山东省济宁市高二数学周练(15)新人教A版

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高中数学模块综合检测2(含解析)新人教A版选择性必修第二册-新人教A版高二选择性必修第二册数学试题

模块综合检测(二)(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝ln x 2x ，则lim Δx →0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋Δx Δx ＝( ) A ．－2－ln 2B ．－2＋ln 2C ．2－ln 2D ．2＋ln 2A [由题意，函数f (x )＝ln x 2x ，则f ′(x )＝1x ·2x －(2x )′ln x (2x )2＝2x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12ln x 2x ，则lim Δx →0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋Δx Δx ＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2＋ln 22×12＝－2－ln 2，故选A.] 2．等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝( )A ．±2B ．±4C ．2D ．4C [∵T 13＝4T 9，∴a 1a 2…a 9a 10a 11a 12a 13＝4a 1a 2…a 9，∴a 10a 11a 12a 13＝4.又∵a 10·a 13＝a 11·a 12＝a 8·a 15，∴(a 8·a 15)2＝4，∴a 8a 15＝±2.又∵{a n }为递减数列，∴q >0，∴a 8a 15＝2.]3．已知公差不为0的等差数列{a n }的前23项的和等于前8项的和．若a 8＋a k ＝0，则k ＝( )A ．22B ．23C ．24D ．25C [等差数列的前n 项和S n 可看做关于n 的二次函数(图象过原点)．由S 23＝S 8，得S n 的图象关于n ＝312对称，所以S 15＝S 16，即a 16＝0，所以a 8＋a 24＝2a 16＝0，所以k ＝24.]4．已知函数f (x )＝(x ＋a )e x 的图象在x ＝1和x ＝－1处的切线相互垂直，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2A [因为f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x ，所以f ′(1)＝(a ＋2)e ，f ′(－1)＝a e －1＝a e ，由题意有f (1)f ′(－1)＝－1，所以a ＝－1，选A.]5．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 10＝( )A ．15B ．19C ．21D ．30B [由S 3＝a 22得3a 2＝a 22，故a 2＝0或a 2＝3.由S 1，S 2，S 4成等比数列可得S 22＝S 1·S 4，又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ，故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )，化简得3d 2＝2a 2d ，又d ≠0，∴a 2＝3，d ＝2，a 1＝1，∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴a 10＝19.]6．若函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在与直线x ＋2y －4＝0垂直的切线，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－2，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．(2，＋∞)D [因为函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在与直线x ＋2y －4＝0垂直的切线，所以函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在斜率为2的切线，故k ＝f ′(x )＝a －1x ＝2有解，所以a ＝2＋1x ，x ＞0有解，因为y ＝2＋1x ，x ＞0的值域为(2，＋∞)．所以a ∈(2，＋∞)．]7．已知等差数列{}a n 的前n 项为S n ，且a 1＋a 5＝－14，S 9＝－27，则使得S n 取最小值时的n 为( )A ．1B ．6C ．7D ．6或7B [由等差数列{a n }的性质，可得a 1＋a 5＝2a 3＝－14⇒a 3＝－7，又S 9＝9(a 1＋a 9)2＝－27⇒a 1＋a 9＝－6⇒a 5＝－3，所以d ＝a 5－a 35－3＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 3＋(n －3)d ＝－7＋(n －3)×2＝2n －13，令a n ≤0⇒2n －13≤0，解得n ≤132，所以数列的前6项为负数，从第7项开始为正数，所以使得S n 取最小值时的n 为6，故选B.]8．若方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为( )A ．4B ．6C ．4.5D ．8A [设底面边长为x ，高为h ，则V (x )＝x 2·h ＝256，∴h ＝256x 2.∴S (x )＝x 2＋4xh ＝x 2＋4x ·256x 2＝x 2＋4×256x ，∴S ′(x )＝2x －4×256x 2. 令S ′(x )＝0，解得x ＝8，∴当x ＝8时，S (x )取得最小值．∴h ＝25682＝4.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设数列{}a n 是等差数列，S n 是其前n 项和，a 1＞0，且S 6＝S 9，则( )A ．d <0B ．a 8＝0C ．S 5＞S 6D ．S 7或S 8为S n 的最大值ABD [根据题意可得a 7＋a 8＋a 9＝0⇒3a 8＝0⇒a 8＝0，∵数列{}a n 是等差数列，a 1＞0，∴公差d <0，所以数列{}a n 是单调递减数列，对于A 、B ，d <0，a 8＝0，显然成立；对于C ，由a 6>0，则S 5<S 6，故C 不正确；对于D ，由a 8＝0，则S 7＝S 8，又数列为递减数列，则S 7或S 8为S n 的最大值，故D 正确．故选ABD.]10．如图是y ＝f (x )导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是( )A ．f (x )在(－2，－1)上是增函数B ．当x ＝－1时，f (x )取得极小值C ．f (x )在(－1，2)上是增函数，在(2，4)上是减函数D ．当x ＝3时，f (x )取得极小值BC [根据图象知当x ∈(－2，－1)，x ∈(2，4)时，f ′(x )＜0，函数单调递减；当x ∈(－1，2)，x ∈(4，＋∞)时，f ′(x )＞0，函数单调递增．故A 错误；故当x ＝－1时，f (x )取得极小值，B 正确；C 正确；当x ＝3时，f (x )不是取得极小值，D 错误．故选BC.]11．已知等比数列{}a n 的公比q ＝－23，等差数列{}b n 的首项b 1＝12，若a 9>b 9且a 10>b 10，则以下结论正确的有( )A ．a 9a 10<0B ．a 9>a 10C ．b 10>0D ．b 9>b 10AD [∵等比数列{}a n 的公比q ＝－23，∴a 9和a 10异号，∴a 9a 10<0 ，故A 正确；但不能确定a 9和a 10的大小关系，故B 不正确；∵a 9和a 10异号，且a 9>b 9且a 10>b 10，∴b 9和b 10中至少有一个数是负数，又∵b 1＝12>0 ，∴d <0，∴b 9>b 10 ，故D 正确，∴b 10一定是负数，即b 10<0 ，故C 不正确. 故选AD.]12．已知函数f (x )＝x ln x ，若0＜x 1＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．x 2f (x 1)＜x 1f (x 2)B ．x 1＋f (x 1)＜x 2＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0 D ．当ln x ＞－1时，x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞2x 2f (x 1)AD [设g (x )＝f (x )x ＝ln x ，函数单调递增，则g (x 2)＞g (x 1)，即f (x 2)x 2＞f (x 1)x 1，∴x 1f (x 2)＞x 2f (x 1)，A 正确；设h (x )＝f (x )＋x ∴h ′(x )＝ln x ＋2不是恒大于零，B 错误；f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1不是恒小于零，C 错误；ln x ＞－1，故f ′(x )＝ln x ＋1＞0，函数单调递增．故(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))＝x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)－x 2f (x 1)－x 1f (x 2)＞0，即x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞x 2f (x 1)＋x 1f (x 2)．f (x 2)x 2＝ln x 2＞f (x 1)x 1＝ln x 1，∴x 1f (x 2)＞x 2f (x 1)，即x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞2x 2f (x 1)，D 正确．故选AD.]三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＋1＝11－a n(n ∈N *)，a 1＝2，则S 50＝________. 25[因为a n ＋1＝11－a n (n ∈N *)，a 1＝2，所以a 2＝11－a 1＝－1，a 3＝11－a 2＝12，a 4＝11－a 3＝2，∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且前三项和S 3＝2－1＋12＝32， ∴S 50＝16S 3＋2－1＝25.]14．将边长为1 m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则s 的最小值是________． 3233[设AD ＝x (0<x <1)，则DE ＝AD ＝x ，∴梯形的周长为x＋2(1－x )＋1＝3－x .又S △ADE ＝34x 2，∴梯形的面积为34－34x 2，∴s ＝433×x 2－6x ＋91－x 2(0<x <1)，则s ′＝－833×(3x －1)(x －3)(1－x 2)2. 令s ′＝0，解得x ＝13.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，s ′<0，s 为减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1时，s ′>0，s 为增函数．故当x ＝13时，s 取得极小值，也是最小值，此时s 的最小值为3233.]15．