一元二次方程公开课教案
《一元二次方程(第2课时)》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
一元二次方程教学内容1．一元二次方程根的概念；2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成以下问题．问题1．前面有关“执竿进屋〞的问题中,我们列得方程x 2-8x+20=0 列表：x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …x 2-8x+20…问题2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x 2+7x-44=0即x 2+7x=44 列表：老师点评〔略〕 二、探索新知 提问：〔1〕问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？ 〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：〔1〕问题1中x=2与x=10是x 2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x 2+7x-44=0的解.〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解． 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x 2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x 2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x 2+10x+12=0的两根．例2.假设x=1是关于x 的一元二次方程a x 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,那么求a 的值x 1 2 3 4 5 6 …x 2+7x…点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.例3．你能用以前所学的知识求出以下方程的根吗？〔1〕x2-64=0 〔2〕3x2-6=0 〔3〕x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：略三、稳固练习教材P33思考题练习1、2．四、应用拓展例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，•这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，那么宽为〔x-5〕cm列方程x〔x-5〕=150，即x2-5x-150=0请根据列方程答复以下问题：〔1〕x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．〔2〕完成下表：x 10 11 12 13 14 15 16 17 …x2-5x-150〔3〕你知道铁片的长x是多少吗？分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，•但是我们可以用一种新的方法──“夹逼〞方法求出该方程的根．解：〔1〕x不可能小于5．理由：如果x<5，那么宽〔x-5〕<0，不合题意．x不可能等于10．理由：如果x=10，那么面积x2-5x-150=-100，也不可能．〔2〕x 10 11 12 13 14 15 16 17 ……x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 ……〔3〕铁片长x=15cm五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：〔1〕一元二次方程根的概念；〔2〕要会判断一个数是否是一元二次方程的根；〔3〕要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼〞方法; 平方根的意义)六、布置作业1．教材P34复习稳固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．2．选用课时作业设计．作业设计一、选择题1．方程x〔x-1〕=2的两根为〔〕．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=22．方程ax〔x-b〕+〔b-x〕=0的根是〔〕．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．x=-1是方程ax2+bx+c=0的根〔b≠0〕，那么a cb b+=〔〕．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，那么m的值为________．3．方程〔x+1〕2+2x〔x+1〕=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求〔a-b〕2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在〔21 xx-〕2-2x21xx-+1=0，•令21xx-=y，那么有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想〔换元法〕，解决小明给出的问题：在〔x2-1〕2+〔x2-1〕=0中，求出〔x2-1〕2+〔x2-1〕=0的根．课后反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计
第二章一元二次方程6 应用一元二次方程第2课时一、教学目标1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.二、教学重难点重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率.分析：设每月生产成本的下降率为x.等量关系：从1月份连续下降两个月后的生产成本=3月份的生产成本解：设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1-x)2＝361.解得x1＝5%，x2＝1.95>1(不合题意，舍去).所以，每个月生产成本的下降率为5%.例2 某商场今年2月份的营业额为440万元，4月份的营业额达到633.6万元．求2月份到4月份营业额的月平均增长率．分析：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x.等量关系：从2月份开始连续增加两个月后的营业额=4月份的营业额解：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得440(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．所以，3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元.市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？分析：售价- 进价= 利润，每台利润×每天的销售量= 每天的总利润设每台冰箱降价x元，售价每降低50 元，多售出4 台.台.售价每降低100 元，多售出4×10050售价每降低x元，多售出4×x台.50解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得) = 5000.( 2900-x-2500)(8+4×x50解这个方程，得x1 = x2 = 150.2900-150 = 2750(元).所以，每台冰箱应定价为2750 元.【做一做】某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个.调查发现：售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个.为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x) = 10000.解这个方程，得x1 = 10,x2 = 40(舍).售价为：40+x = 40+10 = 50(元).应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500(个).所以，这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个.【方法归纳】思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
优质课 精品教案 (省一等奖)《二次函数与一元二次方程(第1课时)》公开课教案
22.2 二次函数与一元二次方程教学时间课题22.2 二次函数与一元二次方程课型新授课教 学 目 标知 识 和能 力 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
过 程 和方 法 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
情 感 态 度 价值观进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
教学重点 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备教师多媒体课件学生“五个一〞课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。
本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。
二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内，柱高为。
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。
根据设计图纸：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y ＝－x 2＋2x ＋45。
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y ＝－x 2＋2x ＋45最大值，问题(2)就是求如图(2)B 点的横坐标；2．学生解答，教师巡视指导； 3．让一两位同学板演，教师讲评。
问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB ＝时，涵洞顶点与水面的距离为。
