安徽省临泉县2017_2018学年高二数学12月阶段考第三次月考试题理

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[首发]安徽省太和中学2017-2018学年高二上学期第三次(12月)月考数学(理)试题

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安徽省临泉县2017_2018学年高二数学12月阶段考第三次月考试题文20171228016

安徽省临泉县 2017-2018学年高二数学 12月阶段考（第三次月考）试题文一、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，计 60分，每小题只有一个正确选项） 1.命题“若 a 0 ，则 ab 0 ”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32. 下列说法正确的是（）2y sin x, x 0,A.没有最小值sin x23xx 32x20 xx 3 2B.当时，恒成立22C.已知 0x 4.5，则当 x 2 9 2x 时， x9 2x 的值最大21D.当1x10 时， y lg x的最小值为 2.lg x3.设 {a n }是首项为正数的等比数列 ,公比为 q,则 “ q <0”是 “对任意的正整数 n,0 ”的 ( )a2na12nA.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中正确的是 ( )C.已知a,b,c为非零向量,则“a·b=a·c”是“b=c”的充要条件D.p:存在x∈R,x2+2x+2≤0.则¬p:任意x∈R,x2+2x+2>05.一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>16.下列4个命题:1p1:存在x∈(0,+∞), < ;p2:存在x∈(0,1),lo x>lo x;p3:任意x∈(0,+∞), >lo x;p4:任意x∈, <lo x.其中的真命题是()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p47.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=( ，-1)，=(cosA，sinA).m n若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为()m nA. ，B. ，C. ，D. ，8.某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A. 万元B. 万元C. 万元D.万元9.变量x，y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.210.若两个正实数x,y满足+ =1,且不等式x+ <m2-3m有解,则实数m的取值范围( )A.(-1，4)B.(-∞，-1)∪(4，+∞)C.(-4，1)D.(-∞，0)∪(3，+∞)11.若a>b>1，0<c<1，则()A.a c<b cB.ab c<ba cC.alog b c<blog a cD.log a c<log b c12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA= ，a=7，3sinB=5sinC，则b+c的值为()A.12B.8C.8D.8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，计20分）x3x413.不等式的解集为.____________.2x514.对于任意实数x,不等式sinx+cosx>m恒成立,则实数m的取值范围为________.15.已知命题p:“至少存在一个实数x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”为真,则a的取值范围是______________.16.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，计70分，每题请写出必要的解题步骤）17. 已知函数f x2x13x2.（1）求不等式f x5的解集；（2）若关于x的不等式f x m1的解集非空，求实数m 的取值范围.18.已知命题p:方程x10有两个不等的负实根，命题q:方程2mx4x24(m2)x10无实根.（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若命题p q为假，p q为真，求实数m的取值范围.3(2)设不等式(x a)x(2a)0的解集为N，若N M，求a的取值范围．a b20. （1）已知a1,b1，求证：1.1aba b（2）不等式1对满足a1,b1的一切实数a,b恒成立，求实数的取值范围.1ab21.已知函数()3sin2cos21,().f x x x x R225x[,]f(x)（1）当时，求函数的值域.1212（2）设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c3,f(C)0，若向量m(1,s in A).与向量n(2,sin B)共线，求a,b的值.22.已知数列{a n}满足a n+2=qa n(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和{a n}的通项公式.log ab n N22,n．4临泉一中2017-2018高二年级上学期（12月）考试试题数学（文科）答案一、选择题BBCDC DCBCB CD二、填空题13. 14. 15 16.500m三、解答题17.（1）…………（5分）（2）…………（10分）18.解：（Ⅰ）…………（4分）（Ⅱ）命题成立：，………（6分）真假：………（8分）假真：………（10分）……………（12分）19.解：(1) 由题意知，方程在上有解，即m的取值范围为函数y＝x2－x在上的值域，易得M= (6分)(2) 当a＝1时，解集N为空集，满足题意；(7分)当a>1时，a>2－a，此时集合N＝{x|2－a<x<a}，则(9分)当a<1时，a<2－a，此时集合N＝{x|a<x<2－a}，则(11分)综上：(12分)20.解析：（1）证略…………（6分）…………（12分）21.解：(Ⅰ)。