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.32[由S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2相减可得a 3＋a 4＝3a 4－3a 2，同除以a 2可得2q 2－q －3＝0，解得q ＝32或q ＝－1.因为q >0，所以q ＝32.]16．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时，xf ′(x )＞f (x )，若f (2)＝0，则2f (3)________3f (2)(填“＞”“＜”)不等式x ·f (x )＞0的解集为________．(本题第一空2分，第二空3分)＞ (－2，0)∪(2，＋∞)[由题意，令g (x )＝f (x )x ，∵x ＞0时，g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2＞0.∴g (x )在(0，＋∞)单调递增，∵f (x )x 在(0，＋∞)上单调递增，∴f (3)3＞f (2)2即2f (3)＞3f (2)．又∵f (－x )＝f (x )，∴g (－x )＝－g (x )，则g (x )是奇函数，且g (x )在(－∞，0)上递增，又g (2)＝f (2)2＝0，∴当0＜x ＜2时，g (x )＜0，当x ＞2时，g (x )＞0；根据函数的奇偶性，可得当－2＜x ＜0时，g (x )＞0，当x ＜－2时，g (x )＜0. ∴不等式x ·f (x )＞0的解集为{x |－2＜x ＜0或x ＞2}．]四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在等差数列{}a n 中，已知a 1＝1，a 3＝－5.(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若数列{}a n 的前k 项和S k ＝－25，求k 的值．[解](1)由题意，设等差数列{}a n 的公差为d ，则a n ＝a 1＋()n －1d ，因为a 1＝1，a 3＝－5，可得1＋2d ＝－5，解得d ＝－3，所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝1＋()n －1×()－3＝4－3n .(2)由(1)可知a n ＝4－3n ，所以S n ＝n [1＋(4－3n )]2＝－32n 2＋52n ，又由S k ＝－25，可得－32k 2＋52k ＝－25，即3k 2－5k －50＝0，解得k ＝5或k ＝－103，又因为k ∈N *，所以k ＝5.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2.(1)求f (x )的单调区间；(2)函数g (x )＝23x 3－16(x ＞0)，求证：a ＝1时f (x )的图象不在g (x )的图象的上方．[解](1)f ′(x )＝a x ＋x (x ＞0)，若a ≥0，则f ′(x )＞0，f (x )在 (0，＋∞)上单调递增；若a ＜0，令f ′(x )＝0，解得x ＝±－a ，由f ′(x )＝(x －－a )(x ＋－a )x ＞0，得x ＞－a ，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜－a .从而f (x )的单调递增区间为(－a ，＋∞)，单调递减区间为(0，－a )． (2)证明：令φ(x )＝f (x )－g (x )，当a ＝1时，φ(x )＝ln x ＋12x 2－23x 3＋16(x ＞0)，则φ′(x )＝1x ＋x －2x 2＝1＋x 2－2x 3x ＝(1－x )(2x 2＋x ＋1)x. 令φ′(x )＝0，解得x ＝1.当0＜x ＜1时，φ′(x )＞0，φ(x )单调递增；当x ＞1时，φ′(x )＜0，φ(x )单调递减．∴当x ＝1时，φ(x )取得最大值φ(1)＝12－23＋16＝0，∴φ(x )≤0，即f (x )≤g (x )．故a ＝1时f (x )的图象不在g (x )的图象的上方．19．(本小题满分12分)已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且2S n ＝3a n －1.(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若数列{}b n 满足b n ＝log 3a n ＋1，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1b n b n ＋1的前n 项和T n .[解](1)由2S n ＝3a n －1()n ∈N ＋得，2S n －1＝3a n －1－1()n ≥2.两式相减并整理得，a n ＝3a n －1()n ≥2.令n ＝1，由2S n ＝3a n －1()n ∈N ＋得，a 1＝1.故{}a n 是以1为首项，公比为3的等比数列，因此a n ＝3n －1()n ∈N ＋.(2)由b n ＝log 3a n ＋1，结合a n ＝3n －1得，b n ＝n .则1b n b n ＋1＝1n ()n ＋1＝1n －1n ＋1 故T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1. 20．(本小题满分12分)某旅游景点预计2019年1月份起前x 个月的旅游人数的和p (x )(单位：万人)与x 的关系近似地满足p (x )＝12x (x ＋1)(39－2x )(x ∈N *，且x ≤12)．已知第x 个月的人均消费额q (x )(单位：元)与x 的近似关系是q (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 35－2x (x ∈N *，且1≤x ≤6)，160x (x ∈N *，且7≤x ≤12).(1)写出2019年第x 个月的旅游人数f (x )(单位：万人)与x 的函数关系式；(2)问2019年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？[解](1)当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37，当2≤x ≤12，且x ∈N *时，f (x )＝p (x )－p (x －1)＝12x (x ＋1)(39－2x )－12(x －1)x (41－2x )＝－3x 2＋40x ，验证x ＝1也满足此式，所以f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且1≤x ≤12)．(2)第x 个月旅游消费总额(单位：万元)为g (x )＝⎩⎨⎧ (－3x 2＋40x )(35－2x )(x ∈N *，且1≤x ≤6)，(－3x 2＋40x )·160x (x ∈N *，且7≤x ≤12)，即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6x 3－185x 2＋1 400x (x ∈N *，且1≤x ≤6)，－480x ＋6 400(x ∈N *，且7≤x ≤12). (i)当1≤x ≤6，且x ∈N *时，g ′(x )＝18x 2－370x ＋1 400，令g ′(x )＝0，解得x ＝5或x ＝1409(舍去)．当1≤x ＜5时，g ′(x )＞0，当5＜x ≤6时，g ′(x )＜0，∴当x ＝5时，g (x )max ＝g (5)＝3 125.(ii)当7≤x ≤12，且x ∈N *时，g (x )＝－480x ＋6 400是减函数，∴当x ＝7时，g (x )max ＝g (7)＝3 040.综上，2019年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元．21．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，在等差数列{b n }中，b n >0，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列．(1)求数列{a n b n }的通项公式；(2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .[解](1)∵a n ＝3n －1，∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9.∵在等差数列{b n }中，b 1＋b 2＋b 3＝15，∴3b 2＝15，则b 2＝5.设等差数列{b n }的公差为d ，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，∴(1＋5－d )(9＋5＋d )＝64，解得d ＝－10或d ＝2.∵b n >0，∴d ＝－10应舍去，∴d ＝2，∴b 1＝3，∴b n ＝2n ＋1.故a n b n＝(2n＋1)·3n－1.(2)由(1)知T n＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－1，①3T n＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，②①－②，得－2T n＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)×3n ＝3＋2×(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)×3n＝3＋2×3－3n1－3－(2n＋1)×3n＝3n－(2n＋1)×3n＝－2n·3n.∴T n＝n·3n.22．(本小题满分12分)设函数f (x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求f (x)的极值点；(2)若关于x的方程f (x)＝a有3个不同实根，某某数a的取值X围；(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f (x)≥k(x－1)恒成立，某某数k的取值X围．[解](1)f ′(x)＝3(x2－2)，令f ′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝ 2.当x∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)时，f ′(x)＞0，当x∈(－2，2) 时，f ′(x)＜0，因此x1＝－2，x2＝2分别为f (x)的极大值点、极小值点．(2)由(1)的分析可知y＝f (x)图象的大致形状及走向如图所示．要使直线y＝a 与y＝f (x)的图象有3个不同交点需5－42＝f (2)＜a＜f (－2)＝5＋4 2.则方程f (x)＝a有3个不同实根时，所某某数a的取值X围为(5－42，5＋42)．(3)法一：f (x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因为x＞1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，由二次函数的性质得g(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)＞g(1)＝－3，所以所求k的取值X围是为(－∞，－3]．法二：直线y＝k(x－1)过定点(1，0)且f (1)＝0，曲线f (x)在点(1，0)处切线斜率f ′(1)＝－3，由(2)中图知要使x∈(1，＋∞)时，f (x)≥k(x－1)恒成立需k≤－3.故实数k的取值X围为(－∞，－3]．。

