物理化学习题解析
《物理化学》教材习题参考解答

第一篇化学热力学第一章热力学基本定律.1-1 0.1kg C6H6(l)在,沸点353.35K下蒸发,已知(C6H6) =30.80 kJ mol-1。
试计算此过程Q,W,ΔU和ΔH值。
解:等温等压相变。
n/mol =100/78 , ΔH = Q = n = 39.5 kJ , W= - nRT = -3.77 kJ , ΔU =Q+W=35.7 kJ1-2 设一礼堂的体积是1000m3,室温是290K,气压为pϑ,今欲将温度升至300K,需吸收热量多少?(若将空气视为理想气体,并已知其C p,m为29.29 J K-1·mol-1。
)解:理想气体等压升温(n变)。
Q=nC p,m△T=(1000pϑ)/(8.314×290)×C p,m△T=1.2×107J1-3 2 mol单原子理想气体,由600K,1.0MPa对抗恒外压绝热膨胀到。
计算该过程的Q、W、ΔU和ΔH。
(Cp ,m=2.5 R)解:理想气体绝热不可逆膨胀Q=0 。
ΔU=W ,即nC V,m(T2-T1)= - p2 (V2-V1), 因V2= nRT2/ p2, V1= nRT1/ p1,求出T2=384K。
ΔU=W=nCV,m(T2-T1)=-5.39kJ ,ΔH=nC p,m(T2-T1)=-8.98 kJ1-4 在298.15K,6×101.3kPa压力下,1 mol单原子理想气体进行绝热膨胀,最后压力为pϑ,若为;(1)可逆膨胀(2)对抗恒外压膨胀,求上述二绝热膨胀过程的气体的最终温度;气体对外界所作的功;气体的热力学能变化及焓变。
(已知C p,m=2.5 R)。
解:(1)绝热可逆膨胀:γ=5/3 , 过程方程p11-γT1γ= p21-γT2γ, T2=145.6 K ,ΔU=W=nC V,m(T2-T1)=-1.9 kJ , ΔH=nC p,m(T2-T1)=-3.17kJ(2)对抗恒外压膨胀,利用ΔU=W ,即nC V,m(T2-T1)= - p2 (V2-V1) ,求出T2=198.8K。
物理化学教材例题解析供参考

物理化学教材例题解析供参考例1-1 设1mol 理想气体经下列三种途径,由298K 、500kPa 的始态变成298K 、100kPa 的终态。
试计算系统在这三个过程中所做的体积功。
(1)向真空膨胀;(2)在外压恒定为100kPa 时膨胀至终态;(3)先将外压恒定为300kPa ,膨胀至中间态,再由此中间态在外压恒定为100kPa 时膨胀至终态;试比较这三个过程的功,比较的结果说明了什么问题? 解(1)因,所以;(2)因,所以(3)系统分两步进行膨胀,第一步所做的功为 第二步所做的功为两步作功以上结果说明,始终态相同而途径不同时,系统对外所做的功不同;等温膨胀过程中,分步越多,系统反抗的外压越大,对环境所做的体积功越大。
0p =外0=W 2P P=外()2212211100kPa 111982J500kPa P nRT nRT W p V V p nRT nRT p p P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭外()11111111300kPa 11991J500kPa p nRT nRT W p V V p nRT nRT p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭外,外,外,中外,()222222100kPa 111652J 300kPa p nRT nRT W p V V p nRT nRT p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭外,中中中122643JW W W=+=-例1-2 在25℃、标准压力下,1molH 2与0.5molO 2生成1molH 2O (l),放热285.90kJ 。
设H2及O2在此条件下均为理想气体,求△U 。
若在此条件下将此反应改在原电池中进行,做电功为187.82kJ ,求Q 、W 、∆U 。
