三视图中考试题

合集下载

2022年吉林长春中考数学试题及答案

2022年吉林长春中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．【详解】正面看，其主视图为：故选：A．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．2.长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（）A.51810⨯ B.61.810⨯ C.71.810⨯ D.70.1810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1800000=1.8×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.不等式23x +>的解集是（）A.1x < B.5x < C.1x > D.5x >【答案】C【解析】【分析】直接移项解一元一次不等式即可．【详解】23x +>，32x >-，1x >，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．4.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.0a > B.ab < C.10b -< D.0ab >【答案】B【解析】【分析】观察数轴得：2123a b -<<-<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b -<<-<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；∴10b ->，故C 错误，不符合题意；∴0ab <，故D 错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．5.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A ，变幅索的底端记为点B ，AD 垂直地面，垂足为点D ，BC AD ⊥，垂足为点C ．设ABC α∠=，下列关系式正确的是（）A.sin ABBC α= B.sin BCAB α= C.sin ABAC α= D.sin ACABα=【答案】D【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可．【详解】∵BC ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形，∵∠ABC =α，∴sin AC ABα=，故选：D．【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义．在直角三角形中任意锐角∠A 的对边与斜边之比叫做∠A 的正弦，记作sin∠A ．掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键．6.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．若121BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A.138°B.121°C.118°D.112°【答案】C【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得59A ∠=︒，再由圆周定理可得2118BOD A ∠=∠=︒．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴180A C ∠+∠=︒∵121BCD ∠=︒∴59A ∠=︒∴2118BOD A ∠=∠=︒故选：C【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键7.如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A.AF BF= B.12AE AC =C.90DBF DFB ∠+∠=︒D.BAF EBC∠=∠【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠，,90ABF BAF DBF DFB ∴∠=∠∠+∠=︒，BAF EBC ∴∠=∠，综上，正确的是A、C、D 选项，故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，其纵坐标为2，过点P 作PQ //y 轴，交x 轴于点Q ，将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QM ．若点M 也在该反比例函数的图象上，则k 的值为（）A.2B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】作MN ⊥x 轴交于点N ，分别表示出ON 、MN ，利用k 值的几何意义列式即可求出结果．【详解】解：作MN ⊥x 轴交于点N ，如图所示，∵P 点纵坐标为：2，∴P 点坐标表示为：（2k ，2），PQ =2，由旋转可知：QM =PQ =2，∠PQM =60°，∴∠MQN =30°，∴MN =112QM =，QN ∴ON MN k = ，即：2k k +=，解得：k =故选：C．【点睛】本题主要考查的是k 的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.分解因式：23m m +=_______．【答案】(3)m m +【解析】【分析】原式提取公因式m 即可得到结果．【详解】解：23(3)m m m m +=+故答案为：(3)m m +．【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键．10.若关于x 的方程20x x c ++=有两个相等的实数根，则实数c 的值为_______．【答案】14##0.25【解析】【分析】根据方程20x x c ++=有两个相等的实数根，可得0∆=，计算即可．【详解】关于x 的方程20x x c ++=有两个相等的实数根，21410c ∴∆=-⨯=，解得14c =，故答案为：14．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时，0∆>；有两个相等的实数根时，0∆=；没有实数根时，∆<0；熟练掌握知识点是解题的关键．11.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x 间房，可求得x 的值为________．【答案】8【解析】【分析】设店中共有x 间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可．【详解】设店中共有x 间房，由题意得，779(1)x x +=-，解得8x =，所以，店中共有8间房，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．12.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O 重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A 、B 两点.若5OA =厘米，则 AB 的长度为________厘米．（结果保留π）【答案】52π##2.5π【解析】【分析】直接根据弧长公式进行计算即可．【详解】90,5cm AOB OA ∠=︒= ， 9055cm 1802AB ππ⨯⨯∴==，故答案为：52π．【点睛】本题考查了弧长公式，即180n r l π=，熟练掌握知识点是解题的关键．13.跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC 和等边三角形DEF 组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若27AB =厘米，则这个正六边形的周长为_________厘米．【答案】54【解析】【分析】设AB 交EF 、FD 与点M 、N ，AC 交EF 、ED 于点G 、H ，BC 交FD 、ED 于点O 、P ，再证明△FMN 、△ANG 、△BMO 、△DOP 、△CPH 、△EGH 是等边三角形即可求解．【详解】设AB 交EF 、FD 与点M 、N ，AC 交EF 、ED 于点G 、H ，BC 交FD 、ED 于点O 、P ，如图，∵六边形MNGHPO 是正六边形，∴∠GNM =∠NMO =120°，∴∠FNM =∠FNM =60°，∴△FMN 是等边三角形，同理可证明△ANG 、△BMO 、△DOP 、△CPH 、△EGH 是等边三角形，∴MO =BM ，NG =AN ，OP =PD ，GH =HE ，∴NG +MN +MO =AN +MN +BM =AB ，GH +PH +OP =HE +PH +PD =DE ，∵等边△ABC ≌等边△DEF ，∴AB =DE ，∵AB =27cm，∴DE =27cm，∴正六边形MNGHPO 的周长为：NG +MN +MO +GH +PH +OP =AB +DE =54cm，故答案为：54．【点睛】本题考查了正六边的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质等知识，掌握正六边的性质是解答本题的关键．14.已知二次函数223y x x =--+，当12a x时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为_______．【答案】1--1【解析】【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当1x <-时，y 随x 的增大而增大，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，然后分两种情况讨论：若1a ≥-；若1a <-，即可求解．【详解】解：()222314y x x x =--+=-++，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，若1a ≥-，当12a x时，y 随x 的增大而减小，此时当12x =时，函数值y 最小，最小值为74，不合题意，若1a <-，当x a =时，函数值y 最小，最小值为1，∴2231a a --+=，解得：1a =-或1-；综上所述，a 的值为1-故答案为：1-【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：()()()221a a a a +-++，其中4a =．【答案】4a +【解析】【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将4a =代入求值即可求解．【详解】解：原式＝224a a a -++4a=+当4a =-时，原式44=+-=【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．16.抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率．【答案】34【解析】【分析】采用列表法列举即可求解．【详解】根据题意列表如下：由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有3种，故所求概率为：3÷4=3 4，即两次分数之和不大于3的概率为3 4．【点睛】本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键．17.为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【答案】乙班每小时挖400千克的土豆【解析】【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解．【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：15001200 100x x=+，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键．18.