安徽省高二下学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．设函数()sin x f x x=，则'()2f π= （）A ．2π-B ．2πC ．1D ．﹣12．函数()32392f x x x x =--+在[]2,2-最大值是（）A ．-25B ．7C ．0D ．-203．设函数31()(0)3f x ax bx a =+≠，若0(3)3()f f x '=，则0x 等于（）A.1±B.4．一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（）A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒5．函数2()xe f x x=的导函数为（）A.2()2xf x e'= B.22(21)()xx e f x x -'=C.22()xe f x x'=D.22(1)()xx e f x x -'=6．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a的值等于（） A ．41 B ．31 C ．21D ．1晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（试题卷）学号：姓名：8．若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不．是单调函数，则实数k的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[1,2) D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（）A ．1B D 10．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x≠2时其导函数f′（x ）满足（x ﹣2）f′（x ）＞0，若2＜a ＜4则（）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a）C ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ）D ．f （log 2a ）＜f （2a）＜f （3） 11．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=可能为（）12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π> D ．(0)()4f π>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13．函数x x x f ln )(-=的单调增区间是________.14．使sin y x ax =+在R 上是增函数的a 的取值范围为 .15．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______．16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为 .三、解答题(本大题共70分). 17．(10分)已知函数R x x x x f ∈-=,sin 21)(．（1）试求函数)(x f 的递减区间；（2）试求函数)(x f 在区间[]ππ,-上的最值．18．(12分)已知()xg x e x =-.（Ⅰ）求()g x 的最小值；（Ⅱ）若存在(0,)x ∈+∞，使不等式2()x mx g x ->成立，求m 的取值范围.19．(12分)已知f (x )＝e x－ax －1. (1)求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．20．(12分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数. （1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(0,]e 上的最大值为2-，求a 的值；（3）当1a =-时，试证明：1|()|ln 2x f x x x >+.21．(12分)已知函数()ln ,()axf x xe x e a R =+-∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()y f x =的点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设1()ln g x x e x=+-，若函数()()()h x f x g x =-在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；（3）证明：)1,(4)1(1ln 53ln 43ln 32ln >∈-<++⋅⋅⋅+++n N n n n n n .2. 填空题13 . 14 .15 . 16 .3. 解答题 17.18.晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（答题卷）学号：姓名：19.20.21.22.参考答案1．C试题分析：∵'2sin cos ()sin x x x f x x -=，则'1()121f π==，故选：C ． 2．B试题分析：()()322392'369f x x x x f x x x =--+∴=--Q ，[]2,2x ∈-，令()0'f x >，得[)2,1--单调递增，(]1,2-单调递减，所以()()max 113927f x f =---++==.3．C试题分析：将3代入函数解析式求出f （3）；求出函数的导函数，将x 0代入求出函数值 f ′（x 0），列出方程求出0x ；2393,f a b f x ax b =+'=+（）,（）2000,33'f x ax b f f x ∴'=+=（）（）（），2009333a b ax b x ∴+=+∴=,故选C4．C试题分析：22dsv t dt==-，∴物体在4秒末的瞬时速度为6米/秒. 5．B试题分析：=-=-=2222'2'2'2)()()(x e x e x x e x e x f x x x x 22(21)xx e x -，故选B.6．B试题分析：函数()x f y =在点0x 处连续且()00='x f ，若在点0x 附近左侧()00>'x f ，右侧()00<'x f ，则点0x 为函数的极大值点，满足定义的点有2个. 7．D试题分析：根据奇函数关于原点对称，()y f x =在(0,2)x ∈内有最大值-1，又'11()()2f x a a x =->，可知当1x a =时取最大值，代入111()ln 1,f a a a a=-⋅=-可得1a =.8．B试题分析：因为f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x －1x ，由f′(x)＝0，得x ＝12.据题意，111210k k k ⎧-<<+⎪⎨⎪-≥⎩，解得1≤k＜32. 9．B试题分析：可设点),(00y x P ，由题意可知，过点P 且与直线2y x =-平行的直线为曲线2ln y x x =-在点P 的切线.由此)1,1(,1,1,012,00000'0P y x x x y x x ∴=∴=∴=-∴==，则点P 到直线2y x =-B. 10．B试题分析：因为函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()()4f x f x =-，()f x ∴ 关于直线2x =对称；又当2x ≠时其导函数()f x '满足()()20f x x '->，所以当2x >时，()()0,f x f x '>在()2,+∞上的单调递增；同理可得，当2x <时，()f x 在(),2-∞单调递减；24a <<，21log 2a ∴<<，224log 3a ∴<-<，又()()()224216,log 4log ,a f a f a f x <<=-在()2,+∞上的单调递增；()()()2log 32a f a f f ∴<<，故选B.11．D试题分析：由函数图象可知()f x 在y 轴左侧为增函数，右侧从左至右依次为增、减、增，利用导函数的性质，可知选D. 12．A试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ． 13．(1,)+∞试题分析：函数()f x 的定义域是(0,)+∞，1'()1f x x=-，当01x <<时'()0f x <，当1x >时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上递增． 14．[)1,+∞试题分析：sin y x ax =+在R 上是增函数等价于'cos 0y x a =+≥在R 上恒成立, 即cos a x ≥-恒成立,[]cos 1,1x -∈-,1a ≥.15．21>-<a a 或试题分析：)2(363)(2'+++=a ax x x f ，因为[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值，所以0)('=x f 有两个不相等的实根，所以21,0)2(36362>-<∴>+-=∆a a a a 或.16．11-∞-+∞（，）（，）试题分析：设()()12F x f x x =-根据题意可得函数Fx （）在R 上单调递减，然后根据()22122x f x <+可得221122x f x f -<-（）（），最后根据单调性可求出x 的取值范围．设()()12F x f x x =-，()111,0222Fx f x f x F x f x '='-'<∴'='-<∴（）（）（）（），即函数F （x ）在R 上单调递减，()()()2222211,112222x x f x f x f F x F <+∴-<-∴<（）（），而函数F （x ）在R 上单调递减， 21x ∴>，即11x ∴∈-∞-+∞（，）（，），故答案为：11-∞-+∞（，）（，） 17．（I ）Z k k k ∈++-),23,23(ππππ；（2）最大值为2)(ππ=f ，最小值为2)(ππ-=-f ．试题分析：（I ）求导数得：,cos 21)(x x f -=' 令,0)(<'x f 即,0cos 21<-x 得：Z k k x k ∈+<<+-,2323ππππ，∴函数)(x f 在每个区间Z k k k ∈++-),23,23(ππππ上为减函数．（2）由（I ）知，函数)(x f 在区间),3(),3,(ππππ--上为增函数，在区间)3,3(ππ-上为减函数，∴函数)(x f 在3π-=x 处取极大值623)3(ππ-=-f ，在3π=x 处取极小值236)3(-=ππf ，∵2)(ππ-=-f ，2)(ππ=f ∴函数()f x 在区间[]ππ,-上的最大值为2)(ππ=f ，最小值为2)(ππ-=-f ．18．（Ⅰ）最小值1)1(=f ；（Ⅱ）2ln 2<m ；试题解析：（Ⅰ）∵1)(-='x e x g ,由0)(='x g ，得0=x∴当0<x 时，0)(<'x g ，)(x g 在)0,(-∞上为减函数，当0>x 时，0)(>'x g ，)(x g 在)，0(∞+上为增函数，∴)(g x 在0=x 时有最小值1)0(g =.（Ⅱ）)0)()((2)(2>-=>-⇔>-x e x g x xg m x x x g mx x x x xe x x m x xe m x -+<⇔->-⇔2222令xxe x x x h -+=2)(2)0(>x则)2)(1()2()2(22)(-+-=-+-=--+='xx x x x e x e e x xe e x x h ∴当2ln >x 时0)(<'x h ,当2ln 0<<x 时0)(>'x h∴2ln )2(ln )(2max ==h x h ,要想存在正数x ,使)(x h m <,则有2ln )(2max =<x h m∴所求的m 的取值范围是2ln 2<m .19．（1）当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．（2）(－∞，0]．(1)∵f (x )＝e x －ax －1(x ∈R)，∴f ′(x )＝e x －a .令f ′(x )≥0，得e x≥a .当a ≤0时，f ′(x )>0在R 上恒成立；当a >0时，有x ≥ln a ．综上，当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．(2)由(1)知f ′(x )＝e x－a .∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )＝e x －a ≥0恒成立，即a ≤e x在R 上恒成立．∵x ∈R 时，e x>0，∴a ≤0，即a 的取值范围是(－∞，0]．20．（1）单调增区间为1(0,)a -，单调减区间为1(,)a-+∞；（2）a e =-；（3）证明过程详见解析.试题解析：（1）11()ax f x a x x+'=+=当0a ≥时，'()0f x >恒成立，故()f x 的单调增区间为(0,)+∞当0a <时，令'()0f x >解得10x a <<-，令'()0f x <解得1x a>-，故()f x 的单调增区间为1(0,)a -，()f x 的单调减区间为1(,)a-+∞（2）由（I ）知，①当1e a -≥，即1a e ≥-时，()f x 在(]0,e 上单调递增，∴max ()()10f x f e ae ==+≥舍；②当10e a <-<，即1a e<-时，()f x 在1(0,)a -上递增，在1(,)a e -上递减，11max ()()1ln()a a f x f =-=-+-，令11ln()2a -+-=-，得a e =-（Ⅲ）即要证明ln 1|()|2x f x x >+，由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-，∴|()|1f x ≥，又令ln 1()2x x x ϕ=+，21ln ()xx xϕ-'=，故()x ϕ在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，故11()()12x e e ϕϕ≤=+<即证明ln 1|()|2x f x x >+.21．（Ⅰ）(21)(1)y e x =+-；（Ⅱ）20a e-<<．试题解析：（Ⅰ）()y f x =的定义域为(0,)+∞，∵1a =， ∴()ln ,(1)0xf x xe x e f =+-=，∴1()(1)x f x x e x'=++，∴(1)21f e '=+，所以函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(21)(1)y e x =+-（Ⅱ）2111()()()ln (ln )ax axaxx e h x f x g x xe x e x e xe x x x-=-=+--+-=-=在定义域内存在两个零点，即210ax x e -=在(0,)+∞有两个零点．令22()1,()2(2)ax ax axax x x e x ax e xexe ax ϕϕ'=-=+=+ⅰ．当0a ≥时， ()(2)0axx xe ax ϕ'=+>,∴()y x ϕ=在(0,)+∞上单调递增由零点存在定理，()y x ϕ=在(0,)+∞至多一个零点，与题设发生矛盾． ⅱ．当0a <时，(2)0axxe ax +=则2x =-因为(0)1ϕ=-，当x →+∞，()1x ϕ→-，所以要使2()1axx x e ϕ=-在(0,)+∞内有两个零点，则2()0a ϕ->即可，得224a e<，又因为0a <，所以20a e -<< 22．（1）当0≤a 时，)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a ；（2）1=a ；（3）见解析．试题解析：（1）)0(1)(>-=-='x xxa x a x f . 当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，由0)(>'x f 得a x <<0，由0)(<'x f 得a x >， ∴)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a .（2）由（1）知：当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上为减函数，而0)1(=f ， ∴0)(≤x f 在区间),0(+∞∈x 上不可能恒成立；当0>a 时，)(x f 在),0(a 上递增，在),(+∞a 上递减，1ln )()(max +-==a a a a f x f ，令1ln )(+-=a a a a g ，依题意有0)(≤a g ，而a a g ln )(='，且0>a ，∴)(a g 在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增，∴0)1()(min ==g a g ，故1=a .（3）由（2）知，当1=a 时，0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，即1ln -≤x x 在),0(+∞上恒成立，当且仅当1=x 时等号成立.令)1,(2>∈=k N k k x ，则有1ln 22-<k k ，即)1)(1(ln 2+-<k k k ，整理得211ln -<+k k k ，当n k ,...,4,3,2=时，分别有211ln ,,2353ln ,2243ln ,2132ln -<+⋅⋅⋅<<<n n n ，叠加得4)1(2)1(3211ln 53ln 43ln 32ln -=-+⋅⋅⋅+++<++⋅⋅⋅+++n n n n n ，即4)1(1ln 53ln 43ln 32ln -<++⋅⋅⋅+++n n n n 得证.。

安徽省17学年高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)

