2018年高考数学二轮复习第二部分高考22题各个击破专题八客观压轴题8.1高考客观题第12题专项练课件文
2010年高考数学前三大题突破训练(16-22)含详细解答
2010年22套高考数学试题（整理三大题）
（十六）
17.设2()6cos3sin2fxxx
（Ⅰ）求()fx的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角满足()323f，求4tan5的值．
18. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，，，四个不同的岗位服务，每个岗位
至少有一名志愿者．
[Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
19. 在长方体1111ABCDABCD中，已知14,3,2ABADAA，,EF分别是线段,ABBC上的点，且1EBFB
(I)求二面角1CEDC的正切值
(II)求直线1EC与1FD所成角的余弦值
ABDA1CB1D1C1EFABCDPEF（十七）
17.已知函数π12cos24()πsin2xfxx．
（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且3cos5，求()f．
18. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
19. 在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，
侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，
作PBEF交PB于点F。
(I)证明 ∥PA平面EDB；
(II)证明PB平面EFD；
(III)求二面角D-PB-C的大小。
（十八）
17.在ABC△中，5cos13B，4cos5C．
（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长．
18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p，且乙投球2次均未命中的概率为161．
2018届高三数学(文)二轮复习专题集训：专题八+选修系列8.1
A级
1．(2017·合肥市第一次教学质量检测)已知直线l的参数方程为 x＝1＋12ty＝3＋3t(t为参数)．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sin θ－3ρcos2θ＝0.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．
解析： (1)∵sin θ－3ρcos2θ＝0，
∴ρsin θ－3ρ2cos2θ＝0，
即y－3x2＝0.
(2)将 x＝1＋12t，y＝3＋3t代入y－3x2＝0得，
3＋3t－31＋12t2＝0，
即t＝0，
从而，交点坐标为(1，3)，
∴交点的一个极坐标为2，π3.
2．(2017·成都市第一次诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为αα≠π2的直线l的参数方程为 x＝1＋tcos α，y＝tsin α(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ－4sin θ＝0.
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点P(1,0)，若点M的极坐标为1，π2，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．
解析： (1)∵直线l的参数方程为 x＝1＋tcos α，y＝tsin α(t为参数)， ∴直线l的普通方程为y＝tan α·(x－1)．
由ρcos2θ－4sin θ＝0得ρ2cos2θ－4ρsin θ＝0，即x2－4y＝0.
∴曲线C的直角坐标方程为x2＝4y.
(2)∵点M的极坐标为1，π2，∴点M的直角坐标为(0,1)，
∴tan α＝－1，直线l的倾斜角α＝3π4.
∴直线l的参数方程为 x＝1－22t，y＝22t(t为参数)．
代入x2＝4y，得t2－62t＋2＝0.
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.
2018届高考数学课标版理科二轮专题复习：专题能力训练
专题能力训练8 平面向量及其综合应用
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若等边△ABC的边长为3,平面内一点M满足,则的值为( )
A.2 B.- C. D.-2
3.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a-b=(),则|a+2b|=( )
A.2 B. C. D.2
4.已知平面向量a,b,c满足c=xa+yb(x,y∈R),且a·c>0,b·c>0.( )
A.若a·b<0,则x>0,y>0
B.若a·b<0,则x<0,y<0
C.若a·b>0,则x<0,y<0
D.若a·b>0,则x>0,y>0
5.△ABC所在平面上的动点P满足=λ(tan B+tan C),其中λ>0,则动点P一定经过△ABC的( )
A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
6.(2017浙江镇海中学5月模拟)已知△ABC的外接圆半径为2,D为该圆上一点,且,则△ABC的面积的最大值为( )
A.3 B.4 C.3 D.4
7.如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边B3C3上有10个不同的点P1,P2,…,P10,记mi=(i=1,2…,10),则m1+m2+…+m10的值为(
)
A.15 B.45 C.60 D.180
8.
