小数乘法运算定律
小数乘法知识点整理以及简便运算
五年级上学期小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。
一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。
★例：6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。
★例：6.25 × 0.3 = 18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
★例：625 × 3 = 1875缩小100倍缩小10倍缩小1000倍6.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
★例：625 × 3 = 1875缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。
100÷10=10。
所以缩小10倍6.25 × 30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
倍6.25××缩小100倍3、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
小数乘法与小数除法
总数量÷单一量=份数（反归一）
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①小数除以整数，按照整数除法的计算方法去除，
商的小数点要与被除数的小数点对齐。 ②计算时应注意:整数部分除完后，商应先点上小数 点，然后，把十分位上的数落下来，继续除。除 到被除数的哪一位，商就写在哪一位上。
③如果，除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的 后面添0再继续除，除得的商哪一位上不够商一就 在哪一位上写0占位。
③循环小数的标识：
在循环节的首位和末位上面各记上一个点。这个点
叫作循环点。
④循环小数分类：
⑴纯循环小数。
⑵混循环小数。
⑤有限小数： 小数部分的位数是有限的小数。 ⑥无限小数： 小数部分的位数是无限的小数。
问题与思考
依照循环小数的定义，那么循环 小数应该属于哪一类小数？
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归一问题
⑴概念：已知相关联的两个量，其中一种量改变，
另一种量也随之改变。其变化的规律是相同的，
这种问题称为归一问题。
⑵分类:
①根据求单一量步骤的多少，归一问题分为一次归
一（单归一）问题和两次归一（双归一）问题。
②根据求单一量之后，解题采用乘法还是除法，归 一问题可分为正归一问题和反归一问题。
解题关键： 已知的一组对应量中，用等分除法求出一份的数量
（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求
④除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它 变成整数（除数和被除数同时扩大相同的倍数），
然后按照整数除法来计算。
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循环小数
①循环小数的定义： 一个小数，如果它的小数部分从某一位起，都是由 一个或几个数字，依照一定的顺序不断的重复出 现，这样的小数叫循环小数。 ②循环小数的书写： 一个循环小数，只写不循环的部分和第一个循环节。
《小数运算定律》课件
举例说明
总结词
通过具体的例子来演示小数减法运算定律的应用。
详细描述
为了更好地理解小数减法运算定律，可以通过具体的例子来演示。例如，可以选取两个小数进行相减 ，并按照上述定律进行运算。在演示过程中，可以逐步展示位数对齐、从低位开始相减、借位处理等 步骤，并给出最终的运算结果。这样可以帮助学生更好地掌握小数减法运算定律。
详细描述
从低位开始相减是确保小数减法运算准确性的关键步骤。在进行相减时，应从被减数的 个位开始，依次减去减数的每一位，并注意进位处理。这样可以确保每一位数都得到正
确的运算结果。
相减时借位处理
总结词
在进行小数减法运算时，如果被减数的某一位数小于减数的对应位数，则需要向前一位借位。
详细描述
