克拉柏龙方程
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通经常应用下式暗示：PV=nRT……①P暗示压强.V暗示气体体积.n暗示物资的量.T暗示绝对温度.R暗示气体常数.所有气体R值均雷同.假如压强.温度和体积都采取国际单位（SI）,R=8.314帕·米3/摩尔·K.假如压强为大气压,体积为升,则R=0.0814大气压·升/摩尔·K.R 为常数幻想气体状况方程：pV=nRT已知尺度状况下,1mol幻想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的界说就是k=R/Na因为n=m/M.ρ=m/v（n—物资的量,m—物资的质量,M—物资的摩尔质量,数值上等于物资的分子量,ρ—气态物资的密度）,所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种情势：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A.B两种气体来进行评论辩论.（1）在雷同T.P.V时：依据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）.若mA=mB 则MA=MB.（2）在雷同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比;两气体的物资的量之比=摩尔质量的反比）物资的量之比=气体密度的反比;两气体的体积之比=气体密度的反比）.（3）在雷同T·V时：摩尔质量的反比;两气体的压强之比=气体分子量的反比）. 阿佛加德罗定律推论阿佛加德罗定律推论一.阿佛加德罗定律推论我们可以应用阿佛加德罗定律以及物资的量与分子数量.摩尔质量之间的关系得到以下有效的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2③同质量时:V1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导进程请大家本身推导一下,以帮忙记忆.推理进程简述如下：(1).同温同压下,体积雷同的气体就含有雷同数量标分子,是以可知：在同温同压下,气体体积与分子数量成正比,也就是与它们的物资的量成正比,即对随意率性气体都有V=kn;是以有V1:V2=n1:n2=N1:N2,再依据n=m/M就有式②;若这时气体质量再雷同就有式③了.(2).从阿佛加德罗定律可知：温度.体积.气体分子数量都雷同时,压强也雷同,亦即同温同体积下气体压强与分子数量成正比.其余推导同(1).(3).同温同压同体积下,气体的物资的量必同,依据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥.当然这些结论不但仅只实用于两种气体,还实用于多种气体.二.相对密度在同温同压下,像在上面结论式②和式⑥中消失的密度比值称为气体的相对密度D=ρ1:ρ2=M1:M2.留意：①.D称为气体1相对于气体2的相对密度,没有单位.如氧气对氢气的密度为16.②.若同时体积也雷同,则还等于质量之比,即D=m1:m2.。
克拉珀龙方程
h1=u1+pv1
h2=u2+pv2 可将（1）式改为
l=h2-h1 这是用焓表示相变潜热的公式。
2、方程的推导
大家知道，沸点随压强而变，例如压强小于1.013×10^5Pa时，水的沸点低于100℃； 反之则大于100℃。熔点也随压强而变，例如当压强为1.317×10^7Pa时，冰的熔点 为-1℃。这说明，两相平衡时的温度T和压强P有函数关系。
克拉珀龙方程
课程要点
1、相变潜热
设u1和u2分别表示1相和2相单位质量的内能，v1和v2 分别表示1相和2相的比体积，即单位质量的体积，则根据 热力学第一定律，单位质量物质由1相变为2相时，所吸收 的相变潜热l应等于内能增量u2-u1，称为内潜热；加上克服 恒定的外部压强p所做的功p（v2-v1）称为外潜热，即：
