华师大版初三下册数学第26章单元测试卷

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最新华师大版初三数学九年级下册第26章《二次函数》章末测试卷含答案解析

第二十六章二次函数章末测试一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜02．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣43．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．54．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C． a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣6．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二．填空题（共8小题，每题3分）9．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_________．10．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是_________．11．把抛物线y=x2+4x+5改写成y=（x+h）2+k的形式为_________，其顶点坐标为_________12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是_________（写出你认为正确的所有结论序号）．13．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________．14．已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有_________．三．解答题（共10小题）15（6分）．已知是x的二次函数，求出它的解析式．16．（6分）如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．17．（6分）已知二次函数y=．（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．18．（8分）已知（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式，写出它的开口方向、顶点M的坐标；（2）作出函数图象；（填表描出五个关键点）（3）结合图象回答：当x取何值，y＞0，y=0，y＜0．19．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，则y1_________y2（填“＞”或“＜”）．x …0 1 2 3 …y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 …20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．20（8分）．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．21．（8分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．（1）连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．24．（10分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．第二十六章二次函数章末测试参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a﹣4，求出2a﹣4的范围即可．解答：解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0，∴a=2﹣b，b=2﹣a，∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．2．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．3．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分析：先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C． a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大．解答：解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息．①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；存在型．分析：根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．6．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．解答：解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．点评：本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．7．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．解答：解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．二．填空题（共8小题）9．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是y=﹣（x+1）2+4．考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标为（0，1），∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴所得抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+4．故答案为y=﹣（x+1）2+4．点评：本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．10．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是a≠﹣1．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．解答：解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．点评：本题考查二次函数的定义．11．把抛物线y=x2+4x+5改写成y=（x+h）2+k的形式为顶点式，其顶点坐标为（﹣h，k）．考点：二次函数的三种形式．专题：数形结合．分析：从抛物线的一般式到顶点式，则顶点为相应为括号内常数项的相反数为横坐标，最后的常数项即为坐标的纵坐标．解答：解：由题意知顶点式体现顶点坐标，所以填：顶点式，由题意知：坐标为（﹣h，k）故答案为顶点式，（﹣h，k）．点评：本题考查了二次函数的顶点式，从抛物线的一般式开始，则顶点式即为括号内横坐标的相反数，纵坐标即为函数的常数项．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；∵﹣b＜2a，∴b＞﹣2a＞0＞a，令抛物线解析式为y=﹣x2+bx﹣，此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，则=﹣，解得：b=，∴抛物线y=﹣x2+x﹣，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），故②选项错误；∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=﹣＞1，＞2，m+n，故选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0，∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．故答案为：①③④．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键．13．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．解答：解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．14．已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有①③④．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故答案为：①③④．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．三．解答题（共11小题）15．已知是x的二次函数，求出它的解析式．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．解答：解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．点评：本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．16．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．考点：二次函数的定义．专题：计算题．分析：根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，即可答题．解答：解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，解得：m=0．点评：本题考查了二次函数的定义，属于基础题，比较简单，关键是对二次函数定义的掌握．17．已知二次函数y=．（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．考点：二次函数的图象；二次函数的三种形式．分析：（1）利用配方法求出二次函数的对称轴和顶点坐标即可；（2）把握抛物线与x轴，y轴的交点，顶点坐标，开口方向等画出图象即可．解答：解：（1）y==﹣（x2﹣6x）﹣=﹣（x2﹣6x+9﹣9）﹣=﹣（x﹣3）2+2，故顶点坐标为（3，2）和对称轴为直线x=3；（2）当y=0，则0=﹣（x﹣3）2+2，解得：x=1或x=5，则图象与x轴的交点坐标为：（1，0），（5，0），当x=0，则y=﹣，则图象与y轴的交点坐标为：（0，﹣），如图所示：．点评：此题主要考查了配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标，此题是二次函数的基本性质也是考查重点，同学们应熟练掌握．18．已知（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式，写出它的开口方向、顶点M的坐标；（2）作出函数图象；（填表描出五个关键点）（3）结合图象回答：当x取何值，y＞0，y=0，y＜0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的图象．分析：（1）根据配方法求出二次函数的对称轴、顶点坐标即可；（2）由坐标轴上点的坐标特点求出函数图象与坐标轴的交点以及（1）中抛物线的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标描出各点，画出函数图象；（3）根据（2）中函数图象直接得出结论．解答：解：（1）∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x2﹣4x）+6=﹣（x﹣2）2+8，∴对称轴是直线x=2，抛物线的顶点坐标M为（2，8）；（2）令x=0，则y=6；令y=0，则x2+2x﹣3=0，∴抛物线与坐标轴的交点是（0，6），（﹣2，0），（6，0）；函数图象如图所示；（3）由函数图象可知，当﹣2＜x＜6时，y＞0；当x=﹣2或6时，y=0，当﹣2＞x或x＞6时，y＜0．点评：本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象及二次函数与不等式，在解答此题时要注意利用数形结合求不等式的解集．19．已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．x …0 1 2 3 …y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 …考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由二次函数图象的对称性知，图表可以体现出二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和开口方向，然后由二次函数的单调性解答．解答：解：根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是﹣2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，∴该二次函数的图象的开口方向是向上；∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故答案是：y1＞y2．点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．15．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）根据题意得：，解得：，，∴D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．∴S△DEF=EF•DM=8．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．20．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．解答：解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．21．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．（1）连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．考点：相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据全等三角形的对应边相等知AP=AD=3；然后在Rt△ABP中利用勾股定理可以求得BP的长度；（2）根据相似三角形Rt△ABP∽Rt△PCE的对应边成比例列出关于x、y的方程，通过二次函数的最值的求法来求y的最大值；（3）如图，连接BD．利用（2）中的函数关系式设BP=x，则CE=，然后根据相似三角形△CPE∽△CBD的对应边成比例列出关于x的一元二次方程，通过解该方程即可求得此时BP的长度．解答：解：（1）∵△APE≌△ADE（已知），AD=3（已知），∴AP=AD=3（全等三角形的对应边相等）；在Rt△ABP中，BP===（勾股定理）；（2）∵AP⊥PE（已知），∴∠APB+∠CPE=∠CPE+∠PEC=90°，∴∠APB=∠PEC，又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCE，∴即（相似三角形的对应边成比例），∴=∴当x=时，y有最大值，最大值是；（3）如图，连接BD．设BP=x，∵PE∥BD，∴△CPE∽△CBD，∴（相似三角形的对应边成比例），即化简得，3x2﹣13x+12=0解得，x1=，x2=3（不合题意，舍去），∴当BP=时，PE∥BD．点评：本题综合考查了矩形的性质、勾股定理、二次函数的最值等知识点．本题中求二次函数的最值时，采用了配方法．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在C A上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理．专题：压轴题；动点型．分析：（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；（2）分别从当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H与当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB 于H′去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（3）由PQ⊥AB，可得△APQ∽△ACB，由相似三角形的对应边成比例，求得△PBQ各边的长，根据相似三角形的判定，即可得以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；（4）由x=5秒，求得AQ与AP的长，可得PQ是△ABC的中位线，即可得PQ是AC的垂直平分线，可得当M 与P重合时△BCM得周长最小，则可求得最小周长的值．解答：解：（1）设AC=4ycm，BC=3ycm，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4y）2+（3y）2=102，解得：y=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=xcm，∴BP=（10﹣x）cm，BQ=2xcm，∵△QHB∽△ACB，∴，∴QH=xcm，y=BP•QH=（10﹣x）•x=﹣x2+8x（0＜x≤3），②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=xcm，∴BP=（10﹣x）cm，AQ=（14﹣2x）cm，∵△AQH′∽△ABC，∴，即：=，解得：QH′=（14﹣2x）cm，∴y=PB•QH′=（10﹣x）•（14﹣2x）=x2﹣x+42（3＜x＜7）；∴y与x的函数关系式为：y=；（3）∵AP=xcm，AQ=（14﹣2x）cm，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴=，即：=，解得：x=，PQ=，∴PB=10﹣x=cm，∴==≠，∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；（4）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4cm，AP=x=5cm，∵AC=8cm，AB=10cm，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥BC，∴PQ⊥AC，∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5cm，∵AP=CP，∴AP+BP=AB，∴AM+BM=AB，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm．∴△BCM的周长最小值为16cm．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．23．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，即可得出答案，（2）根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x=﹣3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为（0，5），求出△BCD中CD边上的高，即可求出△BCD的面积．解答：解：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5；（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为﹣7，∴点C的纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B的坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7，∴△BCD的面积=×8×7=28．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，用到的知识点是二次函数的图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．2．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．。

2022年最新精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试试卷(含答案详解)