这时，离开水面处，涵洞宽ED 是多少?是否会超过1m?教学要点1．教师分析：根据条件，要求ED 的宽，只要求出FD 的长度。
一元二次方程 -完整版公开课教学设计
第二十一章 一元二次方程21．1 一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟)问题1：．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．①问题2：．列方程__x （x －1）2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究：(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．(2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：1．一元二次方程的定义：等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x 3－2x 2＋5＝0； (2)x 2＝1；(3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋35； (4)2(x ＋1)2＝3(x ＋1)； (5)x 2－2x ＝x 2＋1; (6)ax 2＋bx ＋c ＝0.解：(2)(3)(4)．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．2．将方程3x(x －1)＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x 2－3x ＝5x ＋10.移项，合并同类项，得3x 2－8x －10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．求证：关于x 的方程(m 2－8m ＋17)x 2＋2mx ＋1＝0，无论m 取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m 2－8m ＋17＝(m －4)2＋1，∵(m －4)2≥0，∴(m －4)2＋1>0，即(m －4)2＋1≠0.∴无论m 取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m 2－8m ＋17≠0即可．2．下面哪些数是方程2x 2＋10x ＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x ＝－2或x ＝－3是一元二次方程2x 2＋10x ＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－x 2＝0; (2)2(x 2－1)＝3y ；(3)2x 2－3x －1＝0; (4)1x 2－2x＝0； (5)(x ＋3)2＝(x －3)2; (6)9x 2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．2．若x ＝2是方程ax 2＋4x －5＝0的一个根，求a 的值．解：∵x ＝2是方程ax 2＋4x －5＝0的一个根，∴4a ＋8－5＝0，解得a ＝－34. 3．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x 2＝25，4x 2－25＝0；(2)x(x －2)＝100，x 2－2x －100＝0.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，特别强调a ≠0.3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
省级优质课一元二次方程的公开课教案-(精)
22. 1 一元二次方程第一课时教学目标知识技能目标：1、理解一元二次方程的概念；2 、会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3、通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。
过程方法目标：1、让学生通过分析实际问题，建立数学模型列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，类比出一元二次方程的概念；2 、从实际问题引入新课，类比给出概念，通过巩固训练、合作探究到课外作业布置，完成本节课的教学并激发学生学习的热情和课后预习解方程的热情。
情感态度目标：通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学生学数学的热情和用数学的意识；重点难点1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2、难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程：一、新课引入数学来源于生活，服务于生活。
日常生活更是离不开数学知识，例如建筑，雕塑等。
下面我们来看相关图片。
（出示图片）它们都给人非常匀称的感觉，且充满了美感。
这些都与数学的一个重要知识黄金分割有关。
我们现在将上面的实际问题抽象为数学模型，问题如下（出示PPT 通过分析,化简，则所列方程为：X2 2^^0这就是我们今天要学习的一元二次方程。
通过这章的学习同学们就能解决这个问题，今天我们学习第一节，认识一元二次方程。
二、出示目标知识技能目标：1、理解一元二次方程的概念；2、会正确地判断一元二次方程的项与系数；过程方法目标：1、通过分析实际问题，建立数学模型，？类比一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2、解决一些概念性的题目.情感态度目标：通过本节课的学习认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学数学热情、用数学的意识；三、预习导学阅读教材第1至4页，并思考完成下列问题.（3分钟）1、 什么是一元二次方程？2、 一元一次方程与一元二次方程的的异同？3、 一元二次方程的一般形式及各部分的名称是什么?4、 一元二次方程的一般形式中为什么 a 工0 ?要求：学生在课本上画出来，并在关键词下做上记号 。
优质课精品教案《一元二次方程的解法 公式法》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
21.2 .2一元二次方程的解法 公式法教学目标1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。
研讨过程一、复习旧知，提出问题1.用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+ (2)2131203x x -+= 2.用配方解一元二次方程的步骤是什么？3.用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索解法问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠转化为2224()4b b ac x a a-+=吗？ 因为0a ≠，方程两边都除以a ，得移项，得配方，得即问题2：当240b ac -≥，且0a ≠时，2244b ac a -大于等于零吗？ 得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，所以240a >，从而22404b ac a -≥。
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？得出结论，当240b ac -≥时，一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根为2b x a +=，即x =。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式：x = （240b ac -≥） 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
用因式分解法求解一元二次方程公开课教案
题目：用因式分解法求解一元二次方程学习目标：会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程，体会转化思想。
学习重点：正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程．学习难点：正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.学习过程：一、导入新课：1、如何对一个多项式进行因式分解？有哪些方法？2、如果两个数a、b,且满足ab=0,你能得到哪些结论？二、自学指导：1、自主学习认真阅读P46～47页内容：⑴、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
⑵、因式分解法的理论根据是：如果ab=0,则a=0或b=0。
⑶、自学例1，注意看清楚每一步是如何变形的？其目的是什么？2、合作交流：（1）你能例题中的思路解一元二次方程x 2-4=0吗？你是怎么想的？（2）对于一元二次方程（x+1）2-25＝0可以怎样求解？三、例题解析例. 用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）(x+4)＝0 （2）4x(2x+1) =3(2x+1)（3）5(x 2-x) = 3(x 2+x)解：(2)：原方程可变形为4x(2x+1) -3(2x+1) = 0（2x+1）（4x-3） = 02x-1=0，或4x-3=0∴ X 1 = 21 X 2 =43（3）：原方程可变形为5x 2-5x = 3x 2+3x5x 2-3x 2-5x-3x = 02x 2-8x = 02x(x-4)= 02x=0, 或x-4=0∴ X 1 = 0 ， X 2 =4四、当堂训练1. 用因式分解法解下列方程：(1)（4x-1）（5x-7）= 0 （2） 3x(x-1）= 2-2x（3）(2x+3)2=4(2x+3) （4）2(x-3)2=x 2-92．用因式分解法解下列方程：（1）(x-2)2= (2x+3)2 (2) (x-2)(x+3) = 12（3） 2x+6= (x+3)23. 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
人教版九年级数学上册一元二次方程《一元二次方程根的判别式应用》示范公开课教学课件
(2)选择一个m的值,使得方程至少有一个正整数根,并求出此时方程的根.
