光的等厚干涉
光的等厚干涉公式
光的等厚干涉公式在我们探索物理世界的奇妙旅程中，光的等厚干涉公式就像是一把神奇的钥匙，能打开一扇通往微观世界奥秘的大门。
先来说说啥是光的等厚干涉。
想象一下，你拿着一块平整的玻璃片，在上面滴上一小滴透明的液体，然后把另一块玻璃片轻轻地盖上去。
这时候，你会发现两片玻璃接触的地方，液膜的厚度不是处处相等的。
而光在通过这样厚度不均匀的液膜时，就会发生等厚干涉现象。
那光的等厚干涉公式到底是啥呢？它就是：2nh + λ/2 = mλ 。
这里的 n 是介质的折射率，h 是薄膜的厚度，λ 是入射光的波长，m 是干涉条纹的级数。
我记得有一次在课堂上给学生们讲解这个公式的时候，有个调皮的小家伙举起手说：“老师，这公式看起来好复杂，感觉像个解不开的谜题。
”我笑着回答他：“别着急，咱们一步步来，就像玩解谜游戏一样。
” 于是，我拿出事先准备好的实验器材，现场给他们演示了光的等厚干涉实验。
在实验中，我让一束平行光垂直照射到涂有油膜的玻璃板上，同学们通过显微镜清晰地看到了明暗相间的条纹。
我指着那些条纹说：“你们看，这就是光在跟我们‘说话’，通过这些条纹，再结合我们的公式，就能听懂它的‘语言’啦。
”接下来，我们就开始深入理解这个公式。
比如说，当我们知道了入射光的波长、介质的折射率，还有观察到的干涉条纹级数，就能算出薄膜的厚度。
这在实际生活中可有大用处呢！就拿检测精密零件的表面平整度来说吧。
工人师傅们可以利用光的等厚干涉原理，快速准确地判断零件表面是否平整。
如果干涉条纹均匀分布，那就说明表面比较平整；要是条纹弯曲或者疏密不均，那可就意味着表面存在瑕疵。
再比如说，在制造光学仪器的时候，这个公式能帮助工程师们精确控制镜片之间的距离和镀膜的厚度，从而提高仪器的性能和精度。
回到我们的学习中，理解和掌握这个公式可不能靠死记硬背。
得通过多做实验、多观察现象，才能真正把它装进我们的知识口袋里。
总之，光的等厚干涉公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去探索、去实践，就能发现它其实就像一个贴心的小助手，能帮助我们解决很多实际问题，让我们更加深入地了解光的奇妙世界。
光的等厚干涉
光的等厚干涉一目的 1、 2、 3、 4、光的等厚干涉与应用观察光的等厚干涉现象，加深理解干涉原理学习牛顿环干涉现象测定该装置中平凸透镜的曲率半径掌握读数显微镜的使用方法掌握逐差法处理数据的方法二仪器读数显微镜，钠光灯，牛顿环装置三原理牛顿环装置是一个曲率半径相当大的平凸透镜放在一平板玻璃上，这样两玻璃间形成空气薄层厚度e与薄层位置到中央接触点的距离r，凸透镜曲率半径R的关系为：r2e?2R(a)图20—1根据干涉相消条件易得第K级暗纹的半径与波长λ及牛顿环装置中平凸透镜的凸面曲率半径R存在下述关系：根据2K2K(b)R?K?r?4K?dd2K与K成正比的性质采取逐差法处理实验数据1dm?dn?4?R(m?n)四实验内容及步骤1、打开钠光灯，调整牛顿环装置使干涉图样处于装置中心，之后将它放在显微镜的载物台上, 调整显微镜的方向使显微镜下的半反射镜将光反射到牛顿环装置上，如图20-1（a）。
2、调节显微镜的目镜直到看清“十”字叉丝，降低显微镜筒，使它靠近牛顿环装置的表面，然后慢慢往上调节必要时调节下方的反光镜，直到看清牛顿环图样为止。
3、转动鼓轮，使显微镜筒大约在主尺中间的位置。
移动牛顿环装置，使“十”字叉丝的交点在牛顿环中心，同时转动目镜使横向叉线平行于主尺。
4、顺时针转动鼓轮，使叉丝左移，同时读出叉丝越过暗纹的数目，读到34环停止移动，然后逆时针慢慢转动鼓轮，使叉丝右移，当叉丝在第32、30、26、24、22、20、18、16、14、12、10暗纹的中心时读数。
