导热理论-热传导原理
导热理论-热传导原理
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
热传导与散热
热传导与散热热传导是物理现象中的一种主要过程，而散热则是工程学和应用科学中的常见需求。
它们之间的关系紧密无比，相互支持、互为因果。
以下内容将详细解析热传导和散热的原理及其之间的关系。
一、热传导简介热传导，又称导热，是物质内部能量传递的一种方式。
其原理主要是依靠物质内分子的运动和相互碰撞来实现的。
例如，在一个金属棒的一端加热，热量就会通过分子的连续碰撞，逐渐向棒的另一端传递，这就是热传导的过程。
热传导定律，又称傅立叶定律，是研究热传导的基本理论。
根据这一定律，热量的传递速度与物体的温差成正比，与物体的厚度成反比。
即热传导越快，物体的温差越大；物体的厚度越小，热传导的速度则越快。
二、散热方式散热，是工程技术中对于排散设备内部多余热量的解决方法。
常见的散热方式有自然对流、强迫对流、辐射散热等。
自然对流是指利用热气比冷气轻，热气会自然上升的原理来散热。
例如暖气片就是利用了自然对流的散热方式。
强迫对流则是通过加入风扇等设备，使空气流动，以加速热量的散发。
例如，电脑内部的散热风扇就是利用了强迫对流的散热方式。
辐射散热是指利用热物体向外放射红外线，将热量散发出去的方式。
例如，某些高速运转的机器往往会产生高温，它们就经常运用辐射散热的方式来排除多余的热量。
三、热传导与散热的关系热传导和散热在原理上具有直接的关系。
只有当热量先通过热传导从设备内部传送到表面，才能进行散热。
在工程上，设计者通常要根据设备的工作特性和使用环境，选择恰当的热传导和散热方式，以确保设备能够安全、有效地工作。
为了增强设备的散热性能，可以通过改善材料的热传导性能、提高设备的表面温度、减小设备的厚度等方式，来加快热量的传导速度；也可以通过增加风扇、散热片等装置，增大设备的表面积，来提高热量的散发效果。
总结热传导和散热在现代技术和生活中都具有十分重要的应用。
理解和利用好它们的原理，不仅能够提升设备的性能，也能够保护设备，延长设备的使用寿命。
进一步的研究和创新，将会为我们带来更为优质的产品和服务。
高等传热学知识点总结
多维、线性齐次，乘积解： t ( x, y, z, ) ψ( x, y, z )( ) 令 ψ( x, y, z) X ( x)Y ( y) Z ( z) ，分别求解，然后相乘
t ( x, y, z, ) Cmnp e a ( m
m 1 n 1 p 1
2
m2 m2 )
X( m , x)Y( m , y)Z(m , z)
多维稳态非齐次：边界非齐 fi (r ) 0 or 方程非齐 0 边界非齐次（方程齐次） ：分离变量法
t ( x, y) X ( x)Y ( y) ,参照时间与空间的分离变量法
当多个边界非齐次时，等于各单非齐问题的叠加 方程非齐次：等于相应齐次解+非齐次特解 线性、非齐次、非稳态： 热源函数法：在无限大区域，初始时刻 x=x0 处，作用了 一个 t=t0 的热源，当 0 时，
13
0.14
2 Num 0 . 6 6 4 1 R l e
1 3
Pr
大空间自然对流换热: Nu C (GrPr) C ( Ra)
x z yz z
， 利用
1 H
u H
i 1 i
3
H t 2 i ui
t cp
第二章 分离变量法 分离变量法： 将温度分成只与空间有 t (r , ) ψ(r )( ) ， 关的 ψ(r ) 和只与时间有关的 ( ) 的乘积。 对于线性齐次非稳态无内热源问题， t
ห้องสมุดไป่ตู้对流
t y
y w, x
对流换热基本计算式：傅里叶定律 qw
牛顿冷却公式 qc h(tw, x t ) ，t 在内流时取管道截面 平均流体温度，外流时取远离壁面的流体温度。
热传导与物体的导热性能
热传导与物体的导热性能热传导是一种能量传递方式，它是指由高温物体向低温物体传递热能的过程。
在物体的导热性能方面，热传导起着重要的作用。
本文将就热传导的相关理论和物体导热性能进行探讨。
一、热传导的基本原理热传导是通过固体、液体或气体中分子间的碰撞和能量交换实现的。
在固体中，热传导的主要方式是由于固体中分子之间的振动和相互碰撞引起的热量传递。
在液体和气体中，热传导主要依赖于分子之间的运动，即对流传热。
二、导热性能的定义和衡量导热性能是指物体导热的能力，通常用热导率来衡量。
热导率是指单位面积的物体在单位时间内传导热量的大小。
热导率越大，表示物体的导热性能越好，反之则导热性能较差。
导热性能的好坏与物体的材料有关，不同材料的热导率差异较大。
三、影响导热性能的因素1. 材料本身的热导率：不同材料的热导率有所差异，常见金属材料如铜、铝等具有较好的导热性能，而一些绝缘材料则导热性能较差。
2. 物体的几何形状：物体的几何形状也会对导热性能产生影响，例如长而扁平的物体会比较容易传导热量。
3. 温度差异：温度差异越大，物体导热越明显。
通常情况下，温度差异越大，导热性能越强。