如图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中ABC 的形状是________；（2）在图①中确定一点D ，连结DB 、DC ，使DBC △与ABC 全等：（3）在图②中ABC 的边BC 上确定一点E ，连结AE ，使ABE CBA △∽△：（4）在图③中ABC 的边AB 上确定一点P ，在边BC 上确定一点Q ，连结PQ ，使PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．【答案】（1）直角三角形（2）见解析（答案不唯一）（3）见解析（4）翙解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理分别计算出AB，AC，BC 的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论；（2）作出点A 关于BC 的对称点D，连接BD，CD 即可得出DBC △与ABC 全等：（3）过点A 作AE⊥BC 于点E，则可知ABE CBA △∽△：（4）作出以AB 为斜边的等腰直角三角形，作出斜边上的高，交AB 于点P，交BC 于点Q，则点P，Q 即为所求．【小问1详解】∵222222224220,215,525AB AC BC =+==+===∴222AB AC BC +=,∴ABC 是直角三角形，故答案为：直角三角形；【小问2详解】如图，点D 即为所求作，使DBC △与ABC 全等：【小问3详解】如图所示，点E 即为所作，且使ABE CBA △∽△：【小问4详解】如图，点P，Q 即为所求，使得PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．19.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC <．点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E .延长ED 至点F ，使得DF DE =，连接AE 、AF 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若14BE EC =，则tan BCF ∠的值为_______．【答案】（1）见解析【解析】【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证；（2）设BE a =，则4EC a =，根据菱形的性质可得4AE EC a ==，AE FC ∥，勾股定理求得AB ，根据BCF BEA ∠=∠，tan BCF ∠=tan AB BEA BE∠=，即可求解．【小问1详解】证明： AD DC =，DE DF =，∴四边形AECF 是平行四边形，∵DE AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解： 14BE EC =，设BE a =，则4EC a =，四边形AECF 是菱形；4AE EC a ∴==，AE FC ∥，∴BCF BEA ∠=∠，在Rt ABE △中，AB ===，∴tan BCF ∠=15tan AB BEA BE a∠===，【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键．20.党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是________年：（2）长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是_______；（3）与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点；（注：1%为1个百分点）（4）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”．①因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小．（）②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率100%-=⨯当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．（）③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量．（）【答案】（1）2020（2）18.1%（3）5479，30.2（4）①×，②√，③√【解析】【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2020年，即可求解；（2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解；（3）分别用2020年长春市专利授权量减去2019年长春市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解；（4）①根据题意可得2017年的的专利授权量的增长量低于2019年的，可得①错误；②根据专利授权量年增长率100%-=⨯当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，可得②正确；③观察统计图可得从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：从2016年到2020年，专利授权量最多的是2020年；故答案为：2020【小问2详解】解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中间的是18.1%，∴专利授权量年增长率的中位数是18.1%；故答案为：18.1%【小问3详解】解：与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了17373-11894=5479件；专利授权量年增长率提高了46.0%-15.8%=30.2%，专利授权量年增长率提高了30.2个百分点；故答案为：5479，30.2【小问4详解】解：①因为2017年的专利授权量的增长量为8190-7062=1128件；2019年的专利授权量的增长量11894-10268=1626件，所以2019年的专利授权量的增长量高于2017年的专利授权量的增长量，故①错误；故答案为：×②因为专利授权量年增长率100%-=⨯当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故②正确；故答案为：√根据题意得：从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，所以长春市区域科技创新力呈上升趋势，故③正确；故答案为：√【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键．21.己知A 、B 两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B 地；乙车匀速行驶至A 地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A 地的路程y （千米）与各自的行驶时间x （时）之间的函数关系如图所示．（1）m =_______，n =_______；（2）求两车相遇后，甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式；（3）当乙车到达A 地时，求甲车距A 地的路程．【答案】（1）2.6（2）甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式6080y x =+（3）300千米【解析】【分析】（1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m 的值，再用m 的值加4即可得n 的值；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再运用待定系数法求解即可；（3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论．【小问1详解】根据题意得，2001002m =÷=（时）4246n m =+=+=（时）故答案为：2.6；【小问2详解】由（1）得（2，200）和（6，440），设相遇后，甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式为y kx b=+则有：22006440k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，6080k b =⎧⎨=⎩甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式6080y x =+【小问3详解】甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，∴乙车的速度为：240÷2=120（千米/时）∴乙车行完全程用时为：440÷120=113（时）∵1123>∴当113x =时，1160803003y =⨯+=千米，即：当乙车到达A 地时，甲车距A 地的路程为300千米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键．22.【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A 4纸，如图①，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A 4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD =．他先将A 4纸沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 上，点B 的对应点为点E ，折痕为AF ；再沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上，点C 的对应点为点H ，折痕为FG ；然后连结AG ，沿AG 所在的直线再次折叠，发现点D 与点F 重合，进而猜想ADG AFG △≌△．【问题解决】（1）小亮对上面ADG AFG △≌△的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：四边形ABCD 是矩形，∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒．由折叠可知，1452BAF BAD ∠=∠=︒，BFA EFA ∠=∠．∴45EFA BFA ∠=∠=︒．∴AF AD ==．请你补全余下的证明过程．【结论应用】（2）DAG ∠的度数为________度，FG AF 的值为_________；（3）在图①的条件下，点P 在线段AF 上，且12AP AB =，点Q 在线段AG 上，连结FQ 、PQ ，如图②，设AB a =，则FQ PQ +的最小值为_________．（用含a 的代数式表示）【答案】（1）见解析 1.（3）2a 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得AD =AF ，90AFG D ∠=∠=︒，由HL 可证明结论；（2）根据折叠的性质可得122.5;2DAG DAF ∠=∠=︒证明G C F ∆是等腰直角三角形，可求出GF 的长，从而可得结论；（3）根据题意可知点F 与点D 关于AG 对称，连接PD ，则PD 为PQ +FQ 的最小值，过点P 作PR ⊥AD ，求出PR =AR =4a ，求出DR ，根据勾腰定理可得结论．【小问1详解】证明：四边形ABCD 是矩形，∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒．由折叠可知，1452BAF BAD ∠=∠=︒，BFA EFA ∠=∠．∴45EFA BFA ∠=∠=︒．∴AF AD ==．