再继续向右移使叉丝越过牛顿环中心，当叉丝在第10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32暗纹中心时读数计算各环的直径测量值。
5、把牛顿环装置转90度后，重复第3、4步。
并计算各环直径测量平均值。
并用逐差法处理数据。
22五注意事项1、 2、 3、仪器轻拿轻放，避免碰撞。
镜头不可用手触摸，有灰尘时用擦镜纸轻轻拂去不能用力擦拭。
光的等厚干涉及应用的原理
光的等厚干涉及应用的原理1. 光的等厚干涉的原理光的等厚干涉是一种利用薄膜的反射和干涉特性来进行测量和分析的技术。
它基于光在不同介质中传播速度的差异，当光线从一种介质射向另一种介质时，如果两者的折射率不同，则光线会发生折射和反射。
当光线经过一片薄膜时，由于薄膜的存在，光线会发生多次的反射和干涉，形成等厚干涉。
等厚干涉是基于薄膜表面处于一定厚度范围内的光程差相等的原理。
当入射光束与反射光束的光程差为整数倍的波长时，光束会相干叠加形成干涉效应，形成明暗条纹或彩色条纹。
通过观察这些条纹的变化，可以推测薄膜的厚度或介质的折射率。
2. 光的等厚干涉的应用2.1 薄膜测量光的等厚干涉常用于薄膜的测量。
通过观察光的等厚干涉条纹的变化，可以获得薄膜的厚度信息。
利用不同波长的光源和调节薄膜的厚度，可以确定薄膜的折射率、反射率等参数。
这对于光学材料的研究和制备具有重要意义。
2.2 表面形貌检测光的等厚干涉在表面形貌的检测中也有广泛应用。
当光束照射到不平坦的表面上时，由于表面的形貌不同，光程差会发生变化，形成干涉条纹。
通过观察干涉条纹的形态和变化，可以获得表面形貌的信息，如凹凸度、厚度变化等。
这对于表面质量的检测和制造工艺的控制非常重要。
2.3 激光干涉测量光的等厚干涉也可以应用于激光干涉测量。
激光的高亮度和单色性使其特别适合进行高精度的距离测量。
利用光的等厚干涉原理，可以通过观察激光干涉条纹的变化来测量物体的位移和形变。
这种测量方法在工程领域中有广泛的应用，如光学测量仪器、光纤传感器等。
3. 光的等厚干涉的优点和局限性3.1 优点•非接触性：由于光的等厚干涉是利用光束的干涉效应进行测量，因此不需要与被测物体直接接触，避免了物体表面的损伤和污染。
•高精度：光的等厚干涉可以利用干涉条纹的细微变化进行测量，具有很高的精度和分辨率。
•快速性：相比于传统的测量方法，光的等厚干涉可以实现快速的测量和分析，提高工作效率。
3.2 局限性•受环境条件限制：光的等厚干涉对环境光的干扰非常敏感，需要在较为恒定的环境条件下进行测量，避免干涉条纹的失真。
光的等厚干涉 实验报告
光的等厚干涉实验报告光的等厚干涉实验报告引言：光的干涉现象是光学中的重要现象之一。
光的等厚干涉实验是一种可以直观观察光的干涉现象的实验方法。
本文将介绍光的等厚干涉实验的原理、实验装置和实验结果，并进行一定的分析和讨论。
一、实验原理光的等厚干涉是指光线在等厚物体上发生干涉现象。
当光线垂直射入等厚物体表面时，经过反射和折射后，光线在物体内部形成一系列等厚线。
当两束光线相遇时，由于光的波动性质，会发生干涉现象。
光的等厚干涉实验利用这一现象，通过观察干涉条纹的变化来研究光的干涉特性。
二、实验装置本次实验所使用的实验装置如下：1. 光源：使用一束单色光源，如红光或绿光。
2. 平行平板：选择一块平行平板作为等厚物体，保证其两个表面平行。
3. 凸透镜：将凸透镜放置在平行平板的一侧，使光线通过凸透镜后再射入平行平板。
4. 探测器：使用光电探测器或人眼观察干涉现象。
三、实验步骤1. 将光源放置在适当位置，使光线垂直射入平行平板的一侧。
2. 调整平行平板的位置，使光线通过平行平板后射入凸透镜。
