第二章 谐振电路
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谐 振 电 路
路，所以并联谐振又称为电流谐振。
３．工程上的并联谐振电路
由电感线圈与电容器组成并联谐振电路在工程中有广泛应用，其实际 电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联后，电路如图６-７所示。
电路中的总导纳
Y I jC R jL jC R j(C L )
R jL
R2 (L)2
R2 (L)2
图6-4 电流的谐振曲线
1.2并联谐振
１．并联谐振的条件
在图6-5中R、L、C三支路的导纳分别为
Y1
1 Z1
1 R
Y2
1 Z2
j 1 L
Y3
1 Z3
jC
图6－5 RLC并联电路
端口的总导纳为
Y
Y1
Y2
Y3
1 R
j(C
1) L
G
j(BC
BL )
电路发生BC谐振B时L ，0电压或与者电流C同相1L， 电0 路呈阻性，此时Y中的虚部应为零，即 所以， 0 L1C，称为RLC并联电路的谐振条件。
2．并联谐振的特征 （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，总电流最
小，其值为：
（3）电感和电容上电流相等，其电流为总电流的Q倍，即： 式中Q称为并联谐振电路的品质因素，其值为： 因为纯电阻
电路，故总电流与电源电压同相。
（4）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路 的电流大小相等，相位相反，使图6-5中A、B间相当于开
R2 (L)2
当电压与电流同相时，电路发生谐振，要使电 路发生谐振，必须使电路总导纳的虚部为零， 即 C L 0
R 2 (L)2
图6－7 并联谐振电路
由上式得并联谐振电路的谐振频率 0
３．工程上的并联谐振电路
由电感线圈与电容器组成并联谐振电路在工程中有广泛应用，其实际 电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联后，电路如图６-７所示。
电路中的总导纳
Y I jC R jL jC R j(C L )
R jL
R2 (L)2
R2 (L)2
图6-4 电流的谐振曲线
1.2并联谐振
１．并联谐振的条件
在图6-5中R、L、C三支路的导纳分别为
Y1
1 Z1
1 R
Y2
1 Z2
j 1 L
Y3
1 Z3
jC
图6－5 RLC并联电路
端口的总导纳为
Y
Y1
Y2
Y3
1 R
j(C
1) L
G
j(BC
BL )
电路发生BC谐振B时L ，0电压或与者电流C同相1L， 电0 路呈阻性，此时Y中的虚部应为零，即 所以， 0 L1C，称为RLC并联电路的谐振条件。
2．并联谐振的特征 （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，总电流最
小，其值为：
（3）电感和电容上电流相等，其电流为总电流的Q倍，即： 式中Q称为并联谐振电路的品质因素，其值为： 因为纯电阻
电路，故总电流与电源电压同相。
（4）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路 的电流大小相等，相位相反，使图6-5中A、B间相当于开
R2 (L)2
当电压与电流同相时，电路发生谐振，要使电 路发生谐振，必须使电路总导纳的虚部为零， 即 C L 0
R 2 (L)2
图6－7 并联谐振电路
由上式得并联谐振电路的谐振频率 0
谐振电路
谐振编辑词条B添加义项?谐振电路（英语：Resonant circuit），泛指在交流RLC电路中，电压或电流为最大值时，称之为谐振。
即电感与电容各自的电抗互相抵消，电源所提供的功率都落在电阻上。
谐振电路常应用在无线电与无线通信。
谐振频率10本词条正文缺少必要目录和内容, 欢迎各位编辑词条，额外获取10个积分。
基本信息∙中文名称∙谐振∙∙全称∙简谐振动∙∙表达式∙F=-kx∙∙应用∙收音机∙∙特点∙容抗等于感抗∙∙条件∙由电感L和电容C串联∙目录1基本概念2谐振解析3电路谐振4其他资料基本概念折叠编辑本段定义折叠在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。
实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。
这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。
应用折叠收音机利用的就是谐振现象。
转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。
忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。
远方的声音从收音机中传出来。
这声音是谐振的产物。
谐振电路折叠由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。
在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。
