行唐县第一中学正态分布课件

2.如图所示，是一个正态曲线．试根据该图象写 出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随 机变量的均值和方差．
20
1
2
1
2
20 2
， (x)
1
2
e
(
x20)2 2 2
,
x
(,).
E(x) 20，D(x) 2
谢谢您的聆听
行唐县第一中学：刘永莉
人教版选修2-3
正态分布
河北省行唐县第一中学 刘永莉
问题一：通过高尔顿板试验，你有什么发现？能解释一下产生这种 现像的理由吗？
落在中间小槽内的小球 多，落 在两边小槽内的 小球少；小球落在中间 球槽内的概率，小球落入各个球槽的频率值为纵 坐标，则在各个球槽内小球的分布情况用频率分布直方图如何表示？
2
性质3
性质4
性质2
曲线是单峰的，它关于直线
x 对称。
性质5
当一定时，曲线的位置 由决定。曲线随着的
变化而沿x轴左右平移。
曲线与x轴之间的面积为1.
性质6
当一定时， 越小，曲线越“瘦高” ， 越大，曲线越“矮胖”
1．如图是当σ取三个不同值σ1，σ2，σ3 的三种正态曲线N(0， σ2)图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是________．
为：X ~ N (, 2 ) ，其中 和 为参数。
Y
， (x)
1
e
(
x)2 2 2
,
x
(,).
2
注意：
参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数，
可以用样本的均值去估计。 E(x)
0 ab
参数 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，
x 可以用样本的标准差去估计。 D(x)
已知随机变量的概率密度函数f (x)
问题三：频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线？
Y
0
x
：这条曲线就是（或近似地是）下面函数的图像：
， (x)
1
e
(
x)2 2 2
,
x
(,).
2
其中实数 和 （ 0) 为参数。我们称 ，（ x) 的图像为
，
简称
。
Y
0
x
如果对于任何实数ａ，ｂ（ａ＜ｂ），随机变量X落在区间 （ａ，ｂ】的概率，是由正态曲线，过点（a,0）和点（ｂ,0)的两条x轴的 垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，则称随机变量X服从正态分布。记
1
x2
e 2 , x (,).
2
则随机变量 的均值为（
），标准差为（
）。
， (x)
1
e
(
x)2 2 2
,
x
(,).
2
问题五：观察正态曲线，正态曲线特点有那些？
， (x)
1
e
(
x)2 2 2
,
x
(,).
2
Y
0
x
正态曲线的性质
曲线位于 x轴上方， 与x轴不相交。
性质1
当x 时，
取得最大值为 1 .