四、提高导热性能的方法1. 选择导热性能较好的材料：根据实际需求，选择导热性能较好的材料，可以有效提高物体的导热性能。
2. 改变物体几何形状：通过改变物体的几何形状，例如增加物体的表面积，可以增加物体的导热性能。
3. 调整温度差异：适当调整物体的温度差异，使之达到理想的导热效果。
4. 使用导热层：在物体表面添加导热层，可以提高物体的导热性能。
例如，在电脑CPU上使用热导胶，能够有效提高散热效果。
五、应用领域导热性能在许多领域都有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，选择导热性能较好的材料可以提高房屋的保温效果；在电子产品制造中，合理设计散热结构可以防止电子元件过热损坏；在工业生产过程中，优化导热性能能够提高设备的效率，减少能源的浪费。
六、结语热传导和物体的导热性能是一个重要的物理现象，在实际生活和工作中具有广泛的应用。
热传导与导热系数的计算
热传导与导热系数的计算热传导是物体内部或物体之间传递热量的过程，而导热系数则是衡量物体导热性能的重要参数。
本文将介绍热传导的基本原理和导热系数的计算方法。
一、热传导的基本原理热传导是通过分子之间的相互碰撞和能量的传递来实现的。
在固体中，分子之间的振动和碰撞会引起能量的传递，从而实现热量的传导。
热量的传导过程受到物质的导热性能的影响，即导热系数的大小决定了物体传导热量的能力。
二、导热系数的定义与计算导热系数（λ）是用来衡量物质导热性能的物理量，它表示单位面积内，单位时间内，由单位温度差引起的热量传导的能力。
一般情况下，导热系数越大，物质的导热性能越好。
导热系数的计算方法可以采用多种途径，根据具体问题的不同选择合适的计算方法。
下面介绍两种常用的计算方法：1. 斯特莫尔定律斯特莫尔定律是描述物体热传导过程的基本定律，它表明热传导的速率与温度梯度成正比。
根据斯特莫尔定律，可以使用如下公式计算导热系数：λ = (q × L) / (A × ΔT)其中，λ为导热系数，q为通过物体的热量，L为传导方向上的长度，A为横截面积，ΔT为温度差。
2. 热传导方程热传导方程是描述物体内部温度分布和热传导过程的方程，可用于计算导热系数。
对于一维热传导过程，热传导方程可以表示为：dQ / dt = -λ × A × dT / dx其中，dQ / dt为单位时间内通过物体横截面的热量，dT / dx为单位长度内的温度梯度。
通过积分等方法，可以得到导热系数的计算结果。
三、导热系数的影响因素导热系数的大小与物质的性质及物体的结构有关。
以下是影响导热系数的主要因素：1. 物质的性质：不同物质的导热系数不同，如金属材料的导热系数通常较高，而绝缘材料的导热系数较低。
2. 温度：导热系数随温度的变化而变化，一般情况下，温度升高会导致导热系数增大。
3. 结构与组织：物体的结构和组织对导热系数也有影响。
热力学中的热传导与导热系数
热力学中的热传导与导热系数随着科技的不断发展，热力学作为一门研究能量传递和转化的学科越来越受到人们的关注。
其中，热传导与导热系数是热力学学科中的重要概念和研究方向之一。
1. 热传导的基本原理热传导是指物体内部热量的传递方式，它通过物体内部的微观振动和碰撞，使得热量从高温区域传递到低温区域。
在热传导过程中，物体内部分子之间的能量传递是通过热量的传递完成。
热传导的基本原理是根据热量传递的三大要素：温度梯度、物质的导热性和传热表面积。
在给定的两个温度点之间，温度梯度越大，热传导速率越快。
2. 导热系数的定义与计算导热系数是用来描述物质导热性能的参数，一般用字母λ表示。
它定义为单位时间内单位面积上单位温度梯度所传递的热量。
导热系数的计算可以采用实验测定或者理论计算的方法。
在实验室中，可以使用热传导仪等装置来测定物质的导热系数。
而在理论计算中，可以利用分子动力学模拟、密度泛函理论等方法来计算导热系数。
3. 影响导热系数的因素导热系数受到多种因素的影响，其中包括物质的性质，如晶体结构、晶体缺陷等；温度的影响，一般来说，导热系数随着温度的升高而增大；物质的相态变化也会对导热系数产生影响。
此外，压力的影响、杂质和掺杂等也会对导热系数有一定程度的影响。
4. 不同物质的导热系数比较不同物质的导热系数差异巨大。
例如，金属具有较高的导热系数，因为金属中的电子可以在晶格中自由传输热量；而绝缘体则具有较小的导热系数，因为绝缘体中几乎没有自由电子参与热量的传递。
导热系数的差异也是导致一些材料的热疏导性能差异的重要原因。
5. 导热系数的应用导热系数的掌握对于物质热传导的研究和应用具有重要意义。
在材料科学中，通过调控导热系数，可以实现热散尽或者热保护，从而改善材料的热传导性能。
在热工学和机械工程领域，导热系数的研究可以用于设计和优化热传导设备、降低能量损失，提高能源利用效率。
此外，在材料制备、电子器件散热等领域也有广泛的应用。
综上所述，热传导与导热系数是热力学中的重要概念和研究方向。
了解热传导对流和辐射
了解热传导对流和辐射热传导、对流和辐射是热量传递的三种基本方式。
