4、图像空域处理与邻域操作(4 图像膨胀与图像腐蚀)

数字图像处理
• 开-闭运算
– 2）闭运算 先膨胀连在 一起，成一 – 思路：先膨胀、再腐蚀 个物体了。 – 定义： A B ( A B)B – 含义： A B 的边界通过B在A的边界外转动时， B中的点所能达到的A的边界的最远点 – 等价表示： A B {( B)z | ( B)z A } – 结果：
A
B
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
•
形态学图像分析的基本步骤：
1. 提出所要描述的物体几何结构模式，即提取 几何结构特征； 2. 根据结构模式选择相应的结构元素（简单又 有最强的表现力）； 3. 用选定的结构元对图像实行击中与否（HMT） 变换，便得到比原始图像更显著突出物体特 征信息的图像。如赋予相应变量，还可得到 定量描述； 4. 经过形态学变换后的图像突出我们所需的信 息，从而可以方便提取信息。


A
B
ˆ B
A B
膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 膨胀操作应用举例：桥接断裂图像间的间隙
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 用腐蚀和膨胀运算还可以实现图像的平移。 如果在自定义结构元素时选择不在原点的 一个点作为结构元素，则得到的图像形状 没有任何改变，只是位置发生了移动。
1 0 E 1 1
S
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 E 0 1 1 0 0
(SE ) E
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0
– 不相连（互斥）、补集、差集
• A B = , Ac = { a | a A }, A – B = { c | c A, c B } = A Bc
ˆ – 反射（相对某个中心点） A {w | w a, a A} – 移位（相对原点） ( A) y | y a z, a A
0 (SE ) E 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
SE
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
2013年9月
主要内容
数字图像处理
• • • • •
1、图像分割：数学形态学图像处理概述 2、数学形态学图像处理数学基础 3、数学形态学图像处理基本算法 4、二值形态学图像处理基本操作 5、形态学算法用于灰阶图像处理
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
• 起源
– 数学形态学（Mathematics Morphology）形成 于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G. Matheron）和其学生赛拉（J. Serra）从事铁 矿核的定量岩石学分析，提出了该理论。
• 发展：
– 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上 的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论 和技术产生了重大的影响。目前，形态学图像 处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。 在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业 检测、机器人视觉都有很成功的应用。
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
1、图像分割：数学形态学图像处理概述 • 形态学研究几何结构的基本思想：
数字图像处理
– 利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像， 看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部， 同时验证填放结构元素的方法是否有效。 – 通过对图像内适合放入结构元素的位置做标记，就可 得到关于图像结构的信息。这些信息与结构元素的尺 寸和形状都有关。构造不同的结构元素，便可完成不 同的图像分析，得到不同的分析结果。
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
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腐蚀 —— 例题
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腐蚀 —— 例题
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腐蚀 —— 例题
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腐蚀 —— 例题
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腐蚀 —— 例题
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腐蚀 —— 例题
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腐蚀 —— 例题
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腐蚀 —— 例题
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腐蚀 —— 例题
开、闭运算的进一步图形解释
数字图像处理
开、闭运算进行形态学滤波举例：指纹噪声消除
数字图像处理
• 过程：先开后闭，开消除噪声，闭修复开 运算造成的指纹断裂
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 击中／击不中(Hit/Miss)变换：
– 一个物体的结构可以由物体内部各种成分之间 的关系来确定。击中/击不中主要用于判断、检 测物体内部的成分，来确定图像的结构。 – 设X是被研究的图像，S是结构元素，而且S由 两个不相 – 交的部分S1和S2组成，即S=S1∪S2，且 S1∩S2=。于是： – X被S―击中”（X⊙S）的结果定义为 C X⊙S= {x | S1 x X且S2 x X }
a) B 包含于A,
A B A B A B
包含、击中和击不中示意图
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 平移：将一个集合A平移距离x可以表示为A+x， 其定义为：
A x {a x | a A}
A+x
a
A
x
二值图象的平移
a+x
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
膨胀 —— 例题
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膨胀 —பைடு நூலகம் 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
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膨胀 —— 例题
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 开-闭运算
– – – – 1）开运算 思路：先腐蚀，再膨胀 定义： A B ( AB) B 含义： A B 的边界通过B在A的边界内转动时，B中 的点所能达到的A的边界的最远点 – 等价表示： A B {( B)z | ( B)z A} – 结果： 1）消除细小对象 2）在细小粘连处分离对象 3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘
• 定义：
– 数学形态学（Mathematical Morphology）是分 析几何形状和结构的数学方法，它建立在集合 代数的基础上，是用集合论方法定量描述目标 几何结构的学科。 – 数学形态学以图像的形态特征为研究对象，描 述图像的基本特征和基本结构，也就是描述图 像中元素与元素、部分与部分间的关系。通常 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式，采 用邻域结构元素的方法，在每个像素位置上邻 域结构元素与二值图像对应的区域进行特定的 逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应 像素。
逻辑操作图形表示
数字图像处理
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 集合关系：设 A 和 B 为R2的子集，A 为物体区 域，B为某种结构元素，则 B 结构单元对 A 的 关系有三类：
B A b) B 击中（hit）A, B A! Φ c) B 击不中(miss)A， B AΦ
z
集合关系的图形表示
数字图像处理
• 并、交、补、减
集合关系的图形表示
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• 移位、反射
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
– 尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关 系，但逻辑操作只是针对二值图像。
击中／击不中变换 — 实例
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x
S2
S1
y
击中／击不中变换 — 实例
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击中／击不中变换 — 实例
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先腐蚀断了， 再膨胀就连 不通了。
3、数学形态学图像处理基本算法
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• 开运算的边界是由这样一些点组成的，就 是当B沿A的内部边界滚动时，B中所能达 到的A的内部边界的最远的点。
例：
0 1 0 1 0 S 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
数字图像处理
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0 1 0 1 0 S 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
S
1 0 E 1 1
0 0 0 0 0 E 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
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• 腐蚀与膨胀
原图
腐蚀后
膨胀后
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 腐蚀
AB x | ( B) x A
B称为结构元素
– A用B来腐蚀写作 AB ，定义为： – B移动后完全包含在A中时，B的原点位置的集合 – 结果：使二值图像减小一圈