水力学第四章第一部分
水力学第4章
n
1/6 1/6.6
1/7
1/8.8
α β
1.077 1.065 1.058 1.039 1.027 1.023 1.020 1.013
V/Vmax 0.791 0.807
0.817 0.850
>2 ╳ 106 1/10
1.031 1.011 0.866
2019/10/24
4.8 量纲分析和相似理论
x
x0
f (x0 ) f '(x0 )
f (x) x 2 log x 9.8021 x 0.8686 ln x 9.8021
f '(x) 1 0.8686 x
选初值x0=6。 迭代值为：6，7.961777706，7.996832646，
7.996299004，7.996299005
指数行列式不等于零。 4.用这3个基本物理量与其余的任一个物理量组成一个无
量纲数
(Q1)a (Q2 )b (Q3)c q
2019/10/24
例4-11 管道水流。管段的压强差Δp与管段长
度l, 平均流速V，水的密度ρ ，动力粘度μ，
管道直径D，绝对粗糙度Δ有关。试用π定理 决定本流动现象的无量纲数，并列出Δp与 其 他物理量关系的一般表达式。
第四章 流态和水头损失
4.1 水头损失的分类 流体从截面1运动到截面2,机械能减少:
z1
p1 g
1
V12 2g
z2
p2 g
2
V22 2g
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2
g
工程流体水力学第四章习题答案
第四章 理想流体动力学和平面势流答案4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如图所示。
已知管径1212d d =，212d D =，过流断面1-1处压强p 1>大气压强p a 。
试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头线和测压管水头线。
解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。
4－2 设用一附有液体压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。
已知压差计的读数h ＝150mmH 2O ，空气的密度ρa =1.20kg/m 3，水的密度ρ =1000kg/m 3。
若不计能量损失，即皮托管校正系数c =1，试求空气流速u 0。
解：由伯努利方程得2002s a a p u p g g gρρ+= 00a 2()s p p u g gρ-=（1） 式中s p 为驻点压强。
由压差计得 0s p gh p ρ+=0s p p gh ρ-= （2）联立解（1）（2）两式得0a a 10002229.80.15m/s 49.5m/s 1.2gh h u gg g ρρρρ===⨯⨯⨯= 4－3 设用一装有液体（密度ρs =820kg/m 3）的压差计测定宽渠道水流中A 点和B 点的流速，如图所示。
已知h 1 =1m ，h 2 =0.6m ，不计能量损失，试求A 点流速u A 和B 点流速u B 。
水的密度ρ =1000kg/m 3。
解：（1）1229.81m/s 4.427m/s A u gh ==⨯⨯= （2）由伯努利方程可得22A AA u p h g gρ+= （1）22B BB u p h g gρ+= （2）式中A h 、A p 和B h 、B p 分别为A 点和B 点处的水深和驻点压强。
由（1）、（2）式可得2222A B A BA B p p u u h h g g gρ-=+-- （3） 由压差计得，22ρρρρ--++=A A s B B p gh gh gh gh p ，所以220.82A BA B p p h h h h gρ-=+-- (4) 由（3）式、（4）式得2222 4.427(10.82)0.6(10.82)0.8922229.8B A u u h g g =--=--=⨯ 29.80.892m/s 4.18m/s B u =⨯⨯=。
北航水力学 第四章理想流体动力学和恒定平面势流解读
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
4.2.2 由动能定理推导理想流体的伯努利方程
推导过程同学们自学
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
本公式是由动能定理推导而得，它使伯努利方程有更加明确的 物理意义，说明伯努利方程是一能量方程。
第三节 元流伯努利方程的意义和应用
4.3.1 沿流线的伯努利方程的水力学意义
可见，在同一流线上各点的流函数为一常数，故等流函数线就是流线。
2、平面内任意两点流函数值的差等于通过这两点连线的流量。
y ABdrBnA x
d r dxi dy j
n cos i sin j dy i dx j
dr dr V ui v j
dq V
ndr
u
dy dr
v
dx dr
等 线和等Ψ线，这两族曲线互相垂直，构
成流网。
两族曲线所构成的正交网络，称为流网
流网的特征：
流网
等 线和速度矢量垂直，或者说， 等 线与等Ψ线（流线）垂直，
【例题】
已知90度角域内无粘流动，速度分布
ux kx uy ky
(k 0, x 0, y 0)
求：（1）判断该流场是否存在速度势函数， 若存在请给出并画出等势线；
流动。但粘滞性对流动 的影响很微小时，影响可以忽略。 --机械能守恒
引入势流的意义：使问题简化。
波浪运动，无分离的边界层外部的流动，多孔介质的流动（渗流） 等等可以看为势流。
4.4.1 流速势函数
以二维流动为例，根据流体运动学，它与无旋流动等价
由 ux 0 无旋流的条件→涡量 z 0
《水力学》第四章 有压管中的恒定流.
