人教版初一七年级数学第三单元知识点及练习题

第三章 一元一次方程

一．知识框架

二．知识概念

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度=

速度

距离

时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效=

工效工作量

工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分

全体=；

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价·折·

10

1

，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；

（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2

，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，

S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3

1πR 2

h.

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

【3.1.1一元一次方程】

一．选择题

1．下列各式不是方程的是（ ） A ．3x 2

+4=5

B ．m+2n=0

C ．x=-3

D ．4y ＞3

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．下列方程中，解为x=4的是（ ）

A ．x-3=-1

B ．6-x

2 =x C +3=7 D ．x −4

5 =2x-4

4．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A ．518=2（106+x ）

B ．518-x=2×106

C ．518-x=2（106+x ）

D ．518+x=2（106-x ）

5．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ） A ．3（46-x ）=30+x

B ．46+x=3（30-x ）

C ．46-3x=30+x

D ．46-x=3（30-x ）

6．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（ ） A ．44x-328=64 B ．44x+64=328 C ．328+44x=64 D ．328+64=44x

二．填空题

7．在 ①2+1=3，②4+x=1，③y 2

-2y=3x ，④x 2

-2x+1中，方程有 （填序号）

8．若（m+1）x |m|

+3=0是关于x 的一元一次方程，则m= ．

9．x=3和x=-6中，

是方程x-3（x+2）=6的解．

10．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x 天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：

．

三．解答题

11．根据下列条件列出方程：

（2）某数比它的2倍小5； （3）某数的一半比它的3倍大4； （4）某数比它的平方小24；

（5）某数的40%与25的差的一半等于30．

12．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x 元．

（1）填写下表：（用含有x 的代数式表示）

（2）根据相等关系列出方程：

．

【3.1.2等式的性质】

一．选择题

1．运用等式性质的变形，正确的是（ ）

A ．如果a=b ，那么a+c=b-c

B ．如果a c ＝b

c ，那么a=b C ．如果a=b ，那么a c ＝b

c D ．如果a=3，那么a 2=3a 2

2．下列方程变形正确的是（ ）

A ．由3-x=-2得x=3+2

B ．由3x=-5得x=-3

5 C ．由1

4 y=0得y=4 D ．由4+x=6得x=6+4

3．已知3是关于x 的方程2x-a=1的解，则a 的值为（ ） A ．-5

B ．5

C ．7

D ．-7

4．已知m+a=n+b ，根据等式性质变形为m=n ，那么a ，b 必须符合的条件是（ ） A ．a=-b B ．-a=b C ．a=b

D ．a ，b 可以是任意有理数或整式 5．方程2x+1=3的解是（ ） A ．x=-1 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=-2

6．等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为（ ） A ．等式性质1 B ．等式性质2 C ．分数的基本性质 D ．乘法分配律

二．填空题

7．在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是

．

8．若a=b ，则在①a-3=b-3；②3a=2b ；③-4a=-3b ；④3a-1=3b-1中，正确的有

．（填序号）

10．已知关于x 的方程ax+b=0，有以下四种说法：

①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=-1，则x=b 是该方程的解；

其中所有正确说法的序号是

．

三．解答题

11．2a-3x=12是关于x 的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将-3x 看做3x ，得方程的解为x=3．请你帮助小虎求出原方程的解．