新课标人教A版高二数学练习题(选修2-2、4-1、4-5)

高二数学练习题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +2．曲线23-+=x x y 上一点0P 处的切线平行于直线41y x =+，则点0P 一个的坐标是（） A ．（0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4) 3．设y x ,为正数, 则)41)((yx y x ++的最小值为（）A. 6B.9C.12D.154．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为（） A ．90° B ．0° C ．锐角 D ．钝角5．如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 A ．12B．3C．2D ．非上述结论[]326y 2x 3x 12x 50,3=--+．函数在上的最大值与最小值分别是（）A.5 , -15B.5 , 4C.-4 , -15D.5 , -168、已知{}n b 为等比数列，52b =，则99212=⋅⋅⋅b b b 。

若{}n a为等差数列，第5题图52a =，则{}n a 的类似结论为（）A 99212=⋅⋅⋅a a aB 99212=+++a a a C 92921⨯=⋅⋅⋅a a a D 92921⨯=+++a a a 9.已知曲线3lnx 4xy 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（）A. 3B. 2C. 1D. 1210.设R a ∈，若函数x e y ax3+=，R x ∈有大于零的极值点，则（）A ．3->a B. 3-<a C. 31->a D. 31-<a()2111.f x ln(2)b 2x b x =-++∞若在(-1,+)上是减函数，则的取值范围是（）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）Ｃ.(]1,-∞- D.（-∞，-1）12.如右图，求阴影部分的面积是（） A. 32 B. 329- C.332 D. 335二、填空题（每小题4分，共16分）121)3(z z i -12、若复数z =4+29i,z =6+9i,则复数的实部为。

【高中数学】新人教A版高二第 2 课时等比数列的前n项和的性质与应用(练习题)