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线22(1)7y x =-+ 的顶点坐标是 ( )．A ．()17-，B ．()17，C ．()17--，D ．()17，- 2、已知抛物线23y ax bx =++在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ．点P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①20a b +=；②x ＝3是230ax bx ++=的一个根；③PAB △()11,M x y 和()22,N x y ，若121x x ，且122x x +>，则12y y >，其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 3、已知a ≠0，函数y ＝ax 与y ＝﹣ax 2﹣a 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4、二次函数y ＝3（x ﹣2）2+4的图像的顶点坐标是（）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣4）D ．（2，4）5、二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；③42a c b +<；④对于任意不等于-1的m 的值()m am b b a ++<一定成立．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6、抛物线()241y x =-+的顶点坐标是（）A ．()4,1B ．()4,1-C ．()41-,D ．()4,1--7、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0a >，0c >B ．0a >，0c <C ．0a <，0c >D ．0a <，0c <8、若函数24y x x m =-+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<，则（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．1y ，2y 的大小不确定9、一次函数21y x =+与二次函数243y x x =-+的图象交点（）A ．只有一个B ．恰好有两个C ．可以有一个，也可以有两个D ．无交点10、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、写出一个图像开口向上，顶点在x 正半轴上的二次函数解析式_________．2、把抛物线22y x =向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．3、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．4、二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____．5、若点（0，a ），（3，b ）都在二次函数y ＝（x ﹣1）2的图象上，则a 与b 的大小关系是：a ______b （填“＞”，“＜”或“＝”）．6、抛物线()223y x =-+的顶点坐标是______，对称轴是______．7、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．8、写出一个二次函数，其图像满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是(1,3)．这个二次函数的解析式可以是_________________．9、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列五个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()a b m am b +>+（m 为实数且1m ≠）．其中正确的结论有______（只填序号）．10、已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3图象的对称轴为x ＝2，则b ＝________；顶点坐标是________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点A 落在边CD 上的点M 处（不与点C 、D 重合），连接AM ，折痕EF 分别交AD 、BC 、AM 于点E 、F 、H ，边AB 折叠后交边BC 于点G ．(1)求证：EDM ∽MCG ；(2)若DM ＝13CD ，求CG 的长；(3)若点M 是边CD 上的动点，四边形CDEF 的面积S 是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．2、已知抛物线y ＝﹣12x 2+x ．(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y 轴的交点坐标；(2)已知该抛物线经过A （3n +4，y 1），B （2n ﹣1，y 2）两点．①若n ＜﹣5，判断y 1与y 2的大小关系并说明理由；②若A ，B 两点在抛物线的对称轴两侧，且y 1＞y 2，直接写出n 的取值范围．3、如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点()1,0A -和点()3,0B 两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P 为抛物线上一点，若10ABPS =，求出此时点P 的坐标． 4、已知二次函数y ＝a 2x ＋2x ＋c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，3）．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数图象直接写出：①当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围；②当y ≤3时，x 的取值范围．5、如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ．抛物线与y 轴交于C 点，P 为该抛物线上一动点．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)将该抛物线沿y 轴向下平移3个单位，点P 的对应点为P'，若'OP OP =，求P 的坐标；(3)3y x =-与抛物线交点为Q ，连结AC AQ PQ ，，，当P 在x 轴下方，且CAB AQP ∠=∠时，求直线PQ 解析式．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式的特点，直接写出抛物线顶点坐标即可．【详解】解：抛物线22(1)7y x =-+ 的顶点坐标是()17，，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是熟记抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h k ，）．2、D【解析】【分析】①根据对称轴方程求得a 、b 的数量关系； ②根据抛物线的对称性知抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标是3； ③利用两点间线段最短来求△PAB 周长的最小值； ④根据二次函数图象，当x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，根据离对称越远的点的纵坐标就越小得出结论．【详解】解：①根据图象知，对称轴是直线12b x a=-=，则b =-2a ，即2a +b =0．故①正确；②根据图象知，点A 的坐标是（-1，0），对称轴是直线x =1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x =3是ax 2+bx +3=0的一个根，故②正确；③如图所示，点A 关于x =1对称的点是A '，即抛物线与x 轴的另一个交点．连接BA '与直线x =1的交点即为点P ，则△PAB 周长的最小值是BA AB 的长度．∵B （0，3），()3,0A '，∴32BA ．而AB即△PAB 周长的最小值是．故③正确．④观察二次函数图象可知：当x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则1-x 1＜x 2-1，∴y 1＞y 2．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间线段最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．3、D【解析】【分析】分a ＞0和a ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当a ＞0时，函数y =a x的图象位于一、三象限，y =-ax 2-a 的开口向下，交y 轴的负半轴，D 选项符合；当a ＜0时，函数y =a x 的图象位于二、四象限，y =-ax 2-a 的开口向上，交y 轴的正半轴，没有符合的选项；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．4、D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 求解即可．【详解】解：抛物线y ＝3（x ﹣2）2+4的顶点坐标是(2,4)故选D【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．5、C【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac ＞0，可判断①；根据对称轴是x ＝﹣1，可得x ＝﹣2、0时，y 的值相等，所以4a ﹣2b +c ＞0，可判断③；根据2b a -=-1，得出b ＝2a ，再根据a +b +c ＜0，可得12b +b +c ＜0，所以3b +2c ＜0，可判断②；x ＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【详解】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确； ∵2b a-=-1， ∴b ＝2a ，∵a +b +c ＜0， ∴12b +b +c ＜0，∴3b +2c ＜0，∴②正确；∵当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，∴4a +c ＞2b ，∵由图象可知x ＝﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c （m ≠﹣1）．∴m （am +b ）＜a ﹣b ．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．6、A【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 求解即可【详解】解：抛物线()241y x =-+的顶点坐标是(4,1)故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．7、C【解析】根据抛物线的开口方向以及与y 轴的交点位置进行判断即可．【详解】∵抛物线开口方向向下，∴a ＜0.∵抛物线与y 轴交点坐标为（0，c ）点，由图知，该点在x 轴上方，∴c ＞0.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与各项系数之间的关系，数形结合是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据1x 、2x 与对称轴的大小关系，判断1y 、2y 的大小关系．【详解】解：24y x x m =-+，∴此函数的对称轴为：42221b x a -=-=-=⨯， 122x x <<，两点都在对称轴左侧，10a =>，∴对称轴左侧y 随x 的增大而减小，12y y ∴>．故选：A ．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和二次函数的性质，解题的关键是利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴进行求解．9、B【解析】【分析】联立解析式得一元二次方程，利用判根公式判断方程的根，方程根的个数即为图象的交点个数．【详解】解：联立一次函数和二次函数的解析式可得：22143y x y x x =+⎧⎨=-+⎩整理得：2620x x -+=2(6)412280=--⨯⨯=>2620x x ∴-+=有两个不相等的实数根21y x ∴=+与243y x x =-+的图象交点有两个故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，图象的交点与方程根的关系．解题的关键在于正确求解．10、C【解析】【分析】根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论【详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -= ∴2b a =-∴223y ax ax =--把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--∴1a =∴223y x x =--∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=>∴抛物线与x 轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点二、填空题1、()22y x =-【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h =-，写出一个0h >，0a >符合题意的二次函数的解析式即可【详解】解：图像开口向上，顶点在x 正半轴上的二次函数解析式可以是：()22y x =- 故答案为：()22y x =-（答案不唯一）【点睛】本题考查了2()y a x h =-图象的性质，理解题意是解题的关键． 2、()2213y x =+-【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可．【详解】解：抛物线22y x =向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为()2213y x =+- 故答案为：()2213y x =+-（或2241y x x =+-）【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键．3、234y x =- 【解析】【分析】设出抛物线方程y =ax 2（a ≠0）代入坐标（-2，-3）求得a ．【详解】解：设出抛物线方程y =ax 2（a ≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，∴-3=4a ，a =-34，∴抛物线解析式为y =-34x 2．故答案为：234y x =-．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式．4、-1【解析】【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m 即可．【详解】解：∵点（0，0）在抛物线y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1上，∴m 2﹣1＝0，解得m 1＝1或m 2＝﹣1，∵m ＝1不合题意，∴m ＝1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．