2FSK数字调制系统的设计与仿真解读

*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2015年春季学期《通信系统仿真》课程设计报告题目： 2FSK数字调制系统的设计与仿真班级：通信工程12级（ 1 ）班姓名：设计质量（30分）：学号：122501xx 说明书质量（10分）：同组成员：指导教师：摘要 (1)一、基本原理 (2)1.1 2FSK信号的产生 (3)1.2 2FSK信号的解调 (4)1.3 2FSK系统的抗噪声性能 (5)二、2FSK信号仿真 (8)2.1 仿真思路 (8)2.2 2FSK调制解调仿真程序 (8)2.3 2FSK误码率仿真程序 (11)2.4 仿真结果及分析 (14)总结 (19)参考文献 (20)当一些电子设备进行无线通信时，发送方都要先将数字信号调制成模拟信号通过天线发送，接收方接收到模拟信号后经过解调变为数字信号。

调制解调的方法有很多种，其一为2FSK （二进制频移键控），基本原理是先将“1”和“0”用两种不同频率的正弦波型代替，变为模拟信号，解调时运用两个不同的滤波器分开两种不同频率的信号，分别通过包络检波器，最后经过抽样判决器还原成数字信号。

采用运用MATLAB对2FSK调制解调的过程进行仿真，其目的是提高运用MATLAB仿真通信系统的能力，熟悉MATLAB的同时也了解了2FSK的基本原理和实现方法。

关键词：MATLAB 2FSK 调制解调一、基本原理频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。

在2FSK 中，载波的频率随二进制基带信号在1f 和2f 两个频率点间变化。

故其表达式为⎩⎨⎧++=”时发送“”时发送“0)cos(1)cos()(212n n FSK t A t A t e θωϕω 典型波形如图1-1所示。

图1-1 2FSK 信号的时间波形 由图可见，2FSK 信号的波形（a ）可以分解为（b ）和波形（c ），也就是说，一个2FSK 信号可以看成是两个不同载频的2ASK 信号的叠加。

因此，2FSK 信号的时域表达式又可写成)cos()()cos()()(212n n s n n n s n FSK t nT t g a t nT t g a t e θωϕω+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∑式中：)(t g 为单个矩形脉冲，脉宽为s T ；⎩⎨⎧-=P 10P1概率为概率为n a n a 是n a 的反码，若n a =1，则n a =0；若n a =0，则n a =1，于是⎩⎨⎧-=P 0P 11概率为概率为n a信号FSK a 2)(t t s b 11cos )()(ωt t s c 22cos )()(ωn ϕ和n θ分别是第n 个信号码元（1或0）的初始相位。

在移频键控中，n ϕ和n θ不携带信息，通常可令n ϕ和n θ为零。

因此，2FSK 信号的表达式可简化为t t s t t s t e FSK 22112cos )(cos )()(ωω+=其中∑-=ns n nT t g a t s )()(1∑-=ns n nT t g a t s )()(21.1 2FSK 信号的产生2FSK 信号的产生方法主要有两种。

一种可以采用模拟调频电路来实现；另一种可以采用键控法来实现，即在二进制基带矩形脉冲序列的控制下通过开关电路对两个不同的独立频率源进行选通，使其在每一个码元s T 期间输出1f 或2f 两个载波之一，如图1-2所示。

这两种方法产生2FSK 信号的差异在于：由调频法产生的2FSK 信号在相邻码元之间的相位变化是连续变化的。

（这是一类特殊的FSK ，称为连续相位FSK （Continuous – Phase FSK ，CPFSK ））而键控法产生的2FSK 信号，是由电子开关在两个独立的频率源之间转换形成，故相邻码元之间的相位不一定连续。

图1-2 键控法产生2FSK 信号的原理图1.2 2FSK 信号的解调2FSK 信号的常用解调方法是采用如图1-4所示的非相干解调（包络检波）和相干解调。

其解调原理是将2FSK 信号分解为上下两路2ASK 信号分别进行解调，然后进行判决。

这里的抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。

判决规则应与调制规则相呼应，调制时若规定“1”符号对应载波频率1f ，则接收时上支路的样值较大，应判为“1”；反之判为“0”。

(a)非相干解调(b)相干解调图1-3 2FSK 信号解调原理图除此之外，2FSK 信号还有其他解调方法，比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。

过零检测的原理基于2FSK 信号的过零点数随不同频率而异，通过检测过零点数目的多少，从而区分两个不同频率的信号码元。

2FSK 信号经限幅、微分、整流后形成与频率变化相对应的尖脉冲序列，这些尖脉冲的密集程度反映了信号的频率高低，尖脉冲的个数就是信号过零点数。

2e2e把这些尖脉冲变换成较宽的矩形脉冲，以增大其直流分量，该直流分量的大小和信号频率高低成正比。

然后经低通滤波器取出此直流分量，这样就完成了频率—幅度变换，从而根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号“1”和“0”。

