整数乘法运算定律
(小学阶段)乘法运算定律(运算律)及其在整数运算中的运用
(小学阶段)乘法运算定律（运算律）及其在整数运算中的运用乘法运算定律有乘法交换律（乘法的性质）、乘法结合律和乘法分配律，理解、掌握并运用乘法运算定律，可以简化部分乘法题目的计算过程，提高计算速度，提升计算结果的准确性。
➢乘法交换律一、内容及字母表达式乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
用字母表达为：a×b=b×a（或者a·b=b·a其中，·表示乘号）乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于三个或三个以上的数相乘。
二、在整数运算中的运用（一）两个数相乘如：25×4=4×25（都等于100）198×12=12×198（都等于2376）（二）三个或三个以上的数相乘如：3×8×5=8×5×3（都等于120）125×6×4×2=125×4×2×6 （都等于6000）➢乘法结合律一、内容及字母表达式乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表达为：a×b×c=a×(b×c)二、在整数运算中的运用（一）三个数相乘如：250×3×81.不运用乘法结合律250×7×8=1750×8=14000解析：按照运算顺序，先计算250×7=1750，再计算1750×8。
2.运用加乘法结合律250×7×8=(250×8)×7=2000×7=14000解析：按照原题，应先计算250×7，但是，通过运用乘法结合律先计算250×8=2000（250与8的乘积为整千数），再计算2000×7，在改变运算顺序的基础上简化了计算过程。
小学数学运算定律、法则与顺序
导读：很多孩子的数学不好，尤其是女孩子.家长往往认定为数学不好就是孩子不擅长，能力差.其实未必，有的孩子数学不好的原因并不在于智商，而是没有理解到数学的方法与逻辑，比如小学的运算中，很多孩子并没有了解到运算的定律、法则以及运算顺序，导致运算出现了很多毛病，导致孩子对数学兴趣降低，以后能补上来但是会影响接下来的学习，这里老师整理了小学数学的运算三个要点，希望对孩子有帮助.运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a .2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) .3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a.4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) .5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c .6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) .运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一.2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减.3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来.4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1，要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足.6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除.7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变.9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来.11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法.4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的.5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.。
连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数1
（2.4 + 3.6）×0.5 = 2.4×0.5+3.6×0.5
(乘法分配律)两个数的和与一个数相乘，与这两 个数分别与这个数相乘后求和，结果不变。
0.25×4.78×4 ＝0.25×4×4.78 ＝1×4.78 ＝4.78 0.65×201 ＝0.65×（200＋1） ＝0.65×200＋0.65 ＝130＋0.65 ＝130.65
50.4×1.95－1.9
＝50.4×0.05 ＝25.2
3.76×0.25＋25.8
＝0.9776＋25.8 ＝26.7776
数学
诊所下面各题，能用简便方法 算的用简便方法算。
2.02×8.5
48×0.25
1.25＋4.6＋0.75 2.33×0.5×0.4×5 3.4×7×1.5 1.6×7.5×1.25
0.70×1.2
（2.4+3.6）×0.5 = 2.4×0.5+3.6×0.5
整数乘法的交换律、结合律和分配 律，对于小数乘法同样适用。
0.70×1.2 = 1.2×0.7
(乘法交换律)把两个相乘的数交换位置,结果不变。
（0.8×0.5）×0.4 = 0.8×（0.5×0.4）
(乘法结合律)先把前两个数相乘,再与第三个数相乘, 与先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,结果不变。
3.2×0.4×10
2、列式计算。 ⑴1.6与2.3的积，乘0.7的结果是多少？ ⑵3. 6与2.7的积，在加上1.6，结果是多少？ ⑶2. 4的16倍减去8.23得多少？
1.5＋2.8×2
下面的计算对吗？把不对的改正过来．
50.4×1.95－1.9 ＝50.4×0.05 ＝25.2
3. 6×0.25＋25.8
1整数乘法运算定律推广到小数
教学新知
【小练习】
（1）0.034×0.5×0.6= 0.0102 （2）101×0.45=45.45
=0.034×(0.5×0.6) =0.034×0.3 =0.0102
=(100+1)×0.45 =100×0.45+0.45×1 =45+0.45 =45.45
知识梳理
知识点1：用乘法结合律计算小数乘法。
【解析】
9.8+99×9.8
乘法分配律
=9.8×1+99×9.8
ac + bc=（a+b）c
=9.8×(99+1)
=9.8×100
=980
【方法小结】在运用乘法分配律计算小数乘法时，我们要先观察式子
中有没有相同的因数，有没有哪两个因数相加或相减计算起来比较容
易，然后再进行计算。
课堂作业
1 . 我是聪明小法官。（判断正误，对的打“√”，错的打“×”）
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午8时16 分7秒 上午8时 16分08 :16:072 1.4.30
谢谢观赏
You made my day!