如图,扇形OAB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB的中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则的最小值为( )
A.0 B.
C. D.1-
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.在边长为1的正方形ABCD中,2,BC的中点为F,=2,则= .
10.若平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,则a·b的最小值为 .
2018年高考数学理二轮复习 专项精练：高考22题 124“80分”标准练2 含答案 精品
12＋4“80分”标准练2
1．已知集合A＝{x|(x－1)(x－3)(x－5)＜0}，B＝{x∈N|－2＜x＜6}，则A∩B的元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 A＝{x|(x－1)(x－3)(x－5)＜0}＝{x|3＜x＜5或x＜1}，
B＝{x∈N|－2＜x＜6}＝{0,1,2,3,4,5}，
则A∩B＝{0,4}，
即A∩B的元素的个数为2，故选B.
2．(2017·全国Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|等于( )
A.12B.22 C.2D．2
答案 C
解析 方法一 由(1＋i)z＝2i，得z＝2i1＋i＝1＋i，
∴|z|＝2.
故选C.
方法二 ∵2i＝(1＋i)2，
∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，
∴|z|＝2.
故选C.
3．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批216套住房，已知A，B，C三个社区分别有低收入家庭720户，540户，360户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为( )
A．48 B．36
C．24 D．18
答案 A
解析 根据分层抽样的要求可知，在C社区抽取户数为216×360720＋540＋360＝216×29＝48.故选A.
4．(2017·浙江省宁波市镇海中学模拟)关于周期函数，下列说法错误的是( )
A．函数f(x)＝sinx不是周期函数
B．函数f(x)＝sin 1x不是周期函数
C．函数f(x)＝sin|x|不是周期函数
D．函数f(x)＝|sin x|＋|cosx|的最小正周期为π
答案 D
解析 对于A：函数f(x)＝sinx，令x＝u，u≥0，
则f(u)＝sin u不是周期函数，∴A对；
对于B：函数f(x)＝sin 1x，令1x＝t，t≠0，则f(t)＝sin t，不是周期函数，∴B对；
2018届高三理科数学(新课标)二轮复习专题整合高频突破习题：专题八 选修4系列 专题能力训练22
专题能力训练22 坐标系与参数方程(选修4—4)
能力突破训练
1.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsin=m(m∈R).
(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.
2.(2017江苏,21C)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
3.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.
4.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
5.在极坐标系中,曲线C:ρ=2acos θ(a>0),l:ρcos,C与l有且只有一个公共点.
(1)求a;
(2)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.
6.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.
(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
7.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-cos θ=0,点M.以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.
2018年高考数学文二轮复习 专题突破训练：高考22题12+
12＋4“80分”标准练3
1．(2017·山东)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N等于( )
A．(－1,1) B．(－1,2)
C．(0,2) D．(1,2)
答案 C
解析 ∵M＝{x|0
∴M∩N＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＜2}＝{x|0＜x＜2}．
故选C.
2．(2017·全国Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)
C．(1＋i)2 D．i(1＋i)
答案 C
解析 A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数；
B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；
C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数；
D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．
故选C.
3．(2017届山东省聊城市三模)某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90) [90，95)
人数 1 3 6 6 2 1 1
若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为( )
A．70分 B．75分
C．80分 D．85分
答案 C
解析 由题意得在抽查的20名应试者中能被录取的人数为20×40200＝4，∴预测参加面试的分数线为80分．
故选C.
4．(2017·湖北省黄冈中学三模)已知向量m＝(－1,2)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m＋2n与m的夹角为( )
A.2π3 B.3π4
C.π3 D.π4
答案 D
解析 依题意，m·n＝0，即－1＋2λ＝0，
解得λ＝12，故m＋2n＝(1,3)，
则m＋2n与m的夹角的余弦值
cos θ＝510·5＝22，
又θ∈[0，π]，故θ＝π4.
