人教版八年级数学下册第18章 18.2.2 菱形一课一测(含答案)

18.2.2 菱形
学习要求
理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理．
课堂学习检测
一、填空题：
1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．
3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边______的四边形是菱形；对角线______的平行四边形是菱形．
4．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．5．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为______cm2．二、选择题
6．对角线互相垂直平分的四边形是( )．
(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形
7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．
(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形
8．下列命题中，正确的是( )．
(A)两邻边相等的四边形是菱形
(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
(D)对角线垂直的四边形是菱形
9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD 的周长是( )．
(A)4 (B)8
(C)12 (D)16
10．菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． (A)21 (B)4 (C)1
(D)2
综合、运用、诊断一、解答题
11．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4．
求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积．
12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，E 是AB 边的中点，P 是AC 边上一动点，PB ＋PE 的最小值是3，求AB 的值．
13．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连结DE ，BF ，BD ．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．
14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
15．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出
图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
16．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．
(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF的形状，并说明理由；
(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
拓展、探究、思考
17．请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)．
18．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第n个菱形AB n C n D n的边AD n 的长是______．
参考答案
1．一组邻边相等．
2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．
3．平行四边形；相等，互相垂直． 4．.310 5．20，24．
6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．C ．
11．120°；(2)83． 12．2．
13．(1)略；(2)四边形BFDE 是菱形，证明略．
14．(1)略；(2)△ABC 是Rt △．
15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF 是菱形，证明略．
16．(1)略；(2)△BEF 是等边三角形，证明略．
(3)提示：∵3≤△BEF 的边长＜2
22)2(4
3)3(43<≤∴S .334
3<≤∴
S 17．略． 18．.)23(1-n。

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人教版八年级数学下册18.2.2《菱形(2)》习题含答案

15.2.2《菱形（2）》课堂检测时间：30分钟一、细心选一选：1.下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为菱形的是（） A. AC ⊥BD B. AC=BD C. AB=BC D.∠ACB=∠ACD2.判断下列说法正确的是（） A.对角线互相垂直的四边形是菱形； B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C.对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；D.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．二、精心选一选：3.一边长为5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个平行四边形为其面积为 .4.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ， DE ∥AC , CE ∥BD. 则四边形OCED 是，判定方法是 . 三、耐心答一答：5.如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．求证：四边形AEDF 是菱形．DBCA第1题C第4题BA CE1 F3 2 第5题D6.已知：如图,□ ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别交于E ，F ．求证：四边形AFCE 是菱形.7. 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.C第6题BHADCF G E第7题课堂检测参考答案一、细心选一选：1. B2. B二、精心选一选：3.菱形 224cm4. 菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.三、耐心答一答：5. 证明：∵DE ∥AC DF ∥AB∴四边形AEDF 是平行四边形∵ DE ∥AC ∴∠2=∠3∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE =DE ∴ □ AEDF 是菱形6. 证明：∵EF 垂直平分AC ∴AO =CO , ∠AOE =90° ∴∠FOC =∠AOE=90°∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD ∥BC ∴∠1=∠2 ∴△AEO ≌△CFO ∴OE =OF 又∵AO =CO∴四边形AFCE 是平行四边形又∵EF ⊥A C∴四边形AFCE 是菱形BA CE1 F3 2 第5题DC第6题7. 证明：连接AC 、BD∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC =BD∵点E 、F 、G 、H 为各边中点∴FE=GH = 21 BD , EH =FG =21AC∴EF =FG =GH =HE∴四边形EFGH 是菱形BHADCF G E第7题。

人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形测试题(含答案)