新人教A版高二第 2 课时等比数列的前n项和的性质与应用(1212)1.设等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7＋a8＋a9=（）A.18B.−18C.578D.5582.在等比数列｛a n｝的前10项中，所有奇数项之和为8514，所有偶数项之和为17012，则S=a3＋a6＋a9＋a12的值为（）A.580B.585C.590D.5953.某厂计划今年(第1年)的产值是a亿元，若从明年开始到第10年，每年年产值的增长率都是10%，则从今年起到第10年该厂的总产值是（）A.11×(1.110−1)a亿元B.10×(1.110−1)a亿元C.11×(1.19−1)a亿元D.10×(1.19−1)a亿元4.已知等比数列｛a n｝的前n项和为S n，且S5=4，S10=10，则S15=（）A.16B.19C.20D.255.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才走完.则此人前三天共走了（）A.48里B.189里C.288里D.336里6.已知等比数列｛a n｝的公比q=12，且a1+a3+a5+⋯+a99=60，则a1+a2+a3+a4+⋯+a100等于（）A.100B.90C.60D.407.已知S n是等比数列｛a n｝的前n项和，若S2mS m =28，a2ma m=18mm−1，则数列｛a n｝的公比q=（）A.3B.2C.−3D.−28.设等比数列｛a n｝的各项均为正数，公比为q，前n项和为S n.若对任意的n∈N∗，有S2n<3S n，则q的取值范围是（）A.(0,1]B.(0,2)C.[1,2)D.(0，√2)9.各项均为正数的等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S6=30，S9=70，则S3=.10.等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则｛a n｝的公比为.11.已知等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S3=7，S6=63，则S9=.12.某公司2019年获得利润500万元，由于坚持改革、大胆创新，预计以后每年的利润都比上一年增加30%，则2019年至2025年该公司获得的总利润为万元.13.已知S n为等比数列｛a n｝的前n项和，公比q=2，且S2=3，等差数列｛b n｝满足b2=a3，b3=−b5.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)设T n是数列｛b n｝的前n项和，求T n的最大值.14.某市2019年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在2020年及以后的若干年内，该市每年新建住房的面积比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.(1)到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2019年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)到哪一年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？(1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)15.已知数列｛a n｝为等比数列，S n为其前n项和，且S n=2018×2020n−2019t，则常数t=（）A.20162017B.20172018C.20182019D.2019202016.已知等比数列｛a n｝满足a1=1，a5=18a2.(1)求数列｛a n｝的通项公式.(2)试判断是否存在正整数n，使得｛a n｝的前n项和S n为52？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.参考答案1.【答案】:A【解析】:因为a7＋a8＋a9=S9−S6，且S3，S6−S3，S9−S6也成等比数列，即8，−1，S9−S6成等比数列，所以8(S9−S6)=1，即S9−S6=18，所以a7＋a8＋a9=18.2.【答案】:B【解析】:设等比数列｛a n｝的公比为q，则由题意有{S偶S奇=q=2，S奇=a1[1−(q2)5]1−q2=8514，得{a1=14，q=2，∴S=a3+a6+a9+a12=a3(1＋q3＋q6＋q9)=a1q2·1−q121−q3=585.3.【答案】:B【解析】:从今年起到第10年该厂的总产值S10=a+a×1.1+a×1.12+a×1.13+⋯+a×1.19=a(1−1.110)1−1.1=10×(1.110−1)a(亿元).故选B.4.【答案】:B【解析】:∵等比数列｛a n｝的前n项和为S n，S5≠0,S10−S5≠0,∴S5，S10−S5，S15−S10成等比数列，∵S5=4，S10−S5=10−4=6，∴S15−S10=6×64=9，∴S15=S10+S15−S10= 19.故选B.5.【答案】:D【解析】:记每天走的路程里数为{a n}，则由等比数列的求和公式可得S5=a(1−126)11−12=378,解得a1=192,∴S3=192×1−(12)31−12=336（里).故选D.6.【答案】:B【解析】:∵a1+a3+a5+⋯+a99=60,∴a2+a4+a6+⋯+a100=12(a1+a3+a5+⋯+a99)=12×60=30，∴a1+a2+a3+a4+⋯+a100=30+60=90.故选B.7.【答案】:A【解析】:当q=1时，S2mS m =2ma1ma1=2≠28，故q≠1.∵S2mS m=a1(1−q2m)1−qa1(1−q m)1−q=1+q m=28，∴q m=27.又a2ma m =q m=18mm−1，∴m=3，q=3.故选 A.8.【答案】:A【解析】:若q=1，则S2n=2na1<3na1=3S n，所以q=1符合要求.当q≠1时，由S2n<3S n，得a1(1−q2n)1−q <3a1(1−q n)1−q.若q>1，则可得q2n−3q n+2<0，即(q n−1)(q n−2)<0，即1<q n<2，而q>1不可能对任意n∈N∗都有q n<2，所以q>1不符合要求；若0<q<1，可得(q n−1)(q n−2)>0，q n<1，由于0<q<1，所以对任意n∈N∗都有q n<1,所以q<1符合要求.综合可得q的取值范围是(0,1].故选 A.9.【答案】:10【解析】:由题意得S3,S6−S3,S9−S6成等比数列，则(S6−S3)2=S3(S9−S6)，即(30−S3)2=S3(70−30)，解得S3=10或S3=90，因为数列｛a n｝的各项均为正数，所以S6>S3，因此S3=10.10.【答案】:13【解析】:由已知得4S2=S1+3S3，即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3)，∴a2=3a3，则数列｛a n｝的公比q=a3a2=13.11.【答案】:511【解析】:由题意及等比数列的性质得S3，S6−S3，S9−S6成等比数列，∴(63−7)2=7(S 9−63)，解得S 9=511.12.【答案】:5 0003×(1.37−1)【解析】:记2019年为第1年，并设第n 年的利润为a n 万元，则a n+1=a n +a n ×30%=1.3a n ，则a n+1a n=1.3. 所以数列{a n }是首项为500，公比q 为1.3的等比数列，所以2019年至2015年，即共7年该公司获得的总利润为S 7=a 1(1−q 7)1−q=500×(1−1.37)1−1.3=5 0003×(1.37−1)（万元）. 13(1)【答案】∵S n 为等比数列｛a n ｝的前n 项和，公比q =2，且S 2=3，∴S 2=a 1(1−22)1−2=3，解得a 1=1，∴数列｛a n ｝的通项公式为a n =2n−1.(2)【答案】设数列｛b n ｝的公差为d,∵等差数列｛b n ｝满足b 2=a 3=23−1=4，b 3=−b 5,∴4+d =−(4+3d)，解得d =−2，∴b 1=b 2−d =4+2=6，∴T n =6n +n(n −1)2×(−2)=−n 2+7n =−(n −72)2+494,故当n =3或n =4时，T n 取得最大值，最大值为T 3=T 4=12. 14(1)【答案】设每年新建中低价房的面积构成数列｛a n ｝，由题意可知｛a n ｝是等差数列，其中a 1=250，d =50，则S n =250n +n(n−1)2×50=25n 2+225n .令25n 2+225n ⩾4750，即n 2+9n −190⩾0，又n ∈N ∗，所以n ⩾10.故到2028年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米. (2)【答案】设新建住房的面积构成数列｛b n ｝，由题意可知｛b n ｝是等比数列，其中b 1=400，公比q =1.08，则b n =400×1.08n−1.由题意可知a n >0.85b n ，则有250+(n −1)×50>400×1.08n−1×0.85，即5n +20>34×1.08n−1，又n ∈N ∗所以n ⩾6.故到2024年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.15.【答案】:C【解析】:根据题意得a 1=S 1=2 018×2 020−2 019t ，a 2=S 2−S 1=(2 018×2 0202−2 019t)−(2 018×2 020−2 019t)=2 018×2 019×2 020， a 3=S 3−S 2=(2 018×2 0203−2 019t)−(2 018×2 0202−2 019t)=2 018×2 019×2 0202，则有(2 018×2 019×2 0202)× (2 018×2 020−2 019t)=(2 018×2 019×2 020)2，变形可得2 018×2 020−2 019t =2 018×2 019，解得t =2 0182 019，故选 C.16(1)【答案】设等比数列｛a n ｝的公比为q ，因为a 5=18a 2，且a 5=a 2q 3，所以q 3=18，解得q =12，所以a n =a 1q n−1=12n−1(n ∈N ∗).(2)【答案】不存在n ，使得｛a n ｝的前n 项和S n 为52.理由如下：因为a 1=1，q =12，所以S n =1−(12)n1−12=2(1−12n).方法一：令S n =52，则2(1−12n )=52，可得2n =−4，该方程无解，故不存在正整数n ，使得｛a n ｝的前n 项和S n 为52.方法二：因为对任意n ∈N ∗，有1−12n <1，所以S n =2(1−12n )<2，所以不存在正整数n ，使得｛a n ｝的前n 项和S n 为52.。

