最新苏教版小学二年级数学下册全套教学设计第二学期全册教案

四.教学反思
小学数学课时教学计划总第2课时
课题
有余数的除法(2)—苏教版二下数学新教材教案本单元第2课
目的要求
1.使学生经历用竖式计算有余数除法的探索过程,初步理解并掌握有余数除法试商方法,能正确计算除数和商都是一位数的有余数除法。
2.使学生在操作、计算和比较等活动中,发现并进一步理解“余数要比除数小”的计算规律,进一步发展简单的推理能力。
苏教版二年级下册数学新教材全册教案
小学数学课时教学计划总第1课时
课题
有余数除法(1)—苏教版二下数学新教材教案本单元第1课
目的要求
1.让学生在平均分若干物体的活动中认识余数,理解有余数除法的意义。
2.让学生能根据平均分有剩余的情况写出除法算式,正确表达商和余数,正确读出有余数的除法算式。
3.让学生通过操作、思维、语言的有机结合,培养观察、分析、比较、综合、概括能力。4、让学生感受数学与生活的密切联系,体会数学的意义和作用。
师小结。
3.完成想想做做第3题。
学生独立完成,再集体交流,说说每个算式所表示的意思?
4.完成想想做做第4题。
先说出每个算式中的商和余数各是多少,再读一读。
三.全课小结
这节课你有哪些收获?
板书
设计
有余数的除法
10÷2=5(人)
10÷3 =3(人)……1(根)
余数
读作:10除以3等于3余1
计算有余数的除法,余数一定要比除数小。
2)学生动手分,并完整的说说10除以2等于5的含义。
2.分组操作,进行记录。
1)如果把这里的10根小棒,每人分3根可以怎样分?
学生动手操作,师指名说自己分小棒的过程、结果。
2)出示表格,并填完整。
每人分几根分给几个人还剩几根
3)问:如果每人分3根,最后把10根都分完了吗?剩下的1根为什么不继续分下去呢?比一比,同样是10根小棒,如果每人分2根或者每人分3根,分得结果有什么不同?
6. 小结
1)通过刚刚的学习,如果每人分4根,你能用除法算式表示出来吗?(生独立完成)
2)汇报填写情况,板书。
3)指名说说各个算式的意思。
7. 引导学生观察、讨论:在什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法来表示?余数表示什么?
(生讨论,再指名说)
小结:在平均分时,如果分到一定程度,剩下的已经不够再分为一份时,就可以用有余数的除法来表示。
问:最多可以分给几人?也就是说明10里面最多有几个3?有没有全部分完?还剩多少?(板书:……1(根))
说明:没有分完的,在商的后面写上6个点,再把剩下的数写上,这个数叫余数。(板书:读作“10除以3等于3余1”)
3)生齐读算式,指名说说算式中各部分的名称。
问:这题为什么要写余数?算式表示什么意思?
5. 揭题:今天学习的就是有余数的除法。
8.教学例2.
(1)让学生用4根小棒摆1个正方形,8根摆2个正方形。
(2)师:像这样用12、13、14、15、16根小棒摆正方形,结果会怎样?动手摆一摆,再根据摆的情况填写除法算式,并把表格填写完整。
(3)比一比。比较除法算式中的余数和除数,你有什么发现?
引导得出:余数都比除数小。
小结:什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示?余数表示什么?余数都比除数怎样?
3.使学生感受数学探索活动的趣味性和挑战性,增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
重点难点
教学重点:让学生经历探索有余数除法的计算过程,并掌握竖式计算的方法。
教学难点:有余数除法的试商方法。
教学具实验
小棒,多媒体课件
教学过程
二次备课
一.谈话引入。
师:上节学习了有余数除法的意义,认识了余数,知道了算式各部分的名称和表示的意思。有余数的除法怎样计算呢?这节课我们就来学习有余数除法的计算。(板书:有余数除法的计算)
重点难点
教学重点:
使学生通过平均分的活动抽象出有余数的除法,初步体会有余数除法的意义。
教学难点:
初步理解有余数除法的意义。
教学具实验
小棒、圆片、三角形。多媒体课件
教学过程
二次备课
一.动手操作,初步感知
1.教学例1.出示10÷2
1)请学生口算,师板书。
问:如果这里的10根小棒,每2根一份,可以分成几份?
二.巩固练习。
1.完成想想做做1
(1)请学生按要求先用学具摆一摆,再根据摆的结果填空。
(2)指名口述分的过程,实物投影展示,说说每题中的商和余数分别表示什么。
2.完成第2题。
1)出示图,请学生说说图意,再出示(1)(2)题。
2)生根据不同的描述完成填空。
3)比一比:14÷4 =3(瓶)……2(朵)与14÷3=4(朵)……2(朵),有什么相同和不同的地方?(小组讨论)
指名说说除法竖式的书写方法,并在自备本上学写12÷4的竖式,再同桌互相说说是怎样想的。
(2)出示例题:妈妈买了12个苹果。每5个放一盘,可以放几盘,还剩几个?
学生动手圈一圈,把算式填写完整。
问:怎样列算式?商是几?余数是几?
师说明有余数的除法也能用竖式计算?教学Fra bibliotek程二次备课
问:12里面最多有几个5,所以商是几?2写在什么位置?一共分掉了几个?10写在什么位置?还剩几个?2应该写在什么位置?2是什么数?有余数的要把余数2和除数5比一比,余数一定要比除数小。
二、探索新知。
1.教学例3。
(1)出示例题。妈妈买了12个苹果。每4个放一盘,可以放几盘?
问:怎样列算式?怎样算出商的?(根据乘法口诀求商)
师:我们还可以列竖式计算。
师示范列出除法竖式,边写边说明除法竖式中各部分的名称,特别注意提醒商的书写位置,商要写在被除数的上面,并且要对齐个位写,再算出商和除数的积,也就是一共分掉了多少,最后算出被除数和积的差,差是0说明正好分完,没有余数。
4) 如果还是这10根小棒,每人分4根、5根、6根,分得的情况又会怎样呢?
同桌分,再将表格填好。出示:
每人分几根 分给几个人 还剩几根
3. 汇报
1)指名汇报,同时将表格填写完整。
2)问:通过自己动手分一分,你觉得根据最后得到的结果不同,可以分成几种情况?哪几种?
有剩余的情况出现时,你们为什么不再继续分下去呢?
4. 交流
1)问:根据分得的结果,可以分为正好分完的和分后有剩余的两种情况,像这种正好分完的,你能用除法算式表示出来吗?
(生独立列式)
2)说明:像这几种分后有剩余的情况,仍然可以用除法算式表示。
如:把10根小棒,每人分3根,分给了几人,还剩几根?(生答)
问:按要求列式。(板书:10÷3)
为什么可以用除法计算?10和3分别表示什么?
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2024-2024苏教版二年级下数学全册教案(含计划)

