一元一次方程总复习经典练习题
第六章 《一元一次方程》复习题
第六章《一元一次方程》复习一、方程的定义:例1、判断：（1）3t-1≠1-t （2）2-(-3)=-1+6 （3） y2+2y=4y-4（4）3x-y=0 （5）5x+7 （6） x=2二、方程的解与方程1、方程的解的定义：2、方程的解的检验方法：例2、检验：2（x-2）-1=1 {2,3}三、由实际问题到方程1、列方程的一般步骤：ａ．审题，根据需要设恰当的未知数（通常用x,y,z来表示未知数）；ｂ．分析问题中包含的已知与未知之间的数量关系，列出相应的代数式；ｃ．根据已知量和未知量的等量关系，列出方程．在实际问题中，常有些关键词语表示问题中的等量关系，如“和，差，积，商，大，小，多，少，几倍，几分之几，等于”等，审题时要抓住这些关键词，并从中灵活地找到等量关系．例3、（1）如果一个两位数的十位数比个们数大2，两个数位上的数字的和等于10，求这个两位数是多少？设这个两位数的十位数字为x,则列方程为：.（2）甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数比乙车间的3倍少16台，求甲、乙两车间各生产电视机多少台.（列出方程，不解方程）解：方法一：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是台，根据题意列方程得．方法二：设甲车间生产的台数为x台，则乙车间生产的台数是台，根据题意列方程得．四、方程的基本性质1、方程的基本性质性质一：.性质二：.2、方程的基本变形（1）、移项：方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．移项的依据就是利用方程的性质一．方程变形中，均把含未知数x的项移到方程的左边，而把常数项移到方程的右边．移项需变号，即：跃过等号，改变符号．（2）、将未知数的系数化为1：将未知数的系数化为1的依据就是利用方程的性质二．方程变形中，最后均把含未知数x的项的系数变为1，即方程两边都除以未知数的项的系数，最终得到x=a的形式．例4、（1）若4x-6=2,则4x=2+; 根据.（2）若6x=5x-2,则x=;根据.（3）若-5x=2,则10x=; 根据.（4）若4π·r=π,则= 1; 根据.五、一元一次方程1、一元一次方程的定义：.2、一元一次方程的特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为1；（3）含有未知数的式子是整式．例5、 1.判断:（1）x+y=6（2）|x+3|=7 （3）4x+5=5+4x （4）x2+x+4=x2+2x2、若关于x的方程a x3-2m＝b（ a、b、m是常数）是一元一次方程，那么m=.六、解一元一次方程解一元一次方程的步骤如下表中所示：例6、解下列方程：（1）2x+6=20 （2）3(x-2)+1=x-(2x-1)（3）x−13=2x+24（4）2x2−x+35=1七、列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题的步骤：１．审：弄清题意和题目中的数量关系．认真仔细地阅读题目，抽取有用信息，从而搞清其中的数量关系．在这一步，注意不要被一些无用的信息所迷惑，因为并不是每一个数据都是有用的．２．设：用字母表示题目中的一个未知数．设未知数存在直接和间接设的问题，到底采用哪种设法，要因题而异．总的原则是简单、明确，有利于容易地表示题目中的有关数量，有利于列方程．３．找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．应用题中往往有几个相等关系，要通过认真研究数量关系，从而找出主要的数量相等关系．这是列方程解应用题最关键的一步，在确定主要的数量相等关系之前，切不要着去列方程．４．列：根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出方程．５．解：解所列出的方程，求出未知数的值．合理运用解方程的步骤解对方程．６．检：检验所求解是否符合题意．检验所求出的未知数的值是否符合实际意义．７．答：检验之后写出答案．注意：这一过程可简单表达为审、设、找、列、解、检、答，在设未知数和解答时，应注意数量单位．例7、（1）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？八、实践与探索 （一）、路程问题1.路程问题常用的量和关系式在路程问题中要注意公式的灵活应用和单位的统一． 路程问题常用的量有：路程、时间、速度． 路程问题常用的关系式：路程＝速度×时间，时间=路程速度，速度=路程时间2.路程问题常用的等量关系相向而行的相遇问题：相遇时间×速度和＝路程． 追及问题：追及时间×速度差＝被追及的路程． 航行问题：顺水速度＝在静水中的航行速度＋水流速度． 逆水速度＝在静水中的航行速度－水流速度变形应用：顺水速度－逆水速度＝2倍水流速度，顺水速度＋逆水速度＝2倍静水中的航行速度． 环形跑道问题：一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n 次相遇有两种情况：相向而行时，路程和等于n 圈长；同向而行时，路程差等于n 圈长． 3.常用数学思想数形结合思想：在路程问题中，常常根据题意画出相应的图形表关系，更有利于帮助我们分析题意，找到等量关系．模型意识：路程问题可以划分为上面介绍的几种类型，可以对号入座，分析方法一致，当你在解决问题的时候感到茫然时，可以把问题转化为你熟悉的类型．例8:（1）某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离. （二）、储蓄、销售问题1.储蓄问题中常用的量和常用的数量关系 （1）储蓄问题中的常用的量本金，利率，储蓄时间，利息，利息税等 本金：就是原来储蓄的数目． 利率：分为月利率，年利率等． 利息税：通常是20%．（2）储蓄问题中常用的数量关系储蓄不含利息税：利息＝本金×利率×时间．储蓄含利息税：利息＝本金×利率×时间×（ 1－20%）． 本息和＝本金＋利息＝本金×（ 1＋利率×时间）．例9、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，储户取款时由银行代扣代收．若银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元？3.销售问题中常用的量和常用的数量关系 （1）销售问题中的常用的量①商品的进价：指商店从厂家购进商品时的价格；②商品的标价（又称定价或原价）：商品销售时所标出的价格； ③商品的售价（或成交价）：商店销售商品时的实际售出价； ④利润：商店销售商品时所赚的钱；⑤折扣：商店销售商品时销售价占商品价格的十分之几． （2）销售问题中常用的数量关系①商品的利润＝商品的售价－商品的进价； ②商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%＝商品的售价－商品的进价商品的进价×100%；③商品的标价×商品的销售折扣＝商品的售价．明确和理解了上面的概念与它们之间的关系，再借助方程或代数式的相关知识，便可顺利地解决市场销售中的有关问题．例10、商店对某种商品作调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元．商品的标价是多少？ （三）、工程问题1.工程问题常用的量：工作量、工作效率、工作时间2.工程问题常用的数量关系工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作时间； 工作时间，工作时间＝工作量工作效率常用的等量关系：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量，一般情况下总工作量设为1．例11、一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙打字员合打12天可以完成，现由两个人合打7天后，余下部分由乙完成，那么还需多少天完成？ （四）、几何图形问题 1.几何图形的常用关系长方形的面积＝长×宽，长方形周长＝2（长＋宽）； 正方形面积＝边长×边长，正方形的周长＝4×边长； 圆的面积＝π·半径2，圆的周长＝2π·半径＝π·直径； 三角形面积=12×底×高.2.几何图形中常用等量关系一般和图形有关的实际问题中含有多个不同的图形，常用的关系一般为：几个图形的面积和=总面积 例12、用长为5m 的铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.5m ，则这个长方形的面积多大？ （五）、决策问题生活中的决策问题常用的数学思想:解决决策问题时，常常利用分类讨论思想，在各种不同的情况下寻找最合理的策略. 例13、。
一元一次方程综合复习测试题及答案