【变式】已知关于x的方程x2－bx＋2b－4＝0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若b为正整数,且方程有一个根为负数,求b的值.
COOPERATON | CREATIVE | FUTURE
5
三角形综合
题型五 根的判别式与三角形知识的综合应用
【例5】等腰△ABC三边分别为a、b、c,其中a＝4,b、c恰好是方程x2－(2k＋
1)x＋5(k－ )＝0的两个实数根,则△ABC的周长为(
A.9
B.9或10.5
C.13
D.13或9
)
1.已知等腰三角形ABC的一边长a＝6,另外两边的长b,c恰好是关于x的一元二
第21章 一元二次方程
一元二次方程根的判别式应用
1
判断根的情况
题型一 利用根的判别式判断根的情况
【例1】一元二次方程(a－2)x2＋ax＋1＝0(a≠2)的实数根的情况是(
A.有两个不同实数根
C.没有实数根
B.有两个相同实数根
D.不能确定
)
1.下列方程没有实数根的是(
A.3x2－1＝0
)
B.x2－2 x＋3＝0
A.无实数根
B.有一正根一负根
D.不能判定
C.有两个正根
)
D.有两个负根
2
解决含参问题
题型二 利用根的判别式解决含参问题
【例2】关于x的一元二次方程x2－kx＋k＋3＝0有两个相等的实数根,则k的值
为(
)
A.－2
B.－2或6
C.6
D.－6或2
2023最新-一元二次方程教案优秀3篇
一元二次方程教案优秀3篇作为一名教学工作者，总归要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那要怎么写好教案呢？为朋友们整理了3篇《一元二次方程教案》，如果能帮助到您，将不胜荣幸。
《一元二次方程》全章教案篇一教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题重难点关键1． 重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题2． 难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型教学过程一、复习引入1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？二、探索新现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2， 渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模解：（1）设渠深为xm则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）上口宽为2.8m，渠底为1.2m（2）=25天答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道例2、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形， 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7， 由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm， 则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm元二次方程数学教学教案篇二一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程（包括可化为一元一次方程的分式方程）和一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习（ 指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容）的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。
优质课教学设计《用直接开平方法解一元二次方程(第1课时)》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程【知识与技能】1.会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.【情感态度】在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.【教学重点】解形如x2=p(p≥0)的方程.【教学难点】把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.一、情境导入，初步认识问题我们知道，42=16,(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗？说说你的想法.如果3x2=18呢？【教学说明】让学生通过回顾平方根的意义初步感受利用开平方法求简单一元二次方程的思路，引入新课.教学时，教师提出问题后，让学生相互交流，在类比的基础上感受新知.解：如果x2=16，则x=±4;若3x2=18,则x=±6.二、思考探究，获取新知探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？思考1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根x1=-p ,x2=p;(2)当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.思考2对上面题解方程（Ⅰ）的过程，你认为应该怎样解方程（x+3）2=5?学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程（x+3）2=5,②得x+3=±5,即x+3=5或x+3=-5.③于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1=-3+5,x2=-3-5.【教学说明】教学时，就让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法.【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.【教学说明】上述归纳结论应由师生共同探讨获得，教师要让学生知道解一元二次方程的实质是转化.三、典例精析，掌握新知例解下列方程：（教材第6页练习）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.解：(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根据平方根的意义，得x=±2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化为9x2=8,即x2=8/9.两边开平方，得x=±223,即x1=23,x2=-23.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根据平方根的意义,得x+6=±3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化为（x-1）2=2,两边开平方，得x-1=2，∴x12,x22;（5）原方程可化为（x-2）2=5,两边开平方，得x-2=5∴x1525（6）原方程可化为9x2=-4,x2=-4/9.由前面结论知，当p<0时，对任意实数x,都有x2≥0，所以这个方程无实根.【教学说明】本例可选派六位同学上黑板演算，其余同学自主探究，独立完成.教师巡视全场，发现问题及时予以纠正，帮助学生深化理解，最后师生共同给出评析，完善认知.特别要强调用直接开平方法开方时什么情况下是无实根的.四、运用新知，深化理解1.若8x2-16=0，则x的值是 .2.若方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是 .3.如果实数a、b满足3a+4+b2-12b+36=0,则ab的值为 .4.解关于x的方程：(1)(x+m)2=n(n≥0);(2)2x2+4x+2=5.5.已知方程（x-2）2=m2-1的一个根是x=4,求m的值和另一个根.【教学说明】让学生独立完成，加深对本节知识的理解和掌握.五、师生互动，课堂小结教师可以向学生这样提问：(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.【教学说明】教师可引导学生提炼本节知识及方法，感受解一元二次方程的降次思想方法.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.本课时通过创设问题情景，激发学生探索新知的欲望.2.本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.3.教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解析问题的能力.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
