四川省德阳市2016年中考数学试题(解析版)
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三、解答题（共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．计算：（ ）﹣1﹣6cos30°﹣（
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乙商品 10 件需要资金 375 元． （1）求甲、乙商品每件各多少元？ （2）本次计划采购甲、乙商品共 30 件，计划资金不超过 460 元， ①最多可采购甲商品多少件？ ②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的 ，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批 商品最少要用多少资金． 22．如图，一次函数 y=﹣（b+2）x+b 的图象经过点 A（﹣1，0），且与 y 轴相较于点 C，与双曲线 y= 相交于点 P． （1）求 b 的值； （2）作 PM⊥PC 交 y 轴于点 M，已知 S△MPC=4，求双曲线的解析式．
）0+ ．
19．如图，在四边形 ABCF 中，∠ACB=90°，点 E 是 AB 边的中点，点 F 恰是点 E 关于 AC 所在直线的 对称点． （1）证明：四边形 CFAE 为菱形； （2）连接 EF 交 AC 于点 O，若 BC=10，求线段 OF 的长．
20．某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周
A．60° B．50° C．40° D．30° 5．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数 是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列说法正确的是（ ） A．处于中间位置的数为这组数的中位数 B．中间两个数的平均数为这组数的中位数
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23．如图，点 D 是等边三角形 ABC 外接圆上一点．M 是 BD 上一点，且满足 DM=DC，点 E 是 AC 与 BD 的交点． （1）求证：CM∥AD； （2）如果 AD=1，CM=2．求线段 BD 的长及△BCE 的面积．
24．如图，抛物线 y=ax2﹣（2a+1）x+b 的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线 y=kx﹣2k﹣3 相交于点 P（m，2m﹣7）． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线 y=kx﹣2k﹣3 与抛物线 y=ax2﹣（2a+1）x+b 的对称轴的交点 Q 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在点 T，使△PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点 T 的坐标；若
为 B 类 20%，C、D 类各取 60%，请你估计该培训班的家庭数；
（3）若在 C 类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出 C 类中随机抽出 2 个
家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．
21．某单位需采购一批商品，购买甲商品 10 件和乙商品 15 件需资金 350 元，而购买甲商品 15 件和
2016 年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一 项是符合题目要求的． 1． |﹣2|=（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 2．下列事件是随机事件的是（ ） A．画一个三角形其内角和为 361° B．任意做一个矩形，其对角线相等 C．任取一个实数，其相反数之和为 0 D．外观相同的 10 件同种产品中有 2 件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品 3．将 235000000 用科学记数法表示为（ ） A．235×106 B．2.35×107 C．2.35×108 D．0.235×109 4．如图，已知直线 AB∥CD，直线 l 与直线 AB、CD 相交于点，E、F，将 l 绕点 E 逆时针旋转 40°后， 与直线 AB 相较于点 G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（ ）
C．想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法
3500 元的员工最多
7．函数 y=
的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＜4 B．x＜ C．x≤4 D．x≤
8．已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，圆锥的母线长为 2，则圆锥的底面半径是（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题一组数据 10，10，9，8，x 的平均数是 9，则这列数据的极差是 ． 14．若实数 x，y 满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则 xy 的立方根为 ． 15．已知 x﹣ =4，则 x2﹣4x+5 的值为 ． 16．如图所示，已知∠AOB=60°，☉O1 与∠AOB 的两边都相切，沿 OO1 方向做☉O2 与∠AOB 的两边相 切，且与☉O1 外切，再作☉O3 与∠AOB 的两边相切，且与☉O2 外切，…，如此作下去，☉On 与∠AOB 的两边相切，且与☉On﹣1 外切，设☉On 的半径为 rn，已知 r1=1 则 r2016= ．
A． B．1 C． D．
9．如图，AP 为☉O 的切线，P 为切点，若∠A=20°，C、D 为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC 等于（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
10．已知关于 x 的分式方程
﹣1=
的解是正数，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＜4 且 m≠3 B．m＜4 C．m≤4 且 m≠3 D．m＞5 且 m≠6
末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统
计图表和扇形统计图：
代号
情况分类
家庭数
A
带孩子玩且关心其作业完成情况
8
B
只关心其作业完成情况
m
C
只带孩子玩
4
D 既不带孩子玩也不关心其作业完成情况
n
（1）求 m，n 的值；
（2）该校学生家庭总数为 500，学校决定按比例在 B、C、D 类家庭中抽取家长组成培训班，其比例
11．如图，在△ABC 中，AB=3，AC= ，点 D 是 BC 边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD 与△ACD 的内切
圆半径分别为 r1，r2，那么 =（ ）
A．2 B． C． D． 12．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（ ） ①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④当 x＞ 时，y 随 x 的增大而减小．
2016年四川省德阳市中考数学试卷(解析版)
逆时针旋转 40°后，与直线 AB 相交于点 G，若∠GEC＝80°，那么∠GFE＝（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
5．（3 分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的
小正方体的个数是（ ）
A．3
B．4
6．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．处于中间位置的数为这组数的中位数
13．（3 分）一组数据 10，10，9，8，x 的平均数是 9，则这列数据的极差是
．
14．（3 分）若实数 x，y 满足（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，则 xy 的立方根为
．
15．（3 分）已知 x﹣ ＝4，则 x2﹣4x+5 的值为
．
16．（3 分）如图所示，已知∠AOB＝60°，☉O1 与∠AOB 的两边都相切，沿 OO1 方向做☉
4
D 既不带孩子玩也不关心其
n
作业完成情况
（1）求 m，n 的值； （2）该校学生家庭总数为 500，学校决定按比例在 B、C、D 类家庭中抽取家长组成培训
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班，其比例为 B 类 20%，C、D 类各取 60%，请你估计该培训班的家庭数； （3）若在 C 类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出 C 类中 随机抽出 2 个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．
D．x≤
8．（3 分）已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，圆锥的母线长为 2，则圆锥的底面半径 是（ ）
A．
B．1
C．
D．
9．（3 分）如图，AP 为☉O 的切线，P 为切点，若∠A＝20°，C、D 为圆周上两点，且∠ PDC＝60°，则∠OBC 等于（ ）
四川省德阳市2016届九年级上第一次段考数学试卷含答案解析
四川省德阳市2016届九年级上第一次段考数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．x2+3y﹣5=0B．﹣2x2+1=0C．ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数）D．x2+4x﹣5=02．一元二次方程3x2﹣7x﹣12=0的二次项、一次项和常数项分不是( )A．3x2，7x，12 B．3x2，﹣7x，12 C．3x2，7x，﹣12 D．3x2，﹣7x，﹣123．关于x的方程5x2﹣4x=1的根的情形描述正确的是( )A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．以上情形都有可能4．一元二次方程6x2﹣7x+1=0的两个根是( )A．x1=﹣，x2=1 B．x1=，x2=﹣1 C．x1=，x2=1 D．x1=﹣，x2=﹣15．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( )A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．内角和是360°B．对角线相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分9．下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．四边形ABCD中，AC=BDB．四边形ABCD中，AC⊥BDC．四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°D．四边形ABCD中，∠ABC=90°10．若直角三角形中两直角边的长分不为12和5，则斜边上的中线是( )A．13 B．6 C．6.5 D．6.5或611．如果关于x的方程（m﹣2）﹣2x﹣12=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A．±2 B．2 C．﹣2 D．都不对12．已知一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0）当方程有实数根时k的取值范畴是( )A．k≥1 B．k≥﹣1 C．k≤1且≠0 D．k＜﹣1二、填空题（每小题3分，共15分）13．当m__________时，关于x的方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2，∠BO C=120°，则AC的长是__________．15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有__________个等腰直角三角形．16．已知菱形的两条对角线长分不为4cm，8cm，则它的面积是_____ _____cm2．17．如图，菱形ABCD的周长是40cm，且DE丄AB，菱形ABCD的面积为40cm2，则DE=__________．三．解答题（共69分）18．用配方法解方程：3x2+8x﹣3=019．用公式法解下列方程2x2+6=7x．20．（24分）任选一方法解下列方程（1）x2﹣8x﹣9=0（2）x2﹣7x﹣18=0（3）5x2﹣4x=0（4）（x+3）2=5（x+3）21．已知关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一根2，求另一个根和k的值．22．某种服装，平均每天能够销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情形下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？23．已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF．24．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：（1）△ADC是等边三角形；（2）四边形ACED是菱形．2015-2016学年四川省德阳市九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．x2+3y﹣5=0B．﹣2x2+1=0C．ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数）D．x2+4x﹣5=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】按照一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判定一个方程是否是一元二次方程，第一要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程3x2﹣7x﹣12=0的二次项、一次项和常数项分不是( )A．3x2，7x，12 B．3x2，﹣7x，12 C．3x2，7x，﹣12 D．3x2，﹣7x，﹣12【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】按照ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一样形式中a x2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，可得答案．【解答】解：3x2﹣7x﹣12=0的二次项3x2，一次项是﹣7x，常数项是﹣12．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一样形式，一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分不叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．关于x的方程5x2﹣4x=1的根的情形描述正确的是( )A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．以上情形都有可能【考点】根的判不式．【分析】把a=5，b=﹣4，c=﹣1代入判不式△=b2﹣4ac进行运算，然后按照运算结果判定根的情形．【解答】解：∵a=5，b=﹣4，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×（﹣4）×（﹣1）=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判不式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．一元二次方程6x2﹣7x+1=0的两个根是( )A．x1=﹣，x2=1 B．x1=，x2=﹣1 C．x1=，x2=1 D．x1=﹣，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．【解答】解：6x2﹣7x+1=0，（6x﹣1）（x﹣1）=0，则6x﹣1=0或x﹣1=0，解得x1=，x2=1．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法确实是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的咨询题了（数学转化思想）．5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后配方，再按照完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( )A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】按照三角形的中位线定理第一能够证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再按照对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分不是A B、BC、CD、AD的中点，则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC ⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形．能够按照三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．内角和是360°B．对角线相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果．【解答】解：∵菱形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决咨询题的关键，注意区不．8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一样平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．9．下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．四边形ABCD中，AC=BDB．四边形ABCD中，AC⊥BDC．四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°D．四边形ABCD中，∠ABC=90°【考点】矩形的判定．【分析】按照对角线相等的平行四边形是矩形，可判定A，B错误，按照有三个角是直角的四边形是矩形；可判定C正确；按照有一个角是直角的平行四边形是矩形；可判定D错误．【解答】解：当四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD时，四边形ABCD是矩形；故A，B错误；当四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°时，四边形AB CD是矩形；故C正确；当四边形ABCD是平行四边形，且∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形；故D错误．故选C．【点评】此题考查了矩形的判定．注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用．10．若直角三角形中两直角边的长分不为12和5，则斜边上的中线是( )A．13 B．6 C．6.5 D．6.5或6【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边的长，再按照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵两直角边的长分不为12和5，∴斜边==13，∴斜边上的中线=×13=6.5．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．11．如果关于x的方程（m﹣2）﹣2x﹣12=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A．±2 B．2 C．﹣2 D．都不对【考点】一元二次方程的定义．【专题】运算题．【分析】按照一元二次方程的定义得到m﹣2≠0且m2﹣2=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【解答】解：按照题意得m﹣2≠0且m2﹣2=2，解得m=﹣2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，同时未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．已知一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0）当方程有实数根时k的取值范畴是( )A．k≥1 B．k≥﹣1 C．k≤1且≠0 D．k＜﹣1【考点】根的判不式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判不式△=b2﹣4ac ≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范畴．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判不式△=b2﹣4ac=16﹣16k≥0，即k≤1，且k≠0，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判不式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．二、填空题（每小题3分，共15分）13．当m＞﹣时，关于x的方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根．【考点】根的判不式．【分析】若根的判不式△=b2﹣4ac＞0，则一元二次方程有两不等根，依此建立关于m的不等式，求出m的取值范畴．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣3，c=﹣m，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣．故答案为：＞﹣．【点评】考查了根的判不式，总结：一元二次方程根的情形与判不式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2，∠BO C=120°，则AC的长是4．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】运算题；压轴题．【分析】按照矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△B OC是等腰三角形．【解答】解：∠BOC=120°，则其余两角的度数为30°，在△ABC中，AB=2，∠ACB=30°，因为在直角三角形中，30°所对的角是斜边的一半，因此AC=4．【点评】利用矩形性质，矩形的对角线相等且互相平分，求出∠ACB 的度数，然后按照直角三角形的特点求出AC的长度．15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有8个等腰直角三角形．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】按照正方形的性质，及等腰直角三角形的定义．【解答】解：正方形的性质：正方形的四个角差不多上直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等．可知该图形中的三角形差不多上直角三角形，然后就有规律的数，能够从一边开始，注意不要漏数．故图中共有8个等腰直角三角形．故答案为8．【点评】熟悉正方形的性质．此题关键应该是数等腰三角形的个数，数时要有规律的数，能够从一边开始，注意不要漏数．16．已知菱形的两条对角线长分不为4cm，8cm，则它的面积是16cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出结果．【解答】解：由菱形的面积公式得：菱形的面积=×4×8=16（cm2）；故答案为：16．【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式；熟练把握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决咨询题的关键．17．如图，菱形ABCD的周长是40cm，且DE丄AB，菱形ABCD的面积为40cm2，则DE=4cm．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质和周长求出菱形的边长，再由菱形的面积=底×高，即可得出DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长是40cm，∴AB=BC=CD=AD=10cm，∵DE⊥AB，∴菱形ABCD的面积=AB×DE=40，即10×DE=40，∴DE=4（cm）；故答案为：4cm．【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的周长、菱形面积的运算方法；熟练把握菱形的性质，熟记菱形的面积等于底×高是解决咨询题的关键．三．解答题（共69分）18．用配方法解方程：3x2+8x﹣3=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】第一把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵3x2+8x﹣3=0，∴3x2+8x=3，∴x2+x=1，∴x2+x+=1+，∴（x+）2=，⇒x=，解得x1=，x2=﹣3．【点评】配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．用公式法解下列方程2x2+6=7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】运算题．【分析】方程整理为一样形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，那个地点a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，解得：x1=2，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练把握求根公式是解本题的关键．20．（24分）任选一方法解下列方程（1）x2﹣8x﹣9=0（2）x2﹣7x﹣18=0（3）5x2﹣4x=0（4）（x+3）2=5（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）等式的左边利用“十字相乘法”进行因式分解，即利用因式分解法解方程；（2）把方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，得到x+2与x ﹣9的积为0，可得两式中至少有一个为0，可得两个一元一次方程，分不求出两方程的解即可得到原方程的解；（3）等式的左边利用提取公因式法进行因式分解；（4）先移项，然后等式的左边利用提取公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）由原方程，得（x+1）（x﹣9）=0，x+1=0或x﹣9=0，因此x1=﹣1，x2=9；（2）x2﹣7x﹣18=0，因式分解得：（x+2）（x﹣9）=0，可化为：x+2=0或x﹣9=0，解得：x1=9，x2=﹣2．（3）5x2﹣4x=0，x（5x﹣4）=0，则x=0或5x﹣4=0，解得：x1=0，x2=0.8．（4）（x+3）2=5（x+3），（x+3）（x+3﹣5）=0，则x+3=0或x﹣2=0．