《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第二章5第一课时
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章习题课
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章习题课【一】基础过关1． 复数1－2＋i ＋11－2i的虚部是 ( )A.15iB.15 C 、－15i D 、－15 2． 复数2＋i 1－2i的共轭复数是 ( )A 、－35i B.35i C 、－i D 、i3． 假设(m2－5m ＋4)＋(m2－2m)i>0，那么实数m 的值为( )A 、1B 、0或2C 、2D 、04． 设a ，b ∈R 且b ≠0，假设复数(a ＋bi)3是实数，那么 ( )A 、b2＝3a2B 、a2＝3b2C 、b2＝9a2D 、a2＝9b2 5． 设i 是虚数单位，复数1＋ai 2－i为纯虚数，那么实数a 为 ( )A 、2B 、－2C 、－12 D.126． 复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，那么|BD→|等于 ( )A 、5 B.13C.15D.17 【二】能力提升7． 复数z ＝2－i 1－i，其中i 是虚数单位，那么|z|＝________. 8． (a －i)2＝2i ，那么实数a ＝________.9． 设复数z 满足条件|z|＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．10．a ∈R ，那么z ＝(a2－2a ＋4)－(a2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？11．设复数z＝1＋i2＋31－i2＋i，假设z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．12．在复平面内，O是原点，向量OA→对应的复数是2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量OB→对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．【三】探究与拓展13．是否存在复数z，使其满足z·z＋2i z＝3＋ai？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，请说明理由．答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7.1028．－19．410．解 由a2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋yi (x 、y ∈R)， 那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a2－2a ＋4，y ＝－a2－2a ＋2消去a2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)． ∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)．11．解 z ＝1＋i 2＋31－i 2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝3－i 2－i 5＝1－i. 因为z2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a(1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b)－(a ＋2)i ＝1＋i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－a ＋2＝1，解得a ＝－3，b ＝4. 即实数a ，b 的值分别是－3,4.12．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z1＝a ＋bi(a ，b ∈R)，那么点B 的坐标为(a ，b)．A(2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1.所以OB→对应的复数为z1＝2－i. (2)设所求点C 对应的复数为z2＝c ＋di(c ，d ∈R)，那么C(c ，d)． 由(1)，得B(2，－1)．由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1.故点C 对应的复数为z2＝－2－i.13．解 设z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，那么原条件等式可化为x2＋y2＋2i(x －yi)＝3＋ai.由复数相等的充要条件， 得⎩⎪⎨⎪⎧ x2＋y2＋2y ＝3，2x ＝a. 消去x ，得y2＋2y ＋a24－3＝0.所以当Δ＝4－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a24－3＝16－a2≥0， 即－4≤a ≤4时，复数z 存在．故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.。
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第二章5第三课时
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第二章5第三课时【一】基础过关1． 以下说法中，正确的选项是( )A 、离散型随机变量的均值EX 反映了X 取值的概率平均值B 、离散型随机变量的方差DX 反映了X 取值的平均水平C 、离散型随机变量的均值EX 反映了X 取值的平均水平D 、离散型随机变量的方差DX 反映了X 取值的概率平均值 2． 假设X 的分布列为其中p ∈(0,1)，那么( )A 、DX ＝p3B 、DX ＝p2C 、DX ＝p －p2D 、DX ＝pq23． X ～B(n ，p)，EX ＝8，DX ＝1.6，那么n 与p 的值分别是( )A 、100和0.08B 、20和0.4C 、10和0.2D 、10和0.84． 随机变量X 的分布列为P(X ＝k)＝13，k ＝1,2,3，那么D(3X ＋5)等于 ( )A 、6B 、9C 、3D 、45． 随机变量ξ的分布列如下表，那么ξ的方差为( )A.3.56B. 3.2C、3.2 D. 3.566．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计()A、甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B、乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C、甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D、甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较【二】能力提升7．