北师大版七年级上册数学各章节知识点总结---
初中数学北师大版七年级上册《第一章》知识点归纳总结
初中数学北师大版七年级上册
《第一章》知识点归纳总结
第一章丰富的图形世界
1. 柱体：圆柱：底面是圆形，侧面是曲面
棱体：底面是多边形，侧面是正方形或长方形
2、锥体：圆锥：底面是圆形，侧面是曲面
棱锥：底面是多边形，侧面都是三角形
3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）
4.几何是由点、线、面组成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；
②面与面相交得到线；
③线与线相交得到点。
5.棱:在棱柱中，任意两个相邻面的交点称为棱。
6.侧边:相邻两条边的交点称为侧边，所有侧边的长度相等。
7.棱镜的上下底面形状相同，侧面形状均为矩形。
8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9.长方体和正方体是四棱柱。
10.圆柱体的曲面展开图由两个相同的圆和一个矩形连接而成。
11.圆锥体的曲面展开图由一个圆和一个扇形组成。
12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。
13.圆上两点之间的部分叫弧，是曲线。
14.扇形，由一个圆弧和通过该圆弧端点的两条半径组成的图形。
15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。
圆弧或不闭合的图形不是多边形。
当我们从不同的方向看同一个物体时，我们通常能看到不同的图形。
新北师大版七年级上册数学知识点总结
北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何形从物中抽象出来的各样形，包含立体形和平面形。
2、点、、面、体（1）几何形的成点：和订交的地方是点，它是几何形中最基本的形。
：面和面订交的地方是，分直和曲。
面：包着体的是面，分平面和曲面。
体：几何体也称体。
（2）点成，成面，面成体。
3、生活中的立体形柱柱生活中的立体形球棱柱：三棱柱、四棱柱（方体、正方体）、五棱柱、⋯⋯( 按名称分 )棱4、棱柱及其相关观点：棱：在棱柱中，任何相两个面的交，都叫做棱。
棱：相两个面的交叫做棱。
n 棱柱有两个底面，n 个面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条棱； 2n 个点。
5、正方体的平面睁开：11 种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四形，五形，六形。
7、三物体的三指主、俯、左。
主：从正面看到的，叫做主。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上边看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不一样的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三因素缺一不可）。
任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：假如 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦建立。
倒数等于自己的数是 1 和 -1 。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。
若|a|=a ，则 a≥ 0；若 |a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右侧的总比左侧的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。
【初中数学】新北师大版七年级数学上册知识点总结(完美)
【初中数学】新北师大版七年级数学上册
知识点总结(完美)
【初中数学】新北师大版七年级数学上册知识点总结
一、整数
1. 整数的概念及表示法
2. 整数的相加、相减、相乘及相除运算法则
3. 负数的意义及性质
4. 整数间的大小比较
5. 整数的绝对值及其性质
二、有理数
1. 有理数的概念及表示法
2. 有理数的相加、相减、相乘及相除运算法则
3. 有理数的小数表示法
4. 有理数的大小比较及判断
5. 有理数的绝对值及其性质
三、代数
1. 代数式的基本概念
2. 代数式的化简与计算
3. 代数式的字母代数意义
4. 代数式的值与相等
四、方程
1. 方程的基本概念及解的概念
2. 一次方程的解及解集的表示
3. 一次方程的应用问题
五、图形与几何
1. 平面直角坐标系的引入
2. 长方形和正方形的面积计算
3. 平行四边形的性质及面积计算
4. 三角形的性质及分类
5. 圆的基本性质及计算
六、数据与统计
1. 统计调查及收集数据的方法
2. 制作统计表
3. 条形统计图的制作及分析
以上是新北师大版七年级数学上册的主要知识点总结，希望能帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
北师大版初中数学各册章节知识点总结 (超强总结)
新版北师大版初中数学知识点汇总目录七年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章丰富的图形世界错误!未定义书签。
第二章有理数及其运算ﻩ错误!未定义书签。
第三章字母表示数ﻩ错误!未定义书签。
第四章平面图形及位置关系ﻩ错误!未定义书签。
第五章一元一次方程ﻩ错误!未定义书签。
第六章生活中的数据错误!未定义书签。
七年级下册知识点总结ﻩ错误!未定义书签。
第一章整式的运算错误!未定义书签。
第二章平行线与相交线ﻩ错误!未定义书签。
第三章生活中的数据错误!未定义书签。
第四章概率ﻩ错误!未定义书签。
第五章三角形错误!未定义书签。
第六章变量之间的关系ﻩ错误!未定义书签。
第七章生活中的轴对称ﻩ错误!未定义书签。
八年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章勾股定理错误!未定义书签。
第二章实数ﻩ错误!未定义书签。
第三章图形的平移与旋转错误!未定义书签。
第四章四平边形性质探索错误!未定义书签。
第五章位置的确定ﻩ错误!未定义书签。
第六章一次函数错误!未定义书签。
第七章二元一次方程组错误!未定义书签。
第八章数据的代表ﻩ错误!未定义书签。
八年级下册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组错误!未定义书签。
第二章分解因式错误!未定义书签。
第四章相似图形错误!未定义书签。
第五章数据的收集与处理ﻩ错误!未定义书签。
第六章证明（一)错误!未定义书签。
九年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章证明(二)ﻩ错误!未定义书签。
第二章一元二次方程ﻩ错误!未定义书签。
第三章证明(三)错误!未定义书签。
第四章视图与投影错误!未定义书签。
第五章反比例函数错误!未定义书签。
第六章频率与概率ﻩ错误!未定义书签。
九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。
第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。
第二章二次函数ﻩ错误!未定义书签。
第三章圆错误!未定义书签。
第四章统计与概率错误!未定义书签。
七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;）第一章丰富的图形世界¤1。
新北师大版七年级上册数学知识点总结
北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
（欧拉公式）5、正方体的平面展开图：11种四连型在两端，三连二连田凹7不能有。
找对面：“一四一”型展开图：同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面；“二三一”型展开图：图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”、“异层隔两面”；“二二二”型展开图：图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”；“三三”型展开图：图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”。
【I型图不相连，Z型图在两端】6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
主、俯视图等长“长对正”；主、左视图等高“高平齐”；俯、左视图等宽“宽相等”．第二章 有理数及其运算 非负整数1、有理数的分类（要能举例）正数 非负数 正有理数 整数 非正整数 实数 零 有理数 零 有理数负数 非正数 负有理数 分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
几何意义： 性质：3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。
七年级数学上册北师大版知识点总结
七年级数学上册北师大版知识点总结以下是七年级数学上册（北师大版）的主要知识点总结：
1. 自然数：包括整数、非负数，可以进行加减乘除运算。
2. 整数：包括正整数、零和负整数，可以进行加减乘除运算。
3. 分数：包括分子和分母，可以进行加减乘除运算，并可与整数进行混合运算。
4. 数的比较与排序：通过比较数的大小来确定大小关系，运用大小关系进行数的排序。
5. 数的倍数与约数：倍数是能够整除某个数的数，约数是能够被某个数整除的数。