由折叠得，45CFG GFH ∠=∠=︒，∴454590AFG AFE GFE ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴90AFG D ∠=∠=︒又AD =AF ，AG =AG∴ADG AFG△≌△【小问2详解】由折叠得，∠,BAF EAF =∠又∠90BAF EAF ︒+∠=∴∠119045,22EAF BAE ︒︒=∠=⨯=由ADG AFG △≌△得，∠114522.5,22DAG FAG FAD ︒︒=∠=∠=⨯=∠90,AFG ADG ︒=∠=又∠45AFB ︒=∴∠45,GFC ︒=∴∠45,FGC ︒=∴.GC FC =设,AB x =则,2,BF x AF x AD BC ====∴2(21)FC BC BF x x x =-=-=-∴2(22)GF FC x ==-∴(22)2 1.2GF x AF x-==-【小问3详解】如图，连接,FD ∵DG FG=∴AG 是FD 的垂直平分线，即点F 与点D 关于AG 轴对称，连接PD 交AG 于点Q ，则PQ +FQ 的最小值为PD 的长；过点P 作PR AD ⊥交AD 于点R ，∵∠45DAF BAF ︒=∠=∴∠45.APR ︒=∴AR PR=又22222()24a a AR PR AP +===∴2,4AR PR a ==∴232244DR AD AR a a =-=-=在Rt DPR ∆中，222DP AR PR =+∴2222232()()44DP AR PR a a =+=+52a =∴PQ FQ +的最小值为2a 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，最短路径问题，矩形的性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．23.如图，在ABCD 中，4AB =，AD BD ==，点M 为边AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DB -B 运动，连结PM ．作点A 关于直线PM 的对称点A '，连结A P '、A M '．设点P 的运动时间为t 秒．（1）点D 到边AB 的距离为__________；（2）用含t 的代数式表示线段DP 的长；（3）连结A D '，当线段A D '最短时，求DPA '△的面积；（4）当M 、A '、C 三点共线时，直接写出t 的值．【答案】（1）3（2）当0≤t ≤1时，DP =；当1＜t ≤2时，PD =-；（3）35（4）23或2011【解析】【分析】（1）连接DM ，根据等腰三角形的性质可得DM ⊥AB ，再由勾股定理，即可求解；（2）分两种情况讨论：当0≤t ≤1时，点P 在AD 边上；当1＜t ≤2时，点P 在BD 边上，即可求解；（3）过点P 作PE ⊥DM 于点E ，根据题意可得点A 的运动轨迹为以点M 为圆心，AM 长为半径的圆，可得到当点D 、A ′、M 三点共线时，线段A D '最短，此时点P 在AD 上，再证明△PDE ∽△ADM ，可得33,22DE t PE t =-=-，从而得到23A E DE A D t ''=-=-，在Rt A PE ' 中，由勾股定理可得25t =，即可求解；（4）分两种情况讨论：当点A '位于M 、C 之间时，此时点P 在AD 上；当点A '（A ''）位于C M 的延长线上时，此时点P 在BD 上，即可求解．【小问1详解】解：如图，连接DM ，∵AB =4，13AD BD ==，点M 为边AB 的中点，∴AM =BM =2，DM ⊥AB ，∴223DM AD AM =-，即点D 到边AB 的距离为3；故答案为：3【小问2详解】解：根据题意得：当0≤t ≤1时，点P 在AD 边上，1313DP t =；当1＜t ≤2时，点P 在BD 边上，1313PD t =；综上所述，当0≤t ≤1时，1313DP t =；当1＜t ≤2时，1313PD t =；【小问3详解】解：如图，过点P 作PE ⊥DM 于点E ，∵作点A 关于直线PM 的对称点A '，∴A ′M =AM =2，∴点A 的运动轨迹为以点M 为圆心，AM 长为半径的圆，∴当点D 、A ′、M 三点共线时，线段A D '最短，此时点P 在AD 上，∴1A D '=，根据题意得：13A P AP t '==，1313DP t =-，由（1）得：DM ⊥AB ，∵PE ⊥DM ，∴PE ∥AB ，∴△PDE ∽△ADM ，∴PD DE PE AD DM AM==，32DE PE ==，解得：33,22DE t PE t =-=-，∴23A E DE A D t ''=-=-，在Rt A PE ' 中，222A P PE A E ''=+，∴)()()2222223t t =-+-，解得：25t =，∴65PE =，∴116312255DPA S A D PE ''=⋅=⨯⨯= ；【小问4详解】解：如图，当点M 、A '、C 三点共线时，且点A '位于M 、C 之间时，此时点P 在AD 上，连接A A ′，A ′B ，过点P 作PF ⊥AB 于点F ，过点A ′作A ′G ⊥AB 于点G ，则A A ′⊥PM ，∵AB 为直径，∴∠A =90°，即A A ′⊥A ′B ，∴PM ∥A ′B ，∴∠PMF =∠AB A ′，过点C 作CN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，在ABCD 中，AB ∥DC ，∵DM ⊥AB ，∴DM ∥CN ，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴CN =DM =3，MN =CD =4，∴CM =5，∴3sin 5CN CMN CM ∠==，∵A 'M =2，∴36255A G '=⨯=，∴85MG =，∴25BG BM MG =-=，∴tan 3A G A BA BG''∠==，∴tan tan 3PMF A BA '∠=∠=，∴3PF FM=，即PF =3FM ，∵3tan2DM PF DAM AM AF ∠===，cos AM AF DAM AD AP ∠===，∴32PF AF =，∴332FM AF =，即AF =2FM ，∵AM =2，∴43AF =，43=，解得：23t =；如图，当点A '（A ''）位于C M 的延长线上时，此时点P 在BD 上，PB =，过点A ''作A G AB '''⊥于点G ′，则AMA CMN ''∠=∠，取AA ''的中点H ，则点M 、P 、H 三点共线，过点H 作HK ⊥AB 于点K ，过点P 作PT ⊥AB 于点T ，同理：62,55A G AG ''''==，∵HK ⊥AB ，A G AB '''⊥，∴HK ∥A ′′G ′，∴AHK AA G ''' ，∵点H 是AA ''的中点，∴12HK AK AH A G AG AA ===''''''，∴31,55HK AK ==，∴95MK =，∴1tan tan 3HK PMT HMK MK ∠=∠==，∴13PT MT =，即MT =3PT ，∵3tan 2DM PT PBT BM BT ∠===，2cos 13BT BM PBT PB BD ∠===，∴23BT PT =，∴92MT BT =，∵MT +BT =BM =2，∴411BT =，42112131313t =-，解得：2011t =；综上所述，t 的值为23或2011．【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意得到点A '的运动轨迹是解题的关键，是中考的压轴题．24.在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx =-（b 是常数）经过点()2,0．点A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m （0m ≠）．以点A 为中心，构造正方形PQMN ，2PQ m =，且PQ x⊥轴．（1）求该抛物线对应的函数表达式：（2）若点B 是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ，连接BC ．当4BC =时，求点B 的坐标；（3）若0m >，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，或者y 随x 的增大而减小时，求m 的取值范围；（4）当抛物线与正方形PQMN 的边只有2个交点，且交点．．的纵坐标之差为34时，直接写出m 的值．【答案】（1）22y x x=-（2）()1,3B -（3）102m <≤或3m ≥（4）38m =-或12m =或32m =．【解析】【分析】（1）将点()2,0代入2y x bx =-，待定系数法求解析式即可求解；（2）设()2,2B m m m -，根据对称性可得()22,2C m m m --，根据BC 4=，即可求解；（3）根据题意分两种情况讨论，分别求得当正方形PQMN 点Q 在x 轴上时，此时M 与O 点重合，当PQ 经过抛物线的对称轴1x =时，进而观察图象即可求解；（4）根据题意分三种情况讨论，根据正方形的性质以及点的坐标位置，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx =-（b 是常数）经过点()2,0∴420b -=解得2b =22y x x∴=-【小问2详解】如图，由22y x x =-()211x =--则对称轴为直线1x =，设()2,2B m m m -，则()22,2C m m m --24BC m m =--= 解得1m =-()1,3B ∴-【小问3详解】点A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m （0m ≠）．以点A 为中心，构造正方形PQMN ，2PQ m =，且PQ x ⊥轴2MN PQ m ∴==，且,M N 在y 轴上，如图，①当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，如图，当正方形PQMN 点Q 在x 轴上时，此时M 与O 点重合，PN PQ= OP ∴的解析式为y x=∴(),A m m ，将(),A m m 代入22y x x=-即22m m m --0=解得120,3m m ==0m > ()3,3A ∴观察图形可知，当3m ≥时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大；②当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小时，当PQ 经过抛物线的对称轴1x =时，2,0MQ PQ m m ==> 21m ∴=解得12m =，观察图形可知，当102m <≤时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大；综上所述，m 的取值范围为102m <≤或3m ≥【小问4详解】①如图，设正方形与抛物线的交点分别为,E F ，当34E F y y -=时，则34MN =A 是正方形PQMN 的中心，()2,2A m m m -∴1328A x MN ==即38m =-②如图，当A 点在抛物线左侧，y 轴右侧时，()2,2A m m m -2MN m∴=22122E A A y y MN y m m m m m m ∴=+=+=-+=- 交点的纵坐标之差为34，F ∴的纵坐标为234m m --F 的横坐标为2MQ PQ m==232,4F m m m ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭F 在抛物线22y x x =-上，()2232224m m m m ∴--=-⨯解得12m =③当A 在抛物线对称轴的右侧时，正方形与抛物线的交点分别为O ，S ，设直线AM 交x 轴于点T ，如图，则34N S y y ==34OM OT ∴==即330,,,044M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设直线MN 解析式为y kx b=+则30434k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得134k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线MN 解析式为34y x =-+联立22y x x=-解得1231,22x x ==-（舍去）即A 的横坐标为32，即32m =，综上所述，38m =-或12m =或32m =．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的对称性，正方形的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．。