随机变量ξ其中a、b、c成等差数列，假设Eξ＝13，那么Dξ＝________.8．假设随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1)，用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数，那么方差DX的最大值为________；2DX－1EX的最大值为________．9．抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数．(1)假设抛掷一次，求EX和DX；(2)假设抛掷10次，求EX和DX.10．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求Eξ和Dξ.11．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：乙：试分析两名学生的成绩水平．【三】探究与拓展12．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的均值与方差．答案1．C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.59 8.14 2－229．解 (1)X∴EX ＝p ＝12，DX ＝p(1－p)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝14. (2)由题意知，X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫10，12.∴EX ＝np ＝10×12＝5，DX ＝npq ＝10×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝52. 10．解 这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6,9,12.ξ＝6表示取出的3张卡片上均标有2，那么P(ξ＝6)＝C38C310＝715.ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，那么P(ξ＝9)＝C28C12C310＝715.ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，那么P(ξ＝12)＝C18C22C310＝115.∴ξ的分布列为∴E ξ＝6×715＋9×15＋12×15＝7.8.D ξ＝(6－7.8)2×715＋(9－7.8)2×715＋(12－7.8)2×115＝3.36. 11．解 ∵EX ＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，DX ＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40， EY ＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，DY ＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80， ∴EX ＝EY ，DX<DY ，∴甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定．12．解分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，那么P(E)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，所以ξ～B(3,0.3)．故Eξ＝np＝3×0.3＝0.9，Dξ＝np(1－p)＝3×0.3×0.7＝0.63.。
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章章末检测
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章章末检测【一】选择题1． i 是虚数单位，假设集合S ＝{－1,0,1}，那么( )A 、i ∈SB 、i2∈SC 、i3∈S D.2i ∈S 2． 假设z1＝(m2＋m ＋1)＋(m2＋m －4)i ，m ∈R ，z2＝3－2i ，那么〝m ＝1”是〝z1＝z2”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件3． i 是虚数单位，复数3＋i1－i等于( )A 、1＋2iB 、2＋4iC 、－1－2iD 、2－i4． a 是实数，a －i1＋i是纯虚数，那么a 等于( ) A 、1 B 、－1 C. 2D 、－25． 假设(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，那么复数x ＋yi 等于( )A 、－2＋iB 、2＋iC 、1－2iD 、1＋2i 6． (1＋i)20－(1－i)20的值是( )A 、－1 024B 、1 024C 、0D 、1 024i7． i 是虚数单位，假设1＋7i2－i＝a ＋bi(a ，b ∈R)，那么ab 的值是( ) A 、－15B 、3C 、－3D 、158． 假设z1＝(x －2)＋yi 与z2＝3x ＋i(x ，y ∈R)互为共轭复数，那么z1对应的点在 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限9． f(n)＝in －i －n(n ∈N*)，那么集合{f(n)}的元素个数是( ) A 、2 B 、3 C 、4D 、无数个10．设z1，z2是复数，那么以下命题中的假命题是( )A 、假设|z1－z2|＝0，那么z1＝z2B 、假设z1＝z2，那么z1＝z2C 、假设|z1|＝|z2|，那么z1·z1＝z2·z2D 、假设|z1|＝|z2|，那么z21＝z22 【二】填空题11．复平面内，假设z ＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，那么实数m 的取值范围是______．12．给出下面四个命题：①0比－i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x ＋yi ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是________．13．0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，那么|z|的取值范围是______．14．以下说法中正确的序号是________．①假设(2x －1)＋i ＝y －(3－y)i ，其中x ∈R ，y ∈∁CR ，那么必有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y 1＝－3－y；②2＋i>1＋i ；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④假设一个数是实数，那么其虚部不存在；⑤假设z ＝1i ，那么z3＋1对应的点在复平面内的第一象限． 【三】解答题15．设复数z ＝lg(m2－2m －2)＋(m2＋3m ＋2)i ，当m 为何值时： (1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？