递次衰变规律和放射性平衡
放射性现象及规律
射线 穿透力最弱
射线(氦核)
磁场垂直于纸面
射线(高速运动电子)
射线(短波长电磁波)
带孔的铅板
放射源
量子力学与原子核物理
第六章 放射性现象及规律
放射性现象 (2)
放射性与原子核内部的变化有关，与原子的外 围电子无关。 放射性由原子核衰变引起, 即一 种核素转变另一核素, 或一种核素能态转变为另 一能态.
量子力学与原子核物理
第六章 放射性现象及规律
第六章 放射性现象及规律
放射性现象 原子核衰变的指数衰减规律 递次衰变规律 天然放射系和人工放射性 14C衰变
量子力学与原子核物理
第六章 放射性现象及规律
量子力学与原子核物理
第六章 放射性现象及规律
量子力学与原子核物理
第六章 放射性现象及规律
天然放射系 (2)
天然放射系的母体半衰期都很长，和地球年 龄相近或更长，因而还能保存下来。
放射系中成员大部分放射性，少量放射性， 一般伴随辐射。
量子力学与原子核物理
钍系 (1)
第六章 放射性现象及规律
钍系从232Th开始，经过10次连续衰变，最 后到稳定核素208Pb。
232Th半衰期是1.405x1010年，子体半衰期最 长是228Ra，其半衰期是5.75年, 所以钍系建立 长期平衡需要几十年的时间。
各分支衰变常数i的代数和。
i
i
dN dNi i Ndt Ndt
N
i
N0et
i
量子力学与原子核物理
半衰期
第六章 放射性现象及规律
在时刻T1/2时,
N
N 0
放射平衡知识点总结
放射平衡知识点总结一、放射平衡的基本概念放射平衡是指在放射性元素自然放射性衰变的过程中，放射性元素的衰变产物与原始元素的相对含量维持动态平衡的过程。
放射平衡是放射性元素自然衰变的一个重要特征，对于放射性元素的寿命、衰变产物的积累和释放等现象有着重要的影响。
二、放射平衡的特点1. 动态平衡：放射平衡是一种动态的平衡状态，即原始元素与其衰变产物之间的相对含量不是一成不变的，而是在一定时期内呈现出动态变化的特征。
2. 遵循特定规律：放射平衡遵循特定的衰变规律，不同放射性元素的放射平衡遵循不同的平衡规律，但都以原始元素与衰变产物之间的相对含量维持一定的平衡状态为特征。
3. 形成条件苛刻：放射平衡的形成需要具备一定的条件，例如放射性元素的初生含量、衰变常数、放射性元素的寿命等都会影响放射平衡的形成。
三、放射平衡的原理放射平衡遵循放射性元素衰变的一般规律，即放射性元素不断经历衰变产生衰变产物，而衰变产物又会经历自身的衰变形成新的衰变产物，如此循环往复直至放射性元素全部衰变完毕。
在这个过程中，放射性元素的衰变产物需要满足一定的条件才能与原始元素维持一定的平衡状态，否则放射平衡将会被打破。
放射平衡的原理在很大程度上依赖于放射性元素的衰变规律和放射性元素在环境中的迁移转化规律。
四、放射平衡的影响因素1. 放射性元素的寿命：放射性元素的寿命对放射平衡有着重要的影响，寿命较短的放射性元素放射平衡形成的时间较短，而寿命较长的放射性元素放射平衡形成的时间较长。
2. 放射性元素的衰变常数：放射性元素的衰变常数也会影响放射平衡的形成，衰变常数较大的放射性元素放射平衡形成的时间相对较短，而衰变常数较小的放射性元素放射平衡形成的时间相对较长。
3. 放射性元素的初生含量：放射性元素的初生含量对放射平衡的形成也有重要的影响，初生含量较大的放射性元素放射平衡形成的时间相对较长，而初生含量较小的放射性元素放射平衡形成的时间相对较短。
五、放射平衡的应用1. 放射性测定：放射平衡可以用于放射性元素的含量测定，通过分析放射性元素和其衰变产物之间的相对含量，可以推断出原始元素的含量和衰变产物的含量，从而实现对放射性元素含量的测定。
放射性衰变规律知识点总结
放射性衰变规律知识点总结放射性衰变是指原子核自发地放出射线，转变为另一种原子核的过程。
这一现象在物理学、地质学、医学等众多领域都有着重要的应用和意义。
下面我们来详细总结一下放射性衰变规律的相关知识点。
