时间窗车辆路径问题【带有时间窗约束的车辆路径问题的一种改进遗传算法】
带时间窗车辆路径问题的并行遗传算法
１ Ｖ Ｐ Ｗ 的数 学 模 型 ＲＴ
车辆路 径 问题 可 以用 图论 方法来 描述 。设 Ｇ＝ （ Ａ） ， 为一个 完 全 图 ， 中 Ｖ＝｛ ， ， ｝ 顶 点集 ， 其 ０… ｎ是
车辆路径问题的求解方法基本上可分为精确算
法 和启 发式算法 。 由于 Ｖ Ｐ是 一 个 Ｎ — ａｄ问 题 ， Ｒ Ｐｈ ｒ 因此大 量研究集 中在设计 有 效 的启 发式 算 法 上 Ｌ ２ 引。
个 收货点 都 有一 个 允 许 服 务 时 间 范 围 ， 是一 个 典 它
径问题由于在实 际中具有广泛 的应用 ， 因此得到 了 深入的研究 Ｊ遗传算法 、 。， 模拟退火算法、 蚁群算法
收稿 日期 ： ０ ５１ —８ ２０ ．１２
维普资讯
第１ ０卷第 ３期
２０ ０ ７年 ５月
工 业 工 程
Ｉ ｄ ｓｒａ ｇｎ ｅ ｉ ｇＪ ｕ ｎ ｌ ｎ ｕ ｔｉｌＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ｏ ｒ ａ
Ｖｏ ． ０ Ｎ ． １１ ｏ ３
Ｍａ ０ ｙ２ ０７
带 时 间窗 车辆 路径 问题 的并 行 遗传 算 法
Ａ是由所有的弧组成的集合。顶点 ｉ １ …， ＝ ， ｎ表示
收货 点 ， 顶点 ０表 示发 货 点 。 与弧 （，） 对 应 有一 ｉ『相 ＿
其 中算法的计算速度和求解精度是启发式算法研究
的重点 。各种 车 辆 路 径 问题 中 ， 时 间 窗 的 车 辆 路 带
个非负 的费用 ｃ 表示 由收货点 ｉ 到收货点 的费 用。在此基础上， Ｒ Ｉ 添加 了时间窗约束 ， Ｖ Ｐ＇ Ｗ 即每
研究 热 点 。本 文 采 用 并行 遗 传 算 法 研 究 了 Ｊ
。通过 与 若 干 ｂｎｈ ａｋ问题 的 比较 ， 证 ｅｃｍ ｒ 验
带软时间窗约束的车辆路径问题的混合算法研究及其应用
带软时间窗约束的车辆路径问题的混合算法研究及其应用车辆路径问题(Vehicle Routing Problems,VRP)是一个NP难问题,是物流领域中具有重要理论和实际意义的问题。
在现实生活中,有很多问题可以抽象为VRP问题,如银行押款车的行驶路线、快递分发包裹、工业垃圾回收、校车接送学生、餐馆送餐等。
选择合理的物流配送方案,可以降低企业物流开支,节约成本,提高效率,加速货物的流通过程,赚取更多的利润,对于一个企业的成败具有关键性意义。
在中国物流业快速发展的今天,对VRP问题的研究愈发重要。
带时间窗约束的 VRP 问题(Vehicle Routing Problems with Time Windows,VRPTW)是在基本VRP问题的基础上衍生而来,有着很高的研究价值。
本文致力于研究带重量约束和软时间窗约束的VRP问题(Capacitated Vehicle Routing Problems with Soft Time Windows,CVRPSTW)。
长期以来,国内外许多学者对这个问题进行了大量的研究和阐述,产生了许多优秀的算法。
在他们工作的基础上,利用VRP问题的数学模型,本文提出了一种分布式的多阶段混合启发式算法,目标是在合理的时间内取得较好的结果。
本文的主要工作包括:第一,实现单机版的多阶段混合启发式算法,包括使用模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)对车辆数目进行优化,使用禁忌搜索算法(Tabu Search,TS)对违反时间窗代价和路线总行程距离进行优化。