安徽省2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.2. 函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,所以当时, ; 当时,,因此当时,取最大值,选D.3. 观察下列各式：，，，，，则的末位数字为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】末位数字变化周期为4，而，所以的末位数字为的末位数字1，选A.4. 设离散型随机变量的分布列为：则（）A. B. C. D. b【答案】B【解析】由题意得，选B. 5. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，从而，选C.点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.6. 西北某地根据历年的气象资料显示，春季中一天发生沙尘暴的概率为，连续两天发生沙尘暴的概率为，已知某天发生了沙尘暴，则随后一天发生沙尘暴的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件概率得随后一天发生沙尘暴的概率为，选C.7. 某大学的外文系有一个翻译小组，该小组中会法语不会英语的有1人，英语法语都会的有2人，从该小组任取2人，设为选出的人中英语法语都会的人数，若，则该小组的人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，选B.8. 若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令得；令得，选A.点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.9. 已知数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.10. 的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即，从而的系数为,选D.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.11. 用五种不同的颜色给图中六个小长方形区域涂色，要求颜色齐全且有公共边的区域颜色不同，则共有涂色方法（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】其中可能共色的区域有AC,AD,AE,AF,BE,BF,CD,CF,DF共9种,故共有涂色方法为,选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 某竞猜活动有54人参加.设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品.假定每位参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响.设参与者中可获得纪念品的人数为，则均值（数学期望）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得某位参与者得4分的概率为 ,得5分的概率为,所以参与者获得纪念品的概率为 ,因为 ,所以选B.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设是虚数单位，复数的实部与虚部相等，则__________．【答案】【解析】点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为14. 的展开式中常数项为__________．【答案】【解析】常数项为15. 对于任意实数，定义，若，则__________．【答案】【解析】16. 某高三理科班组织摸底考试，六门学科在两天内考完，其中上午考一门，下午考两门，语文安排在第一天的上午，数学和英语必有一门安排在上午，若安排在下午必须安排在第一场，数学和物理不能安排在同一天，则不同的考试安排方案有__________．【答案】【解析】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，用综合法证明：是的充分不必要条件.【答案】见解析【解析】试题分析：先由正弦定理将角的关系转化为边的关系：，去分母整理得.再由余弦定理得，根据基本不等式可得，即得，因此充分性成立，而必要性不成立，只需举一个反例，如3,4,5构成的三角形，3对应的角B满足，但不满足.试题解析：.，而不可逆，故是的充分不必要条件.18. 已知的展开式中第6项为常数项.（Ⅰ）求展开式中的系数；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项.【答案】（1）（2），，.【解析】试题分析：首先写出通项公式并化简得，令，解得.（1）令，求得，由此得到项的系数.（2）依题意有，通过列举的值得出所有的有理项.试题解析：(Ⅰ)由通项公式得，因为第6项为常数项，所以时，有，解得，令，得，故所求系数为 .（Ⅱ）根据通项公式，由题意得 ,令,则，即，因为，所以应为偶数，所以可以取，即可以取2,5,8，所以第3项，第6项，第9项为有理数，它们分别为， , .19. 新一届班委会的7名成员有、、三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工. （Ⅰ）若正、副班长两职只能由、、三人选两人担任，则有多少种分工方案？（Ⅱ）若、、三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？【答案】（1）720（2）【解析】试题分析：（1）先安排正、副班长，再安排其他位置，最后根据分布计算原理求；（2）讨论、、三人不能再担任上一届各自的职务情形：任意一人都不担任原来三个职务；一人担任担任原来三个职务某个职务；两人担任担任原来三个职务某两个职务；三人担任担任原来三个职务；最后根据分类计算原理求.试题解析：（Ⅰ）先确定正、副班长，有种选法，其余全排列有种，共有种分工方案.（Ⅱ）方法一：设、、三人的原职务是、、，当任意一人都不担任职务时有种；当中一人担任中的职务时，有种；当中两人担任中的职务时，有种；当中三人担任中的职务时，有种；故共有种分工方案.方法二：担任职务总数为种，当担任原职务时有种，同理各自担任原职务时也各自有种，而当、、同时担任原职务时各有种；当同时担任原职务时有种，故共有种分工方案.20. 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由小大到的顺序排成一个数列.（Ⅰ）求是这个数列的第几项；（Ⅱ）求这个数列的第96项；（Ⅲ）求这个数列的所有项和.【答案】（1）第项.（2）.（3）.【解析】试题分析：（1）可从反面出发：大于的数可分为以下三类：以5开头，以45（2）比第项所表示的五位数大的五位数有开头，以435开头，最后用减即得，个，而以5开头的有（个），所以第项为（3）每位数字之和为，共有（个），所以所有项和为试题解析：（Ⅰ）大于的数可分为以下三类：第一类：以5开头的有（个），第二类：以45开头的有（个），第三类：以435开头的有（个），故不大于的五位数有（个），即是第项.（Ⅱ）数列共有项，项之后还有项。

高二数学上学期第三次月考12月试题理word版本

2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷高二理数（时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设x R ∈ ，则“21x -<”是“220x x +->”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.设命题：2,2n n N n ∃∈>，则为( )A.2,2n n N n ∀∈>B.2,2n n N n ∃∈≤C.2,2n n N n ∀∈≤D.2,=2n n N n ∃∈3.双曲线22169144x y -=-的渐近线的方程是( ) A ．169y x =±B ．169x y =± C ．43y x =±D ．43x y =±4.下列说法正确的是( )A.若且为假命题，则，均为假命题B.“2x >”是“2320x x -+>”的必要不充分条件C.若1m <，则方程220x x m -+=无实数根D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题5.如果方程13422=-+-m y m x 表示椭圆，则的取值范围是（）A ．)4,3(且27≠m B ．),4()3,(+∞-∞ C ．),4(+∞D ．)3,(-∞6.设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是( )A.若//,//,//m l m l αα则；B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；D.若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则；7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为( )A.3B.5C.5D.58.抛物线)0(22>=p px y 上有),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C 三点，是它的焦点，若|||,||,|CF BF AF 成等差数列，则（）A ．321,,x x x 成等差数列B ．231,,x x x 成等差数列C ．321,,y y y 成等差数列D ．231,,y y y 成等差数列9.已知是抛物线214y x =的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（） A 221x y =-B ．21216x y =-C ．212x y =-D ．222x y =-10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )D.311.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若恰好将线段AB 三等分，则 ( )A ．2132a =B ．213a =C ．212b =D ．22b =舒中高二统考理数第1页（共4页）B12.抛物线26x by =-的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右支分别交于,B C 两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若AOC BOC ∠=∠，则双曲线的离心率为（）D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若抛物线x y 42=上的点到轴的距离是，则到焦点的距离为．14.过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于A 、B 两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．15.边长为2的正方形ABCD 中，点E F 、分别是AB BC 、的中点，将,,ADE EBF FCD ∆∆∆,分别沿,,DE EF FD 折起，使得A B C 、、三点重合于点，若四面体'A EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为16.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ⋅过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于,A B 两点，如果1ABF ∆恰好为等腰直角三角形，则该直线的斜率为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知0>a 且1≠a 。