一元一次方程综合复习测试题一、选择题（每题3分，共24分）1 •下列方程是一元一方程的是（）A. 22 = 5B.3x 1 4 = 2x c. y2 3y = 0 D. 9x 一y = 2x 22•已知等式3a =2b +5，则下列等式中，不一定成立的是（）A.3 a - 5 = 2bB.3 a - 1 = 2 b + 4C.3 ac = 2 bc + 5D.9a = 6b + 153•小玉想找一个解为x =-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（）1 1 2A.2 x - 1 = x + 7B. x = x - 1C.2 （X + 5）=- 4 - XD. X = X - 22 3 34•下列变形正确的是（）A• 4x-5 =3x 2变形得4x-3x - -2 53B• 3x=2 变形得x c • 3（x-1）=2（x 3）变形得3x-1 = 2x 62 1D• x -1 x 3变形得4x-6=3x 183 2、‘ x +3 x5.解方程1 ，去分母，得（）6 2A• 1 - x - 3 = 3x; B • 6 - x - 3 = 3x; c • 6 - x ■ 3 = 3x; D• 1 - x ■ 3 = 3x.a — x6•如果方程2 x +1 = 3的解也是方程2- =0的解，那么a的值是（）3A.7B.5C.3D.以上都不对7•某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能岀售，但为了获取更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低（）A.80 元B.100 元C.120 元D.160 元&甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出 15吨煤，乙仓库每天运进 25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，则有（）A.2 X 15x = 25 xB.70 + 25 x - 15X = 200 X 2C.2 （ 200- 15X ）= 70+ 25 XD.200-15 X = 2 （ 70+ 25X ）二、填空题：（每题3分，共24分）1 •若方程3x3d2n-1 = 0是关于x的一元一次方程，则n = _______________ ；3•已知x=2是方程ax-1=x，3的一个解，那么a = _______________________ •14•写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是- ，②方程的解是3，则这样的方程可写2为__________________ .5•已知三个连续偶数的和是 24,则这三个数分别是________________________ .6• A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为 2 : 3 : 4，已知C汽车比A汽车多运货物4吨，则B汽车运货物_____________ 吨.7• 一个两位数，十位数字比个位数字大4，将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36，设个位数字为X，则可列方程为________________________ .&课堂上，老师说：“老师的六分之一时光是幸福的童年，从小学读到大学又花了我一半的时间，然后12 年如一日地站在讲台上至今，谁知道我现在的年龄”，小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案，你知道老师现在的年龄是 _____________ 岁.三、解答题：(共52分)1.解方程：x —2 X"2 x —1(1) 5 ( X + 8 )= 6 (2X — 7)+ 5; ( 2) —= 1 +6 3 2一、行程问题(一)追击和相遇问题1:甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
一元一次方程题100道及过程
一元一次方程题100道及过程1、某数的 3 倍比它的一半大 2，求这个数。
解：设这个数为 x，根据题意可得 3x 05x ＝ 2，25x ＝ 2，x ＝ 08 。
2、一个数加上 5 的和的 3 倍等于 18，求这个数。
解：设这个数为 x，可列方程 3(x ＋ 5) ＝ 18，3x ＋ 15 ＝ 18，3x＝ 3，x ＝ 1 。
3、某数的 4 倍减去 10 等于它的 2 倍加上 8，求这个数。
解：设这个数为 x，4x 10 ＝ 2x ＋ 8，4x 2x ＝ 8 ＋ 10，2x ＝ 18，x ＝ 9 。
4、一个数的 5 倍减去 3 与 5 的积，差是 7，求这个数。
解：设这个数为 x，5x 3×5 ＝ 7，5x 15 ＝ 7，5x ＝ 22，x ＝ 44 。
5、某数的 6 倍加上 8 等于它的 8 倍减去 6，求这个数。
解：设这个数为 x，6x ＋ 8 ＝ 8x 6，8 ＋ 6 ＝ 8x 6x，14 ＝ 2x，x＝ 7 。
6、一个数减去 10 乘以 8 的积，差是 20，求这个数。
解：设这个数为 x，x 10×8 ＝ 20，x 80 ＝ 20，x ＝ 100 。
7、某数的 7 倍除以 2 再减去 3 等于 10，求这个数。
解：设这个数为 x，7x÷2 3 ＝ 10，7x÷2 ＝ 13，7x ＝ 26，x ＝26÷7 ＝ 26/7 。
8、一个数加上 20 乘以 3 的积，和是 100，求这个数。
解：设这个数为 x，x ＋ 20×3 ＝ 100，x ＋ 60 ＝ 100，x ＝ 40 。
9、某数的 8 倍减去 15 等于它的 5 倍加上 9，求这个数。
解：设这个数为 x，8x 15 ＝ 5x ＋ 9，8x 5x ＝ 9 ＋ 15，3x ＝ 24，x ＝ 8 。
10、一个数乘以 5 再加上 10 等于它的 3 倍乘以 8，求这个数。
解：设这个数为 x，5x ＋ 10 ＝ 3x×8，5x ＋ 10 ＝ 24x，10 ＝ 19x，x ＝ 10/19 。
一元一次方程 综合复习题
一元一次方程综合复习题一、单选题1．（2022·北京平谷·七年级期末）用代数式表示“a 的2倍与b 的平方的和”，正确的是（）A ．()22a b +B ．()22a b +C ．22a b +D ．()22a b +2．（2022·北京·清华附中七年级期末）下列各组式子中，是同类项的是（）A ．2a 与2bB ．ab 与﹣3baC ．a 2b 与2ab 2D ．3a 2b 与a 2bc3．（2022·北京朝阳·七年级期末）若24xy 与m xy 是同类项，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．（2022·北京怀柔·七年级期末）下列计算正确的是（）A ．235a b ab+=B ．2a a a-=-C ．222523ab a b ab -=D ．2235a a a +=5．（2022·北京房山·七年级期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A ．3487x x -+=B ．3487x x +-=C ．4387x x -+=D ．4387x x +-=6．（2022·北京门头沟·七年级期末）如果6x =是关于x 的方程324x m -=的解，则m 的值是（）A ．2-B ．2C ．7-D ．77．（2022·北京西城·七年级期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A ．5B ．4C ．3D ．28．（2022·北京顺义·七年级期末）下列是一元一次方程的是（）A ．2230x x --=B ．10x +=C ．32x -D ．25x y +=9．（2022·北京朝阳·七年级期末）若方程114x +=的解是关于x 的方程4x ＋4＋m ＝3的解，则m 的值为（）A ．－4B ．－2C ．2D ．010．（2022·北京西城·七年级期末）下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+11．（2022·北京·七年级期末）下面的框图表示解方程1824x x+-＝的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（）A ．乘法分配律B ．分数的基本性质C ．等式的两边加(或减)同一个数，结果仍相等D ．等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等12．（2022·北京海淀·七年级期末）关于x 的方程32kx x -=的解是整数，则整数k 的可能值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．（2022·北京通州·七年级期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x 千米，那么下面所列方程正确的是（）A ．11280120x x -=+B ．