2024-2024苏教版二年级下数学全册教案(含计划)

单元二 加减法
本单元主要学习两位数加减一位数的计算,并应用到解决实际问题中。 通过本单元的学习,学生将掌握两位数加减一位数的计算方法,并能够运用 所学知识解决简单的应用题。
2.1 两位数加一位数
1 1. 进位加法
2 2. 不进位加法
两位数加一位数时,个位相加 满十,向十位进一。
个位相加不满十,直接相加, 十位不变。
4.3 认识容量单位
容量单位的概念
容量单位是指用来衡量物体容纳多少液体 的单位。
常用容量单位
常用的容量单位有毫升(ml)和升(L) ,升大于毫升。
学习容量单位的方法
可以通过实物演示、游戏等方式学习容量 单位,让学生直观地感受不同容量的物体 。
单元五 时间
时间是人类生活中不可缺少的一部分,它记录着我们的日常生活,帮助我们 规划和管理时间。
3 3. 算式练习
4 4. 实际应用
通过各种形式的算式练习,帮 助学生熟练掌握两位数加一位 数的计算方法。
引导学生将所学知识运用到生 活中,解决实际问题。
2.2 两位数减一位数
两位数减一位数的减法
学习两位数减一位数的减法,例如 32 - 5 。
利用计数器进行计算
通过计数器,让学生直观地理解减法计算 过程,培养数感。
激发兴趣
通过丰富多彩的教学活动,激发学生学习数学的兴趣,培养良好的学习 习惯。
教学内容安排
本册教材共分五个单元,每个单元都包含多个课时。
单元一 数到100
1
认识100以内的数,数线上的数,比较大小。
单元二 加减法 2
两位数加一位数,两位数减一位数,应用题。
单元三 图形 3
认识正方形、长方形、三角形和圆形。