解(1)反应为:(恒温恒压)若忽略的体积,则,,所以(2)始、终态一致,则与(1)相同, 总功=电功+体积功,即此题为第一定律在化学反应中的应用.例1-3 水的蒸发热为40.593kJ·mol -1,1kg 水的体积为1.043dm 3,1kg 水蒸气的体积为1677dm 3。
物理化学总习题解答

物理化学习题解答(一)习题 p60~6210解:(1) 平均自由程:,未知数n 怎么求?其物理意义是什么? 由公式pV =Nk B T , → n=N/V=p/(k B T )n =100×103/{p (1.381×10-23×298)}=2.43×1025m3=0.707/{3.14×(0.3×10-9)2×2.43×1025}= 1.03×10-7m(2) Z /=V a πd 2n , 未知数V a 怎么求?其物理意义是什么?V a ==15.01m .s -1Z /=×15.01×3.14×(0.3×10-9)2×2.43×1025=1.47×108/s(3) Z =½n Z /=½×2.43×1025×1.47×108=1.77×1033/s13解:(1) 理想气体: pV=nRT , → ,α=nR/pV =nR /nRT =1/T (2) 范德华气体:(p +n 2a/V 2)(V -nb )=nRT ,展开方程式得,pV -nbp +n 2a/V -n 3ab /V 2=nRT =(RV 3-nbRV 2)/(RTV 3- 2a nV 2+4abn 2V -2ab 2n 3)21解: 2C+O 2=2CO C+O 2=CO 2(1) V O 2=1×0.21=0.21单位体积;V CO =2V O 2×0.92=0.3864单位体积;V CO 2=V O 2×0.08=0.0168单位体积;V 总=V 空+V CO +V CO 2-V O 2=1+0.3864+0.0168-0.21=1.1932单位体积.(2) x N 2=V N 2/V 总=1×0.78/1.1932=0.654;p nR T Vp /)(=∂∂p TVV )(1∂∂=αnR T V V ab n T V V an T V p P p p =∂∂+∂∂+∂∂)(/2)(/)(3322)/2//()(232V abn V an p nR T V p +-=∂∂)/2//()(13322V abn V an pV nR TV V p +-=∂∂=αx Ar=V Ar/V总=1×0.0094/1.1932=0.00788 x CO=V CO/V总=0.3864/1.1932=0.324;x CO2= V CO2/V总=(1×0.0003+0.0168)/1.1932=0.0143(3) 2C + O2 = 2CO C + O2 = CO224g 1mol2mol12/g 1mol1molx g x/24mol x/12mol y/g y/12mol y/12mol x+y=1000 x+y=1000 x=958.33/gx/24:y/12=92:8 x=23y y=41.67/gn O2=x/24+y/12=958.33/24+41.67/12=43.40mol;n CO=x/12=958.33/12=79.86mol;n CO2=y/12=41.67/12=3.47mol;n空=n O2/0.21=206.68moln总=n空+n CO+n CO2-n O2=206.68+79.86+3.47-43.40=246.61molV总=n总RT/p=246.61×8.314×293/105=6.00m325解:(1) ω=2π×3000/60=100π/s-1, V=ωr=40π/m.s-1E H2=½m H2V2=½×2/6.023×1023×(40π)2=2.6218×10-20JE O2=½m O2V2=½×32/6.023×1023×(40π)2=4.195×10-19J(2) n/n0(H2)=exp(-E H2/k B T)=exp[-2.6218×10-20/(1.381×10-23×293)]= 1.5347×10-3n/n0(O2)=exp(-E O2/k B T)=exp[-4.195×10-19/(1.381×10-23×293)]= 9.477×10-46 (3) n(H2)/n(O2)= 1.5347×10-3 /9.477×10-46=1.6194×1042物理化学习题解答(二)习题 