2020年电大离散数学(本)期末考试题库及答案
2020年电大离散数学(本)期末考试题库及答案
一、单项选择题
1.设P:a是偶数,Q:b是偶数。R:a + b是偶数,则命题“若a是偶数,b是偶数,则a + b 也是偶数”符号化为(D.P Q→R)。2.表达式?x(P(x,y)∨Q(z))∧?y(Q(x,y)→?zQ(z))中?x的辖域是(P(x,y)Q(z))。
3.设)
(
}),
({
},
{
,
4
3
2
1
?
=
?
=
?
=
?
=P
S
P
S
S
S则命题为假的是(
4
2
S
S∈)。
4.设G是有n个结点的无向完全图,则G的边数(1/2 n(n-1))。
5.设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r=(e-v+2)。
6.若集合A={1,{2},{1,2}},则下列表述正确的是( {1}?A ).
7.已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为( 5 ).
8.设无向图G的邻接矩阵为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
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1
则G的边数为( 7 ).
9.设集合A={a},则A的幂集为({?,{a}} ).
10.下列公式中(?A∧?B ??(A∨B) )为永真式.
11.若G是一个汉密尔顿图,则G一定是( 连通图).
12.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={
13.设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系≤是A上的整除关系,则偏序集上的元素5是集合A的(极大元).
14.图G如图一所示,以下说法正确的是( {(a, d) ,(b, d)}是边割集) .图一
15.设A(x):x是人,B(x):x是工人,则命题“有人是工人”可符号化为((?x)(A(x)∧B(x)) ).
16.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是(A?B,且A∈B ).
17.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是( (d)是强连通的).
18.设图G的邻接矩阵为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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1
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1
1
1
则G的边数为( 5 ).
19.无向简单图G是棵树,当且仅当(G连通且边数比结点数少1 ).
20.下列公式((P→(?Q→P))?(?P→(P→Q)) )为重言式.
21.若集合A={ a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是({a}?A).
22.设图G=
v
V
v
2
)
deg(=
∑
∈
) .
23.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是((?P∧?Q)∨R )
24.下列等价公式成立的为(P→(?Q→P) ??P→(P→Q) ).
25.设A={a, b},B={1, 2},R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1={, },R2={, , },R3={, },则(R2)不是从A到B的函数.
26.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为(无、2、无、2).
27.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(1024).
28.如图一所示,以下说法正确的是 (e 是割点).图一
29.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当( n 为奇数)时,K n 中存在欧拉回路.
30.已知图G 的邻接矩阵为 ,则G 有( 5点,7边 ).
二、填空题(每小题3分,共15分)
1.设A ,B 为任意命题公式,C 为重言式,若A ∧C ?B ∧C ,那么A ?B 是 重言 式(重言式、矛盾式或可满足式)。
2.命题公式(P →Q )∨P 的主合取范式为
)()(Q P Q P ∨?∧∨ 。
3.设集合A={?,{a}},则P (A )= }}}{,{}},{{},{,{a a ??? 。 4.设图G =〈V ,E 〉, G ′=〈V ′,E ′〉,若 V ′=V,E ′ E ,则G ′是G 的生成子图。 5.在平面G =〈V ,E 〉中,则
∑=r
i i
r 1
)deg(= 2|E| ,其中i
r (i=1,2,…,r )是G 的面。6.命题公式P P ?∧的真值是 假(或F ,或0)
.
7.若无向树T 有5个结点,则T 的边数为 4 .
8.设正则m 叉树的树叶数为t ,分支数为i ,则(m -1)i = t-1 .
9.设集合A ={1,2}上的关系R ={<1, 1>,<1, 2>},则在R 中仅需加一个元素 <2, 1> ,就可使新得到的关系为对称的. 10.(?x )(A (x )→B (x ,z )∨C (y ))中的自由变元有 z ,y .
11.若集合A={1,3,5,7},B ={2,4,6,8},则A ∩B = 空集(或?) .
12.设集合A ={1,2,3}上的函数分别为:f ={<1,2>,<2,1>,<3,3>,},g ={<1,3>,<2,2>,<3,2>,},则复合函数g ?f = {<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,} . 13.设G 是一个图,结点集合为V ,边集合为E ,则G 的结点度数之和为 2|E |(或“边数的两倍”) . 14.无向连通图G 的结点数为v ,边数为e ,则G 当v 与e 满足 e=v -1 关系时是树. 15.设个体域D ={1, 2, 3}, P (x )为“x 小于2”,则谓词公式(?x )P (x ) 的真值为 假(或F ,或0) . 16.命题公式)(P Q P
∨→的真值是
T (或1) .
17.若图G=
18.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素 0 ,则该序列集合构成前缀码. 19.已知一棵无向树T 中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T 的树叶数为 5 . 20.(?x )(P (x )→Q (x )∨R (x ,y ))中的自由变元为 R (x ,y )中的y . 21.设集合A ={0, 1, 2, 3},B ={2, 3, 4, 5},R 是A 到B 的二元关系,},,{B A y x B y A x y x R ?∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为
{<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>},<3, 3> .
22.设G 是连通平面图,v , e , r 分别表示G 的结点数,边数和面数,则v ,e 和r 满足的关系式 v -e +r =2 . 23.设G =
27.如果R 1和R 2是A 上的自反关系,则R 1∪R 2,R 1∩R 2,R 1-R 2中自反关系有 2 个.
28.设图G 是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G 中删去 4 条边后使之变成树.
29.设连通平面图G 的结点数为5,边数为6,则面数为 3 .
30.设个体域D ={a , b },则谓词公式(?x )A (x )∧(?x )B (x )消去量词后的等值式为 (A (a )∧A (b ))∧(B (a )∨B (b )) . 31. 设集合A={0,1 ,2} ,B={l ,2 ,3 , 剖,R 是A 到B 的二元关系,R= {
32. 设G 是连通平面图,v , e , r 分别表示G 的结点数, 边数和面数, 则 v , e 和r 满足的关系式__v-e+r=2_____ 33.G=
三、化简解答题
11.设集合A={1,2,3,4},A 上的二元关系R ,R={〈1,1〉,〈1,4〉,〈2,2〉,〈2,3〉,〈3,2〉,〈3,3〉,〈4,1〉,〈4,4〉},说明R 是A 上的等价关系。 解 从R 的表达式知,,),(,R x x A x ∈∈?即R 具有自反性;
三、逻辑公式翻译
1.将语句“今天上课.”翻译成命题公式.
设P :今天上课, 则命题公式为:P .
2.将语句“他去操场锻炼,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
设 P :他去操场锻炼,Q :他有时间, 则命题公式为:P Q . 3.将语句“他是学生.”翻译成命题公式.
设P :他是学生, 则命题公式为: P .
4.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式.
