推导克拉伯龙方程
pv=n rt推导公式
pV=nRT(克拉伯龙方程）p为气体压强，单位Pa。
V为气体体积，单位m3。
n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。
R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K）推导经验定律（1）玻意耳定律（玻—马定律）当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）①（2）查理定律当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ②（3）盖-吕萨克定律当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③（4）阿伏伽德罗定律当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④由①②③④得V∝（nT/p）⑤将⑤加上比例系数R得V=（nRT）/p 即pV=nRT实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。
如实验测定1 mol乙炔在20℃、101kPa时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。
关键概念An Ideal Gas (perfect gas)is one which obeys理想气体(理想气体)是一个服从Boyle's Law玻意耳定律and和Charles' Law查尔斯王储的法律exactly.没错。
An Ideal Gas obeys the Ideal Gas Law (General gas equation):遵循理想气体理想气体定律(一般气体方程):PV = nRTPV = nRTwhere在P=pressureP =压力V=volume体积V =n=n =moles痣of gas气体的T=T =temperature温度R = gas constant (dependent on the units of pressure, temperature and volume)气体常数R =(依赖于单位的压力、温度和体积)R = 8.314 J K-1 mol-1 ifK-1 mol-1 R = 8.314 JPressure is in kilopascals(kPa)在kilopascals压力(kPa)Volume is in litres(L)音量在升(L)Temperature is in温度在kelvin开尔文(K)(K)R = 0.0821 L atm K-1 mol-1 ifR = 0.0821升K-1 mol-1 atm Pressure is in atmospheres(atm)在大气压力(atm)Volume is in litres(L)音量在升(L)Temperature is in温度在kelvin开尔文Kelvin(K)K(K)An Ideal Gas is modelled on the理想气体蓝本Kinetic Theory of Gases气体动力学理论which has 4 basic postulates:有四个基本假定:Gases consist of small particles (molecules) which are incontinuous random motion气体由小颗粒(分子)都是在连续随机运动The volume of the molecules present is negligible compared to the total volume occupied by the gas分子的体积相比,是可以忽略不计的总量占用的气体Intermolecular forces are negligible力量时可以忽略不计Pressure is due to the gas molecules colliding with the walls of the container压力是由于气体分子的碰撞对容器壁的Real Gases deviate from Ideal Gas Behaviour because:偏离真实气体理想气体行为是因为:at low temperatures the gas molecules have less kinetic energy (move around less) so they do attract each other在较低的温度下的气体分子有更少的动能(移动更少),这样他们就都相互吸引at high pressures the gas molecules are forced closer together so that the volume of the gas molecules becomes significant compared to the volume the gas occupies在高压气体分子被迫更紧密地联系在一起,气体分子的体积会更大的体积相比,气体占据Under ordinary conditions, deviations from Ideal Gas behaviour are so slight that they can be neglected一般情况下,偏离理想气体的行为很轻微,他们可以忽略不计A gas which deviates from Ideal Gas behaviour is called a non-ideal gas.一种气体,它偏离理想气体的行为被称为一个理想的气体。