2023-2024学年阜阳市临泉一中高二数学上学期第三次月考试卷附答案解析

2023-2024学年阜阳市临泉一中高二数学上学期第三次月考试卷2024.1考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题1．由曲线22x y +=围成的图形的面积为（）A ．2B ．4C ．5D ．82．设m 为实数，若方程22121x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（）A ．322m <<B ．32m >C ．12m <<D ．312m <<3．方程22224240x y mx y m m +--+-=所表示的圆的最大面积为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π4．已知()2,2,0A 、()1,4,2B 、()0,2,0C ，则原点O 到平面ABC 的距离是（）AB．C ．2D ．225．若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A ．12B．4C．4D ．326．已知圆的方程为2220x y x +-=，(),M x y 为圆上任意一点，则21y x --的取值范围是（）A．⎡⎣B ．[]1,1-C．(),-∞⋃+∞D ．(][),11,-∞-⋃+∞7．双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线过点(P -，1F ，2F 是C 的左右焦点，且12=PF ，若双曲线上一点M 满足152MF =，则2MF =（）A ．12或92B ．92C ．12D ．728．已知直线:230l x y +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>无公共交点，则C 的离心率的取值范围是（）A．,2⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭B．,3⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭C．⎛ ⎝⎦D．1,3⎛⎤ ⎝⎦二、多选题9．下列说法正确的有（）A ．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大B ．直线230x ky k +-+=必过定点(3,2)-C ．直线2410x y --=与直线20x y -=的距离为10D ．斜率为3，且在y 轴上的截距为2的直线方程为32y x =±10．已知抛物线28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，则下列结论正确的是（）A ．抛物线的焦点坐标是()2,0-B ．焦点到准线的距离是4C ．若点P 的坐标为()4,3，则MP MF+的最小值为5D ．若Q 为线段MN 中点，则Q 的坐标可以是()6,411．已知直线:(2)(21)10l m x m y m ++++-=，圆22:(1)(2)4O x y -++=，则下列命题正确的是（）A ．a ∀∈R ，点(4,)A a 在圆外B ．m ∃∈R ，使得直线l 与圆O 相切C ．当直线l 与圆O 相交于PQ 时，交点弦PQ的最小值为D ．若在圆O 上仅存在三个点到直线l 的距离为1，m 的值为2-12．设椭圆22193x y +=的右焦点为F ，直线(0y m m =<<与椭圆交于,A B 两点，则（）A ．AF BF+为定值B ．ABF △的周长的取值范围是[]6,12C ．当m 时，ABF △为锐角三角形D ．当1m =时，ABF △第II 卷（非选择题）三、填空题13．在空间直角坐标系中，()()()1,2,,0,3,1,,1,2A a B C b --，若,,A B C 三点共线，则ab =.14．平面上任意一点(,)x y 10=，则该点的轨迹是．15．与双曲线221164x y -=有公共渐近线，且过点()的双曲线的标准方程为.16．在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，将军从点()2,0A 出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程．四、解答题17．已知直线1l ：()260m x my ++-=和直线2l ：30mx y +-=，其中m 为实数．(1)若12l l ⊥，求m 的值；(2)若点()1,2P m 在直线2l上，直线l 过P 点，且在x 轴上的截距与在y 轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于x 轴的弦长为C 的标准方程.19．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60︒，M 为11A C 与11B D 的交点．若1,,AB a AD b AA c ===．(1)求1cos ,AC AC ；(2)求证：直线1A C ⊥平面11BDD B ．20．已知过点(2,2)M 的直线l 与抛物线2:2C x py =（0p >）交于A ，B 两点，且当l 的斜率为1时，M恰为AB 中点．(1)求p 的值；(2)当l 经过抛物线C 的焦点时，求OAB 的面积．21．已知圆22:240C x y y +--=，直线:10l mx y m -+-=．(1)试判断直线l 与圆C 的位置关系，并说明理由；(2)若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且||AB =m 的值．22．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线与直线20x y +=垂直，且右顶点A 到该条渐近线的距离为(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为()3,2M ，求直线l 的方程.1．B【分析】根据直线的一般式方程以及截距式方程的概念求解.【详解】当0,0x y ≥≥时，曲线方程为22x y +=；当0,0x y ≥<时，曲线方程为22x y -=；当0,0x y <≥时，曲线方程为22x y -+=；当0,0x y <<时，曲线方程为22x y --=；作图如下，所以围成图形是一个菱形，面积为12442⨯⨯=.故选：B.2．D【分析】利用已知条件，分析椭圆的简单性质，列出不等式，求解即可.【详解】22121x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，可得210m m ->->，解得312m <<.故选：D3．C【分析】由圆的方程，表示出圆的半径，求出半径的最大值，即可确定面积的最大值.【详解】方程22224240x y mx y m m +--+-=即()()222244x m y m m -+-=-++，则所给圆的半径r ==所以当2m =时，半径r取最大值，此时最大面积是8π.故选：C4．A【分析】计算出平面ABC 的一个法向量坐标，利用空间向量法求得原点O 到平面ABC 的距离.【详解】由已知可得(1,2,2)AB =- ，(2,0,0)AC =-，设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z = ，则220200AB n x y z x AC n ⎧⋅=-++=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩取1y =，则平面ABC 的一个法向量为(0,1,1)n =-，而(2,2,0)OA = ,所以原点O 到平面ABC的距离n OA d n⋅== .故选：A 5．D【分析】根据等边三角形边长相等的性质，建立a b 、的关系，从而求出离心率.【详解】如图，若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则2a b =，所以椭圆的离心率为e ====.故选：D.6．C【分析】将圆的方程化为标准式，21y x --表示圆上的点与点()1,2A 的连线的斜率，求出过点()1,2A 与圆相切的切线的斜率，即可求出21y x --的取值范围.【详解】圆的方程为2220x y x +-=，即()2211x y -+=，圆心为()1,0C ，半径1r =，则21y x --表示圆上的点与点()1,2A 的连线的斜率，过点()1,2A作圆的切线方程，显然，切线斜率存在，设切线方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k -+-=．1=，解得k =，所以21y x --的取值范围为(),-∞⋃+∞．故选：C ．7．B【分析】先根据已知条件求解出双曲线的方程，然后根据M 在双曲线的左右支上进行分类讨论，由此确定出2MF 的值.【详解】因为()1,0F c -，12=PF2=，所以2c =或0（舍），又因为双曲线的渐近线过点(P -，所以31b a -=-，所以b a =所以2222c b a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，所以1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22:13y C x -=，若M 在左支上，1512MF c a =>-=，符合要求，所以21592222MF MF a =+=+=，若M 在右支上，1532MF c a =<+=，不符合要求，所以292MF =，故选：B.8．D【分析】根据直线与双曲线无公共点，结合直线与渐近线的位置关系，列不等式求解即可.【详解】双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的一条渐近线方程为b y x a =-，因为直线:230l x y +=与C 无公共点，所以23b a -≥-，即23b a ≤，所以3c e a ==，又1e >，所以C的离心率的取值范围为⎛ ⎝⎦.故选：D.9．BC【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可判断A ；将直线方程化为()230k y x -++=，再求解2030y x -=⎧⎨+=⎩即可判断B ；根据两平行直线间的距离公式即可判断C ；根据直线斜截式方程即可判断D ．【详解】对于A，当斜率为,倾斜角为120︒,倾斜角为60︒，故A 错误；对于B ，将直线230x ky k +-+=化为()230k y x -++=，则2030y x -=⎧⎨+=⎩，解得23y x =⎧⎨=-⎩，即直线230x ky k +-+=必过定点(3,2)-，故B 正确；对于C ，将直线20x y -=化为240x y -=，则这两平行直线间的距离为d =，故C 正确；由斜截式方程的定义可知斜率为3，且在y 轴上的截距为2的直线方程为32y x =+，故D 错误．故选：BC ．10．BD【分析】根据抛物线方程即可判断AB ；过点M 作MM '垂直于准线，垂足为M '，根据抛物线得定义结合图象即可判断C ；假设Q 的坐标是()6,4，利用点差法求出直线l 的方程，再判断焦点是否在直线上，即可判断D.【详解】由题意()2,0F ，焦点到准线的距离是4，故A 错误，B 正确；对于C ，过点M 作MM '垂直于准线2x =-，垂足为M '，则6MP MF MP M F M P ''+=+≥=，当且仅当,,P M M '三点共线时取等号，所以MP MF+的最小值为6，故C 错误；对于D ，假设Q 的坐标是()6,4，设()()1122,,,M x y N x y ，则121212,8x x y y +=+=，由直线l 交抛物线于M ，N 两点，得21122288y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减得()2212128y y x x -=-，即()()()1212128y y y y x x +-=-，所以()()()12121281y y x x y y -==-+，即1MNk =，所以直线l 的方程为46y x -=-，即2y x =-，将()2,0F 代入得022=-，所以直线l 过点()2,0F ，符合题意，所以Q 的坐标可以是()6,4，故D 正确.故选：BD.11．ACD【分析】根据点与圆的位置关系判断A ，由直线系所过定点在圆内判断B ，根据交点弦的性质求解可判断C ，根据圆与直线的位置关系判断D.【详解】将点A 的坐标代入圆O 的方程，得2223(2)9(2)4a a ++=++>，所以点(4)A a ，在圆外，故A 正确；整理直线l 的方程为l ：(21)210m x y x y ++++-=，由210210x y x y ++=⎧⎨+-=⎩解得11x y =⎧⎨=-⎩，可知直线过定点(1,1)-，将定点代入圆O 的方程，可得22(11)(12)14-+-+=<，所以定点(11)-，在圆内，则直线l 与圆O一定相交，故B 错误；当圆心(1,2)-与直线所过定点(1,1)-的连线垂直于直线时，交点弦长最小，此时圆心到直线的距离为1d =，由勾股定理知||PQ ==，故C 正确；当圆心到直线的距离为1时，在圆O 上仅存在三个点到直线l 的距离为1，即1d ==，解得2m =-，故D 正确.故选：ACD.12．AD【分析】利用椭圆对称性及其定义可知A正确，由0m <<()0,6AB ∈，即可得ABF △的周长的取值范围是()6,12，所以B 错误；利用向量可知角AFB ∠为直角，即可得C 错误；当1m =时可求得AB =ABF △D 正确.【详解】设椭圆左焦点为1F，如图所示：由椭圆对称性可知，,A B 两点关于y 轴对称，可知1AF BF=，所以由椭圆定义可得126A F F BF F A A a +=+==为定值，即A 正确；ABF △的周长为26AF BF A AB a B AB +=+++=，易知当(0y m m =<<时，()0,6AB ∈，因此ABF △的周长的取值范围是()6,12，即B 错误；当2m =时，可得,2222A B ⎛⎛- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又)F，可得333333,,2222AF BF ⎛=-=- ⎪ ⎪⎭⎝⎭ ，所以333332736022444AF BF ⎫⋅=+-+=-+=⎪⎪⎭ ，即AFB ∠是直角，即可知ABF △为直角三角形，所以C 错误；当1m =时，易知AB =F 到AB 边的距离为1，所以ABF △的面积为112S AB =⨯⨯=D 正确.故选：AD13．95【分析】根据三点共线，可得空间向量,AB BC 共线，即存在实数λ，使得AB BC λ= ，结合向量的坐标运算，即可得答案.【详解】由题得()1,5,1,(AB a BC b =--=.4,1)-，因为,,A B C 三点共线，所以存在实数λ，使得AB BC λ=，即()()1,5,1,4,1a b λ--=-，所以1451b a λλλ=-⎧⎪-=⎨⎪=-⎩，解得944554a b λ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以95ab =，故答案为：9514．椭圆【分析】由两点距离公式与椭圆定义即可得解.【详解】由(,)x y10=知，点(,)x y 到定点()0,4-与()0,4的距离之和为10，又()0,4-与()0,4之间距离为810<，根据椭圆定义可知，该点的轨迹为椭圆.故答案为：椭圆.15．22128y x -=【分析】设所求的双曲线方程为22(0)164x y λλ-=≠，代入()，求出λ的值即可.【详解】设所求的双曲线方程为22(0)164x y λλ-=≠，因为双曲线过点()，所以226(222)14λ-=，解得12λ=-，所以，2211642x y -=-，化为标准方程得2211116()4()22x y -=⨯-⨯-，即22128y x -=.故答案为：22128y x -=.16．1-【分析】求出点A 关于河岸线所在直线的对称点A '，结合圆的性质可得原点O 与点A '连线和河岸线所在直线的交点即为“将军饮马”点，再求出最小值即得.【详解】若军营所在区域为22:1x y Ω+≤，圆：221x y +=的圆心为原点，半径为1，如图：设(),A a b '为()2,0A 关于直线4x y +=的对称点，于是122422ba ab ⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，即()4,2A '，令原点为O ，连接OA '交直线4x y +=于点P ，交圆221x y +=于点B ，对直线4x y +=上任意点P '，||||||||||||||||||P A P O P A P O OA PA PO PA PO '''''''+=+≥=+=+，因此将军饮马点为P 时，||||PA PO +最小，最小值为||OA '=，由于到达营区点即回到军营，所以“将军饮马”的最短总路程为点A '与圆22=1x y +上的点的最短距离||1A B '=.故答案为：117．(1)3m =-或0(2)20x y -=或10x y -+=．【分析】（1）根据垂直得到方程，求出m 的值；（2）将()1,2P m 代入2l 中，解得1m =，设直线l 的方程，根据两截距相等得到方程，求出2k =或1k =，得到直线l 的方程.【详解】（1）由题意得()20m m m ++=，解得3m =-或0；（2）由()1,2P m 在直线2l 上，得230m m +-=，解得1m =，可得()1,2P ，显然直线l 的斜率一定存在且不为0，设直线l 的方程为()21y k x -=-，令0x =，可得2y k =-，再令0y =，可得2k x k -=，所以()22k k k -=--，解得2k =或1k =，所以直线l 的方程为()221y x -=-或21y x -=-，即20x y -=或10x y -+=．18．22184x y +=【分析】由题意列出关于a ，b ，c 的方程组，即可得到椭圆C 的标准方程.【详解】由题意可得22222c bba b a c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，解得：28a =，24b =，所以椭圆C 的标准方程为：22184x y +=，19．(1)223(2)证明见解析【分析】（1）根据线性运算得到A C a b=+，1AC c a b =++ ，然后根据数量积的公式计算即可；（2）利用空间向量的方法得到1A C BD⊥，11A C BB ⊥，然后根据线面垂直的判定定理证明即可.【详解】（1）由题意得AC AB AD a b =+=+ ，11AC AC CC a b c =+=++uuu r uuur uuu r r r r ，所以()()1AC AC a b a b c⋅=+⋅++uuu r uuu r r r r r r 222a a b b a c b c =+⋅++⋅+⋅r r r r r r r r 1111122=++++4=，AC ===uuu r1AC ===uuu r ，所以11122cos ,3AC AC AC AC AC AC ⋅==uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r .（2）11AC AA AB AD a b c =-++=+-uuu r uuu r uu u r uuu r r r r ，BD AD AB a b =-=-+uu u r uuu r uu u r r r ，11BB AA c ==uuur uuu r r ，因为()()2211111022A C BD a b c a b a b a c b c ⋅=+-⋅-+=-++⋅-⋅=-++-=uuu r uu u r r r r r r r r r r r r ，()211111022A C BB a b c c a c b c c ⋅=+-⋅=⋅+⋅-=+-=uuu r uuu r r r r r r r r r r ，所以1A C BD⊥，11A C BB ⊥，因为1BD BB B ⋂=，1,BD BB ⊂平面11BDD B ，所以1A C ⊥平面11BDD B .20．(1)2p =【分析】（1）求出直线方程后设出交点坐标，代入抛物线方程即可求解；（2）给出直线方程后和抛物线方程联立，韦达定理结合面积公式即可求解.【详解】（1）当l 斜率为1时，由()2,2M 得:22l y x x =-+=，恰好经过坐标原点，不妨设(0,0)A ，则(4,4)B 为抛物线上的点．代入抛物线的方程得168p =，解得2p =．（2）由（1）可知抛物线的焦点(0,1)F ．当l 经过F 时，其方程为112y x =+．将其与抛物线C 的方程联立得2240x x --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122x x +=，124x x =-．因此OAB 的面积121||||2S OF x x =⋅-．21．(1)相交，理由见解析；(2)1m =±【分析】（1）根据题意可得直线l 恒过定点()1,1，易知点()1,1在圆内，所以可得直线与圆相交；（2）求出圆心到直线距离再利用弦长公式即可求得1m =±.【详解】（1）由题意可得圆()22:15C x y +-=的圆心为()0,1C ，半径为r =易知直线:10l mx y m -+-=恒过定点()1,1，显然()221115+-<，即点()1,1在圆内，所以直线l 与圆C 相交；（2）易知圆心到直线:10l mx y m -+-=的距离为d =可得||3AB =，解得1m =±.22．(1)2214y x -=(2)6160x y --=【分析】(1)根据已知条件渐近线与直线20x y +=垂直，右顶点A到该条渐近线的距离为，列等量关系即可求得双曲线方程；(2)用点差法，设而不求，即可得到直线的斜率，进而求得方程.【详解】（1）因为双曲线C 的一条渐近线与直线20x y +=垂直，且直线20x y +=的斜率为12-，且双曲线C 的渐近线为b y x a =±，则112b a -⋅=-，可得2b a =，所以，双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，即20x y ±=，因为右顶点(),0a到该条渐近线的距离为5=，解得1a =，所以2b =，所以双曲线C 的方程为2214y x -=.（2）若直线l x ⊥轴，则A 、B 关于x 轴对称，此时，线段AB 的中点在x 轴上，不合乎题意，设()11,A x y 、()22,B x y ，设直线l 的斜率为k ，则221122221414y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则()222212124y y x x ---=，所以()()()()1212121204y y y y x x x x +-+--=，化简得121212124y y y y x x x x +-⋅=+-.因为线段AB 的中点为()3,2M ，所以126x x +=，124y y +=，所以446k ⋅=，解得6k =，双曲线渐近线为2y x =±，直线斜率大于渐近线斜率，故过点()3,2M 的直线与双曲线有两个交点.所以直线l 的方程为6160x y --=.。