5、＜【解析】【分析】根据二次函数的解析式求得对称轴以及开口方向，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断,a b 的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝（x ﹣1）2，10a =>，开口向上，对称轴为1x =又点（0，a ），（3，b ）都在二次函数y ＝（x ﹣1）2的图象上，101,312-=-=∴a b <故答案为：<【点睛】本题考查了二次函数()2y a x h =-图象的性质，掌握二次函数()2y a x h =-图象的性质是解题的关键． 6、 ()2,3 2x =【解析】【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标和对称轴即可．【详解】解：抛物线()223y x =-+的顶点坐标是()2,3，对称轴是2x =．故答案为：()2,3；2x =【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，对称轴为x h =，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．7、y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．【详解】解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）．故答案为：y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．8、()213y x =--+【解析】【分析】根据题意写出一个0a <，且顶点为 (1,3)的二次函数即可，可根据顶点式写出函数解析式．【详解】解：该函数的定点坐标为(1,3)，且开口向下，这个二次函数的解析式可以是：()213y x =--+ 故答案为：()213y x =--+（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握顶点式是解题的关键．9、③④⑤【解析】【分析】先利用二次函数的开口方向，与y 轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：10,2b xa 判断,,abc 的符号，可判断①，由图象可得：1,a b c 在第三象限，可判断②，由抛物线与x 轴的一个交点在1,0,0,0之间，则与x 轴的另一个交点在()()2,0,3,0之间，可得点2,42a b c 在第一象限，可判断③，由3,93a b c 在第四象限，抛物线的对称轴为：1,2b x a =-= 即,2b a 可判断④，当1x =时，y a b c 最大值，当1x m m ，2,y am bm c =++ 此时：2,am bm c a b c 可判断⑤，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得：0,a <二次函数的图象与y 轴交于正半轴，可得0,c >二次函数的对称轴为：10,2b x a可得0,b > 所以：0,abc < 故①不符合题意；由图象可得：1,a b c 在第三象限， 0,a b c ,b a c 故②不符合题意；由抛物线与x 轴的一个交点在1,0,0,0之间，则与x 轴的另一个交点在()()2,0,3,0之间， ∴ 点2,42a b c 在第一象限，420,a b c 故③符合题意；3,93a b c 在第四象限，930,a b c抛物线的对称轴为：1,2b x a =-= ,2b a930,2b b c 23,c b 故④符合题意；当1x =时，y a b c最大值，当1x m m ，2,y am bm c =++此时：2,am bm c a b c,m am b a b 故⑤符合题意；综上：符合题意的有：③④⑤，故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.10、 4 （2，7）【解析】【分析】由对称轴公式即可求得b ，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标．解：∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋3图象的对称轴为x ＝2，∴−2(1)b ⨯-＝2， ∴b ＝4，∴二次函数y ＝−x 2＋4x ＋3，∵y ＝−x 2＋4x ＋3＝−（x −2）2＋7，∴顶点坐标是（2，7），故答案为：4，（2，7）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知对称轴公式和二次函数解析式的三种表现形式是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)2(3)存在，10【解析】【分析】（1）由正方形的性质得90D BAD C ∠=∠=∠=︒，故90DEM DME ∠+∠=︒，由折叠的性质得90EMB BAE '∠=∠=︒，故90CMG DME ∠+∠=︒，推出DEM CMG ∠=∠，故可证EDM MCG ；（2）由4CD =，13DM CD =得43DM =，83CM =，设AE x =，则EM x =，4DE x =-，由勾股定理即可求出x 的值，即可求出DE ，由相似三角形的性质即可得出CG 的长；（3）过点F 作FN AD ⊥于N ，根据AAS 证明ADM FNE ≅，由全等三角形的性质得DM EN =，设DM EN a ==，DE b =，由勾股定理求出a 、b 关系，由ENF CDNF CDEF S S S =-矩形四边形化为二次函数即可(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴90D BAD C ∠=∠=∠=︒，∴90DEM DME ∠+∠=︒，∵正方形ABCD 沿EF Z 折叠，∴90EMB BAE '∠=∠=︒，∴90CMG DME ∠+∠=︒，∴DEM CMG ∠=∠，∴EDM MCG ；(2)∵正方形ABCD 的边长为4，13DM CD =， ∴43DM =，83CM =，设AE x =，则EM x =，4DE x =-，由勾股定理得：222DM DE EM +=， ∴2224()(4)3x x +-=，解得：209x =， ∴2016499DE =-=， ∵EDM MCG ，∴DE DM CM CG=，即1649383CG =，解得：2CG =；(3)如图，过点F 作FN AD ⊥于N ，∴90FNA DAB ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFN 是矩形，∴4FN AB CD AD ====，由折叠的性质可得：EF AM ⊥，∴90EAM AMD EAM AEF ∠+∠=︒=∠+∠，∴AEF AMD ∠=∠，∵90D ENF ∠=∠=︒，∴()ADM FNE AAS ≅，∴DM EN =，设DM EN a ==，DE b =，∵222EM DE DM =+，即222(4)b a b -=+， ∴2482a b =-，ENF CDNF CDEF S S S =-矩形四边形，14()42a b a =⨯+-⨯⨯， 24a b =+，21282a a =-++， 21(2)102a =--+， ∴当2a =时，S 有最大值为10．【点睛】本题考查几何综合题，主要涉及到折叠的性质，正方形的性质，相似三角形性的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及二次函数最值问题，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．2、 (1)直线x ＝1，（0，0）(2)①y 1＜y 2，理由见解析；②﹣1＜n ＜﹣15【解析】【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x ＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y 轴的交点坐标；（2）①由n ＜﹣5，可得点A ，点B 在对称轴直线x ＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．(1)∵y ＝﹣12x 2+x ，∴对称轴为直线x＝﹣112()2⨯-＝1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；(2)xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，∵抛物线y＝﹣12x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得3412111(34)(21)1nnn n+<⎧⎪->⎨⎪-+<--⎩，∴不等式组无解，若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：3412111(21)341nnn n+>⎧⎪-<⎨⎪-->+-⎩，∴﹣1＜n＜﹣15，综上所述：﹣1＜n＜﹣15．【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．3、 (1)y =x 2-2x -3；（1，-4）；(2)（-2，5）或（4，5）【解析】【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标；（２）设P （x ，y ），根据三角形的面积公式以及S △PAB =10，即可算出y 的值，代入抛物线解析式即可得出点P 的坐标．(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过A （-1，0）、B （3，0）两点，∴10930b c b c -=⎧⎨=⎩＋＋＋，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y =x 2-2x -3=()214x --，∴顶点坐标为（1，-4）；(2)∵A （-1，0）、B （3，0），∴AB =4．设P （x ，y ），则S △PAB =１２AB •|y |=2|y |=10，∴|y |=5，∴y =±5．①当y =5时，x 2-2x -3=5，解得：x 1=-2，x 2=4，此时P 点坐标为（-2，5）或（4，5）；②当y =-5时，x 2-2x -3=-5，方程无解；综上所述，P 点坐标为（-2，5）或（4，5）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握有关知识点是解题的关键．4、 (1)y ＝﹣2x +2x +3(2)①0＜y ＜4；②x ≤0或x ≥2【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式，转化为a ，c 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据函数的解析式，求得函数值，结合函数图像，利用函数的增减性解答即可．(1)∵y ＝a 2x ＋2x ＋c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，3），∴203a c c -+=⎧⎨=⎩，解得：13a c =-⎧⎨=⎩． ∴该二次函数的解析式为y ＝﹣2x +2x +3．(2)①∵当x ＝﹣1时，y ＝0，当x ＝2时，y ＝3，又∵y ＝﹣2x +2x +3＝﹣2(1)x -+4，故当x ＝1时函数有最大值4，∴结合图象，5、 (1)该抛物线解析式为：21322y x x =-++ (2)P 的坐标为(0，32)或(2，32) (3)PQ 直线解析式3922y x =-或3571111y x =- 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式，将()1,0A -和点()3,0B 代入解析式得出221(1)0213302b c b c ⎧-⨯--+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩．解方程组即可；（2）根据抛物线是向下平移了3个单位，得出PP′⊥x 轴，'3PP =．根据'OP OP =，可得x 轴是PP′的垂直平分线，得出点P 与点P′关于x 轴对称，可求点P 的纵坐标为32当32y =时，2133222x x -++=．解方程即可；（3）详解方程组231322y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩求出Q (-3，-6)或(3，0)，分两种情况当Q (3，0)， CAB AQP ∠=∠即AC//PQ ，用待定系数法求出AC 解析式为3322y x =+，利用过点Q 与AC平行待定系数法求PQ 解析式PQ 直线解析式3922y x =-；当Q (-3，-6) 过A 作AM ⊥PQ 于M ，过M 作MN ⊥x 轴于N ，过Q 作QL ⊥MN 于L ，可证MAN ∽△QML 利用性质得出3tan 2MN AN AM AQP QL ML QM ===∠=，设AN =3m ，ML =2m ，MN =3n ，QL =2n ，NL =MN +ML =6,QL -AN =3-1=2，列方程组326232n m n m +=⎧⎨-=⎩，求出点M （5661313-，），用待定系数法设PQ 解析式3571111y x =-即可． (1) 根据待定系数法求抛物线解析式，将()1,0A -和点()3,0B 代入解析式得221(1)0213302b c b c ⎧-⨯--+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩．解得132b c =⎧⎪⎨=⎪⎩．则该抛物线解析式为：21322y x x =-++； (2)解： ∴抛物线是向下平移了3个单位，PP′⊥x 轴，'3PP =．'OP OP =，∴x 轴是PP′的垂直平分线，∴点P 与点P′关于x 轴对称，∴点P 的纵坐标为32， ∴当1y =时，2133222x x -++=． 10x ∴=，22x =；P ∴的坐标为(0， 32)或(2， 32)；(3) 解231322y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩，解得：33,06x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，得Q (-3，-6)或(3，0)当Q (3，0)， CAB AQP ∠=∠即AC//PQ ，，设AC 解析式为y kx b =+将A 、C 坐标代入解析式得： 032k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AC 解析式为3322y x =+， ∴过点Q （3，0）与AC 平行的解析式中k =32，设PQ解析式为32y x m=+过点Q，代入坐标得，3 032m=⨯+，解得92m=-，∴PQ直线解析式3922y x=-；当Q(-3，-6) ，过A作AM⊥PQ于M，过M作MN⊥x轴于N，过Q作QL⊥MN于L，∴∠NAM+∠AMN=90°，∠AMN+∠LMQ=180°-∠AMQ=180°-90°=90°，∴∠NAM=∠LMQ，∴△MAN∽△QML，∴3tan2 MN AN AMAQPQL ML QM===∠=，设AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，∴326232n m n m +=⎧⎨-=⎩，解得6132213m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AN =61831313⨯=，ON =AN -AO =18511313-=，MN =226631313⨯=， ∴点M （5661313-，），设PQ 解析式y px q =+，过点M 与点Q （-3，-6），665131363p q p q⎧-=+⎪⎨⎪-=-+⎩，解得3115711p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得3571111y x =-， ∴PQ 解析式为3922y x =-或3571111y x =-．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数，二次函数解析式，抛物线平移，等腰三角形性质，轴对称性质，解一元二次方程，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，二元一次方程组，一次函数图像平行性质，掌握以上知识是解题关键．。