苏教版二年级数学下册教案

苏教版二年级数学下册教案

苏教版二年级数学下册教案苏教版二年级数学下册教案5篇所有二年级数学老师都应该采取灵活多变的教学手段,开展多样化的游戏教学与参与式教学。

每个二年级数学老师在教学之前都应该写二年级数学教案。

你是否在找正准备撰写“苏教版二年级数学下册教案”,下面作者收集了相关的素材,供大家写文参考!苏教版二年级数学下册教案篇1教学目标:1.知识与技能:通过看一看、比一比、量一量等实践活动认识长度单位厘米,初步建立1厘米的表象,能用尺子量物体的长度(限整厘米)。

2.过程与方法:通过学生的观察、探究等学习活动,让学生在亲身经历的创造活动中,建立起对长度单位的理解。

3.情感态度与价值观:体会数学与生活的联系,培养学生的创新意识。

教学重点:建立1厘米的长度概念。

教学难点:用学生尺量物体的长度(限整厘米)教学过程:一、谈话引入同学们,妈和老师比,谁高?谁矮?高多少?矮多少?比划一下。

你能知道具体高多少,矮多少吗?“高多少”,“矮多少”其实是在比较人体的长度,这就要使用长度单位。

二、探究新知(一)统一长度单位当古代的人们没有发明长度单位的时候,他们是怎么做的呢?(出示例1情境图。

)观察这些图,你了解到了哪些信息?引导学生说:古人用张开的手臂丈量石头的宽度,以一拃或脚长为标准量物体的长度。

你觉得他们的这些方法怎么样?教师小结:其实,我们每个人身上都携带着几把尺子。

一拃(zhǎ)、一步、一庹( tuǒ)都能测量物体的长度,几千年前的古人就想出了很多这样的方法来测量物体。

现在我们就用一拃作单位,量一量桌子的长度。

(师生共同测量课桌的长。

)教师提出疑问:我量了只有3拃。

我们量的都是同样的课桌,为什么量的结果不一样呢?让学生充分发表看法,使他们逐步明白:每个人一拃的长度不同,进行测量后,量的结果也不同。

追问:要怎样才能得到相同的结果呢?你有什么好的方法?教师小结:因为测量选用不同的标准,它们的长度单位不同,所以测量的结果可能会与事实不符。

苏教版二年级数学下册教案七篇

苏教版二年级数学下册教案七篇

苏教版二年级数学下册教案七篇苏教版二年级数学下册教案【篇1】一、学习目标1.能灵活地选择适当的方法进行整百、整千数加减法的口算。

2.通过自己探索计算方法,解决生活中的实际问题,培养独立思考、主动探索的精神和与同学积极合作的意识。

3.体验数学与生活的密切联系,形成良好的思维习惯。

二、学习重难点:重点:掌握整百、整千的进(退)位加减法的计算方法。

难点:算法的多样和优化。

三、学习准备:PPt课件四、学习过程活动一:准备练习,复习旧知,为新知学习奠定基础。

出示准备题要求能快速准确地计算出结果。

活动二、教学新课。

让学生学会用自己学习的数学知识解决问题,培养学生的问题意识和创新能力。

活动流程:1、出示主题图,引导学生看图。

爷爷去商场买电器,买了一台大电视机,和一台冰箱。

2、根据这幅图提出数学问题。

学生自由说一说问:(1)爷爷一共花了多少钱?(2)电视机和电冰箱哪个的.价格贵?(3)买电冰箱比买电视机多了多少钱?想一想:要用什么方法来解决?根据问题列出相应的算式。

进行并汇报。

学习卡一:一共花多少钱?用加法计算算式:+1000=()1、交流算法()个千加()个千是()个千,也就是()2、电视机和电冰箱哪个的价格贵?买电冰箱比买电视机多了多少钱?先自己独立想一想,再进行小组交流,讲明白你的想法,听懂他人的想法,选择你想计算的算式。