另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。
所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。
§9.1 串联谐振的电路一．谐振与谐振条件二．电路的固有谐振频率三．谐振阻抗，特征阻抗与品质因数一．谐振与谐振条件折叠由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。
第三讲 并联谐振电路
B 0C 1 0 0 L
因此，并联谐振电路的谐振条件为B=0。 并联谐振电路与串联谐振电路的谐振（角）频率计算公式相 同。 1 谐振角频率： 0 LC 谐振频率：
f0 1 2 LC
2.2 并联谐振电路
实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电 容器并联时，电路如图： （1）谐振条件
Y jC
1 R jL
RR
C C
LL 谐振时 B=0，即
L ) R j(C R 2 (L) 2 R 2 (L) 2 ω L 0 G jB ω C 0 0 R 2 (ω L ) 2 0
ω0
1 ( R )2 LC L
2.2 并联谐振电路
此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足
1 R L ( ) 2 0, 即 R 时, 可以发生谐振 LC L C
一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：
R L R 1 ) Y 2 j ( C ) j ( C L R (L) 2 R 2 (L) 2 (L) 2
L (3) 支路电流是总电流的Q倍，设R<< L U0 I0 Z I0 RC L U I0Z I0 RC
U I L IC U0C 0 L U / 0 L 0 L I L IC 1 Q I 0 I 0 U /( L / RC ) 0 RC R I L I C QI0 I 0
1 Y G jB G j( BL BC ) G j C L
谐振角频率 等效电路
ω0
1
LC
C
Ge
L
1 (0 L) 2 Re Ge R
2.2 并联谐振电路
因此，并联谐振电路的谐振条件为B=0。 并联谐振电路与串联谐振电路的谐振（角）频率计算公式相 同。 1 谐振角频率： 0 LC 谐振频率：
f0 1 2 LC
2.2 并联谐振电路
实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电 容器并联时，电路如图： （1）谐振条件
Y jC
1 R jL
RR
C C
LL 谐振时 B=0，即
L ) R j(C R 2 (L) 2 R 2 (L) 2 ω L 0 G jB ω C 0 0 R 2 (ω L ) 2 0
ω0
1 ( R )2 LC L
2.2 并联谐振电路
此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足
1 R L ( ) 2 0, 即 R 时, 可以发生谐振 LC L C
一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：
R L R 1 ) Y 2 j ( C ) j ( C L R (L) 2 R 2 (L) 2 (L) 2
L (3) 支路电流是总电流的Q倍，设R<< L U0 I0 Z I0 RC L U I0Z I0 RC
U I L IC U0C 0 L U / 0 L 0 L I L IC 1 Q I 0 I 0 U /( L / RC ) 0 RC R I L I C QI0 I 0
1 Y G jB G j( BL BC ) G j C L
谐振角频率 等效电路
ω0
1
LC
C
Ge
L
1 (0 L) 2 Re Ge R
2.2 并联谐振电路
超声波谐振电路
超声波谐振电路超声波谐振电路是一种常见的电路结构，用于产生和控制超声波信号。
它的工作原理基于谐振现象，通过精确调整电路参数，使得电路在特定频率下呈现共振状态，从而产生稳定且强大的超声波信号。
我们来了解一下超声波的基本特性。
超声波是一种频率高于人耳可听范围的声波，通常在20kHz到1GHz的频率范围内。
由于其高频特性，超声波具有穿透力强、传播距离远、精准定位等优点，广泛应用于医学成像、无损检测、测距测速等领域。
超声波谐振电路的设计目的是使电路能够在特定频率下产生稳定的超声波信号。
为了实现这一目标，我们需要选择合适的电路元件和参数。
其中，谐振电路中最关键的元件是电感和电容。
电感是一种能够储存电能的元件，它对电路中变化的电流起到了很好的抗阻抗作用。
而电容则是一种能够储存电荷的元件，它可以在电路中储存电能，并且对电压的变化具有很好的响应能力。
在超声波谐振电路中，电感和电容被合理地连接在一起，形成一个振荡回路。
当电路中的电流达到共振频率时，电感和电容之间的能量相互转换，从而产生稳定的超声波信号。
为了实现超声波信号的稳定输出，我们还需要对电路进行精确的参数调整。
