整数乘法运算定律
(小学阶段)乘法运算定律(运算律)及其在整数运算中的运用
(小学阶段)乘法运算定律（运算律）及其在整数运算中的运用乘法运算定律有乘法交换律（乘法的性质）、乘法结合律和乘法分配律，理解、掌握并运用乘法运算定律，可以简化部分乘法题目的计算过程，提高计算速度，提升计算结果的准确性。
➢乘法交换律一、内容及字母表达式乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
用字母表达为：a×b=b×a（或者a·b=b·a其中，·表示乘号）乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于三个或三个以上的数相乘。
二、在整数运算中的运用（一）两个数相乘如：25×4=4×25（都等于100）198×12=12×198（都等于2376）（二）三个或三个以上的数相乘如：3×8×5=8×5×3（都等于120）125×6×4×2=125×4×2×6 （都等于6000）➢乘法结合律一、内容及字母表达式乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表达为：a×b×c=a×(b×c)二、在整数运算中的运用（一）三个数相乘如：250×3×81.不运用乘法结合律250×7×8=1750×8=14000解析：按照运算顺序，先计算250×7=1750，再计算1750×8。
2.运用加乘法结合律250×7×8=(250×8)×7=2000×7=14000解析：按照原题，应先计算250×7，但是，通过运用乘法结合律先计算250×8=2000（250与8的乘积为整千数），再计算2000×7，在改变运算顺序的基础上简化了计算过程。
5整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法运算定律推广到小数
观察下面每组的两个算式,他们有什么关系 观察下面每组的两个算式 他们有什么关系? 他们有什么关系 0.7×1.2○1.2×0.7 = ○ = （ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4） ○ = （2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5 ○ 从上面的算式中,你发现了什么规律? 从上面的算式中,你发现了什么规律? 结论：整数乘法的交换律、结合律和分 整数乘法的交换律、
整数乘法运算定律推广到小数
思考题: 思考题
(9.37＋9.37＋9.37＋ (9.37＋9.37＋9.37＋9.37) ×2.5 0.0695×2500＋695×0.24＋51× 0.0695×2500＋695×0.24＋51×6.95 101×26.9－1.25×26.9× 101×26.9－1.25×26.9×0.8
整数乘法运算定律推广到小数
计算: 2、计算:
25×487×4 65×201 176×5定律推广到小数
在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？ 在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？ 请用字母表示出来。 请用字母表示出来。
• 乘法交换律 a×b ＝ b× a × × • 乘法结合律 a×(b× c)＝(a× b) ×c × × ＝ × • 乘法分配律 a×(b＋c) ＝ a×b＋a×c × ＋ × ＋ ×
整数乘法运算定律推广到小数
平塘县马场小学 王德江
整数乘法运算定律推广到小数
口算: 1、口算:
0.5×2= 1 2.5×4= 10 125×0.8= 100 0.13×3= 0.39 0.8×7= 5.6 0.8×0.4= 0.32 0.7×0.5= 0.35 1.2×4= 4.8 2×5×1.2= 12 17×2.5×0.4= 17
1整数乘法运算定律推广到小数
教学新知
【小练习】
（1）0.034×0.5×0.6= 0.0102 （2）101×0.45=45.45
=0.034×(0.5×0.6) =0.034×0.3 =0.0102
=(100+1)×0.45 =100×0.45+0.45×1 =45+0.45 =45.45
知识梳理
知识点1：用乘法结合律计算小数乘法。
【解析】
9.8+99×9.8
乘法分配律
=9.8×1+99×9.8
ac + bc=（a+b）c
=9.8×(99+1)
=9.8×100
=980
【方法小结】在运用乘法分配律计算小数乘法时，我们要先观察式子
中有没有相同的因数，有没有哪两个因数相加或相减计算起来比较容
易，然后再进行计算。
课堂作业
1 . 我是聪明小法官。（判断正误，对的打“√”，错的打“×”）
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午8时16 分7秒 上午8时 16分08 :16:072 1.4.30
谢谢观赏
You made my day!