了解热传导、对流和辐射的特点和应用场景，可以帮助我们更好地理解能量传递和热力学的相关概念。
一、热传导热传导是指热量通过物质内部的分子碰撞和传递来传导热量的方式。
在固体中，热传导是主要的热传递方式。
热传导的基本原理是高温区域的分子能量会传递给低温区域的分子，以达到热量平衡。
热传导的特点是传递速度较慢，传导距离受到限制。
固体的热传导取决于物质的热导率和物质的形态结构。
金属、玻璃等导热性能较好的物质能够快速传递热量，而木材、塑料等导热性能较差的物质传热速度较慢。
热传导广泛应用于许多领域，如绝缘材料中的隔热层、散热器、热工业中的传热设备等。
了解热传导的特点和机制，可以帮助我们设计更加高效的传热装置和材料。
二、对流对流是通过流体的流动来传递热量的方式。
对流传热主要发生在液体和气体中，涉及到流体的传热和传质过程。
对流传热的基本原理是通过流体的流动和热量的对流传递，使高温区域的流体带走热量，供给低温区域。
对流的特点是传递速度较快，传递距离较远。
对流传热受到流体性质、流速、流体接触面积等因素的影响。
例如，风扇散热器利用风扇的吹风和对流作用，加速散热，提高散热效果。
对流广泛应用于许多领域，如空调、散热器、自然界中的大气环流等。
了解对流的特点和机制，可以帮助我们更好地设计流体传热设备和改善环境热流动。
三、辐射辐射是热量通过电磁波的辐射传递的方式。
辐射传热不需要物质介质，可以在真空中传递热量，因此被广泛应用于真空环境和太空技术中。
辐射传热的基本原理是高温物体会发射热辐射能量，低温物体会吸收热辐射能量。
辐射的特点是传递速度最快，传递距离最远。
辐射传热的强度与物体的温度和波长有关，黑体辐射是研究辐射传热的理想模型。
辐射广泛应用于许多领域，如太阳能利用、辐射加热设备、红外线传感器等。
了解辐射的特点和机制，可以帮助我们更好地利用辐射能源和开发辐射传热技术。
在实际应用中，热传导、对流和辐射经常同时存在，相互作用。
热量传递的三种基本方式导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
一. 大空间自然对流换热的实验关联式 工程中广泛使用的是下面的关联式：
l / d 60
层流
湍流
二. 横掠管束换热实验关联式
• 外掠管束在换热器 中最为常见。 • 通常管子有叉排和 顺排两种排列方式。 顺叉排换热的比较： 叉排换热强、阻力 损失大并难于清洗。 影响管束换热的因 Pr 素除 Re 、 数外，还 有：叉排或顺排； 管间距；管束排数 等。
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影 响直到10排以上的管子才能消失。 这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管 束排数的因素作为修正系数。 气体横掠10排以上管束的实验关联式为
(5) 流体的热物理性质：
3 密度 [kg m ] 热导率 [ W (m C) ] 2 比热容 c [J (kg C) ] 动力粘度 [ N s m ] 运动粘度 [m 2 s] 体胀系数 [1 K ]
1 v 1 v T p T p
Nu c Re n Nu c Re n Pr m Nu c(Gr Pr)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和 最小二乘法确定
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流:
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x ' , Re, Pr)
导热热阻：平壁，圆筒壁
q
t w1 t w 2 t w1 t w 2
t r t R
t
t w1
dt
dx
Φ
A
Q
0
tw2
R A
r
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精心整理图4-3温度梯度与傅里叶定律第二节热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：nt n t gradt ∂∂=∆∆=lim (4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d =（4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：或n t SQ ∂∂-=d d λ（4-3） 式中nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2； λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。
一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。