在求解过程中,使用了多种不同的邻域生成方法,包括对部分元素的交换和重置的小邻域生成法、基于摧毁和重建思想的大邻域生成法,以减少在局部最优附近的重复搜索。
加入自适应存储(Adaptive Memory,AM)算法,当搜索陷入瓶颈时,从AM中产生新的邻域搜索中心,开始新一轮迭代搜索,使得搜索及时跳出瓶颈并向着好的方向前进,保证搜索的有效性和多样性。
确定车辆数的有时间窗车辆路径问题的遗传算法
Ｓ ¨＋ ｔ 一 Ｋ （ ， １一 珊 ≤ Ｓ ＾ ｆＪ∈ ｛ ， ， ， ｝ｋ∈ ｛ ， ， ， ｝ （ ０ ， １２… Ⅳ ， １２ … １）
既 给 了适 应 度 较 大 的个 体 较 大 的机 会 进 入 下 一 代， 又避 免 了个体 间 因适应 值 不 同而 被选 人 下 一 代 的机会悬 殊 。
目前 ， 内外对 ＶＲ Ｔ 的研 究 多 以不 确 定 国 Ｐ Ｗ 的车 辆数 目来 求 解 ［ ］对 确定 车 辆数 的问题 涉及 １， 较少 ， 实 现 方 法 是将 客户 需求 之 和 除 以车 辆 容 其 量 ， 到最 少车 辆 数 ， 后 进 行求 解 ， 得 然 这种 方法 简
ＶＲＰ ＴＷ ） 通 用 数 学 模 型 ， 过 引 入 新 的 Ｃ 交 叉 算 子 ， 有 效 避 免 传 统 遗 传 算 法 “ 熟 收 敛 ” 的 通 Ｘ 能 早 的局 限 特 别 是 在 确 定 车 辆 数 时 ， 现 了 ＶＲ ＴＷ 的 路 径 长度 和 车 辆 数 的 同时 优 化 ， 善 了优 化 结 果 ＋ 实 Ｐ 改
：
务 时 间范 围加 以约 束 ， 与实 际情 况更 加 吻合 ， 因此
有很 强 的实用 背 景 。 Ｐ Ｗ 是ＮＰ ｈ ｒ ＶＲ Ｔ — ａｄ问题 ， 目
车 辆到 达客 户 的时 间
前对该 问题 的研究 主要集 中在各种启发式算法
上 ， 中遗 传算 法 是研 究得 较 多 的一 种 方法 。 其
１ห้องสมุดไป่ตู้
．
∑ｄ∑ ≤口Ｊ ０１ Ⅳ （ 。 。 ，Ｅ｛， …， ） ６ ）
冒１
Ⅳ
足要 求 的最 少车 辆数 ， 能有 效 克服遗 传算 法 的“ 早
熟性 收敛 ” 得到 的优 化结果 也更 接 近最 优解 。 ，
有时间窗的开放式车辆路径问题及其遗传算法
区 别是 配送 车辆 从 车 场 发 出 ，经 过 各 配送 点 完 成 配 送 任 务 后 ，
不一 定 要 回 到原 出发 车 场 ， 是 根 据整 体 优 化 的 需 要 回到 使 总 而 体 广 义费 用 最 小 的车 场 。 开放 式 车 辆 调 度 问题 进行 研 究 有 非 对 常重 要 的应 用 价 值 。 例 如 铁 路 部 门 或 者 航 空 公 司 在 运 送 货 物 时， 当完 成 一 批 货 物 的 运 输 后 ， 行 此 次 运 输 任 务 的火 车 或 者 执 飞机 不 一 定 要 回 到原 ｍ发 车站 （ 机场 ） 而是 停 在 此 次 仟 务 的 或 ， 最 后 一 站 或 者就 近 回到 指 定 车 站 （ 或机 场 ）等 待 执 行 下 一 次 任 ， 务， 以节 省 运 输 成 本 。
Ｓｕ ｙ ｏ ｔ ｄ ｎ Ｏｐ ｎ Ｖｅ ｉｌ ｕ ｉ ｇ Ｐｒ ｂ ｅ ｗｉｈ Ｔｉ ｅ ｅ ｈ ｃｅ Ｒｏ ｔｎ ｏ ｌｍ ｔ ｍ