18.2.2 菱形测试题一、选择题1．对角线互相垂直平分的四边形是( )． A.平行四边形B.矩形C.菱形D.任意四边形2．下列命题中，正确的是( )． A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形3．菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． A.21 B.4 C.1 D.24.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（） A.AB ∥DC B.AC=BD C.AC ⊥BDD.OA=OC5.如图,菱形ABCD 的周长是16，∠A = 60°，则对角线BD 的长为（） A. 2B.3C. 4D. 36.如图,在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,OE 丄AB ，垂足为E ，若 ∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（） A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°二、填空题7．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．8．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．9.四边形ABCD为平行四边形，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AB=BC；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠BAC=∠DAC，使得□ABCD为矩形的条件有__________，使得□ABCD为菱形的条件有__________.10.如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相较于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=__________，菱形ABCD的面积S=__________.11.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是__________.三、解答题12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE 的最小值是3，求AB的值．13.如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC，DF//BC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由.14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为点M，AN⊥DC，垂足为点N.若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形.15.如图，已知在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.（1）求证：AE=EC（2）当∠ABD=60°时，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．17.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，DE∥AC，CE∥BD.（1）求证：四边形OCED为菱形.（2）连接AE，BE，AE与BE相等吗？请说出理由.18.如图在RtΔABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F.（1）求证：ΔAEF≌ΔDEB；（2）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，A B=5，求菱形ADCF的面积.19．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由；(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．20．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是______．参考答案1．C．2．B．3．C．4. B 解析A.菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B. 菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C. 菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；D. 菱形的对角线互相平分，所以OA=OC，故本选项正确.故选B.5. C 解析∵菱形ABCD的周长为16，∴BA=AD=DC=CB=4.∵∠A=60°，∴ΔABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=4，∴对角线BD的长为4，故选C.6. B 解析先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的每一条对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，最后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得∠AOE=65°.7．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．8．.3109.①③②④⑤解析由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定□AB CD为矩形的条件有①③；“邻边相等的平行四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，另外，对角线平分一组对角的平行四边形也是菱形，由此，判定□ABCD是菱形的条件有②④⑤.10.1：2 16 解析根据菱形的对角线互相平分，可知AO：BO=AC：BD=1：2.因为菱形ABCD 的四边相等，周长为85，所以AB=25.在RtΔABO中，设AO=x，则BO=2x，利用勾股定理，列出方程x2＋（2x）2=（25）2，求出AO=2，BO=4，所以菱形ABCD的面积S=8´42=16.11.3解析点B关于AC的对称点为点D，连接DE，当点P为DE与AC的交点时，PE＋PB 的值最小，为DE的长.在RtΔADE中求出DE312．2．13.分析：如图所示，由DE∥AC，DF∥BC知四边形DECF是平行四边形，再由∠1=∠3导出邻边相等即可.解：四边形DECF是菱形.理由：∵DE∥AC，DF∥BC，.∴四边形DECF是平行四边形.∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2.∵DF∥BC，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴CF=DF.∴四边形DECF是菱形.14.证明：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠B=180°.∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD＋∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D.∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°.∵AM=AN，∴ΔAMB≌ΔAND，∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形.方法：菱形的证明是四边形证明中的难点，它的证明思路有三种：一是先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等；二是先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直；三是证明四条边都相等.15.（1）证明：连接AC.∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.又∵点E在BD上，∴AE=EC.（2）解：点F是线段BC的中点.理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴ΔABC是等边三角形，∴∠BAC=60°.∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=1 2∠CEF=30°，∴AF是ΔABC的角平分线，∴AF是ΔABC边BC上的中线，∴点F是线段BC的中点.16．(1)略；(2)△ABC是Rt△．17.（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，又∵在矩形ABCD中，AC=BD且AC，BD互相平分，∴OC=12AC=12BD=OD，∴四边形OCED为菱形.（2）解：AE与BE相等.理由如下：如图，∵由（1）可知四边形OCED为菱形，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD.又∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，∴∠ADC＋∠EDC=∠BCD＋∠ECD，即∠ADE=∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴AE=BE。

