2011届中考数学模拟复习检测试卷2

第4题图2011年学业水平测试适应性考试试卷 九年级数学 (2011.4)考生须知：1.全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，先用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏内填写姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满。

3.答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程做在试卷上。

试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1.61-的相反数是 A ．6 B ．6- C ． 61 D ．61- 2.下列运算正确的是A ．23a a a += B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 3. 3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为A. 410.01⨯ B. 610.01⨯ C. 510.01⨯ D. 6101.0⨯4.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，B第7题图那么需要添加的条件是A.CD AB =B.BC AD =C.BC AB =D.BD AC =5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每 名队员的平均成绩x 与方差2S 如下表所示.如果要选择一个成绩高 且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6.连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米37.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB CD ⊥于E ， 则下列结论中不．成立的是 Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90° D ．CE ﹦BD8.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过)0,2(-A 、)0,0(O 、),3(1y B -、),3(2y C 四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定9.如图，已知121=A A ,9021=∠A OA ,3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为 A ．20092 B ．20102C ．2009)32(D ．2010)32(10.如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形可能为A ．边长为3和4的矩形B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形2011年九年级学业水平测试适应性考试试卷数 学 (2011.4)试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔写在本卷上. 二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上） 11.因式分解m m 43- = .第10题图1A 2A 3A 4A 5A6A7A 8A 9A10A11A 12A第9题图O第13题图第14题图12.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球 的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个． 13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米， 母线AB =10米，则该圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）． 14.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正 方形边界），其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线b x y +=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为 ．15.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，90=∠ABC 且AB=3AD ，则αtan = ．16.有两个等腰三角形甲和乙,甲的底角等于乙的顶角,甲的底长等于乙的腰长,甲的腰长等于乙的底长,则甲的底角是 度．三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.(1) |2-|o2o 12sin30((tan45)-+-+ (2)化简求值：)11(x -÷11222-+-x x x 其中2=x .Al l l l l18. 甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 度；甲校成绩统计表中得分为9分的人数是 ．求出乙校的参赛人数，并将图2的统计图补充完整．（2）如果该教体局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？乙校成绩扇形统计图图1乙校成绩条形统计图图2甲校成绩统计表19.如图，利用尺规求作所有点P ，使点P 同时满足下列两个条件：○1点P 到B A ,两点的距离相等；②点P 到直线21,l l 的距离相等.