水力学第四章
合集下载
水力学第4章
n
1/6 1/6.6
1/7
1/8.8
α β
1.077 1.065 1.058 1.039 1.027 1.023 1.020 1.013
V/Vmax 0.791 0.807
0.817 0.850
>2 ╳ 106 1/10
1.031 1.011 0.866
2019/10/24
4.8 量纲分析和相似理论
x
x0
f (x0 ) f '(x0 )
f (x) x 2 log x 9.8021 x 0.8686 ln x 9.8021
f '(x) 1 0.8686 x
选初值x0=6。 迭代值为：6，7.961777706，7.996832646，
7.996299004，7.996299005
指数行列式不等于零。 4.用这3个基本物理量与其余的任一个物理量组成一个无
量纲数
(Q1)a (Q2 )b (Q3)c q
2019/10/24
例4-11 管道水流。管段的压强差Δp与管段长
度l, 平均流速V，水的密度ρ ，动力粘度μ，
管道直径D，绝对粗糙度Δ有关。试用π定理 决定本流动现象的无量纲数，并列出Δp与 其 他物理量关系的一般表达式。
第四章 流态和水头损失
4.1 水头损失的分类 流体从截面1运动到截面2,机械能减少:
z1
p1 g
1
V12 2g
z2
p2 g
2
V22 2g
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2
g
水力学 第4章
Chap4 Similar Theory
4.2 动力相似准则 牛顿定理 F=ma
F ' 'V ' dv' / dt' F V dv / dt
由动力相似: kF F '/ F 1 1 2 2 2 2 2 2 k kl k v 'l ' v ' / l v
F' F ' l '2 v '2 l 2 v2
功率比例尺：
M Fl k M ' ' ' k F kl kl3kv2 k M Fl p FP A k F kp ' ' ' p FP A k A P Fv k P ' ' ' k F kv kl2 kv3k P Fv
动力粘度比例尺：
k k kl k v
Fluid Dynamics 23
Chap4 Similar Theory
模型实验主要解决的问题 ：
• 1．根据单值条件相似和由单值条件中的物理量所组成 的相似准则数相等的原则去设计实验模型，选择模型中 的流动介质； • 2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物 理量，并把它们整理成相似准则数； • 3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准 则方程式，该方程式便可推广应用到原型及其他相似流 动中去，有关物理量可按各自的比例尺进行换算。
1
Re 称为雷诺数，它是
' v' l ' vl '
惯性力与粘性力的比值。 令:
vl Re
当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反 之亦然。这就是粘性力相似准则（雷诺准则）。
北航水力学 第四章理想流体动力学和恒定平面势流解读
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
4.2.2 由动能定理推导理想流体的伯努利方程
推导过程同学们自学
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
本公式是由动能定理推导而得，它使伯努利方程有更加明确的 物理意义，说明伯努利方程是一能量方程。
第三节 元流伯努利方程的意义和应用
4.3.1 沿流线的伯努利方程的水力学意义
可见，在同一流线上各点的流函数为一常数，故等流函数线就是流线。
2、平面内任意两点流函数值的差等于通过这两点连线的流量。
y ABdrBnA x
d r dxi dy j
n cos i sin j dy i dx j
dr dr V ui v j
dq V
ndr
u
dy dr
v
dx dr
等 线和等Ψ线，这两族曲线互相垂直，构
成流网。
两族曲线所构成的正交网络，称为流网
流网的特征：
流网
等 线和速度矢量垂直，或者说， 等 线与等Ψ线（流线）垂直，
【例题】
已知90度角域内无粘流动，速度分布
ux kx uy ky
(k 0, x 0, y 0)
求：（1）判断该流场是否存在速度势函数， 若存在请给出并画出等势线；
流动。但粘滞性对流动 的影响很微小时，影响可以忽略。 --机械能守恒
引入势流的意义：使问题简化。
波浪运动，无分离的边界层外部的流动，多孔介质的流动（渗流） 等等可以看为势流。
4.4.1 流速势函数
以二维流动为例，根据流体运动学，它与无旋流动等价
由 ux 0 无旋流的条件→涡量 z 0
《水力学》第四章 有压管中的恒定流.
