物理化学例题讲解
物理化学(上)例题解析
解：（1）理想气体定温可逆膨胀 U = 0，H = 0
V2 Qr Wr nRT ln 1728 85 J . V1 Qr 1728 85 . 5.76 J K 1 T 300.15 （2）U = 0，H = 0 S
Q = W = 50 % (Wr ) = 86443 J S = 576 J· 1 K （3）U = 0，H = 0， W = 0 ，Q = 0
T2
1
2-5-3. 3 mol某理想气体由409 K、0.15 MPa 经定容变化 到 p2 = 0.10 MPa，求过程的Q、W、U和H。已知该 气体的Cp,m = 29.4 J· 1· 1。 mol K 解：T2 = p2T1 / p1 = ( 0.10×409 / 0.15 ) K = 273 K QV = U = n CV,m (T2－ T1) = n (Cp,m－ R)(T2－ T1) = 3 mol×( 29.4－8.314 ) J· 1· 1(409－273) K mol K = 8.635 kJ W=0
H = U ＋ ( pV ) = U＋nRT
= 8635 J＋3 mol×8.314 J· 1· 1(409－273) K mol K = 12.040 kJ （或用 H = n Cp,m (T2－ T1) 计算）
2-5-4. 试从H = f (T, p)出发，证明：若一定量某种气
0.1 106 Pa 1.79mol 8.314J mol1 K 1 298K ( 4.21 kJ
2-3-2. 101.3 kPa 下 ， 0℃ 冰 和 100℃ 水 的 密 度 分 别 为
0.9168106和0.9584106 g· 3，试分别求出将1 mol 0℃的冰 m
物理化学教材例题解析供参考
物理化学教材例题解析供参考例1－1 设1mol 理想气体经下列三种途径，由298K 、500kPa 的始态变成298K 、100kPa 的终态。
试计算系统在这三个过程中所做的体积功。
（1）向真空膨胀；（2）在外压恒定为100kPa 时膨胀至终态；（3）先将外压恒定为300kPa ，膨胀至中间态，再由此中间态在外压恒定为100kPa 时膨胀至终态；试比较这三个过程的功，比较的结果说明了什么问题？ 解（1）因，所以；（2）因，所以（3）系统分两步进行膨胀，第一步所做的功为 第二步所做的功为两步作功以上结果说明，始终态相同而途径不同时，系统对外所做的功不同；等温膨胀过程中，分步越多，系统反抗的外压越大，对环境所做的体积功越大。
0p =外0=W 2P P=外()2212211100kPa 111982J500kPa P nRT nRT W p V V p nRT nRT p p P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭外()11111111300kPa 11991J500kPa p nRT nRT W p V V p nRT nRT p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭外，外，外，中外，()222222100kPa 111652J 300kPa p nRT nRT W p V V p nRT nRT p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭外，中中中122643JW W W=+=-例1－2 在25℃、标准压力下，1molH 2与0.5molO 2生成1molH 2O （ｌ），放热285.90kJ 。
设Ｈ2及Ｏ2在此条件下均为理想气体，求△U 。
若在此条件下将此反应改在原电池中进行，做电功为187.82kJ ，求Q 、W 、∆U 。
解(1)反应为：(恒温恒压)若忽略的体积，则，，所以(2)始、终态一致，则与（1）相同， 总功=电功+体积功，即此题为第一定律在化学反应中的应用.例1－3 水的蒸发热为40.593kJ·mol -1，1kg 水的体积为1.043dm 3，1kg 水蒸气的体积为1677dm 3。
物理化学,课后习题详解
作业题1-1. 10mol理想气体由25℃，1.00MPa 。
设过程为：（i）向真空膨胀；（ii）对抗外压0.100MPa膨胀。
分别计算以上各过程的体积功。