例如，选择合适的电感和电容数值，使得电路在所需的频率范围内呈现共振状态。
此外，还需要注意电路的稳定性和抗干扰能力，以确保输出信号的质量。
总结起来，超声波谐振电路是一种通过精确调整电路参数，使电路在特定频率下呈现共振状态，从而产生稳定且强大的超声波信号的电路结构。
它在医学成像、无损检测、测距测速等领域具有广泛的应用前景。
通过合理选择电路元件和参数，并进行精确的参数调整，我们可以实现稳定输出的超声波信号，为各种应用场景提供可靠的技术支持。
第二章 谐振高频功率
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2.2 谐振功率放大器地性能特点
2.2.3 VBB、Vbm、VCC和Vcm四个电量对电路性能的影响
一、负载特性
图2-2-3是Re变化时， 引起ic的变化波形。
因为ic是脉冲波，而且是周期变化的，根 据傅立叶级数展开，可以得到 直流分量 基波分量
1 I co iC dt 2 1 I c1m iC costdt
2.1 谐振功率放大器地工作原理
2.1.1 丙类谐振功率放大器
1. 电路的特点
静态时，管子工作在截止区。 由Lr和Cr及负载ZL组成并联 谐振电路。
Cr Ct 其中， Ct Cr Ct
2 Re QL RL 0 Lr
RL
QL是有载品质因数
2.1 谐振功率放大器地工作原理
2.1.1 丙类谐振功率放大器 2.电路的工作原理 因为静态时，管子处于截止 状态。 所以当有信号输入时，只有 当瞬时的电位高于0.6V时， 才能有ib电流并形成ic电流。 因此形成的脉冲串的宽度均 小于半个周期。
返回
2.1 谐振功率放大器地工作原理
2.1.1 丙类谐振功率放大器
根据傅里叶级数展开得到
还有谐波分量。
2.2 谐振功率放大器地性能特点
2.2.3 VBB、Vbm、VCC和Vcm四个电量对电路性能的影响 理论证明：
因为Re的变化，则导致Ico、Icm、Vcm、Po、 PD、PC和ηC的变化。
但是若选取合适的Re，使电路工作在临界状 态，则Po达到最大值， ηC的值较高， PC较小。 所以，Re值称为谐振功率放大器的匹配负载。
2.3 谐振功率放大器电路
2.3.2 滤波匹配网络 传输网络设计考虑：
（1）因为谐波的抑制度与传输效率的要求是矛盾的。所以在网络的设 计时，考虑到ηK要高，Hn也要高，因此在实际的匹配网络往往是采用 Qe较低和π，T及L型及由其组成的多级混合网络（Qe<10）。
并联谐振电路(2)串并联谐振电路
而当 R >
L
C 时，电路不会发生谐振，因为此时 0 是虚数。
当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻（或电导）：
Z(0 )
R0
R2
(0L)2
R
L RC
Y (0 ) G0
R2
R
(0 L)2
RC L
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谐振电路
电容可以调节时，情况有所不同。
由C
R2
L
( L)2
可以看出，不论R、L、ω为何
IL IL IS U
并联谐振时的相量图
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谐振电路
谐振时有 QL QC 0
QL
UI L
s in 90o
UI L
U
U
0L
1 U2
0L
QC UI C sin(90o ) UI C U0CU 0CU 2
表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。
电容和电感上的总能量为
W
WL
=
1 2
LQ2 IS2mcos2 (ω0t )
WL
=
1 2
LiL2
=
1 2
LQ
2
I
2 Sm
sin2
(ω0
t
)
电场能量 磁场能量
W
= WL
+ WC
=
1 2
LQ2 IS2m
=
LQ2 IS2
=
LI
2 L
常量
上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大 值相等 ；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最 大值。
值，
调节电容C总能达到谐振。
Beq
=
ωC
谐振电路
I1
例2： 已知： L 0.25 m H、R 25Ω、C 85pF
试求： O 、 、 O ω Q Z
I
解： ω0
0.25 85 10 6.86 106 rad/s
6
1 LC
1
15
+
U
R
XL
XC
I1
IC
3
ω 0 L 6.86 10 0.25 10 Q R 25
谐振电流 分析：
R
U
2 2
Z, I
R (L - 1 C ) I 0 U I0 R I0
Q大
Q小
Z
I0
Q
0L
R
0
f0
f
电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 ——称为选择性。 Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。