一、放射性衰变的类型1、α衰变α衰变是指原子核放出一个α粒子（即氦核，由两个质子和两个中子组成），从而转变为另一种原子核的过程。
α粒子具有较大的能量和电荷，穿透能力较弱。
例如，铀-238 经过α衰变会变成钍-234。
2、β衰变β衰变分为β⁻衰变和β⁺衰变。
β⁻衰变是原子核中的一个中子转变为一个质子，并放出一个电子和一个反中微子；β⁺衰变则是一个质子转变为一个中子，放出一个正电子和一个中微子。
β粒子（电子或正电子）的穿透能力比α粒子强。
3、γ衰变γ衰变通常是在α衰变或β衰变之后发生，原子核从激发态跃迁到较低能态时放出γ射线（即高能光子）。
γ射线的穿透能力很强。
二、放射性衰变的规律1、衰变常数（λ）衰变常数是表示某种放射性核素衰变快慢的物理量，它是单位时间内一个原子核发生衰变的概率。
不同的放射性核素具有不同的衰变常数。
2、半衰期（T₁/₂）半衰期是指放射性原子核数目衰变到原来一半所需要的时间。
半衰期与衰变常数的关系为：T₁/₂＝ 0693 ／λ 。
半衰期是放射性衰变的一个重要特征参数，它不随外界条件的变化而改变。
3、平均寿命（τ）平均寿命是指放射性原子核平均存在的时间，它与半衰期和衰变常数的关系为：τ ＝ 1 ／λ 。
三、放射性衰变的数学表达式假设初始时刻（t ＝ 0）放射性原子核的数目为 N₀，经过时间 t 后，剩余的原子核数目为N，则它们之间的关系可以用以下指数函数表示：N ＝ N₀ e^（λt)这一表达式反映了放射性原子核随时间的衰变情况。
四、放射性衰变的应用1、地质年代测定通过测量岩石中放射性元素的衰变产物与剩余放射性元素的比例，可以确定岩石的形成年代，从而了解地球的演化历史。
2、医学诊断和治疗放射性同位素在医学诊断中，如 PET（正电子发射断层扫描）和SPECT（单光子发射计算机断层扫描），可以帮助医生了解人体内部器官的功能和代谢情况。
医学专题放射性核素的衰变规律
disintegration by which some unstable atomic nuclei spontaneously dissipate excess energy and undergo a change of one unit of positive charge without any change in mass number. • The three processes are electron emission, positron (positive electron) emission, and electron capture.
• 特征X射线或俄歇电子的能量都是单一的
• 间接证实电子俘获存在的方法或途径： 观察原子特征X射线或俄歇电子的发射
电子俘获的衰变纲图
β衰变小结
• β衰变都是同量异位素之间的跃迁
• β衰变包括β- 衰变、β+ 衰变和电子俘获(EC) • 发生β- 衰变的是丰中子的核素，而发生β+
衰变和电子俘获(EC)的是丰质子的核素
• In the most common form of gamma decay, known as gamma emission, gamma rays (photons, or packets of electromagnetic energy, of extremely short wavelength) are radiated
医学影像学课件_放射性核素显像
四、放射平衡
放射平衡 各代核的数量比与时间无关
1.暂时平衡 1 2 且 e(2 1)t 1
N2 (t)
1 2 1
N1(t) 1 e(2 1)t
1 2 1
N1 (t )
1 2
1
N1 (0)e 1t
子核数量按母核衰变规律变化两者数目保持与t无 关的暂时固定的比例。
第六章 放射性核素显像
18
一、射线能谱 二、闪烁计数器 三、脉冲幅度分析器
第六章 放射性核素显像
39
一、射线能谱
第二节 原子核的放射性
