运筹学 货物运输方案的优化方法
运筹学运输问题相关知识点
运筹学运输问题相关知识点运筹学，旨在通过数学模型和优化方法来解决各种决策问题，其中运输问题是运筹学中的一个重要分支。
运输问题旨在帮助我们确定如何在不同地点之间运输物品以达到最佳效益。
首先，运输问题基于以下几个基本假设：一是物流成本在运输过程中是线性的，二是物品在不同地点之间的运输是无差异的，三是供应和需求之间是平衡的。
在解决运输问题时，需要考虑以下几个关键要素：1.运输网络：此步骤涉及识别和描述供应地点、运输路径和需求地点。
通常使用图形表示来可视化运输网络，以便更好地理解和分析问题。
2.供应量和需求量：确定每个供应地点可提供的物品数量和每个需求地点所需的物品数量。
供应量和需求量之间必须达到平衡。
3.运输成本：每个运输路径的费用是决策的重要因素。
这可以涉及运输距离、运输方式、燃料成本等因素。
通常通过构建费用矩阵来表示各个路径的费用。
4.运输方案：确定如何分配物品以满足需求，并选择最佳的运输路径。
这通常通过使用线性规划模型来实现，以最小化总运输成本为目标。
解决运输问题的常见方法包括：1.西北角规则：该方法从供应和需求具有最大值的角度着手，逐步分配物品，直到达到平衡。
这种方法简单易行，但不一定能够找到全局最优解。
2.最小成本法：该方法根据运输路径的成本递增顺序，逐一分配物品，直到平衡为止。
这种方法能够找到最优解，但可能需要更多的计算量。
3.转运法：该方法通过寻找“供应地点里程+需求地点里程最小”的路径来决策，直至达到平衡。
这种方法在有多个供应地点和多个需求地点时非常实用。
除了基本的运输问题之外，还有其他一些相关的运筹学问题，如多品种运输问题、多目标运输问题和带有时间窗口的运输问题等。
这些问题在实际应用中都有广泛的应用，并且可以通过相应的数学模型和优化方法来解决。
综上所述，运筹学中的运输问题是一个重要的决策问题。
它涉及到寻找最佳的物品配送方案，以最小化总运输成本。
通过合适的数学模型和算法，我们可以有效地解决这类问题，为实际的物流管理提供有力的支持。
运筹学 运输问题
运筹学运输问题
运筹学是一门研究如何最优地规划和管理资源以实现预定目标的学科。
在运筹学中，运输问题是其中一个重要的应用领域。
运输问题主要关注如何有效地分配有限的资源到不同的需求点，以最小化总体运输成本或最大化资源利用效率。
这些资源可以是货物、人员或其他物资。
运输问题通常涉及到多个供应地点和多个需求地点之间的物流调度。
运输问题的目标是找到一种最佳的调度方案，使得满足所有需求的同时，总运输成本达到最小。
为了解决运输问题，可以采用线性规划、网络流和启发式算法等方法。
在运输问题中，需要确定以下要素：
1. 供应地点：确定从哪些地点提供资源，例如仓库或生产基地。
2. 需求地点：确定资源需要分配到哪些地点，例如客户或销售点。
3. 运输量：确定每个供应地点与需求地点之间的运输量。
4. 运输成本：确定不同供应地点与需求地点之间运输的成本，可以
包括距离、时间、燃料消耗等因素。
通过数学建模和优化技术，可以对这些要素进行量化和分析，以求得最佳的资源分配方案。
这样可以降低运输成本、提高物流效率，并且满足不同地点的需求。
总而言之，运输问题是运筹学中的一个重要领域，涉及到如何有效地规划和管理资源的物流调度。
通过数学建模和优化方法，可以找到最优的资源分配方案，从而实现成本最小化和效率最大化。
管理运筹学 第七章 运输问题之表上作业法
最优解的判断与调整
最优解的判断
比较目标函数值，如果当前基础可行解 的目标函数值最优，则该解为最优解。
VS
最优解的调整
如果当前基础可行解不是最优解，需要对 其进行调整。通过比较不同运输路线的运 输费用，对运输量进行优化分配，以降低 总运输费用。
最优解的验证与
要点一
最优解的验证
对求得的最优解进行检验，确保其满足所有约束条件且目 标函数值最优。
01
将智能优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）与表上作业
法相结合，以提高求解效率和精度。
发展混合算法
02
结合多种算法的优势，发展混合算法以处理更复杂的运输问题。
拓展应用范围
03
在保持简单易行的基础上，拓展表上作业法的应用范围，使其
能够处理更多类型的运筹问题。
THANKS FOR WATCHING
果达到最优解，则确定最优解；如果未达到最优解，则确定次优解。
表上作业法的应用范围
总结词
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。
详细描述
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。在这种情况下，可以通过在运输表 格上填入数字来求解最小运输成本。此外，表上作业法还可以用于解决其他类型的线性规划问题，如资源分配问 题、生产计划问题等。
03 表上作业法的求解过程
初始基础可行解的求解
确定初始基础可行解
