【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：27梯形
2013-2014中考数学专题复习学生版第二十二讲梯形
直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形 第二十二讲梯形【基础知识回顾】一、 梯形的定义、分类和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。
其中，平行的两边叫做 ，不平行的两边叫做 ，两底间的距离叫做梯形的 。
2、分类：梯形3、梯形的面积：S 梯形= 12（上底+下底）×高 【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要证明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或平行的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是 对称图形2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形⑶对角线 的梯形是等腰梯形【名师提醒：1、梯形的性质和判定中“同一底上的两个角相等”不能说成“两底角相等” 2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形 3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为 形或 形常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】 考点一：梯形的基本概念和性质例1 （2013•广州）如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，则tanB=（）A ．B ．C ．114 D一般梯形 特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．A．3B．2C．3D．2考点二：等腰梯形的性质例2 （2013•柳州）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．宁波点评：此题考查了等腰梯形的性质、折叠的性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．对应训练2．（2013•杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点三：等腰梯形的判定例3 （2013•钦州）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．点评：此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单，注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用，注意数形结合思想的应用．对应训练3．（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC考点四：梯形的综合应用例4 34．（2013•扬州）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD 所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．点评：本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法．对应训练4【聚焦山东中考】4临沂2．（2013•临沂）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分别为样的位置和数量关系？并证明你的结论．【备考真题过关】一、选择题1．（2013•绵阳）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．（2013•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11扬州二、填空题3．（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为．4．（2013•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为．六盘水5．（2013•六盘水）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于．6．（2013•长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是．7．（2013•曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD= ．长沙8．（2013•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为．三、解答题9．（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD 的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．11．（2013•安溪县质检）已知等腰梯形中，AB=DC=2，AD∥BC，AD=3，腰与底相交所成的锐角为60°，动点P在线段BC上运动（点P不与B、C点重合），并且∠APQ=60°，PQ 交射线CD于点Q，若CQ=y，BP=x，（1）求下底BC的长．（2）求y与x的函数解析式，并指出当点P运动到何位置时，线段CQ最长，最大值为多少？（3）在（2）的条件下，当CQ最长时，PQ与AD交于点E，求QE的长．。
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第27讲 轴对称与中心对称课件 新人教版
A．△ ABD≌△ ACD B． AF 垂直平分 EG C．直线 BG， CE 的交点在 AF 上 D．△ DEG 是等边三角形
解析： 因为风筝图案关于直线 AF 对 称，所以 △ ABD≌△ ACD.AF 垂直平分 EG，点 B 和点 C 关于 直线 AF 对称，点 E 和点 G 关于直线 AF 对称，连接 BG， CE，则 BG 和 CE 关于直线 AF 对称．所以直线 BG， CE 的交点在 AF 上．故选 D.
2． (2013· 烟台 )以下是回收、绿色包装、节水、低 碳四个标志，其中是中心对称图形的是( B )
解析：由中心对称图形、轴对称图形的定义可知， A 和 D 既不是中心对称图形， 也不是轴对称图形；B 是 中心对称图形； C 是轴对称图形，但不是中心对称图 形．故选 B.
3． (2013· 汕头 )下列四个几何体中，俯视图为四边 形的是 ( D )
考点训练
一、选择题 (每小题 4 分，共 48 分 ) 1 ． (2013· 德 州 ) 民 族图案是 数学文化 中的一块 瑰 宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图 形的是 ( C )
解析： A 选项是中心对称图形， 但不是轴对称图形； B 选项既是中心对称图形，也是轴对称图形；D 选项是 轴对称图形，但不是中心对称图形；只有 C 花瓣个数 为奇数，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故 选 C.
解析：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图 形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；函数 1 y＝ 的图象是一对双曲线，既是轴对称图形又是中心对 x 称图形；函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，既是轴 对称图形又是中心对称图形．故选 D.