p129~1333解:(1) ∵V 2=V 1,∴W =0,△U = 1.5R (T 2-T 1)=1.5×8.314×(546-273)=3404.58J ∵△U =Q+W ,∴Q=△U=3404.58Jp 2=nRT 2/V 2=1×8.314×546/(22.4×10-3)=202.65kPa(2) ∵T 2=T 1,∴△U =0W= -nRTln (V 2/V 1) = -1×8.314×546×ln(44.8/22.4)= -3146.50J∵△U =Q+W ,∴Q = -W = 3146.50Jp 3=nRT 3/V 3=1×8.314×546/(44.8×10-3)=101.33kPa(3) △U = 1.5R /(T 1-T 3)=1.5×8.314×(273-546)= -3404.58J Q= 2.5R (T 1-T 3)=2.5×8.314×(273-546)= -5674.31J W=△U-Q = -3404.58-(-5674.31)=2269.73Jp 1=nRT 3/V 3=1×8.314×273/(22.4×10-3)=101.33kPa8解:(1) V 1=nRT 1/p 1=1×8.314×423/(100×103)=35.17×10-3m 3W = -nRTln (V 2/V 1) = -1×8.314×423×ln (10/35.17)=4422.78J(2) p 1V m,1=RT 1+bp 1-a/V m,1+ab/V m,12100×103V m,1=8.314×423+3.71×10-5×100×103-0.417/V m,1+0.417×3.71×10-5/V m,12 105V m,13=3520.532V m,12-0.417V m,1+1.54707×10-5,V m,1=35.087×10-3m 3W = =-RTln {(V m,2-b )/(V m,1-b ) }-a (1/V m,2-1/V m,1)= -8.314×423ln{(10-0.0371)/(35.087-0.0371)}- 0.417×103 (1/10-1/35.087) = 4423.826-29.815= 4394.01J9解:⎰⎰==-2121/V V V V VdV nRT pdV =⎰dT nCT T m v 13,=⎰dT nC T T m p 13,⎰⎰=-=-2121/V V V V VdV nRT pdV ⎰⎰--=-2121}/)/({2V V V V m m m dV V a b V RT pdV ⎰=21,TT m v dT nC(1) W = -p e (V 2-V 1)= -100×103×(1677-1.043)×18×10-6= -3016.72J(2) W = -p e (V 2-V 1)≈-p e V 2= -100×103×1677×18×10-6= -3018.60J ;△W %=(3018.6-3016.72)/3016.72×100%=0.063%(3) V 2=nRT 2/p 2=1×8.314×373/(100×103)=31.0112dm 3W = -p e (V 2-V 1)≈-p e V 2= -100×103×31.011×10-3= -3101.12J(4) △vap H m = 40.69 kJ .mol -1;△vap U m =△vap H m +W =40.69-3.02=37.67kJ .mol -1(5) ∵△vap U m >0(实际上是T 、P 的函数),∴△vap H m >-W由于体积膨胀,分子间的平均距离增大,必须克服分子间引力做功,热力学能也增大,故蒸发的焓变大于系统所做的功。
物理化学课后答案解析_热力学第一定律

物理化学课后答案解析_热⼒学第⼀定律第⼆章热⼒学第⼀定律【复习题】【1】判断下列说法是否正确。
(1)状态给定后,状态函数就有⼀定的值,反之亦然。
(2)状态函数改变后,状态⼀定改变。
(3)状态改变后,状态函数⼀定都改变。
(4)因为△U=Q v, △H =Q p,所以Q v,Q p是特定条件下的状态函数。
(5)恒温过程⼀定是可逆过程。
(6)汽缸内有⼀定量的理想⽓体,反抗⼀定外压做绝热膨胀,则△H= Q p=0。