高二数学15分钟随堂训练一人教版

高二数学15分钟随堂训练一人教版平面1.下列命题哪些是真命题（）A.空间不同三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间任何有三个内角是直角的四边形一定是平面图形D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内2.四条线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（）A.1B.4C.1或4D.33.在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则（）A.P一定在BD上B.P一定在AC上C.P在直线AC或BD上D.P既不在直线BD上也不在直线AC上4.一条直线和直线外三点最多可以确定的平面的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.空间有A、B、C、D、E五个点，若A、B、C、D共面，B、C、D、E共面，那么这五个点___________共面.6.设□ABCD的各边和对角线所在直线与平面α依次相交于A1、B1、C1、D1、E1、F1.求证：A1、B1、C1、D1、E1、F1六点在同一条直线上.7.已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线.求证：直线a、b、c、d共面.参考答案1.D2.C3.B4.B5.不一定6.证明：设平面ABCD∩平面α=l∴A1、B1、C1、D1、E1、F1六点在同一条直线上.7.证明：①无三线共点的情况，如下图.设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S.∵a∩d＝M，∴a、d确定一平面α∵N∈d，Q∈a，∴N∈α，Q∈α，∴NQ⊂α，即b⊂α.②有三线共点的情况，如下图.设b、c、d三线相交于K，与a分别交于N、P、M且K∉a∵K∉a,∴K和a确定一平面设为β∵N∈a，a⊂β，∴N∈β,∴NK⊂β，即b⊂β同理，c⊂β，d⊂β,∴a、b、c、d共面,由①②知，a、b、c、d共面.空间直线1.“a 、b 是异面直线”应理解为：①a ∩b ＝∅，且a 不平行于b ；②a ⊂α，b ⊂β ，且a ∩b ＝∅；③a ⊂平面α，b ⊂平面β ，且α∩β ＝∅；④a ⊂平面α，a 、b ⊄平面β ；⑤不存在平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立.上述结论中，正确的是___________.2.空间两条互相平行的直线指的是（）A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的两条直线3.一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交4.a ,b 为异面直线，直线c ,d 分别与a ,b 都相交，则a ,b ,c ,d 四条直线可确平面的个数是（）A.2B.3C.4D.3或45.在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1A 、B 1B 的中点，若θ为直线CM 和D 1N 所成的角，则si n θ＝___________.6.直线a ∥b ，另外两条不重合的直线c 、d 满足a ∥c 、b ∥d ，则c 与d 的位置关系是___________.7.在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC =BD ，求证：四边形EFGH 为菱形.参考答案1.①⑤ ２.D ３.B 4.D 5.594 6.平行直线 7.证明：⇒⎭⎬⎫==FC FB EA EB EF 21AC 同理GH 21AC ，FH 21BD ，FG 21BD 而BD =AC , ∴EFGH 为菱形1.下列命题正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.若直线a ∥α，则平面α内有且仅有一条直线a ′∥aC.若直线a ∥α，则平面α内任一条直线a ′都有a ′∥aD.若直线a ∥α，则平面α内有无数条直线a ′使a ′∥a2.能保证直线a 与平面α平行的条件是（）A.a ⊄α，b ⊂α，a ∥bB.b ⊂α，a ∥bC.b ⊂α，c ∥α，a ∥b ，a ∥cD.b ⊂α，A ∈a ，B ∈a ，C ∈b ，D ∈b 且AC =BD3.已知三条直线a ,b ,c 及平面α,若a ∥b 、ab ⊂α,c 及a 异面，c 与b 不相交，则c 与α的位置关系为（）A.平行B.相交C.平行或相交D.不平行4.过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有___________个.5.若两直线a 与b 相交，且a 平行于平面α，则b 与α的位置关系是___________.6.已知平面α，β ，直线a ，若α∩β =直线b ,a ∥b ,求证：a ∥α或a ∥β .7.如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是一矩形.（1）求证：CD ∥平面EFGH ；（2）求异面直线AB 、CD 所成的角.参考答案1.D2.A3.C4.无数多5.平行或相交6.证明略7.(1)证明：⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⇒⎭⎬⎫⊂CD BCD ACD ACD EF BCD EF BCD HG HG EF 而面面面平面//////⇒⎭⎬⎫⊂EFGH EF CD EF 面//CD ∥面EFGH 同理可证EH ∥AB（2）解：由（1）知⎭⎬⎫AB EH CD EF ////⇒∠HEF 为AB 、CD 所成的角. ∴∠HEF =90°，∴异面直线AB 、CD 所成的角是90°1.直线a 与平面α内的两条直线都垂直，则a 与α的位置关系是（）A.垂直B.平行C.斜交D.上述都有可能2.“直线l 垂直平面α内的无数条直线”是“l ⊥α”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列命题中，正确命题的个数是（）①过平面外一点P 存在无数条直线与平面α平行②过平面外一点P 存在无数条直线与平面α垂直③过平面外一点P 有且只有一条直线与平面α平行④过平面外一点P 有且只有一条直线与平面α垂直A.1B.2C.3D.44.a 、b 是异面直线，P 为空间一点，下列命题中，正确命题的个数是（）①过P 总可以作一条直线与a 、b 都垂直②过P 总可以作一条直线与a 、b 都垂直相交③过P 总可以作一条直线与a 、b 之一垂直与另一条平行④过P 总可以作一平面与a 、b 之一垂直与另一条平行A.0B.1C.2D.35.两条直线分别垂直于两个相交平面，则这两条直线的位置关系是___________.6.如图，α∩β =l ,PA ⊥α于A ，PB ⊥β 于B ，AQ ⊥l 于Q ，求证：BQ ⊥l .7.如图,平面α∩平面β =直线l ，A ∈α，C ∈α,B ∈β ,且 AB ⊥α，BC ⊥β ，求证：l ⊥AC .参考答案1.D2.B3.B4.B5.相交或异面6.证明：连结PQ⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥PAQ PQ PAQ l l AO l PA l PA 面面αα l BQ PBQ BQ PBQ l PB l PQ l l PB ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥面面又ββ 7.证明略1.（1）平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么?（2）平面α内所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么?2.下列四个命题正确的是（）A.平行于同一条直线的两个平面平行B.过一点有且仅有一个平面与已知平面平行C.若一个平面内至少有不在同一直线上的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D.垂直于同一直线的两个平面平行3.已知两个平面α、β间的距离为2，点A∈α,B∈β,且AB的长为4，则直线AB与平面α所成的角为（）A.45°B.30°C.75°D.60°4.直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且α∥β,则a和b的位置关系为___________.5.如图，已知平面α∥平面β，AB、CD夹在α、β之间，A、C∈α，B、D∈β；E、F 分别为AB、CD的中点.求证：EF∥α，EF∥β.6.如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、M、N、Q分别为棱A1A、A1B1、A1D1与CB、CC1、CD的中点.求证：平面EFG∥平面MNQ.参考答案1.(1)不正确.因为当两平面相交时，其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面.(2)正确.“所有”意味着“无一例外”，取两相交直线a和b都平行于一个平面，所以两平面平行.2.D3.B4.平行或异面5.证明：在CD和EF确定的平面内,过点E作C′D′∥CD，与α、β分别交于C′、D′.经过相交直线AB和C′D′的平面分别交α、β于AC′、BD′.∵α∥β ，∴AC ′∥BD ′,∴AE ＝EB ，∴C ′E ＝ED ′∵C ′D ′∥CD ,∴经过C ′D ′和CD 作平面与α、β 分别交于CC ′和D ′D .∵α∥β ，∴CC ′∥D ′D在平行四边形C ′D ′DC 中，∵C ′C ∥D ′D ，C ′E ＝ED ′，CF ＝FD ,∴EF ∥D ′D ∵D ′D ⊂β ,∴EF ∥β ，同理EF ∥α.6.证明：如图，连结BC 1、AD 1∵ABCD —A 1B 1C 1D 为正方体且M 、N 、E 、G 分别为BC 、CC 1、AA 1、A 1D 1中点⇒⎪⎭⎪⎬⎫∴1111//////AD BC AD EG BC MN MN ∥EG同理可证GF ∥MQ ,∴平面EFG ∥平面MNQ空间向量及其运算1.在下列四个式子中：a +b ·c ，a ·（b ·c ），a （b ·c ），|a ·b |=|a |·|b |中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个2.下列四种等式中，正确的是（） A.AB +BA =0 B.0·AB =0 C.0·AB =0 D.若|a |=0，则a =03.在平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，向量AB ,AD ，BD 是（）A.有相同起点的向量B.是等长的向量C.是共面向量D.不共面向量4.已知a +3b 与7a －5b 垂直，且a －4b 与7a －2b 垂直，则<a ,b >=___________.5.化简：AB +DA －CB +CD =___________.6.试用向量证明直线与平面垂直的判定定理.参考答案1.A2.D3.C4.60°5.06.已知：a ⊂α,b ⊂α,a ∩b =p,n ⊄α,n ⊥a ,n ⊥b求证：n ⊥α.证明：设c 是α内的任意直线，a ，b 和c 是α上的非零向量，∵n ⊥a ，n ⊥b ，,∴n ·a =0，n ·b =0∵a ，b ，c 是同在α内，且a ∩b =P ,∴c =λa +μb (λ2+μ2≠0)于是n ·c =n ·（λa +μb ）=λ(n ·a )+μ（n ·b ）=0.∴n ⊥c ，即n 与c 垂直.即n 垂直于α 内任意直线，∴n ⊥α.两个平面垂直的判定和性质1.下列命题中，真命题是（）A.过平面的一条垂线有且只有一个平面与已知平面垂直B.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直C.分别过两条互相垂直直线的平面必垂直D.三条共点的直线两两垂直，所得的三个平面也必两两垂直2.在直二面角α—l —β 中，Rt △ABC 在平面α内，斜边AB 在l 上，若直线AC 与平面β 成30°的角，则直线BC 与β 所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，且P 到三个平面的距离分别是3、4、5，则OP 的长为___________.4.已知α、β 是两个不同的平面，m 、n 是平面α与β 之外的两条不同的直线，给出四个论断：①ｍ⊥ｎ；②α⊥β ；③ｎ⊥β ；④ｍ⊥α.以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题___________.5.P 是二面角α—AB —β 棱AB 上的一点，分别在α、β 上引射线PM 、PN ，如果∠BPM ＝∠BPN ＝４５°，∠MPN ＝６０°，那么二面角α—AB —β 的大小是___________.6.如图，P 是△ABC 所在平面外一点，PA 、PB 、PC 两两垂直，G 是△PAB 的重心，E 、F 分别是BC 、PB 上的点，且BE ∶EC =PF ∶FB =21. 求证：平面GEF ⊥平面PBC .参考答案§9.6 两个平面垂直的判定和性质1.D2.C3. 524.②③④⇒①（或①③④⇒②）5.９０°6.证明：∵G 是△PAB 的重心∴NG ∶GB =21，又PF ∶FB =21∴PF ∶FB =NG ∶GB ，∴PA ∥FG ∵PA ⊥PB ，PA ⊥PC ，∴PA ⊥平面PBC ∴FG ⊥平面PBC ，FG ⊂平面GEF ∴平面GEF ⊥平面PBC空间向量的坐标运算1.若a =（2x ,1,3）,b =(1,－2y ,9),如果a 与b 为共线向量则（）A.x =1,y =1B.x =21,y =－21C.x =61,y =－23 D.x =－61,y =23 2.在xOz 平面内，与三点A （0，1，2），B （2，0，1），C （1，2，0）等距离的点D 的坐标为（）A.（1，0，0）B.（0，1，0）C.（0，0，1）D.（0，0，0） 3.若a 与b 都是单位向量，则下列结论：①|a |－|b |=0 ②a +b =2③若a ∥b ，则a =b .其中正确的个数（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.a =3i +2j －k ,b =i －j +2k ,且c =a +b ,则与c 同向的单位向量c 0是___________.5.a ={2，3}，b ={－5，6}，则|a +b |=___________，|a －b |=___________.6.a ={0，0，5}，b ={3，3，2}，则a ，b 的夹角=___________，a 在b 的射影___________.参考答案1.C2.D3.B4.{232，62，62}5.310 586.60° 25 棱柱1.下列命题中不正确．．．的是（） A.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体B.底面为正多边形的棱柱是正棱柱C.对角线长相等的平行六面体是长方体D.棱长都相等的长方体叫正方体2.长方体的长、宽、高之和为6，全面积为11，则长方体的对角线长为（）A.25B.5C.14D.不确定3.一个棱长为a 的正方体的全面积为S 1，棱长是a 的平行六面体的全面积为S ２，则S 1、S 2的大小关系是（）A.S 1＝S 2B.S 1≥S 2C.S 1≤S 2D.无法确定 4.一长方体形材料如图沿平面EFGH 所示位置截长方体，若AB ⊥CD ，那么下图中四个图形是截面图形的是（）5.直棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，AA 1＝３，则BC 1与AA 1所成的角是（）A.90°B.45°C.60°D.30°6.对角线长为a 的正方体的侧面对角线长是（）A.22a B.2 a C.6a D.36a7.底面为菱形的直棱柱的两条对角线长分别为9 cm 和15 cm ，侧棱长为5 cm,求此直棱柱的底面边长.参考答案1.B2.B3.B4.A5.D6.D7.8 cm棱锥1.下列哪个条件可判断三棱锥必定是正三棱锥，能判断的在括号里打“√”，否则打“×”.（1）顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等.（）（2）侧面是等腰三角形.（）（3）底面三角形的各边分别与相对的棱垂直.（）（4）底面是正三角形，并且与侧面所成的二面角相等.（）2.棱锥的中截面分棱锥为上、下两部分，这两部分的体积比为（）A.1∶8B.1∶7C.1∶4D.1∶33.已知正三棱锥的一个侧面和底面面积之比为４∶３，则此三棱锥的高与斜高之比为（） A.47 B.41C.415D.154.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知正三棱锥的一个侧面和底面面积之比为34，则此三棱锥的高与斜高之比为（）A.47B.41C.415D.156.若三棱锥P —ABC 的顶点P 在底面ABC 上的射影恰在∠ABC 的平分线上，则（）A.点P 到AB 、BC 、CA 等距离B.三条侧棱长相等C.PB 与AB 、BC 成等角D.三条侧棱两两垂直7.在正三棱锥P —ABC 中，M 为PA 的中点，且PA ＝２AB ，求异面直线BM 和PC 所成角的余弦值.参考答案１.（１）× （２）× （３）× （４）√２.B ３.C ４.D 5.C 6.C7.6247。