1118012030x x -=+C ．11280120x x-=+D ．1118012030x x -=+14．（2022·北京海淀·七年级期末）几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是（）A ．8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487x x -+=D ．3487x x ++=二、填空题15．（2022·北京石景山·七年级期末）一组按规律排列的代数式：233547,,,,a b a b a b a b +-+-⋅⋅⋅，则第5个式子是____．第2022个式子是___．16．（2022·北京密云·七年级期末）“x 的3倍与y 的差”用代数式可以表示为________．17．（2022·北京延庆·七年级期末）写出单项式25x y 的一个同类项：________．18．（2022·北京平谷·七年级期末）若23b x y -与376a x y 是同类项，则a -b =_________．19．（2022·北京东城·七年级期末）已知m ，n 为正整数，若2134m n a b a a b -+-合并同类项后只有两项，则m =______，n =______．20．（2022·北京顺义·七年级期末）已知关于x 的方程()00kx b k +=≠的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 的值：k =______，b =_________．21．（2022·北京石景山·七年级期末）对于任意有理数a ，b ，我们规定：22a b a b ⊗=-，例如：234324981⊗=-⨯=-=．（1）计算：(2)3-⊗=______；（2）若23x x ⊗=+，则x 的值为______．22．（2022·北京东城·七年级期末）[]x 表示不超过数x 的最大整数，当 5.2x =时，[]x 表示的整数为______；若[][][][]23410010100x x x x x +++++=L ，则x =______．三、解答题23．（2022·北京门头沟·七年级期末）解方程：375x x -=+．24．（2022·北京通州·七年级期末）解方程：1126x x --=25．（2022·北京东城·七年级期末）解方程：(1)52318x x +=-；(2)211123x x +--=．26．（2022·北京顺义·七年级期末）下面是按一定规律得到的一列数：111122⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，第1个数是-1；1111333⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，第2个数是13-；111144⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，第3个数是-1；1131555⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，第4个数是35-；……按照以上规律用算式分别表示出第8和第10个数，并比较这两个数的大小．27．（2022·北京丰台·七年级期末）列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．28．（2022·北京海淀·七年级期末）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A 200100B 288C 64D1040（1）参赛者E 说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗?并说明理由；（2）补全表格，并写出你的研究过程．29．（2022·北京怀柔·七年级期末）为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：(1)用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为千克．(2)请列方程求出小明半年节电的度数．参考答案：1．C【解析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求a 的2倍和b 的平方，然后求和即可得到答案．解：a 的2倍为2a ，b 的平方为b 2，它们的和为2a +b 2．故选：C ．本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．2．B【解析】根据同类项的概念判断即可．解：A 、2a 与2b ，所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B 、2ab 与-3ba 是同类项，故此选项符合题意；C 、a 2b 与2ab 2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D 、3a 2b 与a 2bc ，所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B ．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．3．B【解析】含有相同字母，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念直接作答即可.解： 24xy 与m xy 是同类项，2,m ∴=故选B本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键.4．B【解析】直接利用合并同类项法则进而分别分析得出答案．解：A 、23a b +，无法合并，故此选项错误；B 、2a a a -=-，故此选项正确；C 、222523ab a b ab -=，无法合并，故此选项错误；D 、235a a a +=，故此选项错误．故选：B ．此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键，合并同类项时，系数相加减,字母及其指数不变．5．B【解析】设物价是x 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．解：设物价是x 钱，则根据可得：3487x x +-=故选B ．本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．6．D【解析】将6x =代入方程324x m -=即可求得答案．解：将6x =代入方程324x m -=，得18-2m =4，解得m =7，故选：D ．此题考查了方程的解的定义，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．7．A【解析】设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡的条件可得2a =5b ，2c =3b ，再根据等式的性质得到3a =5c 即可．解：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，由题意得，2a =5b ，2c =3b ，即a =52b ，c =32b ，∴3a =152b ，5c =152b ，即3a =5c ，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A ．本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．8．B【解析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．2230x x --=是一元二次方程，故选项A 不符合题意；10x +=是一元一次方程，故选项B 正确；32x -是代数式，不是方程，故选项A 不符合题；25x y +=是二元一次方程，故选项D 不符合题意；故选：B ．本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．9．C【解析】先求方程114x +=的解，再把34x =-代入方程则-3＋4＋m ＝3，解得m ＝2即可．解：114x +=，解得34x =-，∵34x =-是关于x 的方程4x ＋4＋m ＝3的解，则-3＋4＋m ＝3，解得m ＝2．故选C ．本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题关键．10．C【解析】A 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，原变形不正确，不符合题意；B 、方程342x -=，移项，未知数系数化为1，得234x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，原变形不正确，不符合题意；C 、方程()3215x -+=，去括号，得3225x --=，原变形正确，符合题意；D 、131123x x -+-=，去分母得()()316231x x --=+，原变形不正确，不符合题意；故选：C ．