(7)根据热⼒学第⼀定律,因为能量不能⽆中⽣有,所以⼀个系统若要对外做功,必须从外界吸收热量。
(8)系统从状态Ⅰ变化到状态Ⅱ,若△T=0,则Q=0,⽆热量交换。
(9)在等压下,机械搅拌绝热容器中的液体,使其温度上升,则△H = Q p = 0。
(10)理想⽓体绝热变化过程中,W=△U,即W R=△U=C V△T,W IR=△U=C V△T,所以W R=W IR。
(11)有⼀个封闭系统,当始态和终态确定后;(a)若经历⼀个绝热过程,则功有定值;(b)若经历⼀个等容过程,则Q有定值(设不做⾮膨胀⼒);(c)若经历⼀个等温过程,则热⼒学能有定值;(d)若经历⼀个多⽅过程,则热和功的代数和有定值。
(12)某⼀化学反应在烧杯中进⾏,放热Q1,焓变为△H1,若安排成可逆电池,使终态和终态都相同,这时放热Q2,焓变为△H2,则△H1=△H2。
【答】(1)正确,因为状态函数是体系的单质函数,体系确定后,体系的⼀系列状态函数就确定。
相反如果体系的⼀系列状态函数确定后,体系的状态也就被惟⼀确定。
(2)正确,根据状态函数的单值性,当体系的某⼀状态函数改变了,则状态函数必定发⽣改变。
(3)不正确,因为状态改变后,有些状态函数不⼀定改变,例如理想⽓体的等温变化,内能就不变。
(4)不正确,ΔH=Qp,只说明Qp 等于状态函数H的变化值ΔH,仅是数值上相等,并不意味着Qp 具有状态函数的性质。
ΔH=Qp 只能说在恒压⽽不做⾮体积功的特定条件下,Qp的数值等于体系状态函数 H 的改变,⽽不能认为 Qp 也是状态函数。
物理化学题库及详解答案

物理化学题库及详解答案物理化学是一门结合物理学和化学的学科,它通过物理原理来解释化学现象,是化学领域中一个重要的分支。
以下是一些物理化学的题目以及相应的详解答案。
题目一:理想气体状态方程的应用题目内容:某理想气体在标准状态下的体积为22.4L,压力为1atm,求该气体在3atm压力下,体积变为多少?详解答案:根据理想气体状态方程 PV = nRT,其中P是压力,V是体积,n是摩尔数,R是理想气体常数,T是温度。
在标准状态下,P1 = 1atm,V1 = 22.4L,T1 = 273.15K。
假设气体摩尔数n和温度T不变,仅压力变化到P2 = 3atm。
将已知条件代入理想气体状态方程,得到:\[ P1V1 = nRT1 \]\[ P2V2 = nRT2 \]由于n和R是常数,且T1 = T2(温度不变),我们可以简化方程为:\[ \frac{P1}{P2} = \frac{V2}{V1} \]代入已知数值:\[ \frac{1}{3} = \frac{V2}{22.4} \]\[ V2 = \frac{1}{3} \times 22.4 = 7.46667L \]所以,在3atm的压力下,该气体的体积约为7.47L。
题目二:热力学第一定律的应用题目内容:1摩尔的单原子理想气体在等压过程中吸收了100J的热量,如果该过程的效率为40%,求该过程中气体对外做的功。
详解答案:热力学第一定律表明能量守恒,即ΔU = Q - W,其中ΔU是内能的变化,Q是吸收的热量,W是对外做的功。
对于单原子理想气体,内能仅与温度有关,且ΔU = nCvΔT,其中Cv 是摩尔定容热容,对于单原子理想气体,Cv = 3R/2(R是理想气体常数)。
由于效率η = W/Q,我们有:\[ W = ηQ \]\[ W = 0.4 \times 100J = 40J \]现在我们需要找到内能的变化。
由于过程是等压的,我们可以利用盖-吕萨克定律(Gay-Lussac's law)PV = nRT,由于n和R是常数,我们可以简化为PΔV = ΔT。
物理化学例题

物理化学例题物理化学是化学的一个重要分支,它研究化学与物理之间的联系和原理,提供了理论基础和数学工具,用于解决各种化学问题,如反应速率、热力学、电化学等等。
这里,我们将通过一些物理化学例题,来了解其应用和思维方式。
一、热力学例题1.1熵变求解问题描述:有一个封闭的圆柱形容器,内部有一个活塞和一些气体分子。
在某一时刻,压力为 30 atm,温度为 27 ℃,活塞的面积为 20 cm²。
随后,缓慢地将活塞移动至第二个位置,使得容器内的体积从 20 L 扩大到 40 L,最终稳定于压力为 10 atm 的状态。