(i) Wv=0(ii) Wv=-P S△V=- P S nRT(1／R2-1／R1)=-nRT(P S／P2- P S／P1)P2= P S∴Wv=-PnRT(1- P S／P1)=-10mol×8.3145J·mol-1·k-1×298.15k×(1-0.100 MPa／1.00MPa)=-22.31kJ体会：（i）真空膨胀不做体积功（ii）膨胀功做负功，W=-P△V运用W=-∫V1V2Pdv=-P(V2-V1)计算体积功。
1-3.473K，0.2MPa，1dm3 的双原子分子理想气体，连续经过下列变化：（Ⅰ）定温膨胀到3dm3；（Ⅱ）定容升温使温度升到0.2MPa；（Ⅲ）保持0.2 MPa降温到初始温度473K。
（i）在p-V图上表示处该循环全过程；（ii）计算各步及整个循环过程的Wv、Q 、△U 和△H 。
一直双原子分子理想气体Cp,m=7／2R 。
解：解：(Ⅰ).W Ⅰ=-Q Ⅰ=-n RT ㏑v 2/v 1=-8.3145*473*㏑3/1*n n=p A v A /T A R=0.2*106*1*103/8.3145*473=0.0508molW Ⅰ=-219.5J Q Ⅰ=219.5△ u=△H=0(Ⅱ).△H =nCp.m(T C -T B )=0.0508*7/2*8.3145*(1419-473) =1398JH 定容 Wv=0Q Ⅱ=△u Ⅱ=nCv,m(T C -T B )=0.0508*5/2*8.3145*(1419-473)双原子分子理想气体 473K 0.2MPa1dm 3 双原子分子理想气体 473K 1／3×0.2MPa 3dm 3 双原子分子理想气体 1419K 0.2MPa 1dm 3=998.9J(Ⅲ).Wv=-p A(v A-v B)=-0.2*106*(1-3)*103=400JQⅢ=△HⅢ=nCp,m(T A-T C)=0.O508*7/2*8.3145*(473-1419)=-1398J△uⅢ=nCv,m(T A-T C)=0.0508*5/2*8.3145*(473-1419)=-998.9J循环过程：△u=0, △H=0,Wv=180.5J,Q=-179.6J体会：U和H为状态函数，循环过程△u=0, △H=0理想气体：p A v A =p B v B PV=n RT∆ U = n C V，m（T2- T1)∆ H = n C p，m （T2- T1)1-4.10mol理想气体从2×106 Pa、10-3 定容降温，使压力降到2×105 Pa，再定容膨胀到10-2 m3 。
物理化学习题与问题详解
14．如图所示，QA→B→C = a (J)、WA→B→C = b (J)、 QC→A = c (J) ，那么 WA→C 等于多少： (A) (A) a - b + c ； (B) (B) -(a + b + c) ； (C) (C) a + b - c ； (D) a + b + c 。
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由于 dT = 0，dp = 0，故可得ΔH = 0。 14．因 Qp = ΔH，QV = ΔU，所以 Qp - QV = ΔH - ΔU = Δ(pV) = -W。 15．卡诺循环是可逆循环，当系统经一个卡诺循环后，不仅系统复原了，
环境也会复原。 16．一个系统经历了一个无限小的过程，则此过程是可逆过程。 17．若一个过程中每一步都无限接近平衡态，则此过程一定是可逆过程。 18．若一个过程是可逆过程，则该过程中的每一步都是可逆的。 19．1mol 理想气体经绝热不可逆过程由 p1、V1 变到 p2、V2，则系统所做的功为。
26．已知反应 B A，B C 的等压反应热分别为∆H1 与∆H2，那么
A C 的∆H3 与它们的关系是：
(A) ∆H3 = ∆H1 + ∆H2 ；
(B) ∆H3 = ∆H1 - ∆H2 ；
(C) ∆H3 = ∆H2 - ∆H1 ；
(D) ∆H3 = 2∆H1 - ∆H2 。
27．反应 C(金钢石) + ½O2(g) (A) CO(g) 的生成热 ；
2． 2．体积是广度性质的状态函数；在有过剩 NaCl(s) 存在的饱和水溶液中， 当温度、压力一定时；系统的体积与系统中水和 NaCl 的总量成正比。
3． 3． 在 101.325kPa、100℃下有 lmol 的水和水蒸气共存的系统， 该系统的状态完全确定。
物理化学题库及详解答案
物理化学题库及详解答案物理化学是一门结合物理学和化学的学科，它通过物理原理来解释化学现象，是化学领域中一个重要的分支。
以下是一些物理化学的题目以及相应的详解答案。