本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．11．D【解析】根据等式的基本性质，即可求解解：根据题意得：第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等故选：D本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．12．D【解析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数k 的取值．解：解关于x 的方程32kx x -=得32x k =-∵方程的解是整数∴k -2等于±3或±1故k 的值为5或-1或3或1故选D ．此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k 的关系式．13．D【解析】设清华园隧道全长为x 千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟1(30小时）”列出方程．解：设清华园隧道全长为x 千米，则地上区间全长为(11)x -千米，依题意得：1118012030x x -=+．故选：D ．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．A【解析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x 的一元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：8374x x -=+故选：A ．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．15．59a b +20224043a b -【解析】根据已知式子得到每个式子的第一项中a 的次数是式子的序号，第二项的符号：奇数项的符号都是正，偶数项的符号都是负，且第二项式子中b 的次数是奇数2n -1，据此解题．解：由题意可得：233547,,,,a b a b a b a b +-+-⋅⋅⋅，则第5个式子是59a b +，第2022个式子是20224043a b -故答案为：59a b +，20224043a b -．本题考查多项式，属于找规律的题型，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．3x-y据题意直接列代数式即可．解：表示x 的3倍是3x,再与y 的差的代数式为3x-y ．故答案为3x-y ．17．2x y （答案不唯一）【解析】根据同类项的概念求解即可，答案不唯一．解：∵25x y 的字母部分是2x y ，∴25x y 的同类项即字母部分为2x y 即可，∴25x y 的同类项可以为：2x y ，故答案为：2x y （答案不唯一）．此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．18．-1【解析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．解：∵23b x y -与376a x y -是同类项，∴23a b =⎧⎨=⎩，∴231a b -=-=-，故答案为：-1．本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．19．31【解析】原式先根据同类项的定义判断出同类项，再得出m ，n 的值即可．解：∵2134m n a b a a b -+-合并同类项后只有两项，∴2a b 与14m n a b --是同类项，∴12,1m n -==∴3,1m n ==故答案为：3；1此题主要考查了合并同类项，以及同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．20．1（答案不唯一）3（答案不唯一）【解析】将3x =-代入方程可得30k b -+=，结合0k ≠即可得．解：由题意，将3x =-代入方程()00kx b k +=≠得：30k b -+=，因为0k ≠，所以取1k =，则有30b -+=，解得3b =，故答案为：1，3（答案不唯一）．本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．21．-213【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义整理成关于x 的一元一次方程，解之即可．解：（1）根据题意得：（-2）⊗3=（-2）2-2×3=-2；故答案为：-2；（2）根据题意得：2⊗x =22-2x =3+x ，整理得：4-2x =3+x ，解得：x =13．故答案为：13．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．52【解析】根据题意直接可确定[]x 的值，由[]x 表示整数结合[][][][]23410010100x x x x x +++++=L 可知，x 必是整数，然后去掉[],最后求出x 即可．解：由题意可知：当 5.2x =时，[]x 表示的整数为5；∵[]x 表示整数，[][][][]23410010100x x x x x +++++=L ∴x 必是整数∴[][][][]23410010100x x x x x +++++=L x +2x +3x +4x +…+100x =10100100100101002x x +⨯=解得x =2．故答案是5，2．本题主要考试了整数以及一元一次方程的应用，根据题意确定x 为整数、进而化简[][][][]23410010100x x x x x +++++=L 成为解答本题的关键．23．6x =【解析】先移项再合并同类项，最后两边同除以2把未知数的系数化为１即可得到结果．解：357x x -=+212x =6x =∴6x =是原方程的解本题是一道基础的一元一次方程的求解问题，易错点是移项的时候一定要别忘了变号．24．52x =【解析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．去分母得3(1)6x x --=去括号得316x x -+=移向、合并同类项得25x =化系数为1得52x =所以52x =是原方程的解．本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移向、合并同类项、化系数为1，解方程的过程中要细心有耐心，避免抄漏解错．25．(1)10x =-(2)14x =【解析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1解答；（2）方程两边同时乘以6，去分母求解．（1）移项，得5320x x -=-．合并同类项，得220x =-．系数化为1，得10x =-．∴方程的解为10x =-．（2）去分母，得()()321216x x +--=．去括号，得63226x x +-+=．移项，得62623x x -=--．合并同类项，得41x =．系数化为1，得14x =．所以方程的解为14x =．本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．26．用算式表示第8个数为1171999⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，第10个数为1191111111⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，这两个数的大小关系为79911->-．【解析】先归纳类推出一般规律，从而可得第8和第10个数，再根据有理数的大小比较法则即可得．解：由题意，可归纳类推得：当n 为奇数时，第n 个数为111111n n ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭++，当n 为偶数时，第n 个数为1111111n n n n ⎛⎫--=- ⎪⎝-⎭+++，所以第8个数为1171999⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，第10个数为1191111111⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，因为777999=，9811199=，77819999<，所以79911->-．本题考查了数字类规律探索、有理数的大小比较，正确归纳类推出一般规律是解题关键．27．地下清华园隧道全长为6千米.【解析】设地下清华园隧道全长为x 千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（130小时）”列出方程，再解方程即可．