华师大版初三下册数学第26章测试卷

华师大版初三下册数学第26章测试卷作为学生一定要尽快把握所学知识，迅速提高学习能力。

接下来查字典大学网初中频道为大伙儿整理了九年级下册数学第26章测试题，期望能提高大伙儿的成绩。

一、选择题(每小题2分，共24分)1.(2021?兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.y=3x-1B.y=a +bx+cC.s=2 -2t+1D.y=2.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是(?? )A.c>-1B.b>0C. D.3.(2021?成都中考)将二次函数化为? 的形式，结果为(?? )A. B.C. D.4.抛物线的对称轴是直线( )A. B.C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. B.C. D.6.二次函数的图象如图所示，则点在第( )象限.A. 一B. 二C. 三D. 四7.如图所示，已知二次函数的图象的顶点的横坐标是4，图象交轴于点和点，且，则的长是( )A. ??B.C.D.8.(2021?安徽中考)如图，一次函数y1= x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y =ax2+(b 1)x+c的图象可能为( )A. B. C. D.9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，是抛物线上的点，是直线上的点，且? 则的大小关系是( )A. B.C. D.10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B.C. D.11.(2021?山东潍坊中考)已知二次函数y= +bx+c+2的图象如图所示，顶点为(-1，0)，下列结论：①abc2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是( )A.1B.2?C. 3 ?D.412.(2021?四川资阳中考)如图，抛物线过点(1，0)和点(0，-2)，且顶点在第三象限，设，则的取值范畴是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题4分，共24分)13.(2021?长沙中考)抛物线的顶点坐标是.14.(2021?辽宁营口中考)二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不通过第象限.15.已知二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，且△是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16.(2021?杭州中考)设抛物线过，，三点，其中点在直线上，且点到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为.17.已知抛物线通过点和，则的值是_________.18.(2021?四川资阳中考)已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x 轴相交于A，B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为______________.三、解答题(共72分)19.(8分)若二次函数图象的对称轴是直线，且图象过点和.(1)求此二次函数图象上点关于对称轴对称的点的坐标;(2)求此二次函数的解析式.20.(8分)在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点，且.(1)求二次函数的解析式;(2)将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求△的面积.21.(8分)已知：如图，二次函数的图象与轴交于两点，其中点坐标为，点，另抛物线通过点，为它的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)求△的面积.22.(8分)(2021?北京中考)在平面直角坐标系中，抛物线通过点A(0, -2)，B(3, 4).(1)求抛物线的表达式及对称轴.(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A, B两点).若直线CD与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范畴.23. (8分)(2021?安徽中考)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数和，其中的图象通过点，若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值.24.(10分)(2021?河北中考)如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数，且l通过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直截了当写出哪个格点是该抛物线的顶点;(2)n为偶数，且l通过点A(1，0)和B(2，0)，通过运算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上;(3)若l通过这九个格点中的三个，直截了当写出所有满足如此条件的抛物线条数.25.(10分)如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为，假如水位上升时，水面的宽是.(1)求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需通过此桥开往乙地，已知甲地距此桥(桥长忽略不计). 货车正以每小时的速度开往乙地，当行驶1小时时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时的速度连续上涨(货车接到通知时水位在处，当水位达到桥拱最高点时，禁止车辆通行).试问：假如货车按原先速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由;若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?26.(12分)某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 通过一段时刻的经营发觉：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用(爱护费、治理费等)20元，设每套设备的月租金为(元)，租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为(元).(1)用含的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用.(2)求与之间的二次函数关系式.(3)当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元?现在应该租出多少套机械设备?请你简要说明理由.(4)请把(2)中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?第26章二次函数检测题参考答案1.C?? 解析：选项A是一次函数;选项B当a=0，b≠0时是一次函数，当a≠0时是二次函数，因此选项B不一定是二次函数;选项C一定是二次函数;选项D不是二次函数.2.D?? 解析：因为抛物线与轴的交点在点(0，1)的下方，因此c0，，因此b0.又∵顶点为(-1，0)，∴-? = -1，∴b=2a>0.由图象与y轴的交点坐标可知:c+2>2，∴c>0，∴abc>0，故①错误.∵抛物线顶点在x轴上，∴? -4a(c+2)=0，故②错误.∵顶点为(-1，0)，∴a-b+c+2=0.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

华师大版九年级数学下册《第26章二次函数》单元检测试卷(含答案解析)

华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将二次函数y=x2−4x−1化为y= x−ℎ2+k的形式，结果为( )A. y=x+22+5B. y=x+22−5C. y=x−22+5D. y=x−22−52.把抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. y=(x−1)2+3B. y=(x+1)2−3C. y=(x−1)2−3D. y=(x+1)2+33.函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A. 1B. －1C. 2D. －24.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）A. -1＜P＜0B. -2＜P＜0C. -4＜P＜-2D. -4＜P＜05.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）6.把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（）A. 9B. 12C. -14D. 107.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. x y=6B. xy=−6C. y+x2=6D. y=−6x8.下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。

B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。

C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系。

D. 正方形的周长C与边长a之间的关系。

9.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>1；④b<1.2其中正确的结论是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=x2+4x+5中，当x=________时，y有最小值．12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2 +k的形式，则y=________．13.已知抛物线y=2x2−bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为________．14.将函数y=−x2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是________．15.把抛物线y=x2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线________．16.如图．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），根据图象能使y1＞y2成立的x取值范围是________．x2+ 17.张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣14846x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是________m．4818.已知点A(−3,m)和点B(1,m)是抛物线y=2x2+bx+3图象上的两点，则b=________.19.二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则不等式ax+bx+c＞0的解集是________ ．20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，图像过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图像上，则y1<y3<y2；（4）若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2．其中正确结论的序号是________.三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)（m是常数，m≠-8）与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.（1）此抛物线的解析式；（2）求点A、B、C的坐标.24.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？系为y＝－1225.（1）已知y=（m2+m）x m2−2m−1+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．（2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．26.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？27.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB 于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？x2+bx+c经过A、28.如图，直线y=x−4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=13B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45∘时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】【分析】y=x2−4x−1=x−22−5．故选D．2.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】抛物线y=x2先向右平移1个单位所得抛物线的解析式为y=(x−1)2，抛物线y=(x−1)2再向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y=(x−1)2+3，故答案为：D.【分析】根据函数图象平移的法则即可得到结果.3.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【分析】此函数的最小值，在x=-1时，y=-2，此时取最小值。