题目一：理想气体状态方程的应用题目内容：某理想气体在标准状态下的体积为22.4L，压力为1atm，求该气体在3atm压力下，体积变为多少？详解答案：根据理想气体状态方程 PV = nRT，其中P是压力，V是体积，n是摩尔数，R是理想气体常数，T是温度。
在标准状态下，P1 = 1atm，V1 = 22.4L，T1 = 273.15K。
假设气体摩尔数n和温度T不变，仅压力变化到P2 = 3atm。
将已知条件代入理想气体状态方程，得到：\[ P1V1 = nRT1 \]\[ P2V2 = nRT2 \]由于n和R是常数，且T1 = T2（温度不变），我们可以简化方程为：\[ \frac{P1}{P2} = \frac{V2}{V1} \]代入已知数值：\[ \frac{1}{3} = \frac{V2}{22.4} \]\[ V2 = \frac{1}{3} \times 22.4 = 7.46667L \]所以，在3atm的压力下，该气体的体积约为7.47L。
题目二：热力学第一定律的应用题目内容：1摩尔的单原子理想气体在等压过程中吸收了100J的热量，如果该过程的效率为40%，求该过程中气体对外做的功。
详解答案：热力学第一定律表明能量守恒，即ΔU = Q - W，其中ΔU是内能的变化，Q是吸收的热量，W是对外做的功。
对于单原子理想气体，内能仅与温度有关，且ΔU = nCvΔT，其中Cv 是摩尔定容热容，对于单原子理想气体，Cv = 3R/2（R是理想气体常数）。
由于效率η = W/Q，我们有：\[ W = ηQ \]\[ W = 0.4 \times 100J = 40J \]现在我们需要找到内能的变化。
由于过程是等压的，我们可以利用盖-吕萨克定律（Gay-Lussac's law）PV = nRT，由于n和R是常数，我们可以简化为PΔV = ΔT。
物理化学例题
物理化学例题物理化学是化学的一个重要分支，它研究化学与物理之间的联系和原理，提供了理论基础和数学工具，用于解决各种化学问题，如反应速率、热力学、电化学等等。
这里，我们将通过一些物理化学例题，来了解其应用和思维方式。
一、热力学例题1.1熵变求解问题描述：有一个封闭的圆柱形容器，内部有一个活塞和一些气体分子。
在某一时刻，压力为 30 atm，温度为 27 ℃，活塞的面积为 20 cm²。
随后，缓慢地将活塞移动至第二个位置，使得容器内的体积从 20 L 扩大到 40 L，最终稳定于压力为 10 atm 的状态。
求系统的熵变。
解析：首先，我们要根据理想气体状态方程 PV = nRT，计算出气体分子的摩尔数。
由于体积扩大一倍，所以气体分子的摩尔数变为原来的一半。
因此，初态的摩尔数为 n₁ = PV/RT =20×10⁻⁶×30/8.31×(27+273) = 0.0225 mol，末态的摩尔数为 n₂ =n₁/2 = 0.01125 mol。
其次，根据热力学第二定律，熵变ΔS = S₂ -S₁ = nRln(V₂/V₁) + nRln(P₂/P₁) = nRln(2) + nRln(1/3) = -1.19J/K。
———1.2焓变求解问题描述：将 150 g 的水从 25 ℃加热至沸腾，又将蒸发的水蒸气冷却后凝结成水，最终浓度为 2 mol/L 的盐酸将水蒸气和液态水混合，形成了 200 mL 的溶液，温度为 40 ℃。
求温度升高的焓变。
解析：水的沸点为 100 ℃，其标准摩尔焓为 40.7 kJ/mol。
在常压下，将水从 25 ℃加热至 100 ℃的焓变为 q₁ = 150×4.18×(100-25) = 44175 J。
在 100 ℃下，将 150 g 的水蒸发的焓变可以根据水的蒸发热 40.7 kJ/mol 计算得出，其摩尔数为 n = 150/18 = 8.33 mol，所以 q₂ = 340 kJ。
物理化学精彩试题及其问题详解
第八章 电解质溶液（例题与习题解）例题1、已知25℃时，m ∞Λ(NaAc)=91.0×10-4S ·m 2·mol–1，m ∞Λ(HCl)=426.2×10-4S ·m 2·mol –1，m ∞Λ(NaCl)=126.5×10-4S. m 2 ·mol –1，求25℃时∞m Λ(HAc)。
解：根据离子独立运动定律=(426.3+91.0-126.5)×10-4=390.7×10-4 (S ·m 2·mol -1)例题2：一些常见离子在25℃时的λ∞±m,见P 22表8.6，求∞m 24Λ(H SO )。