解：设地下清华园隧道全长为x 千米，则地上区间全长为（11-x ）千米，依题意得：1118012030x x --=，整理得：530,x =解得：6,x =答：地下清华园隧道全长为6千米.本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．28．（1）不可能，理由见解析；（2）见解析．【解析】（1）由参赛者A 可得答对一道得5分，结合参赛者B 可得答错一道扣1分，然后求出参赛者E 的得分即可；（2）根据共作答20道，可补全参赛者B 、D ；设参赛者C 答对x 道，答错(20-x )道，然后列一元一次方程求解即可．解：（1）不可能，理由如下：由参赛者A 可得答对一道得5分，结合参赛者B 可得答错一道扣1分则参赛者E 的得分为：5×10-1×10=40分所以参赛者E 说他错了10个题，不可能得50分；（2）由试题共设20道选择题，每题必答，则参赛者B 答对20-2=18道；参赛者D 答错20-10=10道；设参赛者C 答对x 道，答错(20-x )道5x -（20-x ）=64，解得x =15所以参赛者C 答对14道，答错6道．故答案为：参赛者答对题数答错题数得分A200100B18288C14664D 101040本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答本题的关键．29．(1)（55－x ），0.997x ，0.997（55－x ）(2)25度【解析】（1）根据题意列出相关的代数式即可；（2）根据题意列出方程求解即可．(1)解：用含x 的代数式表示小玲半年节电量为（55－x ）度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为0.997x 千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为0.997（55－x ）千克．故答案为：（55－x ），0.997x ，0.997（55－x ）(2)列方程为：20.9970.997(55)19.94x x ⨯=-+解得：25x =答：小明半年节电25度．此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系．。
中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题（含答案）一、单选题1．下列方程中解是2x =的方程是（ ）A ．360x +=B ．240x -+=C ．122x =D ．240x += 2．关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．33．已知a =b ，根据等式的性质，错误的是（ ）A ．22a b +=+B ．ac bc =C ．a b c c =D ．2211a b c c =++ 4．若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或35．下列命题中是真命题的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．钝角三角形的两个锐角互余C ．若实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bD ．若实数a ，b 满足a <0，b >0，则ab >06．某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（ ）A ．11(10)801513x x =++B ．11(10)801513x x +=+ C ．1513(10)80x x =++D ．13(10)1580x x +=+ 7．若a b =，下列变形错误的是（ ）A ．11a b +=+B ．a m b m -=-C ．22a b =D ．23a b = 8．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为（ ）A ．3100x x +=B ．3100x x -=C ．1003x x -=D ．1003x x += 9．已知点P 的坐标为()2,3x x +，点M 的坐标为()1,2x x -，PM 平行于y 轴，则P 点的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()6,6C ．()2,2-D ．()6,6--10．在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个11．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD 中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE 的长为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．212．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）A ．他身上的钱还缺65元B ．他身上的钱会剩下65元C ．他身上的钱还缺115元D ．他身上的钱会剩下115元二、填空题13．已知等式285x y -+=，则32x y -+=______．14．若方程2x －m ＝1和方程3x ＝2(x －1)的解相同，则m 的值为__________．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是___ 1621x -5x 的值为 _____．17．若()235k y k x -=-+是一次函数，则k ＝_________．18．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．19．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若(1)x +※(4)10x -=，则x 的值为_____．20．一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出80颗豆子时，发现其中有20颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．三、解答题21．解方程：(1)2﹣3x ＝5﹣2x ；(2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）．22．解下列方程：(1)4385-=+x x ； (2)7531132y y --=-．23．一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +．(1)求b 的值；(2)求a b +的立方根．24．我们规定一种运算=-a b ad cb c d，如232534245=⨯-⨯=-，再如14224-=-+-x x ．按照这种运算规定，解答下列各题：(1)计算3245--=___________；(2)若22235-=-x x，求x 的值；(3)若88123332--+-mx x与51--n x的值始终相等，求m，n的值．25．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y，B y与x之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．(1)求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？(2)4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m 的值．27．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：进货价（元/个）20 15 销售价（元/个）28 20(1)第一次小冬550元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？28．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追击值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =．(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的追击值[]d MN a =（0a ≥），则点N 表示的数是______（用含a 的代数式表示）；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒4个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从表示数b 的点出发，且数b 不超过5，设运动时间为t （0t ≥）．