17.1.1勾股定理教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学八年级下册第17.1节的内容，它是数学史上重要的定理之一。
本节内容通过引入直角三角形三边的关系，引导学生探究并证明勾股定理，进而运用该定理解决实际问题。
教材内容安排合理，由浅入深，既注重理论证明，又强调实际应用，有利于培养学生的探究能力和实践能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本知识，直角三角形的相关概念，以及一些基本的证明方法。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象力。
同时，学生需要通过实例感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义，掌握勾股定理的表达式。
2.学会运用勾股定理解决直角三角形相关问题。
3.了解勾股定理在实际生活中的应用，提高学习的实践能力。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.证明过程中涉及到的逻辑推理和空间想象力。
3.将勾股定理应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，展示勾股定理的证明过程。
3.采用案例教学法，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。
4.小组讨论，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.勾股定理相关教案、PPT、学习资料。
3.直角三角形模型或图片。
4.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形模型或图片，引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义和表达式，让学生初步了解勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，让学生尝试证明勾股定理。
在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生证明过程中的共性问题，进行讲解和总结，让学生掌握勾股定理的证明方法。
勾股定理的教学设计(第一课时)
17.1 勾股定理（第一课时）【教学目标】 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。
2.能用勾股定理解决一些简单问题。
【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。
难点：应用勾股定理解决实际问题。
【教学过程设计】【活动一】(一)创设问题情境1、你听说过“勾股定理”吗？(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理(2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差 (3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。
书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。
”这作为勾股定理特例的出现。
2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。
（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。
针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。
学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。
阐述自己发现的结论。
（三）（三）设计意图①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。
②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。
并通过方法的反思，获得解决问题的经验。
在本次活动中教师用重点关注：①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。
八年级数学下册(人教版)17.1.1勾股定理(第一课时)教学设计
5.总结反思，拓展提高：在教学结束时，引导学生对勾股定理进行总结，明确其应用范围和注意事项。同时，布置一些拓展提高的练习题，让学生在课后进行巩固。
本节课的教学设计以勾股定理为核心，紧密结合教材内容，注重培养学生的知识技能、过程方法和情感态度与价值观，旨在提高学生的数学素养和实际应用能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本节课之前，学生已经学习了平面几何、立体几何的基本概念，掌握了直角三角形的性质和判定方法，这些都为学习勾股定理奠定了基础。然而，由于勾股定理涉及斜边与直角边的平方关系，学生在理解上可能会存在一定难度。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
2.自主探究，发现定理：引导学生观察教材中的直角三角形图形，鼓励他们大胆猜想勾股定理的表达形式。在学生自主探究的基础上，引导他们通过实际测量、计算，验证勾股定理的正确性。
3.精讲精练，突破难点：针对勾股定理的证明过程，教师进行详细讲解，并设计具有梯度的问题，让学生逐步掌握定理的证明方法。同时，通过典型例题的讲解和练习，帮助学生巩固定理的应用。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对勾股定理的理解，我将设计一些课堂练习题。这些练习题分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题：主要针对勾股定理的基本应用，如已知直角三角形的两边，求解第三边。
2.提高题：涉及勾股定理在实际问题中的应用，如计算建筑物的高度、距离等。
我会让学生独立完成练习题，并在必要时给予指导。通过课堂练习，学生可以检验自己对勾股定理的掌握程度，并为课后作业打下基础。
人教版数学八下17.1《勾股定理》教案3篇
初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
勾股定理全章教案
17.1勾股定理（1）一、教学目标：1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。
2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。
3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理。
三、教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
四、教学过程：1．创设情境，导入课题多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。
2．自主探索，合作交流 活动一：动脑想一想小明用一边长为cm 1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm 1），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：⑴正方形P 的面积为2cm ， 正方形Q 的面积为2cm ， 正方形R 的面积为2cm 。
⑵你能发现图中正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向） （图中每一小方格表示21cm ）⑴正方形P 的面积为2cm ，正方形Q 的面积为2cm ， 正方形R 的面积为2cm 。
⑵正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系 是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。
人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理教学设计
人教版八年级数学下册17.1.1 勾股定理教课方案17.1 勾股定理教课方案本节课是九年制义务教育课程人教版教科书八年级下第十七章第一节“勾股定理”的第一课时，勾股定理在初中数学中饰演着很重要的角色。
在此后的学习中会常常用到相关勾股定理的知识，本节课我们主要来研究勾股定理的由来。
三维目标1、知识与技术：认识勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行相关的计算和证明．2、过程与方法：经过勾股定理的应用，培育方程的思想和逻辑推理能力．3、感情态度与价值观：对照介绍我国古代和西方数学家对于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．教课要点与难点要点：勾股定理的推导的过程内容勾股定理的详细内容难点：勾股定理的内容以及应用教课方法教师指引学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同研究、议论。
让学生经历知识的形成与应用的过程，进而更好地理解勾股定理的意义。
教具学具多媒体教课法制浸透：《中华人民共和国道路交通安全法实行条例》第四十五条教课过程设计一、激发兴趣引入课题多媒体演示小兔讲故事：故事一：美国十七任总统伽菲尔德证明勾股定理故事故事二：古希腊数学家毕达哥拉斯与勾股定理的故事。
1 / 4人教版八年级数学下册17.1.1 勾股定理教课方案故事三：我国数学家商高发现勾股定理的故事。
二、勾股定理的研究，证明过程及命名1．证明猜想．多媒体演示：美国第17 任总统加菲尔德证明勾股定理的方法古希腊的数学家欧几里得在《几何本来》中记录的证明方法。
我国数学家赵爽的证明方法。