高二数学选一人教A版第二章直线和圆的方程+答案解析(附后)

3ngk2nmn高二数学选一人教A版第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离一、单选题（本大题共5小题，共25分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，，，则点M到直线NF的距离为( )A. B. C. D.2.点到直线的距离大于3，则实数a的取值范围为( )A. B.C. 或D. 或3.过点，且与点，的距离相等的直线的方程是( )A. B.C. 或D. 或4.点到直线的距离是( )A. 3B.C. 1D.5.直线与直线的距离为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）6.点到直线的距离为__________.7.已知点到直线的距离为，则__________.已知点到直线的距离不大于3，则a的取值范围是__________.8.若点到直线的距离等于4，则a的值为__________.9.直线与直线的距离为，则c的值为__________.10.已知动点P在直线上运动，动点Q在直线上运动，且，则的最小值为__________.11.两直线和平行，则它们之间的距离为__________.三、解答题（本大题共7小题，共84分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12.本小题12分求点到直线的距离的最大值.13.本小题12分已知的顶点为，AB边上的中线CM所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为求顶点B，C的坐标;求的面积.14.本小题12分已知直线恒过定点若直线l经过点A，且坐标原点到l的距离等于2，求l的方程.15.本小题12分已知两条平行直线与直线，求与间的距离.16.本小题12分已知直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，点到直线l的距离为，求直线l的方程.17.本小题12分如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为3，宽为2，边AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合.将该矩形折叠，使点A落在线段DC上，已知折痕EF所在直线的斜率为求折痕EF所在直线的方程;若点P为BC的中点，求的面积.18.本小题12分已知平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点，其中，求点D的坐标及AD所在直线的方程;求平行四边形ABCD的面积.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查点到直线距离公式，先求出N，F所在直线方程，属于基础题【解答】解析易知直线NF的斜率，故直线NF的方程为，即，所以点M到直线NF的距离为，故选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查点到直线距离公式，列不等式求解即可，属于基础题【解答】根据题意得，即，解得或，故选3.【答案】C【解析】【分析】本题考查点到直线距离公式；根据题意分析直线斜率存在，设出直线方程，结合点到直线的距离公式，进而得到结果。