解：=∞)SO (H Λ42m )(SO λ)(H 2λ-24m m ∞+∞+0.015960.0349822＋⨯=0.085924＝（S·m2·mol–1）例题３：0.01mol.L-1的醋酸水溶液在25℃时的电导率为1.62×10-2 S.m-1，计算醋酸溶液的pH值和解离平衡常数。
解：-2-32-1 mκ 1.6210Λ===1.6210(S.m.mol) c0.01⨯⨯⨯1000+--4 m H,m Ac,mΛ=λ+λ=(349.82+40.9)10∞∞∞⨯).mol(S.m103.91-122-⨯=-3m-2mΛ 1.6210α===0.0451Λ 3.9110∞⨯⨯pH=-lg(αc)=-lg(0.0451)=3.38⨯0.0122ccα0.010.045k==1-α1-0.045⨯-5-3=1.0810(mol.dm)⨯例题４:电导测定得出25℃时氯化银饱和水溶液的电导率为3.41´10–4S·m–1。
已知同温度下配制此溶液所用水的电导率为1.60´10–4 S·m–1。
试计算25℃时氯化银的溶解度和溶度积。
物理化学习题课精讲附答案完整版
化学反应热效应与温度的关：
2
r H m ( 2 ) r H m ( 1 )
1
B
B
C p , m ( B ) dT
二、思考题和例题
1. 指出下列公式使用的条件 (1) dU Q pdV (2) (3)
H U pV
H Q p
封闭系统，非膨胀功
1 ，纯固体和纯液体的标准态是指温 J mol
，
度为T，压力为100KPa的状态，纯气体的标准态是 指温度为T，压力为100KPa，且具有理想气体性质 的状态。
化学反应等容过程或等压过程不管是一步完成还
是分几步完成，该反应的热效应相同，这一规律在
1840年由Hess（赫斯）发现，称为Hess定律。自 热力学第一定律产生后，上述结论就成为必然结果 了。利用Hess定律可以通过已知的反应热效应求算 难以直接测量的反应热效应。热效应的种类有生成
p外 V p外 V
C V (T1 T 2 )
( p 1V 1 p 2V 2 )
C C
p
dT dT
Q p pV
Qp
p
C C
V
dT
C C C
p
dT
0
V
dT
p
dT
1
-
n R (T1 T 2 )
1
p外 V
U W
C
V
dT
p
dT
某热力学系统的状态是系统的物理性质和化学性质
的综合表现，可以用系统的性质来描述。在热力学中
把仅决定于现在所处状态而与其过去的历史无关的系
统的性质叫做状态函数，状态函数具有全微分的性质。
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例题例1．1 mol 理想气体由1013.25 kPa 、5 dm 3、609 K 恒外压101.325 kPa 绝热膨胀至压力等于外压，求终态的温度（已知R C mV 23,=）。
解题思路：恒外压绝热膨胀过程不是可逆绝热膨胀过程（这是一个常见过程），因此不能应用理想气体的可逆绝热过程方程来求终态的温度。
本题可应用热力学第一定律列方程，解未知数，从而求得终态温度。
解：32112111221221212,5325.101.314.81)609(314.8231)()()(0dmkPa T K mol J mol K T K mol J mol V p nRT V V p V V p T T nC WW W Q U amb m V ⨯+⨯⋅⨯-=-⋅⋅⨯⨯+-=--=--=-=+=+=∆----解得：T 2=390K例2．1mol理想气体自27℃、101.325kPa受某恒定外压恒温压缩到平衡，再由该状态恒容升温至97℃，则压力升到1013.25kPa。
求整个过程的W、Q、ΔU 及ΔH，已知C v,m=20.92J·mol-1·K-1。
解：题给过程可表示为：2121221,11112,1112,2046)2797()314.892.20(1)(1464)2797(92.201)(T T p p T p T p J K K mol J mol t t nC H J K K mol J mol t t nC U m p m V '='∴='=-⋅⋅+⨯=-=∆=-⋅⋅⨯=-=∆----JkPa K K mol J mol kPa KK mol J mol p nRT T T p T nR V p V p V V p V V p dV p W W W W V V amb amb 17740325.10115.300314.8115.37015.30025.101315.300314.81)()(0111111212111111111112111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⋅⋅⨯⨯⨯+⨯⋅⋅⨯-=⋅'+'-='+''-=-''-=-'-=-=+=+=----'⎰Q =ΔU ―W=(1464―17740)J=―16276J3．5mol 范德华气体，始态为400K ，10dm 3，经绝热自由膨胀至50dm 3。