2022年山东省潍坊市中考数学试题

2022年山东省潍坊市中考数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。

每小题四个选项中只有一项正确）1．（3分）下列几何体中，三视图都是圆的为（）A．B．C．D．2．（3分）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A．0＜＜B．＜＜C．＜＜1D．＞13．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．B．C．﹣4D．45．（3分）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40'B．99°80'C．99°40'D．99°20' 6．（3分）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7．（3分）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A．×100%＝﹣14.0%B．×100%＝﹣14.0%C．×100%＝﹣14.0%D．×100%＝﹣14.0%8．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）（多选）9．（3分）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．编号12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数（多选）10．（3分）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（）A．若ab＝0，则a＝0B．对角线相等的四边形是矩形C．函数y＝的图象是中心对称图形D．六边形的外角和大于五边形的外角和（多选）11．（3分）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A．||＞1B．﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣ab＞0（多选）12．（3分）如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（）A．射线BP一定过点OB．点O是△DEF三条中线的交点C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BCD．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只写最后结果）13．（3分）方程组的解为．14．（3分）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD 的比值为．15．（3分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．16．（3分）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为．四、答案题（共7小题，共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图．小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．18．（11分）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：＝＝＝﹣2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x ﹣3＝0的根．19．（11分）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙6465697476767681828374.640.8476b 校表中a＝；b＝．请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？20．（12分）【情境再现】甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接AG，BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．请你证明：AG＝BH．【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB，AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系．21．（10分）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017﹣2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．小亮认为，可以从y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c 中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．（1）小莹认为不能选y＝（m＞0）．你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？22．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD •CD，连接AB，AC．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）筒车的半径为3m，AC＝BC，∠C＝30°．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考值：≈1.4，≈1.7）．23．（13分）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．【观察发现】请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．请你探究这个方法，写出探究过程．。

【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)

福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。

北师大版七年级上册数学期中常考题《三视图》专项复习

北师大版七年级上册数学期中常考题《三视图》专项复习一、选择题（共7小题）1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（）A．B．C．D．2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题（共3小题）8．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉个小正方体．9．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为．10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为cm．三、解答题（共9小题）11．已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图：（1）该几何体是（2）求该几何体的体积？（结果保留π）14．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．15．（2017秋•郓城县期末）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）16．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．17．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．18．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为个平方单位．（包括底面积）参考答案一、选择题（共7小题）1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，第一层有3个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形．【答案】B【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为．故选：B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图．【答案】A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【答案】D【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．根据主视图与左视图相同，可得答案．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是边长相等的正方形，符合题意；②圆柱的主视图与左视图都是长方形，且长与宽分别相等，符合题意；③圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，且腰与底边分别相等，符合题意；④球的主视图与左视图都是半径相等的圆，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．6．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【答案】B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【答案】D【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．二、填空题（共3小题）8．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉1个小正方体．【考点】简单组合体的三视图．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由已知条件可知这个几何体由10小正方体组成；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（3）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个．【解答】解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，故答案为：10，1．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．9．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为96cm2．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】见试题解答内容【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96cm2，故答案为：96cm2．【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为4cm．【考点】由三视图判断几何体．【专题】常规题型；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ＝AB是解题关键．三、解答题（共9小题）11．（2020秋•双流区校级期中）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【考点】几何体的表面积；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【考点】简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【解答】解：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图：（1）该几何体是圆柱（2）求该几何体的体积？（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【专题】几何图形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据几何体的三视图即可判断；（2）圆柱体的体积公式＝底面积•高；【解答】解：（1）这个几何体是圆柱，故答案为圆柱；（2）圆柱底面积＝π•（）2＝π圆柱体积V＝π•3＝3π．【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出答案．【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：所以最多需要11个，最少需要9个小正方体．【点评】本题考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）【考点】由三视图判断几何体．【专题】计算题；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】由几何体的三视图，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可．【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360（cm2），密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×＝75（cm2），∴其表面积为（75+360）cm2．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键．16．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．【考点】由三视图判断几何体．【专题】常规题型；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）．【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．【考点】简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．【解答】解：【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．18．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6＝2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6＝207.36（cm2）．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为24个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为26个平方单位．（包括底面积）【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．【解答】解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，图形分别如下：（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）＝24．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）＝26．故答案为：24、26．【点评】此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．。