这是因为在钢丝下面的冰受到较大的压力，熔点降低，融 化为水，使钢丝下陷；但已经融化的水在钢丝上面不再受到它 的压力，又复凝结成冰。
固液相变熔点随压强变化的关系与实验乎合得很好。计算表明， dT/dp = 0.00741K/atm，意思是每增加一个标准大气压，冰的熔点 就会降低0.00752K。由此可见，熔点随压强的变化是很不显著。
原油分馏
不同的物体有不同的沸点。可以 在不同的温度让液体沸腾，从而 使组成液体的不同成分得以分离， 这便是分馏法。从原油中提取汽 油、柴油、重油等都是采取的这 种方法。
4、熔点与压强的关系
令1相为液相，2相为气相，由于固相变为液相时要吸热，所以l>0
如 v2>v1，
则dP/dT>0
如 v2<v1，
压力与体积的关系公式
压力与体积的关系公式
压力与体积的关系公式是克拉伯龙方程：PV=（m/m）RT。
压力与体积的关系是物理学中的一个重要概念，通常用于描述气体在恒定温度下的膨胀或压缩。
克拉伯龙方程是描述这一关系的著名公式，它表达了压强与体积之间的关系，以及与气体质量和温度的联系。
这个方程式基于理想气体定律的推导，理想气体是指在任何情况下都严格遵守气体定律的气体。
在实际应用中，任何气体的行为都可以在某种程度上用理想气体定律来描述。
克拉伯龙方程是从玻意耳-马略特定律（Boyle's law）和盖吕萨克定律（Gay-Lussac's law）推导出来的。
克拉伯龙方程的公式是PV=(m/m)RT，其中P表示气体的压强，V 表示气体的体积，m表示气体的质量，M表示气体的摩尔质量，(m/M)表示摩尔数，R表示气体普适常数，T表示气体的绝对温度。
这个公式揭示了压强与体积之间的直接关系。
当保持气体的温度和摩尔质量不变时，压强与体积成反比。
这意味着当体积增加时，压强会减小，反之亦然。
这个关系是基于气体分子之间的相互作用和气体分子的自由运动。
在恒定温度下，气体分子之间的平均距离保持不变，因此当体积增加时，气体分子之间的碰撞减少，导致压强下降。
克拉珀龙方程
克拉珀龙方程克拉珀龙方程克拉珀龙方程1 蒸气压方程2 冰的熔解反常现象3表示相图上相平衡曲线微分斜率的公式——克拉珀龙方程设想某一物质蒸汽在气液共存区内经历一可逆卡诺微循环pVA B C D Opd p p+T d T T +,l mV ,g mV 相变：1.体积变化，两相共存；2.相变潜热A B →B C →C D →D A →等温吸热，液变气绝热微小膨胀等温压缩放热，气变液绝热压缩吸热：作功：,V m L ν,,()d g m l m V V p ν-1. 克拉珀龙方程pVA B CDOpd p p+T d T T+,l mV ,g m V 卡诺热机效率()',,1,d g m l m V mp V V W Q L νην⋅-==d T T η=卡(),,,d d V m g m l m L p T T V V =-克拉珀龙方程 虽然上述推导是以气液相变为例而进行的，但对于所有可发生熵和体积突变的一级相变，上式均成立。
()()1212,121,2,d d m m m l L pT T v v T V V ==-- L 12,m 表示从“2”相转变为“1”相时的摩尔潜热，V 1,m 及V 2,m 分别为“1”、“2”相的摩尔体积, l 12为单位质量的相变潜热，ν1 , ν2 分别为“1”相及“2”相单位质量的体积，而T 为相变温度。
2. 蒸汽压方程描述液—气及固—气的饱和蒸汽压随温度变化的方程称为蒸汽压方程对饱和蒸汽一般可作如下近似处理：(1) 在温度变化范围不大时，可认为汽化热(或升华热)不随温度变化。
(2) 液相及固相的摩尔体积比气相少得多而可予忽略。
(3) 在饱和蒸汽压不大时，蒸气可看作理想气体。
