八年级数学下册 6_1 第1课时 平行四边形的边、角特征课件 (新版)北师大版 (2)
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最新北师大八年级下册数学精品课件-6-第1课时 平行四边形的边、角的性质
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6.单平行击四此边形处AB编CD中母版标题样式
A 5cm
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E 4cm
D
• 第5二cm级
• 第三级
•1第四级 • 第五级 2
B 9cm
5cm C
若BE平分∠ABC，则ED＝_4_c_m_
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• 第二级
1.□A•BC第D三中级， • 第四级
∠B=60°，则∠A=120°，∠C=
120°，
∠D= 60°• 第.五级
2. □ABCD中∠A比∠B大20°，则∠C= 100° .
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3.如果□ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm， • 单击此处编辑母版文本样式
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3.四边形ABCD是平行四边形,它的四条边中哪些
线• 单段击可此以处通编过辑平母移版而文相本互样得式到?
• 第二级
A
D
• 第三级
• 第四级 • 第五级
B
C
【解析】能，AB与CD,AD与BC.
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4.看图填空
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B
C
【解析】∵∠1=∠2 ∴AD∥BC
同理：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边
形
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【定义】
1.两•组单对击边此分处别编平辑行母的版四文边本样式 形叫做•平第行二四级边形.
北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件
活动探究
探究点一 问题2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解：∵▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18， ∴AO＝12AC＝6，BO＝12 BD＝9. 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO) ＝23－(6＋9)＝8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性：平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； 边：对边平行且相等； 角：对角相等，邻角互补. 对角线：相互平分
探究点二 问题1：如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中，
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3， AC=2OA=2×6=12 所以，AD和AC的长度分别为 3 3 和12.
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
北师大版数学初中八年级下册课件-第6章 平行四边形-6.1 第1课时 平行四边形边和角的性质
数学课堂教学课件设计
新课讲解
一3 平行四边形边和角的性质
活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在 一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与 同学交流你的拼法，并把它展示出来.
这个结论 说一说：通过拼图你可以得到什么启示正？确吗？
平行四边形对边相等，对角相等.
数学课堂教学课件设计
推理证明
新课讲解
A1
A
A2
B
C
A 数学课堂教学课件设计 3
随堂即练
1 .如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=___5_0_°_ ，∠C=___1_3_0_°， ∠D=_5_0_°___.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=___1_0_0_°，
∠B=__8_0_°__.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=__1_0_0_°_ ，∠D=__8_0_°__.
一组对边不平行
两组对边分别平行
数学课堂教学课件设计
平行四边形
新课讲解
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的
对角线.如图AC. 4.平行四边形中，相对的边称为对边，
A E
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
B
F
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴BE=DF.
数学课堂教学课件设计
D C
新课讲解
例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分 打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°
新课讲解
一3 平行四边形边和角的性质
活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在 一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与 同学交流你的拼法，并把它展示出来.
这个结论 说一说：通过拼图你可以得到什么启示正？确吗？
平行四边形对边相等，对角相等.
数学课堂教学课件设计
推理证明
新课讲解
A1
A
A2
B
C
A 数学课堂教学课件设计 3
随堂即练
1 .如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=___5_0_°_ ，∠C=___1_3_0_°， ∠D=_5_0_°___.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=___1_0_0_°，
∠B=__8_0_°__.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=__1_0_0_°_ ，∠D=__8_0_°__.
一组对边不平行
两组对边分别平行
数学课堂教学课件设计
平行四边形
新课讲解
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的
对角线.如图AC. 4.平行四边形中，相对的边称为对边，
A E
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
B
F
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴BE=DF.
数学课堂教学课件设计
D C
新课讲解
例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分 打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°
6.2平行四边形的判定(1) 课件 2023—2024学年北师大版八年级数学下册
你有几种证明方法？
附加
如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，线段AE与线段DF平 行，AE=DF. 求证：四边形EBFC是平行四边形.
如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABC D的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
谢谢！
平行四边形的判定（1）
学习目标
• 1、通过类比、猜想、验证，掌握平行四边形的判定定理 • 2、综合应用平行四边形的性质及判定
课堂导入
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
∵AB= DC，AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
∵AD∥BC且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
随堂练习
1、下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AB∥CD
A
B.AB∥CD ,AD∥BC
D
C. AB=CD, AD=BC
D.AB=CD,AD∥BC
对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
自主学习
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义
A B
D C
数学语言：
四边形ABCD 中， AB//CD , AD //BC 四边形ABCD 为平行四边形
例1
如图， ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠ADC的平分线DF交 BC于点F, 求证：四边形BFDE是平行四边形.
附加
如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，线段AE与线段DF平 行，AE=DF. 求证：四边形EBFC是平行四边形.
如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABC D的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
谢谢！
平行四边形的判定（1）
学习目标
• 1、通过类比、猜想、验证，掌握平行四边形的判定定理 • 2、综合应用平行四边形的性质及判定
课堂导入
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
∵AB= DC，AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
∵AD∥BC且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
随堂练习
1、下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AB∥CD
A
B.AB∥CD ,AD∥BC
D
C. AB=CD, AD=BC
D.AB=CD,AD∥BC
对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
自主学习
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义
A B
D C
数学语言：
四边形ABCD 中， AB//CD , AD //BC 四边形ABCD 为平行四边形
例1
如图， ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠ADC的平分线DF交 BC于点F, 求证：四边形BFDE是平行四边形.