（4）7.3×3.2－7.3×2.2＝7.3×（_3_.2_-_2_.2_）
课后作业
2 . 用简便方法计算下列各题。 （1）0.25×10.2×4= 10.2
=0.25×4×10.2 =1×10.2 =10.2
（3）46.8－3.9－6.1= 36.8
=46.8-(3.9+6.1) =46.8-10 =36.8
0.264×519＋264×0.481= 264
=0.264×519+0.264×481 =0.264×(519+481) =0.264×1000 =264
整数乘法运算定律推广到小数
乘法分配律
计算： 25×648×4 = 25×4×648
= 100×648 = 64800
47×102
= 47×(100+2)
= 47×100+47×2 = 4700+94 = 4794
现在我们来回忆一下整数乘法的运算定律。
乘法交换律：
a×b = b×a ×c = a× (b×c) = a×c + b×c
7.9×99 3.2×101 – 3.2
7.9×99
= 7.9×(100 - 1) = 7.9×100 - 7.9×1 = 790 – 7.9 = 782.1
3.2×101 – 3.2
= 3.2×101 – 3.2×1 = 3.2×(101 – 1) = 3.2×100 = 320
1.4× 1.02=0.14 ×( 10.2 )
一列火车平均速度是每小时 64 千米，行驶
10.1小时，行驶了多少千米？
64×10.1
= 64×（10＋0.1）
= 64×10＋64×0.1 = 640＋6.4
= 646.4（千米）
练 一 练 脱式计算（能简算的简算）
（1）3.5×103 （2）0.45×198 （3）8.4×99＋8.4 （4）4.56＋5.44×6.5
= 39.92
脱式计算（能简算的简算）
（1）3.5×103 （2）0.45×198 （3）8.4×99＋8.4
（4）4.56＋5.44×6.5 （5）0.25×32×12.5
0.25×32×12.5 = 0.25×4×8 ×12.5
= （0.25×4）×（8×12.5） = 1×100 = 100
(小学阶段)乘法运算定律(运算律)及其在整数运算中的运用
(小学阶段)乘法运算定律（运算律）及其在整数运算中的运用乘法运算定律有乘法交换律（乘法的性质）、乘法结合律和乘法分配律，理解、掌握并运用乘法运算定律，可以简化部分乘法题目的计算过程，提高计算速度，提升计算结果的准确性。
➢乘法交换律一、内容及字母表达式乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
用字母表达为：a×b=b×a（或者a·b=b·a其中，·表示乘号）乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于三个或三个以上的数相乘。
二、在整数运算中的运用（一）两个数相乘如：25×4=4×25（都等于100）198×12=12×198（都等于2376）（二）三个或三个以上的数相乘如：3×8×5=8×5×3（都等于120）125×6×4×2=125×4×2×6 （都等于6000）➢乘法结合律一、内容及字母表达式乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表达为：a×b×c=a×(b×c)二、在整数运算中的运用（一）三个数相乘如：250×3×81.不运用乘法结合律250×7×8=1750×8=14000解析：按照运算顺序，先计算250×7=1750，再计算1750×8。
2.运用加乘法结合律250×7×8=(250×8)×7=2000×7=14000解析：按照原题，应先计算250×7，但是，通过运用乘法结合律先计算250×8=2000（250与8的乘积为整千数），再计算2000×7，在改变运算顺序的基础上简化了计算过程。
整数乘除法运算法则
整数乘除法运算法则是什么先乘除,后加减,有括号的先算括号里的积/一个因数=另一个因数被除数/除数=商被除数/商=除数除数*商=被除数整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。
2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
）3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。
4、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）5、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。
7、整数的除法法则1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。
8、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
9、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除10、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。
整数乘法运算定律推广到小数
六、课堂作业
1.简便计算。
1.25×32×2.5 0.25×39+0.25
27.5×3.7-7.5 ×3.7
7.69×10.1
2.解决问题。
小丽的妈妈买了4箱饮料，每箱24瓶，每瓶2.5元，
一共花了多少钱？
一、基础知识练习
（一）根据运算定律填空。 1.4×0.69＝ 0.69 × 1.4 1.25×（2.7×0.8）＝ （ 1.25× 0.8 ）× 2.7 6.2×2.8＋2.8×3.8＝（ 6.2 ＋ 2.8 3 ）× 2.8
＝156（元）
答：一共要花156元。
三、知识应用
（三）解决问题