16．复数z1＝1－i ，z1·z2＋z 1＝2＋2i ，求复数z2.17．计算：(1)2＋2i 41－3i 5；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.18．实数m 为何值时，复数z ＝(m2＋5m ＋6)＋(m2－2m －15)i 对应的点在：(1)x 轴上方；(2)直线x ＋y ＋5＝0上．19．复数z 满足|z|＝2，z2的虚部是2. (1)求复数z ；(2)设z ，z2，z －z2在复平面上的对应点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积．20．设z1是虚数，z2＝z1＋1z1是实数，且－1≤z2≤1. (1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)假设ω＝1－z11＋z1，求证：ω为纯虚数．答案1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D11．(3,4) 12．0 13．(1，5) 14．⑤15．解 (1)要使复数z 为实数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m2－2m －2>0m2＋3m ＋2＝0，解得m ＝－2或－1.即当m ＝－2或－1时，z 是实数．(2)要使复数z 为纯虚数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m2－2m －2＝1m2＋3m ＋2≠0，解得m ＝3.即当m ＝3时，z 是纯虚数．16．解 (1)因为z1＝1－i ，所以z 1＝1＋i ， 所以z1·z2＝2＋2i －z 1＝2＋2i －(1＋i)＝1＋i. 设z2＝a ＋bi(a ，b ∈R)，由z1·z2＝1＋i ，得(1－i)(a ＋bi)＝1＋i ，所以(a ＋b)＋(b －a)i ＝1＋i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1b －a ＝1，解得a ＝0，b ＝1，所以z2＝i.17．解 (1)原式＝161＋i 41－3i 41－3i＝162i 2－2－23i 21－3i＝－6441＋3i 21－3i ＝－161＋3i ×4 ＝－41＋3i＝－1＋3i. (2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝53＋21i ＋2i ＝53＋23i.18．解 (1)假设z 对应的点在x 轴上方， 那么m2－2m －15>0， 解得m<－3或m>5.(2)复数z 对应的点为(m2＋5m ＋6，m2－2m －15)， ∵z 对应的点在直线 x ＋y ＋5＝0上， ∴(m2＋5m ＋6)＋(m2－2m －15)＋5＝0，整理得2m2＋3m －4＝0，解得m ＝－3±414.19．解 (1)设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，那么z2＝a2－b2＋2abi ，由题意得a2＋b2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z2＝2i ，z －z2＝1－i ， 所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)， 所以S △ABC ＝1.当z ＝－1－i 时，z2＝2i ，z －z2＝－1－3i ，所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S △ABC ＝1.20．(1)解 设z1＝a ＋bi(a ，b ∈R 且b ≠0)，那么z2＝z1＋1z1＝a ＋bi ＋1a ＋bi ＝(a ＋a a2＋b2)＋(b －b a2＋b2)i. 因为z2是实数，b ≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a ≤1，解得－12≤a ≤12，即z1的实部的取值范围是[－12，12]．(2)证明 ω＝1－z11＋z1＝1－a －bi1＋a ＋bi＝1－a2－b2－2bi 1＋a 2＋b2＝－ba ＋1i.因为a ∈[－12，12]，b ≠0， 所以ω为纯虚数．。
《步步高 学案导学设计》2018-2019学度 高中数学 人教A版2-2【配套备课资源】第二章 2.3(二)
《步步高 学案导学设计》2018-2019学度 高中数学 人教A 版2-2【配套备课资源】第二章 2【一】基础过关1． 用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝n ＋3n ＋42 (n ∈N*)，验证n ＝1时，左边应取的项是( ) A 、1B 、1＋2C 、1＋2＋3D 、1＋2＋3＋42． 用数学归纳法证明〝2n>n2＋1对于n ≥n0的自然数n 都成立〞时，第一步证明中的起始值n0应取( )A 、2B 、3C 、5D 、63． f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N ＋)，证明不等式f(2n)>n2时，f(2k ＋1)比f(2k)多的项数是A 、2k －1项B 、2k ＋1项C 、2k 项D 、以上都不对4． 用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n >1124(n ∈N*)的过程中，由n ＝k 递推到n ＝k ＋1时，以下说法正确的选项是( ) A 、增加了一项12k ＋1B 、增加了两项12k ＋1和12k ＋1C 、增加了B 中的两项，但又减少了一项1k ＋1D 、增加了A 中的一项，但又减少了一项1k ＋15． 数列{an}的前n 项和为Sn ，且a1＝1，Sn ＝n2an (n ∈N*)．依次计算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn 的表达式为________________．【二】能力提升6． 用数学归纳法证明〝n3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N*)能被9整除〞，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开( )A 、(k ＋3)3B 、(k ＋2)3C 、(k ＋1)3D 、(k ＋1)3＋(k ＋2)37． k(k ≥3，k ∈N*)棱柱有f(k)个对角面，那么(k ＋1)棱柱的对角面个数f(k ＋1)为( )A 、f(k)＋k －1B 、f(k)＋k ＋1C 、f(k)＋kD 、f(k)＋k －28． 对于不等式n2＋n ≤n ＋1 (n ∈N*)，某学生的证明过程如下：①当n ＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立．②假设n ＝k (n ∈N*)时，不等式成立，即k2＋k ≤k ＋1，那么n ＝k ＋1时，k ＋12＋k ＋1＝k2＋3k ＋2<k2＋3k ＋2＋k ＋2＝k ＋22＝(k ＋1)＋1，所以当n ＝k ＋1时，不等式成立，上述证法( )A 、过程全部正确B 、n ＝1验证不正确C 、归纳假设不正确D 、从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确9． 