4．如图是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对 称 轴 的 轴 对称 图 形， 下 列 结论 中 不一 定 成 立的 是 ( D )
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件 ：24 解直角三角形的应用(19张ppt,含13年试题)
方法点析
图24－2 ③利用反射构造相似(如图24－4)．
图24－3
图24－4
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第24课时┃归类探究
探究二、利用直角三角形解决航海问题
命题角度：
1．利用直角三角形解决方位角问题；
2．将实际问题转化为直角三角形问题． 例2．[2013•广州] 如图24－5所示，在东西方向的海岸线MN上 有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船 P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里． (1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；
在rtaef中sinafaeae10考点聚焦归类探究回归教材教材母题测气球高度第24课时回归教材为了测量停留在空中的气球的高度小明先站在地面上某点处观测气球测得仰角为27然后他向气球方向前进了50考点聚焦归类探究回归教材第24课时回归教材如图247点c表示气球的位置点ab表示小明两次观测气球的位置点abd在一条直线上
2．将实际问题转化为直角三角形问题．
例1．[2013•徐州] 如图24－1所示，为 了测量某风景区内一座塔AB的高度， 小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底 C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为 45°和30°，已知楼高CD为10 m，求 塔的高度(结果精确到0.1 m)．
(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
考点聚焦 归类探究 回归教材
图24－1
第24课时┃归类探究
解 析
构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段．
解：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，得矩形 DEBC， 设塔高 AB＝x m，则 AE＝(x－10)m， 在 Rt△ADE 中，∠ADE＝30°， 则 DE＝ 3(x－10)米， 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝45°， 则 BC＝AB＝x， 由题意得， 3(x－10)＝x， 解得：x＝15＋5
2014年中考数学复习方案课件
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
皖考解读
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第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
江苏省中考数学深复习讲义 梯形(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
◆考点聚焦1．了解梯形、直角梯形、等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定，并能进行计算和证明．3．通过作辅助线灵活地解决与梯形有关的问题．4．掌握三角形中位线定理和梯形面积公式，了解梯形中位线定理．◆备考兵法1．本节内容在考试中主要涉及梯形、等腰梯形、直角梯形的定义、•性质和判定，三角形与梯形中位线定理．考查的形式有填空题、选择题、解答题，有时也会出现开放题和探索题．主要以计算和证明为主，图形的变换和运动、面积类问题也容易和梯形挂上钩．2．解答时需要添加一些较明显的辅助线，将梯形问题转化为三角形、•矩形或平行四边形来解决，体会转化的思想．◆识记巩固1．梯形：一组对边______，另一组对边_______的四边形叫梯形．等腰梯形：两腰_______的梯形叫等腰梯形．直角梯形：有一个角_________的梯形叫直角梯形．2．等腰梯形的特征：（1）等腰梯形同一底上的两个角_______．（2）等腰梯形的对角线_______．（3）等腰梯形是_______对称图形，其对称轴是_________．3．等腰梯形的判定：（1）_____________的梯形是等腰梯形．（定义）（2）_________________的梯形是等腰梯形．（3）_______________的梯形是等腰梯形．4．三角形和梯形的中位线定理：（1）三角形的中位线________于第三边且等于第三边的_______．（2）梯形的中位线_______于两底且等于两底和的_______．5．梯形的面积：如图所示，S梯形ABCD=12（AB+CD）·DE=________（用L表示中位线，h表示高）．在该梯形中，面积相等的三角形有：_____________；_____________； _____________．识记巩固参考答案:1．平行 不平行 相等 直角 2．（1）相等 （2）相等 （3）轴 •过两底中点的直线 3．（1）两腰相等 （2）同一底上的两角相等 （3）对角线相等 4．（1）平行 一半 （2）平行 一半 5．ch （1）S=S （2）S=S （3）S=S◆典例解析例1 （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠=过点D 作DE AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为等边三角形.【答案】 证明:因为DC ‖AB ，,60AD BC A =∠=，所以60ABC A ∠=∠=.又因为BD 平分ABC ∠，所以130.2ABD CBD ABC ∠=∠=∠= ………………2分 因为DC ‖AB ，所以30BDC ABD ∠=∠=，所以,CBD CDB ∠=∠ 所以.CB CD = 4分 因为CF BD ⊥，所以F 为BD 中点，又因为DE AB ⊥，所以.DF BF EF == ……6分 由30ABD ∠=，得60BDE ∠=，所以DEF △为等边三角形. ………………8分 例2 （2011山东泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =900，BC =2AD ，E 是BC 的中点，连接AE 、AC .（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图①），求证：△AOE ∽△COF（2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 于点G （如图②），求证：四边形EFDG 是菱形。
浙江新中考2014届中考数学总复习课件(26)视图与投影
考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱五棱柱 „„ 立体图形 圆锥 三棱锥 四棱锥 锥体 棱锥五棱锥 „„
2
解：∵工件的体积为(30× 10＋ 10×10)× 20＝ 8 000(cm )， ∴重量为 8 000× 7.8＝ 62.4(kg)， ∴铸造 5 000 件工件需生铁 5 000× 62.4×10 ＝ 312(t)， ∵一件工件的表面积为 2×(30× 10＋ 20× 20＋ 10×30 ＋ 10×10)＝ 2 200 cm ＝ 0.22 m ， ∴ 涂完全部工件需要用防锈漆 5 000×0.22÷ 4＝ 275(kg)．
2 ． (2013· 广 州)如图所 示的几何 体的主 视图是 ( A )
3．(2013· 陕西)如图，下面的几何体是由一个圆柱 和一个长方体组成的，则它的俯视图是( D )
4． (2013· 淄博)下面关于正六棱柱的视图(主视图、 左视图、俯视图 )中，画法错误的是( A )
5．(2013· 益阳 )一个物体由多个完全相同的小正方 体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的 小正方体的个数为( C )
球体
2．多面体 由若干个多边形围成的几何体叫做多面体．
考点二
立体图形的视图
1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫 做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视 图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体 的视图，叫做左视图．
2．常见几何体的三种视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
3．画三种视图的原则 (1)位置：俯视图在主视图的正下方，左视图在主 视图的正右方． (2)尺寸：主视图与俯视图的长对正，主视图与左 视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等 . 方法总结 画三种视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实 线；看不见部分的轮廓线通常画成虚线 .