Ｗ ｉ ｄ ｗｓ Ｌｉ ｔ ｎ ｔ ｎ ｔｃ Ａｌ ｏ ｉｈ ｎ ｏ ｍｉ ａ ｄ ｉｓ Ｇｅ ｅ ｉ ｇ ｒｔ ｍ ｓ
ＺＨＯＮＧ ｈ — ｕ ｎ， Ｓ ｉ ｑ ａ ＤＵ ｎ ＨＥ ｏ ｇ ａ ｇ Ｇａ ｇ， Ｇｕ － ｕ ｎ
ｓｍｅ ｔｃ ｎｑ ｅ ｓ ｃ ａ ｄ ｎ ｍｉ ｃ ｒｍｏｏ ｏ ｅ ｈ ｉｕ ｓ ｕ ｈ ｓ ｙ ａ ｃ ｈｏ ｓｍｅ， ｒｖ ｄ ｃｏｓ ｖｒ ａ ｄ ｍｕａｉｎ， ｓ ｅ ｐ ｒ ｒａｉｎ ａ ｄ ｏ ｔｉｅ ｉ ｏ ｅ ｒｓｏ ｅ ｎ ｍｐ ｔｔ ｏ ｉ ｉ ｅｔ ｂ ｔ ｎ ｕｓｄ ｎ ｄ ｕ ｏ
ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｂ ｔ ｅ ｎ ｈ ｍ． ｈ ｅ ｐ ｒ ｎ ｎ ｉａｅ ｈ ａ ｉｉ ｆ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ＧＡ ｏ ｈ Ｏ ｉ ｅ ｅ ｃ ｅｗ ｅ ｔ ｅ Ｔ ｅ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｉ ｄ ｃ ｔｓ ｔ ｅ ｖ ｌ ｔ ｏ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｆ ｉ ｄｙ ｔ ｔ ｅ ＶＲＰ ｗｉ ｗ ｉｈ ｎ ｔ ｔ ｈ ｅｇ ｔａ ｄ ｉ ｍｅ ｗｉ ｄ Ｗｓ】 ｔ． ｎ０ ； ｓ ｍｌ Ｋｅ ｒ ｓ ｐ ｎ ｅ ｉｌ ｏ ｔ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ￣ ｅ ｇ ｔ ｌ ｔｔ ｎ ｏ ｓ ｌ ｔ ｇ ｎ ｔ ｌｏ ｔ ｍ ｙ ｗｏ ｄ ：ｏ ｅ ｖ ｈ ｃｅ ｒ ｕ ｉ ｒ ｂ ｅ ｗ ｉ ｈ ｉ ；ｉ ｎ ｍｉ ｍｅ ｗｉｄ ｗ ｉ ； ｅ ｅｉ ａｇ ｒ ｈ ｍｉ ｃ ｉ
有时间窗的车辆路径问题及改进禁忌搜索算法
Ｖｅ ｉ ｌ ｕ ｉ ｇ Ｐｒ ｂ ｅ ｗｉｈ Ｔｉ ｅ Ｗ ｉ ｏ ｎ ｈ ｃｅ Ｒｏ ｔｎ ｏ ｌ ｍ ｔ ｍ ｎｄ ｗｓ ａ ｄ
Ｉ ｐ ｏ ｅ ｂ ｅ ｒ ｈ Ａｌ ｏ ｉｈ ｍ ｒ ｖ ｄ Ｔａ ｕ Ｓ ａ ｃ ｇ ｒｔ ｍ
ＧＥ Ｊｎｈ ｉ ｉ— ｕ （ ｅａｔ ｅｔｆＭ ｔｅ ａｉ ，Ｔｎ ｈａＮ ｒ ａ ｎ ｅ ｉ ，Ｔｎ ｈａ１４ ０ ， ｉｎＰｏｉ ｅ Ｃ ｉ Ｄｐ ｒ ｎ ｏ ａｈｍ ｔｓ ｏｇ ｕ ｏｍ ｌ ｉ ｒｔ ｏｇ ｕ ３０ ２ Ｊｌ ｒ ｎ ， ｈｎ ｍ ｃ Ｕ ｖ ｓｙ ｉ ｖｃ ａ）
流优 化与控 制 的核心 问题 ．
已成为人 们 密切关 注 的热 点 问题 …．如禁 忌搜 索算 法 、 拟退 火算 法 、 模 遗传算 法 驯 、 混合 启 发 式 算法 捕 食搜索 算 法 … 等．但 由于 现 实 生 活 中 的许 多 问 题 都 可 归 结 为 Ｖ Ｐ Ｗ ，如 普 通 物 流 、 Ⅲ、 ＲＴ 特 快物流 、加急特 快物 流 问题 等 ，因此 加快 客 户 需求 的反应 速 度 ，提高 配 送效 率 ，降低 运 营 成本 是 物
第４ ９卷
第 １ 期
吉 林 大 学 学 报 （理 学 版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｌ ｎｖｒ ｔ Ｓｉ ｃ ｄｔｎ ｏｒ ｌ ｆ ｉｎＵ ｉ ｓｙ（ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｎ Ｊｉ ｅｉ ｅ ｉ