(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)20. 定义：已知反比例函数xk y 1=与x ky 2=，如果存在函数xk k y 21=(021>k k )则称函数xk k y 21=为这两个函数的中和函数.（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为xy 2=，并且其中一个函数满足：当0<x 时，y 随x 的增大而增大．（2） 函数x y 3-=和x y 12-=的中和函数xk y =的图象和函数x y 2=的图象相交于两点，试求当xky =的函数值大于x y 2=的函数值时x 的取值范围．A1l2l第19题图21．图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图②，已知铁环的半径为25cm ，设铁环中心为O ，铁环与地面接触点为F ，铁环钩与铁环的接触点为A ，铁环钩与手的接触点是B ，铁环钩AB 长75cm, BG 表示点B(1)当铁环钩AB 与铁环相切时(如图③)，切点A 离地面的高度AM 为5cm ，求水平距离FG的长；(2)当点A 与点O 同一水平高度时(如图④)，铁环容易向前滚动，现将如图③铁环钩的一端从A 点提升到与O点同一水平高度的C 点，铁环钩的另一端点从点B 上升到点D ，且水平距离FG 保持不变，求BD 的长（精确到1cm ）.22. 某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下：② ① ③④（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元，则销售量为 (用含x 的代数式表示)；求日均毛利润（毛利润=售价－进价－固定成本）y 与x 之间的函数关系式. （2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？23. 将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示. （1）当α=45o时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交点为F ，可得下列结论成立 ①FOP EOP ∆≅∆；②1PA PA =，试选择一个证明. （2）当oo900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系;如果不变，请直接写出POQ ∠的度数.APBQ1BC1CD1DO图1DC1BBPFEOA1C1D图2 1A1A24.如图，二次函数452+-=x x y 的图象与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧)，顶点为C ，有一个动点E 从点B 出发以每秒一个单位向点A 运动，过E 作y 轴的平行线，交ABC∆的边BC 或AC 于点F ，以EF 为边在EF 右侧作正方形EFGH ，设正方形EFGH 与ABC ∆重叠部分面积为S ，E 点运动时间为t 秒．（1）求顶点C 的坐标和直线AC 的解析式；（2）求当点F 在AC 边上，G 在BC 边上时t 的值；（3）求动点E 从点B 向点A 运动过程中，S 关于t 的函数关系．备用图1备用图22011年学业水平测试适应性考试试卷 九年级数学参考答案一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） CDBDB BDACD二．填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．11.)2)(2(-+m m m 12.4 13.60π 14.03≤≤-b 15.43 16.o 36或60（答对一个得3分）三.解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.本题满分8分，解：(1) 原式＝1312+-+ 2分＝1 2分(2)原式=2)1()1)(1(1--+⋅-x x x x x =x x 1+ 2分 当2=x 时，上式=232分18. 本题满分8分(1) 144. 1. 每空 1分,共2分乙校的参赛总人数为人20415=÷ 2分作图如图所示. 1分(2)选择甲校，因为甲校满分的人数就是8人，而乙校满分的人数只有5人，也就是说甲校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校. 3分.19.本题满分8分作图略，即作AB 的垂直平分线和∠AOB 及其补角的角平分线,它们的交点即为21,P P , 每条线作出得3分，定出每点1分，共8分. 20.本题满分8分乙校成绩条形统计图图2解：(1) 答案不唯一,如x y 1-=与xy 4-=等 4分 (2)x y 3-= 和xy 12-= 的中和函数x y 6=，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 26，得两个函数图象的交点坐标为（32,3）（32-3，-） 2分结合图象得到当xky =的函数值大于x y 2=的函数值时x 的取值范围是3-<x 或30<<x 2分21.本题满分10分 解:（1）如图四边形H F G ，HFMA是矩形，20525=-=-=-=AM OF HF OF OHOHA Rt ∆中，1522=-=OH OA HA 2分方法一 ∵AB 是圆的切线，∴090=∠OAB∴090=∠+∠=∠+∠AOH OAH BAI OAH , 得AOH BAI ∠=∠,又 90=∠=∠AIB OHA , ∴OHA ∆∽△AIB ,得AIABOH OA = 即AI752025=得60=AI 2分 756015=+=+==AI HA HI FG (cm) 1分方法二：∵AB 是圆的切线，∴090=∠OAB∴090=∠+∠=∠+∠AOH OAH BAI OAH , 得AOH BAI ∠=∠,∴542520cos cos ===∠=∠OA OH AOH BAI ABI Rt ∆中，605475cos =⨯=∠⋅=BAI AB AI 2分 756015=+=+==AI HA HI FG （cm ） 1分(2)如图3，四边形OFGP 是矩形，502575=-=-=-=OC FG OC OP CP 1分CPD Rt ∆中90.5552550752222≈=-=-=CP CD DP ;AIB Rt ∆中,455375sin =⨯=∠⋅=BAI AB IB 2分 50545=+=+=AM BI BG ,90.802590.55=+=+=OF DP DG 90.305090.80=-=-=BG DG BD 31≈(cm ) 2分22.