设P :明天下雨,Q :我们就去郊游, 则命题公式为:? P → Q . 5.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.
设P :他去学校, ? P .
6.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
设 P :他去旅游,Q :他有时间, P →Q . 7.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.
设P (x ):x 是人,Q (x ):x 学习努力, (?x )(P (x )→Q (x )). 8.将语句“如果你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式.
设P :你去,Q :他去, P →?Q . 9.将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.
设P :小王去旅游,Q :小李去旅游, P ∧Q . 10.将语句“所有人都去工作.”翻译成谓词公式.
设P (x ):x 是人,Q (x ):x 去工作, (?x )(P (x )→Q (x )).
11.将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消.”翻译成命题公式.
设P :所有人今天都去参加活动,Q :明天的会议取消, P → Q . 12.将语句“今天没有人来.” 翻译成命题公式.
设 P :今天有人来, ? P .
13.将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式.
设P (x ):x 是人,Q (x ):x 去上课, (?x )(P (x) ∧Q (x )).
1 1. 将语句"如果小李学习努力,那么他就会取得好成绩. "翻译成命题公式.
设P :小李学习努力,Q:小李会取得好成绩,P →Q 12. 将语句"小张学习努力,小王取得好成绩. "翻译成命题公式.
设P :小张学习努力,Q:小王取得好成绩,P ∧Q
四、判断说明题
1.设集合A ={1,2},B ={3,4},从A 到B 的关系为f ={<1, 3>},则f 是A 到B 的函数.
错误. 因为A 中元素2没有B 中元素与之对应,故f 不是A 到B 的函数. 2.设G 是一个有4个结点10条边的连通图,则G 为平面图. 错误. 不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图,若v ≥3,则e ≤3v-6.”
3.设N、R分别为自然数集与实数集,f:N→R,f (x)=x+6,则f是单射.
正确.设x1,x2为自然数且x1≠x2,则有f(x1)= x1+6≠x2+6= f(x2),故f为单射.
4.下面的推理是否正确,试予以说明.
(1) (?x)F(x)→G(x)前提引入
(2) F(y)→G(y)US(1).
错误.
(2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.
5.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.
图二
错误.因为图G为中包含度数为奇数的结点.
6.设G是一个有6个结点14条边的连通图,则G为平面图.
错误.不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图,若v≥3,则e≤3v-6.”
7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2是自反的.
正确.R1和R2是自反的,?x∈A,
正确.因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数.
9.┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式.
正确.
┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式,
如果P的值为真,则┐P∧(P→┐Q)∨P为真,
如果P的值为假,则┐P与P→┐Q为真,即┐P∧(P→┐Q)为真,
也即┐P∧(P→┐Q)∨P为真,
所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式.
另种说明:
┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式,
只要其中一项为真,则整个公式为真.
可以看到,不论P的值为真或为假,┐P∧(P→┐Q)与P总有一个为真,
所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式.
或用等价演算┐P∧(P→┐Q)∨P?T
10.若偏序集的哈斯图如图一所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.
图一
正确.
v1
v v3
v5v4
d
b
a
e
f
g
h
n
图二
对于集合A 的任意元素x ,均有
正确,R 1和R 2,是自反的,?x ∈A,
正确,因为图G 为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数。
五.计算题(每小题12分,本题共36分) 1.试求出(P ∨Q )→(R ∨Q )的析取范式.
(P ∨Q )→(R ∨Q )? ┐(P ∨Q )∨(R ∨Q )
? (┐P ∧┐Q )∨(R ∨Q )
? (┐P ∧┐Q )∨R ∨Q (析取范式)
2.设A ={{1}, 1, 2},B ={ 1, {2}},试计算(1)(A ∩B ) (2)(A ∪B ) (3)A -(A ∩B ).
(1)(A ∩B )={1} (2)(A ∪B )={1, 2, {1}, {2}} (3) A -(A ∩B )={{1}, 1, 2}
3.图G =
(3)求出G 权最小的生成树及其权值.
(1)G 的图形表示如图一所示:
(2)邻接矩阵:?
?
???
????
???011110111101111
(3)最小的生成树如图二中的粗线所示:
权为:1+1+3=5
4.画一棵带权为1, 2, 2, 3, 4的最优二叉树,计算它们的权.
最优二叉树如图三所示 图三
权为1?3+2?3+2?2+3?2+4?2=27
图二
ο ο ο ο a b c
d 1
1
2
4
5
3 图一
ο
ο ο ο a b c
d 1 1 2
4
5
3 ο ο ο ο ο
ο ο
ο ο 1 2
2 3 3 4 7 5
12
5.求(P∨Q)→R的析取范式与合取范式.
(P∨Q)→R??(P∨Q)∨R
? (?P∧?Q)∨R (析取范式)
? (
?P∨R)∧(?Q∨R) (合取范式)
6.设A={0,1,2,3},R={
R?S=?,
S -1= S,
r(R)=I A={<0,0>,<1,1>,<2,2>,<3,3>}.
7.试求出(P∨Q)→R的析取范式,合取范式,主合取范式.
(P∨Q)→R?┐(P∨Q)∨R? (┐P∧┐Q)∨R(析取范式)
? (┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)
? ((┐P∨R)∨(Q∧┐Q))∧((┐Q∨R)∨(P∧┐P))
? (┐P∨R∨Q)∧(┐P∨R∨┐Q)∧(┐Q∨R∨P)
∧(┐Q∨R∨┐P)
? (┐P∨Q∨R)∧(┐P∨┐Q∨R)∧(P∨┐Q∨R)
8.设A={{a, b}, 1, 2},B={ a, b, {1}, 1},试计算
(1)(A-B)(2)(A∪B)(3)(A∪B)-(A∩B).
(1)(A-B)={{a, b}, 2}
(2)(A∪B)={{a, b}, 1, 2, a, b, {1}}
(3)(A∪B)-(A∩B)={{a, b}, 2, a, b, {1}}
9.图G=
(1)画出G的图形;
(2)写出G的邻接矩阵;
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
(1)G的图形表示为:
(2)邻接矩阵:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(3)粗线表示最小的生成树,
权为7:
10.设谓词公式)
(
)
,
(
))
,
,
(
)
,
(
(y
F
z
y
yR
z
x
y
zQ
y
x
P
x?
?
∧
?
→
?,试(1)写出量词的辖域;(2)指出该公式的自由变元和约束变元.
(1)?x量词的辖域为))
,
,
(
)
,
(
(z
x
y
zQ
y
x
P?
→,
?z量词的辖域为)
,
,
(z
x
y
Q,
?y量词的辖域为)
,
(z
y
R.
(2)自由变元为))
,
,
(
)
,
(
(z
x
y
zQ
y
x
P?
→与)
(y
F中的y,以及)
,
(z
y
R中的z
约束变元为x与)
,
,
(z
x
y
Q中的z,以及)
,
(z
y
R中的y.