根据已知的发货地和收货地的供需关系，以及运输能力限制，通 过试算和调整，求得初始的基础可行解。
初始解的检验
检查初始解是否满足非负约束条件，即所有出发地到收货地的运输 量不能为负数。
初始解的调整
如果初始解不满足非负约束条件，需要对运输量进行调整，直到满 足所有约束条件。
管理运筹学讲义运输问题
管理运筹学讲义运输问题引言在现代社会，运输问题是管理运筹学中的一个重要问题。
无论是物流行业还是供应链管理，运输问题都是必不可少的一环。
运输问题的解决可以帮助企业有效地规划和管理物流流程，降低运输成本，提高运输效率。
本文将介绍管理运筹学中的运输问题，包括问题的定义、数学模型、常用的解决方法以及在实际应用中的案例分析。
运输问题的定义在管理运筹学中，运输问题是指在给定的供应点和需求点之间，如何分配物品的问题。
通常，问题的目标是找到一种分配方案，使得总运输成本最小。
运输问题可以抽象成一个图模型，其中供应点和需求点之间的路径表示运输线路，路径上的边表示运输的数量和成本。
每个供应点和需求点都有一个需求量或供应量。
问题的目标是找到一种分配方案，使得满足所有需求量的同时最小化总运输成本。
数学模型运输问题可以用线性规划来建模。
假设有m个供应点和n个需求点，每个供应点的供应量为si，每个需求点的需求量为dj。
定义xij为从供应点i到需求点j 的运输量，则运输问题的数学模型可以形式化表示为如下线性规划问题：minimize ∑(i=1 to m)∑(j=1 to n) cij * xijsubject to∑(j=1 to n) xij = si, for all i = 1,2,...,m∑(i=1 to m) xij = dj, for all j = 1,2,...,nxij >= 0, for all i = 1,2,...,m and j = 1,2,...,n其中cij表示从供应点i到需求点j的运输成本。
解决方法针对运输问题，常用的解决方法有以下几种：1. 单纯形法单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用方法。
对于运输问题，可以通过将其转化为标准的线性规划问题，然后使用单纯形法来求解最优解。
2. 匈牙利算法匈牙利算法是一种经典的图论算法，可以用于解决运输问题。
算法的核心思想是通过不断寻找增广路径来寻找最大匹配。
《管理运筹学》02-7运输问题
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。
运筹学在物流配送优化中的应用
运筹学在物流配送优化中的应用运筹学是一门研究利用计算机技术和数学方法解决实际问题的学科，它在物流配送领域中扮演着重要的角色。
本文将探讨运筹学在物流配送优化中的应用，以及它对物流行业带来的好处。
一、物流配送的挑战物流配送是指将货物从生产地或仓库送达目的地的过程。
在这个过程中，存在许多挑战，如如何选择最优的配送路径、如何合理分配货物到不同的车辆、如何有效地安排配送时间窗口等。
这些问题都是需要借助数学建模和优化算法来解决的，而运筹学正是提供了解决方案的工具之一。
二、运筹学在路径规划中的应用路径规划是物流配送过程中的重要环节。
运筹学可以通过建立数学模型和运用最优化算法来解决路径规划问题。
例如，最短路径算法可以帮助企业选择最短路径，从而降低运输成本和提高运输效率。
而最优路径规划算法可以考虑不同的因素，如交通拥堵、配送时间窗口等，综合考虑各个因素来确定最优路径。
三、运筹学在货物分配中的应用运筹学在货物分配中也发挥了重要作用。
如何合理地将货物分配到不同的车辆上，以减少空载率和提高利用率，是一个需要优化的问题。
运筹学可以通过数学建模和优化算法，结合车辆容量、距离、货物需求等因素，帮助企业制定最优的货物分配方案，从而降低配送成本，提高配送效率。
四、运筹学在时间窗口管理中的应用时间窗口管理是物流配送中的另一个关键问题。
不同的客户有不同的配送时间窗口，如何在满足客户需求的同时，尽可能地合理安排配送顺序，是一个需要优化的问题。
运筹学可以通过建立数学模型和运用调度算法，考虑时间窗口约束、配送距离、车辆容量等因素，制定最优的配送计划，以最大程度地满足客户需求。
五、运筹学在库存管理中的应用库存管理是物流配送的重要环节。
通过合理控制库存水平，可以降低成本和提高效率。
运筹学可以通过建立数学模型和优化算法，结合订单量、库存成本、补货周期等因素，帮助企业制定最优的库存管理策略。
通过科学的库存管理，企业可以减少库存积压和缺货现象，从而提高物流配送的效率。
运筹学 货物运输方案的优化方法
B2
B3 B4 供量
A1
7
A2
4
A3
6
9
销量 3
6
56
B1
B2
B3 B4 行差额
A1
3 11 3 10
0
A2
1
9
28
1
A3
7
4 10 5
2
列差额 2
13
产 销 B1
B2
B3 B4 供量
A1
7
A2
4
A3
6
3
9
销量 3
6
56
B1
B2
B3 B4 行差额
A1
3 11 3 10
0
A2
1
9
28
1
A3
7
列差额 2
4