解得：x1=﹣3，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的咨询题了（数学转化思想）．21．已知关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一根2，求另一个根和k的值．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】把x1=2代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一个根是x1=2，∴3×22+2k+6=0，解得k=﹣9．又∵x1•x2=，即2x2=2，∴x2=1．综上所述，k的值是﹣9，方程的另一个根是1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．求方程的另一根时，也能够通过解关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0得到．22．某种服装，平均每天能够销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情形下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售咨询题．【分析】关系式为：每件服装的盈利×（原先的销售量+增加的销售量）=1600，为了减少库存，运算得到降价多的数量即可．【解答】解：设每件服装应降价x元，按照题意，得：（44﹣x）=1600解方程得x=4或x=36，∵在降价幅度不超过10元的情形下，∴x=36不合题意舍去，答：每件服装应降价4元．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；按照每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．23．已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明DE=CF，只要证明△ADE≌△BCF即可．按照全等三角形的判定定理，能够得出结论．【解答】证明：∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，∴△ADE≌△BCF（SAS）．∴DE=CF．【点评】本题考查了矩形的性质，各内角为90°，对边相等．按照三角形全等的判定定理求出全等三角形，是证明线段相等的常用方法．24．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：（1）△ADC是等边三角形；（2）四边形ACED是菱形．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由菱形的性质得出AD=DC，AD∥BC，再由∠ADC=60°，即可得出△ADC是等边三角形；（2）先证明四边形ACED是平行四边形，再由等边三角形的性质得出AD=AC，即可得出四边形ACED是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，AD∥BC，又∵∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形；（2）∵DE∥AC，AD∥BE，∴四边形ACED是平行四边形，又∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC，∴四边形ACED是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练把握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决咨询题的关键．。
2013-2020年四川省德阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题解析精编】2013—2020年四川省德阳市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (47)4、2016年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (69)5、2017年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (93)6、2018年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (113)7、2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (135)8、2020年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (158)2013年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1．实数﹣3的相反数是（ ） A ．3 B ．13 C ．13- D ．﹣2 2．某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（ ） A ．2.35×105 B ．23.5×105 C ．0.235×105 D ．2.35×1063有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．12x ≠C ．x≥0且12x ≠ D ．一切实数 4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．30°6．某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan ∠ABP=（ ）A ．12B ．2C ．5D ．57．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a+2b ，2b+c ，2c+3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ） A ．7，6，1，4 B ．6，4，1，7 C ．4，6，1，7 D ．1，6，4，78．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．39．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）10．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8 B．143C．2 D．511．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=14 AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）A．14B．35C．15D．3412．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=．14．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是．15．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．计算：22555x x x+=-- ．17．有下列计算：①（m 2）3=m 6，21a =-，③m 6÷m 2=m 3，15=，⑤=，其中正确的运算有 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有 个．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）计算：()0212|sin 301|π⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭．20．（11分）有A 、B 两个不透明的布袋，A 袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；B 袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、0和1．小明从A 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x ，再从B 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）．（1）写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q 在x 轴上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点Q 能作⊙O 切线的概率． 21．（10分）已知一次函数y 1=x+m 的图象与反比例函数26y x=的图象交于A 、B 两点．已知当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2． （1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积．22．（11分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：23．（14分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．24．（14分）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为125，那么结论OF=12DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．实数﹣3的相反数是（）A．3 B．13C．13-D．﹣2【知识考点】实数的性质．【思路分析】根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答过程】解：﹣3的相反数是3．故选A．【总结归纳】本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（）A．2.35×105B．23.5×105C．0.235×105D．2.35×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106．故选：D．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．使代数式21x-有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．12x≠C．x≥0且12x≠D．一切实数【知识考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【思路分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答过程】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0且12x≠，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．【思路分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．【解答过程】解：∵物体的侧面展开图是扇形，∴此物体是圆锥，∴圆锥的左视图是等腰三角形．故选B．【总结归纳】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．5．已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A．45°B．60°C．90°D．30°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．【解答过程】解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．。
2016年四川省德阳市中考数学试卷-答案
四川省德阳市2016年初中毕业会考与高级阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】20-<，22∴-=，故选A ．【提示】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】选项A 是不可能事件；选项B 是必然事件；选项C 是必然事件；选项D 是随机事件，故选D ．【提示】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】8235 000 000 2.3510=⨯．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式．4.【答案】A 【解析】将l 绕点E 逆时针旋转40︒后，与直线AB 相较于点G ，40GEF ∴∠=︒，80GEC ∠=︒，180408060FED ∴∠=︒-︒-︒=︒，AB CD ∥，60GFE FED ∴∠=∠=︒，故选A ．5.【答案】B 【解析】由三视图可得，需要的小正方体的数目：1214++=．如图，故选B．6.【答案】D【解析】A 、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；B 、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；C 、想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用抽样调查的方法，错误；D 、公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多，正确，故选D ．【提示】利用众数，算术平均数，以及中位数定义判断即可．7.【答案】D【解析】依题意得：430x -≥，解得43x ≤．故选：D ． 【提示】本题考查了函数自变量的取值范围．8.【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，根据题意得：22222r r ππ⨯⨯÷=⨯，解得：1r =．故选B ．【提示】设出圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积和底面积之间的倍数关系求得圆锥的底面半径即可．9.