人教版九年级数学下册三视图同步测试题

三视图三视图[见B本P90]1．如图29－2－1几何体的主视图是( C )图29－2－12．下列四个立体图形中，主视图为圆的是( B )A B C D3．有一篮球如图29－2－2放置，其主视图为( B )图29－2－2A B C D4如图29－2－3，由三个小立方块搭成的俯视图是( A ) 图29－2－35．如图29－2－4所示的几何体的主视图是( C )29－2－46．从不同方向看一只茶壶，你认为是其俯视图的是( A )图29－2－57. 如图29－2－6是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变图29－2－68．如图四个水平放置的几何体中，三视图如图29－2－7所示的是( D )图29－2－79．如图29－2－8所示几何体的左视图是( C )图29－2－810．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图29－2－9所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( C )图29－2－9A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆 D．两个外离的圆11．下列几何体中，俯视图相同的是( C )图29－2－10A．①② B．①③ C．②③ D．②④12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图29－2－11所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( A )图29－2－11A．36 cm2 B．33 cm2 C．30 cm2 D．27 cm213．我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图29－2－12甲)找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图29－2－12乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B )图29－2－1214．5个棱长为1的正方体组成如图29－2－13所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．图29－2－13第14题答图解：(1)5 22 (2)如图所示．15．图29－2－14是一个蘑菇形小零件图，其上部是一个半球体，下部是圆柱体，作出它的三视图．图29－2－14解：蘑菇形零件的上部为半球体，下部为圆柱体，它的主视图与左视图相同，上部均为半圆，下部为矩形．俯视图为同心圆(不含圆心)，内圆被遮为虚线，如图所示．16．作出下面立体图形的三视图．图29－2－15 解：如图所示．第2课时由三视图描述物体的形状[见B本P92]1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( B )图29－2－16A．圆柱B．圆锥C．圆台 D．三棱柱2．某几何体的三种视图如图29－2－17所示，则该几何体是( C )图29－2－17A．三棱柱 B．长方体C．圆柱 D．圆锥3．某几何体的三视图如图29－2－18所示，则这个几何体是( A )图29－2－18A．三棱柱 B．圆柱C．正方体 D．三棱锥4．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图29－2－19所示，其主视图为( D ) 图29－2－195．长方体的主视图、俯视图如图29－2－20所示，则其左视图面积为( A )图29－2－20A．3 B．4C．12 D．166．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图29－2－21所示，则其主视图的面积为( B )A．6 B．8 C．12 D．24图29－2－21图29－2－227．如图29－2－22是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图29－2－23的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有( C )图29－2－23A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．图29－2－24是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( B )图29－2－24A．2 3 B. 3 C．2 D．1【解析】从主视图来看，正六棱柱的底面正六边形的直径为4，半径为2，而正六边形的边长等于半径，所以边长也为2，所以a＝2sin60°＝ 3.9．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6图29－2－2510．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图29－2－26所示，则n的最大值是( A )A．18 B．19 C．20 D．21图29－2－2611. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图29－2－27是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( B )A．8 B．9 C．10 D．11图29－2－2712. 某几何体的三视图如图29－2－28所示，则组成该几何体共用了小方块( D )A. 12块B. 9块C. 7块D. 6块图29－2－2813．如图29－2－29是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C )图29－2－29A. 18 3B. 54 3C. 108 3D. 216 3【解析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.14．一个几何体的三视图如图29－2－30所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是__abc__．图29－2－30【解析】几何体是长方体，长为a，宽为b，高为c，则V＝abc.15．图29－2－31是某实物的三视图，描述该实物的形状．图29－2－31解：观察三视图，可把三视图分解为两组如下图．由第1组三视图可观察出物体下部为一个长方体；由第2组三视图可观察出物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合成的一个整体(像沙发)，如图所示．第1组第2组16．如图29－2－32，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……则(1)第⑥个图中，看得见的小立方体有________个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为多少？图29－2－32解：(1)n＝1时，看不见的小立方体的个数为0个；n＝2时，看不见的小立方体的个数为(2－1)×(2－1)×(2－1)＝1(个)；n＝3时，看不见的小立方体的个数为(3－1)×(3－1)×(3－1)＝8(个)；……n＝6时，看不见的小立方体的个数为(6－1)×(6－1)×(6－1)＝125(个)，故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3个．第3课时由三视图到表面展开图 [见B 本P94]1．如图29－2－33是某几何体的三视图，其侧面积( C )图29－2－33A ．6B ．4πC ．6πD ．12π2．一个几何体的三视图如图29－2－34所示，那么这个几何体的侧面积是( B )图29－2－34A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【解析】由三视图知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，所以该几何体的侧面积为2π×3＝6π.3．图29－2－35是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )图29－2－35A.12ab πB.12ac π C ．ab π D ．ac π 【解析】该几何体是圆锥，侧面展开图是扇形，S 扇形＝12×a π×c ＝12ac π.4．如图29－2－36是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．图29－2－36图29－2－375．图29－2－37是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．【解析】设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．6．某几何体的三视图如图29－2－38所示，则该几何体的表面积为__270__cm 2__．图29－2－38【解析】由三视图可知，几何体是一个直三棱柱，其表面积为S 表＝(5＋12＋52＋122)×7＋2×12×12×5＝270( cm 2)．7．某冷饮厂要加工一批冰淇淋蛋筒，设计给出了封闭蛋筒的三视图如图29－2－39所示，请你按照三视图确定制作每个蛋筒所需的包装材料面积(π取3.14，精确到0.1 cm 2)．图29－2－39【解析】 (1)由三视图知立体图形是圆锥；(2)再由圆锥画它的表面展开图计算表面积．解：由三视图可知，蛋筒是圆锥形的，如下图所示．蛋筒的母线长为13 cm ，底面的半径为102＝5(cm)，运用勾股定理可得它的高h ＝132－52＝12(cm)．由展开图可知，制作一个冰淇淋蛋筒的材料面积为S 扇形＋S 圆＝12×2π×5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π≈282.6(cm 2)．8．图29－2－40是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是____； (2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)图29－2－40【解析】观察展开图，中间是一个矩形，上、下方是相等的圆，易知此几何体为圆柱；圆柱的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图为圆，其体积为底面积乘高，且圆柱底面直径为10，高为20.解：(1)圆柱；(2)三视图如图所示．(3)体积为πr2h≈3.14×25×20＝1 570.9．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形，沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( D )【解析】截面是一个正方形，边长为 2 cm，故这个长方体的俯视图是边长分别为1 cm， 2 cm的长方形，选D.10．如图29－2－41是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( C )图29－2－41A ．75(1＋3)cm 2B ．75⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32cm 2 C ．75(2＋3)cm 2D ．75⎝⎛⎭⎪⎫2＋32cm 2 【解析】包装盒的侧面展开图是一个长方形，长方形长为(5×6)cm ，宽为 5 cm ，面积为30×5＝150 (cm 2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6×12×52×32＝7523(cm 2)，故包装盒的表面积为150＋2×7523＝150＋753＝75(2＋3)(cm 2)，选C.11．一个如图29－2－42所示的长方体的三视图如图29－2－43所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( A )图29－2－42 图29－2－43 A ．66 B ．48C ．482＋36D ．57【解析】设长方体底面边长为x ，则2x 2＝(32)2，∴x ＝3，∴该长方体表面积为3×4×4＋32×2＝48＋18＝66，故选A.12．图29－2－44是某工件的三视图，按图中尺寸求工件的表面积．图29－2－44【解析】在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起，常由三视图想象出几何体的形状，再画出其表面展开图，然后根据展开图求表面积．解：观察三视图可知，工件的上部为一个圆锥，下部紧连着一个共底面的圆柱(如图所示)．上部圆锥侧面展开图是扇形(半圆)，其面积为S 扇＝12×（3）2＋12×2π＝2π(cm 2)；下部圆柱侧面展开图是矩形，其面积为S 矩＝1×2π＝2π(cm 2)；底部为圆面，面积为S 圆＝π cm 2，所以，所求工件的表面积为S 表＝S 扇＋S 矩＋S 圆＝2π＋2π＋π＝5π(cm 2)．13．一个几何体的主视图和左视图如图29－2－45所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．图29－2－45解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm ，∴菱形的边长为52 cm ，棱柱的侧面积＝4×52×8＝80(cm 2)．14．如图29－2－46所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为____； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．图29－2－46【解析】 (1)过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；(2)易得左视图为长方形，宽等于(1)中算出的梯形的高，高等于主视图中长方形的高．解：(1)4(2)如图所示：人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