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一元二次方程
教学班级：902 授课老师：王佑林
教学目标：
知识点：一元二次方程的概念及解法、根的判别式、根与系数的关系关系及实际应用
考 点：解法、根的判别式、根与系数的关系关系及实际应用
能 力：理解能力，运算能力
方 法：探索、讨论、交流，启发，互动
难点重点：
解法、根的判别式、根与系数的关系关系及实际应用
教法：讲练结合
课型：复习课
课堂教学过程：
一、知识梳理
1．定义及一般形式：)0(02acbxax
2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法：)04(24222,1acbaacbbx
⑷因式分解法（特征：左边=0）
3．根的判别式：acb42
4．根与系数顶的关系：acxxabxx2121,
逆定理：若nxxmxx2121,，则以21,xx为根的一元二次方程是：
02nmxx
。
5．常用等式：2122122212)(xxxxxx
212212214)()(xxxxxx
二、考点
考点1、一元二次方程的有关概念
（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A．2210xx B．20axbxc
C．(1)(2)1xx D．223250xxyy
【答案】C
考点2、一元二次方程的解法
（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为
A．2(1)6x B．2(2)9x C．2(1)6x D．2(2)9x
【答案】C
（2011四川南充市，6，3分） 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3
【答案】D
（2010 嵊州市）已知nm,是方程0122xx的两根，且
8)763)(147(22nnamm
，则a的值等于 （ ）
A．－5 B.5 C.-9 D.9
【答案】C
（2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α
，
β，且α<β，则α，β满足A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1
且
β>2
【答案】D
（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程2()0axmb的解是x1=－2，x2=1（a，
m，b均为常数，a≠0），则方程2(2)0axmb的解是 。
【答案】x1=－4，x2=－1
(2011江苏南京，19，6分)解方程x2－4x＋1=0
考点3、根的判别式、
（10湖南益阳）一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等．．．的实数根，则
acb42满足的条件是Ａ．acb42＝0 Ｂ．acb42＞0Ｃ．acb42
＜0
Ｄ．acb42≥0
【答案】B
（2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程2(2)10xmxm有两个相等的
实数根，则m的值是（ ） A．0 B．8 C．42 D．0或8
【答案】D
考点4、根与系数的关系
（2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=
（ ）.
A. 4 B. 3 C. －4 D. －3
【答案】B
（2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的
实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是
A．1 B．－1 C．1或－1 D． 2
【答案】B
（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么
p，q的值分别是
（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3
【答案】A
（2011山东德州14,4分）若1x，2x是方程210xx的两个根，则
22
12
xx
=__________．
【答案】3
（2011四川南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
考点5、一元二次方程的应用
（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平
均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A. 22891256x B. 22561289x
C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
【答案】A
（2011浙江义乌，19，6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了
尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，
商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到
2100元？
【答案】（1） 2x 50－x
（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100
化简得：x2－35x+300=0
解得：x1=15， x2=20
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
（2010浙江绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为
10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租
出的商铺每间每年
交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费
用）为275万元？
【答案】
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－5.0x）×（10＋x）－（30－5.0x）×1－5.0x×0.5＝275，
2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
（2010湖北襄樊）如图3，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50
米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观
光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600
米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？
图3
【答案】解：设正方形观光休息亭的周长为x米．
依题意，有（100－2x）（50－2x）=3600．
整理，得x2－75x+350=0．
解得x1=75，x2=70．
∵x=70>50，不合题意，舍去，∴x=5．
答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为5米．
三、练习
四、小结
五、作业