4-1 简单管道水力计算的基本公式
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
一、自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
v0 称为行近流速
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
令 H 1v02
2g
H0
且因
hw12 hf hj
流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，
管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故
当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修
正系数k，即
H
hf
k
Q2 K2
l
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料
得到。
11
12
13
例4-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径 为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的 局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ＝0.025，试 求通过管道的流量。
Z
l d
淹
注：1 自＝淹 8
以上是按短管计算的情况。如按长管的情况，忽略
局部水头损失及流速水头损失。有
H
hf
l
d
v2 2g
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8g 则
C2
H
8g C2
l d
v2 2g
8gl C 2 4R
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093 m2 / s
水文地质第四章1
3、当抽水井是建在无充分就地补给（无定 水头）广阔分布的含水层之中。若观测孔中 的s值在s-lgr曲线上能连成直线，则可根据 观测井的数据用裘布依型公式来计算含水层 的渗透系数
4、在取水量远小于补给量的地区，可以先 用上述方法求得含水层的渗透系数，然后 再用裘布依公式大致推测在不同取水量的 情况下境内及附近的地下水位降值
只有当雷诺数小于1~10时地下水运动才服 从达西公式。 大多情况下地下水的雷诺数一般不超过1； 例如，地下水以u=10m/d的流速在粒径为 20mm的卵石层中运动，卵石间的孔隙直径 为3mm（0.003m），当地下水温为15℃时， 运动粘滞系数γ=0.1m2/d，则雷诺数为？
（二）非线性渗透定律
当地下水在岩石的大孔隙，大裂隙，大溶洞中及取 水构筑物附近流动时，Re>10，紊流。 紊流运动的规律称为谢才公式（哲才公式）
D、地下水径流从水位高处向低处流动
达西定律要满足条件为（ ） A、地下水流的雷诺数Re<1～10 B、地下水流的雷诺数1～10<Re<20～60 C、地下水流的雷诺数Re>20～60 D、地下水流的雷诺数可以为任何值
一潜水含水层均质，各向同性，渗透系数 为15m/d，其中某过水断面A的面积为 100m2，水位为38m，距离A断面100米的 断面B的水位为36m，则断面A的日过流量 是（ ）m3
裘布依公式推导的假设条件
1、水力坡度：天然水力坡度等于零，抽水时为了 用流线倾角的正切代替正弦，则井附近的水力坡 度不大于1/4。 2、含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔 水的。 3、边界条件：抽水时影响半径的范围内无入渗， 无蒸发，每个过水断面上流量不变；在影响半径 范围以外的地方流量为零；在影响半径的圆周上 为定水头边界。 4、抽水井内及附近都是二维流（即抽水井内不同 深度处的水头降低是相同的。
水力学 第四章_水头损失
Ⅳ区:"光滑管"向"粗糙管区"的紊流过渡区, λ=(Re, /d) , V区:粗糙管区或阻力平方区,λ与Re无关, 区 无关, λ 无关 λ=f(Δ/d),水头损失与流速平方成正比. Δ ,水头损失与流速平方成正比.
尼古拉兹对人工粗糙管的实验, 尼古拉兹对人工粗糙管的实验,不能直接用于工业 管道,但它揭示了在不同区Re及Δ/d对λ有不同的影响, 管道,但它揭示了在不同区 及 对 有不同的影响 具有很大的理论意义.
1.雷诺实验
均匀流时,流速沿程不变,J=Jp即均匀流的水力坡度与测 均匀流 压管坡度相等. 徐徐开启阀门 C,使玻璃管中水流流速很小.再开启阀门 F 放 出适量有色液体,观察到玻璃管中有色液体形成一界线分明的直流 束,表明各层质点宏观上互不掺混,此种流动状态称为层流 各层质点宏观上互不掺混, 各层质点宏观上互不掺混 此种流动状态称为层流. 此时液体所承受的剪应力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力. 此时液体所承受的剪应力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力
I区:层流区.当Re<2300时,实验点聚集在直线ab 区 上,说明λ与Δ/d无关,且有: 即:水头损失与速度成正比 . 水头损失与速度成正比
λ = 64 / Re
d 2g 2g λ = hf l v2
以lgRe为横坐标,lg(100λ)为纵坐标,得曲线族.