3. 观察凸透镜的另一侧，通过光电探测器或人眼观察干涉现象。
4. 改变平行平板的厚度或光源的位置，观察干涉条纹的变化。
四、实验结果在实验中，我们观察到了一系列干涉条纹。
当平行平板的厚度相等时，干涉条纹呈现出明暗相间的条纹，这是由于光的干涉所导致的。
当平行平板的厚度不等时，干涉条纹的间距和亮暗程度会发生变化。
通过改变光源的位置或平行平板的厚度，我们可以观察到不同的干涉现象。
五、实验分析通过对实验结果的观察和分析，我们可以得出以下结论：1. 光的等厚干涉是一种光的干涉现象，它是由光线在等厚物体上的反射和折射所导致的。
2. 干涉条纹的间距和亮暗程度与平行平板的厚度有关，厚度越大，干涉条纹间距越大。
3. 改变光源的位置或平行平板的厚度可以改变干涉条纹的形态，这可以用来研究光的干涉特性。
六、实验应用光的等厚干涉实验在科学研究和工程应用中具有重要的意义。
光的等厚干涉(牛顿环)
光的等厚干涉(牛顿环)一、实验目的：观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。
二、实验原理：牛顿环在平面玻璃板BB＇上放置一曲率半径为R的平凸透镜AOA＇，两者之间便形成一层空气薄层。
当用单色光垂直照射下来时，从空气上下两个表面反射的光束1和光束2在空气表面层附近相遇产生干涉，空气层厚度相等处形成同一级的干涉条纹，这种干涉现象称为等厚干涉。
在干涉条纹上，光程差相等处，是以接触点O为中心，半径为r的明暗相间的同心圆，其暗环的条件为:r?kR? （1）其中k为暗环级数，λ为单色光的波长。
可见，测出条纹的半径r，依（1）式便可计算出平凸透镜的半径R。
2入射光三、实验仪器：读数显微镜，牛顿环仪，汞光灯。
四、实验内容：观察牛顿环（１）接通钠光灯电源使灯管预热。
（２）将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒下，并将下面的反射镜置于背光位置。
（３）待钠光灯正常发光后，调节光源的位置，使450半反射镜正对钠灯窗口，并且同高。
（４）在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个视场应较亮，颜色呈钠光的黄色，如果看不到光斑，可适当调节45度半反射镜的角度及钠灯的高度和位置，直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。
（５）调节目镜，在目镜中看到清晰的十字叉丝线的像。
（６）放松目镜紧固螺丝，转动目镜使十字叉丝线中的一条线与标尺平行，即与镜筒移动方向平行。
（7）转动物镜调节手轮（注意：要两个手轮一起转动）调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。
先将镜筒下降，使45度半反射镜接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢上升，直至在目镜中看到清晰的牛顿环像。
测量暗环的直径（１）移动牛顿环装置，使十字叉丝线的交点与牛顿环中心重合。
（２）转动读数鼓轮，使十字准线从中央缓慢向左移至第31暗环(边移边数，十字叉丝竖线对准一环数一环，不易数错)，然后反方向自31暗环向右移动，使叉丝竖线依次对准30、29、28、27、26、25暗环中间，分别记录读数显微镜上相应的位置读数x30、x29、……x25（注意：估读到0.001mm及采用单向移动测量）。
光的等厚干涉
Lm + 20
1 2 3 4 5
Lm
L20 =| Lm + 20 - Lm |
L0
LN
L =| LN - L0 |
(2)计算纸片厚度 e 的最佳值 e 和不确定度 (3)写出实验结果： e = e
