(通用版)2020版高考物理一轮复习第八章第48课时电路中的能量问题(重点突破课)讲义(含解析)

第48课时 电路中的能量问题(重点突破课)[考点一 纯电阻电路与非纯电阻电路]对纯电阻电路的分析较易，对非纯电阻电路的分析较难，学生特别容易混淆非纯电阻电路的电功和电热、电功率和热功率，理清这些知识，是学好本考点的前提。

电功、电功率、焦耳定律和热功率电路中电场力移动电荷做的功W ＝qU ＝UIt 单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢 P ＝Wt＝UI 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比 Q ＝I 2Rt P ＝Qt＝I 2R[典例] 如图所示，电源电动势E ＝8 V ，内阻为r ＝0.5 Ω，“3 V,3 W”的灯泡L 与电动机M 串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻R ＝1.5 Ω。

求：(1)通过电动机的电流； (2)电源的输出功率； (3)电动机的输出功率。

[解析] (1)灯泡L 正常发光，通过灯泡的电流I L ＝P LU L＝1 A电动机与灯泡串联，通过电动机的电流I M ＝I L ＝1 A 。

(2)路端电压U ＝E －Ir ＝7.5 V 电源的输出功率P ＝UI ＝7.5 W 。

(3)电动机两端的电压U M ＝U －U L ＝4.5 V 电动机的输出功率P 机＝U M I M －I M 2R ＝3 W 。

[答案] (1)1 A (2)7.5 W (3)3 W [易错提醒](1)在非纯电阻电路中，欧姆定律不再适用，不能用欧姆定律求电流，应用P ＝UI 求电流。

(2)在非纯电阻电路中，电功大于电热，即W >Q ，这时电功只能用W ＝UIt 计算，电热只能用Q ＝I 2Rt 计算，两式不能通用。

(3)由能量守恒定律得W ＝Q ＋E ，E 为其他形式的能。

对电动机来说，输入的功率P 入＝IU ，发热的功率P 热＝I 2r ，输出的功率即机械功率P 机＝P 入－P 热＝UI －I 2r 。

[集训冲关]1.(多选)用如图所示的实验电路研究微型电动机的性能。

当调节滑动变阻器的电阻R 使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为I 1＝0.5 A 和U 1＝2.0 V ；重新调节滑动变阻器的电阻R 使电动机正常转动时，电流表和电压表的示数分别为I 2＝2.0 A 和U 2＝24 V 。

则( )A ．电动机内线圈电阻为R 线＝4.0 ΩB ．电动机内线圈电阻为R 线＝12 ΩC ．电动机正常转动时输出的机械功率为P 机＝48 WD ．电动机正常转动时输出的机械功率为P 机＝32 W解析：选AD 当电动机停止转动时，相当于一个纯电阻元件，根据欧姆定律可知，电动机内线圈的电阻R 线＝U 1I 1＝4.0 Ω，A 正确，B 错误；当电动机正常转动时，电动机消耗的电功率P ＝U 2I 2＝48 W ，电动机内线圈消耗的热功率P 线′＝I 22R 线＝16 W ，故电动机输出的机械功率P 机＝P －P 线′＝32 W ，C 错误，D 正确。

2.如图所示，电源电动势E ＝30 V ，内阻r ＝1 Ω，灯泡上标有“6V 12 W”字样，直流电动机线圈电阻R ＝2 Ω。

若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率。

解析：因灯泡正常发光，所以I ＝P U ＝126A ＝2 A U 内＝Ir ＝2×1 V＝2 V所以电动机两端电压为U M ＝E －U 内－U ＝30 V －2 V －6 V ＝22 V电动机输出的机械功率为P 机＝U M I －I 2R ＝22×2 W－22×2 W＝36 W 。

答案：36 W[考点二 闭合电路的功率问题]电源输出功率最大和电源效率最高的条件不同，而学生往往在这方面易混、易错，本部分知识是大多数学生的薄弱环节。

1．电源的功率 (1)电路中的功率分配P 总＝P 出＋P 内，即EI ＝UI ＋I 2r 。

(2)输出功率与闭合电路总电流的关系P 出＝EI －I 2r ，当I ＝E 2r 时，P 出有最大值，为P m ＝E 24r。

若外电路是纯电阻电路，则有P 出＝I 2R ＝E 2RR ＋r2＝E 2R －r 2R＋4r 。

由上式可以看出2η＝P 出P 总×100%＝UE×100% 纯电阻电路中η＝R R ＋r×100%＝11＋rR×100%因此R 越大，η越大；当R ＝r ，电源有最大输出功率时，效率仅为50%。

[典例] (2018·北京高考)如图1所示，用电动势为E 、内阻为r 的电源，向滑动变阻器R 供电，改变变阻器R 的阻值，路端电压U 与电流I 均随之变化。

(1)以U 为纵坐标，I 为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R 变化过程中U­I 图像的示意图，并说明U ­I 图像与两坐标轴交点的物理意义。

(2)a.请在图2画好的U ­I 关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；b ．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。

(3)请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。

[解析] (1)根据闭合电路的欧姆定律可得U ＝E －Ir ，画出U ­I 图像的示意图如图甲所示。

结合表达式可知，图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势E ，与横轴交点的坐标值为短路电流，I 短＝Er。

(2)a.在画好的U ­I 关系图线上任取一点，其坐标值U 和I 的乘积即为此时电源的输出功率P ，因此可画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率，如图乙所示。

b ．电源的输出功率P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2R ＝E 2R －r 2R＋4r，当外电路电阻R ＝r 时，电源的输出功率最大，为P max ＝E 24r。