算式是:-1000=()()个千减()个千是()个千,也就是()。

组织学生进行汇报,教师板书算式。

3、完成“做一做”,第1题活动三:1、你能用80、50、130这三个数写两个加法和两个减法算式吗?学习卡二:要求学生独立完成80+50=13050+80=130130-80=50130-50=802、在练习本上做做、想想应该怎么算?学习卡三:900+600=9000+6000=1500-600=1500-600=组织小组活动,解决问题集体校正3、完成“做一做”,第2题4、学生完成练习十七第1题。

苏教版二年级数学下册全册教案

苏教版二年级数学下册全册教案

苏教版二年级数学下册全册教案苏教版二年级下数学教学方案(一)一、班级情况分析^p二(1)班的学生23人,相对淘气了一些。

但大多数学生已养成良好的学习习惯,能认真听讲,及时完成作业。

数学方面冒尖的孩子较少,后进生比拟少。

已养成了很好的学习习惯。

根本上能做到认真听讲,及时上交作业,检查和订正作业的习惯也逐渐养成。

个别后进生也能在老师的帮助下完成学习任务,有几个孩子对奥数有着浓重的兴趣。

二、教材分析^p1、数与代数领域认数方面:千以内数的认识,对千以内数的认识,有助于数感的培养。

运算方面:有余数的除法、三位数的加减法、两位数乘一位数、两步计算的简单实际问题。

结合表内乘除法有利于理解有余数除法的含义,也为学习笔算除法打好根底。

在两位数加减和认识千以内数的根底上学习三位数的加减。

具备学习两位数乘一位数的知识根底(表内乘除法、三位数的认识)。

已经学会解决一步计算的实际问题,并有解决简单两步实际问题的生活经历。

2、空间与图形领域确定位置(确定物体的方位、简单的道路图):通过对物体方位和简单道路的判断和表述,开展空间观念。

与学生的实际生活联络严密,可以开展学生积极的学习情感。

测量方面:认识分米和毫米。

这是在学生认识了米和厘米、初步形成了长度的观念的根底上安排的。

感受长度量的实际意义并加强测量的理论性。

图形的认识方面:认识角和直角。

这是在认识一些简单的平面图形的根底上学习的,认识角和直角是进一步学习图形特征的根底。

3、统计与概率领域数据统计方面:简单的统计表、不同分类进展统计。

在学生初步学会搜集数据、整理数据的根底上学惯用简单的统计表表达数据。

让学生体会可以根据不同需要进展分类统计数据。

4、理论活动领域理论活动安排有两种类型:操作理论型:测定方向问题研究型:你能跳多远主要考虑结合学习内容相机安排相应的理论活动内容。

让学生应用所学知识解决实际问题,感受数学的应用与价值。

体会数学与现实世界的联络,开展学生的数学意识。

苏教版二年级下数学教案大全(20篇)

苏教版二年级下数学教案大全(20篇)

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苏教版二年级数学下册全册教案(完整版)教学设计含教学反思

苏教版二年级数学下册全册教案(完整版)教学设计含教学反思

苏教版二年级数学下册全册教案(完整版)教学设计含教学反思第一单元1有余数的除法的认识教学内容有余数的除法的认识。

(教材第1~2页例1、例2)教学目标1.在平均分若干物体的活动中让学生认识余数,理解有余数的除法的意义。

2.使学生能根据平均分有剩余的情况写出除法算式,正确表达商和余数,并正确读出有余数的除法算式。

3.通过操作、思维和语言的有机结合,培养学生的观察、分析、比较、综合和概括的能力。

4.让学生感受数学与生活的密切联系,体会数学的意义和作用。

重点难点重点:理解有余数的除法的意义。

难点:理解余数要比除数小的道理。

教具准备10支铅笔、若干小棒、课件PPT。

教学过程一、情景引入在我们的日常生活中,时时刻刻都在与数打交道,数学就在我们身边,不信,你瞧!(课件出示:教材第1页情境图)在学校组织的科技知识竞赛中,豆豆和小朋友们齐心协力赢得了冠军,老师奖给豆豆10支铅笔。