10
12
5 -3
vj
0
7
1
8
24=-1＜0，当前方案 不是最优方案。
二、 调运方案的调整
min( i,j
ij
<
0
)
pq
xpq为换入变量
从(p,q)空格开始画闭回路，其它转角点都是
填有运量的方格，并从(p,q)空格开始给闭回路上
的点按+1，-1，+1，-1编号，-1格的最小运量为
调整量。
销地
产地
11=1
②. 位势法
标准型运输问题的对偶问题是：
检验数
m
n
max aiui bjv j
i 1
ui v j cij
j1
(i
1对,偶,m变; j量值1,等,于n )原问题
的检验数
ui,vj自由变量
运筹学：运输问题
运输问题运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。
然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。
它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。
运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。
§1运输问题的数学模型[例4-1] 某公司经营某种产品，该公司下设A、B、C三个生产厂，甲、乙、丙、丁四个销售点。
公司每天把三个工厂生产的产品分别运往四个销售点，由于各工厂到各销售点的路程不同，所以单位产品的运费也就不同案。
各工厂每日的产量、各销售点每日的销量，以及从各工厂到各销售点单位产品的运价如表4-1所示。
问该公司应如何调运产品，在满足各销售点需要的前提下，使总运费最小。
表4-1设代表从第个产地到第个销地的运输量（；），用代表从第个产地到第个销地的运价，于是可构造如下数学模型：（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）通过该引例的数学模型，我们可以得出运输问题是一种特殊的线性规划问题的结论，其特殊性就在于技术系数矩阵是由“1”和“0”两个元素构成的。
将该引例的数学模型做一般性推广，即可得到有个产地、个销地的运输问题的一般模型。
注意：在此仅限于探讨总产量等于总销量的产销平衡运输问题，而产销不平衡运输问题将在本章的后续内容中探讨。
（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）供应约束确保从任何一个产地运出的商品等于其产量，需求约束保证运至任何一个销地的商品等于其需求。
除非负约束外，运输问题约束条件的个数是产地与销地的数量和，即；而决策变量个数是二者的积，即。
由于在这个约束条件中，隐含着一个总产量等于总销量的关系式，所以相互独立的约束条件的个数是个。
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闭回路：从空格出发顺时针(或逆时针)画水(或垂直)直线 ，遇到填有运量的方格可转90°，然后继续前进，直到到达出 发的空格所形成的闭合回路。
调运方案的任意空格存在唯一闭回路。
差
额 法
产
销
B1
B2
B3 B4 供量
方 案
A1 A2
3
52
7
1
4
A3
6
3
9
销量 3
6
56
① 闭回路法
闭回路：从空格出发顺时针(或逆时针)画水平(或 垂直)直线，遇到填有运量的方格可转90°，然后继续 前进，直到到达出发的空格所形成的闭合回路。
需
平
需方 供方
B1
B2
…
Bn 供应量
衡 表
A1
c11
c12
…
c1n
a1
A2
c21 c22 … c2n
a2
Am
cm1 cm2 … cmn
am
需求量
b1
b2
m
n
… bn ai b j
i 1
ji
如何建立供需搭配，使总的运输费用最小？
数学模型
设从Ai到Bj的物资运量为xij ，
nm
min z
cij x ij
4
10
12
5 -3
vj
0
7
1
8
24=-1＜0，当前方案 不是最优方案。
二、 调运方案的调整
min( i,j
ij
<
0
)
pq
xpq为换入变量
从(p,q)空格开始画闭回路，其它转角点都是
填有运量的方格，并从(p,q)空格开始给闭回路上
的点按+1，-1，+1，-1编号，-1格的最小运量为
调整量。
销地
产地
…
bn
mn
min z cij xij
i1 j1
ui
n
j1
xij
ai
( i 1,,m )
m个
vj
m
i1
xij
bj
( j 1,,n )
xij 0 ( i 1, ,m ; j 1, ,n )
n个
设ui,vj为对偶变量，对偶问题模型为
m
n
max w aiui b jv j
4
A3
7 4 10 5
9
需求量（T） 3 6 5 6
⑴最小元素法
销
产
B1
B2
B3
B4 产量
3
11
3
10
A1
7
43
1
9
2
8
A2 3
1
4
7
4
10
5
A3
6
9
3
销量 3
6
5
6
该方案总运费： Z=4×3+3×10+3×1+1×2+6×4+3×5=86
② 差额法
.