求终态的温度和过程的焓变。
已知C V ,m =（25.104+8.368×10-3T ）J ·K -1·mol -1，a=1.01Pa·m 6·mol -2，b=1.5×10-6 m 3mol -1，p T P T V U VT -⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂。
解题思路：本题解法与上题类似，但应注意，本题的研究对象为真实气体（范德华气体），因此U=U(T,V)。
解：ΔU=Q +W =0+0=0 对于真实气体 U =U （T ，V ）dV p TpT dT nC V U dT T U dU V m V T V ])([)()(,-∂∂+=∂∂+∂∂= 对于范德华气体⎰⎰+=∆=----=-∂∂=∂∂-=∂∂--==-+212122,22222222)()()()())((V V T T m V V T V dV Va n dT nC U Van V a n nb V nRT nb V nRT p T p T V U nbV nR T p V a n nb V nRT p nRTnb V V an p 积分得：{}{}]101001.1)5([]105001.1)5([])400(10184.4400104.25[)10184.4104.25(5|)(|)10184.4104.25(0332623326212322322232121mmol m Pa mol mmol m Pa mol mol J T T mol V a n T T n V V T T --------⨯⋅⋅⨯+⨯⋅⨯-+⋅⨯⨯+⨯-⨯+⨯=-+⨯+=解方程得：T 2=386 KkJm m mol m Pa mol molm mol m K K mol J mol m m mol m Pa mol molm mol m K K mol J mol V V a n nb V nRT V V a n nb V nRT V p V p pV U H45.11010])1010(01.1)5(105.151010400814.35[1050])1050(01.1)5(105.151050386314.85[)()(0)(3323326213633113323326213633111212112222221122=⨯⨯⨯⋅⋅⨯-⨯⨯-⨯⨯⋅⋅⨯-⨯⨯⨯⋅⋅⨯-⋅⨯⨯-⨯⨯⋅⋅⨯=-----=-+=∆+∆=∆----------------4．有一系统如图所示，在绝热条件下抽去隔板使两气体混合。
试求混合过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH （设O 2和N 2均为理想气体）。
解题思路：气体的混合过程情况比较复杂，为了简化问题，可将两种气体合起来选作系统。
解：混合过程表示如下：取两种气体为系统，因为绝热，所以Q=0。
又因系统的体积不变，所以W=0。
由热力学第一定律得ΔU=Q+W=0+0=0。
而ΔU=nC v,mΔT，故可得ΔT=0，则ΔH=nC p,mΔT=0。
5．（1）1g水在100℃、101.325kPa下蒸发为水蒸汽，吸热2259J，求此过程的Q、W、ΔU和ΔH。
（2）始态同上，当外压恒为50.6625kPa时将水等温蒸发，然后将此50.6625kPa、100℃的1g水蒸汽缓慢加压变为100℃，101.325kPa的水蒸汽，求此过程总的Q、W、ΔU和ΔH。
（3）始态同上，将水恒温真空蒸发成100℃、101.325kPa的水蒸汽，求此过程的Q、W、ΔU和ΔH。
解题思路：Q、W是途径函数，要依实际途径进行计算。
ΔU、ΔH是状态函数的增量，只与始终态有关，而与途径无关。