在相减过程中，如果被减数的某一位数小于减数的对应位数，则需要向前一位借位。借位后，将被借位的数字与 被减数的下一位数字相加，再减去减数的对应位数。这样可以确保每一位数都得到正确的运算结果。
02
这些定律规定了小数在加法和乘 法运算中的行为，是数学运算中 的基础规则。
小数运算定律的重要性
确保数学运算的准确性和一致性
小数运算定律是数学运算的基础，遵循这些定律可以确保计算的准确性和一致 性。
培养逻辑思维和数学素养
掌握小数运算定律有助于培养学生的逻辑思维和数学素养，提高他们的数学应 用能力。
03
小数减法运算定律
相同位数对齐
总结词
在进行小数减法运算时，需要确保被 减数和减数的位数相同，即小数点对 齐。
详细描述
小数点对齐是进行小数减法运算的基 础，只有当被减数和减数的小数点对 齐时，才能进行相减操作。这样可以 确保每一位数都进行相应的减法运算 ，避免出现误差。
四年级下册《小数乘法》知识点归纳
北师大版四年级数学下册第三单元《小数乘法》复习资料【知识框架】小数乘法的意义1、小数点移动引起小数大小变化的规律2、积的小数位数与乘数的小数位数的关系3、计算小数乘法会用竖式计算小数乘法及估算4、小数的混合运算（整数运算定律完全适合小数）【知识要点】文具店（小数乘法的意义）通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。
第一课时1、小数乘法的意义小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.练习直接写出得数。
0.6×0.8 3×0.9 2.5×0.4 3.6×0.4 12.5×8 50×0.04 80×0.3 1.1×92、小数的计算法则计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0．练习1、4.09×0.05的积有（）小数，5.2×4.76的积有（）位小数。
2、根据13×28=364，很快地写出下面各式的积。
1.3×2.8= 0.13×0.28= 13×2.8= 0.013×28= 0.13×2.8= 1.3×0.028=3、在里填上>、<或= 163×0.8（）163 36×2.8（）364、判断题（正确的打√，错误的打×）①、0.03与0.04的积是0.12。
第一单元《小数乘法》知识要点
第一单元《小数乘法》1、小数乘整数可以把它看作整数乘整数来进行计算，因数中共有几位小数，积也应该有几位小数，积的小数部分末尾有0的话，要依据小数的性质进行化简。
2、小数乘整数与整数乘整数的区别：（1）小数乘整数中有一个因数是小数，积一般也是小数，并且积中的小数位数与因数中的相同。
而整数乘整数的积一定是整数。
（2）小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0。
而整数乘法中积末尾的0是不能去掉的。
3、小数乘法的计算方法：①按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点；②积的小数位数如果不够，在前面用“0”补位；③积的末尾有“0”，把“0”去掉。
4、小数乘法计算时要注意：①要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个“0”；②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的“0”去掉。
5、求积的近似数，先要按照小数乘法的法则求出积，然后看需要保留数位的下一个数，再按“四舍五入”的方法取舍，求出结果，最后用约等号连接。
6、表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，因为它表示精确度。
7、小数乘加、乘减的计算和整数乘加、乘减运算一样，都是先算乘法再算加法或减法。
8、整数乘法的运算定律在小数中同样适用。
运用乘法运算定律和运算性质可以使小数混合运算的计算简便。
9、有些算式可以利用乘法的运算定律，把计算结果为整十、整百、整千……的结合在一起先算。
有些表面不符合运算定律的算式，可以通过给因数变形，转化为符合运算定律的形式再进行简便运算。
10、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
小数的乘法
2. 一个数的小数点向左移动一位、两位、三位.....得到的数就是它 的 1 , 1 ，1 .....