Ⅱ区:层流转变为紊流的过渡区.此时λ基本上与Δ/d 无关,而与Re有关. Ⅲ区:"光滑管"区,此时液流虽为紊流,但粗糙度 仍对沿程阻力系数无影响.
du τ = ρ u xu y dy
1 从时均紊流概念出发将液流分层,各层间也出现时均粘性 切应力: du
τ1 =
2 由于存在脉动流速,层间有质量和动量交换,有动量交换 产生时均紊流附 加切应力.
水力学第4章
γJ 2 u r0 r 2 4μ
γJ 2 r0 4μ
断面平均速度：
V
udA u 2πrdr
A
r0
A
0
πr02
umax 2
二.沿程损失系数：
umax γJ 2 γh f 2 V r0 r0 2 8μ 8 μl
第四章
流态和水头损失
§4-1
水头损失及其分类
流体从1-1断面运移到2-2断面，机械能减少：
p1 V12 p2 V22 z1 α1 z2 α2 hw γ 2g γ 2g
h w为水头损失。
hw分为两类：沿程水头损失hf和局部水头损失hj。
一.圆管流动：
hf的计算公式：
l V hf λ d 2g
u*r0 V Vd u* 2.5 ln 1.75 2.5 ln 1.75 u* ν ν 2V
又因为：
V 8 u λ
故：
1 λ 8 1.75 2.5 ln Re 2 8 λ 1 (2.5 ln 10) log Re λ 1.75 2 8
2
二.液体的非圆管流动：
A 水力半径：R χ
上式中：为过流断面上液体与固壁接触的周线长，称为湿周。
例如：
1).矩形断面管道：χ （b h) 2 A bh R χ 2(b h)
2).矩形断面排水沟：χ b 2h R A bh χ b 2h
π 2 d A 4 d 3).对于液体在圆管中的流动：R 。即：d 4 R。 χ πd 4
u um
平均速度：
水力学第四章
4.3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径1d =300mm ，流速1v =6s m /。
为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。
解： 以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：22111222121222w p v p v z z h g g g gααρρ-++=+++∵120w h -=，13z =m ，20z = 取12αα=，当12p p =时，有：222211229.8073694.842v gz v =+=⨯⨯+=29.74v =（m/s ）由连续性方程 2211v A vA = ∴2300235.5d d ===（mm ） 答：细管直径为235.5mm 。
4-4 一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得A p =302/m kN ，B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。
试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为：42323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭（m ）2324010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯（m ）∴水流从B 点向A 点流动。
答：水流从B 点向A 点流动。
4-5 利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。
如读值h ∆=60mm ，求该点流速。
解： 3.85u ====（m/s ）u m/s。
答：该点流速 3.85D d4-13 3d=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。
D d解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：2211122022p v v g g gααρ+=+∴()4222211212122v d p v v d ρρ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()22100050.93 3.181291.8542=⨯-=（kPa ） 1210.44 3.180.4Q v A π⨯===⨯（m/s ） 2220.4450.930.1Q v A π⨯===⨯（m/s ） （2）取控制体如图所示，列动量方程。
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4.2 有压管道中液体的恒定流
给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属
于紊流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当 v ＜
1.2m/s时，管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8 次方成正比。故当按常用的经验公式计算谢才系数 C求hf应在右端乘以修正系数k，即
Q2 H hf k 2 l K 管道的流量模数 K，以及修正系数 k可根据相关手
