江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学入学调研考试试题理二 【含答案】

易知 2 π π ， π ， f (x) 2sin(2x π ) ，
6
2
6
6
f ( π ) 2sin[2 ( π ) π ] 2sin( π ) 1，故选 B．
6
66
6
10．在正三棱锥 O ABC 中， OA 7 ， BC 2 3 ， M 为 OA 上一点，过点 M 且与平
易得 S△P△CD S
S PAB ， △PAD
1 2
1
2
1
，
S△PBC
1 1 2
5
5
，
2
S四边形ABCD
1 (1 2) 2 2
3 ， S△PCD
1 2
6
5 ( 6 )2 2
21
，
2
故该几何体中最大面的面积为 3 ．
15．设数列an满足 nan1
(n
1)an
n
n
2
(n N)
， a1
1 2
．
33
【答案】 4x y 4 0
【解析】 y x2 ，∴曲线 y 1 x3 4 在点 (2, 4) 处切线的斜率为 4 ， 33
∴切线的方程为 y 4 4 (x 2) ，即 4x y 4 0 ．
14．某空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为1，则该几何体的所有面中最大
sin( 3 π 2 ) cos 2 2
sin2 cos2 cos2 sin2
tan2 1 4 1 1 tan2 1 4
3
，故选 A．
5
x y 1 0
8．已知实数 x,
y
满足约束条件
x
4
y
y 0
4
0 ，则
z
y2 x2
的取值范围是（
）
A． (, 3] [1, ) 2
A．1 i
B．1 i
C． 1 i
【答案】A
D． 2 i
1 3i
【解析】 z
2(1 i)
1 i ， z 的共轭复数为1 i ，故选 A．
1 i (1 i)(1 i)
3．已知平面向量 a (1, x) ， b (4, 2) ，若向量 2a b 与向量 b 共线，则 x （ ）
1
A．
3
【答案】B
∴
f (x) 是以 8 为周期的函数，故 a
f
(ln 7) ， b
17 f (ln ) ，
3
4
易知 ln 7 , ln 17 均在区间[0, 2] 上， 34
∵在区间[0, 2] 上， f (x) x ， f (x) (1 x)ex ， ex
令 f (x) 0 ，解得 x 1 ，
故当 x [0,1) 时， f (x) 0 ；当 x (1, 2] 时， f (x) 0 ，
【解析】 x 2 π 4π ， y sin(π 2 π 4π) sin 2 π
3
，故选 D．
3
3
3
2
5．在新一轮的高考改革中，一名高二学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化
学、生物、物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是（ ）
3
A．
10
7
B．
10
2
C．
5
3
D．
7．已知直线 l 过点 (2, 0) 且倾斜角为 ，若 l 与圆 (x 3)2 y2 20 相切，则
sin( 3 π 2 ) （ 2 3
A．
5
【答案】A
）
B． 3 5
4
C．
5
D． 4 5
【解析】由题意可设直线 l : y tan (x 2) ，
因为 l 与圆 (x 3)2 y2 20 相切， 5 tan 20 ， tan2 4 ， 1 tan2
f (x) 在 x 1 处取得极大值．
又
f (ln 7)
f
(ln 2)
ln 2
，
f (ln 17)
f
(ln 4)
ln 4
ln 2
，且 c
f
(1) 为最大值，
3
2
4
42
故c a b．
三、解答题：本 大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．
17．（12 分）在△ABC 中， E 是 BC 的中点， AC 3 ， AE 7 ，13cos2 ABE 7 cos2 AEB 6 0 ． （1）求 AB ； （2）求 C ．
横坐标
1 伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的 后得到的．
2 作出函数 y f (x) 在区间[1, 2] 上的图象，再依次作出在区间 (2, 4], (4,8],, (2n1, 2n ] 上的 图象，并作出函数 y 6 (x 1) 的图象，