用数学归纳法证明122＋132＋…＋1n ＋12>12－1n ＋2.假设n ＝k 时，不等式成立．那么当n ＝k ＋1时，应推证的目标不等式是____________________________________________．10．证明：62n －1＋1能被7整除(n ∈N*)．11．求证：1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n >56(n ≥2，n ∈N*)．12．数列{an}中，a1＝－23，其前n 项和Sn 满足an ＝Sn ＋1Sn ＋2(n ≥2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn 的表达式，并用数学归纳法加以证明．【三】探究与拓展13．试比较2n ＋2与n2的大小(n ∈N*)，并用数学归纳法证明你的结论．答案1．D 2．C 3．C 4．C5．Sn ＝2nn ＋16．A 7．A 8．D 9.122＋132＋…＋1k2＋1k ＋12＋1k ＋22>12－1k ＋310．证明 (1)当n ＝1时，62－1＋1＝7能被7整除． (2)假设当n ＝k(k ∈N*)时，62k －1＋1能被7整除． 那么当n ＝k ＋1时，62(k ＋1)－1＋1＝62k －1＋2＋1 ＝36(62k －1＋1)－35.∵62k －1＋1能被7整除，35也能被7整除， ∴当n ＝k ＋1时，62(k ＋1)－1＋1能被7整除． 由(1)，(2)知命题成立．11．证明 (1)当n ＝2时，左边＝13＋14＋15＋16>56，不等式成立． (2)假设当n ＝k(k ≥2，k ∈N*)时命题成立，即1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k >56. 那么当n ＝k ＋1时，1k ＋1＋1＋1k ＋1＋2＋…＋13k ＋13k ＋1＋13k ＋2＋13k ＋1＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k ＋(13k ＋1＋13k ＋2＋13k ＋3－1k ＋1)>56＋(13k ＋1＋13k ＋2＋13k ＋3－1k ＋1)>56＋(3×13k ＋3－1k ＋1)＝56， 所以当n ＝k ＋1时不等式也成立．由(1)和(2)可知，原不等式对一切n ≥2，n ∈N*均成立．12．解 当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝Sn ＋1Sn ＋2.∴Sn ＝－1Sn －1＋2(n ≥2)．那么有：S1＝a1＝－23，S2＝－1S1＋2＝－34，S3＝－1S2＋2＝－45，S4＝－1S3＋2＝－56，由此猜想：Sn ＝－n ＋1n ＋2(n ∈N*)．用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，S1＝－23＝a1， 猜想成立．(2)假设n ＝k(k ∈N*)猜想成立，即Sk ＝－k ＋1k ＋2成立，那么n ＝k ＋1时，Sk ＋1＝－1Sk ＋2＝－1－k ＋1k ＋2＋2＝－k ＋2k ＋3＝－k ＋1＋1k ＋1＋2. 即n ＝k ＋1时猜想成立．由(1)(2)可知，对任意正整数n ， 猜想结论均成立．13．证明 当n ＝1时，21＋2＝4>n2＝1， 当n ＝2时，22＋2＝6>n2＝4， 当n ＝3时，23＋2＝10>n2＝9， 由n ＝4时，24＋2＝18>n2＝16， 由此可以猜想，2n ＋2>n2(n ∈N*)成立． 下面用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，左边＝21＋2＝4，右边＝1， 所以左边>右边，所以原不等式成立．当n ＝2时，左边＝22＋2＝6，右边＝22＝4， 所以左边>右边；当n ＝3时，左边＝23＋2＝10，右边＝32＝9， 所以左边>右边．(2)假设n ＝k(k ≥3且k ∈N*)时， 不等式成立， 即2k ＋2>k2.那么当n ＝k ＋1时，2k ＋1＋2＝2·2k ＋2＝2(2k ＋2)－2>2·k2－2.又因：2k2－2－(k ＋1)2＝k2－2k －3＝(k －3)(k ＋1)≥0， 即2k2－2≥(k ＋1)2，故2k ＋1＋2>(k ＋1)2成立．根据(1)和(2)，原不等式对于任何n∈N*都成立．。
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第二章4
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第二章4【一】基础过关 1． 随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，那么P(ξ＝2)等于( )A.316B.4243C.13243D.802432． 种植某种树苗，成活率为0.9.假设种植这种树苗5棵，那么恰好成活4棵的概率约为( )A 、0.33B 、0.66C 、0.5D 、0.453． 位于坐标原点的一个质点P 按下述规那么移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫125 B 、C25×⎝ ⎛⎭⎪⎫125C 、C35×⎝ ⎛⎭⎪⎫123D 、C25×C35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1254． 某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，某书业公司新进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，那么在一小时内至多有2台需要工人照看的概率为( ) A 、0.153 6 B 、0.180 8 C 、0.563 2D 、0.972 85． 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，那么事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( ) A 、[0.4,1) B 、(0,0.4] C 、(0,0.6]D 、[0.6,1)【二】能力提升6． 某人参加一次考试，4道题中答对3道那么为及格，他的解题正确率为0.4，那么他能及格的概率约为( )A 、0.18B 、0.28C 、0.37D 、0.487． 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球1，第n 次摸取白球，如果Sn 为数列{an}的前n 项和，那么S7＝3的概率为( )A 、C57×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫235B 、C27×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫135C 、C57×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫135D 、C27×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫2328． 