人教版数学八年级下册18.2.2 第1课时菱形的性质1课时练习及答案.doc

18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等2、菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）A. 168cm2B. 336cm2C. 672cm2D. 84cm23、下列语句中，错误的是（）A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_____，面积为______．5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5, AO＝4，求对角线BD 和菱形ABCD的面积.6、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）．（A）3：2 （B）3：3（C）1：2 （D）3：17、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。

8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH。

9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）12、（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：113、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．15、【提高题】如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____菱形的性质答案1、【答案】 C2、【答案】 B3、【答案】 D4、【答案】 5 cm；24 cm25、【答案】BD=6，面积是24.6、【答案】B7、【答案】24 cm28、【答案】9.6cm9、【答案】60°10、【答案】（1）BD=12cm，3（2）S菱形ABCD3cm211、【答案】 A12、【答案】 C1213、【答案】5214、【答案】312515、【答案】24【提示】方程加勾股定理中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

人教版八年级下册数学 18.2.2菱形同步练习(含解析)

∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°， ∴AB=2OA=4，OB=2 ， ∴BD=2OB=4 ，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴该菱形的面积是： AC•BD= ×4×4
点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接 BD，BF，这是解答本题的突破口． 6．B 【解析】根据菱形四条边相等的性质可得 AB=AD，OB=OD，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AO⊥BD，即可得 AC⊥BD，所以正确的顺序为③→④→①→②，故选 B. 7．A 【解析】∵四边形 ABCD 是菱形，
点，将△AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则线段 A′C 长度的最小值是
______．
12．如图，正△AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等，点 E、F 分别在 BC、CD 上，则∠B 的度数是_____．
3 / 17
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 24
B. 26
C. 30
D. 48
8．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH⊥AB 于 H，连接 OH，∠DHO=20°，
则∠CAD 的度数是（）
2 / 17
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 9．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 ()