优产先地分在销别最地计大算差各额B1 行处、进各行B列供2 次需小搭、配B3最。小运价B4 的差行额差，额
第五章 货物运输方案的优化方法
本 章
产销平衡运输问题的数学模型
重
点
产销平衡运输问题的表上作业法
运输问题的数学模型
本
章 表上作业法
内
容
运输问题的扩展
§1 货物运输问题
需方 供方
B1
A1
A2
Am 需求量 b1
B2 … Bn 供应量
a1
运价
a2
am
m
n
b2
… bn ai b j
i 1
ji
供需平衡
供
B1
换出变量
B2
B3
B4
产量
A1
运价
A2
3
4(+1)… …3(-1) 7
┇
┇
1(-1)… …(+1)
4
A3
6
3
9
销量
3
6
5
6
=min{1，3}=1
新的调运方案为：
销地 产地 B1
B2
B3
B4 产量
A1
527
A2 3
14
A3
6
39
销量 3 6 5 6
z1 z0 24 86 11 85
B1 B2 B3 B4 产量
i 1
ji
ui v j cij
ui‚vj无约束 （i=1,2, …,m;j=1,2, …,n)
§2 初始调运方案的编制
计算步骤：
(1) 找出初始调运方案。即在(m×n)产销平衡表 上给出m+n-1个数字格。(最小元素法或差值法）
(2) 求检验数。（闭确回定路m法+n或-1位个势基法变）量判别是否
A1
3
A2
1
A3
7
列差额
2
11
3
10
0
9
2
8
1
4
10
5
1
5
1
3
步骤： 10 计算未划去行、列的差额；
20 找出最大差额对应的最小元素cij进行供需分配； 30 在未被划去的行、列重新计算差额。
B1
B2
B3
B4 行差额
A1
3
11
3 10
0
A2
1
9
2
8
1
A3
7
4 10 5
1
列差额 2
5
1
3
产 销 B1
B2
B3 B4 供量
A1
7
A2
4
A3
6
9
销量 3
6
56
B1
B2
B3 B4 行差额
A1
3 11 3 10
0
A2
1
9
28
1
A3
7
4 10 5
2
列差额 2
13
产 销 B1
B2
B3 B4 供量
A1
7
A2
4
A3
6
3
9
销量 3
6
56
B1
B2
B3 B4 行差额
A1
3 11 3 10
0
A2
1
9
28
1
A3
7
列差额 2
1 1
1
x22 x2n xm1 xm2 xmn
1 1 1
11
1 1
1
1 1
m×n 个变量，m+n 个约束，独立的约束方程 m+n-1 个，每个变量的系数是有 2 个 1、其它元 素均为 0 的向量。
平衡表、运价表和二为一：
销
产
B1
B2
…
c11
c12
A1
x11
x12
…
c21
c22
A2
得m+n-1个方程，令某个ui ( 或vj)=0，可解出 m+n个ui 和vj；由此得非基变量的检验数。
位 势 法
销
产
B1
B2
B3
B4 产量
3
11
3
10
A1
4
3
7
1
A2 3
9
2
1
8 4
7
4
10
5
A3
6
3
9
销量 3
6
5
6
令v1=0, 由c21=3= u2 +v1，得 u2=3
B1
B2
B3
B4
ui
3
4 10 5 12
销 产
B1
B2
B3 B4 供量
A1
7
A2
3
4
A3
6
3
9
销量 3
6
56
B1
B2
B3
B4
差额
A1
3 11 3 10
7
A2
1
9
2
8
6
A3
7
差额
4 10 5 12
产 销 B1
B2
B3 B4 供量
A1
52
7
A2
3
1
4
A3
6
3
9
销量 3
6
56
§3 调运方案的改进 一、最优调运方案的判定
① 闭回路法
11
3
10
A1
2
1
9
2
8
A2
1
7
4
10
5
A3
vj
0
1
位
势
B1
B2
B3
B4
ui
表
3
11
3
10
A1 2
9
2
1
9
2
8
A2
8
9
1
7 A3 -3
4
10
-2
5 -3
vj
0
7
1
8
检验数 ij cij (ui v j )
检 验 数 表
A1
B1
B2
B3
3
11
3
1
2
B4
ui
10 2
1
9
2
8
A2
1
-1
1
7
A3
10
调运方案的任意空格存在唯一闭回路。
销 产
B1