(),d d /V m L p T T RT p =,2d d V m L p T p R T=⋅,ln V mL p C RT =-+,,00exp V m V m L L p p RT RT ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭饱和蒸汽压随温度的增加而迅速增加(),,,d d V m g m l m L p T T V V =-3. 冰的熔解反常现象冰的体积在熔解时有反常现象，即 V s,m ＞V l,m ； 另外，冰在熔解时要吸热，即S s,m ＜ S l,m ，由克拉珀龙方程知，在相图中熔解曲线斜率在1atm 下冰的熔点为 T =273.15 K ，在此时冰和水的比容(单位质量的体积)分别为133kg m 101.0908--⋅⨯=s v 3311.0002110m kgl v --=⨯⋅3133510J kgm l -=⨯⋅熔解热为()1d 0.00752K atm d l s mT v v T p l --==-⋅ 可见每增加 0.1Mpa 的压强，其熔点将降低0.00752 K(),,,d d m m l m s m L p T T V V =-d 0d p T <谢谢大家！克拉珀龙方程 ()()1212,121,2,d d m m m l L pT T v v T V V ==-- L 12,m 表示从“2”相转变为“1”相时的摩尔潜热，V 1,m 及V 2,m 分别为“1”、“2”相的摩尔体积, l 12为单位质量的相变潜热，ν1 , ν2 分别为“1”相及“2”相单位质量的体积，而T 为相变温度。
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式是一种经典的数学表达式，用以描述一些复杂的数学问题。
它是由德国数学家威廉·克拉伯龙于1858年提出的，并由他以原名“非线性微分方程”命名。
它是一种非线性的、仍然未解决的非线性微分方程，其中包含了一个或多个微分方程，每个方程都有一个或多个未知的变量，用于描述一些物理系统或事物之间的关系。
克拉伯龙方程式的最简单形式为：
d2x/dt2 + K d2x/dx2 + F(x,t) = 0
其中，K和F(x,t)是常数，X和t是变量，它们表示某种复杂的物理系统或事物之间的关系。
克拉伯龙方程式用于描述复杂的物理系统，如光线传播、电场波动、振动系统、热传导、水动力学等。
它可以用来解决许多复杂的科学问题，如求解地震波、流体动力学、激励响应分析、电磁波传播、声学波传播等问题。
克拉伯龙方程式还用于描述复杂的生物系统，例如细胞的免疫反应系统、生物系统的动态行为和发育过程等。
它们可以用来模拟生物学家研究的许多复杂的问题，从而更好地理解生物系统的运行机制。
克拉伯龙方程式是一种强大的数学工具，它可以用来描述复杂的物理和生物系统。
它可以帮助我们更好地理解这些系统的运行机制，并为我们提供有用的信息，以便更好地控制和调节这些系统。
它也可以帮助我们更好地预测这些系统的行为，从而有效地利用这些系统的资源。
克劳修斯-克拉贝龙方程
以液-气平衡为例
dp dT
vap
H
* m
T{Vm* (g) Vm*
(l)}
vap
H
* m
TVm* (g)
p
vap
H
* m
RT 2
dln p dT
vap
H
* m
RT 2
此式称为Clausius- Clapeyron方程, 简称克-克方程.
假定蒸发焓与温度无关, 作不定积分:
dlnp
(1) ln p(30C) vap Hm T2 T1 34.17 103 (303.2 293.2) 0.4623
p(20C)
R T1T2
8.314 293.2 303.2
p(30C) 15.90kPa
(2)
ln p2 sub H m (T2 T1 )
单组分系统相平衡热力学——克拉珀龙方程
用热力学原理来解决纯物质两相平衡时系统温度和压力 之间的关系问题.
蒸发与冷凝
升华与凝华
凝固与熔化
B*(l) T, p B*(g) B*(s) T, p B*(g) B*(l) T, p B*(s)
p f (T ) ?