人教版八年级下册数学课时练《18.2.2 菱形》试卷含答案

人教版数学八年级下册《18.2.2 菱形》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，,AE AF 分别垂直平分,BC CD ，垂足分别为,E F ，则EAF ∠的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC = ）A ．2B ．4C ．D ．3．如图，在ABCD 中，8AC =，6BD =，5AD =，则ABCD 的面积为( )A ．6B ．12C ．24D ．484．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则△C=（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AC ＝BD D ．AB ＝BC6．如图，将一个长为10 cm ，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2二、填空题 7．△ABC 中，延长BA 至D 使得AB =AD ，延长CA 至E 使得AC =AE ，当△ABC 满足条件________时，四边形BCDE 是菱形．8．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________．9．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于O ，△AOB ＝120°，//,//CE BD DE AC ，若4=AD 则四边形CODE 的周长为______________．10．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．11．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC CD 、边上，AB AE =，且AEF 是等边三角形，则C ∠=_______．12．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1△2，则较长对角线的长为______．三、解答题⊥于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE．请13．如图，在ABCD中，AC为对角线，EF AC你探究当点O满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由．14．如图，在菱形ABCD中，△ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分△CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求△AFO的度数．15．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．16．如图，ABCD中，对角线AC BD⊥于H，12、交于O，AH BC∠=∠．（1）求证：ABCD是菱形：（2）若4AC AH==，求菱形ABCD的面积．17．如图，AE△BF，AC平分△BAE，且交BF于点C，BD平分△ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求△AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH△AB于H．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求DH的长．参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A7．△BAC =90°8．20 249．1610．AB=AD.11．100︒12．13．解：当点O 是AC 的中点时，四边形AFCE 是菱形．理由如下：△四边形ABCD 是平行四边形，△//AD BC ，△AEO CFO ∠=∠，EAO FCO ∠=∠．△O 是AC 的中点，△AO CO =，△AOE COF ∆∆≌，△OE OF =，△四边形AFCE 是平行四边形，又△EF AC ⊥，△平行四边形AFCE 是菱形．14．【解析】△在菱形ABCD 中，△ABC=120°，△△BAD=60°，△对角线AC 、BD 交于点O ，△△BAC=△CAD=30°，△DOA=90°△AE 平分△CAD ，△△OAF=15°，△△AFO 的度数为：90°-15°=75°．15．解：（1）△四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，△90AED ∠=︒（菱形的对角线互相垂直），11105(cm)22DE BD ==⨯=（菱形的对角线互相平分）．△12(cm)AE ==．△221224(cm)AC AE ==⨯=（菱形的对角线互相平分）；（2）ABD BDC ABCD S SS =+菱形 1122BD AE BD CE =⋅+⋅ 1()2BD AE CE =⋅+ 12BD AC =⋅ 110242=⨯⨯ 2120(cm )=．16．【解析】（1）证明：AH BC ⊥，∴90AHC ∠=︒，190ACH ∠+∠=︒，12∠=∠，∴290ACH ∠+∠=︒，∴在BOC ∆中，180(2)BOC ACH ∠=︒-∠+∠=1809090︒-︒=︒，BO OC ∴⊥，即ABCD 的对角线BD AC ⊥，∴ABCD 是菱形；（2）在Rt AHC ∆中，2HC ， ABCD 是菱形，∴AB BC =，设==AB BC x ，则2BH x =-，在Rt ABH ∆中，由勾股定理得：222AH BH AB +=中，即2224(2)x x +-=，解得5x =，=5420ABCD S BC AH ∴⋅=⨯=菱形.17．【解析】（1）△AC 、BD 分别是△BAD 、△ABC 的平分线，△△DAC=△BAC ，△ABD=△DBC ，△AE△BF ，△△DAB+△CBA=180°，△△BAC+△ABD=12（△DAB+△ABC ）=12×180°=90°，△△AOD=90°；（2）证明：△AE△BF ，△△ADB=△DBC ，△DAC=△BCA ，△AC 、BD 分别是△BAD 、△ABC的平分线，△△DAC=△BAC ，△ABD=△DBC ，△△BAC=△ACB ，△ABD=△ADB ，△AB=BC ，AB=AD△AD=BC ，△AD△BC ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AD=AB ，△四边形ABCD 是菱形． 18．【解析】（1）△四边形ABCD 是菱形，AC=8cm ，BD=6cm ，△S 菱形ABCD =12AC•BD=12×6×8=24cm 2，（2）△四边形ABCD 是菱形，△AC△BD ，OA=OC=12AC=4cm ，OB=OD=3cm ，△在直角三角形AOB 中，5cm ， △DH=ABCD S AB=4.8cm ．。

八年级数学下册第十八章18.2.2菱形第1课时菱形的性质作业课件新版新人教版

,第12题图)
13．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作 DF⊥BC于点F，连接EF.
求证：(1)△ADE≌△CDF； (2)∠BEF＝∠BFE.
证明：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥BA，DF
⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE 和△CDF 中，∵A∠DA＝＝C∠DC，， ∠AED＝∠CFD，
3．菱形的面积与两对角线的关系是_菱__形__的__面__积__等__于__两__对__角__线__乘__积__的__一__半__．练习2.四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12 cm，BD ＝7 cm，则这个菱形的面积是__4_2_cm.
知识点1：菱形的性质 1．菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是( C ) A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．一组邻边相等 D．对角线互相平分
,第3题图)
4．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE ＝3，则点P到AD的距离为____3．
5．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且 CE＝AF，求证：BE＝BF.
解：在菱形ABCD中，AB＝CB，∠A＝∠C，又AF＝CE， ∴△ABF≌△CBE，∴BE＝BF
2．(淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( A )
A．20 B．24 C．40 D．48
,第2题图)
3．(广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2， 0)，点D在y轴上，则点C的坐标是_______(－__5_，__4_)_．
8．如图，已知菱形的周长为 40 cm，两邻角度数之比为 1∶2. (1)求菱形的两条对角线的长； (2)求菱形的面积．

人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形同步练习题(含答案)