（4）7.3×3.2－7.3×2.2＝7.3×（_3_.2_-_2_.2_）
课后作业
2 . 用简便方法计算下列各题。 （1）0.25×10.2×4= 10.2
=0.25×4×10.2 =1×10.2 =10.2
（3）46.8－3.9－6.1= 36.8
=46.8-(3.9+6.1) =46.8-10 =36.8
0.264×519＋264×0.481= 264
=0.264×519+0.264×481 =0.264×(519+481) =0.264×1000 =264
运算定律
运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
运算法则1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
《整数乘法运算定律推广到小数》教案9篇
《整数乘法运算定律推广到小数》教案9篇《整数乘法运算定律推广到小数》教案9篇《整数乘法运算定律推广到小数》教案1 教学目的知识技能1、初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用。
2、能运用乘法运算定律使小数计算简便。
过程与方法1、让学生经历自主探究的过程，培养学生的观察比拟的才能，培养合理运用所学的知识解决新问题的才能。
2、开展学生思维的灵敏性，培养学生感悟、运用知识的才能。
3、通过复习旧知识、自学教材中三个关系式，观察与分析，将旧知识推移到新知识里，培养学生迁移类推的才能。
情感、态度与价值观1、引导学生积极参与探究、考虑的过程。
2、培养学生独立考虑、认真审题灵敏运用运算定律简算的习惯和才能。
教学重难点教学重点：1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
2、运用运算定律进展小数乘法的简便计算。
教学难点：学生通过观察能选择合理的方法进展小数乘法的简便计算。
教学工具ppt课件教学过程一、创设情境师：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，哪位同学说一说整数乘法的运算定律有哪些?生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
师：同学们，你们能用字母来表示出这三个定律吗?师：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用?今天这节课我们就来研究这个问题。
二、探究新知1、猜测0.7×1.2○1.2×0.7(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5师：猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系?2、验证通过计算学生发现每一组算式都相等。
师：仔细观察每一组算式，它们有什么特点?生:第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。
3、举例验证师:通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用?生：不能。
3连乘,乘加,乘减,整数乘法运算律推广到小数
8.75×100.1 0.85×99 99×4.3
变式练习3：4.7×0.99 9.9×5.3 19.9×67
巩固练习：
1、1、运用乘法运算定律，在○里填上合适的数。
○ 43.1 ○ （○ ）
○ ○ （○+○）
的杨梅的1.5倍少26.5千克，还剩多少千克杨梅没装进竹篮？
5、小丁丁的爸爸呆了50元钱去买大米，大米的价格是每千克4.8元，小丁丁的爸爸带的钱够不够买8.5千克的大米？如果够，还剩多少钱？如果不够，还缺多少钱？
学生总结评定
1.学生本次课对老师的评价：
○特别满意○满意○一般○差
2.本次课我学到了什么知识：
2、水果店运来了3筐苹果，每筐30.5千克，一共运来苹果多少千克？如果每千克苹果售价2.6元，这些苹果一共可卖多少元？
3、法国协和喷气客机的最高速度为2.2马赫，1马赫的含义是1秒可以飞0.34千米，那么这样的飞机1小时可以飞行多少千米？
4、果农们要将从果园收获的杨梅装进竹篮，每个竹篮最多可以装4.5千克，装了38篮后，剩下的杨梅比已经装篮
2、改错。
3、将下列分布运算合并成一道综合运算。
（1） （2）
19.5-5.5=14
______________________ ____________________________
（3） (4)
——————————— ————————————
4、用递等式计算（能用简便方法就用简便方法）。
4.9×1.01
学生签字：
教师总结评定
1.学生上次作业完成情况：
整数乘法运算定律推广到小数
2.4×0.5＋3.6×0.5＝3
小学数学五年级（上册）
探索新知
0.7×1.2 ＝ 1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4 ＝ 0.8×（0.5×0.4)
（2.4＋3.6）×0.5 ＝ 2.4×0.5＋3.6×0.5
整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于小数乘法也适用。 从上面的算式中，你发现了什 应用乘法的运算定律，可以 么规律？ 使一些计算简便。
小学数学五年级（上册）
合作探究
0.25×4.78×4 ＝0.25×4×4.78 ＝ ＝ 0.65×202 ＝0.65×（200 ＋2） ＝0.65×200＋0.65×2 ＝ ＝
合作探究：它们可以用简便方法来计 算吗？请你们以小组合作来解决它！
×
×
小学数学五年级（上册）
合作探究
0.25×4.78×4 ＝0.25×4×4.78 ＝1×4.78 ＝4.78 0.65×201 ＝0.65×（200 ＋1） ＝0.65×200＋0.65×2
小学数学五年级（上册）