因为
hw12 l v2 h f h j ( ) d 2g
1
局部阻力系数， 包通过管道的流量为
c
1
l d
Q vA c A 2gz0
式中，
称为管道系统的流量系数。 l d
当忽略掉行近流速时，流量计算公式为
故
H0
2v 2
2g
hf hj
上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道 的水头损失和保持出口的动能。
4.2 有压管道中液体的恒定流
因为沿程损失 局部水头损失
l v2 hf d 2g
v2 h j 2 g
有 令 2 1 则
l v2 H 0 ( 2 ) d 2g
出流流量相等。
4.2 有压管道中液体的恒定流
2 长管的水力计算公式 如果作用水头的95%以上用于沿程水头损失，局 部损失及出口速度水头可省略，认为全部作用水 头消耗在沿程，这样的管道流动称为水力长管。 否则为水力短管。
4.2 有压管道中液体的恒定流
忽略局部水头损失 及流速水头损失。有
l v2 H hf d 2g
本章讨论的重点是有压管中恒定流的水力 计算。
主要内容
4.1 概述 4.2 有压管道中液体的恒定流
4.3 水泵装置的水力计算
4.1 概述
有压管道：管道整个断面均被液体充满，管道周 界上的各点均受到液体压强的作用。 分类：
简单管道
布置
复杂管道 短管
水头损失
长管
4.1 概述 短管和长管： 短管
V h j (5 ~ 10)%h f 2g
8g C2
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力 粗糙区 ，其水 头损失 可直接 按谢才 公式计 算 ，用 则 8g l v 2 8gl Q Q2
H C d 2g
2
2
C 4R 2 gA
2
2
AC R
2
2
l
令 K AC R 或QK l K J 在水力学中K称为流量模数或特性流量。它综合反 映了管道断面形状、尺寸及边壁粗糙对输水能力的 影响。
自由出流
淹没出流
H Z
1 自 ＝淹
4.2 有压管道中液体的恒定流
短管淹没出流，管系阻力系数比短管自由出流多了 一项突然扩大局部阻力系数ζse，由上一章有
A se 1 A2
2
若下游水池的横断面面积A2远远大于管道出口
断面积A，则A/A2≈0，ζse＝1。这时两种短管出流的 管系流量系数相同，则在相同的条件下，两种短管
4.2 有压管道中液体的恒定流 列断面1－1、2－2的能量方程
H
2 1v0
2g
2v 2
2g
hw12
4.2 有压管道中液体的恒定流 由于
1v0 2
2g
H
H0
hw12 h f h j
H0 ——作用水头，指管道出口形心至上游水池水 面的水头与上游行进流速的流速水头之和。当行 近流速较小时，可以近似取H0 = H 。
Q2 ，即得 H h f K 2 l
hf
4.2 有压管道中液体的恒定流
H hf 2 l K 8 2 6 S0 2 5 s /m g d 1 或 S 2 K Q
2
管道比阻
比较可得
H S 0Q 2l
1 K S
S的物理意义：单位流量通过单位长度管道所损失的水 头。反映了管道的阻力特性，S越大，管道流动阻力越 大。
Q c A 2 gz
4.2 有压管道中液体的恒定流
问题：已知一水箱外接一长L的短管，自由 出流时如图A，其流量为Q1；淹没出流时如图B， 其流量为Q2，则Q1与Q2的关系为： A、Q1=Q2；B、Q1>Q2；C、Q1<Q2；D、关系不定。
4.2 有压管道中液体的恒定流
比较
水头
c
l 1 自 d l 淹 d
A1 v1
A2 v2
A1 2 v12 ζ 1＝（ 1 ） hj ζ 1 A2 2g A2 v2 2 2 ζ 2＝（ － 1 ） hj ζ 2 A1 2g
第4章 有压管道的恒定流
前面学到了水力学的基本方程——连续方 程、能量方程及动量方程，及水头损失的计 算方法，应用这些基本原理即可研究解决工 程中常见的水力计算问题。
2
长管
V2 h j (5 ~ 10)%h f 2g
V2 hj 2g
忽略不计
4.2 有压管道中液体的恒定流
1 短管道水力计算的基本公式
短管和长管的水力计算都可分为自由出流和 淹没出流两种情况。
4.2 有压管道中液体的恒定流
① 自由出流 管道出口水流流入大气，水股四周都受大 气压强的作用，称为自由出流管道。
水力学
山东交通学院
复习
1 沿程水头损失的通用公式？
l v2 hf 4R 2 g
2 紊流过水断面的流速分布
紊流流速分布
层流流速分布
复习
3 局部水头损失的通用公式？断面突然扩大时的局部阻力 2 系数如何确定？ v
hj
2g
式中，ζ可由试验确定； v 为发生局部损失之前或之后的断面平均流速。
l v2 H 0 (1 ) d 2g
4.2 有压管道中液体的恒定流
通过管道流量
Q
1 A 2 gH0 c A 2 gH0 l 1 d
式中
1 c l 1 d
称为管道系统的流量系数。
当忽略行近流速时，流量计算公式变为
Q c A 2gH
4.2 有压管道中液体的恒定流 ② 淹没出流
取符合渐变流条 件的断面1-1和2-2 列能量方程
z
1v12
2g
2 2v2
2g
hw12
因 v2 0
z0 z
则有
1v1 2
2g hw12
在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差 z0完全消耗于沿程损失及局部损失。
4.2 有压管道中液体的恒定流