2
4-1 简单管道水力计算的基本公式
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
一、自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
v0 称为行近流速
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
令 H 1v02
2g
H0
且因
hw12 hf hj
流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，
管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故
当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修
正系数k，即
H
hf
k
Q2 K2
l
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料
得到。
11
12
13
例4-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径 为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的 局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ＝0.025，试 求通过管道的流量。
Z
l d
淹
注：1 自＝淹 8
以上是按短管计算的情况。如按长管的情况，忽略
局部水头损失及流速水头损失。有
H
hf
l
d
v2 2g
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8g 则
C2
H
8g C2
l d
v2 2g
8gl C 2 4R
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093 m2 / s
4-1 简单管道水力计算的基本公式
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
一、自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
v0 称为行近流速
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
令 H 1v02
2g
H0
且因
hw12 hf hj
流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，
管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故
当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修
正系数k，即
H
hf
k
Q2 K2
l
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料
得到。
11
12
13
例4-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径 为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的 局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ＝0.025，试 求通过管道的流量。
Z
l d
淹
注：1 自＝淹 8
以上是按短管计算的情况。如按长管的情况，忽略
局部水头损失及流速水头损失。有
H
hf
l
d
v2 2g
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8g 则
C2
H
8g C2
l d
v2 2g
8gl C 2 4R
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093 m2 / s
水力学第4章
当r r0时, u 0； r 0时, u umax
γJ 2 u r0 r 2 4μ
γJ 2 r0 4μ
断面平均速度：
V
udA u 2πrdr
A
r0
A
0
πr02
umax 2
二.沿程损失系数：
umax γJ 2 γh f 2 V r0 r0 2 8μ 8 μl
第四章
流态和水头损失
§4-1
水头损失及其分类
流体从1-1断面运移到2-2断面，机械能减少：
p1 V12 p2 V22 z1 α1 z2 α2 hw γ 2g γ 2g
h w为水头损失。
hw分为两类：沿程水头损失hf和局部水头损失hj。
一.圆管流动：
hf的计算公式：
l V hf λ d 2g
u*r0 V Vd u* 2.5 ln 1.75 2.5 ln 1.75 u* ν ν 2V
又因为：
V 8 u λ
故：
1 λ 8 1.75 2.5 ln Re 2 8 λ 1 (2.5 ln 10) log Re λ 1.75 2 8
2
二.液体的非圆管流动：
A 水力半径：R χ
上式中：为过流断面上液体与固壁接触的周线长，称为湿周。
例如：
1).矩形断面管道：χ （b h) 2 A bh R χ 2(b h)
2).矩形断面排水沟：χ b 2h R A bh χ b 2h
π 2 d A 4 d 3).对于液体在圆管中的流动：R 。即：d 4 R。 χ πd 4
u um
平均速度：
γJ 2 u r0 r 2 4μ
γJ 2 r0 4μ
断面平均速度：
V
udA u 2πrdr
A
r0
A
0
πr02
umax 2
二.沿程损失系数：
umax γJ 2 γh f 2 V r0 r0 2 8μ 8 μl
第四章
流态和水头损失
§4-1
水头损失及其分类
流体从1-1断面运移到2-2断面，机械能减少：
p1 V12 p2 V22 z1 α1 z2 α2 hw γ 2g γ 2g
h w为水头损失。
hw分为两类：沿程水头损失hf和局部水头损失hj。
一.圆管流动：
hf的计算公式：
l V hf λ d 2g
u*r0 V Vd u* 2.5 ln 1.75 2.5 ln 1.75 u* ν ν 2V
又因为：
V 8 u λ
故：
1 λ 8 1.75 2.5 ln Re 2 8 λ 1 (2.5 ln 10) log Re λ 1.75 2 8
2
二.液体的非圆管流动：
A 水力半径：R χ
上式中：为过流断面上液体与固壁接触的周线长，称为湿周。
例如：
1).矩形断面管道：χ （b h) 2 A bh R χ 2(b h)
2).矩形断面排水沟：χ b 2h R A bh χ b 2h
π 2 d A 4 d 3).对于液体在圆管中的流动：R 。即：d 4 R。 χ πd 4
u um
平均速度：
水力学第四章 水动力学基础(一)
u12 2
gdQdt
z1
z2
dQdt
p1
p2
对单位重量液体而言，各项都除以 gdQdt
u22 2
u12 2
(Z1
Z2 ) (P1
P2 )
整理得：
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