【答案】B【解析】连接OP ，OC ，AP 为O 的切线，O P A P ∴⊥，90APO ∴∠=︒，90902070AOP A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，60PDC ∠=︒，2120POC PDC ∴∠=∠=︒，BOC POC∴∠=∠1207050AOP -∠=︒-︒=︒，OB OC =，18056520OBC OCB ∴-∠=∠==︒，故选B ．【提示】本题主要考查切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求得BOC ∠的度数是解题的关键．10.【答案】A【解析】方程两边同时乘以1x -得，1(1)20m x ---+=，解得4x m =-．x 为正数，40m ∴->，解得4m <．1x ≠，41m ∴-≠，即3m ≠．m ∴的取值范围是4m <且3m ≠． 故选A ．11.【答案】C【解析】如图，设O 与△ABC 内切于E 、F 、G ．DA DB =，DG DF =，BF AG BE AE ∴===，3AB =，3AB =，32AE BE BF AG ∴====，设DF DG m ==，2AD DC =，13()22CD m ∴=+，:2:1ABD ADC S S BD DC ==△△：，1211933(332):[()]2:122422m r m r ∴++++=，123(62)(22)4:m r m r ∴++=2:1，122:3:r r ∴=．故选C ．【提示】本题考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的面积公式．12.【答案】D【解析】由图象可知，0a <，0c >，0a b c ++=，0a b c -+>，故①正确，设2y ax bx c +=+与x 轴的交点为A ，B ，左边为A ，右边为B ，A 1(),0x ，B 2(),0x ，那么抛物线方程可写为12()()y a x x x x =--，那么1()b a x x =-+，从图中可知，因为121x x +>-，因此12()()(1)b a x x a a =-+>-⨯-=，所以0a b <<，故②正确，0a b c ++=，0a b <<，20b c ∴+>，故③正确，由图象可知，当12x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确．故选D ．【提示】本题考查二次函数图象与系数关系．第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】2 【解析】由题意知10109895+++=，解得：8x =，∴这列数据的极差是1082-=，故答案为：2. 【提示】先根据平均数求出x ，再根据极差定义可得答案．14.【答案】32- 【解析】2(23)|94|0x y ++-=，230x ∴+=，解得32x =-，940y -=，解得94y =，3927248xy =-⨯=-，xy ∴的立方根为32-．故答案为：32-．【提示】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．15.【答案】6 【解析】14x x-=，214x x ∴-=，241x x ∴-=，245156x x ∴+=+=-．故答案为：6． 【提示】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用．16.【答案】20153【解析】设1O 、2O 、3O 与边OA 的切点为G 、M 、N ，连接1O G 、2O M 、3O N ，则1O G OA ⊥、2O M OA ⊥、3O N OA ⊥，123O G O M O N ∴∥∥，1O 与AOB ∠的两边都相切，60AOB ∠=︒，1130AOO BOO ∴∠=∠=︒，11OG r ==，12OO ∴=，12O G O M ∥，12OO G OO M ∴△∽△，∴1122O G OO O M OO =，∴221221r r =++，23r ∴=，同理得：333663r r =++，2393r ∴==，201520163r ∴=，故答案为：20153．【提示】考查了切线长定理和切线的性质，本题可以看作是从圆外一点引圆的两条切线，可以得它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．17.【答案】①③④【解析】如图1，过C 作CD AB ⊥于D ，过A 作AE BC ⊥于E ，45B ∠=︒，∴BDC △是等腰直角三角形，3BC =，3BD CD ∴==，由勾股定理得：4AD =，35CD sin BAC AC ∴∠==，所以③正确；由11••22ABC S AB CD CB AE ==△，73∴⨯=，2AE =，在RtABE △中，BE BC ==，90ACB ∴∠>︒，即C ∠一定是钝角；所以①正确；如图2，设ABC △的外接圆的圆心O ，连接OA 、OC ，45B ∠=︒，290AOC B ∴∠=∠=︒，OA OC =，∴AOC △是等腰直角三角形，5AC =，2OA ∴==，则ABC △的外接圆半径为2；所以②不正确；如图3，此正六边形是△ABC 的外接圆的外切正六边形，Rt ODF △中，由②得：2OD ∴=，由题意得：OEF △是等边三角形，60OFE ∴∠=︒，2tan60OD DF DF︒==，∴6DF =，23EF DF ∴==，则ABC △所以④正确，故本题正确的结论有：①③④；故答案为：①③④．三、解答题18.【答案】1【解析】原式261211=--+-+． 【考点】实数运算，锐角三角函数，二次根式的性质19.【答案】证明：90ACB ∠=︒，点E 是AB 边的中点，12CE AB EA ∴==， 点F 是点E 关于AC 所在直线的对称点，AE AF ∴=，CE CF =，CE EA AF CF ∴===， ∴四边形CFAE 为菱形.（2）解：四边形CFAE 为菱形；OA OC ∴=，OE OF =，152OE BC ∴==， 5OF ∴=．【提示】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．20.【答案】（1）参与调查的家庭数84020%==（个）． B 所占的百分比23465%360==， 所以65%4026m =⨯=（个），40(8264)2n =-++=（个）；（2）C 、D 所占的百分比120%65%15%=--=，培训班家庭数50065%20%50015%60%110=⨯⨯+⨯⨯=（个）．答：该培训班的家庭数是110个；（3）设城镇家庭为1A ，农村家庭为123,,,B B B 画树状图如下，所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，设随机抽查2个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件E ，则()61122P E ==． 【提示】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元，10153501510375x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，1712x y =⎧⎨=⎩， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）设采购甲商品m 件，()171230460m m +-≤，解得，20m ≤，即最多可采购甲商品20件；204305m m m ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得，216203m≤≤， 所以购买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20171012460⨯+⨯=（元），方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19171112455⨯+⨯=（元），方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：181********⨯+⨯=（元），方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17171312445⨯+⨯=（元），即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．【提示】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】（1）一次函数(2)y b x b =-++的图象经过点A (1,0)-，20b b ∴++=，得： 1.b =-（2）过点P 作PB MC ⊥于点B ，如图所示．将1b =-代入一次函数解析式，得：1y x =--．当0x =时，1y =-，C (0,1)-，1OC ∴=，A (1,0)-，1OA OC ∴==，45ACO ∴∠=︒，PM PC ⊥，∴△PMC 为等腰直角三角形，PB MC ⊥，212PMC S CM PB PB ∴==△， 4PMC S =△，24PB ∴=即2PB =或2PB =-（舍去）， 点P 在第二象限，∴点P 的横坐标为2-，当2x =-时，(2)11y =--=-，∴点P 的坐标为(2,1)-． 双曲线k y x=经过点P ， 212k ∴=-⨯=-，∴双曲线的解析式为2y x=-．【提示】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，将点P 的坐标代入一次函数解析式中即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值．23.【答案】（1）△ABC 是正三角形，60ADB BDC ∴∠=∠=︒，又DM CM CD ∴==，60DMC ∴∠=︒，60ADB DMC ∴∠=∠=︒，CM AD ∴∥；（2）DAC DBC ∠=∠，，120BMC ADC ∠=∠=︒，而AC BC =，ADC BMC ∴△≌△，1BM AD ∴==，123BD BM MD ∴=+=+=，由（1）可得，ADE CME △∽△， ∴AD AE DE CM CE ME ==，∴12DE ME =， 又2MD =，23DE ∴=，43ME =，13AE AC =， 又60BAC BDC ∠=∠=︒，ABD ACD ∠=∠，ABE DCE ∴△∽△，DC EC AB BE ∴=，223413AC AB ∴=+， 又AB AC =，27AB ∴=，即AB BC == 又12AE CE=，AE ∴=， EC ∴=过点E 作BC 边上的高，交BC 于点H，则sin60EH CE =︒==，123BCE S ∴=△【提示】本题主要考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质以及解直角三角形的综合应用，根据△ABC 是正三角形．24.【答案】（1）抛物线22(1)y ax a x b +-=+的图象经过(2,1)-和(2,7)-，44214427a a b a a b --+=-⎧∴⎨+++=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为21212y x x -=+； （2）抛物线的图象经过点P (,2,7)m m -， ∴2127212m m m --=+，解得124m m ==，∴点P 的坐标为(4,1)，直线23y kx k =--经过点P ， 4231k k ∴--=，解得2k =，∴直线的解析式为27y x =-，221121(2)122y x x x =-+=--， ∴抛物线的对称轴为直线2x =，∴在27y x =-中，当2x =时，2273y =⨯-=-，∴点Q 的坐标为(2,3)-；（3）设点T 的坐标为(0,)t ，M 为PQ 的中点，连结TM ，根据题意得：12TM PQ =，即TM PM QM ==， ∴点T 在以PQ 为直径的圆上，90PTQ ∴∠=︒，∴△PQT 为直角三角形，同理，点M 为PT 或QT 的中点时，△PQT 仍为直角三角形，作PA y ⊥轴于A ，交直线2x =于点C ，QB y ⊥轴于B ，则|1|AT t =-，|3|BT t =--，4PA =，2QB =，2PC =，4CQ =，∴PQ =①当90PTQ ∠=︒时，22222222222321420PQ TQ TP BT QB PA AT t t =+=+++=--++-+=，224100t t ∴++=，即214t +=-（），2(1)0t +≥，∴此方程无解；②当90PQT ∠=︒时，222PQ QT PT +=，(222222341t t ∴++--=+-，解得2t =-；224316120t t ∴+--=+-+③当90QPT ∠=︒时，222TQ PT PQ =+，22222QB BT PA AT ∴+=++，224316120t t ∴+--=+-+，解得3t =，综上所述，在y 轴上存在点T ，其坐标分别为(0,3)和(0,2)-，使△PQT 的一边中线等于该边的一半．【提示】解答本题主要应用了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类讨论是解题的关键．。
四川省德阳市中考数学试题有答案(Word版)
德阳中考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2017四川省德阳市，第1题，3分）6的相反数是（ ） A ．－6 B ．－16C ．6D ．错误！未找到引用源。
2．（2017四川省德阳市，第2题，3分）如图，已知AB ∥CE ，∠A ＝110°，则∠ADE 的大小为（ ）（ ） A ．110° B ．100° C ．90° D ．70°3．（2017四川省德阳市，第3题，3分）下列计算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．222235x x x -+=- C ．222(3)9ab a b -= D ．222()a b a b +=+4．（2017四川省德阳市，第4题，3分）截止2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ） A ．28 B ．29 C ．30 D ．315．（2017四川省德阳市，第5题，3分）已知关于x 的方程2410x x c -++=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．36．（2017四川省德阳市，第6题，3分）如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°，则∠DAC 的大小是（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°7．（2017四川省德阳市，第7题，3分）下列说法中，正确的有（ ） ①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小 ②一组数据的中位数只有一个③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③8．（2017四川省德阳市，第8题，3分）一个圆柱的侧面展开图是边长为a 的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）A ．34a πB ．32a π错误！未找到引用源。
