七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.5《函数的初步认识》同步练习 (新版)青岛版
青岛版(新)数学七年级上册 5.5函数的初步认识
青岛版（新）数学七年级上册 5.5函数的初步认识1. 什么是函数在数学上，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
简单来说，函数就是输入一个值，通过某种规则运算后输出一个值。
数学中常用的表示函数的方式是用一个小写的字母表示函数，例如 f(x)，其中 f 就是函数的名称，x 表示输入的值。
在数学中，我们通常将输入的值称为自变量，输出的值称为因变量。
2. 函数的形式描述函数可以通过不同的形式来进行描述，常见的有以下几种：2.1. 函数的图像描述函数的图像描述是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
在二维坐标系中，自变量通常用 x 表示，因变量用 y 表示。
我们将所有的自变量与因变量的对应关系用线段连接起来，就得到了函数的图像。
例如，我们有一个函数 f(x) = x^2，可以通过绘制图像来表示这个函数的关系。
图像是一个开口向上的抛物线。
2.2. 函数的公式描述函数也可以用公式来表示，通过给出函数的计算规则，我们可以根据自变量的值来计算出因变量的值。
例如，函数 f(x) = 2x + 1 就是一个通过公式进行描述的函数。
我们可以根据给定的 x 值，通过计算 2x + 1 的结果来获取函数的值。
2.3. 函数的表格描述除了图像和公式，函数还可以通过表格来进行描述。
我们将自变量的取值和相应的函数值放在一张表格中，以展示函数的关系。
例如，下表展示了函数 f(x) = x^2 在自变量 x 取不同值时的函数值：x f(x)-24-11001124表格的每一行表示一个点，两列分别是自变量和因变量的取值。
3. 函数的性质函数有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
3.1. 定义域和值域定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
对于函数 f(x) = x^2，其定义域是所有实数，因为任何实数都可以作为自变量。
而值域是所有大于等于 0 的实数，因为平方得到的结果总是大于等于 0。
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5
运算顺序的符号表达数量关系的语言称符号语言。通过 数 时
例1我们把文字语言转化成符号语言。可以看出在描述 学 ，
问题时数学语言比自然语言更简单明确。
数学应用
1.选择题：
（1）下列结论中正确的是（ D ）
A.a是代数式，1不是代数式 B.1是代数式，a不是代数式
C.1与a都不是代数式
D.1与a都是代数式
则剩下的钱为（166－5n）元，他最多能买这种钢笔33支.
像5n+2 、4n、ab+ c、2 s、166－5n 、33的这样式子叫
t
代数式.
一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者 表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。
注意：
重探要索结发现论
1. 单独一个数或一个字母也是代数式。
⑵ 如何用代数式表示一个三位数？
4.（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积
课堂小结
今
天 这
1、什么是代数式？怎么书写？
节 2．怎样列代数式？
课 ，
3．列代数式的关键是什么？我 于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
s
(2) t (4) x=2
(5) 3×4 －5
(6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15
(10) a +c
b
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；
（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
典型例题
语只解
言要答
例1 用代数式表示：
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5《函数的初步认识》课件(新版)青岛版
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺， 换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是 变量？
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]： 通过研究，你会发现变量y与x之 间有什么关系？
学习小结
半径（cm） 面积（cm2）
1
1.5
2
2.6
Байду номын сангаас
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自 变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量 之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发 展观察分析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而 体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴 趣。
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图 形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关 系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量， 哪个量是哪个量的函数。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地
砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方 形水泥地砖？ 当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）。
飞行时间t（秒） 1
路程m(公里)
5
10 15 20 …
117 156 …
7.8
39 78
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
青岛版七年级数学上册《第5章代数式与函数的初步认识》教案设计
A、
B、
C、
D、
（2）正方形的边长为 a cm，边长增加 2 cm 后，面积增加（ ）
A、4cm2
B、
cm2
C、
cm2
D、
cm2
2、用代数式表示：
（1）x 的 2 倍与 y 的一半的差： （2）a 的立方与 b 的立方和； （3） a 与 b 的和 的立方.
（五）小结反思
1、代数式的定义及书写格式.