Ｖｏ ． ＮＯ． １４９ １
２ １ 年 １月 ０１
Ｊｎ ２ １ ａ ０ ｌ
有 时 间窗 的 车辆 路 径 问题及 改进 禁 忌搜 索算 法
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ：ｖ ｈｉｌ ｏ ｗｉｄｏ ｄ ｅ ｃｅ ｒ ｕ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍ ａ ｕ ｓ ａ ｃ ｌｏ ｈｍ ｉ ｉ ｎ ｗ
有时间窗约束车辆路径问题的改进遗传算法
Ｋｅ ｏ ｄ ：Ｖ ｈｃ ｏｔ ｇＰｏ ｌ Ｖ Ｐ ；ｍｅｗ ｎ ｏ Ｇ ｎｔ ｇ ｒｈ Ｇ ；ａ ｕ Ｓ ａ ｈ Ｔ ） ｙ ｗ ｒ ｓ ｅ ｉｅ Ｒ ｕ ｎ ｒｂｅ ｌ ｉ ｍ（ Ｒ ）ｔ ｉｄ ｗ； ｅ ｅ ｃＡｌｏ ｔｍ（ Ａ）Ｔ ｂ ｅｒ （ Ｓ ｉ ｉ ｉ ｃ
摘
要 ： 遗传 算法与禁忌搜 索结合起 来， 将 设计 了一种改进 的遗传 算法求解有时间窗约束车辆路 径 问题 。采用启发 式插入 算法
ｅ ｇｎ ｅｉ ｇ ａ ｄ Ａｐ ｌ ａｉｎ ，０ ０，６ ３ ） ２ ８２ １ ｒ Ｅｎ ｉ ｅｒｎ ｎ ｐｉ ｔｏ ｓ ２ １ ４ （ ２ ：２ —３ ． ｃ
Ａｂｔａｔ ｙ ｉｃｒｏａｉ ａｕ ｅｒｈ（ Ｓ ｉ ｏ Ｇ ｎ６ ｇ ｒｈ （ Ａ） ａ ｍｐｏ ｅ ｅ ｅｃ ａ ｏｉ ｍ ｉ ｐｏ ｏｅ ｏ ｓ ｃ：Ｂ ｎｏｐ ｒｔ ｇ Ｔｂ Ｓａｃ Ｔ ） ｎ ｅ ｅｅ Ａｌｏ／ ｍ Ｇ ｒ ｎ ｔ ｔ ，ｎ ｉ ｒｖｄ ｇｎ ｔ ｌ ｒｈ ｓ ｒｐ ｓｄ ｔ ｉ ｇ ｔ
ｂ ￣ ｒ ｉｉａ ｐ ｐ ｌｔ ｎ ｉ ｇ ｎ ｒｔ ｙ ｕ ｉｇ ｔ ｕ ｈＦ ｒ ｒ — ｓｒ ｏ — ｅ ｒ ｔ ｓ Ｐ Ｉ ｅ ｅ ｎｔ ｌ ｏ ｕａ ｏ ｓ ｅ ｅａ ｄ ｂ ｓ ｈ Ｐ ｓ —ｏｗａｄＩ ｅ ｔ ｎ Ｈ ｕ ｉ ｉ （ Ｆ Ｈ）ａｇ ｒｈ ａ ｄ ａ ｍｐ ｏ ｅ ｎ ｅ－ ｉ ｉ ｅ ｎ ｅ ｎ ｉ ｓｃ ｌｏｉ ｍ， ｎ ｌ ｉ ｒｖ ｄ ｉｖ ｒ ｔ ｌ
产 生较优 良的遗传操作初始种群 ， 通过改进的逆转 变异算子更 多继承父代的优 良性能 ， 以提 高遗传 算法的计 算效率。引入 海明
距 评 估 遗 传 进 化 中种 群 的 多样性 。 当种 群 多样 性 低 到 一 定 程 度 时转 入 禁 忌 搜 索 ， 避 免 遗 传 算 法 早 熟 的 缺 陷 ， 以 最终 实现 全 局 优 化 。通 过 算 例 验证 了该 算 法 的优 越 性 。 关键 词 ： 车辆 路 径 问题 ； 间 窗 ； 时 遗传 算法 ； 忌搜 索 禁 ＤＯ ：０３７ ／ｉ ｎ１０ ．３ １ ０ ０３．６ 文 章 编 号 ：０ ２８ ３ （０ ０ ３ ．２ ８０ 文 献 标识 码 ： Ｉ１．７ ８ ．ｓ． ２８ ３ ． １．２ ３ ｊｓ ０ ２ ０ １０ ．３ １ ２ １ ）２０ ２ ．４ Ａ 中 图分 类 号 ：Ｐ ０ ． Ｔ３１ ６
带时间窗车辆路径问题的精确算法研究
在算法上,本文选择使用当前主流的列生成算法,其中子问题是 带资源约束的最短路径问题(Elementary Shortest Path Problem with Resource Constraints,ESPPRC)。在运用列生成 算法求解VRPTW时,子问题难以快速求解是一直困扰我们的主要 问题,所以我们围绕子问题进行了深入研究,发现对它的研究大 多都是运用动态规划的思路求解。