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件 ：32 轴对称与中心对称(20张ppt,含13年试题)
形的形状与大小没有改变，这是解决本题的关键所在．另外， 如何综合地利用所学知识进行解答，即利用矩形的性质、平 行线的性质求相关的角的度数，也是正确解答的基础．
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归类探究
回归教材
第32课时┃归类探究
探究三、轴对称与中心对称有关的作图问题
命题角度： 1．利用轴对称的性质作图； 2．利用中心对称的性质作图；
垂直平分 (1)对称点的连线被对称轴_____________；
轴对称
相等 (2)对应线段的长度________；
(3)对应线段戒延长线的交点在__________上； 对称轴
(4)成轴对称的两个图形________ 全等
的性质
考点聚焦
归类探究
回归教材
第32课时┃考点聚焦 考点2 中心对称与中心对称图形
解
析
解：(1)AB′＝AP＋PB.
因为点B′是关于l的对称点，所以PB′＝PB，
所以AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB.
(2)AQ＋QB>AP＋PB. 理由：连接QB′.在△AQB′中，AQ＋QB′>AB′， 由(1)，AB′＝AP＋PB. 所以AQ＋QB>AP＋PB.
图32－5
考点聚焦
归类探究
回归教材
3．利用轴对称或中心对称的性质设计图案．
例3．[2013•钦州] 如图32－3所示，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答 下列问题：
考点聚焦
归类探究
回归教材
第32课时┃归类探究
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1， 并写出点A1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后 得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标。
2014年中考数学复习方案课件
图 11－1
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第11课时┃ 反比例函数
解
m (1) ∵点 A(1，6)、B(a，2)在 y2＝ 的图象上， x m m m ∴ ＝6，m＝6； ＝2，a＝ ＝3，∴B(3，2)． 1 a 2 ∵点 A(1，6)、B(3，2)在 y1＝kx＋b 的图象上，
k＋b＝6， ∴ 解这个方程组，得 3k＋b＝2， k＝－ 2， b＝8，
∴一次函数的解析式为 y1＝－ 2x＋8， 反比例函数的解析式为 6 y2＝ . x (2)1≤x≤3.
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第11课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图象与性质
命题角度： 1．反比例函数的图象与性质． 2．反比例函数中 k 的几何意义．
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第11课时┃ 反比例函数
变式题 [2012· 咸宁] 如图 11－1，一次函数 y1＝kx＋ b m 的图象与反比例函数 y2＝ (x＞0)的图象交于 A(1，6)、B(a， x 2)两点． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 直接写出 y1≥y2 时的 x 的取值范围．
x 的增大而减小，当 0<x1<x2 时，则 0<y2<y1.故选 C.