三视图

c（高） a(长)
c（高）
长对正
俯视图
a(长) b（宽）
高平齐
b（宽）
宽相等
c（高） a(长)
b（宽）
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体正视图侧视图俯视图
·
深度总结
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线Байду номын сангаас示，
不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正，高平齐，宽相等。
乘机巩固
如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱，画出它的三视图.
注意：
(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正，高平齐，宽相等。
中考试题例1 下图是某几何体的三种视图，则该几何体是（C ） A. 正方体 B. 圆锥体 C. 圆柱体 D. 球体
知识梳理
主视图
正投影法三视图
俯视图
左视图
----
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正视图侧视图正视图反映了物体的高度和长度侧视图反映了物体的高度和宽度俯视图反映了物体的长度和宽度
三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ----苏轼
课程引入
哥哥在安慰生气的妹妹。
课程引入
从这个例子我们可以得到什么道理？
知识梳理
三视图三视图是从三个不同角度看一个物体所看到的平面图形.

北京市2020年中考数学试题(含答案与解析)

2020年北京市中考数学试题一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（） A.B.C.D.3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.正五边形外角和为（） A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）的的50.3610⨯53.610⨯43.610⨯43610⨯a b a b a -<<bA. 2B. -1C. -2D. -37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.B.C.D.8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系二、填空题9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 11.______． 12.方程组的解为________．13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为，则的值为_______．14.在ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD ，这个条件可以是________（写出一个即可）1413122317x -x x 220x x k ++=k 137x y x y -=⎧⎨+=⎩xOy y x =my x=12,y y 12y y +15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：18.解不等式组：19.已知，求代数式的值． 20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD∥AB．求作：线段BP ，使得点P 在直线CD上，且∠ABP=．作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．ABC S ABD S 11(|2|6sin 453-+--︒5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩2510x x --=(32)(32)(2)x x x x +-+- 12BAC ∠（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP= ． ∵AB=AC， ∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC21.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE 和BG 的长．22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC=∠AOF；1212xOy (0)y kx b k =+≠y x =1x >x (0)y mx m =≠y kx b =+m（2）若sinC=，BD=8，求EF 的长．24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：1231综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．的1321||(1)(2)6y x x x x =-+≥-20x -≤<1||y x =1y x =-20x -≤<1y x 10y >221y x x =-+20x -≤<2y x 20y >y 20x -≤<y x 0x ≥y 0x ≥y x x 123252 y 116167169548720x ≥y x xOy 0x ≥y（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是． 25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日平均数 100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）的0m >x l l 21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-m a b（2）已知该小区4月厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围． 27.在中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF⊥DE，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设，求EF 的长（用含的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦（分别为点A ，B 的对应点），线段长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．的21,s 22s 23s 222123,,s s s xOy 1122(,),(,)M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <1x =12,x x 12;y y c ==x t =123x x +>12y y <t ABC ,AE a BF b ==,a b xOy A B '',A B ''AA '（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是；在点中，连接点A 与点的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A 的坐标为，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为，直接写出的取值范围数学参考答案与解析一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 长方体【答案】D 【解析】【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几12PP 34P P 1234,,,P P PP y =+1d 1d 32,2⎛⎫⎪⎝⎭2d 2d何体．2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解： 36000=，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠5【答案】A 【解析】【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A 正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B 选项为∠2＞∠3， C 选项为∠1=∠4+∠5， D 选项为∠2＞∠5．50.3610⨯53.610⨯43.610⨯43610⨯43.610⨯故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； C 、不轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形定义，正确理解定义是关键． 5.正五边形的外角和为（） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°【答案】B 【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可得．【详解】任意多边形的外角和都为，与边数无关故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键． 6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是是的360︒a b a b a -<<b（）A. 2B. -1C. -2D. -3【答案】B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：又到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<a b a -<< b ∴14131223所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是故选C ．【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键．8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系【答案】B【解析】【分析】设水面高度为注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．【详解】解：设水面高度为注水时间为分钟，则由题意得：所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B ．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．21.42=,hcm t h t ,hcm t 0.210,h t =+二、填空题9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．11.______．【答案】2（或3）【解析】【分析】＜2，34，2或3．17x -x 7x ≠17x -70x -≠7x ≠7x ≠x 220x x k ++=k 0= 440k -=1k =1.故答案为：2（或3）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与12.方程组的解为________．【答案】【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：两个方程相加可得，∴，将代入，可得，故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为，则的值为_______．【答案】0【解析】【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，137x y x y -=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=⎩48x =2x =2x =1x y -=1y =21x y =⎧⎨=⎩xOy y x =m y x=12,y y 12y y +120y y +=故答案为：0.【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.14.在ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD ，这个条件可以是________（写出一个即可）【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD ）【解析】【分析】证明ABD≌ACD ，已经具备根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．详解】解：要使则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：或可以添加：此时利用边边边判定：故答案为：∠BAD=∠CAD 或（）【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）【 ,,AB AC AD AD ==,,AB AC AD AD == ∴,ABD ACD ≌,ABD ACD ≌,BD CD =,ABD ACD ≌.BD CD = ABC S ABD S【答案】=【解析】【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得个平方单位，，故有=．