①当4b =且t =______时，点A 到点B 的追击值[]2d AB =；②当时间t 不超过3秒时，求点A 到点B 的追击值[]d AB 的最大值是多少？（用含b 的代数式表示）参考答案1．B2．D3．C4．C5．A6．D7．D8．D9．A10．D11．B12．B13．614．-515．100元16．317．-318．﹣1或﹣519．120．5021．（1）2﹣3x ＝5﹣2x2352x x -=-3x -=解得3x =-（2）3（3x ﹣2）＝4（1+x ）9644x x -=+9446x x -=+510x =2x =22．（1）解：4385-=+x x4835-=+x x48x -=2x =-．（2）解：7531132y y --=- ()()2756331y y -=--1410693y y -=-+1096314y y -+=+-5y -=-5y =．23．（1）解：一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +，21(4)0b b +∴-=+，解得1b ．（2）解：由（1）已得：1b， []22(21)2(1)19a b ∴=-=⨯--=，9(1)8a b +=+-=∴，a b ∴+的立方根2=．24．（1）解：根据题意354(2)73245---⨯⨯-=-=-， 故答案为：7-（2）解：根据题意22235-=-x x， 转化为2(5)3(2)2x x ⨯--⨯-=， 解方程，得12x =-． （3）解：88123833(81)(2)243732332mx x mx x mx x --+=----+=--+-； 515(1)()5x n x n n x -=---=--；根据题意24375mx x x n --+=-恒成立，即(243)75m x x n --+=-，2435m --=，7n -=， 解得，13m =-，7n =-． 25．（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4A y x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，∴500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元）∵A B y y <，∴选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，∴500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），∴小明实际话费是350元．26．（1）解：设3月平均每天有x 人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x 人前往甲接种点接种加强针，依题意得：（1+20%）x +x =440，解得：x =200，∴（1+20%）x =（1+20%）×200=240．答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针；（2）解：依题意得：（240-10m ）m +200×（1+30%）m =2250，整理得：m 2-50m +225=0，解得：m 1=5，m 2=45．当m =5时，240-10m =240-10×5=190＞0，符合题意；当m =45时，240-10m =240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去．答：m 的值为5．27．（1）解：设A 款玩偶购进x 个，B 款玩偶购进(30)x -个，由题意，得2015(30)550x x +-=，解得：20x ．302010-=（个)．答：A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个；（2）解：设A 款玩偶购进a 个，B 款玩偶购进(30)a -个，获利y 元，由题意，得(2820)(2015)(30)3150y a a a =-+--=+． A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．1(30)2a a ∴-， 10a ∴，3150y a =+．30k ∴=>，y ∴随a 的增大而增大．10a ∴=时，180y =最大元．B ∴款玩偶为：301020-=（个)．答：按照A 款玩偶购进10个、B 款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．28．（1）由题意可得：点M 到点N 的距离为a ， 当N 在M 左侧时，则N 表示的数为1a -， 当N 在M 右侧时，则N 表示的数为1a +， 故答案为1a -或1a +；（2）①由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为4t + 当点A 在B 的左侧时，即144t t +<+，解得1t <， ∵[]2d AB =，∴()4142t t +-+=，解得13t = 当点A 在B 的右侧时，即144t t +>+，解得1t >， ∵[]2d AB =，∴()1442t t +-+=，解得2t = 综上，53t =或13t =时，[]2d AB =； 故答案为：53或13； ②由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为b t + 当点B 在点A 的左侧或重合时，此时1b ≤，随着t 的增大，A 与B 之间的距离越来越大， ∵03t ≤≤时，即3t =时，[]143(3)10d AB b b =+⨯-+=-， ∵b 不超过5，∴105b -≥当点B 在点A 的右侧时，此时1b >，在AB 、不重合的情况下，A B 、之间的距离越来越小，[]d AB 最大为初始状态，即0=t 时，[]1d AB b =-，∵b 不超过5，∴14b -≤在AB 、可以重合的情况下，14t b t +=+，13b t =+，b 的最大值为10，又数b 不超过5， ∴,A B 不重合，综上， []d AB 最大值是10b -．。
一元一次方程复习题
《一元一次方程》复习题一、选择题。
1. 下列方程中是一元一次方程的是( )A ．23x y =B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-=D ．12x x-= 2．若方程315ax x -=的解为x =5，则a 等于（ ）A. 80B. 4C. 6D. 2 3.根据“x 与5的和的3倍比x 的13少2”列出方程是（ ）．A ．3x+5=3x-2 B ．3x+5=3x +2 C ．3（x+5）=3x-2 D ．3（x+5）=3x +24．若23(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（ ）．A 、1B 、2C 、1或2D 、任何数5. 甲队有32人，乙队有28人。
现在从乙队抽X 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（ ）A 、32+X=56；B 、32=2（28－X ）；C 、32+X=2（28－X ）；D 、2（32+X ）=28－X6．把方程103.02.017.07.0=--x x中的分母化为整数，正确的是（ ）A 、132177=--x xB 、13217710=--x x C 、1032017710=--x x D 132017710=--x x 7. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）。
A 、若x=y ，则x —5=y+5B 、若a=b ，则ac=bcC 、若c bc a=，则b a 32= D 、若x=y ，则a ya x=8．下列各题中正确的是（ ）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB. 由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x xC. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =59. 一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得－1分，不做得-1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为-A ．17B ．18C ．19D ．2010. 某商人一次卖出两件商品。
中考数学总复习训练一元一次方程(含解析)
一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是( ）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣93．如果2x+3=5,那么6x+10等于（）A．15 B．16 C．17 D．344．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6。