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第11课时┃ 反比例函数
比较反比例函数值的大小 ， 在同一个象限内 根据反比例 ．．．．．． 函数的性质比较 ，在不同象限 内，不能直接 按其性质比较 ， ．．．． ．．．． y 值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小． 利用反比例函数的性质比较函数值的大小时 ， 必须强调 对应点所在的象限 ，不能出现 “当 k＞0 时，y 随 x 的增大而 减小 ”的错误．
2014年中考数学专题复习第22讲：梯形(含详细参考答案)
2014年中考数学专题复习第二十二讲 梯形【基础知识回顾】一、 梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。
其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= 12（上底+下底） X 高 【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等 ⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是 对称图形2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形⑶对角线 的梯形是等腰梯形【名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是通过做辅助线将梯形转化为形式 常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1（2012•内江）如图，四边形ABCD 是梯形，BD=AC 且BD ⊥AC ，若AB=2，CD=4，则S 梯形ABCD = ．思路分析：过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，过点B 作BF ⊥DC 于点F ，判断出△BDE 是等腰直角三角形，求出BF ，继而利用梯形的面积公式即可求解．一般梯形 特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形解答：解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又∵BD=AC且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BF=12DE=3，故可得梯形ABCD的面积为12（AB+CD）×BF=9．故答案为：9．点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般．对应训练1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A．17 B．18 C．19 D．201．考点：梯形；线段垂直平分线的性质．分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．考点二：等腰梯形的性质例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．25 2D．302 4思路分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF= 12BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥BC（已知），即AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE=3，AC=DE，在等腰梯形ABCD中，AC=DB，∴DB=DE（等量代换），∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE，∴△BDE是等腰直角三角形，作DF⊥BC于F，则DF=12BE=5，S梯形ABCD=12（AD+BC）•DF=12（3+7）×5=25，故选A．点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．对应训练2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．2．3考点：等腰梯形的性质．分析：先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD ，∠BCD=∠ABC ，再由全等三角形的判定定理得出△ABC ≌△DCB ，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB ，由等角对等边即可得出OB=OC=3．解答：解：∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴AB=CD ，∠BCD=∠ABC ，在△ABC 与△DCB 中，∵AB CD ABC BCD BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DCB ，∴∠DBC=∠ACB ，∴OB=OC=3．故答案为：3．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．考点三：等腰梯形的判定例3 （2012•襄阳）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC=2AD ，EA=ED=2，AC 与ED 相交于点F ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）由AD ∥BC ，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA ，∠BEA=∠EAD ，又由EA=ED ，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA ，则可得∠DEC=∠AEB ，继而证得△DEC ≌△AEB ，即可得梯形ABCD 是等腰梯形；（2）由AD ∥BC ，BE=EC=AD ，可得四边形ABED 和四边形AECD 均为平行四边形，又由AB ⊥AC ，AE=BE=EC ，易证得四边形AECD 是菱形；过A 作AG ⊥BE 于点G ，易得△ABE 是等边三角形，即可求得答案AG 的长，继而求得菱形AECD 的面积．解答：（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DEC=∠EDA ，∠BEA=∠EAD ，又∵EA=ED ，∴∠EAD=∠EDA ，∴∠DEC=∠AEB ，又∵EB=EC ，∴△DEC ≌△AEB ，∴AB=CD ，∴梯形ABCD 是等腰梯形．（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB=ED，∵AB⊥AC，∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴AG=3，∴S菱形AECD=EC•AG=2×3=23。
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件 ：6 一次方程(组)(25张ppt,含13年试题)
第6课时┃归类探究
探究三、二元一次方程(组)的有关概念
命题角度：
1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念． 例3．[2012•菏泽] 已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为( C ) A．±2 B. C．2 D．4
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归类探究
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃归类探究
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后， 每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作 为管理费用． (1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益 率更高？为什么？
投资收益 (注：投资收益率＝ ×100%) 实际投资额 (2)对同一标价的商铺， 甲选择了购铺方案一， 乙选择了购 铺方案二， 那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元． 问： 甲、乙两人各投资了多少万元？
归类探究
回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点5
二元一次方程组的解法
将方程组的一个方程的某个未知数用含另一个未知 数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一 个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次 方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表 示另一个未知数
解 析 设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根 据题意得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.