18.2 .2 菱形同步练习题基础训练1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形(只填一个即可).2.下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是()A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD4.在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是()A.AC=BDB.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是矩形D.AB=CD5.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是__________.(只填写序号)6.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC7.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积()A.2B.4C.4D.88.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°9.如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm10.如图,将▱ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是()A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE11.下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是.(填序号)提升训练12.图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD 交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.13.如图所示,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.探究培优14.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD 相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=8,AD=16,求MD的长.15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.参考答案1.【答案】AC⊥BD(答案不唯一)2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】③6.【答案】C解：根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形,故A正确;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得,当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形,故B正确;对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,故C不正确;当∠BAC=∠DAC时,在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形.故D正确.7.【答案】A解：如图,连接OE,与DC交于点F,易得四边形OCED为菱形,得到对角线互相平分且垂直,然后求出OE,DC的长,即可求出菱形OCED的面积.8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.错解:①②③⑤诊断:②是最容易出错的,两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形,如图,AB=AD,BC=CD,但四边形ABCD不是菱形.判定菱形时,要区分是在四边形还是平行四边形的基础上进行判定的,要注意两者的区别与联系.正解:①③⑤12.证明:∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△AFE和△CDE中,∴△AFE≌△CDE(AAS).∴AF=CD.∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠B=90°,AC=2AB,∴∠ACB=30°,∠BAC=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD.∴DA=DC.∴四边形ADCF是菱形.13.(1)证明:∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.∵点O是AC的中点,∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC,∴△AOE≌△COF.(2)解:当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.理由如下:由(1)知△AOE≌△COF,∴OE=OF.又∵AO=CO,∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.14.(1)证明:∵MN是BD的垂直平分线,∴MB=MD,NB=ND,MN⊥BD.∴∠BMN=∠DMN.又∵AD∥BC,∴∠DMN=∠BNM.∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.∴BM=BN=ND=MD.∴四边形BMDN是菱形.(2)解:∵MB=MD,设MD的长为x,则MB=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2,即x2=(16-x)2+82,解得x=10.∴MD的长为10.15.(1)证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS).∴∠AFB=∠AFD.∵∠AFB=∠CFE,∴∠AFD=∠CFE.(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.又∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.又∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)解:当BE⊥CD,即E为过B且和CD垂直的垂线与CD的交点时,∠EFD=∠BCD. 理由:∵四边形ABCD为菱形,∴∠BCF=∠DCF.在△BCF和△DCF中,∴△BCF≌△DCF(SAS). ∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°. ∴∠EFD=∠BCD.。

2021年人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》同步练习一、选择题1.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )A. B. C. D.2.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③B.②③C.③④D.①②③6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.208.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC9.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A.6米B.6米C.3米D.3米10.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题11.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．12.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.15.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.三、解答题16.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．17.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．18.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE=BF+EF．19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．参考答案1.C.2.A3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.A.10.B11.答案为：9．12.答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;13.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)14.答案为：16.15.答案为：12；16.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．17.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴BE=1．18.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BOA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE，∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．19.（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE的面积为：×2=。

新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质1

归纳菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
活动探究
1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？问题2:菱形中有哪些相等的线段？
2.发现菱形的性质：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线 BD).
（2）AC⊥BD；
B
O
A
C
（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形,
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11、人总是珍惜为得到。21.4.410:27:0 810:27 Apr-214 -Apr-21
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12、人乱于心，不宽余请。10:27:0810 :27:081 0:27Sunday, April 04, 2021
菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分
一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BAC，∠BDCA=∠BCA).
O
A
C
D
3.证明菱形性质: 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交
于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD；
质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

人教版八年级数学下册 第18章 18.2.2 菱形 一课一测(含答案)

人教版八年级数学下册18.2.2《菱形(2)》习题含答案

人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形 测试题(含答案)

人教版数学八年级下册18.2.2 第1课时 菱形的性质1课时练习及答案.doc

人教版八年级下册数学 18.2.2菱形 同步练习(含解析)