11.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算
(1)(A-B);(2)(A∩B);(3)A×B.
(1)A-B ={{1},{2}}
(2)A∩B ={1,2}
(3)A×B={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,
<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1, {1,2}>,<2,1>,<2,2>,
<2, {1,2}>}
12.设G=
(1)给出G的图形表示;(2)写出其邻接矩阵;
(3)求出每个结点的度数;(4)画出其补图的图形.
(1)G的图形表示为:
(2)邻接矩阵:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(3)v1,v2,v3,v4,v5结点的度数依次为1,2,4,3,2
(4)补图如下:
13.设集合A={1,2,3,4},R={
(1)写出R 的有序对表示; (2)画出R 的关系图;
(3)说明R 满足自反性,不满足传递性.
(1)R ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} (2)关系图为
3)因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R ,即A 的每个元素构成的有序对均在R 中,故R 在A 上是自反的。 因有<2,3>与<3,4>属于R ,但<2,4>不属于R ,所以R 在A 上不是传递的。
14.求P →Q ∨R 的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.
P →(R ∨Q )
?┐P ∨(R ∨Q )
? ┐P ∨Q ∨R (析取、合取、主合取范式)
?(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R ) ∨(┐P ∧Q ∧R ) ∨(P ∧┐Q ∧┐R ) ∨(P ∧┐Q ∧R ) ∨(P ∧Q ∧┐R ) ∨(P ∧Q ∧R ) (主析取范式)
15.设图G =
(1) 画出G 的图形表示; (2) 写出其邻接矩阵; (3) 求出每个结点的度数; (4) 画出图G 的补图的图形.
(1)关系图
(2)邻接矩阵 ???
?
???
?
?????
???01100101101101101101
00110 (3)deg(v 1)=2
deg(v 2)=3 deg(v 3)=4 deg(v 4)=3
deg(v 5)=2 (4)补图
16.设谓词公式?x(A(x,y)∧? zB(x,y, z)) ∧? yC(y,z) 试 (1)写出量词的辖域; ?x 量词的辖域为(A(x,y)∧? zB(x,y, z)), ? z 量词的辖域为B(x,y,z), ? y 量词的辖域为C(y,z) (2)指出该公式的自由变元和约束变元.
自由变元为(A(x,y) ∧? zB(x,y, z))中的y,以及C(y,z)中的z. ?? ? ? 1 2 3
4
v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 ο ο
ο
ο ο v 1 v 2 v 3 v 4 v 5
ο ο
ο ο ο
约束变元为(A(x,y) ∧? zB(x,y, z))中的x 与B(x,y,z)中的z,以及C(y,z)中的y 。 六、证明题
1.试证明:若R 与S 是集合A 上的自反关系,则R ∩S 也是集合A 上的自反关系.
证明:设?x ∈A ,因为R 自反,所以x R x ,即< x , x >∈R ;
又因为S 自反,所以x R x ,即< x , x >∈S . 即< x , x >∈R ∩S 故R ∩S 自反.
2.试证明集合等式A ? (B ?C )=(A ?B ) ? (A ?C ) .
证明:设S = A ? (B ?C ),T =(A ?B ) ? (A ?C ),若x ∈S ,则x ∈A 或x ∈B ?C ,即 x ∈A 或x ∈B 且 x ∈A 或x ∈C . 也即x ∈A ?B 且 x ∈A ?C ,即 x ∈T ,所以S ?T .
反之,若x ∈T ,则x ∈A ?B 且 x ∈A ?C , 即x ∈A 或x ∈B 且 x ∈A 或x ∈C , 也即x ∈A 或x ∈B ?C ,即x ∈S ,所以T ?S .
因此T =S .
3.试证明集合等式A ? (B ?C )=(A ?B ) ? (A ?C ).
证明:设S =A ∩(B ∪C ),T =(A ∩B )∪(A ∩C ), 若x ∈S ,则x ∈A 且x ∈B ∪C ,即 x ∈A 且x ∈B 或 x ∈A 且x ∈C , 也即x ∈A ∩B 或 x ∈A ∩C ,即 x ∈T ,所以S ?T . 反之,若x ∈T ,则x ∈A ∩B 或 x ∈A ∩C , 即x ∈A 且x ∈B 或 x ∈A 且x ∈C
也即x ∈A 且x ∈B ∪C ,即x ∈S ,所以T ?S . 因此T =S .
4.试证明集合等式A ? (B ?C )=(A ?B ) ? (A ?C ) .
证明:设S = A ? (B ?C ),T =(A ?B ) ? (A ?C ),若x ∈S ,则x ∈A 或x ∈B ?C ,即 x ∈A 或x ∈B 且 x ∈A 或x ∈C . 也即x ∈A ?B 且 x ∈A ?C ,即 x ∈T ,所以S ?T . 反之,若x ∈T ,则x ∈A ?B 且 x ∈A ?C , 即x ∈A 或x ∈B 且 x ∈A 或x ∈C , 也即x ∈A 或x ∈B ?C ,即x ∈S ,所以T ?S .
因此T =S .
5.试证明(?x )(P (x )∧R (x ))? (?x )P (x )∧(?x )R (x ).
证明:
(1)(?x )(P (x )∧R (x )) P
(2)P (a )∧R (a ) ES(1) (3)P (a ) T(2)I (4)(?x )P (x ) EG(3) (5)R (a ) T(2)I (6)(?x )R (x ) EG(5) (7)(?x )P (x )∧(?x )R (x ) T(5)(6)I
6.设m 是一个取定的正整数,证明:在任取m +1个整数中,至少有两个整数,它们的差是m 的整数倍 证明 设
1a ,2a ,…,1+m a 为任取的m +1个整数,用m 去除它们所得余数只能是0,1,…,m -1,由抽屉原理可知,1a ,2a ,…,1
+m a 这m +1个整数中至少存在两个数
s
a 和
t
a ,它们被m 除所得余数相同,因此
s
a 和
t
a 的差是m 的整数倍。
7.已知A 、B 、C 是三个集合,证明A-(B ∪C)=(A-B)∩(A-C)
证明 ∵x ∈ A-(B ∪C )? x ∈ A ∧x ?(B ∪C )? x ∈ A ∧(x ?B ∧x ?C )? (x ∈ A ∧x ?B )∧(x ∈ A ∧x ?C )? x ∈(A-B )∧x ∈(A-C )? x ∈(A-B )∩(A-C )∴A-(B ∪C )=(A-B )∩(A-C )
8.(15分)设是半群,对A 中任意元a 和b ,如a ≠b 必有a*b ≠b*a ,证明:
(1)对A 中每个元a ,有a*a =a 。 (2)对A 中任意元a 和b ,有a*b*a =a 。 (3)对A 中任意元a 、b 和c ,有a*b*c =a*c 。 证明 由题意可知,若a*b =b*a ,则必有a =b 。 (1)由(a*a)*a =a*(a*a),所以a*a =a 。
(2)由a*(a*b*a)=(a*a)*(b*a)=a*b*(a*a)=(a*b*a)*a ,所以有a*b*a =a 。
(3)由(a*c)*(a*b*c)=(a*c*a)*(b*c)=a*(b*c)=(a*b)*c =(a*b)*(c*a*c)=(a*b*c)*(a*c),所以有a*b*c =a*c 。 13. 设A,B 为任意集合,证明:(A-B)-C = A-(B ∪C).