检测提升
2.65×101 ＝2.65×(100＋1) ＝2.65×100＋2.65 4.2×3.76＋3.76×5.8 ＝(4.2＋5.8)×3.76 ＝10×3.76 ＝37.6
＝265＋2.65
＝267.65
乘法分配律
乘法分配律
小学数学五年级（上册）
检测提升
99×1.45＋2×1.45 －1.45 ＝(99＋2－1)×1.45 ＝100×1.45 99×1.45＋1.45 ＝(99＋1)×1.45 ＝100×1.45 ＝145
的简便计算。
小学数学五年级（上册）
探索新知
小数四则混合运算的顺序跟整 观察每组的两个算式，它们 比一比，看谁算得 数是一样的。 有什么关系？ 又对又快！
整数乘法运算定律适用于分数乘法
教学内容：课本第14页的例5和例6。
教学目标：（1）理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（2）培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
教学重难点：重点:培养学生应用运算定律进行一些简便计算的能力。
难点：培养学生细心观察，根据具体情况灵活应用所学知识的能力。
灵活运用简便计算一、创设情境，复习导入。
1、同学们，我们在以前学习过的关于整数乘法的运算定律，你们还记得吗？2、哪位同学来说一说？谁能总结一下呢？用字母怎么表示呢？你能说一说怎么来用语言表述吗？（学生回答，教师板书运算定律）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c3、请同学们抬头看大屏幕，他们相等吗？分别应用了什么运算定律呢①25 × 36 = 36 × 25②（17 × 25）× 4 = 17 ×（25× 4）③ 72 × 13+28 × 13 = （72+28）× 134、这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？25×7×4 0.36×101（学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。
）5、同学们应用乘法的运算定律，可以使一些整数、小数的计算简便，那这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。
（板书：整数乘法运算定律能否推广到分数乘法）二、点拨引导,教学新知。
(1)、引入新课：（2）、推导运算定律是否适用于分数。
①学生发表对课题的见解。
（教师鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。
）②验证：同学们请看大屏幕，现在有三组算式，我们先来看看第一组算式，他们相等吗？运用了什么运算定律？生回答认真观察第二组和第三组算式他们的左右有什么关系？同位之间左边同学的计算左面的算式，右面的同学计算右面的算式，然后两人交流一下，你发现了什么？运用了什么运算定律？C 、小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
05- 整数乘法运算定律推广到小数(简便运算)
三、简便计算。
0.125×64 0.68×101 3.26×5.7－3.26×0.7
55.6×99＋55.6 1.25×213×0.8 19.625－(4.379＋9.625)
3.42×5.7＋4.3×3.42 8.75×11－8.75 9.9×212
四、应用题。
四、课堂巩固练习
一、口算。
24×5＝100－23.56＝1.5×0.4＝0.8×50＝
8×125＝1－0.48＝2.65×1＝0.2×500＝
2.5×4＝32×25＝12×16＋8×16＝
二、运用运算定律填空。
0.4×2.1＝○0.4
(12.3×4)×2.5＝○(×2.5)
(8＋0.4)×25＝×25＋×25
练习：1、用简便方法计算下面各题。
0.78×101 1.25×0.7×0.8 25× 9.8
50×0.13×0.2 12.5×8.3-12.5×0.3 98×2.4
2.5×3.2×0.125 5.5×17.3+2.7×5.5 2.5×0.16×0.5
9.78 ×99+9.78 9.9×24 102×3.5 7.24×3.6+3.6×0.76+3.6×2
（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
4、我会尝试运用：先把课本补充完整，再完成下面填空。
0.125×5.76×8
=（）×（）×（）运用乘法（）律
=（）×（）
=（）
0.38×102
=（）×（□+□）
=（）×（）+（）×（）运用乘法（）律
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﹨1
﹨
→运用了乘法交换律
1
2
=
例6：
﹨ ﹨2 ﹨ ﹨1 →运用了乘法分配律
5
1
= ＋1
=
根据乘法运算定律在横线上填上适当的数。
– = 7
8
Hale Waihona Puke ×13×8× 8 ×13
———
———
– – – – = （ ） 6× 1 ＋ 6 × 4
×＋
7 5 7 5 ———
——— ———
– – = （43
＋
5 6
）×12
整数乘法运算定律推广到 分数乘法
观察下面算式，可以运用什么定律？
25×7×4
→乘法交换律和结合律
25×5＋75×5 →乘法分配律
观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？ 例5：
﹦
﹦
﹦
整数乘法交换律 结合律和分配律 对于分数乘法同样适用。
运用乘法的运算定律 ，可以使一些计算简便 例6：
﹨1 ﹨
× 12 ＋ × 12
——— ———
———
———
练习：
①
②
③
④
看谁算得又对又快。
①
②
④ ③
乘加乘减混合算 运算顺序无改变 要想计算变简单 运用定律是关键 具体情况细分析 灵活运用心花甜
巧 算：
谢谢