(3)电动势的定义式为E ＝W q。

根据能量守恒，在题图1所示的电路中，非静电力做功W 产生的电能等于在内、外电路上产生的电热，即W ＝I 2rt ＋I 2Rt ＝Irq ＋IRq 则E ＝W q＝Ir ＋IR ＝U 内＋U 外。

[答案] (1)U ­I 图像见解析图甲 图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流(2)a.见解析图乙b ．当R ＝r 时，电源的输出功率最大，P max ＝E 24r(3)见解析[规律方法] (1)电源的UI 图像，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流，图像斜率的绝对值表示电源内阻。

(2)纯电阻电路中，非静电力做功等于内、外电路的电热之和。

[集训冲关]1.如图所示电路中，电源内阻不可忽略，在滑动变阻器触头由a滑向b 的过程中，下列说法正确的是( )A ．电流表示数减小B ．小灯泡L 亮度增大C ．电源内阻消耗功率减小D ．电源输出功率一定增大解析：选C 在滑动变阻器触头由a 滑向b 的过程中，滑动变阻器接入电路中的阻值增大，总阻值增大，由I ＝ER 总，知总电流减小，由U ＝E －Ir ，知路端电压增大，电流表的示数增大，A 错；由I ＝I A ＋I L ，总电流I 减小，I A 增大，知I L 减小，则小灯泡L 亮度减小，B 错；由P r ＝I 2r ，知电源内阻消耗功率减小，C 对；因不知电源的内阻与外电阻的大小关系，故不可判断电源的输出功率的变化情况，D 错。

2.如图所示电路中，R 为电阻箱，为理想电压表。

当电阻箱读数为R 1＝2 Ω时，电压表读数为U 1＝4 V ；当电阻箱读数为R 2＝5 Ω时，电压表读数为U 2＝5 V 。

(1)求电源的电动势E 和内阻r ；(2)当电阻箱R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P m 为多少？ 解析：(1)由闭合电路欧姆定律：E ＝U 1＋U 1R 1rE ＝U 2＋U 2R 2r解得：E ＝6 V ，r ＝1 Ω。

(2)电源的输出功率表达式：P ＝E 2R ＋r2R将上式变形为：P ＝E 2R －r 2R＋4r由上式可知R ＝r ＝1 Ω时，P 取最大值：P m ＝E 24r＝9 W 。

答案：(1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W[考点三 电源和电阻的UI 图像比较]两类U I 图像的研究对象不同，其物理意义不同，图像上的点、斜率等表达的物理意义也不同。

而两类图像综合起来的闭合电路问题难度更大一些。

两类U ­I 图像的比较分别为电阻R 1和R 2的U I 图线。

用该电源分别与R 1、R 2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P 1、P 2，电源的效率分别为η1、η2，则( )A ．P 1>P 2B ．P 1＝P 2C ．η1>η2D ．η1<η2[解析] 电源与电阻的U I 图线的交点代表该电阻接入电源时的路端电压和电流，对照题图可得该电源分别与R 1、R 2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P 1＝4×2 W＝8 W ，P 2＝2×4 W＝8 W ，所以P 1＝P 2，选项B 对，A 错；电源的效率η＝I 2R I2R ＋r ＝11＋rR，外电阻越大效率越高，根据电阻的U I 图线斜率代表电阻可判断R 1>R 2，所以η1>η2，选项C 对，D 错。

[答案] BC [规律方法](1)从图线的意义上来看，图线A 表示电源的性质；图线B 、C 表示电阻的性质。

由图线A 可以求出电源的电动势和内阻，由图线B 、C 可以求出电阻的阻值。

(2)图线A 对应的函数表达式为U ＝E －Ir ，图线B 、C 对应的函数表达式为U ＝IR 。

[集训冲关]1.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。

如图所示，图线a 是该电池在某光照强度下路端电压U 和电流I 的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b 是某电阻R 的U I 图像。

在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )A ．5.5 ΩB ．7.0 ΩC ．12.0 ΩD ．12.5 Ω解析：选A 由欧姆定律得U ＝E －Ir ，当I ＝0时，E ＝U ，由题图图线a 与纵轴的交点读出电源的电动势为E ＝3.6 V ，根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U ＝2.5 V ，电流为I ＝0.2 A ，则硅光电池的内阻为r ＝E －U I ＝3.6－2.50.2Ω＝5.5 Ω，故A 正确。

2.(多选)在如图所示的U ­I 图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R 两端的电压与电流的关系图像。

用该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路，由图像可知( )A ．电源的电动势为3 V ，内阻为0.5 ΩB ．电阻R 的阻值为1 ΩC ．电源的输出功率为4 WD ．电源的效率为50%解析：选ABC 由题图直线Ⅰ可得，纵轴截距为电源电动势E ＝3 V ，横轴截距为短路电流I 0＝6 A ，电源内阻r ＝EI 0＝0.5 Ω，故A 正确；由直线Ⅱ可得，当U ＝2 V 时，I ＝2 A ，根据欧姆定律可得R ＝U I＝1 Ω，故B 正确；两条直线的交点坐标表示该电源与该电阻串联时，电阻两端的电压和电流，交点处U ＝2 V 、I ＝2 A ，电源的输出功率P ＝UI ＝4 W ，故C 正确；电源的效率η＝P P 总＝UI EI ＝UE≈66.7%，故D 错误。