华东师大数学九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案

华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题一、选择题1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( )A．y＝－(x＋1)2＋3 B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x－1)2－33. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x …－5 －4 －3 －2 －1 0 …y … 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 24．若抛物线y＝2x2＋3上有三点A(1，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )A．－1＜x＜5 B．x＜－1且x＞5 C．x＜－1或x＞5 D．x＞56．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )A．5元 B．10元 C．15元 D．20元7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )A．－3 B．3 C．－9 D．08．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是( )A．①② B．只有① C．③④ D．①④9. 如图，坐标平面上，二次函数y＝－x2＋4x－k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？()A．1 B. 12 C.43 D.4510．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )二、填空题11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－3是二次函数，则该二次函数图象的顶点是______________．12．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形中，面积最大为_________．13．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________．14．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y… 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …15.如图，二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(－1，m)，B(n，n)，直线AB与y轴交于点C，则△AOB的面积是____．16．如图，隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y＝－18x2＋3.5，一辆车高 2.5m，宽4 m，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)17．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图．其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏AB之间，按相同的间距0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.6 m，则一段栅栏所需立柱的总长度是______．(精确到0.1 m)18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，则b2－4ac≤4a.其中结论错误的是________．(只填写序号)三、解答题19．已知抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．20．抛物线y＝x2－2x＋c经过点(2，1)．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线y＝x2－2x＋c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．21．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(3)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC 边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.(1)求EFAK的值；(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值．24．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面的宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线所对应的二次函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时桥下水面的宽度为d(m)，试求d与h之间的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m．问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？25. 已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．答案:一、1---10 DADCC ABDDC二、11. (1，－1)12. 9cm213. k≤414. 0.7515. 216. 能17. 2.3m18. ③⑤点拨：易得①的结论正确；∵抛物线过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－b2a＜1 2，∴12＋b2a＝a＋b2a＞0，∴a＋b＞0，所以②的结论正确；∵点A(－3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，所以④的结论正确；∵4ac－b24a＜c，而c≤－1，∴4ac－b24a＜－1，∴b2－4ac＞4a，所以⑤的结论错误三、19. 解：(1)y＝x2－5x＋6 (2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320. 解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得4－4＋c＝1，解得c＝1，所以抛物线表达式为y＝x2－2x＋1，顶点坐标为(1，0) (2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而新抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，所以A(0，0)，B(2，0)，所以新抛物线的表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x21. 解：(1)m＝－1，y2＝x2－2x－3 (2)C(1，－4)，当x≤1时，y随x 的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大(3)－1＜x＜222. 解：(1)根据题意得y＝(200＋20x)(6－x)＝－20x2－80x＋1200 (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，则有960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x＝－6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23. 解：(1)EFAK＝BCAD＝32(2)由(1)知EF8－x＝32，∴EF＝12－32x，∴S＝EH·EF＝12x－32x2＝－32(x－4)2＋24，当x＝4时，Smax＝2424. 解：(1)设抛物线所对应的表达式为y＝ax2，把(－10，－4)代入得y＝－125x2(2)由(1)得y＝－125x2，将(d2，－4＋h)代入得－4＋h＝－125(d2)2，求得d＝104－h (3)当x＝9时，y＝－125×92＝－8125，∴4＋2－8125＝6925，即当水深超过6925m时，就会影响船只在桥下顺利航行25. 解：(1)∵m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m＝－1，n ＝－3，∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)，B(0，n)．∴⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线表达式为y ＝x 2－2x －3 (2)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴C(3，0)，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标D(1，－4)，过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB ＝OC ＝3，∴BE ＝DE ＝1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBD ＝90°，∴△BCD 是直角三角形(3)如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC 表达式为y ＝x －3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P(t ，t －3)，M(t ，t 2－2t －3)，过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵PQ ＝2，QF ＝1，当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t ，∴S ＝12PM ·QF ＝12(－t 2＋3t)＝－12t 2＋32t ；当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM ＝t 2－2t －3－(t －3)，∴S ＝12PM ·QF ＝12(t 2－3t)＝12t 2－32t。

精选华师大版九年级下《第26章二次函数》单元检测试卷(有答案)

华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数中不是二次函数的是（）A. B.C. D.2. 一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是（）A. B.C. D.3. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③，④；其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④4. 已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如图所示，点，在函数的图象上，当，时，与的大小关系正确的是（）5. 某商店购进某种商品的价格是元/件，在一段时间里，单价是元，销售量是件，而单价每降低元就可多售出件，当销售价为元/件时，获利润元，则与的函数关系为（）A. B.C. D.以上答案都不对6. 抛物线的顶点坐标是（）A. B.C. D.7. 把抛物线沿轴向右平移个单位后，再沿轴翻折得到抛物线称为第一次操作，把抛物线沿轴向右平移个单位后，再沿轴翻折得到抛物线称为第二次操作，…，以此类推，则抛物线经过第此操作后得到的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.8. 二次函数的图象如图所示，当时，该函数的最大值是（）A. B. C. D.9. 如图，二次函数的图象经过，两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A.的最大值小于B.当时，的值大于C.当时，的值大于D.当时，的值小于10. 若二次函数（、为常数）的图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为________．12. 把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位长度后，所得函数的表达式为________．13. 二次函数的图象在坐标平面内向左平移个单位，再向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为________．14. 若二次函数的最小值为________，最大值为________．15. 若抛物线的形状与的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是________．16. 某旅行社有张床位，每床每日收费元，客床可全部租出，若每床每日收费提高元，则租出床位减少张．若每床每日收费再提高元，则租出床位再减少张．以每提高元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高________元．17. 若二次函数的图象与轴相交于点，且它的对称轴与二次函数的图象的对称轴关于轴对称，则________，________．18. 已知二次函数与一次函数的图象交点为，，且二次函数的最小值为，则这个二次函数的解析式为________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分，）19.(8分) 已知二次函数的图象经过点．求的值；将已知函数配方成的形式，并写出它的图象的对称轴和顶点坐标；设抛物线和轴的交点为，（在的左边），和轴的交点为，求四边形的面积．20.(8分) 已知二次函数求出抛物线的对称轴和顶点坐标；在直角坐标系中，直接画出抛物线（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程）；根据图象回答：①取什么值时，抛物线在轴的上方？②取什么值时，的值随的值的增大而减小？根据图象直接写出不等式的解集．21.(10分) 一拱形隧道的轮廓是抛物线如图，拱高，跨度，建立适当的直角坐标系，求拱形隧道的抛物线关系式拱形隧道下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽，高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．求这个二次函数的表达式．连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．23.(10分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降元，商场平均每天可多售出件．设每件衬衫降价元，每天的利润为元，试写出与之间的函数关系式；若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价多少元？24.(10分) 如图，已知抛物线与直线交于点，．求抛物线的解析式．点是抛物线上、之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点、，以、为边构造矩形，设点的坐标为，求，之间的关系式．将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点，求点的坐标．25.(10分) 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为元，销售单价定为元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价均不低于元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为元？设商家一次购买这种产品件，开发公司所获的利润为元，求（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）答案1. B2. C3. B4. C5. D6. B7. D8. C9. D10. C11.12.13.14.15.16.17.18. 或19. 解：将点代入二次函数中，得，解得；由可知二次函数解析式为，∴抛物线对称轴为，顶点坐标为；由抛物线解析式可知，，，，则，．∴四边形20. 解： ∵抛物线可化为的形式，∴其顶点坐标为：，对称轴方程为：．令得：或，所以与轴的交点坐标为，，令，解得：，所以与轴的交点为，图象为：根据图象得：当或时，图象位于轴的上方；当时，图象位于轴的下方；根据图象得：当或时，．21. 解：如图，以所在直线为轴，线段中垂线为轴建立平面直角坐标系，根据题意知，，的坐标分别是，，，设抛物线的解析式为，将，的坐标代入，得解得：，所以抛物线的表达式．根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：，当是，，故可以并排行驶宽，高的三辆汽车．22. 解：将、两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：存在点，使四边形为菱形；设点坐标为，交于若四边形是菱形，则有；连接，则于，∵，∴，又∵，∴∴；∴解得，（不合题意，舍去），∴点的坐标为过点作轴的平行线与交于点，与交于点，设，设直线的解析式为：，则，解得：∴直线的解析式为，则点的坐标为；当，解得：，，∴，，四边形当时，四边形的面积最大此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为．23. 若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价元．24. 解： ∵点在直线上，∴，解得：，又∵点是抛物线上的一点，将点代入，可得，∴抛物线解析式为；如图，∵直线的解析式为：，点的坐标为，∴点的坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为，把点代入，可得，∴、之间的关系式为；如图，作，交抛物线与，过作于，过作轴于，过作于交轴于，则，所以，，设点为，则为，代入抛物线解析式得，解得：，，∵，∴点的坐标为．25. 商家一次购买这种产品件时，销售单价恰好为元．由题意，得：，解得：，当时，；当时，；当时，；由可知抛物线开口向下，当时，利润有最大值，此时，销售单价为元．答：公司应将最低销售单价调整为元．。