克劳修斯-克拉伯龙方程
克劳修斯-克拉伯龙方程
克劳修斯-克拉伯龙方程（Clausius-Clapeyron Equation）是热力学学科中一个重要的方程式，用来表达物质受热后汽化压力（或汽化温度）关于温度（或汽化压力）随温度变化的关系。
该方程式由德国物理学家克劳修斯于1830年提出，后来法国物理学家克拉伯重新推导并于1834年发表。
克劳修斯—克拉伯龙方程的具体表达形式为：
$$ \frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}T} = \frac{L}{T\cdot V_m} $$
其中$P$为汽化压力，$T$为温度，$L$为某一物质的汽化吸热，$V_m$为某一物质的摩尔容积。
根据克劳修斯—克拉伯龙方程，可以得出当温度变化时，汽化压力也会根据它们之间的关系发生变化。
克劳修斯—克拉伯龙方程可以应用于各种物质的汽化过程，例如水，甲烷，氧气等。
在水的汽化过程中，当温度变化时，由于汽化压力变化，极大地影响了大气中水汽的增减，从而影响着气候。
克劳修斯—克拉伯龙方程可以预测水蒸发和凝结的规律，有助于我们理解气候变化的本质。
克劳修斯—克拉伯龙方程在化学及物理学中也有重要的技术意义，它可以用来研究其它物质的汽化过程，以及汽液不完全稳定的熵，协同弛豫和热力学状态的变化等。
总之，克劳修斯-克拉伯龙方程是一个重要的物理学方程式，它提供了关于物质汽化压力与温度之间关系的重要结论，为我们理解气候变化提供了重要的科学支持，并且也在化学及物理学中发挥了重要的技术作用。
克拉珀龙方程
h1=u1+pv1
h2=u2+pv2 可将（1）式改为
l=h2-h1 这是用焓表示相变潜热的公式。
2、方程的推导
大家知道，沸点随压强而变，例如压强小于1.013×10^5Pa时，水的沸点低于100℃； 反之则大于100℃。熔点也随压强而变，例如当压强为1.317×10^7Pa时，冰的熔点 为-1℃。这说明，两相平衡时的温度T和压强P有函数关系。
克拉珀龙方程
课程要点
1、相变潜热
设u1和u2分别表示1相和2相单位质量的内能，v1和v2 分别表示1相和2相的比体积，即单位质量的体积，则根据 热力学第一定律，单位质量物质由1相变为2相时，所吸收 的相变潜热l应等于内能增量u2-u1，称为内潜热；加上克服 恒定的外部压强p所做的功p（v2-v1）称为外潜热，即：
这是因为在钢丝下面的冰受到较大的压力，熔点降低，融 化为水，使钢丝下陷；但已经融化的水在钢丝上面不再受到它 的压力，又复凝结成冰。
固液相变熔点随压强变化的关系与实验乎合得很好。计算表明， dT/dp = 0.00741K/atm，意思是每增加一个标准大气压，冰的熔点 就会降低0.00752K。由此可见，熔点随压强的变化是很不显著。
原油分馏
不同的物体有不同的沸点。可以 在不同的温度让液体沸腾，从而 使组成液体的不同成分得以分离， 这便是分馏法。从原油中提取汽 油、柴油、重油等都是采取的这 种方法。
4、熔点与压强的关系
令1相为液相，2相为气相，由于固相变为液相时要吸热，所以l>0
如 v2>v1，
则dP/dT>0
如 v2<v1，
克劳修斯克拉伯龙方程
克劳修斯克拉伯龙方程d(ln P)/d(1/T)=ΔH/R其中，P为物质的蒸汽压力；T为温度；ΔH为相变热；R为气体常数。
克劳修斯克拉伯龙方程的推导依靠了两个重要的理论基础，即热力学第二定律和熵的概念。
在热力学中，熵代表了系统的混乱度或不可逆性，而热力学第二定律则表明热量不可能从低温物体自发地流向高温物体。
这些基本概念可以用来推导出克劳修斯克拉伯龙方程。
具体来说，考虑一个物质从液态转变为气态的过程。
这个过程可以看作是由液态到气态的相变热所推动的。
根据热力学第二定律，相变的方向在于熵增加，即系统的混乱度增加。
因此，相变过程需要吸收热量才能发生，这个热量就是相变热。
而根据熵的概念，相变热越大，液态到气态的过程就越不可逆，因为需要吸收更多的热量才能将液态转变为气态。
另一方面，液态到气态的相变也会受到压力的影响，因为气态的分子会更加分散，相变需要克服气态分子之间的相互作用力，因此需要更高的压力才能发生。
这些考虑可以转化成数学形式，从而推导出克劳修斯克拉伯龙方程。
具体来说，我们可以将相变热ΔH表示为:ΔH=TΔS其中，ΔS代表了相变过程中系统熵的变化。
因此，我们可以说，在相变过程中，熵的变化和温度的变化是有关系的。
相变的方向取决于相变热，而热量的吸收或放出又取决于系统熵的变化，而系统熵的变化又取决于系统温度的变化。
因此，我们可以将这个过程描述为：dS=dq/T其中，dq代表了在相变过程中吸收或放出的热量。
现在我们可以将两个方程组合起来，得到：dq=TdS=ΔH这个方程表明，在相变过程中，热量的吸收（或放出）是由相变热决定的。
这个方程可以转化为以温度和压力为变量的形式：d(ln P)/d(1/T)=ΔH/R这就是克劳修斯克拉伯龙方程的表达式。
这个方程可以用来计算相变热、蒸汽压力和温度之间的关系。
对于许多物质来说，这个方程在研究相变过程中非常有用。
例如，对于水、氯气、二氧化碳等物质，在克劳修斯克拉伯龙方程中都有相应的参数，可以用来解释这些物质的相变过程。
克拉伯龙方程怎么推导
克拉伯龙方程怎么推导
克拉伯龙方程是描述理想气体行为的方程之一，它由克拉伯龙于1834年提出。