通频带： 当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之 差，称通频带。即： △ƒ= ƒ2－ƒ1
电容、电感电压： L U C U
大小相等、相 位相差180
U L I0 X L UC I0 X C
当 X L X C R时：
有： L UC U R U U
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 U L UC U 可能会击穿线圈或电容的 绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐 振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到 选择信号的作用。 令：
1 XC 2fc
XC
Z R j( X L XC )
Z R L 1
2
C
2
XL
0 Z
0 Z R
0 Z
电路中的谐振
2 2 w L 1 Li 2 1 LIm sin t 0 2 2
电场能量
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
2 1 CU 2 LI 2 w总 w L wC 1 LIm 0 Cm 0 0 2 2
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UL
UR UC
I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ， UL= UC >>U 。
(5). 功率
谐振时的相量图
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
U m0 sin t I m0 sin t 则 i R I uC U Cm0 sin( t 90o ) m0 sin( t 90o ) L I m0 cos t 0C C
1 2 2 2 1 LI 2 cos2 t wC 1 CuC CU cm cos t 0 2 2 m0 2
根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。 (4). LC上串联总电压为零，即 +
|Z| R
O
I
0
R
_ + + U R UL _ + UC _
UL UC 0, LC相当于短路。
U
电场能量
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
2 1 CU 2 LI 2 w总 w L wC 1 LIm 0 Cm 0 0 2 2
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UL
UR UC
I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ， UL= UC >>U 。
(5). 功率
谐振时的相量图
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
U m0 sin t I m0 sin t 则 i R I uC U Cm0 sin( t 90o ) m0 sin( t 90o ) L I m0 cos t 0C C
1 2 2 2 1 LI 2 cos2 t wC 1 CuC CU cm cos t 0 2 2 m0 2
根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。 (4). LC上串联总电压为零，即 +
|Z| R
O
I
0
R
_ + + U R UL _ + UC _
UL UC 0, LC相当于短路。
U
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I = I0
1
0 2 1 Q 0
2
≈
1 2 1 Q 0
2
1 1 2
式中，Δω=ω−ω0，是外加信号的频率ω与回路谐振频率ω0 之差，表示频率偏离谐振的程度，称为失谐。
2.1 串联谐振电路
当ω与ω0很接近时，有
0 2 02 0 0 2 f =2 ≈ 2 0 0 0 f0 0 0
2.1 串联谐振电路
谐振特性
两个重要的物理量： 1.特性阻抗ρ：谐振时电路中的感抗或容抗,单位为Ω
1 0 L 0C
L L C LC
1
2. 品 质 因 数 Q ： 特 性 阻 抗 ρ 和 回 路 电 阻 R 的 比 值 , 无 量 纲 。
表征电路谐振特性的一个重要参数。
1 1 L Q R R 0CR R C
磁通量；
（2）功率匹配，以最大程度地输出读写器的能量； （3）足够的带宽，以使读写器信号无失真输出。
2.1 串联谐振电路
RFID读写器射频前端天线电路的结构
C
如图，电感L由线圈天线构成，电容C与电感L串联，构成串联谐 振电路。 在实际应用中，电感L和电容C均有电阻损耗，串联谐振电路相 当于电感L、电容C和电阻R三个元件串联而成。
2.2 并联谐振电路
并联谐振电路的组成
串联谐振电路适用于恒压源，即信号源内阻很小的情况。如果 信号源的内阻大（近似为恒流源），则应该采用并联谐振电路. 并联谐振电路结构如图所示.