5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（)A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．(7﹣6。
5）x=5 D．6。
5x=7x﹣55．如果三个正整数的比是1：2：4,它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（）A．56 B．48 C．36 D．126．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25％,在这次交易中,该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定7．当1﹣(3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（)A．B．C．D．8．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4。
25％．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( ）A．x+3×4。
25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25％x=33825 D．3（x+4。
25x）=33825二、填空题9．已知关于x的方程有相同的解，那么这个解是．10．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是千米/时．11．如果|a+3|=1,那么a= ．12．如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k= ．13．已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b= ．14．已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m= ．15．若(5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数,则x﹣2的值为．16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．17．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏．18．当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为．三、解答题19．已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值．20．解方程：．21．是否存在整数k,使关于x的方程（k﹣5）x+6=1﹣5x；在整数范围内有解？并求出各个解．22．解下列关于x的方程．（1）4x+b=ax﹣8；（a≠4）（2）mx﹣1=nx；（3)．23．解方程:|x﹣1｜+|x﹣5|=4．24．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6。
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题(含答案)
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-3．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ） A ．6场B ．7场C ．8场D ．9场4．关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ） A ．12B ．14C ．14-D ．12-5．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ） A ．213337x x x ++=B ．21133327x x x ++=C ．21133327x x x x +++=D ．21133372x x x x ++-=7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A ．102里 B ．126里C ．192里D ．198里9．小明解方程12123x x +--=的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-① 去括号，得33122x x +-=-② 移项，得32231x x -=--+③ 合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．65191652x x x ++=B ．21191653x x x ++=C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 11．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 二、填空题13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为__________________．14．如将()x y -看成一个整体，则化简多项式22()5()4()3()x y x y x y x y -----+-=__． 15．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是___ ___．16．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________．17．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？18．关于x 的方程5m +3x ＝1+x 的解比方程2x ＝6的解小2，则m ＝___ __． 19．已知x ＝1是方程31322x k x -=-的解，则23k +的值是_________ _____ 20．已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2-，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 ___ __． 三、解决问题 21．解方程：(1)43(23)12(4)x x x +-=--； (2)121146x x +--=．22．解方程(1)2（x +8）=3（x -1） (2)121124x x --=-23．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．24．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？25．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程．需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．27．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点． (1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=． ①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ； (2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系。
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一元一次方程板块
1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方
程的解为______
2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ）
A. －5 B . －3 C. 3 D. 5
3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a
a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为
5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323
mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( )
A 、2
B 、3
C 、1或2
D 、2或3