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归类探究
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第6课时┃回归教材
2．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由 甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队 每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队 分别整治了多长的河道．
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归类探究
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第27课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、梯形的基本概念及性质
命题角度： 1．梯形的定义及分类； 2．梯形的中位线及有关计算． 例1．[2012•滨州] 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边， 且等于第三边的一半”．类似地，我们把连接梯形两腰中点的 线段叫做梯形的中位线．
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归类探究
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第27课时┃归类探究
1 EF∥AD∥BC，EF＝ (AD＋BC)． 2 证明：连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G. ∵AD∥BG，∴∠DAF＝∠G. 在△ADF 和△GCF 中， ∠DAF＝∠G， ∠DFA＝∠CFG， DF＝ CF， ∴△ADF≌△GCF . ∴AF＝FG，AD＝CG. 1 又∵AE＝EB，∴EF∥BG，EF＝ (BC＋CG)， 2 1 即 EF∥AD∥BC，EF＝ (AD＋BC)． 2
第27课时
梯形
第27课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 梯形的有关概念
定义
平行 ，另一组对边________ 不平行的四边形 一组对边______ 叫做梯形
两腰相梯形 直角梯形
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第27课时┃考点聚焦
考点2
等腰梯形
轴对称性 等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴， 一底的垂直平分线是它的对称轴
等腰梯形 的性质 性质定理1
性质定理2 判定方法 等腰梯形 的判定
底角 相等 等腰梯形同一底上的两________
等腰梯形的对角线________ 相等 (1)定义法；(2)同一底上的两个角________ 相等 的梯 形是等腰梯形 (1)先判定它是梯形； (2)再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相 等”或“对角线相等”来判定它是等腰梯形
解 析
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第27课时┃归类探究
方法点析
梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角
形或特殊四边形来解决．常用添加辅助线的方法有：(1)平移 一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)
延长两腰；(5)连接一腰并延长．
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第27课时┃归类探究
第27课时┃归类探究
探究四、梯形的综合应用
命题角度： 1．常用辅助线； 2．动态几何问题； 3．梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用． 例4．如图27－4，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC ＝21 cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向 点B以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从 点A、C同时出发，设移动时间为t秒，求t为 何值时，梯形PQCD是等腰梯形？
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第27课时┃考点聚焦
辅助线
添加方法及目的
图形
延长梯形的两腰交于一点， 得到两个三角 延长两 形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以 腰 梯形两底为底的等腰三角形 连接梯形一顶点与一腰的中点并延长与 连接中 另一底的延长线相交，可得一三角形，将 点并延 梯形的面积转化为三角形的面积， 将梯形 长 的上下底转移到同一直线上
探究二、等腰梯形的性质
命题角度： 1．等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；
2．等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；
3．等腰梯形的对角线的大小关系． 例2．[2012•苏州] 如图27－2所示，在梯形 ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长 线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC. (1)求证：△ABE≌△CDA; (2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．
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第27课时┃归类探究
解
析
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC. ∵∠DEC＝∠C，∴∠B＝∠C. 又∵四边形ABCD是梯形， ∴梯形ABCD是等腰梯形．
方法点析
证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明
两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可．
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归类探究
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判定步骤
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归类探究
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第27课时┃考点聚焦
考点3
辅助线
梯形中常用的辅助线
添加方法及目的 图形
平移一 从梯形的一个顶点作一腰的平行线， 把梯 腰 形分成一个平行四边形和一个三角形 从同一底的两端作另一底的垂线， 把梯形 作两高 分成一个矩形和两个直角三角形 移动一条对角线， 即过底的一端作对角线 平移对 的平行线， 可以借助所得到的平行四边形 角线 来研究梯形
图27－2
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归类探究
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第27课时┃归类探究
解 析 (1)由等腰梯形的性质可得∠ABE＝∠CDA，从而得到 两个三角形全等；(2)由(1)得到∠AEB＝∠CAD，AE＝AC，进而 利用三角形的内角和求得．
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第27课时┃归类探究
解: (1)证明：在梯形 ABCD 中， ∵AD∥BC，AB＝ CD， ∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA. ∴∠ABE＝∠CDA. 在△ABE 和△CDA 中， AB＝CD， ∠ABE＝∠CDA， BE＝AD， ∴△ABE≌△CDA. (2)由(1)得∠AEB＝∠CAD，AE＝AC， ∴∠AEB＝∠ACE.∵∠DAC＝ 40°， ∴∠AEB＝∠ACE＝ 40°. ∴∠ EAC＝180°－ 40°－ 40°＝ 100°.
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第27课时┃归类探究
探究三、等腰梯形的判定
命题角度： 1．定义法；
2．从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；
3．从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形． 例3．[2013•钦州] 如图27－3所示，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB∥DE， ∠DEC＝∠C. 求证：梯形ABCD是等腰梯形． 图27－3
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归类探究
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第27课时┃归类探究
如图27－1，在梯形ABCD中， AD∥BC，点E、F分别是AB、CD 的中点，那么EF就是梯形ABCD 的中位线．通过观察、测量，猜 想EF和AD、BC有怎样的位置和 数量关系？并证明你的结论．
图27－1
解 析 连接AF并延长交BC的延长线于点G，则 △ADF≌△GCF，可以证得EF是△ABG的中位线，利用三角形的 中位线定理即可证得．