故答案为：“＝”【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD 的面积．16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．14242ABC S =⨯⨯= 123111=52101513224222⨯---=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ABD S S S S ABC S ABD S【答案】丙，丁，甲，乙【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．【详解】解：丙先选择：1，2，3，4．丁选：5，7，9，11，13．甲选：6，8．乙选：10，12，14．∴顺序为丙，丁，甲，乙．（答案不唯一）【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．11(|2|6sin 453-+--︒326++-32=++-5.=18.解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴此不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．19.已知，求代数式的值．【答案】，-2【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩12x <<5322132x x x x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩①②1x >2x <12x <<2510x x --=(32)(32)(2)x x x x +-+-21024x x --2510x x --=22942x x x -+-2102 4.x x =--2510x x --=251x x -=21022x x -=242-=-20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD∥AB．求作：线段BP ，使得点P 在直线CD上，且∠ABP=．作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ．∵AB=AC，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC【答案】（1）见解析；（2）∠BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明：再利用圆的性质得到：∠BPC=∠BAC，从而可得答案．【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ．12BAC ∠1212,ABP BPC ∠=∠12BPC ∠∵AB=AC，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=∠BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC 故答案为：∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．掌握以上知识是解题的关键．21.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE 和BG 的长．【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先证明EO 是△DAB 的中位线，再结合已知条件OG ∥EF ，得到四边形OEFG 是平行四边形，再由条件EF ⊥AB ，得到四边形OEFG 是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形，∴点O 为BD 的中点，∵点E 为AD 中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∴OE ∥FG ，12121212∵OG ∥EF ，∴四边形OEFG 为平行四边形∵EF ⊥AB ，∴平行四边形OEFG 为矩形．(2)∵点E 为AD 的中点，AD=10，∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF 中，．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG 为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m 的取值范围．152AD =3===AF 12xOy (0)y kx b k =+≠y x =1x >x (0)y mx m =≠y kx b =+m 1y x =+2m ≥(0)y kx b k =+≠y x =y x b =+1x =12x m >>，(0)y mx m =≠1y x =+1x >m【详解】（1）∵一次函数由平移得到，∴，将点（1，2）代入可得，∴一次函数的解析式为；（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（1，2），∴当时，都大于，又∵，∴可取值2，即，∴的取值范围为．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】【分析】(0)y kx b k =+≠y x =1k =y x b =+1b =1y x =+1x >(0)y mx m =≠1y x =+1y x =+1x =12x m >>，(0)y mx m =≠1y x =+1x >m 2m =m 2m ≥13（1）连接OD ，根据CD 是⊙O 的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF⊥AD ，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA ，可得∠ODA=∠DAO，即可证明；（2）设半径为r ，根据在Rt△OCD 中，，可得，AC=2r ，由AB 为⊙O 的直径，得出∠ADB=90°，再根据推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行线分线段成比例定理可得，求出OE ，，求出OF ，即可求出EF ．【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）设半径r ，在Rt△OCD 中，，∴，∴，∵OA=r，为sin 13C =3OD r OC r ==，12OE OA BD AB ==34OF OC BD BC ==1sin 3C =13ODOC =3OD r OC r ==，∴AC=OC-OA=2r，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD， ∴， ∴OE=4， ∵， ∴，∴．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90°，灵活运用知识点是解题关键．24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：0 1 2 30 1综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．12OE OA BD AB ==34OF OC BD BC ==6OF =2EF OF OE =-=21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-20x -≤<1||y x =1y x =-20x -≤<1y x 10y >221y x x =-+20x -≤<2y x 20y >y 20x -≤<y x 0x ≥y 0x ≥y x x 123252 y 116167169548720x ≥y x xOy 0x ≥y（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是．【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当时，函数有最大值，代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，在函数中，∵,∴函数在中，随的增大而减小； ∵， ∴对称轴为：，∴在中，随的增大而减小；综合上述，在中，随的增大而减小；故答案为：减小，减小，减小；（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：0m >x l l 21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-m 732x =-1y x =-10k =-<1y x =-20x -≤<1y x 222131()24y x x x =-+=-+1x =221y x x =-+20x -≤<2y x 21||(1)6y x x x =-+20x -≤<y x（3）由（2）可知，当时，随的增大而增大，无最大值；由（1）可知在中，随的增大而减小； ∴中，有当时，， ∴m的最大值为；故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值．25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日 11日至20日 21日至30日平均数100 170 250在0x ≥y x 21||(1)6y x x x =-+20x -≤<y x 20x -≤<2x =-73y =7373a b（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）【解析】【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）平均数：（千克）；故答案为：173；（2）倍；故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．【答案】（1）；（2） 21,s 22s 23s 222123,,s s s 222123s s s >>1[(10010)(17010)(25010)]17330⨯⨯+⨯+⨯=17360 2.9÷=222123s s s >>xOy 1122(,),(,)M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <1x =12,x x 12;y y c ==x t =123x x +>12y y <t 120,2x x ==32t ≤【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c ），因为，抛物线的对称轴为，可得点M ，N 关于对称，从而得到的值；（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为，分3种情况讨论，情况1：当都位于对称轴右侧时，情况2：当都位于对称轴左侧时，情况3：当位于对称轴两侧时，分别求出对应的t 值，再进行总结即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=c ，即抛物线必过（0，c ），∵，抛物线的对称轴为，∴点M ，N 关于对称，又∵，∴，；（2）由题意知，a ＞0，∴抛物线开口向上∵抛物线的对称轴为，∴情况1：当都位于对称轴右侧时，即当时，恒成立情况2：当都位于对称轴左侧时，即＜时，恒不成立情况3：当位于对称轴两侧时，即当时，要使，必有，即解得，∴3≥2t，∴ 综上所述，．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质．解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思12y y c ==1x =1x =12,x x x t =12,x x 12,x x 12,x x 12y y c ==1x =1x =12x x <10x =22x =x t =12x x <12,x x 1x t ≥12y y <12,x x 1x 2,t x t ≤12y y <12,x x 1x <2,t x t >12y y <12x t x t -<-()()2212x t x t -<-122x x t +>32t ≤32t ≤想．27.在中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF⊥DE，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设，求EF 的长（用含的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1；（2）图见解析，，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得，，，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，然后利用勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，最后在中，利用勾股定理、等量代换即可得证．【详解】（1）∵D 是AB 的中点，E 是线段AC 的中点∴DE 为的中位线，且∴， ∵∴ABC ,AE a BF b ==,a b 222EF AE BF =+//DE BC 12DE BC =CE AE a ==DE CF =CF BF b ==EAD GBD ∠=∠DEA DGB ∠=∠ED GD =AE BG =EF FG =Rt BGF ABC CE AE a ==//DE BC 12DE BC =90C ∠=︒18090DEC C ∠=︒-∠=︒。