华师大版九年级数学下册第26章：二次函数单元检测题含答案

本题考查二次函数的定义．
2. 解：
− ⺁㌳是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，㌳．
故选 A．
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式
− ℎ ⺁，顶点坐标是
ℎ，，对称轴是 ℎ．
3. 解：由图象，得 −，
h，
h
h，
h
，
设 − t，，
t⺁
，
解得：
，
点 Q 的坐标为 − t，或 − t， − ；
（当
⺁ t 时，y 的最小值为− ㌳，
− t ⺁ t，
即−
− t；
①−
−，
⺁ −．
由⺁解得
−
，
舍去或 − ．
②当−
− t 时，
⺁t ⺁⺁t − ，
由⺁t ⺁⺁t −
，
解得
舍去或 − 舍去，
- 10 -
，且 t 时，
−⺁ tt；二次
t 求 m 的值；
求二次函数 t，的解析式．
21.（本题 8 分）如图，在
th 中，点 P 在斜边 AB 上移
动， t th，
h，t，分别为垂足， h t， t
，则何时矩形 PMCN 的面积最大？最大面积是多少？
-5-
22.（本题 10 分）已知二次函数
⺁⺁、c 为常数的图象经过点
答：该超市第 20 天获得的利润最大，最大利润为 3200 元．
24. 140
【解析】
1. 解：① t −
−
⺁ t，是二次函数；
② t ，分母中含有自变量，不是二次函数；

华师大版九年级数学下《第26章二次函数》测试题含答案

二次函数测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2 C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22．给出下列四个函数：x y 2-=，12-=x y ，32+-=x y （x >0），其中y 随x •的增大而减小的函数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3. 把二次函数2114y x x =+-化为()k h x a y ++=2的形式是（） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+-C ．21(2)24y x =-+D ．21(2)24y x =--4. 下列说法错误的是（）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 5．二次函数227y x x =-＋，当y=8时，对应的x 的值是（）A.3B.5C.－3或 5D.3和－56．二次函数24y x x =－的对称轴是（）A ．2x =-B ．4x =C ．2x =D ．4x =-7．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+8. 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l9．如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点(-2，0)，(2，0)且平行于y 轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为 ( ) A ．6 B.8 C.10 D.1210．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0； ④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（）A ．1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知抛物线 82++=kx x y 过点（2，-8)，则=k . 12.抛物线21(4)52y x =-+的顶点坐标是 . 13.已知一圆的周长为x cm ，该圆的面积为y cm 2，则y 与x 函数关系式是． 14．二次函数y =－x 2＋6x －5，当x 时， 0<y ，且y 随x 的增大而减小． 15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：当x =2时，对应的函数值y =．16．如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是17．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋2的图象如图所示，则b = ．18．如图，Rt△OAB 的顶点A （－2，4）在抛物线2y ax =上，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为．三、解答题（共58分）19．（8分）函数2ax y =（a ≠0）的图象与直线2--=x y 交于点A （2，m ），求a 和m 的值．20．（8分）已知函数3522+--=x x y 。