每一种放射性核素都有自己特有的辐射能谱
测出射线能谱鉴定和分析放射性同位素
射线能谱
射线射在NaI(Tl)晶体上，产生光电子、康普顿 散 射电子等次级电子，这些电子在闪烁能谱仪 中形成 计数，得到脉冲高度分布曲线(脉冲高度谱)
氟[l8F]脱氧葡萄糖
仅有示踪和辐射粒子作用 性质由其标记物决定
第六章 放射性核素显像
10
第二节 原子核的放射性
一、放射性衰变规律 二、放射性活度 (radioactivity) 三、递次衰变 四、放射平衡 五、放射性核素发生器基本原理 六、放射性计数统计规律
第六章 放射性核素显像
11
一、放射性衰变规律
第六章 放射性核素显像
33
二、中子及分类
中子性质
不带电 穿透强 易衰变(T=12min)
分类
➢快中子(E>0.1MeV) ➢中能中子(1eV<E<0.1MeV)
➢ 热中子(E<1eV)
快中子可由易裂变核素 如233U、235U、239Pu 、 241Pu等产生。
快中子同含有一定量轻原子核(1H、2H、12C、9Be)的物质 中的轻原子核碰撞，通过能量传递、速度减慢，直至与周 围介质分子热运动达到平衡。
原子核物理知识点归纳
原子核物理重点知识点第一章 原子核的基本性质1、对核素、同位素、同位素丰度、同量异位素、同质异能素、镜像核等概念的理解。
（P2）核素：核具有一定质子数和中子数以及特定能态的一种原子核或原子。
（P2）同位素：具有相同质子数、不同质量数的核素所对应的原子。
（P2）同位素丰度：某元素中各同位素天然含量的原子数百分比。
（P83）同质异能素：原子核的激发态寿命相当短暂，但一些激发态寿命较长，一般把寿命长于0.1s 激发态的核素称为同质异能素。
（P75）镜像核：质量数、核自旋、宇称均相等，而质子数和中子数互为相反的两个核。
2、影响原子核稳定性的因素有哪些。
（P3~5）核质子数和中子数之间的比例；质子数和中子数的奇偶性。
3、关于原子核半径的计算及单核子体积。
（P6）R =r 0A 1/3 fm r 0=1.20 fm电荷半径：R =（1.20±0.30）A 1/3 fm 核力半径：R =（1.40±0.10）A 1/3 fm 通常 核力半径＞电荷半径 单核子体积：A r R V 3033434ππ==4、核力的特点。
（P14）1.核力是短程强相互作用力；2.核力与核子电荷数无关；3.核力具有饱和性；4.核力在极短程具有排斥芯；5.核力还与自旋有关。
5、关于原子核结合能、比结合能物理意义的理解。
（P8）结合能：),()1,0()()1,1(),(),(2A Z Z Z A Z c A Z m A ZB ∆-∆-+∆=∆=表明核子结合成原子核时会释放的能量。
比结合能（平均结合能）：A A Z B A Z /),(),(=ε原子核拆散成自由核子时外界对每个核子所做的最小平均功，或者核子结合成原子核时平均每一个核子所释放的能量。
6、关于库仑势垒的理解和计算。
（P17）1.r>R ,核力为0，仅库仑斥力，入射粒子对于靶核势能V (r )，r →∞，V (r ) →0，粒子靠近靶核，r →R ，V (r )上升，靠近靶核边缘V (r )max ，势能曲线呈双曲线形，在靶核外围隆起，称为库仑势垒。
递次衰变规律和放射性平衡
h1
(2
12 1 ) (3
1 )
h2
(1
12 2 )(3
2 )
h3
(1
12 3 )(2
3 )
此时C的放射性活度为：
A3 (t) 3 N3 3 N1(0)[h1e1t h2e2t h3e3t ]
1、二代递次衰变规律
对于母体A衰变为子体B，然后衰变为第二代子体C情况。 ABC
设：1）A，B，C的衰变常数分别为λ1，λ2，λ3。 2）在时刻t，A，B，C的原子核数分别为N1，N2，N3。 3）在时刻t=0时，N2(0)=N3(0)=0，只有母体A。
用 e2t 同乘以上式两边则有：
d dt
12 . . .n 1 2 )(3 2 )...(n
`
2 )
.........