（3）学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈
服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
1.8×38＋1.8×62 ＝1.8×（38＋62） ＝1.8×100 ＝180（米） 答：一共需要用布180米。
舞蹈服38套 合唱服62套
（P14第9题）
1.25+4.6+0.75 ＝（1.25+0.75）+4.6 ＝2+4.6 ＝6.6
3.4×7×1.5
＝（3.4×1. 5）×7 ＝5.1×7 ＝35.7
你算对了吗？
三、知识应用
（二）计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。
（P14第9题）
1.25+4.6+0.75 ＝（1.25+0.75）+4.6 ＝2+4.6 ＝6.6
2.5×0.48 ×4
0.4×12.5×0.08×2.5
2.解决问题。
小丽的爸爸送给希望小学的18名同学每人一套
12.8元的文具和一本7.2元的《科技小知识》，一共要 花多少钱？
05- 整数乘法运算定律推广到小数(简便运算)
三、简便计算。
0.125×64 0.68×101 3.26×5.7－3.26×0.7
55.6×99＋55.6 1.25×213×0.8 19.625－(4.379＋9.625)
3.42×5.7＋4.3×3.42 8.75×11－8.75 9.9×212
四、应用题。
四、课堂巩固练习
一、口算。
24×5＝100－23.56＝1.5×0.4＝0.8×50＝
8×125＝1－0.48＝2.65×1＝0.2×500＝
2.5×4＝32×25＝12×16＋8×16＝
二、运用运算定律填空。
0.4×2.1＝○0.4
(12.3×4)×2.5＝○(×2.5)
(8＋0.4)×25＝×25＋×25
练习：1、用简便方法计算下面各题。
0.78×101 1.25×0.7×0.8 25× 9.8
50×0.13×0.2 12.5×8.3-12.5×0.3 98×2.4
2.5×3.2×0.125 5.5×17.3+2.7×5.5 2.5×0.16×0.5
9.78 ×99+9.78 9.9×24 102×3.5 7.24×3.6+3.6×0.76+3.6×2
（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
4、我会尝试运用：先把课本补充完整，再完成下面填空。
0.125×5.76×8
=（）×（）×（）运用乘法（）律
=（）×（）
=（）
0.38×102
=（）×（□+□）
=（）×（）+（）×（）运用乘法（）律
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一、复习旧知
乘法有哪些运算定律？ 怎样用字母式子表示？
乘法交换律： a×b＝b×a
乘法结合律： (a×b) ×c ＝ a× (b×c)
乘法分配律： (a＋b) ×c ＝ a×c＋b×c
二、探索新知
小数四则混合运算的顺序跟 整数是一样的。
比一比，看谁算 得又对又快！
0.7×1.2＝0.84
1.2×0.7＝0.84
＝0.65×（200＋2）
＝0.65×200＋0.65×2 ＝ 130 ＋ 1.3 ＝ 131.3
怎样使计算更为简便呢？
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知识应用
（一）根据运算定律填空 4.2×1.69＝ 1.69 × 4.2 2.5×（0.77×0.4）＝ （ 2.5 × 0.4 ）× 0.77 7.2×8.4＋2.8×8.4＝（ 7.2 ＋ 2.8 ）× 8.4
三、知识应用
（二）用简便方法计算下面各题 101×0.45 ＝（100＋1）×0.45 ＝100×0.45＋1×0.45 ＝45＋0.45 ＝45.45
4.75×99＋4.75
＝（99＋1）×4.75 ＝100×4.75 ＝475
你算对了吗？
三、知识应用
（三）解决问题
学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，如
（0.8×0.5）×0.4＝0.16 0.8×（0.5×0.4）＝ 0.16
（2.4＋3.6）×0.5＝3
2.4×0.5＋3.6×0.5＝3
观察每组的两个算式， 它们有什么关系？
二、探索新知
0.7×1.2 ＝ 1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4 ＝ 0.8×（0.5×0.4)
（2.4＋3.6）×0.5 ＝ 2.4×0.5＋3.6×0.5
果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
1.8×38＋1.8×62 ＝1.8×（38＋62） ＝1.8×100 ＝180（米） 答：一共需要用布180米。
舞蹈服38套 合唱服62套
四、布置作业
作业： 第13页练习三，第4题。 第14页练习三，第9题。
小数乘法
整数乘法运算定律 推广到小数
一、复习旧知
直接写出得数。
100 （1）0.5×0.2＝0.1 （2）50×0.2＝10 （3）500×0.2＝ 10 （4） 2.5×4＝10 （5）2.5×0.4＝1 （6）0.25×40＝
100（9）1.25×80＝100 （7）0.125×8＝1 （8）12.5×8＝
整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于小数乘法也适用。 从上面的算式中，你发现 应用乘法的运算定律，可 了什么规律？ 以使一些计算简便。
二、探索新知
运用运算定律计算 0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78
＝ 1 × 4.78
＝ 4.78
怎样使计算更为简便呢？
二、探索新知
运用运算定律计算 0.65×202