(华师大版)初中数学九年级下册第26章综合测试试卷01及答案

第26章综合测试一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（）A ．45y x =-+B ．23y x x =-（）C ．224y x x =+-（）D ．21y x =2．抛物线21452y x =-+（）的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A ．向上，直线4x =，45（，）B ．向上，直线4x =-，45-（，）C ．向上，直线4x =，45-（，）D ．向下，直线4x =-，45-（，）3．若点123213A y B y C y -（，），（，），（，）在二次函数2241y x x =+-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．321y y y ＜＜B ．231y y y ＜＜C ．123y y y ＜＜D ．213y y y ＜＜4．将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位所得的图象表达式为（）A ．213y x =-+（）B ．213y x =++（）C ．213y x =--（）D ．213y x =+-（）5．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++＜的解集为（）A ．1x -＜或5x ＞B ．5x ＞C ．15x -＜＜D ．无法确定6．下列是抛物线2y ax bx =+和直线y ax b =+在同一坐标系内的图象的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，抛物线2y ax bx c =++过点10-（，）和点03-（，），且顶点在第四象限，若P a b c =++，则P 的取值范围是（）A ．31P --＜＜B ．60P -＜＜C ．30P -＜＜D ．63P --＜＜第7题图第8题图8．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图），对应的两条抛物线关于y 轴对称，AE x ∥轴，4cm AB =，最低点C 在x 轴上，高1cm 2cm CH BD ==，，则右轮廓线DFE 所在抛物线对应的函数表达式为（）A ．2134y x =+（）B ．2134y x =--（）C ．2134y x =-+（）D ．2134y x =-（）9．如图，Rt OAB △的顶点24A -（，）在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90°得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）A ．B ．（2，2）C ．2）D ．2（第9题图第10题图10．二次函数20y ax bx c a =++¹（）的图象如图所示，有下列：结论：①0abc ＞；②20a b +=；③0a b c -+＞；④若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ¹，则122x x +=．其中，正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11．若221m my m x -=-（）是二次函数，则m =________.12．若抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点，则直线1y cx =+经过第________象限.13．已知点2P a （，）与点3Q b （，）是抛物线22y x x c =-+上的两点，且点P Q ，关于此抛物线的对称轴对称，则b a 的值为________.14．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m .已知桥洞是抛物线形，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是21649y x =--+（），则选取点B 为坐标原点时的抛物线表达式是________.第14题图第15题图15．如图，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点.若PCD △是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）一个二次函数图象上的部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：x ……4-3-2-1-01234……y……-32232m 6--……（1）求m 的值；（2）在给定的平面直角坐标系（如图）中，画出这个函数的图象；（3）求这个二次函数的表达式；（4）根据图象，写出当0y ＜时，x 的取值范围.17．（8分）如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为2y x px q =++，我们称[]p q ，为此函数的特征数，如函数232y x x =++的特征数是[]32，.（1）若一个函数的特征数为[]21-，，求此函数图象的顶点坐标.（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[]41-，，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的新图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[]23，，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的新图象对应的函数的特征数为[]34，？18．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =-+.（1）当2m =时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示其顶点的纵坐标；②若点1222A y B x y -（，），（，）都在抛物线上，且12y y ＞，则2x 的取值范围是________；（2）已知点12P -（，），将点P 向右平移4个单位，得到点Q .当3n =时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围.19．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ，30B °Ð=，边长cm AB x =.（1）写出平行四边形ABCD 的面积2cm y （）与cm x （）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；（2）当x 取什么值时，y 的值最大？并求最大值.20．（10分）如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出（点A 在y 轴上），足球的飞行高度m y （）与飞行时间s t （）之间满足函数关系式25y at t c =++，已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m .（1）足球飞行的时间是多少时，离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离m x （）与飞行时间s t （）之间具有函数关系10x t =，已知球门的高度为2.44m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m ，他能否将球直接射入球门？21．（10分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台.空调的采购单价1y （元）与采购数量1x （台）满足1111201500020y x x x =-+（＜≤，为整数）；冰箱的采购单价2y （元）与采购数量2x （台）满足2222101300020y x x x =-+（＜≤，为整数）.（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1 200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1 760元和1 700元的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，现将一张等腰直角三角形纸片ABC 放在第二象限，直角边AC斜靠在两坐标轴上，点B 的坐标为31-（，），且抛物线24y ax ax a =+-经过点B .（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点A 和点C 的坐标；（3）以AC 所在的直线为对称轴，将ABC △折叠，问点B 的对称点1B 是否落在抛物线上？若在，求出它的坐标；若不在，请说明理由.23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c=-+与直线y kx b =+都经过0330A B -（，），（，）两点，该抛物线的顶点为C .（1）求此抛物线和直线AB 的函数表达式.（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M N C E ，，，是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标，并求PAB △面积的最大值.第26章综合测试答案解析一、1．【答案】B 2．【答案】A 【解析】因为12a =，102＞，所以抛物线开口向上.易知对称轴为直线4x =，顶点坐标为45（，）.故选A.3．【答案】C【解析】2241y x x =+-Q 的图象的对称轴为直线1x =-，2a =，20＞，1x \-＜时，y 随x 的增大而减小，1x -＞时，y 随x 的增大而增大.Q 点12A y -（，）关于对称轴对称的点为10y （，），且013＜＜，123y y y \＜＜.故选C.4．【答案】A【解析】Q 二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，\平移后所得图象的顶点坐标为13（，），\所得图象的函数表达式是213y x =-+（）.故选A.5．【答案】A【解析】由图象可知二次函数的对称轴是直线2x =，与x 轴的一个交点的坐标为（5，0），由函数图象的对称性，可得其与x 轴的另一个交点是10-（，），20ax bx c \++＜的解集为5x ＞或1x -＜.故选A.6．【答案】D【解析】A 选项，由二次函数的图象可知0a ＜，此时直线y ax b =+应经过第二、四象限，故A 错误；B 选项，由二次函数的图象可知0a ＜，对称轴在y 轴的右侧，所以a b ，异号，所以0b ＞，此时直线y ax b =+应经过第一、二、四象限，故B 错误；C 选项，由二次函数的图象可知0a ＞，此时直线y ax b =+应经过第一、三象限，故C 错误；D 选项，由二次函数的图象可知0a ＞，对称轴在y 轴的右侧，所以a b ，异号，所以0b ＜，此时直线y ax b =+应经过第一、三、四象限，故D 正确.故选D.7．【答案】B【解析】Q 抛物线2y ax bx c =++过点10-（，）和点03-（，），03a b c c \-+==-，，3b a \=-，3326P a b c a a a \=++=+--=-.Q 抛物线开口向上，0a \＞，又Q 抛物线的对称轴在y 轴右侧，20ab\-，0b \＜，30b a \=-＜，3a \＜.03a \＜＜，则026a ＜＜，6260a --＜＜，60P \-＜＜.故选B.8．【答案】D【解析】1cm 2cm CH BD ==Q ，，而点B D ，关于y 轴对称，\点D 的坐标为11（，），AE x Q ∥轴，4cm AB =，最低点C 在x 轴上，\点A B ，关于直线CH 对称，\左边抛物线的顶点C 的坐标为30-（，），\右边抛物线的顶点F 的坐标为30（，），设右边抛物线对应的函数表达式为23y a x =-（），把11D （，）代入，得2113a =-（），解得14a =，\右边抛物线对应的函数表达式为2134y x =-（）.故选D.9．【答案】C【解析】Rt OAB Q △的顶点24A -（，）在抛物线2y ax =上，242a \=´-（），解得1a =，2y x \=.Q 将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90°得到OCD △，2OB OD CD x \==，∥轴，\点D 和点P 的纵坐标均为2，\令2y =，得22x =，解得x =.Q 点P 在第一象限，\点P 的坐标为）.故选C.10．【答案】B【解析】①由题图可知抛物线开口向下，则0a ＜，根据对称轴位于y 轴的右侧，可得a b ，异号，即0ab ＜，根据抛物线与y 轴交于正半轴，得c 0＞，所以0abc ＜，故①错误.②Q 抛物线的对称轴为直线 12bx a=-=，2b a \=-，20a b \+=，故②正确.③Q 抛物线与x 轴的一个交点在点30（，）的左侧，而对称轴为直线1x =，\抛物线与x 轴的另一个交点在10-（，）的右侧，\当1x =-时，0y ＜，0a b c \-+＜，故③错误.④221122ax bx ax bx +=+Q ，2211220ax bx ax bx \+--=，1212120a x x x x b x x \+-+-=（）（）（），[]12120x x a x x b \-++=（）（），而12x x ¹，120a x x b \++=（），即12b x x a+=-，2b a =-Q ，122x x \+=，故④正确.综上所述，正确的有②④.故选B.二、11．【答案】2【解析】由题意得22m m -=，且210m -¹，解得2m =.12．【答案】一、二、三【解析】因为抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点，所以关于x 的一元二次方程2102x x c ++=的根的判别式1141202c c =-´=-△＜，解得1c 2＞，又因为直线1y cx =+与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以直线1y cx =+经过第一、二、三象限.13．【答案】1【解析】由题意，得抛物线的对称轴为直线2121x -=-=´，Q 点2P a （，）与点3Q b （，）关于此抛物线的对称轴对称，3122a b +\==，，解得12a b ==，，211b a \=-=（）.14．【答案】21649y x =-++（）【解析】由题意知19a =-，而选取B 为坐标原点时，如图所示，抛物线的顶点坐标为64-（，），这时抛物线的表达式为21649y x =-++（）.15．【答案】12-（）或12+（）【解析】根据题意得03C （，）.因为PCD △是以CD 为底的等腰三角形，所以点P 在线段CD 的垂直平分线上，线段CD 的垂直平分线为2y =，由2232x x -++=，解得1x =±，所以点P 的坐标为12-（）或12（）.三、16．【答案】解：（1）根据题目中的表可知，当2x =时，52y =-，52m \=-.（2）函数图象如图所示：（3）由（2）中的图象可知抛物线的顶点坐标为12-（，），\设这个二次函数的表达式为212y a x =++（），Q 图象过点10（，），21120a \++=（），12a \=-，\这个二次函数的表达式为21122y x =-++（）.（4）根据图象可得，当0y ＜时，3x -＜或1x ＞.17．【答案】解：（1）Q 一个函数的特征数是[]21-，\该函数的表达式为221y x x =-+.22211y x x x =-+=-Q （），\该函数图象的顶点坐标为10（，）.（2）①易知特征数为[]41-，的函数为241y x x =+-，即225y x =+-（）.Q 函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，\平移后的新图象对应的函数关系式为22151y x =+--+（），即223y x x =+-，\得到的新图象对应的函数的特征数为[]23，.②特征数为[]23，的函数为223y x x =++，即212y x =++（），特征数为[]34，的函数为234y x x =++，即223711 122424y x x =++=+++-（（），\将抛物线223y x x =++的图象先向左平移12个单位，再向下平移14个单位（或先向下平移14个单位，再向左平移12个单位），即可得到抛物线234y x x =++的图象，其特征数为[]34，.18．【答案】解：（1）①2m =Q ，\抛物线为22y x x n =-+.\抛物线的对称轴为直线1x =.Q 当1x =时，121y n n =-+=-，\其顶点的纵坐标为1n -.②22x -＜或24x ＞（2）Q 点12P -（，）向右平移4个单位得到点Q ，\点Q 的坐标为32（，），3n =Q ，\抛物线为23y x mx =-+.当抛物线经过点32Q （，）时，22333m =-+，解得103m =；当抛物线经过点12P -（，）时，2213m =-++（），解得2m =-；当抛物线的顶点在线段PQ 上时，21224m --=（），解得2m =±.结合图象可知，m 的取值范围是2m -≤或2m =或103m ＞.19．【答案】解：（1）如图，过点A 作AE BC ^于点E ，30cm B AB x °Ð==Q ，， cm AE x \=.Q 平行四边形ABCD 的周长为8cm ，4cm BC x \=-（），211420422y AE BC x x x x x ==-=-+g （）（＜＜）.（2）221122222y x x x =-+=--+（），12a =-Q ，102-<，\当2x =时，y 有最大值，最大值为2.20．【答案】解：（1）由题意得25y at t c =++的图象经过（0，0.5），（0.8，3.5），\解得20.53.50.850.8c a c =ìí=+´+î，解得251612a c ì=-ïïíï=ïî，\抛物线的表达式为22515162y t t =-++，\当58255216t =-=´-（）时，92y =最大.\足球飞行的时间是8s 5时，离地面最高，最大高度是9m 2.（2）把28x =代入10x t =，得 2.8t =，\当 2.8t =时，22512.85 2.8 2.25 2.44162y =-´+´+=＜，\他能将球直接射入球门.21．【答案】解：（1）设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为20x -（）台，由题意，得112092015001200x x x ì-ïíï-+î≥（）≥，解得1115x ≤≤，x Q 为正整数，x \可取的值为11，12，13，14，15，\该商家共有5种进货方案.（2）设总利润为w 元，冰箱的采购单价2210130010201300101100y x x x =-+=--+=+（），则112217601700w y x y x =-+-（）（）1760201500170010110020x x x x x =--++---（）（）（）2217602015001080012000x x x x x =+-+-+23054012000x x =-+23099570x =-+（），当9x ＞时，w 随x 的增大而增大，115x Q ≤≤，\当15x =时，230159957010650w =´-+=最大值（）.答：采购空调15台时总利润最大，最大利润为10 650元.22．【答案】解：（1）Q 抛物线24y ax ax a =+-经过点31B -（，），1934a a a \=--，解得12a =，\抛物线的函数表达式为211 222y x x =+-.（2）如图，过点B 作BD x ^轴，垂足为D ，90BCD ACO °Ð+Ð=Q ，90ACO CAO °Ð+Ð=，BCD CAO \Ð=Ð.90BDC COA CB AC °Ð=Ð==Q ，，BCD CAO \△≌△，BD OC CD OA \==，，Q 点B 的坐标为31-（，），12BD OC CD OA \====，，\点A 的坐标是02（，），点C 的坐标是10-（，）.（3）点1B 在抛物线上，理由如下：如图，延长BC 至点1B ，使得1B C BC =，得到点B 关于直线AC 的对称点1B ，连接1AB ，过点1B 作1B M x ^轴于点M ，11190CB CB MCB BCD B MC BDC °=Ð=ÐÐ==Q ，，，1MB C DBC \△≌△，121CM CD B M BD \====，，\点1B 的坐标为11-（，）.令1x =，得221111 211212222y x x =+-=´+´-=-，\点111B -（，）在抛物线2 2y x x =+-上.23．【答案】解：（1）Q 抛物线22y ax x c =-+经过0330A B -（，），（，）两点，9603a c c -+=ì\í=-î，13a c =ì\í=-î，\抛物线的函数表达式为223y x x =--.Q 直线y kx b =+经过0330A B -（，），（，）两点，303k b b +=ì\í=-î，解得13k b =ìí=-î，\直线AB 的函数表达式为3y x =-.（2）222314y x x x =--=--Q （），\抛物线的顶点C 的坐标为14-（，），对称轴为直线1x =.Q 当1x =时，3132y x =-=-=-，\点E 的坐标为12-（，），2CE \=.①如图1，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则2CE MN ==，图1设3M a a -（，），则223N a a a --（，），223233MN a a a a a \=----=-+（），232a a \-+=，解得21a a ==，（舍去），21M \-（，）.②如图2，若点M 在x 轴上方，四边形CEMN 为平行四边形，则2CE MN ==，图2设3M a a -（，），则223N a a a --（，），222333MN a a a a a \=----=-（），23a \-解得a =，a =，M \.综上，可得存在符合条件的点M ，且点M 的坐标为21-（，）或.（3）如图3，过点P 作PG y ∥轴交直线AB 于点G ，连接PA PB ，，设223P m m m --（，），则3G m m -（，），223233PG m m m m m \=----=-+（），22211393327 332222228PAB PGA PGB S S S PG OB m m m m m \=+=´=´-+´=-+=--+△△△（）（），\当32m =时，PAB △面积的最大值是278，此时点P 的坐标为31525-（，.图3。