豆豆想:这10支铅笔可不是靠我一个人得来的,我要分给大家,让大家和我一起分享胜利的喜悦。

可是,怎样分才合理呢?学生自由发表意见。

教师引导学生认识:每人分得同样多。

思考:每人分得同样多,可以怎样分?(每人分2支、每人分3支、每人分4支……) 每人分2支,可以分给几人呢?每人分3支,可以分给几人呢?每人分4支、5支呢?……让我们来分一分吧!二、学习新课1.认识有余数的除法。

(教学例1)(1)提问:把10支铅笔分给小朋友,每人分2支,可以分给几人呢?在小组里分一分,说一说。

学生动手操作,小组内分一分,教师指名汇报。

小组演示分法,展示分的结果。

(2)思考:10支铅笔,每人分2支后有没有分完?现在把结果记录在表格里。

(课件出示:教材第1页记录表)(3)提问:如果每人分3支、4支、5支,分别可以分给几人呢?用上面的方法在小组里分一分,并把分的结果记录下来。

学生分组活动,教师巡视指导。

组织学生汇报交流,教师填写表格,确认结果。

(4)引导学生分类:把10支铅笔平均分有两种不同的结果,一种是正好分完,一种是分后还有剩余。

新苏教版 小学二年级数学下册全册教案 第二学期全套教学设计

第一单元有余数的除法本单元是紧接着二年级上册表内除法编排的。

人们进行除法计算,或是没有余数,或者有余数。

教学有余数的除法,能够拓展学生对除法的认识,让他们初步接触除法的试商,既巩固了表内除法,又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点,为教学除数是两位数的除法作了准备。

而且,本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。

全单元编排三道例题,具体安排如下。

例题教学内容练习安排例1余数的概念和有余数除法的含义例2体会余数应该比除数小例3除法的竖式用竖式计算有余数除法练习一有余数除法的概念、竖式计算和解决实际问题从上表可以看到,本单元的教学内容包括:有余数除法的一些概念知识,除法的竖式计算,以及有余数除法的实际应用。

有余数除法知识和计算方法是教学重点,求商又是教学难点。

有余数除法仍然是解决平均分问题的一种计算,学生已经具有的除法概念在有余数除法里会继续应用并得到加强。

由于除法概念并没有新的教学内容,所以教材把利用有余数除法解决实际问题的教学,与有余数除法的知识教学和计算教学结合起来,不另外编排例题。

但是,有余数除法的商和余数,在实际问题里表示不同的意思,使用的单位名称有时相同、有时不同,这构成了教学的另一个难点。

“余数必须比除数小”是余数概念的本质特征,也是计算有余数除法需要遵循的基本规则。

教材专门编排一道例题,教学余数和除数之间的大小关系,让学生从具体到抽象、从感性到理性地理解余数一定比除数小的道理。

1. 让学生在分东西的活动中,先形成“有剩余”的表象,在此基础上,逐步建立“余数”和“有余数除法”的概念。

日常生活中经常要平均分东西,可能刚好全部分完,可能剩下一些不够再继续分。

学生在学习表内除法时,接触过许多正好全部分完的事例。

本单元教学有余数的除法,解决有剩余不够再分的问题。

例1着重教学有余数除法的概念,分两步帮助学生认识余数和有余数的除法。

首先安排分铅笔的操作活动,让学生感知平均分东西,有时能全部分完,有时会剩下一些,产生对余数的感性认识。

苏教版二年级数学下册全册教案(新教材)

二年级下册数学教学计划一.本学期教学的指导思想1、重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础,提供学生熟悉的具体情景,以帮助学生理解数学知识。

2、增加联系实际的内容,为学生了解现实生活中的数学,感受数学与日常生活的密切联系。

3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容,激发学生的学习兴趣,获得愉悦的数学学习体验。

4、重视引导学生自主探索,合作交流的学习方式,让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。

5、把握教学要求,促进学生发展适当改进评价学生的方法。

二、班级分析:我班共有36名学生,二年级的学生在经过一年多的数学学习后,基本知识技能又了很大的提高,对数学学习也有了一定的了解。

在动手操作,语言表达等方面有了很大的提高,合作互助了意识也有了明显的增强,但是学生之间存在着明显的差距。

由于有一部分学生刚分到这个班级,对于这些学生在各方面不是很了解,但是我觉得他们对数学学习的热情还是很高涨的。

因此,在这一学期的教学中更多关注学生学习兴趣和学习方法的培养上,并使不同的学生得到不同的发展。

三、教材分析表内除法(一),图形与变换,表内除法(二)万以内数的认识,克和千克,万以内的加法和减法,统计,找规律.本学期教学的主要目的要求(一)、数学思考方面1、能运用生活经验,对有关数学信息作出解释,并初步学会用具体的数据描绘现实世界中的简单现象。