安徽省临泉县高二数学12月阶段考(第三次月考)试题理

安徽省临泉县2017-2018学年高二数学12月阶段考（第三次月考）试题理考试范围：必修五、选修4-5、选修2-1第一章考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，计60分，每小题只有一个正确选项） 1. 命题 “若0=a ，则0=ab ”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32. 已知点O 是是A B C ∆的重心，内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,且3322=++c b a ,则角C 的大小是( ) A.6π B.4π C.3π D.32π 3. 设实数2121,,,b b a a 均不为零，则“2121b b a a =成立”是“关于x 的不等式011>+b x a 与022>+b x a 的解集相同”的（）条件A. 充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 4.下列说法正确的是（） A. ⎥⎦⎤⎝⎛∈+=2,0,sin 2sin πx x x y 没有最小值 B.当230<<x 时，()222323⎪⎭⎫⎝⎛-+≤-x x x x 恒成立C.已知5.40<<x ，则当x x 292-=时，()x x 292-的值最大D.当101<<x 时，xx y lg 1lg +=的最小值为2 5.若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是( )A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+6. 对于使()M x f ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()x f 的上确界，若+∈R b a ,且1=+b a ，则ba 221--的上确界为（） A.29- B.29 C.41D.4-7. 若不等式42,21≤+≤≤-≤b a b a ，则b a 24-的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）8. 若b a ,是函数()()0,02>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且2,,-b a 这三个数排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则=+q p （） A.1 B.4 C.5 D.99. 已知4321,,,a a a a 是各项均为正数的等差数列，其公差d 大于零，若线段4321,,,l l l l 的长分别为4321,,,a a a a ，则（）A. 对任意的d ，均存在以321,,l l l 为三边的三角形B. 对任意的d ，均不存在以321,,l l l 为三边的三角形C. 对任意的d ，均存在以432,,l l l 为三边的三角形D. 对任意的d ，均不存在以432,,l l l 为三边的三角形 10. 实数b a ,满足0>ab 且b a ≠，由ab ba b a ,2,,+按一定顺序构成的数列（） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列 C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列11. 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“LQYZ 拓展”，已知数列1，2，第一次“LQYZ 拓展”后得到1，3，2，第二次“LQYZ 拓展”后得到1，4，3，5，2，那么第10次“LQYZ 拓展”后得到的数列的所有项的和为（）（可能用到的数据17714735904931110==，） A.88572 B.88575 C.29523 D.2952612. 已知正六边形621A A A 内接于圆O ，点P 为圆O 上一点，向量与i OA 的夹角为()6,,2,1 =i i θ，若将621θθθ，，，从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为（）A. ︒45 B. ︒60 C. ︒75 D.︒90 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，计20分）13. 命题”1sin ,≥∈∀x R x ”的否定为 . 14. 不等式()()05243≥---x x x 的解集为 .15. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，已知2,cos sin =+=b C b B c a ，则ABC ∆面积的最大值等于 .16. 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则b a +的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，计70分，每题请写出必要的解题步骤）17. 已知函数()2312-++=x x x f .（1）求不等式()5≥x f 的解集；（2）若关于x 的不等式()1-<m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围.18. 已知命题:p 方程012=++mx x 有两个不等的负实根，命题:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题q p ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围.19. 已知命题：“[]1,1-∈∃x ，使等式x x m -=2成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式[]0)2()(<---a x a x 的解集为N ，若M N ⊆，求a 的取值范围．20. （1）已知1,1<<b a ，求证：11<--abba .（2）不等式11<--λλab ba 对满足1,1<<b a 的一切实数b a ,恒成立，求实数λ的取值范围.21. 已知函数21()2cos ()2f x x x x R =--∈. （1）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的值域;（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且)0c ==，若向量(1,sin )m A =.与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值.22. 正项数列{}n a 满足221132n n n n a a a a +++=+，11a =．（1）求2a 的值；（2）证明：对任意的n N *∈，12n n a a +<；（3）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的n N *∈，11232n n S --≤<．1sin,<∈∃x R x临泉一中高二年级第一学期阶段考试试题数学（理科）答案一、选择题1-6 BCBBDA 7-12ADCBBC 二、填空题14.[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛,43,25 15.221+16. 413.三、解答题17.（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤5654x x x 或 …………（5分）（2）31034>-<m m 或…………（10分）18.解：命题p 为真，则240202m m m ⎧->⎪⇒>⎨-<⎪⎩…………（3分）命题q 成立：13m <<，………（6分）p 真q 假：2313m m m m >⎧⇒≥⎨≤≥⎩或………（8分） p 假q 真：21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩………（10分） 312m m ∴≥<≤或……………（12分）19.解：(1) 由题意知，方程02=--m x x 在[]1,1-上有解，即m 的取值范围为函数y ＝x 2－x 在[]1,1-上的值域，易得M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41 ………(6分) (2) 当a ＝1时，解集N 为空集，满足题意；………(7分)当a >1时，a >2－a ，此时集合N ＝{x |2－a <x <a }，则21≤<a ………(9分) 当a <1时，a <2－a ，此时集合N ＝{x|a <x <2－a }，则10<≤a ………(11分) 综上：20≤≤a ………(12分)20.解析：（1）证略…………（6分）11≤≤-λ…………（12分） 21.解：(Ⅰ) 1cos 21()222x f x x +=--12cos 212x x =-- sin(2)16x π=--……………（3分）∵51212x ππ-≤≤，∴22363x πππ-≤-≤，∴sin(2)126x π-≤-≤，从而01)62sin(231≤--≤--πx 。