晶型的转化
B*(s,α ) T, p B*(s,β)
p1
R
Байду номын сангаас
T1T2
sub H m
8.314 273.2 293.2 293.2 273.2
ln
12.30 103 3.27 103
J·mol1
44.12k J·mol1
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式 This manuscript was revised on November 28, 2020克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示、V表示气体体积、n表示、T表示、R表示。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314帕·升/摩尔·K的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
阿佛加德罗定律推论推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2②ρ1:ρ2＝M1:M2③同质量时:V 1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2⑤同质量时:p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时:⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式（Claapeyron equation）是一个物理学中的方程式，它描述了物质相变时温度和压力之间的关系。
该方程式以法国工程师伊曼纽尔·克拉伯龙的名字命名，他在1834年发明了该方程式。
克拉伯龙方程式的数学形式为：
dP/dT = ΔS/ΔV
其中，P表示压力，T表示温度，S表示熵，V表示体积。
ΔS/ΔV表示物质相变时熵的变化率，它是相变热的倒数。
该方程式的意义在于它表明，当物质发生相变时，其温度和压力的变化是相互联系的。
例如，当水从液态变成气态时，需要吸收大量的热量，这就是相变热。
根据克拉伯龙方程式，当压力增加时，水从液态到气态的温度也会增加，而当压力减小时，水从液态到气态的温度也会减小。
克拉伯龙方程式在化学、物理学等领域广泛应用，对研究物质的相变规律以及设计和控制化学反应过程等方面都具有重要意义。
克拉伯龙方程及推论
克拉伯龙方程及推论克拉伯龙方程及推论引言：克拉伯龙方程是化学领域中的一个基本定律，用于描述气相反应的速率与温度之间的关系。
它由德国化学家奥古斯特·克拉伯龙在19世纪末提出，并被广泛应用于化学反应动力学研究中。
本文将介绍克拉伯龙方程及其推论的基本概念、推导过程以及实际应用。
一、克拉伯龙方程的基本概念克拉伯龙方程是一种描述气相反应速率的动力学方程。
它可以用下式表示：k = Ae^(-Ea/RT)其中，k为反应速率常数，A为所谓的“频率因子”，Ea为活化能，R为气体常数，T为温度。
根据克拉伯龙方程，可以得到以下几个重要的推论。
二、推论1：活化能与反应速率的关系根据克拉伯龙方程，可以发现活化能Ea与反应速率k之间存在着指数关系。
活化能越大，反应速率越慢；活化能越小，反应速率越快。
这是因为活化能是反应发生所需的最小能量，只有当能量大于或等于活化能时，反应才能发生。
三、推论2：温度对反应速率的影响根据克拉伯龙方程，可以看出温度对反应速率有很大的影响。
当温度升高时，反应速率常数k也会增大，反应速率变得更快；当温度降低时，反应速率常数k则会减小，反应速率变慢。
这是因为温度的升高能够提供更多的能量，使分子的平均动能增加，从而增加了分子碰撞的频率和能量。
四、推论3：碰撞理论克拉伯龙方程中的频率因子A是指在反应物分子碰撞时，能够形成活化复合物的频率。
根据碰撞理论，只有当分子碰撞的能量大于等于活化能时，才能形成活化复合物，从而进行反应。
因此，频率因子A可以看作是碰撞的概率。
五、推论4：反应机理的理解克拉伯龙方程描述的是整体反应速率，但它并不提供关于反应机理的具体信息。
通过测定实际反应速率与温度的关系，可以推断出反应机理。
例如，如果反应速率随温度升高而成二级（即速率常数与浓度的平方成正比），则可以推断反应是通过二分子反应机理进行的。
六、实际应用克拉伯龙方程的应用非常广泛，可以用于研究各种气相反应的速率与温度之间的关系。
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R 值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
阿佛加德罗定律推论阿佛加德罗定律推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③同质量时:V1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
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dp l dT TV2
将（a)式中的V2代入上式，得
或
pMl m pl m dp 2 dT RT RT 2
lm dT dp p RT 2
式中lm为摩尔汽化热
l m 可看作常量，于是积分 在温度变化不大范围内， 上式得
ln p
lm C RT
此即蒸气压方程，此式也可改写为
p Ce
dp l dT T (V 2 V 1)
克拉珀龙方程有很多应用，除了求沸点或熔点与压强的关系，还可得出热力工程的蒸气压方程，即饱和 蒸气压p与温度T的函数关系P=P(T)
pMv2=RT
(a)
(a)式中V2为饱和蒸气的比体积，Mv2为它的摩尔体积。考虑到远低于临界温度下，液体比体积 v1比饱和蒸气体积v2小得多，可以忽略，于是克拉珀龙方程为
lm RT
§7-5克拉珀龙方程
等温膨胀 绝热膨胀
1· 卡诺循环
等温压缩
绝热压缩
此循环所做的净功为A=∆P(v1-v2)
按循环过程效率的一般公式有
η
A P(V 2 V 1) Q1 l
又因此循环是卡诺循环，其效率应为
Hale Waihona Puke nT 1 T 2 T T1 T
此式为克拉珀龙方程
当∆T取无限小时，则有