（指引学生研究证明过程）2．勾股定理的命名．我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为何呢？（1）介绍《周髀算经》中对勾股定理的记录；（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493 期间发现了勾股定理；（3）对照以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋斗向上．三、议一议你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与伙伴进行沟通。
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17.1勾股定理
第一课时
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
这节课是人教2011课标版八年级下车册第十七章第一节《勾股定理》第一课时。
在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质、二次根式以及整式运算中的完全平方公式。
学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。
我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。
（二）、学生起点分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。
(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标)
（三）、教学目标分析
【教学目标】
1、知识与技能目标
体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。
2、过程与方法目标
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
发展学生的合情推理、归纳和概括能力。
3、情感态度与价值观目标
通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
（四）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。
拟定本节课的教学重点和难点）
【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用
【教学难点】通过面积计算探索勾股定理。
【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。
【教具】教师准备：课件直角三角形
学生准备：四个全等的直角三角形
二、教学方法及教学手段的选择
针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的提出问题，与学生合作交流，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
）
三、学法指导
教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合（其意图是让学生真正成为学习的主人）。
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，探索新知；第二环节：猜测结论，获取新知；第三环节：归纳验证，完善新知；第四环节：解决问题，应用新知；第五环节：课堂小结，巩固新知．第六环节：布置作业，拓展新知
（一）：创设情境，引入新课
先让学生阅读教科书第一页的引言。
我再讲个小故事,我国著名数学家华罗庚教授在《数学的用场与发展》一文中假设我们宇宙航船到另一个星球上，为什么带“数”和“数形关系”两个图形？（意图是激发学生的探究欲望，让学生感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程）。
数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号，从而产生了勾股数3、4、5等引入新课（展示课件，并作简单的介绍）让学生听说“勾”与“股”（展示课件），（意图：形象的说明勾与股，强调：勾与股互相垂直；几何图形中勾、股只适合在直角三角形中，顺便引出弦）.
（二）：探究问题，获取新知
1、特殊图形（等腰直角三角形）
首先我在网格中建立等腰直角三角形，以小三角形的面积为单位1，学生直接看出S A、S B、S C ，并引导学生猜测结论。
通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
意图：这一环节通过图片展示，以直观形象的观察图形，引导学生找到三个正方形面积之间的关系，为下一步用面积计算、验证直角三角形三边关系奠定基础。
2、一般图形（直角三角形）
（1）、验证结论 通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形三个正方形面积之间的关系，那么这一结论在一般的直角三角形中是否也存在呢？
（1）观察下面两幅图：
两图都是勾与股不相等的直角三角形，需要割正方形C 才能得到S A 、
S B 、S C ，再填表推猜测三者之间存在的关系：S A ＋S B =S C 得出
结论 1 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以
斜边为边长的正方形的面积
【设计意图】为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点，本人先让学生小组合作，互相交流，再引导学生用“割”与“补”的方法计算以斜边为边长的正方形的面积，进而得到直角三角形以三边为边的正方形面积之间的关系。
由特殊（的等腰直角三角形）到一般直角三角形的三边关系进行探索，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，更有利于难点的突破，为学生归纳结论打下基础，使学生分析和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。
教材编写时也注重了培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力。
（2）、转换结论 通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形三边之间的关系论吗？（提出设想，让学生讨论）
结论
2 如果直角三角形两直角边长分别为a ，b ，斜边长为 c ，
那么 a 2
+b 2
=c 2
a
b c
A B
C
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
设计意图：先后三次验证“勾股定理”这一结论，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，这一过程也培养了学生严谨、科学的学习态度
（三）归纳验证，完善新知
1、验证命题小组合作探究：（1）每小组拿出提前剪好的四个直角三角形进行拼图，用所拼的图形观察后画出几何图形进行证明（2）利用赵爽弦图，学生通过合作探讨证明勾股定理
意图：是让学生感受数学中的一题多解，以激发学生的学习兴趣。
并且这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。
2、勾股史话
设计意图：通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。
（四）解决问题，应用新知
1、基础训练
（1）、求下图中？所代表的正方形的面积
（2）、求出下图中直角三角形中未知边x的长度
2、现实运用
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？
设计意图：训练作业（1）（2）、是为了巩固基础知识而设计；作业2
是为了扩展学生的知识面；通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题，
体会勾股定理在实际生活中的运用，进一步培养了学生的数学建模。
（五）课堂小结，巩固新知 1、师生小结：今天我们学习了
数学知识：勾股定理和勾股定理的简单计算 经历过程：观察 猜想 探索 归纳 验证 数学思想：特殊到一般，数形结合
2、告诉其他同学，今天我们所学的内容
x
17?
225
100
设计意图：以告诉其他同学形式，让学生积极回顾所学的数学知识。
（六）布置作业，拓展新知
1、教材P28 T1、T2。
2、用其他方法证明勾股定理，整理在作业本上。
3、阅读教材P21至P24及P30 ：了解勾股定理的发现及证明过程，了解中国人的伟大和外国人的聪明。
4、查找资料，找寻勾股定理的发展史。
【设计意图】这个作业活动是开放的，它不仅为每个学生搭建了进一步探索和思考数学活动的平台，而且给了他们施展自我才能的舞台。
在这个数学活动中，学生是完全自由的学习个体，是学习真正的主人，只要我们相信他们、尊重他们、激励他们，他们的创新潜能就能被充分开发，而这种学习、思考和创新的能力将使他们终身受益。
五、板书设计：
意图:结构新颖井然，对所授新课要点一目了然
六、教学设计反思
（1）设计理念
依据“学生是学习的主体”这一理念．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
（2）突出重点、突破难点的策略
本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，割补面积的方法分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
（3）分层教学基础训练和现实运用
（4）评价方式
根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：
第一，对学生合作交流、积极探究等学习情况进行评价．
第二，通过练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况．
第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．
第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度．
教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果。