教学重难点
【教学重点】 记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值． 【教学难点】 会用代数式解决实际问题．
课前准备
课件
教学过程
课前预习： 1、用语言叙述代数式 2n+10 的意义 2、某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配 2 个，学校另外留 10 个，如
果这个学校共有 n 个班，总共需多少个排球? 若学校有 15 个班(即 n=15)，则添置排球总数为多少个?若有 20 个班呢? 最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定
二、课内探究
（一)自主学习
请同学们认真阅读课本 111 页----112 页内容，完成下面的练习：
（1）比有理数 a 小 10 的数是
.
（2）正方形的边长是 a，这个正方形的周长是
，面积是
（3）某商品的原价为 a 元，现降低 10%销售，那么现在的销售价为
(4)比 a 的倒数大 3 的数是
.
（二）精讲点拨
(-a)=0． 对于问题(3)应鼓励学生从不同角度考虑问题，列出不同形式的式子． n 分钟
需付费[0.4+(n-3)×0.2]元，或(0.2n 一 0.2)元． ）
2、用字母表示数有什么优越性？
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5《函数的初步认识》导学案(无答案)(新版)青岛版
5.5 函数的初步认识学习目标：（1）初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值（2）经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
（3）通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力。
学习重点：（1）通过学习使学生掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。
（2）可以从实际问题中列出函数关系式。
（3）会区分函数和函数值学习难点：对函数函数概念的理解学习过程：1.交流与发现[1]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？[2]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？[3]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x 之间的关系式；[4]：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54*34=86.36（厘米）[5]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？函数的概念：_______________________________________________________________________________________________________注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量”,（2）y的取值由x的取值“惟一”确定.① 什么是函数？什么是自变量？② 什么是一个函数的函数值？怎样求？例1. 人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图 ……① ② ③（1）按照图中的次序这样铺下去，第④个图形中有 块小正方形水泥地砖，第⑤个图形中有 块小正方形水泥地砖。
（2）这些图中，竖着铺的地砖的个数的规律是 ，横着铺的地砖的个数的规律是 （横着的个数与图形序号n 的关系）。
（3）如果用n 表示上述图形中的序号，S 表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S 与n 之间的关系式。
第5章代数式与函数的初步认识
一、函数的概念
函数的
概念
在同一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。
函数的
理解
常从两个方面理解函数的意义：
（1）两个变量
（2）对于自变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值。
能直观、形象地表Βιβλιοθήκη 变量之间的关系观察图象只能得到近似的数量关系
例1：写出下列各问题所列的关系式中 的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n=0.5t
（2）一辆汽车以40千米/时的速度交融直线行驶时，汽车行驶路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s=40t
第四年： 0.5+8*0.4% 0.5+[9-(4-2)*0.5]*0.4%
第N年： 0.5+[9-(N-2)*0.5]*0.4%
解：应还款0.5+[9-(n-2)*0.5]*0.4%
【经典练习】
1、一件商品原来的价格是每件m元，如果涨价15%，那么每件涨价元，涨价后每件的定价是元，买n件这种商品，共需元。
（5）一个圆的直径为d cm,则这个圆的面积为cm2
例2：用字母来表示图中阴影部分
例3：有一棵小树苗刚栽下去时，树高2.1米，一年后树高2.4米，两年后2.7米，三年后树高3米，按照这种规律，预测n年后，树高多少米？
分析：可根据下列分析寻找规律
刚栽下去时2.1
一年后2.4=2.1+0.32.1+1*0.3
重要
提示
（1）函数表达式是等式，例如，y=x+1就是一个函数表达式，可以说代数式x+1是x的函数，但不能说x+1是函数表达式
七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.3 代数式的值课件
2021/12/5
第八页，共二十页。
【解析】(1)随n的值的增大，每个代数式的值都是呈现 增加的趋势. (2)n2的值先超过(chāoguò)100，因为在n=6时,n2是36, n2的值就 开始要超过5n+6的值.
字母取不同的值时，所得代数式的值一般也不同，
所以在求代数式的值时，要注意解题步骤：
（１）指出字母的取值.（２）抄写代数式. （３）代入．（４）计算．
2021/12/5
第十八页，共二十页。
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种(yī zhǒnɡ) 学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静， 学习如何从慌乱中找到生机.