e
（要求考虑仪器误差)
± e (mm)。
六、实验报告 1. 记录实验所用的实验仪器（型号或规格），实验环境条件； 2. 简述实验原理和实验的操作过程，按数据处理要求，给出实验测量结果，分析、讨 论本次实验误差产生的原因。 七、思考题 1. 牛顿环干涉条纹形成在哪一个面上？产生的条件是什么？ 2. 牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 3. 本实验装置是如何使等厚条纹产生的条件得到近似满足的？
当单色光垂直照射时，空气薄膜（折射率为 1）上下表面反射光产生干涉，形成了明暗 相间的干涉条纹，如图 5-9-4 所示。其中产生第 k 级暗条纹的反射光光程差为
= 2ek
所以， ek =
2
+ (2k +1)
2
(k =0,1,2,L ,n)
1 k 2
(k =0,1,2,L ,n) 。
当 k ＝0 时，即 ek = 0 ，为两玻璃接触端。由于半波损失，接触端为暗条纹。 假设纸片处干涉级次为 N，纸片厚度为 eN ，则
1 N =10 2
四、实验内容 1. 观察牛顿环的干涉图样 (1)调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照 射下将干涉图样移到牛顿环仪的中心附近。注意螺 丝调节不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛 顿环仪。 (2)将牛顿环仪放在显微镜筒正下方，点亮钠光 灯，使发出的光( =589.3 nm)射到与水平成 45° 图 5-9-5 牛顿环干涉装置图
光的等厚干涉
实验目的：1.掌握牛顿环和空气劈尖产生的干涉现象，了解等厚干涉的特点，加深对干涉原理的理解。
2.掌握牛顿环测平凸透镜的曲率半径的原理和方法。
3.掌握用空气劈尖测量细丝直径的原理和方法。
4.学习读数显微镜的使用方法。
实验仪器：钠光灯及灯源、具有分光镜的螺旋测微机构的读数显微镜、牛顿环、空气劈尖等。
实验原理：1.用牛顿环测平凸透镜的曲率半径牛顿环属于用分振幅法产生的干涉现象，产生的是等厚干涉条纹。
把一块曲率半径为R的平凸透镜放在另一块极平的玻璃片上，在两块玻璃面间就形成了一层以接触点O为中心二向四周逐渐增厚的空气薄层-空气膜。
若以单色光从正上方垂直入射，则空气膜的上下表面反射的两束光线成为相干光如果从上方观察的由反射光产生的干涉图案，就会看到以暗点为中心的一组明暗相间的同心圆环，这种图案叫做牛顿环。
2.用空气劈尖干涉测量细丝直径取两块光学平面玻璃板，使其一端接触，另一端夹着待测细丝（细丝与接触棱边要互相平行），这样在两块玻璃之间形成了一个空气劈尖。
当平行单色光垂直射向玻璃板时，由空气劈尖下表面反射的光束与空气劈尖上表面反射的光束有一定的光程差。
这两束光在空气劈尖上表面相遇时发生干涉，形成一组与两玻璃接触的棱边相平行、间隔相等、明暗相间的干涉条纹。
实验步骤：一、测量平凸透镜的曲率半径R1.将牛顿环仪放在读数显微镜正下方的载物台上，倾斜度可调的分光镜大致调到图45度位置、开亮钠光灯，钠光光源发出来的光通过牛顿环仪上方的分光镜反射后向下垂直入射到平凸透镜上，自上面的显微镜中可以观察到牛顿环。
轻微调节分光仪的倾斜度、读数显微镜与光源的相对位置，使显微镜中视场亮度合适。
调节读数显微镜的目镜，使目镜中看到的叉丝最清晰，将显微镜筒下降到接近牛顿环然后再缓慢上升，使在显微镜中看到的明暗相间的牛顿环最清晰。
2.轻微改变牛顿环仪的位置，转动测量鼓轮使显微镜叉丝交点落在牛顿环中心斑上。
本测量与测出第5、10、15、20、25、30环的直径，因此，测量前要观察整个范围内能否测出第30环的直径（需移动载物台并数环数）。
