2019-2020版物理同步新导学案教科选修 (1)

2. 图 3 甲 、 乙 中 ， 金 属 导 体 中 产 生 的 感 应 电 动 势 分 别 为 E 甲 ＝ __B_l_v_ ， E 乙 ＝ _B_l_v_s_in__θ_.
图3
重点探究
一、对电磁感应定律的理解
导学探究 如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中. (1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
图7 (1)试求bOc回路中感应电动势随时间变化的函数关系式. 答案 E＝ 33Bv02t
(2)闭合回路中的电流随时间变化的图像是________.
√
解析 lOb＝v0t，lbc＝v0ttan 30°，lOc＝covs 03t0°，单位长度电阻设为R0，则回路
总电阻R＝R0(v0＋v0tan
30°＋
cosv030°)t，回路电流I＝
E R
为常量，与时间t无关，
选项B正确.
[学科素养] 本题考查了导体切割磁感线产生感应电动势的计算和闭合电路欧 姆定律的运用.解题过程要注意闭合回路中切割磁感线的那部分产生了感应电 动势，相当于电源.该题将电磁感应与电路问题有机结合，提高了学生的逻辑 思维能力和综合应用能力，很好地体现了“科学思维”的核)如图8所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a
的正方形abcd之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以
ΔB Δt
的变化率变化
时，线圈产生的感应电动势的大小为
A.πR2ΔΔBt
B.a2ΔΔBt
C.nπR2ΔΔBt
√D.na2ΔΔBt
图8
解析 由题意可知，线圈中磁场的面积为a2，根据法拉第电磁感应定律可知，
线圈中产生的感应电动势大小为 E＝nΔΔΦt ＝na2ΔΔBt ，故只有选项D正确.
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2.(公式E＝n ΔΔΦt 的应用)(多选)如图9甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S ＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方
向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内
A.磁通量的变化量为0.25 Wb
√B.磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C.a、b间电压为0
√D.在a、b间接一个理想电流表时，电
流表的示数为0.25 A
图9
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3.(公式E＝Blv的应用)如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应
强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两
2.对公式的理解 (1)当B、l、v三个量方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平 行时，E＝0. (2)当l垂直于B、l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动 势大小为E＝Blvsin θ. (3)若导线是曲折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向 上的投影长度，即有效切割长度.
答案 磁通量变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入 时指针偏转角度大.
(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同 吗？指针偏转角度相同吗？
答案 用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针 偏转角度较大. (3)指针偏转角度取决于什么？ 答案 指针偏转角度大小取决于ΔΔΦt 的大小.
自主预习 重点探究 达标检测
预习新知 夯实基础 启迪思维 探究重点 检测评价 达标过关
自主预习
一、感应电动势
由 电磁感应 产生的电动势，叫感应电动势.
二、法拉第电磁感应定律
1.内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的 变化率 成正 比，这就是法拉第电磁感应定律. 2.表达式：_E__＝__n_ΔΔ_Φt__，其中 n 是线圈的匝数.
端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于
与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则 EE′等于
1 A.2
√2 B. 2
C.1
D. 2
图10
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4.(公式E＝n
ΔΦ Δt
的应用)(2018·南通中学高二上学期期中)如图11甲所示，在一个
图4 (1)前4 s内的感应电动势的大小及电阻R上消耗的功率； 答案 1 V 0.16 W
(2)前5 s内的平均感应电动势.
答案 0 解析 由题图乙知，4～6 s内的 ΔΔBt ＝－0.2 T/s， 则第5 s时的磁感应强度B2′＝0.2 T，前5 s内磁通量的变化量 ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1) ＝200×10－4×(0.2－0.2) Wb＝0 由法拉第电磁感应定律得 E ＝nΔΦΔt′＝0.
三、导体切割磁感线产生的感应电动势
1.导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图1所示，E＝ BLv .
图1
2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为α时，如图2所示， E＝ Blvsin α .
图2
即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电 动势，就一定有感应电流.( × ) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.( × ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.( × ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.( √ )
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正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方
向与线圈平面垂直.金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻
r＝2.0 Ω.线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R＝8.0 Ω.匀强磁场的磁感应
强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)t1＝2.0 s时线圈产生感应电动势的大小； 答案 1 V
例1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是
A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
√D.穿过线圈的磁通量的变化率
ΔΦ Δt
越大，所产生的感应电动势就越大
例2 如图4甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000匝，线圈面积S＝200 cm2， 线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直 于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：
知识深化 1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΔΦt 和线圈的匝数 n 共同决定， 而与磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ 的大小没有必然联系，和电路的电阻 R 无关. 2.当 ΔΦ 仅由 B 的变化引起时，则 E＝nΔΔBt·S；当 ΔΦ 仅由 S 的变化引起时，则 E ＝nBΔ·ΔtS；当 ΔΦ 由 B、S 的变化同时引起时，则 E＝nB2S2－ΔtB1S1≠nΔBΔ·tΔS. 3.在 Φ－t 图像中，图像上某点切线的斜率表示磁通量的变化率ΔΔΦt ；在 B－t 图像 中，某点切线的斜率表示磁感应强度的变化率ΔΔBt .
例3 如图6所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是
A.丙和丁 C.甲、乙、丙、丁
图6
√B.甲、乙、丁
D.只有乙
解析 公式E＝Blv中的l应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割 长度均为l，电动势E＝Blv；而丙的有效长度为0，电动势为0，故选项B正确.
例4 如图7所示，“∠”形金属框架MON所在平面与磁感应强度为B的匀强 磁场垂直，金属棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与ON垂直，金属棒与金属 框架材料、粗细相同.当ab从O点开始匀速向右平动时，速度为v0，∠MON＝30°.
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导 如图5所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长 度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线.
图5 则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律得 E＝ΔΔΦt ＝Blv.
第一章 电磁感应
3 法拉第电磁感应定律
学科素养与目标要求
物理观念：
理解和掌握法拉第电磁感应定律.
科学思维：
1.通过比较，区分Φ、ΔΦ、ΔΔΦt . 2.通过自主和合作探究，运用法拉第电磁感应定律推导出导体切割磁感线产生的电 动势的公式. 3.在进行感应电动势的计算时培养综合分析能力.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
图11
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(2)在t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小；
答案 0.1 A
解析 根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流
I1＝RE＋1 r
解得I1＝0.1 A
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(3)在t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压.
答案 3.2 V 解析 由题图乙可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势 E2＝nΔΔΦt22＝nB6Δ－t2B4S＝4 V 根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0 s时闭合回路中的感应电流 I2＝RE＋2 r＝0.4 A a、b间电压U＝I2R＝3.2 V.