2021/12/5
第十一页，共二十页。
【例2】某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了
10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测(yùcè)一下，该企业
明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿
元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 动动脑吧，你能行的！
【解析】a(1+10%) (1+10%) =(1+10%)2a =1.21a（亿元）. 当a=2时，原式=1.21×2=2.42 (亿元). 答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产 值是2亿元,可以预计明年的年产值是2.42 亿元.
【解析】选C.设输入的有理数是x，则李老师编制的程序(chéngxù) 所代表的代数式为：2(x2-1),当x=-1时，2(x2-1)=0，再 令x=0,所以2(x2-1)=2(0-1)= -2．
最新青岛版七年级数学上册第5章代数式与函数的初步认识PPT
第5章 代数式与函数的初步认识
5.4 生活中的常量与变量
5.4 生活中的常量与变 量
解答下列问题并与同学交流
（1）在5.3节中，小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分 是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分. ①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表:
（4）比15b的一半少3的数是
15b 2
.- 3
用蓝、白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案. 第1个图中有白色砖 6块；第2个图有白色砖 ＿1＿0 块.第4个图中有白色地砖＿1＿8块.第n个图 中有白色地砖 6+4（块n.-1)
本课小结: 1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来, 使复杂的问题简单化。 4、解决问题的方法：
数学抽象
例3. 结合你的生活经验对下列代数式作出具体
解释：
（1）a–b;
(2) ab.
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比 他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方 形的面积是ab平方厘米。
练一练
1.用代数式表示：
(1) x的平方与y的平方的和x2+y；2 x与y和的
思维拓展
(1)已知：2x-y =3， 那么 4x -3-2y =___2_(_2_x__-_y__)_-_3__=_2__×_3__-_3.=3
(2) 已知：2x2+3x-5的值是8，求代数式4x2+6x-15 的值解. ：因为2x 2+3x = 13
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.5 函数的初步认识
一．选择题
1.已知函数y = 2x+1，当x = a时的函数值为1，则a的值为（）
A. 1
B.3
C.－3
D.－1
2.下列解析式中，不是函数关系式的是（）
A. y= x (x≥0)
B. y=－x (x≥0)
C. y= ±x (x≥0)
D. y= －x (x≤0)
二.填空题
3.生活用电为0.53元/度,某用户某月份所交电费y元与这个月用电量x度之间的关系式是_________.通过查电表，知道小华家上个月用电80度，那么小华家应付电费为_____元.
4.周长为12cm的长方形的一条边长是acm，则这个长方形的面积Scm2与边长acm之间的函数关系式为，其中是常量，是变量。
5.张强带3元钱去购买单价为0.6元的铅笔，则剩余的钱y（元）与买铅笔数n（支）的关系式为，自变量的取值范围是.
6.函数y=中自变量x 的取值范围是.
7.函数y＝x-2
x+2
中自变量x的取值范围是．
8.函数y =x－2＋3－x 中自变量x的取值范围是.
9.已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式
是，其自变量x的取值范围是 .
三.解答题
10.为加强公民的节水意识，我市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y（元）.分别写出用水未超过7m3和超过7m3时，y与x之间的函数关系式.
参考答案
一．选择题
1．B 提示：把x=a，y=1代入解析中可得到一个关于a的分式方程，解出a值即可．
2．C 提示：本题主要看给x 一个值后，y 是否有唯一确定的值对应，答案C 中给x 一个值y 有两个值对应，所以不是函数式．
二．填空题
3．y=0.53x ； 42.4（把x=80代入即可．）
4．S=－a 2+6a ； 6 ； s 、a
5．y=3－0.6n ； 0≤n≤5且n 为自然数（有3元钱最多能卖5支，又由于n 表示铅笔的支数，所以只能取自然数）
6．x ≤2（只要保证被开方数大于零即可）
7．x ＞－2（既要保证被开方数大于零，还要保证分母不为零）
8．2≤x ≤3（由题意可得不等式组⎩
⎨⎧≥-≥-0x 30
2x ，解得：2≤x ≤3）
9．y=10－2x ；2.5＜x ＜5（要满足两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）
三．解答题
10．解：y 与x 之间的函数关系式为：
当0≤x≤7时，y = 1.2x ；
当x ＞7时，y =1.2×7＋（1.5+0.4）×(x－7)，即y =1.9x －4.9。