6. 整数的加法与减法：可以将正整数、负整数和零进行加法与减法运算。
7. 分数的加法与减法：可以将同分母的分数进行加法与减法运算。
8. 分数乘法与除法：可以将分数进行乘法与除法运算，需要注意分子、分母的运算法则。
9. 数轴与有理数：可以通过数轴表示有理数的大小关系。
10. 整式与多项式：整式是由常数、变量与运算符号组成的式子，多项式是由多个单项式相加（减）得到的式子。
11. 代数式的化简与展开：可以将多项式按照运算法则进行化简或展开。
12. 图形的认识与绘制：了解平面图形的基本概念和性质，能够进行简单图形的绘制。
13. 相交线与平行线：认识相交线与平行线的概念，能够判断和应用相交线与平行线的性质。
14. 相似与全等三角形：认识相似与全等三角形的概念和性质，能够判断和应用相似与全等三角形的条件。
15. 数组与图表：能够读取并分析给定的数组和图表，并进行简单的统计与推理。
以上是七年级数学上册（北师大版）的主要知识点总结，希望对你有帮助。
请注意，在学习过程中，及时与老师或同学交流、解答疑惑，并多做习题加深理解。
北师大版七年级数学上册知识点汇总
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:[七年级数学上册]定理知识点汇总第一章 丰富的图形世界1、2、3、球体：由球面围成的（球面是曲面）4、立体图形与平面图形（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
（2）长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
（3）许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
5、点、线、面、体（1）几何图形是由点、线、面构成的。
（2）几何体也简称体。
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
（3）包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
（4）面和面相交的地方形成线。
（5）线和线相交的地方是点。
6、棱柱（1）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
（2）侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
（3）棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
（4）根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… （5）长方体和正方体都是四棱柱。
（6）棱柱的性质：①棱柱的上下底面形状完全相同；②棱柱的所有侧棱长均相等；③棱柱的的所有侧面均为长方形。
7、圆柱和圆锥（1）圆柱的侧面展开后是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高； （2）圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长。
（3）圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
（4）圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
8、展开图正方体的表面展开后由六个小正方形组成，展开时剪刀走的路线不同，得到的图形不同，常见的有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数9、截面图（1）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。
北师大版七年级数学上册知识点总结
北师大版七年级数学上册知识点总结北师大版七年级数学上册学问点总结1数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
留意：⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特别的(小)数⑴最小的自然数是0，无的自然数;⑵最小的正整数是1，无的正整数;⑶的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;⑵a0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为平方)初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思索初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生肯定要学会自己独立去思索。
你需要做的就是不断的做题来培育自己的这一力量。
而在积存到肯定的数量之后，你的这种独立解题的力量是别人无法超越的。
这个培育过程很简洁也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会布满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实力量，而不是形式。
许多的初中生数学笔记一大堆，最终考试的成绩也就是那样。
在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和学问学透。
不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和学问点初中生肯定不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清晰做明白。
北师大版七年级数学上册知识点归纳复习提纲
北师大版七年级数学上册知识点总结前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。
重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。
第一章丰富的图形世界单元备注：易错点在1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
4、正方体的平面展开图：11种3—3型2—2—2型总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算备注：1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。
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北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体.3、生活中的立体图形圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 球圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，相邻两个面的交线，叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱长都相等。
棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四锥 柱生活中的立体图边形。
长方体和正方体都是四棱柱。
棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形.n棱柱有两个底面，n个侧面,共(n+2）个面；3n条棱,n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
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-- 1 / 6 北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 20１7.1.４ 第一章 丰富的图形世界 １、点、线、面、体：点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。点动成线,线动成面,面动成体。 2、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱（长方体、正方体)、五棱柱、…… （按名称分） 锥 圆锥 棱锥 ３、棱柱：n棱柱有两个底面,n个侧面，共（n+2)个面;３ｎ条棱,n条侧棱；２n个顶点。 ４、正方体的平面展开图：（一四一）中间四个面,上下各一面;（二三一)中间三个面,一二隔河见;(二二二)中间两个面,楼梯三层见；（三三）中间没有面，三,三连一线。 正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算),具体来讲分以下4类。 口诀:需背诵
正方体:中间四个面,上下各一面(6种摆法-14１) 中间三个面,一二隔河见(3种摆法-132/2３1） 中间二个面,楼梯天天见(1种摆法－222) 中间没有面,三三连一线（1种摆法-33） “田”“凹”应弃之
第一类:“1—4—1”型,其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有６种。
口诀：中间四个面,上下各一面（上下面随便放) 第二类：“1—３—2”型，其特点是有３个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形,另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连）,共有3种。