由电路图可得，并联谐振电路的导纳
1 Y G jB G j( BL BC ) G j C L
2.2 并联谐振电路
并联谐振电路在RFID中的应用
在RFID电子标签的射频前端常采用并联谐振电路，因为它可以 使低频和高频RFID电子标签从读写器耦合的能量最大。 低频和高频RFID电子标签的天线用于耦合读写器的磁通，该磁 通向电子标签提供电源，并在读写器与电子标签之间传递信息。 对电子标签天线的构造有如下要求： (1)电子标签天线上感应的电压最大，以使电子标签线圈输出最 大的电压； (2)功率匹配，以最大程度地耦合来自读写器的能量； (3)足够的带宽，以使电子标签接收的信号无失真。
谐振时，电路中任意时刻的总存储能量是电感上存储的瞬时磁 场能量和电容上存储的瞬时电场能量之和，即
w wL wC LI m02 / 2
w是一个不随时间变化的常量,说明回路中存储的能量保持不变。
谐振时电阻上消耗的平均功率为
1 P RI m02 2
在每一个周期的时间内，电阻上消耗的能量为
wR PT
总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振 荡程度就越剧烈，则振荡电路的“品质”愈好。 一般在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
2.1 串联谐振电路
1.谐振曲线
I-ω曲线如右图所示，其表达式为
I
U 1 2 R ( L ) C
2
当ω不管是从左侧还是右侧 偏离ω0时，I都从谐振时的最大 值I0处降下来，这表明串联谐振 电路具有选择信号的性能。曲线 越陡选择性越好；反之，曲线越 平坦，选择性就越差。
电容上的电流大小相等，相位相反，且等于信号源电流的Q倍.
故并联电路谐振又称为电流谐振。
2.2 并联谐振电路
谐振曲线
1 2 1 Q 0
2
通频带
Bw w2 w1 w0 / Q
U ≈ U0
1 1 2
Q 值越大，曲线越尖锐，选择性越好； 反之，Q 值越小，曲线越平坦，对频率的选择性越差。
2.2 并联谐振电路
RRL 假设外负载为 RL ，RL 将与R并联，总的电阻为 . R RL
有载品质因数
RL 外部品质因数为 Qe 0 L 回路的有载品质因数为 QL
得到
1 1 1 QL Q Qe
RRL 0 L( R RL )
从上式可看出，跟串联谐振电路一样，当有负载接入电路 后，并联谐振电路的品质因数将会下降，从而使电路的通频带变 宽，选择性变差。
电感L由天线组成，电容 C与电感L并联，构成并联谐 振电路。实际应用中，电感L 和电容C有损耗，并联谐振电 路相当于电感L、电容C和电 阻R三个元件并联而成。
C
2.3 传输线谐振电路概述
当频率增大，使得波长可与分立的电路元件的集合尺寸相比拟 时，电压和电流就不再保持空间不变，我们必须将它们看成传输的 波。前两节研究的谐振电路是基于交变电流的基尔霍夫电压和 电流定律的，但是在射频传输线领域，必须使用传输线相关理论。 在均匀无耗传输线的驻波工作状态下，无论终端是短路还是开 路，传输线上各点输入阻抗为纯电抗，即感抗和容抗；每过λ/4， 输入阻抗的性质就会改变一次，即容性改变为感性，感性改变为容 性；短路转变为开路，开路转变为短路。而每过λ/2，输入阻抗性 质又会重复一次。 因此，输入阻抗是周期性函数，周期为λ/2，而且传输线上没 有能量的传输。这种容性、感性的交替变化和无能量传输的性质， 跟串并联谐振电路在谐振的状态下是极其相似的。
谐振角频率 谐振频率
0
1
LC 1 f0 2 LC
2.2 并联谐振电路
并联谐振电路的谐振特性
1.特性阻抗 1 1 L 0 L L 0C C LC 2.品质因数 R R Q 0CR 0 L 1 谐振时B=0，并联电路导纳 Y0 G R
其值最小，且为纯电导. Y随ω的变化如图所示，若转换为阻抗,即为