hn
(1
12 . . .n 1 n )(2 n )...(n1
n )
第n个子体的放射性活度为：
An (t) n Nn n N1(0)[h1e1t h2e2t ... hnent ]
2
)
N1 (0)
N3 (t)
N1(0)[ (2
12 1 )( 3
1 )
e 1t
(1
12 2 )(3
2 )
e2t
12
e3t ]
(1 3 )(2 3 )
N1(0)(h1e1t h2e2t h3e3t )
式中：
子体C的放射性活度为：A3=λ3N3=0
放射平衡和放射性核素来源
N1 N01 1 N1 1 N01
所以， A 1 = A 01
而对于子核 B ，由于 λ2 >>λ1 ，
则： 2 1 2
由(3)式，得：
N2
1 2 1
N 01
(e1t e2t )——— (3)来自N21 (2 1)
N 01 (e1t e2t )
2 1
2 1 2; e1t 1
因母核 A 的衰变仅仅决定于母核自 身衰变常数 λ1，而与子核 B 的衰 变无关。
由放射性活度知，母核活度：
及衰变A公1式：ddNt 1 1 N1 (1)
N1
N e1t 01
(2)
N1 N01 e1—t — (2)
而子核 B 则因母核 A 的衰变而增
加，还因自身的衰变而减少。即：
第四节 放射平衡和放射
性核素来源
第四节 放射平衡和放射性核素来源一、 放射平衡：
有些放射性核素并不是发生一次衰变 就稳定下来了，而是它们的子体仍然 具有放射性，于是接二连三地衰变下 去，并产生出一代代新生子体，直至 稳定下来为止。
这种可以延续好几代的放射现象形 成一个个放射性核素 “家族” ， 常称之为放射系。
核同位素发生器 ( isotopo generator ) —— 通过物理或化学方法把子体从 母体中分离出来，经过一段时间后， 子体与母体又会达到或接近新的放射 平衡，可以再次把子体分离出来。
此种由长寿命核素不断获得短寿命核 素的装置也叫做 “母牛”(Cow)。
目前常用的有：
钼
90 42
Mo9493Tc*、锝
也就是： A 2 ≈ A 01 ≈ A 1 ； 可见， T1 >> T2 ；或，λ2 >>λ1 的
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N1(0)e2t [e(2 1)t
1]
1 1 2
N1(0)e2t [1 e(12 )t ]
1 2
所以：当t足够大时， e(12 )t 1
N2 (t)
1 1 2
N1 (0)e 2t
放射性活度为：
A2
2 N2 (t)
（2）由于N1和A1是按半衰期T1衰减，则当达到暂时平衡时，N2和A2也按 半衰期T1衰减。
（3）在 1 2情况下，子体的生长和衰减情况如下图所示。
曲线a表示子体的放射性活度A2随时间的变化；
曲线b表示母体(T1=8h)的放射性活度A1随时间的变
化；曲线d表示子体B（T2=0.8h）单独存放时的活度 随时间的变化。
3、不成平衡情况
当母体的半衰期小于子体的半衰期，即T1<T2, 或λ1>λ2, 则母体按指数规律较快衰减。
子体的原子核数开始为零，随时间逐渐增加，越过极大值后较慢衰减，
当t足够大时，子体则按自身的半衰期而衰减。
N2 (t)
1 2 1
N1 (0) [e 1t
e2t ]
1 2 1
12 1 2
N1 (0)e 2t
由此可见，当时间足够长时，母体将
几乎全部转变为子体，子体则按自身的指
数规律衰减。
在 1 2 情况下，子母体放射性核素的
活度随时间的变化规律如下图。其中：
a—子体的放射性活度随时间的变化
b—母体的活度衰减（T1=0.8 h） c—子母体的总放射性活度的变化
0
e(1 2 )tm
1 2
tm
1
1 2
ln
1 2
dN2 dt
|t tm
0 1N1(tm ) 2 N2 (tm )
0
N2 (tm )
1 2 1
N1 (tm )[1 e(1 2 )tm ]
1 2 1
N1(tm )[1
T1=1600y, T2=3.824d, T1>>T2
T1很长，在观察时间内，如几天或几十天不会看出28286 Ra 放射性的变化。
2）、规律
N2 (t)
1 2 1
N1(0)e1t [1 e(2 1)t ]
1 2
N2 (t)
1 2 1
N1(t)[1 e2t ]
1
N1 (0) [ 1
(1
e1t
)
1
2
(1
e2t
)]
C
又因为：N3(0)=0， 所以：C=0
N3
12 2 1
1
N1(0)[ 1
(1
e 1t
)
1
2
(1
e2t
)]
由上式可见：当 t 时， N3(t) N1(0)
此时母体A全部衰变成子体C。
§2.3、递次衰变规律
原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行的，直到最后达到稳定为 止，这种衰变叫做递次衰变，或连续衰变。
a 232Th1.4110 10 y228
Ra
228 5.76 y
Ac 228Th 6.13h
1.913y...208Pb
在递次衰变中,任何一种放射性物质分离出来单独存放时，它的衰变 规律都满足单一指数衰减规律。但是，它们混在一起的衰变情况却要复 杂得多。
由曲线a看到，子体的放射性活度最初随时间而增加，然后达到某一饱 和值，此时子体与母体的活度相等。所以，饱和时的总活度为母体活度的 两倍。
3）、多代子体的递次衰减
如果T1>>T2, T1>>T3, T1>>Ti, …,则在足够长时间后，整个衰变系列必 然达到长期平衡，即各个放射性活度彼此相等。
1N1 2 N2 3N3 ...
