2016-2017学年广东省普通高中1月学业水平考试数学试卷 解析版
(完整版)2017届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)试题及答案,推荐文档
2017届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共4页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•写在本试卷上无效.3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.（1）复数1的共轭复数是(B ) 13(C ) 4或 10(D ) 1 或 13、选择题：本小题共 12题，每小题 题目要求的。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(A) 1 (B) 1(C ) 1(D) 1 i（2）若集合 XX1 ，则(3) (5) 是双曲线C 的左，右焦点点P 在双曲线C 上，且PF 17,则PF ?等于(A) 1如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图 ， 8且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是 3(7) 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币•若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着•那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为，八 115115(A ) 一( B )( C )( D )2 3232 162 2X y(8) 已知F 1，F 2分别是椭圆2 1 a b 0的左，右焦点，椭圆C 上存在点Pa b使 F 1PF 2为钝角，则椭圆C 的离心率的取值范围是/A、血，1 c 迈1 (A ),1(B ) -,1(C )0,( D )0- 22 22(9)已知 p: x 0,e xax 1成立,qx:函数f Xa 1在R 上是减函数,贝U p 是q 的(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件(10)《九章算术》中，将底面为长方形且有 条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑•若三棱锥P ABC 为鳖臑，PA 丄平面ABC ，PA AB 2, AC 4,三棱锥P ABC 的四个顶点都在球 0的球面上 则球O 的表面积为(11)若直线y 1与函数f x 2sin2x 的图象相交于点 P %,% , Q 屜，y 2，且x 1x 22，则线段PQ 与函数f x 的图象所围成的图形面积是3(A )-2-亦 (B )逅(C )43 2 (D )^3 233 3 33 3 1 2016 k (12 )已知函数f X Xx x 贝U f 的值为24 8’ k1 2017(B)(D)(6)(A) 8 (B) 12 (C ) 20(D) 24(A) 0 (B) 504 (C ) 1008 (D) 2016本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年广东省普通高中1月学业水平考试数学真题(一) 解析版
2017年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于()A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0}解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B.答案：B2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是()A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞)解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C.答案：C3．设i为虚数单位，则复数1－ii等于()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i解析：1－ii＝（1－i）·ii·i＝i－i2i2＝i＋1－1＝－1－i，故选D.答案：D4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π3cm3，则甲是乙的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：充分性：若r ＝1 cm ，由V ＝43πr 3可得体积为43π cm 3，同样利用此公式可证必要性也成立．答案：C5．已知直线l 过点A (1，2)，且与直线y ＝12x ＋1垂直，则直线l的方程是( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2x ＋4C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x ＋52解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k 1k 2＝－1)，所以直线l 的斜率k ＝－2，由点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可得，y －2＝－2(x －1)，整理得y ＝－2x ＋4，故选B.答案：B6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y解析：因为准线方程为x ＝－2，所以焦点在x 轴上，且－p2＝－2，所以p ＝4，由y 2＝2px 得y 2＝8x .答案：A7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2解析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)，所以|AB→＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A.答案：A8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )A ．sin α＝－23B ．sin(α＋π)＝23C ．cos α＝53 D ．tan α＝－52解析：依题意得，r ＝x 2＋y 2＝5＋4＝3，sin α＝y r ，cos α＝xr，tan α＝yx，所以sin α＝－23，cos α＝53，tan α＝－25＝－255，所以A ，B ，C 正确，D 错误．答案：D9．下列等式恒成立的是( ) A.13x＝x －23(x ≠0)B ．(3x )2＝3x 2C ．log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 3(x 2＋3) D ．log 313x ＝－x解析：13x ＝x －13(x ≠0)，故A 错；(3x )2＝32x ，故B 错；log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 32(x 2＋1)，故C 错． 答案：D10．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2，则{a n }的前n 项和S n 等于( )A ．n 2＋1B ．n 2C ．2n －1D ．2n －1解析：数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，由S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝n ＋n （n －1）2·2＝n 2，故选B.答案：B11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，y ≤x ，x ＋y ≥2，则z ＝2x ＋y 的最大值为()A ．3B ．5C ．9D ．10解析：如图，画出可行域，当y ＝－2x ＋z 移动到A 点时，直线与y 轴的截距z 取得最大值，因为A (3，3)，所以z ＝2x ＋y 的最大值为9.答案：C12．已知点A (－1，8)和B (5, 2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝3 2B ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝18C ．(x －2)2＋(y －5)2＝3 2D ．(x －2)2＋(y －5)2＝18解析：圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，圆心为C ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1＋52，8＋22＝(2，5)，半径r ＝12（5＋1）2＋（2－8）2＝32，所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y －5)2＝18.答案：D13．下列不等式一定成立的是( )A．x＋2x≥2(x≠0) B．x2＋1x2＋1≥1(x∈R)C．x2＋1≤2x(x∈R) D．