10 100 1000
换句话说：求一个数的
1 1 1 , ， .....就是用它除以10、100、 10 100 1000
1000.....也就是把小数点向左移动一位、两位、三位 0.75÷10=0.075 9.6÷100=0.096 812×1000=0.812
3.7 12
> 1.6 < 1.4
< >
5 6
> 12×0.95 <
3.7×2.1
积不变的性质
两个数相乘，把其中一个扩大几倍，另一个就缩小几倍，它们 的积不变 0.21×8.1=0.0021×810 如： 0.21×8.1=2.1×0.81
扩大 10倍 缩小 10倍 缩小 100倍 扩大 100倍
28.6 ×101 －28.6 =28.6 ×(101 －1) =28.6 ×100 =2860
(4.23 ＋6.17) ×0.8 = 11× 0.8 = 8.8 3.69－（1.69－5.8）
0.8×(4.3×1.25) = 0.8×1.25× 4.3 = 1× 4.3 = 4.3
2.85×5.2+2.85×5.8－2.85
=0.25 ×4 ×2.2 =10 ×2.2 =22
16.75-0.42-4.58 =16.75-(0.42+4.58) =16.75-5 =11.75 (10+0.1) ×8.3 =10 ×8.3+0.1 ×8.3 =83+0.83 =83.83
=(5.6+4.4) +(6.51+3.49) =10 +10 =20
小数乘法的算理
例1. 研究小数乘法的算理同学们学习过小数加、减法，印象最深刻的是小数点对齐，即相同数位对齐。
这在小数加、减法计算中是正确的。
初步一个因数是小数的小数乘法时，计算时有的同学也这样做。
如：从表面看很象小数加、减法，小数点对齐。
但你仔细想一想，就不对了。
小数乘法的算理是：8.6扩大10倍是86，86×4＝344一个因数不变，另一因数扩大10倍，积也扩大10倍，要得到8.6×4的积，还必须把344缩小10倍，就从积的右边起数出一位，点上小数点。
0.046扩大1000倍是46，46×35＝1610一个因数扩大1000倍，另一个因数不变，积也扩大1000倍，要得到0.046×35的积，还必须把1610缩小1000倍，就从积的右边起数出三位，点上小数点，消去小数末尾的0。
纵观以上题目，我们明白了算理，可以得出这样的结论：①当一个因数是整数时，另一个因数有一位小数时，积（消去末尾的零以前）就有一位小数。
②当一个因数是整数时，另一个因数有两位小数时，积（消去末尾的零以前）就有两位小数。
③当一个因数是整数时，另一个因数有三位小数时，积（消去末尾的零以前）就有三位小数。
……归纳总结为：当一个因数是整数时，另一个因数有几位小数，积（消去末尾的零以前）就有几位小数。
例2. 专项训练小数乘法计算中，确定积的小数点位置是关键，所以我们重点练习这一项。
（1）给下面各题的积点上小数点。
消去小数末尾的“0”。
（2）根据16×125＝2000，很快写出下面各题的积。
1.6×125＝2000.16×125＝2016×1.25＝2016×0.125＝21.6×12.5＝200.016×125＝2【模拟试题】（答题时间：25分钟）1. 口算下面各题。
8×0.7＝125×0.8＝2.5×4＝ 1.5×2＝2.5×6＝ 1.4×3＝0.5×40＝0.1×47＝19×0.01＝ 4.69×0＝3.5×100＝7×0.9＝2. 计算下面各题。
重点知识整理 小数乘法
重点知识整理小数乘法一、小数乘整数的意义姓名：1、小数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：0.2×4表示( )个0.2相加的和是多少,也表示0.2的( )倍是多少。
乘法算式0.2×4可以改写成加法算式（）+（）+（）+（）。
注意：小数0.2表示（相同加数），整数4表示相同加数的（个数）。
2、小数点移动引起小数大小变化的规律（1）小数点向（右）移动（一位），原小数就扩大到原来的（10）倍。
小数点向（右）移动（两位），原小数就扩大到原来的（100）倍。
小数点向（右）移动（三位），原小数就扩大到原来的（）倍……（2）小数点向（左）移动（一位），原小数就缩小到原来的——。
小数点向（左）移动（两位），原小数就缩小到原来的——。
小数点向（左）移动（三位），原小数就缩小到原来的——……（口诀：扩大和缩小，本是兄弟俩；哥哥叫扩大，弟弟叫缩小；扩大用乘法，向右跑一跑；缩小用除法，向左走一走。
）练一练：（1）0.5×6表示( ),也表示( ), 所以0.5×6 = ( )+( )+( )+( )+( )+( )。
（2）把最小的两位数缩小到原来的——是( )。
0.64去掉小数点后是( ),扩大到原来的( )倍。
（3）一个数先扩大到原来的10倍，再缩小到——，又缩小到——，结果是0.006，这个数是（）。
（4）3.5÷100= 1.05×10= 0.86÷1000= 0.12×10000=3、积的变化规律（1）一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的（若干）倍，积也随着扩大（相同）的倍数。
如：4×6=24，4×（6×10）=24×（）=（）。
（2）一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的（若干）倍，积也随着缩小（相同）的倍数。
如：7×8=（），7×（8÷100）=（）÷100=（）。
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100×38 3800
该题运用了乘法的哪个定律? ( 交换律 结合律 ) ② 203×31 (200 ＋ 3) ×31
200×31＋3×31 6200＋93 6293
该题运用了乘法的哪一个定律? (
分 配 律
)
1、应用乘法运算定律填空。
• （1） 7.8×0.8×1.25
•
7.8 0.8 1.25 =□×( □ × □
0.65×(200 ＋1) 0.65×200＋0.65×1
（0.25×4） ×4.78 1×4.78 4.78
这题运用了乘法的 哪一个定律?