2018年高考数学理二轮复习 专项精练：高考22题 124分
12＋4分项练8 立体几何
1．(2017届江西鹰潭一中月考)已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是( )
A．必存在平面α使得a∥α，b∥α
B．必存在平面α使得a，b与α所成角相等
C．必存在平面α使得a⊂α，b⊥α
D．必存在平面α使得a，b与α的距离相等
答案 C
解析 由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O，过点O分别作a，b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；B中，平移b至b′与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b′夹角的平分线，明显可以做出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面使得a，b′与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选C.
2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
(1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题是( )
A．(1)与(2) B．(1)与(3)
C．(2)与(4) D．(3)与(4)
答案 B
解析 ∵直线l⊥平面α，α∥β，
∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故(1)正确；
∵直线l⊥平面α，α⊥β，
∴l∥平面β或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误；
∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故(3)正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故(4)错误．故选B.
3．(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是( )
新课标2018届高考数学二轮复习专题八选修系列专题能力训练22坐标系与参数方程理
- 1 - 专题能力训练22 坐标系与参数方程
能力突破训练
1.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsin=m(m∈R).
(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.
2.(2017江苏,21C)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
3.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.
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4.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
5.在极坐标系中,曲线C:ρ=2acos θ(a>0),l:ρcos,C与l有且只有一个公共点.
(1)求a;
(2)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.
6.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.
(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
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7.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-cos θ=0,点M.以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.
2018年高考数学二轮复习 专题22 选择题解题方法押题专练 理
专题22 选择题解题方法
1．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线a2x2－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )
A． B．
C．2 D．3
【答案】B
2.已知双曲线a2x2＋b2y2＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两部分，则双曲线的离心率为( )
A． B．33
C． D．25
【答案】B
【解析】由条件知∠OAB＝120°，从而∠BOA＝30°，
∴ab＝33，∴a2c2－a2＝31，∴e2＝34，∵e>1，∴e＝33.
3.已知椭圆C1：17x2＋y2＝1，双曲线C2：a2x2－b2y2＝1(a>0，b>0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线C2的离心率为( )
A．4 B．1313
C． D．25
【答案】C 【解析】双曲线的一条渐近线方程为：y＝abx，设它与椭圆C1的交点为CD，易得|CD|＝31|AB|＝317，
由＋y2＝1.x2
得：17x2＋a2b2x2＝1，x＝±a2＋17b217a2，
∴|CD|＝2a2b2·a2＋17b217a2＝2a2＋17b217(a2＋b2＝317，
整理得：a2＝b2，∴e＝.
4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则1＋cosAcosCcosA＋cosC等于( )
A．53 B．54
C．43 D．34
【答案】B
【解析】解法一：取特殊值a＝3，b＝4，c＝5，则cosA＝54，cosC＝0，1＋cosAcosCcosA＋cosC＝54，
解法二：取特殊角A＝B＝C＝60°，cosA＝cosC＝21，1＋cosAcosCcosA＋cosC＝54.故选B．
2018年高考数学二轮复习(高考22题)124分项练8立体几何文
- 1 - 12＋4分项练8 立体几何
1．(2017届江西鹰潭一中月考)已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是( )
A．必存在平面α使得a∥α，b∥α
B．必存在平面α使得a，b与α所成角相等
C．必存在平面α使得a⊂α，b⊥α
D．必存在平面α使得a，b与α的距离相等
答案 C
解析 由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O，过点O分别作a，b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；B中，平移b至b′与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b′夹角的平分线，明显可以做出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面使得a，b′与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选C.
2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
(1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题是( )
A．(1)与(2) B．(1)与(3)
C．(2)与(4) D．(3)与(4)
答案 B
解析 ∵直线l⊥平面α，α∥β，
∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故(1)正确；
∵直线l⊥平面α，α⊥β，
∴l∥平面β或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误；
∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故(3)正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故(4)错误．故选B.
3．(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是( ) - 2 -