高中物理 光的等厚干涉
读数显微镜使用步骤如下： (1) 调节目镜1，直至看清楚十字叉丝，再松开目镜止动 旋钮 16 ，转动目镜筒使十字叉丝的一条刻线与导轨平 行，然后扭紧止动旋钮。再次调节目镜的聚焦旋钮， 使十字叉丝清晰。 (2) 在外部观察，利用调焦手轮15小心地将镜筒下降到物 镜尽可能地接近被观测物体表面，然后通过目镜观察 并逐渐向上提升镜筒，至能看到物体的像，再上下微 调镜筒，直到像最清晰，且无视差为止。 (3) 用测微鼓轮9（或6）移动载物平台，使十字叉丝的一 条刻线依次与待测物体两端相切时，分别读取两端读 数和，则待测物体的长度。 注意：由于测微螺旋的螺杆与螺母之间必有接触间隙，故 测量时螺旋只允许单向旋转。
实验仪器
读数显微镜、钠光灯、牛顿环仪、白炽灯、滤色片。
仪器介绍
1 2 3 4 5 11 6 10 9 12 16 15 14 13
7
8
图 1. 读数显微镜 1.目镜；2.棱镜座；3.镜筒；4.物镜；5.载物台；6.Y 轴方向测微器；7.反光镜；8.底座；9.测微鼓轮； 10.紧固旋钮；11.平台；12.紧固旋钮；13.支架；14.立柱；15.调焦手轮；16.目镜止动螺钉。
入射光线
R Dn Dm
O
rk
ek X1
X2
X2′ X1′
(a) 图 2 牛顿环
(b)
实验原理
第k级暗纹的半径：
2 rK kR
中心暗斑（或亮斑）数出来第m个暗环和第n个暗环的直径可 表示为：
2 dm 4(m x) R
2 dn 4(n x) R
2 2 dm dn R 4(m n)
实验内容
3. 测红光波长 (1) 观察白光的干涉现象。旋转鼓轮，使叉丝移动到中心暗斑（或亮斑） 处。将钠光灯换成白炽灯，适当调节白炽灯的高低和摆放位置，此时 可观察到彩色的干涉条纹。记下观察到的现象。 (2) 测量红光的波长。在白炽灯前面放上滤色片，由于经滤色片后出来 的红光的单色性较差，因此看到的干涉条纹数比用钠光照射时少得多， 选取第7，8，9，10环进行测量，测出它们的直径。 (3) 用逐差法求红光的波长。
光的等厚干涉
调节目镜清晰地看到十字叉丝，然后由下向上 移动显微镜镜筒（为防止压坏被测物体和物 镜，不得由上向下移动！），看清牛顿干涉 环。
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测量牛顿环直径
取m=15，n=5。横向改变显微镜筒位置， 使叉丝由第15圈外向第15圈移动直至叉丝 交点与之重合，读取C15，继续朝同一方向 移动叉丝至第5圈读取C5 ；仍按原方向移动 叉丝（为防止产生空程差），越过中央暗 环，按同样方法读取C‘5 、C’15 。 将牛顿环旋转若干角度，重复以上测量共6 次。
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牛顿环
将一曲率半径相 当大的平凸玻璃透镜放 在一平面玻璃的上面， 则在两者之间形成一个 厚度随直径变化的空气 隙。 空气隙的等厚干 涉条纹是一组明暗相间 的同心环。该干涉条纹 最早被牛顿发现，所以 称为牛顿环（Newton ring）
牛顿环
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仪器介绍
读数显微镜 钠灯 平凸透镜
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读数显微镜
• 由传递关系计算R的不确定度。 • 不确定度有效数字取1位。
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问题思考
有时牛顿环中央是一亮斑，这 是由于平凸透镜与平板玻璃没有紧 密接触而致。试进行理论分析，并 推导此时的曲率半径计算公式。