2023-2024学年安徽省阜阳市临泉高二下学期第三次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年安徽省阜阳市临泉高二下学期第三次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分．）1．已知随机变量()2~2,X N σ，()40.8P X ≤=，那么()24P X ≤≤=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.82．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A ．84B ．72C ．64D ．563．利用独立性检验考察两个变量X 与Y 是否有关系，通过2×2列联表进行独立性检验．经计算24.964χ=，那么认为X 与Y 是有关系，这个结论错误的可能性不超过（）()20P K k ≥0.1000.0500.0250.0100.0010k 2.7063.8415.0246.63510.828A ．0.001B ．0.005C ．0.05D ．0.014．变量x ，y 具有线性相关关系，根据下表数据，利用最小二乘法可以得到其回归直线方程10.5y x a=+，则 a =（）x 24568y2040607080A ．1B ．2C ．1.5D ．2.55．为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调6名专业人员（包括甲、乙两人）平均分成三组，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲、乙不同组的概率为（）A ．25B ．12C ．35D ．456．从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球．若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分．按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的期望为（）A ．52B ．3C ．103D ．727．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，4，5用X 表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是（）A ．()1032P X ==B ．()1564P X ==C ．()52E X =D ．()54D X =8．若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a ，b ，则“在函数()2()ln 2f x x ax b =++的定义域为R 的条件下，满足函数()()x xa b g x a b x--=+为偶函数”的概率为（）A ．417B ．313C ．29D ．16二、多选题（本大题共4小题，共20分．）9．随机变量()2~,X N μσ且()20.5P X ≤=，随机变量()~3,Y B P ，若()()E X E Y =，则（）A ．2μ=B ．()22D X σ=C ．23p =D ．()36D Y =10．已知2023220230122023(32)x a a x a x a x -=++++ ，则（）A ．202302a =B ．01220231a a a a ++++= C ．20231352023512a a a a +++++=D ．3202312023202313333a a a a a +++++=- 11．以下列说法中正确的是（）A ．回归直线 y bx a =+ 至少经过点()11,x y ，()22,x y ，…，(),n nx y 中的一个点B ．相关系数r 的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关越强C ．已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20D X =，则13p =D ．设服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()1102p p ξ-<<=-12．某学校共有5个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（）A ．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为24125B ．四人去了同一餐厅就餐的概率为11296C ．四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为96625D ．四人中去第一餐厅就餐人数期望为45三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．随机变量X 服从二项分布()~4,X B p ，且()43E X =，则()D X =______．14．高铁中学某次数学考试中，学生成绩服从正态分布()2105,σ．若()1901202P X ≤≤=，则从参加考试的同学中任选3名学生，至少有两名成绩高于120的概率为______．15．已知()1022001201x xa a x a x +-=+++ ，则3a =______．16．某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x （单位：2dm ）与水生植物的株数y （单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型()e 0kxy c c =>去拟合x 与y 的关系，设ln z y =，x 与z 的数据如表格所示：x 3467z2.5345.9得到x 与z 的线性回归方程 0.7zx a =+ ，则c ＝______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．（本小题10分）已知12nx ⎫+⎪⎭的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等512．求：（1）n 的值以及展开式中的常数项；（2）展开式中系数最大的项．18．（本小题12分）从5个男生3个女生中选出3人，求符合下列条件的选法数．（1）男同学甲、女同学乙必须被选出；（2）至少有两名女生被选出；（3）选出的3人分别担任体委、文娱委员等3个不同的职务，但体委由男生担任，文娱委员由女生担任．19．（本小题12分）某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（三类题目知识题量占比分别为40%，40%，20%）．某同学回答这三类问题中每个题的正确率分别为23，12，13．（1）若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；（2）若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得2分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为X 分，求X 的分布列及数学期望．20．（本小题12分）国宝大熊猫“丫丫”的回国路，牵动着十四亿中国人的心，由此掀起了热爱、保护动物的热潮．某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：保护动物意识强保护动物意识弱合计男性7030100女性4060100合计11090200（1）根据以上数据，依据小概率值0.010α=的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关？并说明原因；（2）将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和数学期望()E X ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d +++-+=，其中n a b c d =+++．α0.100.050.0100.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82821．（本小题12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（x 分钟）68101214等候人数（y 人）1518202423（1）易知可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于x 的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数．附：回归直线y bx a =+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211n ni ii ii i nni i i i x y nx y x x y y bx nxx x====---==--∑∑∑∑ ，ay bx =- ；相关系数()()n iix x y y r --=∑11.62≈．22．（本小题12分）某商店计划七月份订购某种饮品，进货成本为每瓶2元，未售出的饮品降价处理，以每瓶1元的价格当天全部处理完．依经验，零售价与日需求量依据当天的温度而定，当气温35T ≥℃时，零售价为每瓶5元，日需求量为300瓶；当3035T ≤<℃℃时，零售价为每瓶4元，日需求量为200瓶；当30T <℃时，零售价为每瓶3元，日需求量为100瓶．已知七月份每天气温35T ≥℃的概率为0.6，3035T ≤<℃℃的概率为0.2，30T <℃的概率为0.2．（1）求七月份这种饮品一天的平均需求量；（2）若七月份某连续三天每天的气温均不低于30℃，求这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望．答案1．B【分析】根据正态分布的性质计算可得.【详解】因为()22,XN σ，所以()20.5P X ≤=，又()40.8P X ≤=，所以()()()24420.80.50.3P X P X P X ≤≤=≤-≤=-=.故选：B 2．A【分析】根据题意可知每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，分类研究，,A C 不同色；,A C 同色两大类，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得答案．【详解】由题意知，分两种情况：(1),A C 不同色，先涂区域A 有4种方法，再涂区域B 有3种方法，再涂区域C 有2种方法，再涂区域D 有2种方法，由分步乘法计数原理可得有432248⨯⨯⨯=种；(2),A C 同色；先涂区域A 有4种方法，再涂区域B 有3种方法，再涂区域C 有1种方法，再涂区域D 有3种方法，由分步乘法计数原理可得有431336⨯⨯⨯=种．由分类加法计数原理，共有483684+=种，故选：A ．3．C 4．C【分析】回归直线过样本中心，求出样本中心代入回归直线方程求得结果.【详解】由已知得5x =，54y =，而回归直线 10.5y x a=+过样本中心，∴ˆ5410.55a=⨯+，∴ˆ 1.5a =，故选：C.5．D【分析】考虑甲、乙在同一组的分组方法种数，以及将六人平均分为三组的分组方法数，利用古典概型的概率公式以及对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】考虑甲、乙在同一组，只需将其他四人分为两组即可，分组方法种数为2422C 3A =，将六人平均分为三组，每组两人，则不同的分组方法种数为226433C C15A =，因此，甲、乙不同组的概率为341155P =-=.故选：D.6．A【分析】根据取出小球的所有情况写出得分X 的所有可能，根据超几何公式求得X 各个取值对应的概率，进而得到其分布列，求出期望.【详解】解：设得分为X ，根据题意X 可以取4，3，2.则2228C 1(4)C 28P X ===，112628C C 123(3)C 287P X ====，2628C 15(2)C 28P X ===，则X 分布列为：X432P128371528所以得分期望为13155()432287282E X =⨯+⨯+⨯=.故选.A 7．B【分析】分析可知1~5,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，利用独立重复试验的概率公式可判断AB 选项；利用二项分布的期望和方差的性质可判断CD 选项.【详解】设A =“向右下落”，A =“向左下落”，则()()12P A P A ==，因为小球最后落入格子的号码X 等于事件A 发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉5次，所以15,2XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，对于A ：()51101232P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ：()5115232P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C ：()15522E X =⨯=，故C 正确；对于D ：()11551224D X ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：B 8．B【分析】记函数()2()ln 2f x x ax b =++的定义域为R 为事件A ，求得()P A ，记函数()()x xa b g x a b x--=+为偶函数为事件B ，求得()P AB ，再利用条件概率公式求解即可.【详解】抛掷两枚骰子出现的点数分别为a ，b ，共36种情况，如下（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）记函数()2()ln 2f x x ax b =++的定义域为R 为事件A ，即2R,20x x ax b ∀∈++>恒成立，需满足2420a b ∆=-⨯<，即28a b <，满足28a b <的有26种情况，故2613()3618P A ==.