天地图球面墨卡托切片方法详细说明
几种常见地图投影各自的特点及其分带方法
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。
然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种" 等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
墨卡托投影、地理坐标系、地面分辨率、地图比例尺
墨卡托投影、地理坐标系、地⾯分辨率、地图⽐例尺GIS理论（墨卡托投影、地理坐标系、地⾯分辨率、地图⽐例尺、Bing Maps Tile System） 墨卡托投影（Mercator Projection），⼜名“等⾓正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在⼀个中空的圆柱⾥，其⾚道与圆柱相接触，然后再假想地球中⼼有⼀盏灯，把球⾯上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是⼀幅标准纬线为零度（即⾚道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。
⼀、墨卡托投影坐标系（Mercator Projection） 墨卡托投影以整个世界范围，⾚道作为标准纬线，本初⼦午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。
南北极在地图的正下、上⽅，⽽东西⽅向处于地图的正右、左。
由于Mercator Projection在两极附近是趋于⽆限值得，因此它并没完整展现了整个世界，地图上最⾼纬度是85.05度。
为了简化计算，我们采⽤球形映射，⽽不是椭球体形状。
虽然采⽤Mercator Projection只是为了⽅便展⽰地图，需要知道的是，这种映射会给Y轴⽅向带来0.33%的误差。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------earthRadius =637813720037508.3427892 = earthRadius * (math.pi - 0)85.05112877980659 = (math.atan(math.exp(aa / earthRadius))-math.pi/4)*2 * 180 / math.piimage = 512 * 512groundResolution(1 level) = (20037508.3427892 * 2) / 512 = 78271.516964screendpi = 96mapScale = groundResolution * 96 / 0.0254 = 295829355.455--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 由于⾚道半径为6378137⽶，则⾚道周长为2*PI*r = 20037508.3427892，因此X轴的取值范围：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。
瓦片地图原理
⽡⽚地图原理⽡⽚地图原理经纬度地球是⼀个椭球，Datum是⼀组⽤于描述这个椭球的数据集合。
最常⽤的⼀个Datum是WGS84（World Geodetic System 1984），它的主要参数有：坐标系的原点是地球质⼼（center of mass）；⼦午线（meridian），即零度经线，位于格林威治⼦午线Royal Observatory所在纬度往东102.5⽶所对应的的经线圈；椭球截⾯长轴为a=6378137⽶；椭圆截⾯短轴为b=6356752.3142⽶，可选参数；扁平⽐例（flattening）f=(a−b)/a=1/298.257223563；geoid，海平⾯，⽤于定义⾼度，本⽂从略。
通过以上参数设定，我们才能对地球上的任意⼀个位置⽤经度、纬度、⾼度三个变量进⾏描述。
所以当我们获取⼀组经纬度信息时，⾸先要弄明⽩这组信息对应的Datum。
WGS84 Datum的信息可以⽤下图进⾏概括：投影地图是显⽰在平⾯上的，因此需要将球⾯坐标转换为平⾯坐标，这个转换过程称为投影。
最常见的投影是墨卡托（Mercator）投影，它具有等⾓性质，即球体上的两点之间的⾓度⽅位与平⾯上的两点之间的⾓度⽅位保持不变，因此特别适合⽤于导航。
Web墨卡托投影（⼜称球体墨卡托投影）是墨卡托投影的变种，它接收的输⼊是Datum为WGS84的经纬度，但在投影时不再把地球当做椭球⽽当做半径为6378137⽶的标准球体，以简化计算。
其计算公式推导请参考下图：Web墨卡托投影有两个相关的投影标准，经常搞混：EPSG4326：Web墨卡托投影后的平⾯地图，但仍然使⽤WGS84的经度、纬度表⽰坐标；EPSG3857：Web墨卡托投影后的平⾯地图，坐标单位为⽶。
⽡⽚经过Web墨卡托投影后，地图就变为平⾯的⼀张地图。
考虑到有时候我们需要看宏观的地图信息（如世界地图⾥每个国家的国界），有时候⼜要看很微观的地图信息（如导航时道路的路况信息）。
墨卡托投影资料
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国分带方法一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
墨卡托转高德公式
墨卡托转高德公式（实用版）目录1.墨卡托投影简介2.高德投影简介3.墨卡托转高德公式的推导过程4.墨卡托转高德公式的应用5.总结正文1.墨卡托投影简介墨卡托投影，全称为墨卡托圆柱投影，是一种等角圆柱投影法。
该投影法能够保持地图上各地区的角度不变，因此在绘制世界地图时被广泛应用。
墨卡托投影的公式为：x = r * lony = r * log(tan(π/4 + lat/2))其中，r 为地球半径，lon 和 lat 分别表示经度和纬度。
2.高德投影简介高德投影，全称为高斯克吕格投影，是一种等角圆锥投影法。
该投影法能够保持地图上各地区的角度不变，同时在小区域内具有良好的保形性能。
高德投影的公式为：x = r * lony = r * log(tan(π/4 + lat/2))其中，r 为地球半径，lon 和 lat 分别表示经度和纬度。
3.墨卡托转高德公式的推导过程墨卡托转高德公式的推导过程较为复杂，涉及到一些高等数学知识，如球面坐标与平面坐标的转换、椭圆坐标与圆锥坐标的转换等。