求系统的熵变。
解析:首先,我们要根据理想气体状态方程 PV = nRT,计算出气体分子的摩尔数。
由于体积扩大一倍,所以气体分子的摩尔数变为原来的一半。
因此,初态的摩尔数为 n₁ = PV/RT =20×10⁻⁶×30/8.31×(27+273) = 0.0225 mol,末态的摩尔数为 n₂ =n₁/2 = 0.01125 mol。
其次,根据热力学第二定律,熵变ΔS = S₂ -S₁ = nRln(V₂/V₁) + nRln(P₂/P₁) = nRln(2) + nRln(1/3) = -1.19J/K。
———1.2焓变求解问题描述:将 150 g 的水从 25 ℃加热至沸腾,又将蒸发的水蒸气冷却后凝结成水,最终浓度为 2 mol/L 的盐酸将水蒸气和液态水混合,形成了 200 mL 的溶液,温度为 40 ℃。
求温度升高的焓变。
解析:水的沸点为 100 ℃,其标准摩尔焓为 40.7 kJ/mol。
在常压下,将水从 25 ℃加热至 100 ℃的焓变为 q₁ = 150×4.18×(100-25) = 44175 J。
在 100 ℃下,将 150 g 的水蒸发的焓变可以根据水的蒸发热 40.7 kJ/mol 计算得出,其摩尔数为 n = 150/18 = 8.33 mol,所以 q₂ = 340 kJ。
物理化学课后习题详解

第四章化学动力学习题1.以氨的分解反应2NH3==== N2+3H2为例,导出反应进度的增加速率t d/dξ与tn d/)NH(d3,t n d/)N(d2,tn d/)H(d2之间的关系,并说明何者用于反应速率时与选择哪种物质为准无关。
解:ξ=(nNH3-n NH3,0)/(-2)=(N N2-n N2,0/1)=(n H2-n H2,0)/3 dξ/dt=(-1/2)×dnNH3/dt=dn N2/dt=(1/3)×dn H2/dt) ∴dn NH3/dt=-2×dξ/dtdN N2/dt= dξ/dtdn H2/dt=3×dξ/dt2.甲醇的合成反应如下:CO+2H2 ===== CH3OH,已知tc d/)OHCH(d3=2.44mol·L-1·h-1,求-tc d/)CO(d,-tc d/)H(d2各为多少?(答案:2.44,4.88mol·dm-3·h-1)解:dCco/dt=dC CH3OH/dt=2.44mol·dm-3·h-1-dC H2/dt=2×dC CH3OH/dt=4.88 mol·dm-3·h-13.下列复杂反应由所示若干简单反应组成,试根据质量作用定律写出以各物质为准的速率方程式。
(1)(2)(3)(4)CGk2k3AGDk1k4A Dk1k2D + C Gk3 A2Dk1k22A Dk2k1A + C Gk3解:(1) -dC A /dt=k 1C A +k 4C AdC G /dt= k 1C A -k 2C G +k 3Cc dC D /dt=k 4C A dCc/dt=k 2C G -k 3Cc (2) - dC A /dt=k 1C A -k 2C DdC D /dt= k 1C A -k 2C D -k 3C D Cc dC G /dt=k 3C D Cc dCc/dt= -k 3C D Cc (3) -dC A /dt= k 1C A -k 22D CdC D /dt= 2(k 1C A -k 22D C ) (4) -dC A /dt=2(k 12A C -k 2C D )-k 3C A CcdC D /dt= k 12A C -k 2C D dCc/dt=- k 3C A Cc dC G /dt= k 3C A Cc4.理想气体反应 2N 2O 5 → 4NO 2+O 2,在298.15 K 的速率常数k 是1.73×10-5s-1,速率方程为 r =kc(N 2O 5)。
大学物理化学试题和答案解析

物理化学试卷一一、选择题 ( 共15题 30分 )1. 下列诸过程可应用公式 dU = (Cp- nR)dT进行计算的是: ( C )(A) 实际气体等压可逆冷却(B) 恒容搅拌某液体以升高温度(C) 理想气体绝热可逆膨胀(D) 量热弹中的燃烧过程2. 理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程: ( B )(A) 可以从同一始态出发达到同一终态因为绝热可逆ΔS = 0(B) 从同一始态出发,不可能达到同一终态绝热不可逆(C) 不能断定 (A)、(B) 中哪一种正确所以状态函数 S 不同(D) 可以达到同一终态,视绝热膨胀还是绝热压缩而定故终态不能相同3. 理想气体等温过程的ΔF。