证明:(A-B)-C = (A ∩~B)∩~C
= A ∩(~B ∩~C)
= A∩~(B∪C)
= A-(B∪C)
9.求命题公式(?P→Q)→(P∨?Q) 的主析取范式和主合取范式
解:(?P→Q)→(P∨?Q)??(?P→Q)∨(P∨?Q)??(P∨Q)∨(P∨?Q)?(?P∧?Q)∨(P∨?Q) ?(?P∨P∨?Q)∧(?Q∨P∨?Q)?(P∨?Q)?M1?m0∨m2∨m3
10.例5在边长为1的正方形内任意放置九个点,证明其中必存在三个点,使得由它们组成的三角形(可能是退化的)面积不超过1/8。
证明:把边长为1的正方形分成四个全等的小正方形,则至少有一个小正方形内有三个点,它们组成的三角形(可能是退化的)面积不超过小正方形的一半,即1/8。
11. 试证明集合等式AU( B∩C)=(AUB) ∩(AUC).
证明:设S=AU(B∩C),T=(AUB) ∩(AUC),若x∈S,则x∈A或x∈B∩C,
即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C,也即x∈AUB且x∈AUC,
即x∈T,所以s?T.
反之,若x∈T,则x∈AUB且x∈AUC,
即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C,
也即x∈A或x∈B∩C,即x∈S,所以T?S.
因此T=S.
12. 利用形式演绎法证明:{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。
证明:{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S
(1) P∨R P
(2) ?R→P Q(1)
(3) P→Q P
(4) ?R→Q Q(2)(3)
(5) ?Q→R Q(4)
(6) R→S P
(7) ?Q→S Q(5)(6)
(8) Q∨S Q(7)
14.利用形式演绎法证明:{?A∨B, ?C→?B, C→D}蕴涵A→D。
证明:{?A∨B, ?C→?B, C→D}蕴涵A→D
(1) A D(附加)
(2) ?A∨B P
(3) B Q(1)(2)
(4) ?C→?B P
(5) B→C Q(4)
(6) C Q(3)(5)
(7) C→D P
(8) D Q(6)(7)
(9) A→D D(1)(8)
所以{?A∨B, ?C→?B, C→D}蕴涵A→D.
15. A, B为两个任意集合,求证:A-(A∩B) = (A∪B)-B .
证明:A-(A∩B)
= A∩~(A∩B)
=A∩(~A∪~B)
=(A∩~A)∪(A∩~B)
=?∪(A∩~B)
=(A∩~B)
=A-B
而(A∪B)-B
= (A∪B)∩~B
= (A∩~B)∪(B∩~B)
= (A∩~B)∪?
= A-B 所以:A-(A∩B) = (A∪B)-B.
《离散数学》复习资料
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( A ).
A.A?B,且A∈B B.B?A,且A∈B C.A?B,且A?B D.A?B,且A∈B
2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是( D ).
图一
A.(a)是强连通的B.(b)是强连通的
C.(c)是强连通的D.(d)是强连通的
3.设图G的邻接矩阵为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
则G的边数为( B ).
A.6 B.5 C.4 D.3
4.无向简单图G是棵树,当且仅当( A ).
A.G连通且边数比结点数少1 B.G连通且结点数比边数少1
C.G的边数比结点数少1 D.G中没有回路.
5.下列公式( C )为重言式.
A.?P∧?Q?P∨Q B.(Q→(P∨Q)) ?(?Q∧(P∨Q))
C.(P→(?Q→P))?(?P→(P→Q)) D.(?P∨(P∧Q)) ?Q
6.设A={a, b},B={1, 2},R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1={, },R2={, , },R3={, },则( B )不是从A到B的函数.
A.R1和R2B.R2
C.R3D.R1和R3
7.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( B ).A.8、2、8、2 B.无、2、无、2
C.6、2、6、2 D.8、1、6、1
8.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(A ).
A.1024 B.10 C.100 D.1
9.设完全图K
n
有n个结点(n≥2),m条边,当( C )时,K
n
中存在欧拉回路.
A.m为奇数B.n为偶数
C.n为奇数D.m为偶数
10.已知图G的邻接矩阵为
,
则G 有( D ).
A .5点,8边
B .6点,7边
C .6点,8边
D .5点,7边
11.无向完全图K 3的不同构的生成子图的个数为( C ) (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3
12 n 阶无向完全图K n 中的边数为( A )
(A)
2)1(-n n (B) 2
)
1(+n n (C) n (D)n (n +1) 13.在图G =
∑∈=V
v E v 2)deg( D ∑∈=V
v E v )deg(
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
1.命题公式)(P Q P ∨→的真值是 1 .
2.若A ={1,2},R ={
5.设集合A ={a ,b },那么集合A 的幂集是 {?,{a ,b },{a },{b }}
6.如果R 1和R 2是A 上的自反关系,则R 1∪R 2,R 1∩R 2,R 1-R 2中自反关系有 2 个.
7.设图G 是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G 中删去 4 条边后使之变成树. 8.无向图G 存在欧拉回路,当且仅当G 所有结点的度数全为偶数且 连通 9.设连通平面图G 的结点数为5,边数为6,则面数为 3 .
10.设个体域D ={a , b },则谓词公式(?x )A (x )∧(?x )B (x )消去量词后的等值式为 (A (a )∧A (b ))∧(B (a )∨B (b )) .
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
1.将语句“雪是黑色的.”翻译成命题公式.
设P :雪是黑色的, (2分) 则命题公式为:P .
2.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.
解:设P :他去学校, 则命题公式为: ? P .
3.将语句“小王是个学生,小李是个职员,而小张是个军人.”翻译成命题公式.
设P :小王是个学生,Q :小李是个职员,R :小张是个军人. (2分) 则命题公式为:P ∧Q ∧R .
4.将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消.”翻译成命题公式. 解:设P :所有人今天都去参加活动,
Q :明天的会议取消, 则命题公式为: P → Q .
5.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
解:设 P :他去旅游,Q :他有时间,
则命题公式为: P →Q .
6.将语句“41次列车下午五点开或者六点开.”翻译成命题公式.