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第26章达标检测卷(120分 90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题31．抛物线y ＝2(x ＋3)2－4的顶点坐标是( )A ．(3，－4)B ．(－3，－4)C ．(3，4)D ．(－3，4)2．将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，2) B ．(0，3) C ．(0，4) D ．(0，7)3．已知函数y ＝12x 2－x －4，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜44．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( ) A ．ac ＋1＝b B ．ab ＋1＝c C ．bc ＋1＝a D ．以上都不是(第4题)5.若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.146.二次函数y ＝x 2＋x ＋c 的图象与x 轴有两个交点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1<x 2，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是( )A ．当n <0时，m <0B ．当n >0时，m >x 2C ．当n <0时，x 1<m <x 2D ．当n >0时，m <x 17．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4x ＋5C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8D ．y ＝－2x 2＋4x ＋68．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( ) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s(第9题)10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表.x …－3 －2 －1 0 1 …y …－12 －2 4 6 4 …y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．从表中可知，上述说法正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向______，对称轴是直线___________，顶点坐标是__________．12.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数的关系式是________________．14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是____________．15.已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．16.开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB ＝90°，则a的值为________．17.如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y ＝－14x 2，当涵洞水面宽AB 为12 m 时，水面到涵洞顶点O 的距离为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论：①2a ＋b ＝0；②a ＋c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)；④abc ＞0，其中正确的结论是________(填序号)．19.如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A (－6，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________．20.已知二次函数y ＝(x －2a )2＋(a －1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y ＝________.三、解答题(21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21.已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3(m 是常数)．(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？22．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数y ＝－32x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点，并且也经过点(1，1)，求这个二次函数的关系式，并求x 为何值时，函数有最大(小)值？这个值是多少？23．如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx 与直线y ＝2x 交于点O (0，0)，A (a ，12)．点B 是抛物线上点O 、A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C 、E .(1)求抛物线对应的函数表达式； (2)若点C 为OA 的中点，求BC 的长；(3)以BC 、BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n )，求出m 、n 之间的关系式．(第23题)24．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标；(2)求△EMF与△BNF的面积之比．(第24题)25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式.(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？(第25题)26．已知抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．(1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、1.B 2.B3．A 点拨：将函数关系式化为y ＝12(x －1)2－412，当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而减小.4．A5．B 点拨：将点(2，0)的坐标代入y ＝ax 2－6x 得0＝a ×22－6×2，解得a ＝3，则y ＝3x 2－6x ＝3(x －1)2－3，∴抛物线的顶点坐标为(1，－3)，由勾股定理得所求距离为12＋32＝10. 6．C7．D 点拨：根据题意，得a ＝－2，所以抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为y ＝－2(x ＋1)(x －3)，即y ＝－2x 2＋4x ＋6.8．C 9.A 10.A二、11.上 x ＝14 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－31812．y ＝x 2＋2x ＋3 点拨：由题可得y ＝(x ＋1)2－2，向上平移，得y ＝(x ＋1)2＋c ，经过点A (0，3)，则3＝1＋c ，得c ＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是y ＝(x ＋1)2＋2＝x 2＋2x ＋3.13．y ＝－2x 2＋12x －14 点拨：本题运用方程思想，根据题意，得y ＝a (x －3)2＋4，将x ＝0，y ＝－14代入得－14＝a ×9＋4，解得a ＝－2. ∴y ＝－2(x －3)2＋4，即y ＝－2x 2＋12x －14.14．x 1＝5，x 2＝－2 点拨：抛物线与x 轴交点的横坐标即是对应方程的两根． 15．m ≥－2 点拨：由y ＝x 2＋2mx ＋2＝(x ＋m )2＋2－m 2，得抛物线的对称轴为直线x ＝－m .∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，得－m ≤2，∴m ≥－2.16．－13点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC ∽△COB ，∴OC 2＝OA ·OB ＝1×9，即OC 2＝9，∴OC ＝3（负值已舍去），∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，3)或(0，－3)，将其分别代入y ＝a (x ＋1)(x －9)＝ax 2－8ax －9a ，得－9a ＝3或－9a ＝－3，解得a ＝－13或a ＝13.又∵抛物线的开口向下，∴a ＝－13.17．9m 18.①④ 19.27220.12x －1 点拨：可以取a ＝－1，a ＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，即可求出表达式．三、21.(1)证法一：因为(－2m )2－4(m 2＋3)＝－12＜0，所以关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴没有公共点．证法二：因为a ＝1＞0，所以该函数的图象开口向上．又因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3≥3，所以该函数的图象在x 轴的上方．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点． (2)解：y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3.把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．22．解：对于y ＝－32x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝2.把点(0，3)，(2，0)，(1，1)的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得3,420,1.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩所以1,25,23.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩所以二次函数的关系式为y ＝12x 2－52x ＋3.因为y ＝12x 2－52x ＋3＝12252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－ 18，所以当x ＝52时，函数有最小值，最小值为－18.点拨：本题用待定系数法求a ，b ，c ，再通过配方求函数的最值及对应的x 值． 23．解：(1)∵点A (a ，12)在直线y ＝2x 上，∴12＝2a ，解得a ＝6.又∵点A 是抛物线y ＝12x 2＋bx 上的一点，将(6，12)代入y ＝12x 2＋bx ，可得b ＝－1，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝12x 2－x .(2)∵点C 是OA 的中点， ∴点C 的坐标为(3，6). 把y ＝6代入y ＝12x 2－x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)， ∴点B 的坐标为(1＋13，6)．故BC ＝1＋13－3＝13－2.(3)∵直线OA 对应的函数表达式为y ＝2x ，点D 的坐标为(m ，n )， ∴点E 的坐标为1,2n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 的坐标为(m ，2m )， ∴点B 的坐标为1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 把1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝12x 2－x ，可得m ＝116n 2－14n ，∴m 、n 之间的关系式为m ＝116n 2－14n .24．解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c ＝0，∴c ＝3.∴y ＝－x 2＋2x ＋3. ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M (1，4)．(2)∵A (－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点B (3，0)． ∴EM ＝1，BN ＝2.易知EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF .∴2EMF BNF S EM S BN ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14.25．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为6－1＝5(元)． (2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)， ∴可设关系式为Q ＝a (t －6)2＋4.又∵图象过点(3，1)， ∴1＝a (3－6)2＋4，解得a ＝－13.∴Q ＝－13(t －6)2＋4，即Q ＝－13t 2＋4t －8(t ＝3，4，5，6，7)．(3)由图象可知，M (元)是关于t (月)的一次函数， ∴可设M ＝kt ＋b.∵点(3，6)，(6，8)在其图象上，∴36,68.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴M ＝23t ＋4.∴W ＝M －Q ＝23t ＋4－21483t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝13t 2－103t ＋12，即W ＝13t 2－103t ＋12(t ＝3，4，5，6，7)．∵W ＝13t 2－103t ＋12＝13(t －5)2＋113.∴当t ＝5时，W 最小值＝113.∴该公司在一个月内最少获利113×30 000＝110 000(元)．26．解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0，0)， ∴m 2－1＝0， ∴m ＝±1，∴y ＝x 2＋x 或y ＝x 2－3x .∵当x <0时，y 随x 的增大而减小， ∴y ＝x 2－3x . ∴y <0时，0<x <3.(2)①当BC ＝1时，矩形ABCD 的周长为6. ②∵点A 的坐标为(a ，b )，∴当点A 在对称轴左侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝3－2a ，另一边AB ＝3a －a 2， ∴周长L ＝－2a 2＋2a ＋6，其中0<a <32.精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用当点A 在对称轴的右侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝2a －3，另一边AB ＝3a －a 2，∴周长L ＝－2a 2＋10a －6，其中32<a <3. 周长存在最大值．当0<a <32时，L ＝－2212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝12时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－54. 当32<a <3时，L ＝－2252a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝52时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－54.。