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步串讲课件
2. 3.
【例2】l1∥l2∥l3 ， L1与l2之间的距离为2， l2 与l3之间的距离为3，若点A、B、C分别 在直线l1、l2、l3 上，且AC⊥BC， AC=BC，求AB的长。 l
1
A l2 l3 E C 如图作辅助线BE、AD证明△ADC≌△CEB--------D B
三． 总结 类别 性质 条件：∵ 四边形是平行四边形 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 结论：∴ 对应边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分
A
E
D
B
F
C
【典例4】□ABCD中，对角线AC、BD相交 于O点，经过O点的直线交AB于E点，交 CD于F点，求证：OE=OF
A D 0 F
E B
C
【典例5】 □ABCD中，F是BC的中点，连 接DF并延长，交AB的延长线于E点。 求证：AB=BE D
F A
C
B
E
第二单元：平行四边形的判定
A
∵OA=OB，OC=OD ∴四边形ABCD 是平行四边形。
【典例1】
在平行四边形ABCD中，周长为24cm, A AD－AB=４cm且 ∠A:∠B=3:1 ， １）求AB的长度 ２）求∠C 的度数。
D
解： １）∵AD＋AB＝１２ AD－AB＝４ ２） ∵AD∥BC ∴ AB＝４cm
B
C
∴ ∠A+ ∠B = 180° ∴ ∠A= 135° (∠B = 45°)
2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
【例1】如图AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC 则图中的平行四边形有（ ）
A. B. C. D. 7个 8个 9个 10个
2024年北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教学设计一. 教材分析《平行四边形的性质》这一节内容是北师大版数学八年级下册第6章的一部分。
在此之前，学生已经学习了四边形的分类、性质和判定，对四边形有了初步的认识。
本节内容旨在让学生掌握平行四边形的性质，并为后续学习平行四边形的应用打下基础。
教材通过引入平行四边形的性质，引导学生通过观察、推理、证明等过程，掌握平行四边形的性质，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对四边形有一定的了解。
但是，对于平行四边形的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、启发、讲解等方法，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够识别和应用平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、推理、证明等过程，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。
2.难点：平行四边形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质。
2.讲解法：教师通过讲解，解释平行四边形的性质，让学生能够清晰地理解。
3.实践法：学生通过动手操作，实践平行四边形的性质，加深对性质的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：笔记本、文具、几何工具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的几何问题，引导学生进入平行四边形的性质学习。
例如：已知一个四边形是平行四边形，求证它的对角线互相平分。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者板书，呈现平行四边形的性质。
引导学生观察、推理、证明平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组，每组提供一个平行四边形，用几何工具证明平行四边形的性质。
北师大版八年级数学下册《平行四边形——多边形的内角和与外角和》教学PPT课件(2篇)
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.710 °
3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
课堂小结
多边形的 内角和
内角和计 算公式
(n-2) × 180 °(n 是不小于3的 任意整数）
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.
已知：四边形ABCD.
A
求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.
证明：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
B
180°×2=360°.
D C
课程讲授
1 多边形的内角和
问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗?
？？
内角和
180° 360° 360° ？360°
课程讲授
1 多边形的内角和
问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形， 正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角 和是否为一个定值呢？
D
A
提示：可将四边形分割成两个三角形.
归纳：四边形ABCD的内角和是 360°.
B
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
F
B
E
B
D
C
D
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
B
B
D
F E
C
D
C
归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°.
北师大版八级数学下册-平行四边形的边和角的性质演示PPT
北师大版八级数学下册-平行四边形的 边和角 的性质 演示PP T【教 学课件 】
3. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点， 若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( A ) A．45° B．55° C．65° D．75°
北师大版八级数学下册-平行四边形的 边和角 的性质 演示PP T【教 学课件 】
A
D
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.AB与CD，AD与BC叫做对边；
A
D
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
B
C
“对边”与“对角”是一 组角，注意与三角形 中“角的对边”的区别
4.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 对角线.如图线段BD.
北师大版八级数学下册-平行四边形的 边和角 的性质 演示PP T【教 学课件 】
课堂小结
定 义 两组对边分别平行的四边形
平行 四边形
对称：平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点就是对称中心
性 质 边：两组对边分别平行，相等
角：两组对角分别相等，邻角互补
北师大版八级数学下册-平行四边形的 边和角 的性质 演示PP T【教 学课件 】
A
D
O
●
北师大版八级数学下册-平行四边形的 边和角 的性质 演示PP T【教 学课件 】
B
C
北师大版八级数学下册-平行四边形的 边和角 的性质 演示PP T【教 学课件 】
根据刚才的旋转，平行四边形是中心对称图形吗？如果是， 你们找出他的对称中心并验证吗？
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 □ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件(第1课时)
解：∵AC//DE且AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形. ∵AC//DE且DE=BC, ∴四边形BCDE是平行四边形.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.