( 交换律 结合律 )
130+0.65 130.65
这题运用了乘法 的哪一个定律?
(
分配律
)
先 算 一 算
用简便方法计算下面各题:
① 25×38×4 25×4 ×38
（ 交换律 ； 结合律 ； 分配律 ）
思考：怎样用字母式子表示？ 乘法交律：
ab = ba
乘法结合律： (ab) c = a (bc)
乘法分配律： a+b) c = ac + bc (
下面每组算式两边 的结果相等吗？
＝ 0.7×1.2 ○ 1.2×0.7
（0.8×0.5）×0.4 ○ 0.8 ×（0.5×0.4） ＝
请你们把正确 的信放进去。
数学邮箱
﹡归纳小结：通过上面的学习，我得出什么结论？
解题方法是怎样的?
★
提问：从这里可以看出，乘法运算定律里 的字母可以表示哪些数? 解题方法： 1、审题：看清题目有什么特征, 可否用简便方法计算； 2、转化：合理地把一个因数分成两个数的积、和或差； 3、运算：正确应用乘法的运算定律进行简便运算； 4、检查：解题方法和结果是否正确。
课堂检测B
• • • • • 用简便方法计算下面各题： 0.3×2.5×0.4 0.78×101 1.2×2.5＋0.8×2.5 9.8×25
③ 3.8×9.9
15 0.25 50
×2.4 36 0..35
4.2
0.063
0.84
练 一 练
① 0.125 ×2.5×3.2 ② 108× 1.5 ③ 19. 6×0.25
④ 1.2 ×2.5+0.8×2.5
⑤14.25×0.99+0.01×14.25
算一算
)
• （2）（8+10）×12.5
•
8 10 12.5 12.5 = □ × □ + □ ×□
•
（3） 1.7×4.2+1.7×5.8
1.7 4.2 =□ ×( □+ 5.8 □)
•
做一做
2、用简便方法计算（说说我是怎样想的， 理由是什么,计算时应注意什么）。
① 0.5× 0. 034 ×0.6 ② 102 × 0.45
1、口算（直接写出得数）。
(1) 0.5×0.2= 0.1 (3) 500×0.02=
(2) 76 ×8+76×2= 760
10
(4) 2.4×4 = 9.6
(5) 2.5×0.004= 0.01 (6) 0.125×8= (7) 12.5×8= 100
1
（8） 25 ×6 × 4= 600
整数乘法的运算定律有哪些?
﹡
整数乘法的交换律、结合律和分配律在小 数乘法运算中同样适用.
11.11×6666+7778×33.33
用多种方法思考？
自我评价:
课堂检测A
• • • • • 用简便方法计算下面各题： 4.56×1.5＋4.44×1.5 0.125×7.49×80 3.14×99 （0.25＋0.125）×8
＝ (2.4+3.6) ×0.5 ○ 2.4 ×0.5 + 3.6 × 0.5
整数乘法的这些运算定律是否适用于小 数乘法呢 -——（ 适 用 ）
？
小数乘法的运算定律有:
（ 交换律 ； 结合律 ； 分配律 ）
用 简 便 方 法 计 算 下 面 各 题:
① 0. 25×4.78×4
② 0.65× 201