解:设P :41次列车下午五点开,Q :41次列车下午六点开, (2分)
命题公式为:(P ∧?Q )∨(?P ∧Q ) 7.将语句“小张学习努力,小王取得好成绩.”翻译成命题
设P :小张学习努力,Q :小王取得好成绩, (2分) 则命题公式为:P ∧Q .
8.将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式.
解:设P (x ):x 是人,Q (x ):x 去上课, (1分) (?x )(P (x) ∧Q (x )
9.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式. 解:设P (x ):x 是人,Q (x ):x 学习努力,
?x )(P (x )→Q (x )).
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)判断下列各题正误,并说明理由.
1.设集合A ={1, 2, 3, 4},B ={2, 4, 6, 8},,判断下列关系f 是否构成函数f :B A →,并说明理由.
(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}; (2)f ={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>};
(3) f ={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}.
答:(1)不构成函数 因为3A ∈,但()3f 没有定义,所以不构成函数 (2)不构成函数 因为4A ∈,但()4f 没有定义,所以不构成函数 (3)满足。 因为任意x A ∈,都有()f x B ∈且结果唯一。 2.若集合A = {1,2,3}上的二元关系R ={<1, 1>,<2, 2>,<1, 2>},则 (1) R 是自反的关系; (2) R 是对称的关系. 答:(1)错误 因为33R ?,,所以R 不是自反的
(2)错误 因为12R ∈,,但是21R ?,,所以R 不是对称的
3.如果R 1和R 2是A 上的自反关系,判断结论:“R -
11、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的” 是否成立?并说明理由.
答:成立 因为任意a A ∈,有12,,,a a R a a R ∈∈
所以1
,a a R -∈,12,a a R R ∈U ,12,a a R R ∈I R -11、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的
4.若偏序集的哈斯图如图一所示,
则集合A 的最大元为a ,最小元不存在. 答:错误,集合A 没有最大元,也没有最小元
其中a 是极大元
ο
ο ο ο a b c d 图一
ο ο ο g
e f h
ο
5.若偏序集的哈斯图如图一所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.
解:正确
对于集合A的任意元素x,均有
6.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G存在一条欧拉回路..
答:错误如果图G是无向图,且图G是连通的,同时结点度数都是偶数
7.设G是一个连通平面图,且有6个结点11条边,则G有7个面.
答案:正确
定理,连通平面图G的结点数为v,边数是e,面数为r,则欧拉公式v-e+r=2成立
所以r=2-v+e=2-6+11=7
则G存在一条欧拉回路
8.设G是一个有6个结点14条边的连通图,则G为平面图.
解:错误,不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图,若v≥3,则e≤3v-6.”9.命题公式?P∧(P→?Q)∨P 为永真式.
解
P Q ?P ?Q P→?Q?P∧(P→?Q)∨P
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 1
可知,该命题公式为永真式.
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
1.设集合A={a, {b}, c},B={{a}, c},试计算
(1)(A∩B);(2)(B - A);(3)(A∩B)×B.
解(1)(A∩B)={c};
(2)(B - A)={{a}};
(3)(A∩B)×B={
2.设A={0,1,2,3,4,5,6},R={
解:R={<0,0>}
S={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>}
R?S={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>}
R-1={<0,0>}
S-1= S)
r(R)=I A.
3.图G=
(1)画出G的图形;
(2)写出G的邻接矩阵;
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
解:(1)G 的图形表示为:
(3分)
(2)邻接矩阵:
???
??
??
?
????????0111110110110011100110110 (6分)
(3)粗线表示最小的生成树,
权为7:
4.设图G =
(1) 画出G 的图形表示; (2) 求出每个结点的度数; (3) 画出图G 的补图的图形. 解:(1)关系图
(2)deg(v 1)=2 deg(v 2)=3 deg(v 3)=4
deg(v 4)=3 deg(v 5)=2
(3)补图
5.设集合A ={1,2,3,4},R ={
(1)写出R 的有序对表示; (2)画出R 的关系图;
(3)说明R 满足自反性,不满足传递性.
解:(1)R ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} (3分)
v 1 v 2
v 3
v 4
v 5 ο
ο ο ο
ο
v 1 v 2 v 3
v 4 v 5
ο ο ο ο ο
(2)关系图为
(3)因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>
均属于R ,即A 的每个元素构成的有序对均在R 中,故R 在A 上是自反的。 因有<2,3>与<3,4>属于R ,但<2,4>不属于R ,所以R 在A 上不是传递的。
6.设集合A ={1, 2, 3}R ={<1,1>, <2,1>,<3,1>},S ={<1,2>, <2,2>}试计算 (1)R ?S ; (2) (3)r (R ).
解: (1)R ?S =={<1,2>, <2,2>,<3,2>}; (4分)
(2)R -1={<1,1>, <1,2>, <1,3> }; (8分) (3)r (R )={<1,1>, <2,2> , <3,3>, <2,1>,<3,1>}
7、求出如图一所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤),并求此最小生成树的权.
解 用Kruskal 算法求产生的最小生成树.步骤为: 1),(71=v v w 选711v v e = 3),(43=v v w 选432v v e = 4),(72=v v w 选723v v e = 9),(73=v v w 选734v v e = 18),(54=v v w 选545v v e =
22),(61=v v w 选616v v e = (6分)
最小生成树如图四所示:
(9分)
图四
最小生成树的权为:w (T )=22+1+4+9+3+18=57. (12分)
8.试画一棵带权为2, 3, 3, 4, 5,的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权. 解: 最优二叉树如图二所示.
(10分)
图二
权为2?3+3?3+3?2+4?2+5?2=39
9.设谓词公式),()),,(),((z y yC z y x zB y x A x ?∧?∧?,试
? ? ? ? 1 2 3
4 ο ο
ο ο ο ο ο ο2 3 3 4 5 5 10 7 17
(1)写出量词的辖域; (2)指出该公式的自由变元和约束变元.
(1)?x 量词的辖域为)),,(),((z y x zB y x A ?∧, (2分)
?z 量词的辖域为),,(z y x B , (4分) ?y 量词的辖域为),(z y C . (6分) (2)自由变元为)),,(),((z y x zB y x A ?∧中的y ,以及),(z y C 中的z (9分) 约束变元为)),,(),((z y x zB y x A ?∧中的x 与(,,)B x y z 中的z ,以及(,)C y z 中的y . 10.设谓词公式),,()(),()(z y x Q z y x P x ?→?,试
(1)写出量词的辖域; (2)指出该公式的自由变元和约束变元. (1)?x 量词的辖域为),(y x P , (3分)
?z 量词的辖域为),,(z y x Q , (6分) (2)自由变元为公式中的y 与),,(z y x Q 中的x , (9分)
约束变元为),(y x P 的x 与),,(z y x Q z .