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光的等厚干涉
实验背景
仪器介绍
实验内容
操作要点
数据处理
问题思考
实验背景
等厚干涉 半波损失 牛顿环
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等厚干涉
平行光照射到薄介质上，介质上 下表面反的光会在膜表面处发生干 涉。介质厚度相等处的两束反射光有 相同的相位差，也就具有相同的干涉 光强度，这就是等厚干涉。
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半波损失
波传播过程中，遇到波疏 介质反射，反射点入射波与反射波 有相同的相位。波由波密介质反 射，反射点入射波与反射波的相位 差π，光程差为λ/2，即产生了半波 损失。 对光波说，来自大折射率介质的 反射具有半波损失。
光的等厚干涉 实验报告[参考]
光的等厚干涉实验报告[参考]一、实验原理等厚干涉是指，当平行的两个平板之间有垂直于平板的光线射入时，由于平板间距和介质折射率等厚，反射光和折射光在平板内部发生相对相位差，当它们合成时产生的干涉色彩称为等厚干涉色。
同时，由于介质厚度不同，能够产生不同波长干涉色的薄膜高低差，称为牛顿环。
二、实验器材1. 等厚干涉仪2. 钠灯3. 凸透镜4. 三角形支架5. 单色滤光片6. 直角三棱镜三、实验步骤1. 开启钠灯，并将光线通过凸透镜做成平行光线。
2. 将直线平板插入实验仪器内，并调节支架保证平板夹持稳定。
3. 调节支架，使得在平板上方观察到明暗交替的干涉带。
4. 插入单色滤光片，观察干涉带间的变化。
5. 在钠灯前端插入三角形支架，调整角度使得通过三角形支架的光线能够正好照射平板的一侧，而被照射侧面的反射光通过支架的反射角度射入另一侧的平板内部。
6. 在观察镜筒中可以看到由些微异色的干涉环组成的彩色交替带，它是等厚干涉产生的产物。
四、实验结果通过上述步骤，我们成功地观察到了等厚干涉产生的彩色干涉带。
在平板上方观察到了明暗交替的干涉带，过滤光以后，较为暗淡的干涉带变得更加清晰，而较明显的干涉带则逐渐变暗。
通过调整三角形支架的角度，还可以发现产生了不同颜色的干涉环，这是由于不同波长光在干涉产生的相位差不同而产生的干涉色彩。
本次实验中，我们通过等厚干涉仪观察到了平板间距以及折射率为常量时产生的干涉色彩。
在实验过程中，通过插入单色滤光片观察干涉带的变化，以及通过调整三角形支架的角度观察干涉色彩的变化，更加深入了解了光的等厚干涉现象的原理和特点。
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按同样的操作方法即可求出未知光波的波长
实验原始数据：
南昌大学物理实验报告
课程名称：大学物理实验
实验名称：光的等厚干涉
学院：机电工程学院专业班级：机制159班
学生姓名：熊特学号：**********
实验地点：座位号：
实验时间：第十一周周二补周一实验
一、实验目的：
1.观察牛顿环和劈尖的干涉现象。
2.了解形成等厚干涉的条件及特点。
3.用干涉法测量透镜的曲率以及测量物体的微小直径或厚度。
本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径。如图2。设在干涉条纹半径ｒ处空气厚度为ｅ,那么，在空气层下表面Ｂ处所反射的光线比在Ａ处所反射的光线多经过一段距离２ｅ。此外，由于两者反射情况不同：Ｂ处是从光疏媒质（空气）射向光密媒质（玻璃）时在界面上的反射，Ａ处则从光密媒质射向光疏媒质时被反射，因Ｂ处产生半波损失，所以光程差还要增加半个波长，即：