口诀:中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的) 第三类：“２—２—2”型,其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有２个连成一排的正方形,只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见 第四类：“３—3”型,其特点是有3个连成一排的正方形,其一侧还有３个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面,三三连一线（1种摆法-33) 5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形,四边形(平行四边形,长方形,正方形,梯形),五边形，六边形。 6、三视图：从正面看，从左面看，从上面看 7、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接-- 2 / 6
有理数
)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数
整数)0(零
)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数
)8.3,3.5,31,21:(如正分数
这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成（n-2)个三角形。 8、弧：圆上A、Ｂ两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章 有理数及其运算 1.有理数的分类: ﻩ
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可）。 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数。如∏） ３．相反数：（１）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(０的相反数是０) （2)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 （3）数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 4．绝对值： (1)绝对值的定义:一个数ａ的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 (2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；０的绝对值是0。
)0()0(0)0(||aaaaaa 或 )0()0(||aaaaa
(3）绝对值的性质:①除0外，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数; ②互为相反数的两数（除０外)的绝对值相等;即: |ａ｜＝|b|，则a+b=0 ③任何数的绝对值总是非负数,即｜a|≥0 ④对任何有理数ａ,都有|a｜＝|－ａ| 5.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 6．有理数加法: （１)法则①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。 （2)加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律,使用运算简化，通常有下列规律： ①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加; ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ７.有理数减法： （１)法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号；②改变减数的性质符号(变为相反数） 同时运算要注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 (2)有理数的加减法混合运算的步骤：
0 -1 -2 -3 1 2 3
越来越大 --
3 / 6 ①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。) 8.有理数乘法: (1）法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。
（2）如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如:－2与21 、 3553与…等)注意: ①零没有倒数 ②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 (3）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 （4)有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。 9．有理数除法法则: ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。 10．有理数的乘方 :
注意: ①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51； ②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数; ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤－１的偶次幂得１;－1的奇次幂得-１； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 11.有理数混合运算法则： ①先算乘方，再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号，先算括号里面的。 12． 科学记数法:一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<１０，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．．．．．。
第三章 字母表示数 １.代数式的概念: 用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫 代数式．．．。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vｔ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a312应写作a37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号,即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a－4)应写作44a;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
anaaaa个na
指数
底数 幂 --
4 / 6 ⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面,如)(22ba平方米 ２.单项式: (1）系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。如3x,4y的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是１,如a的系数是1; ②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a３b的系数是1 (２）次数:所有字母的指数和就是这个单项式的次数 3.多项式： (1)项: 代数式7262xx表示6x2、－2x、-7的和，6ｘ２、－2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项。注意:在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。 (2）次数:多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 4.同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； ②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 5．合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意： ①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为０; ②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果，结果还是代数式。 6.去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 同时也可以根据分配律去括号： 括号前面是“＋”号看成+1,括号前面是“－”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 注意: ①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉; ②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时,各项都不变号。
第四章 平面图形及位置关系 一. 线段、射线、直线 1. 名称 图形 表示方法 端点 长度