2FSK 在数字通信中应用较为广泛。

国际电信联盟（ITU ）建议在数据率低于1200b/s 时采用2FSK 体制。

2FSK 可以采用非相干接收方式，接收时不必利用信号的相位信息，因此特别适合应用于衰落信道/随参信道（如短波无线电信道）的场合，这些信道会引起信号的相位和振幅随机抖动和起伏。

1.3 2FSK 系统的抗噪声性能2FSK 信号的解调方法有多种，而误码率和接收方法相关。

1. 同步检波法的系统性能2FSK 信号采用同步检测法的性能分析模型如图1-4所示。

图1-4 2FSK 信号采用同步检测法性能分析模型设“1”符号对应载波频率)(11ωf ，“0”符号对应载波频率)(22ωf ，则在一个码元的持续时间s T 内，发送端产生的2FSK 信号可表示为⎩⎨⎧=”时发送“”时发送“0)(1)()(01t u t u t s TT T 其中⎩⎨⎧<<=其他00cos )(11sT T t t A t u ω⎩⎨⎧<<=其他00cos )(20sT T t t A t u ω 因此，在（0，s T ）时间内，接收端的输入合成波形)(t y i 为⎩⎨⎧++=”时发送“”时发送“0)()(1)()()(01t n t Ku t n t Ku t y i Ti T i 即⎩⎨⎧++=”时发送“”时发送“0)(cos 1)(cos )(21t n t a t n t a t y i i i ωω 式中：)(t n i 为加性高斯白噪声，其均值为0。

在图1-4中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为1f 和2f 的信号。

中心频率为1f 的带通滤波器只允许中心频率为1f 的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为2f 的信号频谱成分；中心频率为2f 的带通滤波器只允许中心频率为2f 的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为1f 的信号频谱成分。

这样，接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形)(1t y 和)(2t y 分别为⎩⎨⎧+=”时发送“”时发送“0)(1)(cos )(1111t n t n t a t y ω ⎩⎨⎧+=”时发送“”时发送“0)(cos 1)()(2222t n t a t n t y ω 式中：)(1t n 和)(2t n 分别为高斯白噪声)(t n i 经过上下两个带通滤波器的输出噪声——窄带高斯噪声，其均值同为0，方差同为2n σ，只是中心频率不同而已，即t t n t t n t n s c 11111sin )(cos )()(ωω-= t t n t t n t n s c 22222sin )(cos )()(ωω-=现在假设在在（0，s T ）时间内发送“1”符号（对应1ω），则上下支路两个带通滤波器的输出波形)(1t y 和)(2t y 分别为t t n t t n a t y s c 11111sin )(cos )]([)(ωω-+= t t n t t n t y s c 22222sin )(cos )()(ωω-=它们分别经过相干解调（相乘—低通）后，送入抽样判决器进行比较。

比较的两路输入波形分别为上支路 )()(11t n a t x c += 下支路 )()(22t n t x c =式中：a 为信号成分；)(1t n c 和)(2t n c 均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为2n σ。

因此，)(1t x 和)(2t x 抽样值的一维概率密度函数分别为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=22112)(exp 21)(n n a x x f σσπ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=22212exp 21)(n n x x f σσπ当)(1t x 的抽样值1x 小于)(2t x 的抽样值2x 时，判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误，故这时错误概率为)0()0()()1/0(2121<=<-=<=z P x x P x x P P其中，z=1x -2x ,则z 是高斯型随机变量，其均值为a ，方差为222n z σσ=。

设z 的一维概率密度函数为)(z f ，则由上式得到⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==<=⎰⎰∞-∞-2212)(exp 21)()0()1/0(0220r erfc dz a x dz z f z P P z z σσπ 同理可得，发送“0”错判为“1”的概率⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=>=221)()0/1(21r erfc x x P P 显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。

于是，采用同步检测时的2FSK 系统的总误码率为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=221r erfc P e 式中，222na r σ=为解调器输入端（带通滤波器输出端）的信噪比。

在大信噪比（r ＞＞1）条件下，上式可近似表示为221re e rP -≈π二、2FSK信号仿真2.1 仿真思路1.首先要确定采样频率fs和两个载波频率的值f1，f2。

2.写出输入已经信号的表达式S(t)。

由于S(t)中有反码的存在，则需要将信号先反转后在从原信号和反转信号中进行抽样。

写出已调信号的表达式S(t)。

3.在2FSK的解调过程中，如上图原理图，信号首先通过带通滤波器，设置带通滤波器的参数，后用一维数字滤波函数filter对信号S(t)的数据进行滤波处理。

输出经过带通滤波器后的信号波形。

由于已调信号中有两个不同的载波（ω1, ω2）,则经过两个不同频率的带通滤波器后输出两个不同的信号波形H1,H2。

4.经过带通滤波器后的2FSK信号再经过相乘器（cosω1，cosω2），两序列相乘的MATLAB 表达式y=x1.*x2→SW=Hn.*Hn，输出得到相乘后的两个不同的2FSK波形h1,h2。