二、实做的薄膜上时，光在薄膜的上表面被分割成反射和折射两束光（分振幅），折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质中，在这里与反射光交迭，发生相干。只要光源发出的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远。薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，厚度不同处产生不同级的干涉条纹。这种干涉称为等厚干涉。如图1
0.11059776
93.83824877
25
25.101
17.497
0.818
0.669124
24
25.038
17.562
0.804
0.646416
0.12750976
108.1874767
23
24.960
17.628
0.7893
0.62299449
22
24.891
17.699
0.774
0.599076
本实验即采用上式计算透镜的曲率半径。
3.劈尖干涉测量薄片厚度
如图3所示，其同一条纹是由劈尖相同厚度处的反射光相干产生的,其形状决定于劈尖等厚点的轨迹,所以是直条纹。与牛顿环类似,劈尖产生暗纹条件为
2ｅ＋λ/2=(2ｋ＋1)λ/2
与k级暗纹对应的劈尖厚度
e=kλ/2
设薄片厚度d,从劈尖尖端到薄片距离L,相邻暗纹间距ΔL,则有
在测量过程中，为了避免转动部件的螺纹间隙产生的空程误差，要求转动测微鼓轮使叉丝超过右边第３３环，然后倒回到第３０环开始读数（在测量过程中也不可倒退，以免产生误差）。在转动鼓轮过程中，每一个暗环读一次数，记下各次对应的标尺数据X，第２０环以下，由于条纹太宽，不易对准，不必读数。这样，在牛顿环两侧可读出２０个位置（环中心两侧各10个）数据，由此可计算出从第２１环至第３０环的十个直径，即：ｄｉ＝│X1－X2│，X1，X2分别为同一暗环直径左右两端的读数。这样一共１０个直径数据，按ｍ－ｎ＝５配成５对直径平方之差：即： （ｄm2－ｄn2）。
δ＝2（ｅ＋ａ）＋λ/2=(2ｋ＋1) λ/2
即 ｅ＝ｋλ/2－ａ
将（３）式代入得：
ｒ2＝ｋＲλ－2Ｒａ （５）
取ｍ、ｎ级暗环，则对应的暗环半径为ｒm，ｒｎ，由（５）式可得：
ｒm２＝ｍＲλ－2Ｒａ
ｒn２＝ｎＲλ－2Ｒａ
由此可解得透镜曲率半径Ｒ为：
采用(6)式比采用(4)式能得到更准确的结果，又由于环心不易准定，所以式(6)要改用直径ｄｍ，ｄｎ来表示：
δ=2ｅ＋λ/2 （１）
根据干涉条件，当光程差为波长整数倍时互相加强，为半波长奇数倍时互相抵消，因此：
从上图中可知：
r2=R2-(R-e)2=2Re-e2
因Ｒ远大于ｅ，故ｅ2远小于２Ｒｅ，ｅ2可忽略不计，于是：
ｅ＝ｒ2／2Ｒ （３）
上式说明ｅ与ｒ的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的圆环也变得愈来愈密。
d=(L/ΔL)/(λ/2)
图3
三、实验仪器：
牛顿环装置、钠光灯、读书显微镜、劈尖等
四、实验内容和步骤：
（Ⅰ）、利用牛顿环测定透镜的曲率半径
1、启动钠光灯电源，利用自然光或灯光调节牛顿环装置，均匀且很轻地调节装置上的三个螺丝，使牛顿环中心条纹出现在透镜正中，无畸变，且为最小。
2、前后左右移动读数显微镜，轻轻转动镜筒上的４５°反光玻璃，使钠光灯正对45°玻璃。直至眼睛看到显微镜视场较亮，呈黄色。
（1）牛顿环中心是亮斑而不是暗斑。
答：有影响。若牛顿环中心是亮斑则说明平凸透镜和平面玻璃接触不良。
（2） 测各个直径时，十字刻线交点未通过圆环中心，因而测量的是弦而
不是真正的直径。
b
答：有影响。设弦长为a，直径为d，与弦平行的某一直径到弦的距离为b。如右图。