11.求命题公式(P ∨Q )→(R ∨Q ) 的主析取范式、主合取范式. 解:
(?P ∧?Q ∧?R )∨(?P ∧?Q ∧R )∨(?P ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧R )
∨(P ∧?Q ∧R )∨(P ∧Q ∧?R )∨(P ∧Q ∧R )
主合取范式(极大项合取):?P ∨Q ∨R
12.求(P ∨Q )→(R ∨Q )的析取范式,合取范式.
解:(P ∨Q )→(R ∨Q )
??(P ∨Q )∨(R ∨Q ) (4分) ?(?P ∧?Q )∨(R ∨Q )
?(?P ∨R ∨Q )∧(?Q ∨R ∨Q )
?(?P ∨R ∨Q ) 析取、合取范式
六、证明题(本题共8分)
1.试证明集合等式A ? (B ?C )=(A ?B ) ? (A ?C ).
证明:设S =A ∩(B ∪C ),T =(A ∩B )∪(A ∩C ), 若x ∈S ,则x ∈A 且x ∈B ∪C ,即 x ∈A 且x ∈B 或 x ∈A 且x ∈C , 也即x ∈A ∩B 或 x ∈A ∩C ,即 x ∈T ,所以S ?T . 反之,若x ∈T ,则x ∈A ∩B 或 x ∈A ∩C , 即x ∈A 且x ∈B 或 x ∈A 且x ∈C
也即x ∈A 且x ∈B ∪C ,即x ∈S ,所以T ?S .
因此T=S.
2.试证明(?x)(P(x)∧R(x))?(?x)P(x)∧(?x)R(x).证明:
(1)(?x)(P(x)∧R(x))P
(2)P(a)∧R(a)ES(1)
(3)P(a)T(2)I
(4)(?x)P(x)EG(3)
(5)R(a)T(2)I
(6)(?x)R(x)EG(5)
(7)(?x)P(x)∧(?x)R(x)T(5)(6)I
电大离散数学形成性考核作业集合
离散数学形成性考核作业( 一) 集合论部分 分校_________ 学号____________________ 姓名__________________ 分数 本课程形成性考核作业共 4 次, 内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业, 大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业, 字迹工整, 抄写题目, 解答题有解答过程。 第 1 章集合及其运算 1.用列举法表示”大于2而小于等于9 的整数” 集合. 2.用描述法表示”小于5 的非负整数集合” 集合. 3 .写出集合B={1, {2, 3 }} 的全部子集. 4 .求集合A={ ,{ } } 的幂集. 5 .设集合A={{ a }, a }, 命题: { a } P(A) 是否正确, 说明理由. 6 .设 A {1,2,3}, B { 1,3,5}, C { 2,4,6}, 求 (1) A B (2) A B C (3) C - A (4) A B 7 .化简集合表示式: (( A B ) B) - A B.
试证:A - ( B C ) = ( A - B ) - C. 9 .填写集合{4, 9 } {9, 10, 4} 之间的关系. 10 .设集合A = {2, a , {3}, 4}, 那么下列命题中错误的是() A .{a } A B . { a , 4, {3}} A C . {a } A D . A 11 .设B = { {a }, 3, 4, 2}, 那么下列命题中错误的是() 第2章关系与函数 并验证 A (B C ) = ( A B ) (A C ). 4 .写出从集合A = { a , b , c }到集合B = {1}的所有二元关系. 8 .设A B C 是三个任意集合 A . {a } B B .{2, { a }, 3, 4} B C . {a } B D .设集合A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {3, 4}, 求 A (B C ), (A B) (A C ) .对任意三个集合 B 和 C 若ABA C 是否一定有B C ?为什么? .对任意三个集合 B 和 C 试证若A B = AC 」A
山东大学离散数学题库及答案
《离散数学》题库答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些就是永真式?( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个就是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧ ?z C(y,z))→D(x)中,自由变元就是( ),约束变元就是( )。 答:x,y, x,z 5、判断下列语句就是不就是命题。若就是,给出命题的真值。( ) (1) 北京就是中华人民共与国的首都。 (2) 陕西师大就是一座工厂。 (3) 您喜欢唱歌不? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进! (6) 给我一杯水吧! 答:(1) 就是,T (2) 就是,F (3) 不就是 (4) 就是,T (5) 不就是 (6) 不就是 6、命题“存在一些人就是大学生”的否定就是( ),而命题“所有的人都就是要死的”的否定就是( )。 答:所有人都不就是大学生,有些人不会死 7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校 答:(1) P Q →? (2) Q P ?→ (3) Q P ?? (4)Q P →? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义就是( )。 (1) ?x ?y(x+y=0) (2) ?y ?x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 就是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) ?x ?y (xy=y) ( ) (2) ?x ?y(x+y=y) ( ) (3) ?x ?y(x+y=x) ( ) (4) ?x ?y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x 就是奇数,Q(x):x 就是偶数,谓词公式 ?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答:(1) 11、命题“2就是偶数或-3就是负数”的否定就是( )。 答:2不就是偶数且-3不就是负数。 12、永真式的否定就是( ) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能
离散数学期末试题
离散数学考试试题(A 卷及答案) 一、(10分)求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解:(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、(10分)在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断: 甲说:王教授不是苏州人,是上海人。 乙说:王教授不是上海人,是苏州人。 丙说:王教授既不是上海人,也不是杭州人。 王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人? 解 设设P :王教授是苏州人;Q :王教授是上海人;R :王教授是杭州人。则根据题意应有: 甲:?P ∧Q 乙:?Q ∧P 丙:?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以,丙至少说对了一半。因此,可得甲或乙必有一人全错了。又因为,若甲全错了,则有?Q ∧P ,因此,乙全对。同理,乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为: ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此,王教授是上海人。 三、(10分)证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系,则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系,则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )='R ,进而有tsr (R )?t ('R )='R 。
电大 离散数学作业7答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T . 2.设P :他生病了,Q :他出差了.R :我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P ∨Q )→R . 3.含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) . 4.设P (x ):x 是人,Q (x ):x 去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) . 5.设个体域D ={a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) . 6.设个体域D ={1, 2, 3},A (x )为“x 大于3”,则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) . 7.谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y . 8.谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ,y ))中的约束变元为 x . 三、公式翻译题 1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式. 设P :今天是晴天。 姓 名: 学 号: 得 分: 教师签名:
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库与答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( A ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别) 2、下列公式中哪些是永真式?( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答:(2),(3),(4)可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式x((A(x)B(y,x))z C(y,z))D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。 答:x,y, x,z(考察定义在公式x A和x A中,称x为指导变元,A为量词的辖域。在x A和x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现,即称x为约束变元,A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y,x)和z C(y,z)中y为自由变元,x和z为约束变元,在D(x)中x为自由变元) 5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( )
(1)北京是中华人民共和国的首都。(2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗?(4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进!(6) 给我一杯水吧! 答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是(命题必须满足是陈述句,不能是疑问句或者祈使句。) 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答:所有人都不是大学生,有些人不会死(命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在,换成”,然后将命题的结论否定,“且变或或变且”) 7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校(2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校答:(1)P ?(注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个 Q→ 形式的)(2)Q P→ ? P? ?(4)Q P? →(3)Q 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x存在整数y满足x+y=0 (2)存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答:(1)F (反证法:假若存在,则(x- 1)*y=0 对所有的x都成立,显然这个与前提条件相矛盾) (2)F (同理)(3)F (同理)(4)T(对任一整数x存在整数y满足条件y=2x 很明显是正确的)