各种物质的导热系数通常用实验方法测定。
常见物质的导热系数可以从手册中查取。
各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。
表4-1导热系数的大致范围物质种类纯金属 金属合金 液态金属 非金属固体 非金属液体 绝热材料 气体导热系数/W ·m -1·K -1 100～1400 50～500 30～300 0.05～50 0.5～5 0.05～1 0.005～0.5 一、固体的导热系数固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大致成线性关系： ()t a '+=10λλ（4-4）式中λ——固体在t ℃时的导热系数，W/（m ·℃）；λ0——物质在0℃时的导热系数，W/（m ·℃）；图4-4各种液体的导热系数1—无水甘油；2—蚁酸；3—甲醇；4—乙醇；5—蓖麻油；6—苯胺；7—醋酸；8—丙酮；9—丁醇；10—硝基苯；11—异丙醇；12—苯；13—甲苯；14—二甲苯；15—凡士林；16—水（用右面的比例尺）a '——温度系数，℃-1；对大多数金属材料a '为负值，而对大多数非金属材料a '为正值。
同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。
在非金属液体中，水的导热系数最大。
除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。
一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大。
溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯液体的λ值进行估算。
各种液体导热系数见图4-4。
三、气体的导热系数气体的导热系数随温度升高而增大。
在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。
由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。
工业上所用的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。
各种气体的导热系数见图4-5。
4-2-3平壁热传导一、单层平壁热传导如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内的温度只沿垂直于壁面的x 方向变化，而且温度分布不随时间而变化；平壁材料均匀，导热系数λ可视为常数（或取平均值）。
对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率Q 和传热面积S 都为常量，式4-3可简化为图4-5各种气体的导热系数图4-6单层平壁的热传导1—水蒸气；2—氧；3—CO 2；4—空气；5—氮；6—氩dxdt SQ λ-=（4-5） 当x =0时，t =t 1；x =b 时，t =t 2；且t 1＞t 2。
将式（4-5）积分后，可得：()21t t S b Q -=λ（4-6） 或R t S bt t Q ∆λ=-=21（4-7）式中b ——平壁厚度，m ；Δt ——温度差，导热推动力，℃；R ——导热热阻，℃/W 。
当导热系数λ为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数λ随温度变化时，平壁内温度分布为曲线。
式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式： 必须强调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。
【例4-1】某平壁厚度b =0.37m ，内表面温度t 1=1650℃，外表面温度t 2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t ，W/（m ·℃）。
若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算平壁的平均温度97523001650221=+=+=t t t m ℃ 平壁材料的平均导热系数556.197500076.0815.0=⨯+=m λW/（m ·℃）导热热通量为：()()5677300165037.0556.121=-=-=t t b q λW/m 2 设壁厚x 处的温度为t ，则由式4-6可得 故x x qx t t 36491650556.1567716501-=-=-=λ上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x 和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算，由式4-5得或－q d x =（0.815+0.0076t ）d t 积分()⎰⎰+=-b t t t t ..x q 021d 0007608150d得()()212212200076.0815.0t t t t qb -+-=-（a ） ()()5677300165037.0200076.0300165037.0815.022=-⨯+-=q W/m 2 当b =x 时，t 2=t ，代入式（a ），可得整理上式得解得x t 761049.11041.71072⨯-++-=上式即为当λ随t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