所以
所以
所以这样做对实验有影响。
3.怎样利用牛顿环来测定未知光波的波长？
0.11164827
94.72956898
21
24.812
17.774
0.7613
0.57957769
平均值R=99.56872547
位置（mm）
X首
X1
X2
X3
X4
X末
每隔10条
31.866
31.768
31.648
31.576
31.471
31.895
逐差法求平均值得：10Δl=18.451+17.356+16.280−15.213−14.148−13.0869Δl=0.10711mm
1、将被测薄片或细丝夹于两玻璃板之间，用读数显微镜进行观察劈尖干涉的图象。
2、测量10个暗纹间距,进而得出两暗纹的间距L。
3、测量劈尖两块玻璃板交线到待测薄片或细丝的间距L。测量次数至少三次。
圈数
左
右
d/cm
d平方/cm
30
25.435
17.167
0.8907
0.79334649
0.12422249
把上面（３）式代入（２）式可求得明环和暗环的半径：
如果已知入射光的波长λ，测出第ｋ级暗环的半径ｒ，由上式即可求出透镜的曲率半径Ｒ。
但在实际测量中，牛顿环中心不是一个理想的暗点，而是一个不太清晰的暗斑，无法确切定出ｋ值，又由于镜面上有可能存在微小灰尘，这些都给测量带来较大的系统误差。
我们可以通过取两个半径的平方差值来消除上述两种原因造成的误差。假设附加厚度为ａ，则光程差为：
3、把牛顿环装置放在读数显微镜的物镜下，将显微镜筒放至最低，然后慢慢升高镜筒，看到条纹后，来回轻轻微调，直到在显微镜整个视场都能看到非常清晰的干涉条纹，观察并解释干涉条纹的分布特征。
4、测量牛顿环的直径
转动目镜看清目镜筒中的叉丝，移动牛顿环装置，使十字叉丝的交点与牛顿环中心重合，移动测微鼓轮，使叉丝交点都能准确地与各圆环相切，这样才能正确无误地测出各环直径。
105.3983455
29
25.372
17.229
0.8708
0.75829264
28
25.311
17.295
0.8565
0.73359225
0.11187664
94.92333277
27
25.244
17.350
0.8524
0.72658576
26
25.179
17.431
0.8314
0.69122596
6.已知钠光波长为5.893*10-5cm。利用 分别求出五个相应的透镜曲率半径值，并求出算术平均值。
（Ⅱ）、利用劈尖干涉测定微小厚度或细丝直径
将叠在一起的两块平板玻璃的一端插入一个薄片或细丝，则两块玻璃板间即形成一空气劈尖，当用单色光垂直照射时，和牛顿环一样，在劈尖薄膜上下两表面反射的两束光也将发生干涉，呈现出一组与两玻璃板交接线平行且间隔相等、明暗相间的干涉条纹，这也是一种等厚干涉。
测量得l=21mm
所以d=Δ·2 d=0.10711·0.00058932mm d=0.058mm
1.牛顿环的中心在什么情况下是亮的？在什么情况下是暗的？
答：牛顿环中心即k=0。当空气厚度e为光波长λ的1/4时是亮的，当e为0时是暗的。
2.在本实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？
图1
2. 牛顿环测定透镜的曲率半径
当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时，两者之间就形成类似劈尖的劈形空气薄层，当平行光垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉，结果形成干涉条纹。如果光束是单色光，我们将观察到明暗相间的同心环形条纹；如是白色光，将观察到彩色条纹。这种同心的环形干涉条纹称为牛顿环。