离散数学试题及答案精选版
离散数学试题及答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
一、填空题 1设集合A,B,其中A={1,2,3},B={1,2},则A-B=____________________; (A)-(B)=__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是 _______________________________________,其中双射的是 __________________________. 4.已知命题公式G=(PQ)∧R,则G的主析取范式是 _______________________________ __________________________________________________________. 6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AB= _________________________;AB=_________________________;A-B=_____________________. 7.设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是 ______________________,________________________,__________________ _____________. 8.设命题公式G=(P(QR)),则使公式G为真的解释有 __________________________, _____________________________,__________________________. 9.设集合A={1,2,3,4},A上的关系 R 1={(1,4),(2,3),(3,2)},R 2 ={(2,1),(3,2),(4,3)},则
国家开放大学2020年春季学期电大《离散数学》形成性考核三
一、单项选择题(每小题2分,共38分) 题目1 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 假定一棵二叉树中,双分支结点数为15,单分支结点数为30,则叶子结点数为()。 选择一项: A. 16 B. 47 C. 15 D. 17 题目2 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 二叉树第k层上最多有()个结点。 选择一项: A. 2k-1 B. 2k-1 C. 21 k D. 2k 题目3 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 将含有150个结点的完全二叉树从根这一层开始,每一层从左到右依次对结点进行编号,根结点的编号为1,则编号为69的结点的双亲结点的编号为()。 选择一项: A. 34 B. 35 C. 33 D. 36 题目4 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目
如果将给定的一组数据作为叶子数值,所构造出的二叉树的带权路径长度最小,则该树称为()。 选择一项: A. 二叉树 B. 哈夫曼树 C. 完全二叉树 D. 平衡二叉树 题目5 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 在一棵度具有5层的满二叉树中结点总数为()。 选择一项: A. 33 B. 32 C. 31 D. 16 题目6 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 一棵完全二叉树共有6层,且第6层上有6个结点,该树共有()个结点。 选择一项: A. 37 B. 72 C. 38 D. 31 题目7 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 利用3、6、8、12这四个值作为叶子结点的权,生成一棵哈夫曼树,该树中所有叶子结点中的最长带权路径长度为()。 选择一项: A. 18 B. 30
大学本科高等数学《离散数学》试题及答案
本科高等数学离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B,其中A={1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B=____________________; ρ(A) - ρ(B)=__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G=?(P→Q)∧R,则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________,分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B=_________________________; A?B=_________________________;A-B=_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G=?(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有__________________________,_____________________________, __________________________. 9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B,|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x),则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).
离散数学题库
常熟理工学院20 ~20 学年第学期 《离散数学》考试试卷(试卷库01卷) 试题总分: 100 分考试时限:120 分钟 题号一二三四五总分阅卷人得分 一、单项选择题(每题2分,共20分) 1.下列表达式正确的有( ) (A)(B)(C)(D) 2.设P:2×2=5,Q:雪是黑的,R:2×4=8,S:太阳从东方升起,下列( )命题的真值为 真。 (A)(B)(C)(D) 3.集合A={1,2,…,10}上的关系R={
1.n个命题变元组成的命题公式共有种不同的等价公式。 2.设〈L,≤〉为有界格,a为L中任意元素,如果存在元素b∈L,使,则称b是a 的补元。 3.设*,Δ是定义在集合A上的两个可交换二元运算,如果对于任意的x,y∈A,都有 ,则称运算*和运算Δ满足吸收律。 4.设T是一棵树,则T是一个连通且的图。 5.一个公式的等价式称作该公式的主合取范式是指它仅由组成。 6.量词否定等价式? ("x)P(x) ?,? ($x)P(x) ?。 7.二叉树有5个度为2的结点,则它的叶子结点数为。 8.设中的幺元是,α的逆元是。 10.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>} = 。 = 。 三、判断题(每题1分,共10分) 1.命题公式是一个矛盾式。() 2.,若,则必有。() 3.设S为集合X上的二元关系,则S是传递的当且仅当(S S)S。() 4.任何一棵二叉树的结点可对应一个前缀码。() 5.代数系统中一个元素的左逆元一定等于该元素的右逆元。() 6.一个有限平面图,面的次数之和等于该图的边数。() 7.A′B = B′A () 8.设*定义在集合A上的一个二元运算,如果A中有关于运算*的左零元θl和右零θr,则A中 有零元。() 9.一个循环群的生成元不是唯一的。() 10.任何一个前缀码都对应一棵二叉树。() 四、解答题(5小题,共30分) 1.(5分)什么是欧拉路?如何用欧拉路判定一个图G是否可一笔画出? 2.(8分)求公式 (P∨Q)R 的主析取范式和主合取范式。
电大历年离散数学试题汇总
计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题 2012年1月 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 1-若集合4的元素个数为10,则其幕集的元素个数为()? A. 10 B. 100 C. 1024 D. 1 2. 设A={a, d},伊{1,2}, R、,电、足是刀到8的二元关系,旦用二{<Q, 2>,<。】>},他二{<。 1>,<。2>,<》,】>},足={<。,】>,</?, 2>),则()是从/到8的函数. A. R[和R? B . R仁 C. R3 D. R\和足 3. 设木{1,2,3,45,6,7,8}, /?是/上的整除关系,位{2, 4, 6},则集合8的最大元、最小元、上界、下界依次为()? A. 8、2、8、2 B.无、2、无、2 C. 6、2、6、2 D. 8、1、6、1 4.若完全图G中有77个结点777条边,则当()时,图G中存在欧拉回路. A.。为奇数 B. ”为偶数 C. "7为奇数 D. s为偶数 5.已知图G的邻接矩阵为 % o o 1 T 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 10 10 1 11110 则。有(). A. 6 点,8 边 B.6点,6边 C. 5 点,8 边 D.5点,6边 二、埴空题(每小题3分,本题共15分) 6. 设集合乂 = {况,那么集合/的富集是{。腥}}. 7. 若吊和%是/上的对称关系,则R\U电,R、nw R'-电,传用中对称关系有个. 8. 设图G是有5个结点的连通图,结点度数总和为10,则可从G中删去1 条边后使之变成树. 9. 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,贝1|面数为 3 . 10. 设个体域D = G d},则谓词公式(VA)MW A B(X))消去重词后的等值式为(乂(Q) A8(Z?))A(4 (。)AB(/?)) . 三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分) 11. 将语句“今天有联欢活动,明天有文艺晚会翻译成命题公式. 设户:今天有联欢活动,Q:明天有文艺晚会,(2分) PN Q.(6 分)
中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案
《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
离散数学期末试卷A卷及答案
《离散数学》试卷(A 卷) 一、 选择题(共5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3,则4+5=9; B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3,则4+5≠9; D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时,下列公式( C )不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质( B )。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是( D )。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设|A|=4,|P(B)|=32,|P(A ?B)|=128,则|A ?B|=??2???.