中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的定义判断即可．【解答】解：A．该几何体的主视图是矩形故本选项不合题意B．该几何体的主视图是一行两个矩形故本选项不合题意C．该几何体的主视图是正方形故本选项不合题意D．该几何体的主视图是等腰三角形故本选项符合题意故选：D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥【答案】D【考点】几何体的展开图【分析】根据展开图是一个扇形与圆知该几何体是圆锥．【解答】解：几何体的展开图是扇形与圆可知该几何体是圆锥故选：D．3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】从正面看到的平面图形是主视图根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥【答案】A【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据圆柱的侧面展开图是矩形解答即可．【解答】解：如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是圆柱故选项A符合题意．故选：A．5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】侧面为长方形底面为2个圆形故原几何体为圆柱．【解答】解：观察图形可知该几何体是圆柱．故选：A．6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知该几何体的两个底面是正三角形且有3个侧面侧面都是矩形故这个几何体是三棱柱．故选：A．7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】A【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A圆锥的主视图是等腰三角形故此选项符合题意B三棱柱的主视图是一个矩形矩形内部有一个纵向的实线故此选项不符合题意C球的主视图是一个圆故此选项不符合题意D圆柱的主视图是一个矩形故此选项不符合题意．故选：A．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】B【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形可判断该几何体是锥体再根据府视图的形状可判断锥体底面的形状即可得出答案．【解答】解：因为主视图和左视图是全等的等腰三角形所以该几何体是锥体又因为府视图是含有圆心的圆所以该几何体是圆锥．故选：B．9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱【答案】B【考点】几何体的展开图【分析】根据常见几何体的展开图解答即可．【解答】解：A．正方体的展开图由大小形状相等的六个正方形组成故本选项不符合题意B．当长方体的两个底面是正方形时它的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成故本选项符合题意C．四棱锥的展开图是由一个四边形和四个三角形组成故本选项不符合题意D．三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形组成故本选项不符合题意．故选：B．10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱【答案】A。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

三视图
★知识框架
★中考真题
1、（2013安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）
A. B. C. D.
2、（2013年北京）右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A ．长方体
B ．正方体
C ．圆柱
D ．三棱柱
3．（2013年福建福州）如图是由4个大小相同的正方体组合而成
的几何体，其主视图是
4、（2013年甘肃兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的
正面第3题图 A B C D
面积为( )
A．6B．8C．12 D．24
5、（2013•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
6、（2013年广东汕头）如图所示几何体的主视图是（）
A ．B．C．D．
7、（2013年广东湛江）如图所示的几何体，它的主视图是（）
A．B．C．D．
8、（2013广东）如图所示几何体的主视图是（）
A．B、C．D．
9、（2013年广西桂林）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是
．．长方形的是【】
A B C D
10、（广西柳州）李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（A）
A．B．C．D．
11、（2013六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（）
A．B．C．D．12．（2013铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
13、（2013海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【】
A．长方体B．正方体C．圆D．等腰梯形
14．（2013•恩施州）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的
俯视图是（）
A．B．C．D．
15.(2013年湖北黄石)如图（1）所示，该几何体的主视图应为（）
16．（2013年湖北天门）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．
17．（2013武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．18．（2013年湖北宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）
A、两个相交
的圆B．两个内切
的圆
C．两个外切
的圆
D．两个外离
的圆
图（1）
A B C D
19、（2013年湖南常德）图2所给的三视图表示的几何体是（）
A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 圆台
20、（2013•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）
A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱
21、（湖南岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平
移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）
A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变
22．（2013张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个23．(2013•扬州)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的
小立方块的个数是( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
24．（2013滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥
25．（2013菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
A．B．C．D．
26．（2013•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个27．（2013•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
28．（2013临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）
A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2
29．（2013泰安）如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
30．（2013•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
31．（2013山西）如图所示的工件的主视图是（）
A．B．C．D．32、（2013年陕西）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）
33、（2013•乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
34、（2013年南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）．
35．（2013成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
36．（2013•德阳）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B．C．D．
37.（2013年四川内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图
如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为
38．（2013攀枝花）如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）
A．B．C．D．39．（2013宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）
A．B．C．D．40．（2013•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
41．（2013江苏泰州3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是【】
42．（2013年云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）
A．B．C．D．43．（2013金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）
A ．
B ．C．D．44．（2013•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）
A．四面体B ．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱45．（2013•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）
A．3B．4C．12D ．16
46．（2013绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）
A．B、
C、D．
47．（2013义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）
智慧教育祝你成功初一三视图补充资料A B C D。