d—子体(T2=8h)单独存放时的活度变化
由不成平衡的核素递次衰变规律可得出：为了得到单纯的子体，最简 单的办法就是把放射体搁置足够长的时间，让母体几乎都衰变完，剩下就 是单纯的较长寿命的子体。
说明：对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常数之间相互关系如 何，其中必有一个最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，他们 均按最长半衰期的简单指数规律衰减。
2、长期平衡
1）、定义
当母体的半衰期比子体的长得多，即T1>>T2, 或λ1<<λ2,而且在观 察时间内看不出母体放射性的变化，在相当长时间以后(t≥7T2),子体的 核数目和放射性活度达到饱和，并且子母体的放射性活度相等。这叫长 期平衡。
如： 28286Ra1600y28262Rn3.824d 28148Po
e2t )
子体B的放射性活度为：
A2 (t)
2 N2
12 2 1
N1 (0)( e 1t
e2t )
对于子体C，如果它是稳定的，则λ3=0
dN3 dt
2 N2
12 2 1
N1 (0) (e 1t
e2t )
N3
12 2 1
1、二代递次衰变规律
对于母体A衰变为子体B，然后衰变为第二代子体C情况。 ABC
设：1）A，B，C的衰变常数分别为λ1，λ2，λ3。 2）在时刻t，A，B，C的原子核数分别为N1，N2，N3。 3）在时刻t=0时，N2(0)=N3(0)=0，只有母体A。
用 e2t 同乘以上式两边则有：
d dt
1 2
N1(t)[1 e2t ]
当t相当长时，则有
N2
1 2
N1
1 N1(t) 2N2 (t)
A1 A2
这就出现了长期平衡。
在λ1<<λ2情况下子母体的放射性活度随时 间的变化如右图。
a—子体的活度； b—母体的活度(T1=∞)
c—子母体的总活度；d—子体单独存放时 的活度（T2=0.8h）
由曲线a看出：子体的放射性活度最初随时间的
增加而增加，达到某一极大值后，按母体的半衰期而
减少。子体的放射性活度达到极大值所需要的时间为
dA2 dt
|ttm
0
A2
12 2 1
N1 (0)( e 1t
e2t )
把A2代入上式有：
e1tm 1
e2tm 2
12 . . .n 1 2 )(3 2 )...(n
`
2 )
.........
hn
(1
12 . . .n 1 n )(2 n )...(n1
n )
第n个子体的放射性活度为：
An (t) n Nn n N1(0)[h1e1t h2e2t ... hnent ]
§2.4、放射性平衡
对于两个放射体的递次衰变
A
1 T1
B
2 T2
C
其中T1和T2分别为母体A和子体B的半衰期.
当时间足够长时，有可能出现放射性平衡。
1、暂时平衡
1）、定义
当母体A的半衰期不是很长，但比子体B的半衰期还是要长，即T1>T2, 或λ1<λ2时，则在观察时间内可以看出母体放射性的变化，以及子体B的 核数目在足够长时间以后，将和母核数目建立一固定的比例，即此时子体B
( N 2e2t
)
1N1(0)e(2 1)t
N 2e 2t
1 2 1
N1(0)e(2 1)t
C
N2
1 2 1
N1 (0)e 1t
Ce2t
又因为：t=0时，N2(0)=0
C
1 2 1
N1 (0)
N2 (t)
1 2 1
N1 (0) (e 1t
N1 (0) [e 1t
e2t ]
1 2 1
N1(0)e1t [1 e(2 1)t ]
1 2 1Байду номын сангаас
N1(t)[1 e(2 1)t ]
因为： 1 2
所以：当时间t足够长时，有： e(2 1)t 1
N2 (t)
1 2
的变化将按母体的半衰期衰减。这就叫做暂时平衡。
200 78
Pt
12.6h27090
Au0.81h28000
Hg
T1=12.6h; T2=0.81h
即：T1>T2,且T1不是太长，则在观察时间内可以看出母体铂放射性的变化。 2）、规律
对于两体放射体的递次衰变
N2 (t)
1 2 1
子体C的放射性活度为：A3=λ3N3=0
如果C也不稳定，3 0 情况
则：
dN3 dt
2 N2
3N3
dN3 dt
3 N 3
12 2 1
N1 (0)[ e 1t
e2t ]
e 将 3t 同乘上式左右两边
d dt
(N3e3t )
12 2 1
2、递次衰变系列 A1 A2 A3 ... An ... 的衰变规律
Nn (t) N1(0)[h1e1t h2e2t ... hnent ]
其中：
h1
(2
12 . . .n 1 1)(3 1)...(n
1 )
h2
(1
1 ] 2
1 2
N1(tm )
所以： A1(tm ) A2 (tm )
上式表明：在t=tm时，子母体的放射性活度相等。而当t<tm时，A2<A1;当 t>tm时，A2>A1。