x 如图，结合图象可得两图象交点的横坐标是函数 y f (x) 的极大值点，
江西省南昌市进贤县第一中学 2021 届高三数学入学调研考试试题 理 （二）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
12．定义函数
f
(x)
4
8
x
3 2
,
1
x
2
，则函数
g(x)
xf
(x) 6 在区
1 2
f
( x ), 2
x2
[1, 2n ](n N ) 内所有零点的和为（ ）
A． n
B． 2n
C． 3 (2n 1) 4
D． 3 (2n 1) 2
【答案】D
【解析】由函数 g(x) xf (x) 6 0 ，得 f (x) 6 ， x
面的面积为
．
【答案】 3
【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥，
记为 P ABCD ，其中 PA 平面 ABCD ， AB AD 2BC 2 ， 设 PA x ，由题意可得 1 (1 2) 2 x 1，解得 x 1 ，
32
故 PB CD PD 5 ， PC 6 ，
5
【答案】C
【解析】学生在确定选修地理的情况下，从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的
方法有：(历史，政治)，(历史，化学)，(历史，生物)，(历史，物理)，(政治，化学)，
(政治，物理)，(政治，生物)，(化学，生物)，(化学，物理)，(生物，物理)，共 10 种，
其中含有生物的选择方法有:(历史，生物)，(政治，生物)，(化学，生物)，(生物，物理)，
1
B．
2
2
C．
5
2
D．
7
【解析】由题意，得 2a b (6, 2x 2) ，
又向量 2a b 与向量 b 共线，4 (2x 2) 12 ，解得 x 1 ． 2
4．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 14π ，则输出的 y 的值为（ ） 3
1
A．
2
【答案】D
B． 1 2
3
C．
2
D． 3 2
B(0,1) ， kPA
1 ， kPB
3 2
，
由图可知 y 2 (, 3] [1, ) ，故选 A．
x2
2
9．已知函数
f (x)
Asin(x )( A 0,
0,
π ) 的部分图象如图所示，则
2
f ( π) （ ） 6
A． 1 2
B． 1
1
C．
2
D． 3 2
【答案】B
【解析】由题意及 f (x) 的图象得， A 2 ，T 4 (11 π π ) π ， 2 ． 3 12 6
小关系是
．
【答案】 c a b
【解析】由题意得 f (x) f (x) ， f (4 x) f (x) ， f (4 x) f (x) ，
令 t x ，则 f (4 t) f (t) ， f (8 t) f [4 (4 t)] f (4 t) f (t) ，
【答案】（1） 13 ；（2） C π ． 3
【解析】（1）13cos2 ABE 7 cos2 AEB 6 0 ， 13(1 cos2 ABE) 7(1 cos2 AEB) 0 ， 即13sin2 ABE 7 sin2 AEB ， 13 sin ABE 7 sin AEB ， 由正弦定理得 13AE 7 AB ， 又 AE 7 ， AB 13 ． （2）设 EC a ，则 Bc 2a ， 由余弦定理得 cos C 9 a2 7 9 4a2 13 ，a 2 ，
C．[ 1 , 2] 2
B． (, 1] [2, ) 2
D． (, 1] [2, )
【答案】A
x y 1 0
【解析】作出约束条件
x
4
y
4
0
表示的平面区域如图中阴影部分所示．
y 0
z y 2 的几何意义是可行域内的点 (x, y) 与点 P(2, 2) 连线所在直线的斜率， x2
易知
A(4, 0) ，
A． (1, 0]
B．[1, 2)
C．[1, 2)
D． (1, 2]
【答案】C
【解析】由题意知， ðR A x x 1或 x 1，
又 B x x2 x 2 0 x 1 x 2，(ðR A) B x 1 x 2，故选 C．
1 3i 2．已知 i 为虚数单位，则复数 z 1 i 的共轭复数是（ ）
OM 面 ABC 平行的平面截三棱锥成表面积相等的两部分，则