(完整版)等差数列测试题带答案

考点：等差数列的通项公式。
点评：简单题，利用等差数列，建立a的方程，进一步求数列的通项公式。
18．（1）a1＝1，d＝2（2）n＝10
【解析】(1)由已知得
解得a1＝1，d＝2.
(2)由Sn＝na1＋ ×d＝100，得n2＝100，解得n＝10或－10(舍)，所以n＝10
19．(1) (2)
【解析】
A．63B．45C．36D．27
12．若数列 是等差数列，首项 ，且 ，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()
A、4023B、4024C、4025D、4026
二、填空题
13．等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
14．已知 为等差数列， ， ，则 .
15．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有___________个顶点.(用n表示)
7．C
【解析】解：这个数列的an=－n2+ 10n+11
所以则有
可以利用二次函数的对称性，可知当n=10和11时，同时最大值。
8．A
【解析】解：因为设Sn是等差数列 的前n项和，若 ，选A
9．B
【解析】
试题分析：由题意可得，a1+a2+a3+a4=40①an+an-1+an-2+an-3=80②
由等差数列的性质可知①+②可得，4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30
试题分析：（1）求 的通项，由题设条件 是等差数列，其中 故通项易求，
（2）求数列各项的绝对值的和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的和减去负项的和即可．
试题解析：解：（1）
（2）
∴数列 从第10项开始小于0
∴
当 时， ，
当 时，
∴
考点：数列的求和．
20．（1） ；（2）215
【解析】 时，图形由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到，所以有3+3×3=12个顶点， 时，图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到，所以有4+4×4=20个顶点，。由此规律可得，第 个图形是由正 边形每边扩展出一个小的正 边形得到，所以有 个顶点
16．
【解析】
试题分析：
解析：由 且 ，故当 或6时， 的最小值是 。
8．设Sn是等差数列 的前n项和，若 （ ）
A．1B．－1C．2D．
9．在等差数列 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数 为（ ）
A．12 B．14C．15 D．16
10．在等差数列 中，若 ， ，则公差 等于( )
A．1 B．2C．3 D．4
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝( )．
(A) 1(B) 2(C)3(D) 4
5．已知数列的一个通项公式为 ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知等 差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为( )
A．12B．5 C．2D．1
7．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）
A．第10项B．第11项 C．第10项或11项D．第12项
10．D
【解析】
试题分析：依题意有 ，解得 ，故选D.
考点：等差数列的通项公式.
11．B
【解析】设公差为d，则 解得a1＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.
12．B
【解析】 ,
所以 ,
13．252
【解析】略14．【源自析】试题分析：由 ，所以 ，于是 .
考点：等差数列.
15．
（Ⅱ）求和： ．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据题意，由于等差数列3，8，13…可知首项为3，公差为5，故可知数列的通项公式为 ,故可知第5项为 ,故答案为D.
考点：等差数列
点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。
2．B
【解析】
试题分析：因为 为 的等差中项，所以 ，再由等差数列的性质(下脚标之和相等，对应项数之和相等)有 ，故选B.
考点：等差数列及其性质
3．B
【解析】
试题分析：从分母特点可看出第n项应为 .
考点：观察法求数列的通项。
点评：.求数列的通项，对于分式结构，要注意分别观察分子，分母与变量n的关系。
4．B
【解析】∵ ∴
∴ ，故选B。
5．A
【解析】解： ，故选A
6．C
【解析】
本题主要考查的是等差数列。由条件可知 ，所以 。应选C。
由等差数列的前n项和公式可得，Sn= = 15n=210，所以n=14，故选B．
考点：本试题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．
点评：解决该试题的关键是由题意可得，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，两式相加且由等差数列的性质可求（a1+an）代入等差数列的前n项和公式得到结论。
16．若等差数列 的首项为 、公差为2，则它的前n项 的最小值是______________。
17．已知等差数列 的前三项为 ，则此数列的通项公式为______ .
三、解答题
18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，S3＝9.
(1)求首项a1和公差d的值；
(2)若Sn＝100，求n的值．
2014-2015学年度襄阳二中测试卷
4.21
一、选择题
1．在等差数列3，8，13…中，第5项为( )．
A．15B．18C．19D．23
2．在等差数列 中， ，则 的值是（ ）
A．24B．48C．96D．无法确定
3．已知数列的前几项为1， ， ， ，它的第n项( )是( )
A. B. C. D.
4．若数列 为等差数列，且 ，则
考点：本题考查差数列的前n项和公式、二次函数的最值。
点评：等差数列中的基本问题。研究等差数列中前n项和的最值问题，通常与二次函数结合在一起。也可以考查数列的增减性、正负项分界情况，明确何时使前n项和取到最值。
17． -3
【解析】
试题分析：因为，等差数列 的前三项为 ，所以，公差d=2,a=0，此数列的通项公式为 -3
19．已知 是等差数列，其中
（1）求 的通项;
（2）求 的值。
20．等差数列 满足 ， 。
（1）求数列 的通项公式;
（2）求 。
21．（12分）已知等差数列 满足
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
22．等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列, ，
且 ．
（Ⅰ）求 与 ；