(中考精品卷)四川省德阳市中考数学真题(解析版)
数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. -2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D.1 2【答案】A【解析】【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值．【详解】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值．2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=-1=C. 1a a a a÷⋅= D. 32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1==，故本选项符合题意；C.1111a a a a a ÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4. 如图，直线m n ∥，1100∠=，230∠=︒，则3∠=（ ）A. 70︒B. 110︒C. 130︒D. 150︒【答案】C【解析】 【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，的∥，∠1=100°，∵m n∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，5 【答案】D【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a ，则根据题意有：5-353a +＜＜，即28a ＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a =+=或者532a =-=，综上a 的取值范围为：28a ≤≤，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ，故选：A ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A. 16πB. 52πC. 36πD. 72π 【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8π， 为∴圆锥侧面展开图的面积是189362ππ⨯⨯=． 故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误； B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）A. 四边形EFGH 是矩形B. 四边形EFGH 的内角和小于四边形ABCD 的内角和C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的14 【答案】C【解析】【分析】连接,AC BD ，根据三角形中位线的性质12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥，继而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：连接,AC BD ，设交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点， ∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥A. 四边形EFGH 是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形EFGH 的内角和等于于四边形ABCD 的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的12，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D【解析】 【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x 为正数．所以-a-1＞0，解得a ＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．12. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD ∠=∠；②若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；④BD DE =．其中一定正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据点E 是ABC 的内心，可得BAD CAD ∠=∠，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；若点G 为BC 的中点，无法证明△ABG ≌△ACG ，则90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；根据点E 是ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∵点G 为BC 的中点，∴BG =CG ，∵AG =AG ，无法证明△ABG ≌△ACG ，∴∠AGB 不一定等于∠AGC ，即90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；∵点E 是ABC 的内心， ∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠， ∵∠BED =∠BAD +∠ABE ， ∴()12BED BAC ABC ∠=∠+∠， ∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ， ∴()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠， ∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练的掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 分解因式：2ax a -=______．【答案】a (x +1)(x -1)【解析】【分析】先提公因式a ，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax 2-a=a (x 2-1)=a (x +1)(x -1)故答案为：a (x +1)(x -1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15. 已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 16. 如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD △沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ⊥．若1CB =，那么CE =______．【解析】【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，再根据CE ⊥AB ，求得∠A =∠BCE ，即有∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°，则有∠A =30°，在Rt △ACB 中，即可求出AC ，则问题得解．【详解】∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵D 为AB 中点，∴在直角三角形中有AD =CD =BD ，∴∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =∠BCE ，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA ，∵∠BCE +∠ECD +∠DCA=∠ACB =90°，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°∴∠A =30°，∴在Rt △ACB 中，BC =1，则有1tan tan 30BC AC A ===∠o∴CE AC ==【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°是解答本题的关键．17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45 【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解． 【详解】根据图形，规律如下表：12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)(3)12(1)n m n +++-⎫⎪-⎬⎪+++-⎭由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-L L ， 整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+， 则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==， 故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．18. 如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥ 【解析】分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解． 【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1， 即21k k +≥，解得：13k ≥， 【当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-， ∴k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤- 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. ())023.143tan 6012π---︒+--． 【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 【详解】解：023.143tan 601())2π-+--︒+-- 1114=+-+14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n 度，分别写出m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360 （3）3 5【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4020%200m=÷=人，∴“非常了解”的人数为20028%56⨯=人，∴“不太了解”的人数为20056100404---=人，∴“不太了解”所对应扇形的圆心角43607.2200⨯︒=︒，即7.2n=；【小问2详解】解：“非常了解”的人数有1200028%3360⨯=人；【小问3详解】解：根据题意，列出表格，如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1男2、男1 男3、男1 女1、男1 女2、男1 男2 男1、男2男3、男2 女1、男2 女2、男2 男3 男1、男3 男2、男3女1、男3 女2、男3 女1 男1、女1 男2、女1 男3、女1女2、女1 女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种， ∴恰好抽到一男一女的概率为123205=． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 21. 如图，一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求点P 的坐标． 【答案】（1）8y x=-（2）()0,6或()06-，【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入一次函数解析式，求得点A 的纵坐标，进而将A 的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解． 【小问1详解】一次函数312yx =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2， 当2x =-时，()32142y =-⨯-+=，则()2,4A -， 将()2,4A -代入ky x=，可得8k =-， ∴反比例函数的解析式为8y x=-， 【小问2详解】点B 的坐标是()3,0-，()2,4A -，3BO ∴=,1134622AOB A S BO y ∴=⨯=⨯⨯= ， AOP 的面积与AOB 的面积相等，设()0,P p ，112622AOP A S OP x p ∴=⨯=⨯ ，解得6p =或6p =-，()0,6P ∴或()0,6P -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点A 的坐标是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ．点F 从点B 出发沿BD 方向以2cm/s 向点D 匀速运动，同时，点E从点H 出发沿HD 方向以1cm/s 向点D 匀速运动．