在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，假设事件A 至少发生1次的概率为6581，那么事件A 在1次试验中发生的概率为________．9． 某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有以下结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)10．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．11．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12.(1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个，求ξ的分布列． 【三】探究与拓展12．有10台都为7.5千瓦的机床，如果每台机床的使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12 min ，问全部机床用电超过48千瓦的可能性有多大？(保留两位有效数字)答案1．D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A7．B 8.13 9．①③10．解 记甲射击3次击中目标的次数为X ，那么X ～B(3，12)，乙射击3次击中目标的次数为Y ，那么Y ～B(3，23)，所以(1)甲恰好击中目标2次的概率为P1＝C23⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38.(2)乙至少击中目标2次的概率为P2＝C23⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＋C33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝2027. (3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，那么A ＝B1∪B2，且B1，B2为互斥事件．P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝C23⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13·C03⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋ C33⎝ ⎛⎭⎪⎫233·C13⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝118＋19＝16.所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为16.11．解 (1)设事件A 表示〝甲选做第14题〞，事件B 表示〝乙选做第14题〞，那么甲、乙2名学生选做同一道题的事件为〝AB ＋A B 〞，且事件A 、B 相互独立．∴P(AB ＋A B )＝P(A)P(B)＋P(A )P(B )＝12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 ＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12. ∴P(ξ＝k)＝Ck 4⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124－k＝Ck 4⎝ ⎛⎭⎪⎫124 (k ＝0,1,2,3,4)．所以变量ξ的分布列为12.解设X为某一时刻正常工作的机床的台数，那么X～B(10，0.2)，P(X＝k)＝Ck10·0.2k·0.810－k (k＝0,1,2，…，10)，根据题意，48千瓦可供6台机床同时工作，用电超过48千瓦，即意味着有7台或7台以上的机床在工作，这一事件的概率为：P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝C710×0.27×0.83＋C810×0.28×0.82＋C910×0.29×0.81＋C1010×0.210×0.80≈0.000 86.。
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第一章2(一)
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第一章2（一）【一】基础过关1. A67－A56A45等于( )A 、12B 、24C 、30D 、36 2． 18×17×16×…×9×8等于 ( )A 、A818B 、A918C 、A1018D 、A1118 3． 假设x ＝n ！3！，那么x 等于 ( )A 、A3nB 、An －3nC 、An 3D 、A3n －3 4． 与A310·A77不等的是 ( )A 、A910B 、81A88C 、10A99D 、A1010 5． 假设A5m ＝2A3m ，那么m 的值为 ( )A 、5B 、3C 、6D 、7 6． 计算：2A59＋3A699！－A610＝________； m －1！An －1m －1·m －n ！＝________. 7． 假设Am n ＝17×16×15×…×5×4，那么n ＝________，m ＝________.8． 假设n ∈N*，且55<n<69，那么(55－n)(56－n)…(68－n)(69－n)用排列数符号表示为________.【二】能力提升9． 将5本不同的数学用书放在同一层书架上，那么不同的放法有( )A 、50B 、60C 、120D 、9010．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A 、8B 、24C 、48D 、120 11． 有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，假设每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，假设不允许兼职，那么共有________种不同的招聘方案(用数字作答)．12．假设2<m ＋1！Am －1m ≤42，那么m 的解集是________． 13．判断以下问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．【三】探究与拓展14．两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？答案1．D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.117．17148.A1569－n9.C10.C11.6012．{2,3,4,5,6}13．解(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．14．解由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生．设两名学生分别为A、B.两名老师分别为M、N，此问题可分两类：由此可知所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMN A，BNMA，BAMN，BANM，共8种．。