2、初步了解统计的意义,体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,会用简单的方法收集和整理数据。

初步认识条形统计图(1格表示2个单位)和统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

3、通过对时、分、秒的教学活动,认识时间与生活的密切联系,培养学生遵守时间、珍惜时间的良好习惯。

(二)、解决问题方面1、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程,体验数学与日常生活的密切联系,感受数学在日常生活中的作用。

2、了解同一问题可以有不同的解决办法。

3、有与同学合作解决问题的经验。

4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

苏教版新教材二年级数学下册全册教案

苏教版二年级下册数学新教材全册教案小学数学课时教学计划总第1 课时
小学数学课时教学计划总第 2 课时
五.教学反思
小学数学课时教学计划总第 3 课时
五.教学反思
小学数学课时教学计划总第 4 课时
小学数学课时教学计划总第课时
五.教学反思
小学数学课时教学计划总第课时
小学数学课时教学计划总第课时
小学数学课时教学计划总第课时
小学数学课时教学计划总第课时
小学数学课时教学计划总第课时
小学数学课时教学计划总第课时
六.教学反思
小学数学课时教学计划总第课时
小学数学课时教学计划总第课时
教学反思
小学数学课时教学计划总第课时
五.教学反思
小学数学课时教学计划总第课时
五.教学反思
小学数学课时教学计划总第课时
六.教学反思
小学数学课时教学计划总第课时
小学数学课时教学计划总第课时
六.教学反思
小学数学课时教学计划总第课时。

最新苏教版二年级数学下册全册教案

义务教育基础课程小学教学资料第一单元有余数的除法教材分析本单元是紧接着二年级上册表内除法编排的。

人们进行除法计算,或是没有余数,或者有余数。

教学有余数的除法,能够拓展学生对除法的认识,让他们初步接触除法的试商,既巩固了表内除法,又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点,为教学除数是两位数的除法作了准备。

而且,本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。

全单元编排三道例题,具体安排如下。

例题教学内容练习安排例1余数的概念和有余数除法的含义例2体会余数应该比除数小例3除法的竖式用竖式计算有余数除法练习一有余数除法的概念、竖式计算和解决实际问题从上表可以看到,本单元的教学内容包括:有余数除法的一些概念知识,除法的竖式计算,以及有余数除法的实际应用。

有余数除法知识和计算方法是教学重点,求商又是教学难点。

有余数除法仍然是解决平均分问题的一种计算,学生已经具有的除法概念在有余数除法里会继续应用并得到加强。

由于除法概念并没有新的教学内容,所以教材把利用有余数除法解决实际问题的教学,与有余数除法的知识教学和计算教学结合起来,不另外编排例题。

但是,有余数除法的商和余数,在实际问题里表示不同的意思,使用的单位名称有时相同、有时不同,这构成了教学的另一个难点。

“余数必须比除数小”是余数概念的本质特征,也是计算有余数除法需要遵循的基本规则。

教材专门编排一道例题,教学余数和除数之间的大小关系,让学生从具体到抽象、从感性到理性地理解余数一定比除数小的道理。

1. 让学生在分东西的活动中,先形成“有剩余”的表象,在此基础上,逐步建立“余数”和“有余数除法”的概念。

日常生活中经常要平均分东西,可能刚好全部分完,可能剩下一些不够再继续分。

学生在学习表内除法时,接触过许多正好全部分完的事例。

本单元教学有余数的除法,解决有剩余不够再分的问题。

例1着重教学有余数除法的概念,分两步帮助学生认识余数和有余数的除法。

首先安排分铅笔的操作活动,让学生感知平均分东西,有时能全部分完,有时会剩下一些,产生对余数的感性认识。

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