设点E ，F 的运动时间为t （单位：s ），且03t <<，过F 作FG BC ⊥于点G ，连结EF ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）连结FC ，EC ，点F ，E 在运动过程中，BFC △与DCE 是否能够全等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）BFC △与DCE 能够全等，此时1t =【解析】【分析】（1）根据题意可得2,BF t EH t ==，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得12FG BF t ==，从而得到FG =EH ，再由FG ∥EH ，可得四边形EFGH 是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】证明：根据题意得：2,BF t EH t ==， 在菱形ABCD 中，AB =BC ，AC ⊥BD ，OB =OD ，∵∠ABC =60°，AB =，∴AC BC AB ===，∠CBO =30°， ∴12FG BF t ==， ∴FG =EH ，∵FG BC ⊥，DH ⊥BH ， ∴FG ∥EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵∠H =90°，∴四边形EFGH 是矩形． 【小问2详解】 解：能，∵AB ∥CD ，∠ABC =60°， ∴∠DCH =60°， ∵∠H =90°，∴∠CDE =30°，∴∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=， ∴3DE DH EH t =-=-， ∵BC =DC ，∴当∠BFC =∠CED 或∠BFC =∠DCE 时，BFC △与DCE 能够全等， 当∠BFC =∠CED 时，D BFC EC ≅ △，此时BF =DE ， ∴23t t =-，解得：t =1；当∠BFC =∠DCE 时，BC 与DE 是对应边， 而3DE DH ≤=，∴BC ≠DE ，则此时不成立；综上所述，BFC △与DCE 能够全等，此时1t =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．（1）求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元（2）有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元． 【解析】【分析】（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据“花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意，列出不等式组，可得2025a ≤≤，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w 元，根据题意列出函数关系式，即可求解． 【小问1详解】解：设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据题意得：500400 1.254000x x +⨯=，解得：4x =，∴1.25x =5，答：A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元； 【小问2详解】解：设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意得：()02545100480a a a ≤≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：2025a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a 取20，21，22，23，24，25， ∴有6种购买方案， 设总费用为w 元，∴()45100500w a a a =+-=-+， ∵-1＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =25时，w 最小，最小值为475， 此时100-a =75，答：有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线； （2）如果10AB =，6CD =， ①求AE 的长； ②求AEF 的面积．【答案】（1）证明过程见详解（2）①454②2258【解析】【分析】（1）连接OC 、BC ，根据垂径定理得到AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，即有∠BAD =∠BAC =∠DCB ，再根据∠ECD =2∠BAD ，证得∠BCE =∠BCD ，即有∠BCE =∠BAC ，则有∠ECB =∠OCA ，即可得∠ECB +∠OCB =90°，即有CO ⊥FC ，则问题得证；（2）①利用勾股定理求出OH 、BC 、AC ，在Rt △ECH 中，2223(1)EC BE =++，在Rt △ECO 中，222(5)5EC BE =+-，即可得到5BE 4=，则问题得解； ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，先证△PAF ∽△HAC ，再证明△PEF ∽△HEC ，即可求出PF ，则△PEF 的面积可求． 【小问1详解】 连接OC 、BC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，AO =OB ， ∵AB ⊥CD ，∴AB 平分弦CD ，AB 平分 CD， ∴CH =HD ， BCBD =，∠CHA =90°=∠CHE ， ∴∠BAD =∠BAC =∠DCB ， ∵∠ECD =2∠BAD ， ∴∠ECD =2∠BAD =2∠BCD ， ∵∠ECD=∠ECB +∠BCD ， ∴∠BCE =∠BCD ， ∴∠BCE =∠BAC ， ∵OC =OA ， ∴∠BAC =∠OCA ，∵∠ACB =90°=∠OCA +∠OCB ，∴∠ECB +∠OCB =90°，∴CO ⊥FC ，∴CF 是⊙O 的切线；【小问2详解】①∵AB =10，CD =6，∴在（1）的结论中有AO =OB =5，CH =HD =3，∴在Rt △OCH 中，4OH ===，同理利用勾股定理，可求得BC =AC =，∴BH =OB -OH =5-4=1，HA =OA +OH =4+5=9，即HE =BH +BE ，在Rt △ECH 中，222223(1)EC HC HE BE =+=++，∵CF 是⊙O 的切线，∴∠OCB =90°，∴在Rt △ECO 中，2222222()5(5)5EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，∴2222(5)53(1)BE BE =+-++， 解得：5BE 4=， ∴5451044AE AB BE =+=+= ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，如图，∵∠BAD =∠CAB ，∠CHA =90°=∠P ，∴△PAF ∽△HAC ， ∴PF AP HC HA =，即39PF AP =， ∴3PF AP =，∵∠PEF =∠CEH ，∠CHB =90°=∠P ，∴PE PF HE HC=，即3PA AE PF HB BE -=+， ∵HB =1，5BE 4=，454AE =，3PF AP =， ∴45345314PF PF -=+， 解得：5PF =， ∴114522552248AEF S AE PF =⨯⨯=⨯⨯=△， 故△AEF 的面积为2258． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点． 25. 抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点()5,3G -关于x 轴对称．（1）如图①，求射线MF 的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x 1，x 2（12x x <），求12x x +的值；（3）如图②，当抛物线经过点()0,5C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PN AN的最大值． 【答案】（1）2y x =-，2x ≥（2）4（3）3712【解析】 【分析】（1）先求出直线2y x =-+与坐标轴的交点M 、E 的坐标，根据G (5,-3)、F 关于x 轴对称求出F 点坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）求出抛物线的对称轴x =2，可确定M 点在抛物线对称轴上，可确定抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，即可得到211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②，①-②，得到1212(1)[4()]0x x x x ---+=，则问题得解；（3）先求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x 轴的交点A 、B 坐标，设P 点坐标为2(,45)a a a -++，根据A 、P 的坐标求出直线AP 的解析式，即可求出AP 与ME 的交点N 的坐标，即可用含a 的代数式表示出2AN 和2PN ，即可得到22375()423533a PN A a a N --=-+=+，则问题得解． 【小问1详解】∵直线2y x =-+与坐标轴交于点M 、E ，∴令x =0时，y =2；令y =0时，x =2，∴M 点坐标为(2,0)，E 点坐标为(0,2)，∵G (5,-3)，且点G 、F 关于x 轴对称，∴F (5,3)，设射线MF 的解析式为y kx b =+，2x ≥，∵M 点坐标为(2,0)，F (5,3)，∴ 2053k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，【小问2详解】根据题意可知射线ME 的解析式为：2y x =-+，2x ≤，在（1）中已求得射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，∵24y x x a =-++的对称轴为x =2，又∵M 点(2,0)，∴M 点刚好在24y x x a =-++的对称轴为x =2上，∴抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，∵12x x ＜，∴此时交点的坐标为11(,2)x x -+、22(,2)x x -，且12x ≤、22x ≥，∵11(,2)x x -+、22(,2)x x -在抛物线24y x x a =-++上， ∴211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②， 由①-②，得：221212124()4x x x x x x -++-=--，整理得：1212(1)[4()]0x x x x ---+=∵12x ≤、22x ≥，∴121x x +＜，∴1210x x --＜，∴124()0x x -+=，∴124x x +=；【小问3详解】 ∵抛物线24y x x a =-++过点C (0,5)，∴代入C 点坐标可得a =5，∴抛物线解析式245y x x =-+，令y =0，得2450x x -++=，解得：1-1x =，25x =，∴A 点坐标(-1,0)、B 点坐标为(5,0)，∵P 点在抛物线245y x x =-++上，∴设P 点坐标为2(,45)a a a -++，显然A 、P 不重合，即a ≠-1，∵P 点在x 轴上方，∴15a -＜＜，设直线AP 的解析式为y kx b =+，∴即有2045k b ka b a a -+=⎧⎨+=-++⎩，解得55k a b a =-⎧⎨=-⎩， 即直线AP 的解析式为：(5)(5)y a x a =-+-，为联立(5)(5)2y a x a y x =-+-⎧⎨=-+⎩，解得361536a x a a y a -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∴N 点坐标为315(6)3,6a a a a----， ∵P 点坐标为2(,45)a a a -++，A 点坐标(-1,0)， ∴2222231539[(5)1]166()((6)a a a a a a AN ---+=+--+=-， ∴2222222223153(53)(5)14566(6[]()()a a a a P a a N a a a a a ---++-+-++---=-=-+， ∴22222222222(53)(5)1(53)(6)9[(5)1](6)[]9a a a a a a a a PN AN -++-+-++=+=---， ∴222222(5375[()]3)4299a PN AN a a --==-++， ∵15a -＜＜，且通过图像可知，只有当P 点在直线ME 上方时，PN AN的值才有可能取得最大值，∴2452x x x -++-+＞，即2530x x -++＞，∴即有2530a a -++＞， ∴22375()423533a PN A a a N --=-+=+， ∴当52a =时，PN AN 取的最大值，且最大值为：23755()37422312PN AN --==， 即PN AN 的最大值为3712． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式、抛物线与一元二次方程的根的知识、勾股定理、二次函数求最值等知识，本题的计算量较大，仔细化简所表示出2AN 和2PN 的代数式是解答本题的关键。
2016学年四川省德阳中考数学年试题答案
答
图1
图2
图3
(1)如图 1,若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠,折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处,且
S 使 四边形ECBF 3S△EDF ,求 AE 的长； 题
(2)如图 2,若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠,折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处,
且使 MF∥CA .