该方程可以用来描述气体的压强、体积、温度之间的关系。
下面我们来看一下克拉伯龙方程的推导过程。
假设我们有一个理想气体，其分子数为N，体积为V，温度为T。
根据理想气体的状态方程，我们知道PV=nRT，其中P是气体的压强，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
我们可以将这个方程进行改写，得到P=(n/V)RT。
由于我们假设的是一个理想气体，因此n/V可以表示为气体的密度ρ。
因此，我们可以得到P=ρRT。
接下来，我们对这个方程进行进一步的改写。
我们知道，气体的密度可以用分子数N和体积V的比值来表示，即ρ=N/V。
将这个式子代入上面的方程中，我们可以得到P=N/V×RT。
在这个式子中，N/V 就是气体的摩尔数n。
因此，我们又可以将这个式子写成P=nRT/V。
最后，我们再将V进行移项，得到V=nRT/P。
这个式子就是克拉伯龙方程，它描述了理想气体的压强、体积、温度之间的关系。
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克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示、V表示气体体积、n表示、T表示、R表示;所有气体R值均相同;如果压强、温度和体积都采用国际单位SI,R=8.314帕·米3/摩尔·K;如果压强为大气压,体积为升,则R=0.0814大气压·升/摩尔·K;R为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下,1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314帕·升/摩尔·K的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/vn—物质的量,m—物质的质量,M—物质的,数值上等于物质的分子量,ρ—气态物质的,所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论;1在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB即阿佛加德罗定律摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度;若mA=mB则MA=MB;2在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比;3在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比;阿佛加德罗定律推论推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：1同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2②ρ1:ρ2＝M1:M2③同质量时:V1: V2=M2:M12同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2⑤同质量时:p1:p2=M2:M13同温同压同体积时:⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下,以帮助记忆;推理过程简述如下：1、同温同压下,体积相同的气体就含有相同数目的分子,因此可知：在同温同压下,气体体积与分子数目成正比,也就是与它们的物质的量成正比,即对任意气体都有V=kn；因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2,再根据n=m/M就有式②；若这时气体质量再相同就有式③了;2、从阿佛加德罗定律可知：温度、体积、气体分子数目都相同时,压强也相同,亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比;其余推导同1;3、同温同压同体积下,气体的物质的量必同,根据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥;当然这些结论不仅仅只适用于两种气体,还适用于多种气体;二、相对密度在同温同压下,像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度D=ρ1:ρ2=M1:M2;注意：①.D称为气体1相对于气体2的相对密度,没有单位;如氧气对氢气的密度为16;②.若同时体积也相同,则还等于质量之比,即D=m1:m2;。
克拉伯龙方程推论三推理
克拉伯龙方程推论三推理摘要：一、克拉伯龙方程概述二、克拉伯龙方程推论三的推理过程三、克拉伯龙方程推论三的应用案例四、克拉伯龙方程推论三的启示和影响正文：一、克拉伯龙方程概述克拉伯龙方程，又称克劳修斯方程，是由德国物理学家克劳修斯于1852 年提出的，描述了热力学过程的熵变。
该方程在热力学领域具有重要地位，被广泛应用于研究热力学系统的熵变、温度、压力等物理量的变化。
克拉伯龙方程为：ΔH = TΔS - PΔV，其中ΔH 表示系统焓的变化，T 表示系统的温度，ΔS 表示系统熵的变化，P 表示系统的压强，ΔV 表示系统体积的变化。
二、克拉伯龙方程推论三的推理过程克拉伯龙方程推论三是指在热力学过程中，当系统经历一个循环过程时，系统的熵变ΔS 可以表示为：ΔS = Σ(ΔH_i/T_i)，其中ΔH_i 表示系统在第i 个过程中的焓变化，T_i 表示系统在第i 个过程中的温度。