( C )(A)>ΔG (B) <ΔG (C) =ΔG (D) 不能确定4. 下列函数中为强度性质的是: ( C )(A) S容量性质除以容量性质为强度性质 (D) CV5. 273 K,下,液态水和固态水(即冰)的化学势分别为μ(l) 和μ(s),两者的关系为:( C )(A) μ(l) >μ(s) (B) μ(l) = μ(s)(C) μ(l) < μ(s) (D) 不能确定6. 在恒温抽空的玻璃罩中封入两杯液面相同的糖水 (A) 和纯水 (B)。
经历若干时间后,两杯液面的高度将是(μ(纯水)>μ(糖水中水) ,水从(B) 杯向(A) 杯转移 ) ( A )(A) A 杯高于 B 杯 (B) A 杯等于 B 杯(C) A 杯低于 B 杯 (D) 视温度而定7. 在通常情况下,对于二组分物系能平衡共存的最多相为: ( D )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 * Φ=C+2-f=2+2-0=48. 硫酸与水可形成H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)三种水合物,问在 101325 Pa 的压力下,能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种? ( C )(A) 3 种 (B) 2 种(C) 1 种 (D) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第二章 热力学第一定律五.习题解析1.(1)一个系统的热力学能增加了100 kJ ,从环境吸收了40 kJ 的热,计算系统与环境的功的交换量。
(2)如果该系统在膨胀过程中对环境做了20 kJ 的功,同时吸收了20 kJ 的热,计算系统的热力学能变化值。
解:(1)根据热力学第一定律的数学表达式U Q W ∆=+100 kJ 40 kJ 60 kJ W U Q =∆-=-=即系统从环境得到了60 kJ 的功。
(2)根据热力学第一定律的数学表达式U Q W ∆=+20 kJ 20 kJ 0U Q W ∆=+=-=系统吸收的热等于对环境做的功,保持系统本身的热力学能不变。
2.在300 K 时,有10 mol 理想气体,始态的压力为1 000 kPa 。
计算在等温下,下列三个过程所做的膨胀功。
(1)在100 kPa 压力下体积胀大1 dm 3 ;(2)在100 kPa 压力下,气体膨胀到终态压力也等于100 kPa ;(3)等温可逆膨胀到气体的压力等于100 kPa 。
解:(1)这是等外压膨胀33e 100 kPa 10m 100 J W p V -=-∆=-⨯=-(2)这也是等外压膨胀,只是始终态的体积不知道,要通过理想气体的状态方程得到。
2e 212211()1nRT nRT p W p V V p nRT p p p ⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭100108.3143001 J 22.45 kJ 1000⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (3)对于理想气体的等温可逆膨胀1221ln ln V p W nRT nRT V p == 100(108.314300) J ln 57.43 kJ 1000=⨯⨯⨯=- 3.在373 K 的等温条件下,1 mol 理想气体从始态体积25 dm 3,分别按下列四个过程膨胀到终态体积为100 dm 3。
(1)向真空膨胀;(2)等温可逆膨胀;(3)在外压恒定为气体终态压力下膨胀;(4)先外压恒定为体积等于50 dm 3 时气体的平衡压力下膨胀,当膨胀到50 dm 3以后,再在外压等于100 dm 3 时气体的平衡压力下膨胀。