解：三个过程表示如下：（1）过程恒压且非体积功为零，所以 Q p =ΔH=2259JJJ W Q U JK K mol J molg g nRTV p V V p V V p W g l g l g amb 8.2086)2.1722259(2.17215.373314.802.181)()(11122=-=+=∆-=⨯⋅⋅⨯⋅-=-=-≈--=--=---（3）(2) J K K mol J mol g gp p nRT nRT 9.52)325.1016625.50ln 1(15.373314.802.181'ln 1112-=+⨯⨯⋅⋅⨯⋅-=--=---ΔU=2086.8JQ=ΔU －W=[2086.8－（－52.9）] J =2139.7J ΔH=2259J（3）W=0，ΔU=2086.8J ，Q=ΔU ―W=2086.8J ，ΔH=2259J⎰''-''-≈--'-=''+'=ggV V g l g p p nRT V p pdV V V p W W W 2ln)('6．反应)()(21)(222l O H g O g H =+在298K 时的热效应θm r H ∆=―285.84kJ ·mol -1。
试计算反应在800K 时的热效应θm r H ∆（800）。
已知H 2O （l ）在373K, p θ下的蒸发热为40.65kJ ·mol -1，C θp,m (H 2)=(29.07―0.84×10-3T)J ·mol -1·K -1，C θp,m (O 2)=(36.16+0.85×10-3T)J ·mol -1·K -1，C θp,m (H 2O,l )=75.26 J ·mol -1·K -1， C θp,m (H 2O,g)=(30.0+10.71×10-3T)J ·mol -1·K -1。
解：在指定的始终态间设计如下过程：Δr H m (800 K)ΔH 1θm r H ∆（298H 2(g)+21O 2(g) 800K, 标准态H 2O(g)800 K, 标准态H 2O(l )373K, 标准态 H 2(g)+21O 2(g) 298K, 标准态1373298800373333329880038003732,37329822,2988002,2,43214.247)1071.100.30(1065.4026.75)1084.285()21085.016.361084.007.29(),(),(),()298()],(21),([)298()800(----⋅-=⨯++⨯++⨯-+⨯++⨯-=+∆++∆++=∆+∆+∆+∆+∆=∆⎰⎰⎰⎰⎰⎰mol kJ dTT J dT JdT T TdTg O H C l O H H dT l O H C H dT g O C g H C H H H H H H m p m vap m p m r m p m p m r m r θθθθθθθθ则7．已知CO 2（g ）的焦耳—汤姆逊系数151007.1---⋅⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=Pa K p T HTJ μ，C p,m =36.61J·K -1·mol -1，求在25℃时，将50g CO 2（g ）由101.325kPa 等温压缩到1013.25kPa 时的ΔH 。
解题思路：解法一：H 为状态函数，其变化值与途径无关。
根据已知条件，设计如下过程计算ΔH ： ΔH=ΔH 1+ΔH 2=0+nC p,m (298.15-T ）求T ：∵151007.1)(---⋅⨯=∂∂=PaK pT H TJ μ 逆焦—汤 过程 ΔH 1恒压过程 ΔH 2K Pa Pa K dpT T T J 756.9)1013251013250(1007.115.298151013250101325=-⨯⋅⨯==-=∆∴---⎰μ则T=298.15+9.756=307.906KJK K mol J molg g T nC H m p 406)906.30715.298(61.364450)15.298(111,-=-⨯⋅⋅⨯⋅=-=∆---解法二：对于实际气体，H=H （T ，p ），恒温下⎰∂∂=∆21)(p p T dppHH ， 今Tp H)(∂∂未知，对于H 、p 、T 三变量，由循环公式1)()()(-=∂∂∂∂∂∂p H T HT T p p H 可得：JKPa K K mol J mol g g p p nC dp nC H nC T H p T H T T p p H p p T J m p T J m p mp T J p H p H T 604)1013251013250(1007.161.364450)()()()()(1)(1511112,,,21-=-⨯⋅⨯⨯⋅⋅⨯⋅-=--=-=∆-=∂∂∂∂-=∂∂∂∂-=∂∂--------⎰μμμ=-406 J 8．证明：])[()(V pHT p C C T V V p -∂∂∂∂-=-。