推论三的推理过程如下：1.假设热力学系统经历一个循环过程，从初始状态到最终状态，过程中经历了多个热力学过程。
2.根据克拉伯龙方程，可以得到系统在每个过程中的熵变：ΔS_i =ΔH_i/T_i。
3.将所有过程的熵变相加，得到系统在整个循环过程中的总熵变：ΔS = Σ(ΔS_i)。
4.由于循环过程中系统最终回到初始状态，所以总熵变为零：ΔS = 0。
5.将步骤2 代入步骤4，得到：0 = Σ(ΔH_i/T_i)。
6.根据熵的物理意义，熵是系统微观状态的概率度量，熵增原理表明，系统的熵在任何过程中都不会减小。
因此，在循环过程中，系统的总熵变必须为零，即Σ(ΔH_i/T_i) = 0。
7.由此可得：ΔS = Σ(ΔH_i/T_i)。
三、克拉伯龙方程推论三的应用案例推论三在热力学循环、热机效率、相变过程等方面具有广泛应用。
例如，在研究热机效率时，可以利用推论三计算循环过程中各个热力学过程的熵变，从而分析热机效率的制约因素。
在相变过程中，推论三可以用于研究相变过程中熵的变化规律，从而揭示相变过程中的物理机制。
克劳修斯克拉佩龙方程
dT dp
TVm H m
Hm 为相变时的焓的变化值 Vm， 为相
应的体积变化值。
这就是克拉贝龙方程式(Clapeyron equation)。
其表示的为两相平衡温度 T 随着外压 p 变化
而变化的情况。
二、液 – 气平衡、固 – 气平衡积分式
dT TβαVm dp βα Hm
对液 – 气平衡、固 – 气平衡而言，变化 前后其中有一相为气态，将原方程变形(以 蒸发平衡为例) ：
dp vapHm dT TvapVm
蒸发过程吸热， ΔvapHm>0， ΔvapVm>0， 当温度升高，液体的饱和蒸气压增大。
∵ Vm(g) Vm(l)
ΔvapVm≈ Vm(g)
Vm(g)=RT/p 则原方程变为：
lnT2 T1
ffuusH V s m m(p2
p1)
因为熔点随压力的变化影响不大，令
ΔT=T2-T1，ln(T2/T1)=ln(1+ ΔT /T1) ≈ ΔT /T1。
T
T1
fusVm fusHm
p
T1>0, Δp>0, 熔化过程吸热， ΔfusHm>0。如果 ΔfusVm>0，即熔化后体积变大，则ΔT>0，熔点升 高；如果ΔfusVm<0，即熔化后体积变小，则ΔT<0， 熔点下降；
在01 MPa下硫到硫的转换温度为96℃，此温 度下硫与硫的体积质量(密度)分别为203 g·cm-3 与198 g·cm-3。转变过程中吸热322 J·mol-1。问在 1 MPa下的转变温度与01 MPa下的转变温度相差 多少。已知S的摩尔质量M = 3206 g·mol-1。
§5.2 克劳修斯-克拉佩龙方程
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.3 14帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数（1、R的单位J/(mol*K) 2、R单位推导：由理想气体状态方程：pV=nRT 得:R=pv/(nT) [其中各个量的单位p: pa, v:m3, n: mol, T: k] 带入单位进行推导：R[]=pa*m3/(mol*k) (其中pa*m3可以拆分为: pa*m2*m,而由F=PS知道pa* m2即为N 牛顿单位,由W=FS知道,N*m即为功的单位J)所以通过以上代换可以得到R的单位：J/(mol*k)）理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
克拉伯龙方程推论三推理
克拉伯龙方程推论三推理【最新版】目录一、克拉伯龙方程概述二、克拉伯龙方程推论三的推理过程三、克拉伯龙方程推论三的应用实例四、克拉伯龙方程推论三的结论及其意义正文一、克拉伯龙方程概述克拉伯龙方程是热力学中描述气体状态的方程，由法国物理学家菲利普·克拉伯龙于 18 世纪末提出。
克拉伯龙方程能够描述气体的压力、体积和温度之间的关系，其表达式为：PV = nRT，其中 P 表示气体压力，V 表示气体体积，n 表示气体的物质量，R 表示气体常数，T 表示气体的绝对温度。
二、克拉伯龙方程推论三的推理过程克拉伯龙方程推论三是指在恒定温度和压力下，气体的体积与其物质量成正比。
推论三的推理过程如下：1.根据克拉伯龙方程，PV = nRT；2.在恒定温度和压力下，即 T 和 P 不变，可以将克拉伯龙方程简化为：V = nR/P；3.由此可知，在恒定温度和压力下，气体的体积与其物质量成正比，即 V ∝ n。
三、克拉伯龙方程推论三的应用实例克拉伯龙方程推论三在实际应用中有很多实例，以下是两个常见的应用：1.理想气体的摩尔体积：在恒定温度和压力下，理想气体的摩尔体积可以通过克拉伯龙方程推论三求得。
例如，在标准状态下（温度为 273.15 K，压力为 101.3 kPa），1 摩尔任何理想气体的体积为 22.4 L。
2.气体的物态方程：在恒定温度和压力下，克拉伯龙方程推论三可以推导出气体的物态方程，即 PV = m/M * RT，其中 m 为气体的质量，M 为气体的摩尔质量。
四、克拉伯龙方程推论三的结论及其意义克拉伯龙方程推论三的结论是在恒定温度和压力下，气体的体积与其物质量成正比。
这个结论对于研究气体的性质和行为具有重要意义，例如在理想气体动力学理论、气体的物态方程和气体传输过程等方面都有广泛的应用。