在组合优化领域,多面体结构的研究主要集中在旅行商问题和带 容量约束的车辆路径问题上,在上世纪末由老一辈的学者们攻克。 国内外对ESPPRC的多面体结构研究非常少,学者们更加热衷于用 动态规划的方法进行求解,或者将旅行商问题中经典的不等式加 以演变应用在ESPPRC中。
我们运用多面理论,对ESPPRC的多胞形(polytope)结构进行了 研究与证明,找到了一个小平面定义(facet-defining)的不等式。 (2)针对ESPPRC提出了三组有效不等式。
通过对动态规划和约束规划相关理论的借鉴,本文对ESPPRC提出 了适用于整数线性规划的统治规则。研究了ESPPRC的多面体结 构,并发现了一组符合小平面定义(facet-defining)的不等式。
接着,基于以上的理论,创新性地提出了三种有效不等式,并给出 了证明。最后用Solomon基准测试包的修改版测试了这三个模型 的性能,效果显著。
近几年来有少数外国学者开始对ESPPRC的整数线性规划模型进 行研究,但成果并不显著,所以我们选择ESPPRC的整数线性规划 领域作为主要研究的对象,试图有所突破。本文主要的研究成果 和创新点如下:(1)研究了ESPPRC的多胞形(polytope)结构并证 明出一个小平面定义(facet-defining)的不等式。
带时间窗车辆路径问题的精确算法研 究
带时间窗的车辆路径问题数学建模
带时间窗的车辆路径问题（VRPTW）是一种重要的组合优化问题，在许多实际的物流配送领域都有着广泛的应用。
该问题是对经典的车辆路径问题（VRP）进行了进一步扩展，考虑了车辆在每个节点进行配送时的时间窗约束。
VRPTW的数学建模和求解具有一定的复杂性，需要综合考虑车辆的路径规划和时间限制方面的因素。
本文将对带时间窗的车辆路径问题进行数学建模，并探讨一些常见的求解方法和算法。
一、问题描述带时间窗的车辆路径问题是一个典型的组合优化问题，通常可以描述为：给定一个具有时间窗约束的有向图G=(V,E)，其中V表示配送点（包括仓库和客户），E表示路径集合，以及每个节点v∈V都有一个配送需求q(v)，以及一个时间窗[Tmin(v),Tmax(v)]，表示了可以在节点v进行配送的时间范围；另外，给定有限数量的车辆，每辆车的容量有限，且其行驶速度相同。
问题的目标是设计一组最优的车辆路径，使得所有的配送需求都能够在其对应的时间窗内得到满足，且最小化车辆的行驶距离、行驶时间或总成本，从而降低配送成本和提高配送效率。
二、数学建模针对带时间窗的车辆路径问题，一般可以采用整数规划（IP）模型来进行数学建模。
以下是一个经典的整数规划模型：1. 定义决策变量：设xij为车辆在节点i和节点j之间的路径是否被选中，若被选中则为1，否则为0；di表示节点i的配送需求量；t表示车辆到达每个节点的时间；C表示车辆的行驶成本。
2. 目标函数：目标是最小化车辆的行驶成本，可以表示为：minimize C = ∑(i,j)∈E cij*xij其中cij表示路径(i,j)的单位成本。
3. 约束条件：（1）容量约束：车辆在途中的配送总量不能超过其容量限制。