2.4 本章小结
2.1 串联谐振电路
串联谐振电路
由电阻R、电感L和电容C串联而成，并以角频率为 的正弦电压 信号源作为输入。
电路阻抗为：
1 Z =R+jX =R+j(X L +X C )=R+j L C
2.1 串联谐振电路
由阻抗公式看出，X是角频率 是ω的函数。 电抗随频率的变化过程： X C 很高但 X L 很 频率较低时， 低，电路呈容性； X C 逐渐减小 随着频率增加， 而 X L逐渐增大，直到二者的 值满 X C = X L ，这时两个电抗 相互抵消，电路表现为纯电 阻性，此状态就是串联谐振; X L变得比X C 频率进一步增加， 大时，电路呈感性。
而ξ=Q(Δω/ω0)具有失谐量的定义，称为广义失谐。
如图所示,该曲线称为 谐振曲线。可见，Q值越大， 曲线越尖锐，选择性越好； 反之，Q值越小，曲线越平 坦，选择性越差。
2.1 串联谐振电路
2．通频带
当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流值 下降为谐振值的时对应的频率范围称为回路的通频带，也称为回 路带宽，通常用BW来表示，如下图所示。
第二章 谐振电路
射频识别（RFID）要解决不同物体之间的 无线通信问题，就要用到本章所学的知识—— 谐振电路。本章对谐振电路做一个简述，讨论 串联谐振电路，并联谐振电路以及传输线谐振 电路的构成、产生条件和一些特性参数。
主要内容
2.1 串联谐振电路
2.2 并联谐振电路 2.3 传输线谐振电路概述
1 1 Z0 R Y0 G
Y-ω曲线
2.2 并联谐振电路
I I 并联谐振时，端电压 U 0 ： U RI 0 Y0 G
U随ω变化如图所示:
在信号源电流保持不变 的情况下，由于谐振阻抗R 为最大值，所以谐振电压也 为最大值，且与同相。
当角频率为 w0 时对应 的最大有效值为 U 0 。
回路中的Q值可以很高，谐振时电感线圈和电容器两端的电压可 以比信号源电压大数十到百倍，所以串联谐振又称为电压谐振。 在选择电路器件时，需考虑器件的耐压问题。
2.1 串联谐振电路
谐振时，信号源供出的有功功率与电路中电阻消耗的功率相 等，电感L与电容C之间进行着能量交换。
2 P UI cos I 0U I 0 R
2.2 并联谐振电路
并联谐振电路的谐振条件
对并联谐振电路的分析方法可以与串联谐振进行类比。 当电纳B=0时，电路的两端电压与输入电流同相位，电路表现为 纯电阻性，此时电路发生了并联谐振。即
因此，并联谐振电路的谐振条件为B=0.
1 B 0C 0 0 L
并联谐振电路与串联谐振电路的谐振（角）频率计算公式相同。
可得出以下结论：
（1）谐振频率只取决于电路参数L、C，它是电路本身固有的、 表示其特性的一个重要参数，称为电路的固有谐振频率。 （2）若电路参数L、C一定，则只有当信号源的频率等于电路的 固有频率时，电路才会谐振。 （3）若信号源的频率一定，可通过改变电路的L或C，或同时改 变 L和C 使电路对信号源谐振。 （4）收音机选台是通过调节收音机的可变电容器的电容C，使 得电路对电台频率发生谐振。
2.1 串联谐振电路
串联电路谐振时， U =RI =R U 电阻上的电压 U R0 0
R
电感上的电压 电容上的电压
U L0
1 U U C0 j I 0 j jQU 0C R
U j jQU j0 LI 0 R
I-ω曲线
2.1 串联谐振电路
整理I-ω表达式可得 U U 1 I I0 2 2 2 L L 0 R2 0 0 R 1 0 1 Q2 0 0C 0 0 R 0 CR 0 再将等号两边同除以 I 0，则可得
2.2 并联谐振电路
并联谐振时， 电阻上的电流
电感上的电流 电容上的电流
I R0
I L0
U = jQI 0 j0CRI j0 L