记函数()()x xa b g x a b x--=+为偶函数为事件B ，函数()g x 的定义域为{}|0x x ≠，由偶函数的定义知(1)(1)g g =-，即1111()()a b a b a ba b a b a b a b a b b a ab-----=-⇒-=-+⇒-=⇒=++或1ab =.满足a b =或1ab =的有6种情况，故61()366P AB ==,故()()()136|131318P AB P B A P A ===,故选：B 9．ACD 10．BCD【分析】根据题意通过赋值逐项分析判断.【详解】对于A ：令0x =，可得()20232023022a =-=-，故A 错误；对于B ：令1x =，可得2023012202311a a a a +++⋅⋅⋅+==，故B 正确；对于C ：令=1x -，可得()2023202301232022202355a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-=-=-，结合选项B ，两式作差，可得()20231352023251a a a a +++⋅⋅⋅+=+，即20231352023512a a a a ++++⋅⋅⋅+=，故C 正确；对于D ：令13x =，可得()202332023120232023113333a a a a a ++++⋅⋅⋅+=-=-，故D 正确.故选：BCD.11．BCD【分析】根据回归直线性质可判断选项A ，根据相关系数与相关性的强弱关系可判断选项B ，根据二项分布的特征可判断选项C ，根据正态分布的性质可判断选项D.【详解】对AB ，回归直线y bx a =+$$$一定经过样本中心点(),x y ，而样本中心点(),x y 并不一定是（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（xn ，yn ）中的一个点，故A 错相关系数r 的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关越强，B 正确；对C ，E （X ）＝np ，D （X ）＝np （1－p ），所以30×（1－p ）＝20，则p ＝13，故C 对；对D ，()()()1100112p p p p ξξξ-<<=<<=->=-，故D 对，故选：BCD 12．ACD【分析】对于ABC ，利用排列组合的意义及古典概型概率的求法，求出对应事件的概率，从而得以判断；对于D ，根据题意得到第一餐厅就餐的人数X 服从二项分布，从而利用二项分布数学期望的求法求得X 的期望，由此判断即可.【详解】依题意得，四位同学随机选择一家餐厅就餐有45选择方法，对于A ，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为454A 54322455555125⨯⨯⨯==⨯⨯⨯，故A 正确；对于B ，四人去了同一餐厅就餐的概率为154A 5155555125==⨯⨯⨯，故B 错误；对于C ，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为2244C 46449655555625⨯⨯⨯==⨯⨯⨯，故C 正确；对于D ，每个同学选择去第一餐厅的概率为15，所以去第一餐厅就餐的人数X 服从二项分布14,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以14()455E X =⨯=，故D 正确.故选：ACD.13．89【分析】由二项分布的期望公式列方程求得13p =，再由对应方差公式求方差即可.【详解】由题设()443E X p ==，则13p =，而()84(1)9D X p p =-=.故8914．532解析：P X >120=14P =∁34+=53215．30【分析】利用二项式定理的原理与组合的意义求解即可.【详解】因为()1022001201x x a a x a x +-=+++ ，所以3a 是含3x 项的系数，若从10个()21x x +-式子中取出0个()2x -，则需要从中取出3个x ，7个1，则得到的项为()0023********7C C C 1120x x x -=；若从10个()21x x +-式子中取出1个()2x -，则需要从中取出1个x ，8个1，则得到的项为()1218831098C C C 190x x x -=-；若从10个()21x x +-式子中取出大于或等于2个()2x -，则无法得到含3x 的项；综上：含3x 的项为3331209030x x x -=，则含3x 项的系数为30，即330a =.故答案为.3016．0.35e 【分析】根据已知求得5x =， 3.85z =，进而代入回归方程可求得ˆ0.35a=，从而得出ˆ0.70.35zx =+.然后代入ln z y =，根据指对互化，即可得出答案.【详解】由已知可得，346754x +++==， 2.534 5.93.854z +++==，所以，有ˆ3.850.75a=⨯+，解得ˆ0.35a =，所以ˆ0.70.35zx =+.由ln z y =，得ln 0.70.35y x =+，所以0.70.350.350.7e e e x x y +==⋅，所以0.35c e =.故答案为.0.35e 17．(1)9n =212(2)212【分析】（1）根据二项式系数和2512n =，可解方程求得n 的值；（2）由二项式定理可得二项展开式通项，将3r=代入通项中即可得到常数项；（3）设第1r+项的系数最大，采用不等式法可构造不等式组求得r的值，代入通项即可求得系数最大的项.【详解】（1）12nx⎫⎪⎭展开式的二项式系数和为512，2512n∴=，解得.9n=91122nx x⎫⎫=⎪⎪⎭⎭展开式通项为：939219911C C22r r rrr rrT xx--+⎛⎫⎛⎫=⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令9302r-=，解得：3r=，则展开式常数项为33491121C84282T⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭.（2）设展开式第1r+项的系数最大，则1199119911C C2211C C22r rr rr rr r--++⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，即()1121011921r rr r⎧≥⎪-⎪⎨⎪≥-+⎪⎩，解得：71033r≤≤，又r∈N，3r∴=，∴展开式中系数最大的项为4212T=.18．(1)6（种）(2)16（种）(3)90（种）【详解】（1）∁61=6（种）.（2）∁83−∁53−∁52×∁31=16（种）.（3）∁51×∁31×∁61=90（种）.19．(1)815【详解】（1）设所选的题目为天文、航天、数字科技相关知识的题目分别为事件1A，2A，3A，所选的题目回答正确为事件B，则()()()()()()()112233P B P A P BA P A P BA P A P BA=++21180.40.40.232315=⨯+⨯+⨯=，所以该同学在该题库中任选一题作答，他回答正确的概率为815；（2）X的可能取值为0，2，4，6，()211101113239P X⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2112112117211111132332332318P X⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2112112117411132332332318P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-+-⨯⨯+⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()211163239P X ==⨯⨯=，则X 的分布列为X 0246P1971871819所以()1771024********E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.20．(1)认为保护动物意识的强弱与性别有关，理由见解析(2)分布列见解析，65．【分析】（1）根据公式计算2χ，与临界值进行比较，可得结论；（2）根据X 的可能取值，计算相应的概率，列出分布列，由公式计算数学期望.【详解】（1）零假设为0H ：保护动物意识的强弱与性别相互独立，即保护动物意识的强弱与性别无关，由题意，220.010200(70603040)20018.182 6.6351001001109011x χ⨯⨯-⨯==≈=⨯⨯⨯>．所以根据小概率值0.010α=的独立性检验，我们推断0H 不成立．即认为保护动物意识的强弱与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.010；（2）由题意可知：在女性的市民中抽到1人“保护动物意识强”的概率为4021005=，所以235XB ⎛⎫⎪⎝⎭,，X 的所有可能取值为0，1，2，3，303227(0)C 15125P X ⎛⎫==⨯-=⎪⎝⎭，2132254(1)C 155125P X ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭，2232236(2)C 155125P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)C 5125P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，所以X 的分布列为X123P271255412536125812526()355E X =⨯=．21．(1)答案见解析(2)ˆ 1.19yx =+，31人.【分析】（1）根据相关系数的公式，分别计算数据求解即可；（2）根据回归直线方程的参数计算公式可得y 关于x 的回归直线方程为ˆ 1.19yx =+，再代入20x =求解即可.【详解】（1）由题意，知10x =，20y =，()()51(610)(1520)(810)(1820)(1010)(2020)(1210)iii x x y y =--=--+--+--+-∑(2420)(1410)(2320)204081244-+--=++++=()521164041640i i x x =-=++++=∑，()521254016954i i y y =-=++++=∑，所以r 又11.62≈，则0.95r ≈.因为y 与x 的相关系数近似为0.95，说明y 与x 的线性相关非常高，所以可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）由（1）可得，()()()5152144ˆ 1.140i ii ii x x yy bx x ==--===-∑∑，则ˆˆ20 1.1109ay bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的回归直线方程为ˆ 1.19yx =+，当20x =时，ˆ 1.120931y=⨯+=，所以预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数为31人.22．(1)240瓶(2)答案见解析【分析】（1）根据题意可得日需求量分别为300、200、100时的概率，然后利用随机变量的数学期望公式即可求解；（2）先设出每天的进货量，分30C 35C T ≤< 和35C T ≥ 求出日利润，然后由题意得30C 35C T ≤< 和35C T ≥ 的概率，对这三天的气温情况讨论，求得这三天的总利润Y 的所有可能取值及其对应的概率，进而得分布列，即可求得数学期望.(1)解：设七月份这种饮品的日需求量为X ，则X 的可能取值有300、200、100，由题意知()3000.6P X ==，()2000.2P X ==，()1000.2P X ==，所以()3000.62000.21000.2240E X =⨯+⨯+⨯=，故七月份这种饮品一天的平均需求量为240瓶.(2)解：因为这三天每天的气温不低于30C ，所以这三天这种饮品每天的需求量至多为300瓶，至少为200瓶，设这三天每天的进货量为n 瓶，则200300n ≤≤，当30C 35C T ≤< 时，日利()()420020012600200300y n n n n =⨯+-⨯-=-≤≤；当35C T ≥ 时，日利润()523200300y n n n n =-=≤≤.由题意知七月份某一天的气温30C T ≥ 的概率10.20.8p =-=，所以30C 35C T ≤< 的概率10.210.84p ==，35C T ≥ 的概率20.630.84p ==.设这三天销售这种饮品的总利润为Y ，若这三天的气温都满足35C T ≥，则9Y n =，()3323279464P Y n p ⎛⎫==== ⎪⎝⎭；若这三天中有两天的气温满足35C T ≥ ，一天的气温满足30C 35C T ≤< ，则236005600Y n n n =⨯+-=+，()22232131275600C 34464P Y n p p ⎛⎫=+=⋅⋅=⨯⨯=⎪⎝⎭；若这三天中有一天的气温满足35C T ≥ ，两天的气温满足30C 35C T ≤< ，则()326001200Y n n n =+-=+，()212132133191200C C 4464P Y n p p ⎛⎫=+=⋅⋅=⨯⨯=⎪⎝⎭；若这三天的气温都满足30C 35C T ≤<，则18003Y n =-，()3311118003464P Y n p ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭.所以Y 的分布列如下表所示：Y9n5600n +1200n +18003n -P27642764964164故()()()()27279195600120018003645064646464E Y n n n n n =⨯++⨯++⨯+-⨯=+，其中200300n ≤≤．。