在此，我们给出简化版的公式：x = r * lony = r * log(tan(π/4 + lat/2))z = r * (1 - log(tan(π/4 + lat/2)))其中，r 为地球半径，lon 和 lat 分别表示经度和纬度。
4.墨卡托转高德公式的应用墨卡托转高德公式在地理信息系统（GIS）和地图制图等领域有着广泛的应用。
通过该公式，可以将墨卡托投影的数据转换为高德投影的数据，从而在不同的投影法之间实现数据的转换和共享。
5.总结墨卡托转高德公式是地图投影学中的一个重要公式，它为不同投影法之间的数据转换提供了可能。
地图切片公式
地图切⽚公式1，假定地图块为256X256像素⼤⼩。
从第⼀级整个世界⼀个地图块，按照⽐例尺倍增的⽅式放⼤。
第N级的地图⽐例尺计算⽅法如下： 1 : (20037508.3427892*2*100)/(256/96*2.54) /(2^(N-1))= 1: 591658710.90912992125984251968504/(2^(N-1))2，转换成地图图⽚(Map Tile)，第N级的总像素数计算⽅法如下: 256*(2^(N-1))3，原始数据(经纬度)按墨卡托投影(把地球视为正球体)。
投影⽂件如下：PROJCS["Google_Mercator",GEOGCS["GCS_WGS_1984",DATUM["D_WGS_1984",SPHEROID["WGS_1984",6378137.0,0.0]], PRIMEM["Greenwich",0.0],UNIT["Degree",0.0174532925199433]],PROJECTION["Mercator"],PARAMETER["False_Easting",0.0], PARAMETER["False_Northing",0.0],PARAMETER["Central_Meridian",0.0],PARAMETER["Standard_Parallel_1",0.0],UNIT["Meter",1.0]]4，投影后世界地图东西向范围(-20037508.3427892,20037508.3427892)(⽶),南北向忽略变形⼤的⾼纬度地区取东西向相同范围。
经纬度范围东西[-180，180]，南北[-85.05112877980659，85.05112877980659]。
第三节 墨卡托投影
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绘制正规墨卡托图网的步骤
①根据比例尺或图幅大小和图幅经差，计算 图上经度1分的长度； ②根据“经差(分)×图上经度1分长度”， 画出图幅内整度或每隔2°/5°的整度经线， 各经线相互平行；
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绘制正规墨卡托图网的步骤
③根据图幅纬度，分别求取上、下纬线到赤 道的纬度渐长率，再求出上、下纬线间的纬 度渐长率差，乘以图上经度1分长度，即可 得到图幅上、下纬线之间的距离。按此间距 画出图幅上、下纬线，相互平行，并且与经 线相垂直； ④按③中同样的方法，画出图幅内其它纬线； ⑤按图上经度1分长度等分画出经度图尺； 纬度图尺最好先按③中方法画出每10分纬差 图尺，再等分画出其它纬度图尺。
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②绘制原理
a.将地球作为圆球体； b.等纬圈弧长Dep被放大了sec倍； c.相邻两纬线间经线上的平均放大倍数为 secm。 利用两点间的东西距，即相邻两子午线之间 的等纬圈弧长Dep，与两点间的经差D和该 两点所在纬度之间的下列关系而绘制成的：
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上一页停止放映下一页上一页停止放映下一页将地球作为旋转椭圆体并以图上1赤道里即图中赤道上经度1分的弧长为单位可以由此推导出墨卡托海图纬度渐长率mp即图上任一纬线到赤道的距离与图上1赤道里图上经度1分的长度的比值为
第三节 墨卡托投影
一、航用海图应满足的两个条件 二、墨卡托投影
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－ 32° 2 1
7.20cm 33° 6cm 7.11cm 32° 124 ° 6cm
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121 °
122 °
Web墨卡托投影与地图瓦片系统
Web墨卡托投影与地图瓦片系统地图提供了一个用户可以直接操纵平移和缩放的世界地图。
为了使这种交互尽可能快速和响应, 我们选择在不同显示级别上预先渲染地图, 并将每张地图切成块以快速检索和显示。
本文介绍了地图瓦片的投影、坐标系和寻址方案地图投影为了使地图无缝, 并确保来自不同来源的图像正确地排列, 我们必须对整个世界使用一个单一的投影。
我们选择使用墨卡托投影。
网络在线地图所使用的地图投影，常被称作Web Mercator（web墨卡托投影）或Spherical Mercator（球面墨卡托投影），它与常规墨卡托投影的主要区别就是把地球模拟为球体而非椭球体。
墨卡托(Mercator)投影，又名“等角正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。
墨卡托投影的“等角”特性，保证了方向和相互位置的正确性，因此在航海和航空中常常应用，而Google们在计算人们查询地物的方向时不会出错。
墨卡托投影的“圆柱”特性，保证了南北（纬线）和东西（经线）都是平行直线，并且相互垂直。
而且等角间隔的平面经线间隔是相同的，等角间隔的平面纬线间隔从标准纬线（此处是赤道，也可能是其他纬线）向两级逐渐增大。
但是，“等角”不可避免的带来的面积的巨大变形，特别是两极地区，明显的如格陵兰岛比实际面积扩大了N倍。
不过要是去两极地区，不会来查看网络地图的。
为了简化计算，我们使用该投影的球形而不是椭球形式。
由于投影仅用于地图显示，而不是用于显示数字坐标，因此我们不需要椭球投影的额外精度。
球形投影在Y方向上导致约0.33％的比例失真，特别是比例尺越大，地物更详细的时候，差别基本可以忽略。
我们知道 WGS 1984 是一个长半轴(a)为6378137，短半轴（b）为6356752.314245179 的椭球体，扁率(f)为298.257223563，f=(a-b)/a 。