人教A版数学高二平面向量的正交分解及坐标表示精选试卷练习(含答案)2

AB
1
A．
3
1
B．
2
C．1
D． 2
17．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六
条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点 O 为中心﹐其中 ,分
别为原点 O 到两个顶点的向量﹒若将原点 O 到正六角星 12 个顶点的向量﹐都写成为
ax by 的形式﹐则 a b 的最大值为（）．
A． 1
B．1
C． 1
1
D．
2
2
10．已知点 A(4, 3) 和点 B(1, 2) ，点 O 为坐标原点，则 OA tOB (t R) 的最小值为
（）
A． 5 2
B．5
C．3
D． 5
11．已知点
A(2,
1)
，
B(4,
2)
，点
P
在
x
轴上，当
PA

PB
A．2
B．3
C．4
18．在正方形中，点 E 为 CD 边的中点，则（）
D．5
A．
AE

AB

1
AD
B．
AE

AB

1
AD
2
2
C．
AE

1
AB

AD
D．
AE

1
AB

AD
2
2

x＝________，y＝________.
36．已知
P
是
ABC
内任一点，且满足
AP

高中数学第二章随机变量及其分布学业质量标准检测练习(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题

第二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是( C )A ．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B ．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C ．公式E (X )＝np 可以用来计算离散型随机变量的均值D ．从一副扑克牌中随机抽取5X ，其中梅花的X 数服从超几何分布[解析] 公式E (X )＝np 并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算．故选C ．2．若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X ，则下列概率中等于C 18C 15＋C 14C 16C 112C 111的是( C )A ．P (X ＝0)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)[解析] 由已知易知P (X ＝1)＝C 18C 15＋C 14C 16C 112C 111．3．已知10件产品中有3件是次品，任取2件，若X 表示取到次品的件数，则E (X )等于( A )A ．35 B ．815 C ．1415D ．1[解析] 由题意知，随机变量X 的分布列为∴E (X )＝0×715＋1×715＋2×15＝15＝5．4．(2018·全国卷Ⅱ理，8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( C )A ．112B ．114C ．115 D ．118[解析] 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C 210＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴所求概率为345＝115．故选C ．5．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( C )A ．0.16B ．0.24C ．0.96D ．0.04[解析] 三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96．6．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( C )A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多有2只是坏的[解析]X ＝k 表示取出的螺丝钉恰有k 只为好的，则P (X ＝k )＝C k 7C 4－k3C 410(k ＝1、2、3、4)．∴P (X ＝1)＝130，P (X ＝2)＝310， P (X ＝3)＝12， P (X ＝4)＝16，∴选C ．7．(2020·全国卷Ⅲ)设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1,10x 2，…，10x n 的方差为( C )A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10[解析] 因为数据ax i ＋b i (i ＝1,2，…，n )的方差是数据x i (i ＝1,2，…，n )的方差的a 2倍，所以所求数据方差为102×0.01＝1.故选C ．8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX ＝2.4，P (X ＝4)<P (X ＝6)，则p ＝( B )A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3[解析] 由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X 服从二项分布，即X ～B (10，p )，所以DX ＝10p (1－p )＝2.4，所以p ＝0.4或0.6.又因为P (X ＝4)<P (X ＝6)，所以C 410p 4·(1－p )6<C 610p 6(1－p )4，所以p >0.5，所以p ＝0.6．二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．指出下列随机变量是离散型随机变量的是( AB ) A ．小明回答20道选择题，答对的题数 B ．某超市5月份每天的销售额C ．某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差XD ．某某某某市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一X 围内变化，该水位站所测水位X [解析] A 项，小明回答的题数X 的取值可以一一列出，故X 为离散型随机变量；B 项，某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量；C 项，实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量，D 项，不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一X 围内变化，不能按次序一一列举．故选AB ．10．把一条正态曲线C 1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C 2，下列说法中正确的是( ABC )A ．曲线C 2仍然是正态曲线B ．曲线C 1和曲线C 2的最高点的纵坐标相等C ．以曲线C 2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C 1为概率密度曲线的总体的期望大2D ．以曲线C 2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C 1为概率密度曲线的总体的方差大2 [解析] 正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线．在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，σ始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标(即正态密⎭⎪⎫度函数的最大值12πσ不变，方差σ2也没有变化．设曲线C 1的对称轴为x ＝μ，那么曲线C 2的对称轴为x ＝μ＋2，说明期望从μ变到了μ＋2，增大了2．11．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( ACD )A ．2个球都是红球的概率为16B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为12[解析] 设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A 2，则P (A 1)＝13，P (A 2)＝12，且A 1，A 2独立；在A 中，2个球都是红球为A 1A 2，其概率为16，A 正确；在B 中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为56，B 错误；在C 中，2个球中至少有1个红球的概率为1－P (A )P (B )＝1－23×12＝23，C 正确；在D中，2个球中恰有1个红球的概率为13×12＋23×12＝12，D 正确．故选ACD ．12．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A 1，A 2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B 表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是( AD )A ．P (B )＝2330B ．事件B 与事件A 1相互独立C ．事件B 与A 2事件相互独立D ．A 1，A 2互斥[解析] 由题意知P (A 1)＝35，P (A 2)＝25，P (B )＝P (B |A 1)＋P (B |A 2)＝35×56＋25×46＝＝2330，A 正确；又P (A 1B )＝12，因此P (A 1B )≠P (A 1)P (B )，B 错误；同理，C 错误；A 1，A 2不可能同时发生，故彼此互斥，故D 正确，故选AD ．三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知随机变量ξ的分布列如下表，则a ＝__0.2__，E (ξ)＝__1.8__.[解析] ；E (ξ)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8．14．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则P (B |A )＝__23__．[解析] 由条件知，P (A )＝34，P (AB )＝C 23C 24＝12，∴P (B |A )＝P AB P A ＝23．15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1、A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__②④__(写出所有正确结论的序号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．[解析] 从甲罐中取出一球放入乙罐，则A 1、A 2、A 3中任意两个事件不可能同时发生，即A 1、A 2、A 3两两互斥，故④正确，易知P (A 1)＝12，P (A 2)＝15，P (A 3)＝310，又P (B |A 1)＝511，P (B |A 2)＝411，P (B |A 3)＝411，故②对③错；∴P (B )＝P (A 1B )＋P (A 2B )＋P (A 3B )＝P (A 1)·P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)·P (B |A 3)＝12×511＋15×411＋310×411＝922，故①⑤错误．综上知，正确结论的序号为②④．16．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4，现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为__625__.(用数字作答)[解析] 由a 4＝2，a 7＝－4可得等差数列{a n }的通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2,3，…)．{a n }的前10项分别为8,6,4,2,0，－2，－4，－6，－8，－10.由题意知三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为25，取得负数的概率为12，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C 23(25)2(12)1＝625．四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．P (B )＝42＋4＝23． P (B )＝1－P (B )＝13．(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49．(2)∵P (A |B )＝38＋1＝13，∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B ) ＝49×23＋13×13＝1127． 18．(本题满分12分)(2019·全国Ⅱ卷理，18)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．(1)求P (X ＝2)；(2)求事件“X ＝4且甲获胜”的概率．[解析] (1)X ＝2就是某局双方10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P (X ＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5．(2)X ＝4且甲获胜，就是某局双方10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1．19．(本题满分12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X ，Y ，X 和Y 的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.[解析]E (X )＝0×610＋1×110＋2×310＝0.7，D (X )＝(0－0.7)2×610＋(1－0.7)2×110＋(2－0.7)2×310＝0.81．工人乙生产出次品数Y 的数学期望和方差分别为E (Y )＝0×510＋1×310＋2×210＝0.7，D (Y )＝(0－0.7)2×510＋(1－0.7)2×310＋(2－0.7)2×210＝0.61．由E (X )＝E (Y )知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D (X )>D (Y )，可见乙的技术比较稳定．20．(本题满分12分)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；(2)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望E (X )． [解析] (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ，则P (M )＝C 48C 510＝518．(2)由题意知X 可取的值为0,1,2,3,4，则P (X ＝0)＝C 56C 510＝142，P (X ＝1)＝C 46C 14C 510＝521，P (X ＝2)＝C 36C 24C 510＝1021，P (X ＝3)＝C 26C 34C 510＝521，P (X ＝4)＝C 16C 44C 510＝142．因此X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＋4×P (X ＝4)＝0＋1×521＋2×1021＋3×521＋4×142＝2． 21．(本题满分12分)某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考查得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是23，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为X ，Y ． (1)写出X 的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E (X )，E (Y )；(2)求D (X )，D (Y )．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛． [解析] (1)X 的分布列为所以E (X )＝1×15＋2×35＋3×5＝2．由题意得，Y ～B (3，23)，E (Y )＝3×23＝2．(2)由(1)得E (X )＝E (Y )．D (X )＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25．∵Y ～B (3，23)，∴D (Y )＝3×23×13＝23．∴D (X )<D (Y )．因此，建议该单位派甲参加竞赛．22．(本题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．[解析] (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有 P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14．(2)X 的可能取值为0,1,2，且 P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115综上知，X 的分布列为：故E (X )＝0×715＋1×15＋2×15＝5．。