分别计算各个过程中所做的膨胀功,这说明了什么问题?解:(1)向真空膨胀,外压为零,所以10W =(2)理想气体的等温可逆膨胀122ln V W nRT V = 25(18.314 373)J ln4.30 kJ 100=⨯⨯⨯=- (3)等外压膨胀 3e 21221212()()()nRT W p V V p V V V V V =--=--=-- 33(18.314373) J (0.10.025)m 2.33 kJ 0.1 m⨯⨯=-⨯-=- (4)分两步的等外压膨胀4e,121e,232()()W p V V p V V =----213223()()nRT nRT V V V V V V =---- 1223255011250100V V nRT nRT V V ⎛⎫⎛⎫=-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (18.314373) J 3.10 kJ nRT =-=-⨯⨯=-从计算说明了,功不是状态函数,是与过程有关的量。
系统与环境的压力差越小,膨胀的次数越多,所做功的绝对值也越大。
理想气体的等温可逆膨胀做功最大(指绝对值)。
4.在一个绝热的保温瓶中,将100 g 处于0°C 的冰,与100 g 处于50°C 的水混合在一起。
试计算:(1)系统达平衡时的温度;(2)混合物中含水的质量。
已知:冰的熔化热1333.46 J g p Q -=⋅,水的平均等压比热容114.184 J K g p C --<>=⋅⋅。
解:(1)首先要确定混合后,冰有没有全部融化。
如果100 g 处于0°C 的冰,全部融化需吸收的热量1Q 为11100 g 333.46 J g 33.346 kJ Q -=⨯⋅=100 g 处于50°C 的水降低到0°C ,所能提供的热量2Q 为112100g 4.184 J K g (50K)20.92 kJ Q --=⨯⋅⋅⨯-=-显然,水降温所能提供的热量,不足以将所有的冰全部融化,所以最后的混合物还是处于0°C 。
(2)设到达平衡时,有质量为x 的冰融化变为水,所吸的热刚好是100 g 处于50°C 的水冷却到0°C 时所提供的,即1333.46 J g 20.92 kJ x -⨯⋅=解得 62.74 g x =所以混合物中含水的质量为:(62.74100) g 162.74 g +=5.1 mol 理想气体在122 K 等温的情况下,反抗恒定外压10.15 kPa ,从10 dm 3膨胀到终态体积100.0 dm 3 ,试计算Q ,W ,ΔU 和ΔH 。
解:理想气体等温过程,0U H ∆=∆=e 21()W p V V =--3310.15 kPa (10010)10 m 913.5 J -=-⨯-⨯=-913.5 J Q W =-=6.1 mol 单原子分子的理想气体,初始状态为298 K ,100 kPa ,经历了0U ∆=的可逆变化过程后,体积为初始状态的2倍。
请计算Q ,W 和ΔH 。
解:因为0U ∆=,对于理想气体的物理变化过程,热力学能不变,则温度也不变,所以0H ∆=。
12ln V W nRT V =1(18.314298) J ln 1.72 kJ 2=⨯⨯⨯=- 1.72 kJ Q W =-=7.在以下各个过程中,分别判断Q ,W ,ΔU 和ΔH 是大于零、小于零,还是等于零。
(1) 理想气体的等温可逆膨胀;(2) 理想气体的节流膨胀;(3) 理想气体的绝热、反抗等外压膨胀;(4) 1mol 实际气体的等容、升温过程;(5) 在绝热刚性的容器中,H 2(g)与Cl 2(g)生成HCl(g) (设气体都为理想气体)。
解:(1)因为理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数,所以在等温的,,p V T 过程中,0, 0 U H ∆=∆=。
膨胀要对环境做功,所以 <0 W ,要保持温度不变,则必须吸热,所以>0Q 。
(2)节流过程是等焓过程,所以 0H ∆=。
理想气体的焦-汤系数J-T 0μ=,经过节流膨胀后,气体温度不变,所以0U ∆=。
节流过程是绝热过程,0Q =。
因为0U ∆=,0Q =,所以0W =。
(3)因为是绝热过程,0Q =,U W ∆=。