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】章末检测二
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】章末检测二【一】选择题1． P(B|A)＝12，P(A)＝35，P(AB)等于( )A.56B.910C.310D.1102． 一个口袋装有2个白球和3个黑球，那么先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( ) A.23 B.14 C.25 D.153． 某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A.49B.29C.427D.227 4． 假设随机变量ξ，其中m ∈(0,1)，那么以下结果中正确的选项是( )A 、E ξ＝m ，D ξ＝n3B 、E ξ＝n ，D ξ＝n2C 、E ξ＝1－m ，D ξ＝m －m2 D 、E ξ＝1－m ，D ξ＝m25． 某一试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，A 发生k 次的概率为( )A 、1－pkB 、(1－p)k ·pn －kC 、(1－p)kD 、Ckn(1－p)k ·pn －k6． 一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将2件次品全部区分为止．假定抽取后不放回，那么第5次测试后停止的概率是( ) A.121B.521C.1021D.20217． 如以下图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) A.49 B.29 C.23 D.138． 两人同时向一敌机射击，甲的命中率为15，乙的命中率为14，那么两人中恰有一人击中敌机的概率为( ) A.720 B.1220 C.121 D.2209． 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，那么汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 ( )A.19B.16C.13D.71810．位于西部地区的A 、B 两地，据多年的资料记载：A 、B 两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，那么A 地为雨天时，B 地也为雨天的概率为( )A.17B.14C.13D.34【二】填空题11．随机变量ξ～B(5，13)，随机变量η＝2ξ－1，那么E η＝________.12．A 、B 、C 相互独立，如果P(AB)＝16，P(B C)＝18，P(AB C )＝18，那么P(A B)＝________.13.如图，用K 、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．K 、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，那么系统正常工作的概率为________．14．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，那么中奖的概率是________．(精确到0.001)【三】解答题15．海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为ξ1、ξ2(单位：s)，其分布列如下：ξ1－2－101 2P 0.050.050.80.050.05ξ2－2－101 2P 0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量．16．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规那么规定：答对第【一】【二】三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第【一】【二】三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．17．甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同，该题被甲或乙解出的概率为0.36.求：(1)甲独立解出该题的概率；(2)解出该题的人数ξ的数学期望．18．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0. 5(相互独立)．求：(1)至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?19．将一个半径适当的小球放入如下图的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将4次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是1 2.(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率与ξ的数学期望Eξ.20．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记〝函数f(x)＝x3＋ξ为R上的奇函数〞为事件A，求事件A的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望．答案1．C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A8．A 9.D 10.C 11.7312.13 13．0.864 14．0.10315．解 ∵E ξ1＝0，E ξ2＝0，∴E ξ1＝E ξ2.∵D ξ1＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5；D ξ2＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.∴D ξ1<D ξ2.由上可知，A 面大钟的质量较好．16．解 记〝这名同学答对第i 个问题〞为事件Ai(i ＝1,2,3)，那么P(A 1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率 P1＝P(A1A 2A3)＋P(A 1A2A3)＝P(A1)P(A 2)P(A3)＋P(A 1)P(A2)·P(A3) ＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6 ＝0.228.(2)这名同学至少得300分的概率P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.17．解 (1)设甲、乙独立解出该题的概率均为p ，那么该题不能被甲且不能被乙解出的概率为(1－p)2，由题意知1－(1－p)2＝0.36， 解得p ＝0.2.