安徽省临泉县第一中学2017-2018学年高二12月阶段考第三次月考物理试题含答案精品

临泉一中2017-2018学年高二上学期第三次月考物理试题一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分.第1～6小题为单项选择题,第7～10小题为多项选择题,选对但不全的得2分)1.关于静电场的等势面,下列说法正确的是 ()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功2.如图,两平行的带电金属板水平放置。

若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。

现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将 ()A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动3.如图所示的电路中,电流表A和电压表V均可视为理想电表。

现闭合开关S后,将滑动变阻器滑片P向左移动,下列说法中正确的是 ()A.电流表A的示数变小,电压表V的示数变大B.电阻R2消耗的功率变大C.电容器C上电荷量减小D.电源的总功率变大4.将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路,测得相应的电流、电压值如图所示。

其中阻值最接近的两个电阻是 ()A. a和bB. b和dC. a和cD. c和d5.如右上图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。

圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为 ()A.1∶1B.1∶2C.1∶4D.4∶16.质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上,其截面如图所示,整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中,直导体棒中通有恒定电流,平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角。

则下列关于导体棒中的电流的分析正确的是 ( )A.导体棒中电流垂直纸面向外,B.导体棒中电流垂直纸面向外,C.导体棒中电流垂直纸面向里,大小为D.导体棒中电流垂直纸面向里,大小为3BL7.如图所示，电源电动势E＝3 V，小灯泡L标有“2 V0.4 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝4 Ω 时，小灯泡L正常发光。

2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷含答案

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(C R B)∩A＝()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}2.设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为()A．[，＋∞)B．[，2) C．(，3) D．[，2)4.下列命题中，假命题为()A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，C＋C＋…＋C都是偶数5.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.954 B．0.628 C．0.477 D．0.9776.有如下几个结论：①相关指数R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：，一定过样本点的中心：（③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式K2＝，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D．47.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a 的取值范围是( )A ．B ．∪C ．D ． 8.由曲线y ＝x 2＋2x 与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为( )．A ．B ．C ．D ．9.已知5的展开式中含23x 的项的系数为30，则a ＝( )A ．B ．－C ．6D ．－610.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( ) A ． 96 B ． 114 C ． 128 D ． 13611.已知命题p “012)2(,2<+-+∈∀ax x a R x ”，若命题P 为假，则a 的取值范围为（）A. RB. (-∞，-2）C.（-∞，-2]D. （-∞，-1]U[2,+∞)12．若关于x 不等式32ln x x x x x ae -+≤恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. [,e +∞）B. [0,+∞）C. 1[,e+∞）D. [1,+∞）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13..已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则的值为________。

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安徽省临泉县2017-2018学年高二数学12月阶段考（第三次月考）试题理考试范围：必修五、选修4-5、选修2-1第一章考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，计60分，每小题只有一个正确选项） 1. 命题 “若0=a ，则0=ab ”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32. 已知点O 是是A B C ∆的重心，内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,且03322=++OC c OB b OA a ,则角C 的大小是( ) A.6π B.4π C.3π D.32π 3. 设实数2121,,,b b a a 均不为零，则“2121b b a a =成立”是“关于x 的不等式011>+b x a 与022>+b x a 的解集相同”的（）条件A. 充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 4.下列说法正确的是（） A. ⎥⎦⎤⎝⎛∈+=2,0,sin 2sin πx x x y 没有最小值 B.当230<<x 时，()222323⎪⎭⎫⎝⎛-+≤-x x x x 恒成立C.已知5.40<<x ，则当x x 292-=时，()x x 292-的值最大D.当101<<x 时，xx y lg 1lg +=的最小值为2 5.若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是( )A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+6. 对于使()M x f ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()x f 的上确界，若+∈R b a ,且1=+b a ，则ba 221--的上确界为（） A.29- B.29 C.41D.4-7. 若不等式42,21≤+≤≤-≤b a b a ，则b a 24-的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）8. 若b a ,是函数()()0,02>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且2,,-b a 这三个数排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则=+q p （） A.1 B.4 C.5 D.99. 已知4321,,,a a a a 是各项均为正数的等差数列，其公差d 大于零，若线段4321,,,l l l l 的长分别为4321,,,a a a a ，则（）A. 对任意的d ，均存在以321,,l l l 为三边的三角形B. 对任意的d ，均不存在以321,,l l l 为三边的三角形C. 对任意的d ，均存在以432,,l l l 为三边的三角形D. 对任意的d ，均不存在以432,,l l l 为三边的三角形 10. 实数b a ,满足0>ab 且b a ≠，由ab ba b a ,2,,+按一定顺序构成的数列（） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列 C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列11. 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“LQYZ 拓展”，已知数列1，2，第一次“LQYZ 拓展”后得到1，3，2，第二次“LQYZ 拓展”后得到1，4，3，5，2，那么第10次“LQYZ 拓展”后得到的数列的所有项的和为（）（可能用到的数据17714735904931110==，） A.88572 B.88575 C.29523 D.2952612. 已知正六边形621A A A 内接于圆O ，点P 为圆O 上一点，向量OP 与i OA 的夹角为()6,,2,1 =i i θ，若将621θθθ，，，从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为（）A. ︒45 B. ︒60 C. ︒75 D.︒90 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，计20分）13. 命题”1sin ,≥∈∀x R x ”的否定为 . 14. 不等式()()05243≥---x x x 的解集为 .15. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，已知2,cos sin =+=b C b B c a ，则ABC ∆面积的最大值等于 .16. 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则b a +的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，计70分，每题请写出必要的解题步骤）17. 已知函数()2312-++=x x x f .（1）求不等式()5≥x f 的解集；（2）若关于x 的不等式()1-<m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围.18. 已知命题:p 方程012=++mx x 有两个不等的负实根，命题:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题q p ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围.19. 已知命题：“[]1,1-∈∃x ，使等式x x m -=2成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式[]0)2()(<---a x a x 的解集为N ，若M N ⊆，求a 的取值范围．20. （1）已知1,1<<b a ，求证：11<--abba .（2）不等式11<--λλab ba 对满足1,1<<b a 的一切实数b a ,恒成立，求实数λ的取值范围.21. 已知函数21()2cos ()2f x x x x R =--∈. （1）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的值域;（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且)0c =，若向量(1,sin )m A =. 与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值.22. 正项数列{}n a 满足221132n n n n a a a a +++=+，11a =．（1）求2a 的值；（2）证明：对任意的n N *∈，12nn a a +<；（3）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的n N *∈，11232n n S --≤<．1sin,<∈∃x R x临泉一中高二年级第一学期阶段考试试题数学（理科）答案一、选择题1-6 BCBBDA 7-12ADCBBC 二、填空题14.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,43,25 15.221+16. 4 13.三、解答题 17.（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤5654x x x 或 …………（5分）（2）31034>-<m m 或…………（10分）18.解：命题p 为真，则240202m m m ⎧->⎪⇒>⎨-<⎪⎩…………（3分）命题q 成立：13m <<，………（6分）p 真q 假：2313m m m m >⎧⇒≥⎨≤≥⎩或………（8分）p 假q 真：21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩………（10分）312m m ∴≥<≤或……………（12分）19.解：(1) 由题意知，方程02=--m x x 在[]1,1-上有解，即m 的取值范围为函数y ＝x 2－x 在[]1,1-上的值域，易得M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41 ………(6分) (2) 当a ＝1时，解集N 为空集，满足题意；………(7分)当a >1时，a >2－a ，此时集合N ＝{x |2－a <x <a }，则21≤<a ………(9分) 当a <1时，a <2－a ，此时集合N ＝{x|a <x <2－a }，则10<≤a ………(11分) 综上：20≤≤a ………(12分)20.解析：（1）证略…………（6分）11≤≤-λ…………（12分） 21.解：(Ⅰ) 1cos 21()222x f x x +=--12cos 2122x x =-- sin(2)16x π=--……………（3分）∵51212x ππ-≤≤，∴22363x πππ-≤-≤，∴sin(2)16x π≤-≤，从而01)62sin(231≤--≤--πx 。

则()[1f x ∈-.……………（6分）（Ⅱ）()sin(2)106f C C π=--=，则1)62sin(=-πC ， ∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，∴262C ππ-=，解得3C π=.……………（8分）∵向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，∴sin 2sin B A =，由正弦定理得，2b a = ①由余弦定理得，3cos2222πab b a c -+=，即322=-+ab b a ②由①②解得2,1==b a .……………（12分）22.（1）由221122322a a a a +=+=及20a >，所以213a =…………（3分）（2）由22221111113242(2)2n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+<+=+又因为2y xx =+在(0,)x ∈+∞上递增，故12n n a a +< …………（7分）（3）由（2）知，112n n a a -≥，1212n n a a --≥，…，2112a a ≥，相乘得1111122n n n a a --≥=，即112n n a -≥ 故121111112222n n n n S a a a --=+++≥+++=- …………（9分）另一方面，222211111132222()n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+>+=+，令2n n n a a b +=，则12nn b b +>于是112n n b b -<，1212n n b b --<，…，2112b b <，相乘得1121122n n n b b --≤=，即2212n n n n a a b -+=≤ 故1222111()1(1)33222n n n n S a a a --=+++<++++=-< …………（12分）。