∑j∈V di*xij ≤ Q, for i∈V（2）时间窗约束：Tmin(v) ≤ t ≤ Tmax(v), for v∈Vtij = t + di + dij, for (i,j)∈E, i≠0, j≠0（3）路径连通约束：∑i∈V,x0i=1; ∑j∈V,xji=1, for j∈V（4）路径闭合约束：∑i∈V xi0 = ∑i∈V xi0 = k其中k表示车辆数量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
系
统
管理学报
第１９卷
不同，文献［６］中１００，本文３０；③文献［６］中没有给出２０次求解中有多少次求得最优解，本文算法在软硬２种时间窗下，求得最优解的概率分别为９０％和７５％。
由此可以看出本文算法具有较快的收敛速度和较高的稳定性。
表２实例ｌ。
软时间窗下算法运行结果
第２个实例［６］，该问题有８个客户，顾客的装货或卸货的时间为Ｔｉ，一般将ｔ作为车辆的行驶时间的一部分计算费用，ｇｆ和［ｎ，，６ｉ］的含义同前，具体数据见表４。
这些任务由仓库发出的容量为８ｔ的车辆来完成，车辆行驶速度为５０，仓库以及各个顾客之间的距离见表５。
６），达到最优解的概率为８０％，其最终结果与文献［６］中相同最优解其费用值为９１０，对应的子路径
为（Ｏ一３一ｌ一２—０）、（Ｏ一６—４一Ｏ）、（Ｏ一８—５—７一Ｏ）。
然而，文献
［６］是在ｍａｘｇｅｎ＝５０、ｐｏｐｓｉｚｅ一２０的情况下，达到最优解的概率为６７％。
这又说明了本文算法的有
效性。
表６实例２的算法运行结果
４
结语
尽管用带有子路径分隔符的自然数编码作为遗传算法解决ＶＲＰＴＷ问题的编码方式有其优点，但缺陷也是显而易见的，为了弥补该缺陷，本文去掉了
子路径中的分隔符，并采用Ｓｐｌｉｔ作为解码方式，就此设计了求解ＶＲＰＴＷ的遗传算法，并进行了数值试验的对比分析，试验结果表明，该算法是十分有
效的。
参考文献
ＤａｎｔｚｉｑＧ，Ｒａｍｓｅｒ
Ｊ．Ｔｈｅｔｒｕｃｋｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ
［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ
ｓｃｉｅｎｃｅ，１９５９，１３（６）８０一９１．
谢秉磊，李军，郭耀煌．有时间窗的非满载车辆调
度问题的遗传算法［Ｊ］．系统工程学报，２０００，１５
（３）２９０一２９４．
宋伟刚，张宏霞，佟玲．有时间窗约束非满载车辆调度问题的遗传算法［Ｊ］．系统仿真学报，２００５，１７
（１１）２５９３—２５９７．
刘诚，陈治亚，封全喜．带软时间窗物流配送车辆路径问题的并行遗传算法
［Ｊ］．系统工程，２００５，２３
（１０）７—１１．
亓
霞，陈森发．基于改进小生境ＧＡ的有时间窗物
流配送路径优化问题研究［Ｊ］．管理工程学报，２００６，
２０（１）７９—８３．
林丹，丑英哲，王萍．求解车辆路径问题的一种遗传算法［Ｊ］．系统工程理论方法应用，２００６，１５
（６）５２８—５３３．
张智海，吴星玮．带时间窗车辆路径问题的并行遗传
算法［Ｊ］．工业工程，２００７，１０（３）１１１—１１４．
Ｓｃｈｍｉｔｔ
Ｌ
Ｊ．Ａｎ
ＥｍｐｉｒｉｃａｌＳｔｕｄｙ
Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ
ＳｔｕｄｙｏｆＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔｏＳｏｌｖｅ０ｒｄｅｒＰｒｏｂ—
ｌｅｍｓＡｎＥｍｐｈａｓｉｓｏｎ
ＴｓＰａｎｄ
ＶＲＰＴＣ［Ｄ］．Ｕｎｉ—
ｖｅｒｓｉｔｙｏｆ
Ｍｅｍｐｈｉｓ，１９９４．。