()
3
5
2
1
A.
B.
C.
D.
无
8
8
3
2
7.若关于 x 的方程 x2 (m 1)x 1 0 的一个实数根的倒数恰是它本身,则 m 的值是 2
5
1
A.
B.
效
2
2
51 C. 或
22
() D.1
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11 1 1 8.化简 ( ) ( )ab ,其结果是
a b a2 b2
a2b2 A.
ab
a2b2 B.
b a
1 C.
ab
()
1 D.
b a
9.如图,点 O 在 △ABC 内,且到三边的距离相等,若 BOC 120 ,则 tan A 的值为( )
A. 3
3 B.
3
3 C.
2
2 D.
2
10.已知下列命题： ①若 a＞b ,则 a2＞b2 ；
2 (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ,求横、竖彩条的宽度.
5
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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
2016德阳市中考数学试卷
德阳市2016年初中毕业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)在每小题给出的四代上选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. ⒈ 实数3-的相反数是A.3B.31 C.31- D.2- ⒉ 某厂2015年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为A.51035.2⨯ B. 5105.23⨯ C. 510235.0⨯ D. 61035.2⨯⒊ 使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是 A.0≥x B.21≠x C.0≥x 且21≠x D.一切实数 ⒋ 某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为⒌ 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直线，∠ABC=30°， 那么∠BAD=A.45°B. 60°C.90°D. 30°⒍ 某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行32小时到达B 处，那么tan ∠ABP= A.21B.2C.55D.552⒎ 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，b a 2+，c b +2，d c 32+，d 4.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为D C B A(第4题图)C(第5题图)A. 4，6，1，7B. 4，1，6，7C.6，4，1，7D.1，6，4，7 ⒏ 下列事件中，属于确定事件的个数是 ⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10； ⑶射击运动员射击一次，命中10环； ⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.3⒐ 在同一平面直角坐标系内，将函数1422++=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是 A.（1-，1） B.（1，2-）C.（2，2-）D.（1，1-）⒑ 已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是 A. 2.8 B.314C.2D.5 ⒒ 如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP //BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如果AB BD 41=，那么△PBC 的面 积与△ABC 面积之比为A.41B.53C.51D.43⒓ 设二次函数c bx x y ++=2，当1≤x 时，总有0≥y ，当31≤≤x 时，总有0≤y ，那么c 的取值范围是A.3=cB.3≥cC.31≤≤cD.3≤c第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：⒔ 如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，连接DE ，若DE=5，则BC= . ⒕ 已知一个多边形的内角和是外角和的23，则这 个多边形的边数是 .⒖ 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示 的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人， 骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数 在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 .PGF EDCB AE D CBA(第13题图)（第15题图）其 它乘公交车骑车52%⒗ 计算：=-+-xx x 52552 . ⒘ 有下列计算：①632)(m m =，②121442-=+-a a a ，③326m m m =÷，④1565027=÷⨯，⑤31448332122=+-，其中正确的运算有 .⒙ 在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （0，2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足 与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有 个.三、解答题（共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） ⒚ 计算：161)1(130sin )2(2+-+-+--o o π.⒛ 有A 、B 两个不透明的布袋，A 袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和2-；B 袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-、0和1.小明从A 袋中随机取出一 个小球，记录标有的数字为x ，再从B 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y ， 这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）.⑴写出点Q 所有可能的坐标； ⑵求点Q 在x 上的概率；⑶在平面直角坐标系xoy 中，⊙O 的半径是2，求过点Q 能作⊙O 切线的概率.21．已知一次函数m x y +=1的图象与么比例函数xy 62=的图象交于A 、B 两点，.已知当 1>x 时，21y y >；当10<<x 时，21y y <.⑴求一次函数的解析式；⑵已知一次函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.x22. 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务. ⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A 种板材60㎡或B 种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ ⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这400间板房最多能安置多少灾民？23. 如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交 直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连结并延交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G. ⑴求证：EC AF FD AE ⋅=⋅；⑵求证：FB FC =；⑶若2==FE FB ，求⊙O 的半径r 的长.X kb 1.c o m24. 在平面直角坐标xoy 中，（如图）正方形OABC 的边长为4，边OA 在x 轴的正半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，点D 是OC 的中点，BE ⊥DB 交x 轴于点E.⑴求经过点D 、B 、E 的抛物线的解析式；⑵将∠DBE 绕点B 旋转一定的角度后，边BE 交线段OA 于点F ，边BD 交y 轴于点G ，交A⑴中的抛物线于M （不与点B 重合），如果点M 的横坐标为512，那么结论OF=21DG 能成立吗？请说明理由.⑶过⑵中的点F 的直线交射线CB 于点P ，交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q ，且 使△PFE 为等腰三角形，求Q 点的坐标.。
2016四川中考数学试题及答案
2016四川中考数学试题及答案【篇一：2016年四川省成都市中考数学试卷及解析】ass=txt>一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）a．﹣3 b．﹣1 c．1 d．32．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）a．b．c．d．3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）324．（3分）（2016?成都）计算（﹣xy）的结果是（）563262a．﹣xy b．xy c．﹣xyd．xy6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点p（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）a．（﹣2，﹣3） b．（2，﹣3） c．（﹣3，﹣2） d．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（）a．x=﹣2 b．x=﹣3 c．x=2 d．x=38．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2a．甲 b．乙 c．丙 d．丁9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）a．抛物线开口向下 b．抛物线经过点（2，3）c．抛物线的对称轴是直线x=1 d．抛物线与x轴有两个交点则的长为（）2a二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=13．（4分）（2016?成都）已知p1（x1，y1），p2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形abcd中，ab=3，对角线ac，bd相交于点o，ae垂直平分ob于点e，则ad的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分2（2）已知关于x的方程3x+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点a处安置测倾器，18．（8分）（2016?成都）在四张编号为a，b，c，d的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用a，b，c，d表示）；222（2）我们知道，满足a+b=c的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．（10分）（2016?成都）如图，在平面直角坐标xoy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点a（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线oa向上平移3个单位长度后与y轴交于点b，与反比例函数图象在第四象限内的交点为c，连接ab，ac，求点c的坐标及△abc的面积．（1）求证：△abd∽△aeb；（2）当=时，求tane；（3）在（2）的条件下，作∠bac的平分线，与be交于点f，若af=2，求⊙c的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）（2016?成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．（4分）（2016?成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．（4分）（2016?成都）如图，△abc内接于⊙o，ah⊥bc于点h，若ac=24，ah=18，⊙o的半径oc=13，则ab=．24．（4分）（2016?成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数22轴上对应的点分别为a，n，m，b（如图），若am=bm?ab，bn=an?ab，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线bd剪开，得到△abd和△bcd纸片，再将△abd纸片沿ae剪开（e为bd上任意一点），得到△abe和△ade纸片；第二步：如图②，将△abe纸片平移至△dcf处，将△ade纸片平移至△bcg处；第三步：如图③，将△dcf纸片翻转过来使其背面朝上置于△pqm处（边pq与dc重合，△pqm和△dcf在dc同侧），将△bcg纸片翻转过来使其背面朝上置于△prn处，（边pr与bc重合，△prn和△bcg在bc同侧）．则由纸片拼成的五边形pmqrn中，对角线mn长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）（2016?成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？（1）求证：bd=ac；（2）将△bhd绕点h旋转，得到△ehf（点b，d分别与点e，f对应），连接ae．①如图②，当点f落在ac上时，（f不与c重合），若bc=4，tanc=3，求ae的长；【篇二：2016年四川省成都市中考数学试题及答案解析】class=txt>（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全卷分a卷和b卷，a卷满分100分，b卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