元流的任意过水断面，即 ：
z p u2 常数
方程的物理意义是：
元流各过水断面上单位重量液体所具有的总 机械能沿流程减小，部分机械能转化为热能或声 能等而损失；同时，亦表示了各项能量之间沿流 程可以相互转化的关系。
4.3 实际液体总流的能量方程
将构成总流的所有2微小流束的能量方程式叠加起来，2
p v p v 即为总流的1 能量方程1 式1。
2 22
Z g 2g Z g 2g h 1
Q
(Z1
p1
g
12
2g
)gdQ
hw' 为元流单位重量液体上游过水断面1-1到下游 过水断面2-2的能量损失。
则，根据能量守恒原理可得：
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
hw'
该式表明： 在不可压缩实际液体恒定流情况下，元
流中不同的过水断面上总能量是不相等的， 而且是总能量沿流程减少。
4.2.2 实际液体元流能量方程的意义
m22'u 222'
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
水力学第四章
第四章思考题：4-1： N・S方程的物理意义是什么？适用条件是什么？物理意义：N・S方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同吋也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。
适用条件：不可压缩均质实际液体流动。
4-2何为有势流?有势流与有旋流有何区别？答:从静止开始的理想液体的运动是有势流.有势流无自身旋转，不存在使其运动的力矩.4—3有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？有势流是无旋流，旋转角速度为零。
研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。
44流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即竺=竺时存在势函数，存OV CX■<在势函数吋无旋。
流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性方程，即就是寥+经存在流函数。
ex cy4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么？流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格流网特征:（1）流网是正交网格（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。
（3）流网中的每个网格均为曲线正方形原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。
根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上流线的位置。
46利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算?解:可以计算速度和压强。
计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量Aq是一常数。
在流场中任取1、2两点，设流速为J, u2,两端面处流线间距为Ami,A m则Aq=U lAml=U2A m2,在流网中，各点处网格的Am值可以直接量出来,根据上式就可以得出速度的相对变化关系。
如果流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。
当两点位置高度21和72为已知，速度J, u2已通过流亡求出吋，则两点的压 强差为2 2Pl P 2 U 2 U 1pg.pg=z 2-z i +2g -2g如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？（参考4.6的解释）4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素?答:流网由等势线和流线构成,流网的形状与流函数q ）（x,y ）和流速势函数叭x,y ） 有关；由人q=A V =常数，AqpA 〃产常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小， 若间距愈小，则速度愈大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A1 ) u12 A2 2g
A2
若A2 A1，
hj
1 u12 2g
作业
P68页：4-12、4-13、4-15
第四章 水头损失
第一节 水头损失及其分类
一、水头损失产生的原因：液体内部的内摩擦阻力、与边界的摩擦 阻力以及其他原因引起的消耗的机械能。 二、类型：
根据水头损失产生的部位，将水头损失分为： 1、沿程水头损失(hf)—克服沿程阻力而消耗的机械能，全程都有， 与流程长度成正比； 2、局部水头损失(hj)—在一些流场的突变部位额外产生的附加阻 力，如撞击、转向、加速等， 三、总水头损失：h1-2w=∑hf+∑hj
第二节 沿程水头损失
一、水头损失的影响因素
1、断面形态: 湿周（χ）：过水断面上潮湿的周长。断面面积相同时，湿周越
长，阻力越大；湿周相同时，面积越小阻力越大。
水力半径（R）: R=A/χ； 圆管的水力半径等于？？？ 水力半径越大，阻力越小，水头损失越小。
2、液体表面状态: 无压流、有压流；
3.水流的流态:
a
hf
b
1、雷诺实验：
c
层流—水质点作有序的互不干扰的运动，沿程水头损失与断面平 均流速的一次方成正比；
紊流—水质点作无序的、相互混杂的运动，沿程水头损失与断面 平均流速的1.75—2.0次方成正比；
流态的判断标准： 雷诺数（Re）:
Re vd vd
圆管层流的临界雷诺数，Rek=2300,
二、沿程水头的表达式
Ⅱ区-层流-紊流过渡区：λ仅是雷诺数的函数,λ≠64/Re，与相对
粗糙度（Δ/d）无关；
Ⅲ区-光滑管区：λ仅是雷诺数的函数,λ ≠ 64/Re，与相对粗糙度
（Δ/d）无关；
Ⅳ区-光滑管-粗糙管过渡区：λ不仅与雷诺数有关，也与相对粗
糙度（Δ/d）有关； Ⅴ区-粗糙管区：λ仅是相对粗糙度（Δ/d）的函数,与雷诺数无关；
第三节 局部水头损失
一、局部水头损失的影响因素
水流流动过程中在某些局部位置流场突然变化引起。突然放大、 突然收缩、弯曲、闸门等。不是沿程都有的。
二、局部水头损失的计算
hj
u2 2g
局部阻力系数通常也是通过实验确定，只有在圆管突然放大的 情况下有理论解。
三、突然放大圆管的局部水头损失
A1
hj
(1
hf = f (l , d , u ,λ)；
hf
l d
u2 2g
沿程水头损失与速度水头、沿程长度、管径以及沿程阻力系数有 关。
沿程水头损失的确定，关键是确定沿程阻力系数。λ只有在非常 特殊情况下（均匀流）才有理论解，故一般靠实验方法或经验公 式来确定——尼古拉兹实验。
三、,λ=64/Re，与相对 粗糙度（Δ/d）无关；