二、多层平壁的热传导图4-7三层平壁的热传导以三层平壁为例，如图4-7所示。
各层的壁厚分别为b 1、b 2和b 3，导热系数分别为λ1、λ2和λ3。
假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。
各表面温度分别为t 1、t 2、t 3和t 4，且t 1＞t 2＞t 3＞t 4。
在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q =Q 1=Q 2=Q 3。
()()()343323221211b t t S b t t S b t t S Q -=-=-=λλλ 由上式可得S b Qt t t 11211λ∆=-=（4-8） Sb Q t t t 22322λ∆=-=（4-9） S b Qt t t 33433λ∆=-=（4-10）Δt 1∶Δt 2∶Δt 3=S b 11λ∶S b 22λ∶Sb 33λ=R 1∶R 2∶R 3（4-11） 可见，各层的温差与热阻成正比。
将式（4-8）、（4-9）、（4-10）相加，并整理得S b S b S b t t S b S b S b t t t Q 33221141332211321λλλλλλ∆∆∆++-=++++=（4-12） 式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式。
对n 层平壁，热传导速率方程式为总热阻总推动力==-=∑∑∑=+R t S b t t Q n i i i n ∆λ111（4-13） 可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，即总温度差，总热阻为各层热阻之和。
【例4-2】某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm ，其导热系数分别为0.9W/（m ·℃）及0.7W/（m ·℃）。
待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。
为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/（m ·℃）的保温材料。
操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。
设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为1S Q ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：22447.01.09.01.01307002211311=+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛λλb b t t S Q W/m 2 加保温层后单位面积炉壁的热损失为2⎪⎭⎫ ⎝⎛S Q 此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：4-2-4圆筒壁的热传导化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。
它与平壁热传导的不同之处在于圆筒壁的传热面积随半径而变，温度也随半径而变。
一、单层圆筒壁的热传导如图4-8所示，设圆筒的内、外半径分别为r 1和r 2，内外表面分别维持恒定的温度t 1和t 2，管长L 足够长，则圆筒壁内的传热属—维稳定导热。
若在半径r 处沿半径方向取一厚度为d r 的薄壁圆筒，则其传热面积可视为定值，即2πrL 。
根据傅里叶定律：()rt rL r t S Q d d 2d d πλλ-=-=（4-14） 分离变量后积分，整理得：()1221ln 2r r t t L Q -=λπ（4-15） 或()()()()b t t r L r r r r r r t t L Q m 21121212212ln 2-=-⋅-⋅-=λπλπ()Rt t S b t t b t t S m m 212121-=-=-=λλ（4-16） 式中b =r 2－r 1——圆筒壁厚度，m ；S m =2πLr m ——圆筒壁的对数平均面积，m 2；1212ln r r r r r m-=——对数平均半径，m 。