2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?,其中)(x P :x=1, )(x Q :x=2,当论域为{0,1,2}时,其真值为???1???。 4、设A ={1,2,3,4},则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ={a ,b ,c },B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题(对的填T ,错的填F ,共 10 小题,每题 1 分,共计10 分) 1、“这个语句是真的”是真命题。 ( F ) 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 ( F ) 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 ( T ) 4、)(T S R T R S R ??????。 ( F ) 5、恒等关系具有自反性,对称性,反对称性,传递性。 ( T ) 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 ( T ) 7、若g f ?是满射,则g 是满射。 ( F ) 8、若A B ?,则)()(A P B P ?。 ( T ) 9、若R 具有自反性,则1-R 也具有自反性。 ( T ) 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 (F ) 四、计算题(共 3 小题,每题 10 分,共30 分) 1、调查260个大学生,获得如下数据:64人选修数学课程,94人选修计算机课程,58人选修商贸课程,28人同时选修数学课程和商贸课程,26人同时选修数学课程和计算机课程,22人同时选修计算机课程和商贸课程,14人同时选修三门课程。问 (1)三门课程都不选的学生有多少? (2)只选修计算机课程的学生有多少?
离散数学题库及答案
数理逻辑部分 选择、填空及判断 ?下列语句不就是命题的( A )。 (A) 您打算考硕士研究生不? (B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学就是计算机系的一门必修课。 (D) 雪就是黑色的。 ?命题公式P→(P∨?P)的类型就是( A ) (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A就是重言式,那么A的否定式就是( A ) A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、不能确定 ?以下命题公式中,为永假式的就是( C ) A、p→(p∨q∨r) B、(p→┐p)→┐p C、┐(q→q)∧p D、┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值就是( D ) A、 00,11 B、 00,01,11 C、10,11 D、 10 ?谓词公式) x xP∧ ?中,变元x就是 ( B ) R , ( x ) (y A、自由变元 B、既就是自由变元也就是约束变元 C、约束变元 D、既不就是自由变元也不就是约束变元 ?命题公式P→(Q∨?Q)的类型就是( A )。 (A) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式 ?设B不含变元x,) x x→ ?等值于( A ) A ) ( (B A、B (D、B x xA→ x ?) ( ( ?C、B x∧ A ?) (B、) ?) xA→ x ) ( A x (B x∨ ?下列语句中就是真命题的就是( D )。 A.您就是杰克不? B.凡石头都可练成金。 C.如果2+2=4,那么雪就是黑的。 D.如果1+2=4,那么雪就是黑的。 ?从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( B ) A、永真式、矛盾式 B、永真式、可满足式、矛盾式 C、可满足式、矛盾式 D、永真式、可满足式 ?命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。 A、﹁p∨q B、﹁(p∨q) C、﹁p∧q D、 p→﹁q ?一个公式在等价意义下,下面写法唯一的就是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ?下列含有命题p,q,r的公式中,就是主析取范式的就是( D )。
2020年电大离散数学(本)期末考试题库及答案
2020年电大离散数学(本)期末考试题库及答案 一、单项选择题 1.设P:a是偶数,Q:b是偶数。R:a + b是偶数,则命题“若a是偶数,b是偶数,则a + b 也是偶数”符号化为(D.P Q→R)。2.表达式?x(P(x,y)∨Q(z))∧?y(Q(x,y)→?zQ(z))中?x的辖域是(P(x,y)Q(z))。 3.设) ( }), ({ }, { , 4 3 2 1 ? = ? = ? = ? =P S P S S S则命题为假的是( 4 2 S S∈)。 4.设G是有n个结点的无向完全图,则G的边数(1/2 n(n-1))。 5.设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r=(e-v+2)。 6.若集合A={1,{2},{1,2}},则下列表述正确的是( {1}?A ). 7.已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为( 5 ). 8.设无向图G的邻接矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 则G的边数为( 7 ). 9.设集合A={a},则A的幂集为({?,{a}} ). 10.下列公式中(?A∧?B ??(A∨B) )为永真式. 11.若G是一个汉密尔顿图,则G一定是( 连通图). 12.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={
山东大学离散数学题库及答案
《离散数学》题库答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些是永真式?( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式 x((A(x) B(y ,x)) z C(y ,z))D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。 答:x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进! (6) 给我一杯水吧! 答:(1) 是,T (2) 是,F (3) 不是 (4) 是,T (5) 不是 (6) 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答:所有人都不是大学生,有些人不会死 7、设P :我生病,Q :我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校 答:(1) P Q →? (2) Q P ?→ (3) Q P ?? (4)Q P →? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x 是奇数,Q(x):x 是偶数,谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答:(1) 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是( )。 答:2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是( ) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 答:(2) 13、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为( ),公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为( )。 答:?P ,Q →P
离散数学期末试卷及答案
一.判断题(共10小题,每题1分,共10分) 在各题末尾的括号内画 表示正确,画 表示错误: 1.设p、q为任意命题公式,则(p∧q)∨p ? p ( ) 2.?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3.初级回路一定是简单回路。( ) 4.自然映射是双射。( ) 5.对于给定的集合及其上的二元运算,可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6.群的运算是可交换的。( ) 7.自然数集关于数的加法和乘法
列为。 19.n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20.7阶圈的点色数是。 三、运算题(共5小题,每小题8分,共40分) 21.求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22.已知无向图G有11条边,2度和3度顶点各两个,其余为4度顶点,求G 的顶点数。 23.设A={a,b,c,d,e,f},R=I A?{,},则R是A上的等价关系。求等价类[a]R、[c]R及商集A/R。 24.求图示带权图中的最小生成树,并计算最小生成树的权。 25.设R*为正实数集,代数系统< R*,+>、< R*,·>、< R*,/>中的运算依次为普通加法、乘法和除法运算。试确定这三个代数系统是否为群?是群者,求其单位元及每个元素的逆元。 四、证明题(共3小题,共20分) 26 (8分)在自然推理系统P中构造下述推理的证明: 前题:p→(q∨r),?s→?q,p∧?s 结论:r 27 (6分)设