7．小在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解2-=x ，
则原方程的解为___________________________．
8. 解方程
（1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13
5467221--=---x x x （3）14
3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不
计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，
应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利
润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？
10．（2009年）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在
八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省
2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程
所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1
11x y +
12．为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12
月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产
品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产
品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销
售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，
3倍，求彩电、
•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的
2
冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为
多少万元？
13.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨可获利1000元；经粗加
工后销售，每吨可获利4500元；经精加工后销售，每吨可获利7500元。
当地一
家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t。
但两种加工方式不能同时进行。
受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬
菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及的进行加工的蔬菜，直
接在市场上销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，并恰好15天完
成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
14.A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35
吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_______ 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为元。
（2分）
（2）用含x的式子表示出总运输费。
（要求：列式后，再化简）
15.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）
A、1000元
B、1250元
C、1500元
D、2000元
16.五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．问：
（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？
（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？
17.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
18. A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．(1)问乙出发后多少小时追上甲；(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?
19.某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用14.4分钟．求队伍长
20.检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?
答案与解析
1.【答案】12
x =- 【解析】由一元一次方程定义可得2a =，进而解方程即可。
2.【答案】A
【解析】同解方程，把能解的先解出来，再带到有参数的方程里面求解参数。
3.【答案】283
- 【解析】根据解的定义求参数，13
a =，进而求得代数式的值。
4.【答案】0，6，8 【解析】99x k
=-，解是自然数，1,3,9x =，进而可求得k 的值。
5.【答案】2或3 【解析】21
x m =-，解是正整数，1,2x =，所以参数的值为2或3。
6.【答案】D 【解析】24x a =
-，由5，6题可求得a 的值。
7.【答案】2x =
【解析】将错就错，先把参数的值求出来，再重新求解原方程。
8.【答案】（1） 1.3x =-（2）207
x =
（3）21x =（4）2004x = 9.【答案】2年
【解析】设x 年后才能一次性还清，由题意可得 ()420 2.32042010%404015%x x ⨯-⨯-⨯⨯=+⨯
10.【答案】9折
【解析】设打了x 折，方程为100001000080%280010
x -⨯⨯
=，解得9x = 11.【答案】D 【解析】甲的效率为1x ，乙的效率为1y ，甲乙共同效率为11x y +，时间可求 12.【答案】（1）250（2）彩电，冰箱，手机售量分别为88万，132万，130万，获得的政府补贴分别为17160万，34320万，13520万
【解析】（1）设2007年售量为x ，()140%350x +=
（2）设销售彩电a 万台，冰箱32a 万台，手机53502a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭万台 351500200080035050000022a a a ⎛⎫+⨯+-= ⎪⎝
⎭，解得88x = 13.【答案】方案三
【解析】①方案一：4500140630000⨯=
②方案二：()()75006151000140615725000⨯⨯+⨯-⨯=
③方案三：设x 天进行粗加工，()15x -天进行精加工，
则()16615140x x +-=，解得5x =，所以方案三获利：
75006104500165810000⨯⨯+⨯⨯=
14.【答案】（1）()20,1220x x --（2）2525x +
【解析】（2）()()()151220101593515x x x x +-+-+-+=2525x +
15.【答案】D
【解析】设此人住院费用为x 元，根据题意得：
500×60％＋(x －1000)80%＝1100 解得：x ＝2000
16.【答案】（1）超过（2）七年级45人，八年级75人
【解析】（1）设参加郊游的七八年级学生人数分别是,x y ，150.8151575x y +⨯=，即0.8105x y +=，50100y <<,所以0.8y y >，0.8105100x y x y +>+=>，所以
超过了；（2）()150.81515750.6151080x y x y +⨯=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩
，可解得45,75x y == 17.【答案】437
【解析】设十位上的数为x ，
()()()()10011032100321011171x x x x x x +++-+-+++=，解得3x =
18.【答案】（1）34（2）54
【解析】（1）()12128x x +=（2）()2812162y y ++=
19.【答案】0.8千米
【解析】
14.4 12812860 x x
+=
-+
20.【答案】3天
【解析】设甲乙合作了x天，
1111
722=1 14181812
x
⨯++⨯+⨯，解得4
x=。