等外压膨胀,系统对外做功,e <0W p V =-∆,所以<0U ∆。
()0H U pV U nR T ∆=∆+∆=∆+∆<。
(4)等容过程,0W =,V U Q ∆=。
升温过程,热力学能增加,0U ∆>,故>0V Q 。
温度升高,体积不变,则压力也升高, 0H U V p ∆=∆+∆>。
(5)绝热刚性的容器,在不考虑非膨胀功时,相当于一个隔离系统,所以0Q =,0W =,0U ∆=。
这是个气体分子数不变的放热反应,系统的温度和压力升高()0H U pV U V p ∆=∆+∆=∆+∆>或 ()0H U pV U nR T ∆=∆+∆=∆+∆>8.在300 K 时,1 mol 理想气体作等温可逆膨胀,起始压力为1 500 kPa ,终态体积为10 dm 3。
试计算该过程的Q ,W ,∆U 和 ∆H 。
解: 该过程是理想气体的等温过程,故0U H ∆=∆=。
设气体的始态体积为V 1,113111 1 mol 8.314 J mol K 300 K 1.66 dm 1 500 kPanRT V p --⨯⋅⋅⨯=== 12ln V W nRT V = 1.66 (18.314300) J ln4.48 kJ 10=⨯⨯⨯=- 4.48 kJ Q W =-= 9.在300 K 时,有4 g Ar(g)(可视为理想气体,1Ar 39.95 g mol M -=⋅),压力为506.6 kPa 。
今在等温下分别按如下两种过程,膨胀至终态压力为202.6 kPa ,① 等温可逆膨胀;② 等温、等外压膨胀。
分别计算这两种过程的Q ,W ,ΔU 和ΔH 。
解:① 理想气体的可逆,,p V T 变化过程,0U H ∆=∆=。
4 g Ar(g)的物质的量为:14 g 0.10 mol 39.95g mol n -==⋅ 12lnR R p Q W nRT p =-= 506.6 (0.108.314300) J ln228.6 J 202.6=⨯⨯⨯= ② 虽为不可逆过程,但还是等温过程,所以0U H ∆=∆=。
221()R R Q W p V V =-=-222111nRT nRT p p nRT p p p ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭202.6 0.108.314300) 1 J 149.7 J 506.6⎧⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ 10. 在573 K 时,将1 mol Ne (可视为理想气体)从1 000 kPa 经绝热可逆膨胀到100 kPa 。
求Q ,W ,ΔU 和ΔH 。
解:因该过程为绝热可逆过程,故0Q =,21()V U W C T T ∆==-。
首先应计算出终态温度2T 。
根据理想气体的绝热可逆过程方程式22,m 11ln ln V T V C R T V =- 因为是理想气体,根据状态方程有221112V T p V T p =⨯,代入上式,可得 221,m 112ln ln ln V T T p C R R T T p =-- 移项得 22,m 11()lnln V T p C R R T p += 因为惰性气体是单原子分子气体,根据能量均分原理,,m 32V C R =所以,m 52p C R =。
理想气体的,m ,m p V C C R -=,代入上式,得 22,m 11ln ln p T p C R T p = 221,m 1100lnln ln 2.51000p T R p R T C p R == 解得 2228 K T =,m 21()V W U nC T T =∆=-1(1 1.58.314) J K (228573) K 4.30 kJ -=⨯⨯⋅⨯-=-,m 21()p H nC T T ∆=-1(1 2.58.314) J K (228573) K 7.17 kJ -=⨯⨯⋅⨯-=-11.有31.0 m 的单原子分子的理想气体,始态为273 K ,1 000 kPa 。
现分别经①等温可逆膨胀,②绝热可逆膨胀,③绝热等外压膨胀,到达相同的终态压力100 kPa 。
请分别计算终态温度2T 、终态体积2V 和所做的功。