(2)解出该题的人数ξ的可能取值为0,1,2， 故分布列为P 0.64 0.32 0.04∴E ξ＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.18．解 (1)方法一 利用分类讨论的思想解决．将〝至少3人同时上网的概率〞转化为〝恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网〞四种情形，即C36(0.5)6＋C46(0.5)6＋C56(0.5)6＋C66(0.5)6＝2132.方法二 利用正难那么反的思想解决．将〝至少3人同时上网的概率〞转化为〝1减去至多2人同时上网的概率〞，即1－C06(0.5)6－C16(0.5)6－C26(0.5)6＝1－1132＝2132.(2)至少4人同时上网的概率为C46(0.5)6＋C56(0.5)6＋C66(0.5)6＝1132>0.3，至少5人同时上网的概率为(C56＋C66)·(0.5)6＝764<0.3， 因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.19．解 (1)方法一 记小球落入B 袋中的概率为P(B)，那么P(A)＋P(B)＝1.由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B 袋，∴P(B)＝(12)3＋(12)3＝14，∴P(A)＝1－14＝34.方法二 由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入A 袋，∴P(A)＝C13(12)3＋C23(12)3＝34.(2)由题意：ξ～B(4，34)，所以有P(ξ＝3)＝C34(34)3(14)1＝2764，∴E ξ＝4×34＝3.20．解 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z. 依题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 1－y 1－z ＝0.08，xy 1－z ＝0.12，1－1－x 1－y 1－z ＝0.88， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.6，z ＝0.5. (1)假设函数f(x)＝x3＋ξ为R 上的奇函数，那么ξ＝0.当ξ＝0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．∴P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)＝0.4×0.5×0.6＋(1－0.4)(1－0.5)·(1－0.6)＝0.24.∴事件A的概率为0.24.(2)依题意知ξ＝0或2∴ξ的数学期望Eξ＝0×0.24＋2×0.76＝1.52.。
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第一章1(二)
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第一章1（二）【一】基础过关1．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有()A、510种B、105种C、50种D、500种2．集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，那么这样的坐标在直角坐标系中可表示第【一】二象限内不同的点的个数是()A、18B、17C、16D、103．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()A、25B、20C、16D、124．某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为0)，那么该城市可以增加的电话部数是________．5．从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得经过坐标原点的直线有________条．6．从1,2,3,4,7,9六个数中，任意两个不同数作对数的底数和真数，那么所有不同的对数的值的个数为________．【二】能力提升7．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有()A、63种B、64种C、6种D、36种8．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，那么这样的四位数有()A、36个B、18个C、9个D、6个9．A＝{－1,0,1}，B＝{2,3,4,5,7}，假设f表示从集合A到集合B的映射，那么满足x＋f(x)＋xf(x)为奇数的映射有________个．10．用数字1,2,3可以写出多少个小于1 000的正整数？11．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注．假设这个人要把符合这种要求的注全买下，至少要花多少元钱？12．电视台在〝欢乐今宵〞节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，假设先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的选择？【三】探究与拓展13．集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai，bj(i＝1, 2,3,4，j＝1,2)均为实数．(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？答案1．A 2.B 3.C 4.8.1×106 5.306．177.A8．B9．7510．解先分类：分为一位、两位、三位整数，共三类，再分步确定各数位上的数字．第一类：一位整数都适合题意，共有3个；第二类：两位整数都适合题意，共有3×3＝9(个)；第三类：三位整数都适合题意，共有3×3×3＝27(个)．由分类加法计数原理知，适合题意的正整数有3＋9＋27＝39(个)．11．解第1步：从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步：从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步：从30到36中选1个号有7种选法．由分步乘法计数原理可知：满足要求的注数共有15×10×7＝1 050 (注)，故至少要花1 050×2＝2 100(元)．12．解分两类情况：(1)幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各确定一名幸运伙伴有30×29×20＝17 400(种)选择；(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11 400(种)选择，因此共有不同选择17 400＋11 400＝28 800(种)．13．解(1)因为集合A中的元素ai(i＝1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种，由分步乘法计数原理，可构成A→B的映射有2×2×2×2＝24＝16(个)．(2)在(1)的映射中，a1、a2、a3、a4均对应同一元素b1或b2的情形构不成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有2个．所以，构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数有16－2＝14(个)．。