本题满分12分解:（1）x 40520- 2分日均毛利润20052040200)40520(2-+-=--=x x x x y （130<<x ） 2分（2）1400=y 时，即1400200520402=-+-x x得8,521==x x 满足0﹤x ﹤13 2分 此时销售单价为10元或13元，日均毛利润达到1400元. 2分 （3） 1490)213(402005204022+--=-+-=x x x y 2分 ∵132130<<, ∴当213=x 时,即销售单价定为11.5元, 日均毛利润达到最大值1490元. 2分23本题满分12分. （1）若证明①FOP EOP ∆≅∆当α=45o 时,即o451=∠AOA ,又o 45=∠PAO∴o90=∠PFO ,同理o90=∠PEO ∴2ABFO EO == 2分 在Rt EOP ∆和Rt FOP ∆中，有⎩⎨⎧==OPOP OFOE∴FOP EOP ∆≅∆ 2分 若证明②1PA PA = 法一证明:连结1AA ,则DC1B B1AP FEOA 1C1D1B1∵O 是两个正方形的中心，∴1OA OA =451=∠=∠PAO O PA∴AO A O AA 11∠=∠ 2分 ∴PAO AO A O PA O AA ∠-∠=∠-∠111 即AP A P AA 11∠=∠∴1PA PA = 2分 法二：证明，同①先证明FOP EOP ∆≅∆得FPO EPO ∠=∠∵PF A APE 1∠=∠∴FPO PF A EPO APE ∠+∠=∠+∠1即PO A APO 1∠=∠2分在APO ∆和PO A 1∆中有∴APO ∆≌PO A 1∆∴1PA PA = 2分（2）成立 1分证明如下：法一证明:连结1AA ,则∵O 是两个正方形的中心，∴1OA OA =451=∠=∠PAO O PA∴AO A O AA 11∠=∠ 2分 ∴PAO AO A O PA O AA ∠-∠=∠-∠111 即AP A P AA 11∠=∠∴1PA PA = 2分 法二⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=o4511O PA PAO PO A APO OP OP如图，作AB OF D A OE ⊥⊥,11,垂足分别为E ,F 则,OF OE =o90=∠PFO ,o90=∠PEO 在Rt EOP ∆和Rt FOP ∆中，有⎩⎨⎧==OP OP OFOE∴FOP EOP ∆≅∆FPO EPO ∠=∠ 2分∵PF A APE 1∠=∠∴FPO PF A EPO APE ∠+∠=∠+∠1即PO A APO 1∠=∠ 在APO ∆和PO A 1∆中有∴APO ∆≌PO A 1∆∴1PA PA = 2分 （3）在旋转过程中,POQ ∠的度数不发生变化， 1分45=∠POQ 2分24.本题满分14分 （1）452+-=x x y =49)25(2--x ,顶点C 的坐标为（49,25-） 2分 452+-=x x y =)4)(1(--x x ，故点A (1,0)B (4,0) 设AC 直线为b kx y +=，得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=b k b k 25490，解得33+-=x y 3分（2）可求得BC 直线为623-=x y ,当F 在AC 边上，G 在BC 点E 坐标为（0,4t -）,点F 坐标为（2923,4--t t ） 得EF =t 2329-, 而EF =FG , 2分方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=o4511O PA PAO PO A APO OP OPCB 所以FG =32)]4(25[2-=--t t t 2329-=32-t 解得715=t 3分方法二：抽取如图三角形，设正方形边长为x ，从FCG ∆∽ACB ∆得49493xx -=，得79=x ， 2分即792329=-=t EF ,得715=t 1分（3）点E 坐标为（0,4t -）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况： ① 点F 在BC 上时，如图1重叠部分是BEF ∆,此时230≤<t 时，点F 坐标为（t t 23,4--） BE EF S ⋅=212432321t t t =⋅⋅= 1②点F 在AC 上时，点F 坐标为（2923,4--t t ）又可分三种情况: Ⅰ.如图2，EH EB ≤时重叠部分是直角梯形EFKB ,此时5923≤<t427949)2329()32(212-+-=-⋅-+=t t t t t S 1分Ⅱ.如图3，EH EB >,点G 在BC 下方时，重叠部分是五边形EFKMH. 此时71559<<t ，t EF 2329-=， 点H 坐标为（0,25217t -），点M 坐标为（t t 415427,25217--）427415-=t HM ,t GM 421445-=,t KG 27215-= x图图2KMG EFGH S S ∆=S -=(2923-t )2)421445)(27215(21t t ---=163518207161112-+-t t (如果不化成一般式不扣分)1分Ⅲ.如图4, 点G 在BC 上或BC 上方时, 重叠部分是正方形此时359<≤t 2)2923(-=t S 1分直接分类给出表达式不扣分.图4。