四川省德阳市中考数学试卷
四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣|﹣0.5|考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣的相反数是，故选：B．点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．2．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2+a=2a4B．a3•a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=a8，正确，故选D点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10考点：折线统计图；中位数；众数．分析：由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．解答：解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A．点评：本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．7．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2C．﹣2.5 D．﹣6考点：二次函数的最值．分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．点评：本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．解答：解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．9．下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1B．2C．3D．4考点：利用频率估计概率；概率的意义．分析：利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．解答：解：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选C．点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC 的面积为1，则它的周长为（）A．B．+1 C．+2 D．+3考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，∴AB=2CD=．∴AC2+BC2=5又Rt△ABC的面积为1，∴AC•BC=1，则AC•BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，∴AC+BC=3（舍去负值），∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+．故选：D．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．11．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故选：A．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．12．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解答：解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D点评：此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．下列运算正确的个数有1个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．考点：提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法．分析：①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；③合并同类二次根式即可．解答：解：①ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2，故本小题正确；②（﹣2）0=1，故本小题错误；③3﹣=2，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①共1个．故答案为：1．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．解答：解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴x=9，∴s2= [（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案为：．点评：本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．半径为1的圆内接正三角形的边心距为．考点：正多边形和圆．分析：作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．解答：解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，∴BD=DC，又∵OB=1，∴OD=．故答案是：．点评：考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．16．如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为65°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE 中利用三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是：65°．点评：本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．17．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是301．考点：等边三角形的判定与性质；平移的性质．专题：规律型．分析：先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．解答：解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案为：301．点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．18．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是①③④．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H 作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．解答：解：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AHM∽△ABC，∴，∵DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定好性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（11分）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组20≤x＜25 50 0.05第二组25≤x＜30 a 0.35第三组35≤x＜35 300 0.3第四组35≤x＜40 200 b第五组40≤x≤45 100 0.1（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；（2）根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度即可求得；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解．解答：解：（1）调查的总人数：50÷0.05=1000（人），则a=1000×0.35=350，b==0.2；（2）满意的总人数是：36÷0.06=600（人），则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；第五组的满意的人数是：600×0.16=96（人），则第五组的满意率是：×100%=96%；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人．，总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．考点：矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D 的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．解答：解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．点评：本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（2）难点在于要分情况讨论．22．（11分）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨）4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．解答：解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则，解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：，即，解得：11≤x≤14.5因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．23．（14分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt △BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．解答：（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明：∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．24．（14分）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．专题：综合题．分析：（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：y=a（x+2）（x﹣4），然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标．（2）先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为（m，n），从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标．（3）先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，然后只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置）所对应的c的值，就可以解决问题．解答：解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴a=1．∴y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）．（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．∴解得：．∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．当y=0时，﹣x﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E的坐标为（﹣8，0）．设点P的坐标为（m，n），则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8．∵PM=EF，∴m2﹣m=（m+8）．整理得：5m2﹣6m﹣8=0．∴（5m+4）（m﹣2）=0解得：m1=﹣，m2=2．∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2．此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P的坐标为（2，﹣8）．（3）当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．∴点M的坐标为（2，﹣10）．设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根．∴（﹣1）2﹣4×1×c=0．∴c=．②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．∴c=﹣2．③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0．∴c=﹣72．综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程、根的判别式、抛物线与直线的交点问题等知识，而把抛物线与直线相切的问题转化为一元二次方程有两个相等的实数根的问题是解决第三小题的关键，有一定的综合性．。