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《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第二章5第一
课时
第一课时 离散型随机变量的均值 【一】基础过关
1． 假设随机变量X 的分布列如下表所示，EX ＝1.6，那么a －b 等于
( )
A.0.2
B 、0.1
C 、－0.2
D 、－0.4 2． ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12，η～B ⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ，13，且E ξ＝15，那么E η等于
( ) A 、5
B 、10
C 、15
D 、20
3． 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．某运动员罚球的命中率是0.7，那么他罚球6次的总得分的均值是
( ) A 、0.7
B 、6
C 、4.2
D 、0.42
4． 口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，那么取出的球的最大编号X 的均值为
( ) A.13 B.23 C 、2 D.83
5． 设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进行检查，
由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，那么查得次品数的数学期望为
( )
A 、15
B 、10
C 、20
D 、5
6． 今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X ，那么EX 等于
( )
A 、0.765
B 、1.75
C 、1.765
D 、0.22
【二】能力提升
7． 某人进行一项试验，假设试验成功，那么停止试验，假设试验失败，再重新试验一次，假设试验3次均失败，那么放弃试验．假设此人每
次试验成功的概率为2
3，那么此人试验次数ξ的均值是 ( )
A.43
B.139
C.53
D.137
8． 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，那么X 的数学期望为
( )
A 、100
B 、200
C 、300
D 、400
9． 某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，总分值150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是0.8，那么该选手可望能拿到________等奖．
10．春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每
位朋友在每一个景点下车的概率均为1
3，用ξ表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：
(1)随机变量ξ的分布列； (2)随机变量ξ的均值．
11．某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第【一】【二】三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
(2)假设抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率．
【三】探究与拓展
12．甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为1
3，乙胜的概率为2
3，规定假设一人胜3盘那么比赛结束．
(1)求4盘结束比赛且甲获胜的概率； (2)求比赛盘数的均值．
答案
1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8．B
9．二
10．解 方法一 ξ的所有可能值为0,1,2,3,4. 由等可能性事件的概率公式得
P(ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681， P(ξ＝1)＝C14·2334＝32
81，
P(ξ＝2)＝C24·2234＝8
27，
P(ξ＝3)＝C34·234＝8
81，
P(ξ＝4)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫134＝181. 从而ξ的分布列为
(2)由(1)得ξ的均值为
E ξ＝0×1681＋1×3281＋2×827＋3×881＋4×181＝4
3.
方法二 (1)考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验，这是4
次独立重复试验．故ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13， 即有P(ξ＝k)＝Ck 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
234－k ，
k ＝0,1,2,3,4.
(2)E ξ＝4×13＝4
3.
11．解 (1)ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝C24C25·C23C25＝18100＝9
50，
P(ξ＝1)＝C14C25·C23C25＋C24C25·C1
3·C12C25＝1225，
P(ξ＝2)＝C14C25·C13·C12C25＋C24C25·C22C25＝3
10，
P(ξ＝3)＝C14C25·C22C25＝1
25. 所以ξ的分布列为
数学期望为E ξ＝1.2.
(2)所求的概率为P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝310＋125＝17
50.
12．解 (1)P ＝C23⎝ ⎛⎭
⎪⎫132·23·13＝227.
(2)X ＝3,4,5，
那么P(X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝13； P(X ＝4)＝C23·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·23·13＋C23·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13·23＝1027； P(X ＝5)＝C24·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13＋C24·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭
⎪⎫132·23＝827. 故EX ＝3×13＋4×1027＋5×827＝107
27.。