2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(人教A版)教学课件第一章-1.2空间向量基本定理

－3λ＋μ＝1，
∴λ＋μ＝2， 2λ－μ＝－1
此方程组无解， ∴O→A，O→B，O→C不共面，
∴{O→A，O→B，O→C}可以作为空间的一个基底.
高中数学选择性必修第一册 RJ·A
反思感悟基底的判断思路 (1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为一个基底. (2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断.
高中数学选择性必修第一册 RJ·A
三、证明平行、共面问题
例3 如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，E，F分别为AA′和CC′的中点. 求证：BF∥ED′. 证明 B→F＝B→C＋C→F＝B→C＋12—C—C′→＝A→D＋12—DD—′→，
—ED—′→＝—E—A′→＋—A′——D′→＝21—A—A′→＋A→D＝12—D—D′→＋A→D， ∴B→F＝—ED—′→，∴B→F∥—ED—′→，∵直线BF与ED′没有公共点，∴BF∥ED′.
高中数学选择性必修第一册 RJ·A
思考怎样利用向量的数量积解决几何中的求夹角、证明垂直问题？几何中的求夹角、证明垂直都可以转化为向量的夹角问题，解题中要注意角的范围.
a·b
(1)θ为a，b的夹角，则cos θ＝ |a||b| . (2)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔ a·b＝0 .
思考怎样利用向量的数量积解决几何中的求距离(长度)问题？几何中求距离(长度)都可以转化为向量的模，用数量积可以求得.
又M→N＝12A→C＝ 25， —BC→1 ＝ 2，
所以
cos〈M→N，—BC→1 〉＝
→ —→ M→N·—BC→1 ＝

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山东省济宁市高二数学周练（15）
一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）
1、在ABC中，452232Bba，，，则A为（）
A．30.15030.60.12060DCB或或
2、若数列{an}的前n项和223nSnn,那么这个数列的前3项依次为（）
A．1,1,3 B．2,1,0 C．2,1,3 D．2,1,6
3、已知－9，a1, a2,－1四个实数成等差数列，－9，b1, b2, b3,－1五个实数成等比数列，则
b2(a2－a1)的值等于（）

A．－8 B．8 C．98 D．98

4、在中ABC，BaAbcoscos，则三角形的形状为（）
Ａ直角三角形Ｂ锐角三角形Ｃ等腰三角形Ｄ等边三角形
5、等差数列na的前n项和是nS，若10173aa，则19S（）
A．55 B．95 C．100 D．190

6、在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BCAB的值为( )
A．79 B．69 C．5 D．-5
7、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )
A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D. 4＜m＜6

8、等比数列na的首项1a=1，公比为q，前n项和是nS，则数列1na的前n项和是（）

A．1nS B．nnqS C．nnqS1 D．11nnqS
9、在ABC中，1660bA，，面积3220S，则a等于( )
A.106 B. 75 C. 49 D. 51

10、已知{an}是等比数列，且0na，243546225aaaaaa，,那么35aa的
值等于（）

A．5 B．10 C．15 D．20

第II卷（非选择题共100分）
二、填空题（每小题5分，5小题，共25分）

11、在ABC 中，若BACBAsinsinsinsinsin222，则C_________
12、在等比数列na中，08,204321aaaa，则10S __________
13、如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么1212xxyy等于 (结
果用含a、b的代数式表示）
14、设等差数列na中，931,,aaa又成等比数列，则1392410aaaaaa__________

15、已知{an}的前n项和为1159131721143nnSn…，则152231sss的
值是
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、（本小题满分12分）已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S．

17、（本小题满分12分）已知na是等差数列，其中1425,16aa
（1）数列na从哪一项开始小于0 （2）求13519aaaa值。

18、（本小题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个
根，且1cos2BA。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
19、（本小题满分12分）在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.
20、（本小题满分12分）一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile的海面上有一走私船
正以10 nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时
间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦
值.

A
B
C
北
东
21、（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，
a
1

＝12 .

(1)求证：1ns是等差数列；
（2）求an表达式；
（3）若bn＝2(1－n)an (n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.