x2＋5x＋6≥0(x∈R)解析：A选项中，当x＜0时，显然不成立；C选项中，当x＝－1时，显然不成立；D选项中，当x∈(－3，－2)时，x2＋5x＋6＜0，所以不成立；B选项中，x2＋1x2＋1＝(x2＋1)＋1x2＋1－1≥2（x2＋1）·1x2＋1－1＝1(x∈R)，当且仅当x＝0时取“＝”．答案：B14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x2－sin x，则当x∈0，＋∞)时，f(x)＝()A．x2＋sin x B．－x2－sin x C．x2－sin x D．－x2＋sin x解析：设x∈0，＋∞)，则－x∈(－∞，0]，所以f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sin x，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋sin x，故选A.答案：A15．已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4, 方差为3，则x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数和方差分别为() A．4和3 B．4和9 C．10和3 D．10和9解析：由平均数的定义可知x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数＝x－＋6＝10，方差不变．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知x ＞0，且53，x ，15成等比数列，则x ＝____________．解析：因为513， x ，15成等比数列，所以x 2＝53×15＝25，又x ＞0，所以x ＝5.答案：517．函数f (x )＝sin x cos(x ＋1)＋sin(x ＋1)cos x 的最小正周期是____________．解析：f (x )＝sin x cos(x ＋1)＋sin(x ＋1)cos x ＝sin x ＋(x ＋1)]＝sin(2x ＋1)，所以最小正周期T ＝2π2＝π.答案：π18．从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．解析：从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数一共有如下12个基本事件：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43；其中该两位数小于20的共有12，13，14三个，所以该两位数小于20的概率为312＝14. 答案：1419．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1和F 2在x轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝4，则椭圆的标准方程是________．解析：根据焦点在x 轴上可以设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b＞0)，因为长轴长2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝4，离心率e ＝c a ＝12，所以a ＝2，c ＝1，b ＝a 2－c 2＝3，所以椭圆的标准方程为x 24＋y23＝1.答案：x 24＋y 23＝1三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos A ＝b cos B. (1)证明：△ABC 为等腰三角形； (2)若a ＝2，c ＝3，求sin C 的值． (1)证明：因为a cos A ＝bcos B ，所以a cos B ＝b cos A ，由正弦定理知sin A cos B ＝sin B cos A ， 所以tan A ＝tan B ， 又A ，B ∈(0，π)， 所以A ＝B ，所以△ABC 为等腰三角形．(2)解：由(1)可知A ＝B ，所以a ＝b ＝2，根据余弦定理有：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以9＝4＋4－8cos C ，解得cos C ＝－18，因为C ∈(0，π)， 所以sin C ＞0， 所以sin C ＝1－cos 2C ＝638.21．(12分)如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ＝2，E 为PC 的中点．(1) 证明：AP ⊥CD ； (2) 求三棱锥PABC 的体积； (3) 证明：AE ⊥平面PCD .(1)证明：因为PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，AB ∩AD ＝A ，所以PA ⊥平面ABCD ，又CD ⊂平面ABCD ， 所以AP ⊥CD .(2)解：由(1)可知AP ⊥平面ABC ，所以V P －ABC ＝13S △ABC ·AP ，又S △ABC ＝12AB ·BC ·sin ∠ABC ＝12×2×2×sin 60°＝3，所以V P －ABC ＝13×3×2＝233.。
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}。
N={1,2,3}。
P={0,3}，则(M∪N)∩P=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）A.(−∞,+∞)B.(0,+∞)C.(−1,+∞)D.[−1,+∞)3.设i为虚数单位，则复数i−1=（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i4.命题甲：球的半径为1cm；命题乙：球的体积为πcm³，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2)，且与直线y=4/3x+1垂直，则直线l的方程是（）A.y=2xB.y=−2x+4C.y=x+1D.y=x−16.顶点在原点，准线为x=−2的抛物线的标准方程是（）A.y²=8xB.y²=−8xC.x²=8yD.x²=−8y7.已知三点A(−3,3)，B(0,1)，C(1,0)，则AB+BC=（）A.5B.4C.13+2D.13−28.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5,−2)，下列等式不正确的是（）A.sinα=−1/5B.sin(α+π)=C.cosα=D.tanα=−3/39.下列等式恒成立的是（）A.(x≠0)log3(x²+1)+log3(2)=log3(x²+3)B.3x(3x²+1)=(3x)²+1C.x/(x²+1)+x/(x²+4)=2x/(x²+2)D.x²/(x²+1)+4x²/(4x²+1)=5(x²+1)/(x²+1)(4x²+1)10.已知数列{an}满足a1=−x/x³=1，且an+1−an=2，其中x≤3，则{an}的前n项之和Sn=（）A.n+1B.n²C.2−1D.211.已知实数x,y,z满足y≤x，则z=2x+y的最大值为（）A.3B.5C.9D.1012.已知点A(−1,8)和B(5,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.(x+2)²+(y+5)²=32B.(x+2)+(y+5)=181.(x-2)^2 + (y-5)^2 = 322.(x-2) + (y-5) = 183.A。
[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题
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[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题234522(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)xx ++=+ D.31log 3x x =-10.已知数列{}na 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ） A. 21n + B.2n C. 21n -D.12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)32x y +++= B. 22(2)(5)18x y +++= C.22(2)(5)32x y -+-= D.22(2)(5)18x y -+-= 13.下列不等式一定成立的是（ ）A.12x x +≥ (0x ≠)B. 22111x x +≥+ (x R ∈)C. 212x x+≤ (x R ∈) D.2560x x ++≥(x R ∈)614.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x=-,则当[0,)x ∈+∞时,()f x =（ ）A.2sin x x+ B. 2sin x x-- C. 2sin x x- D.2sin x x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x= 17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是7三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=(1)证明: ABC∆为等腰三角形;(2)若a =2, c=3,求sin C 的值.821.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB⊥,PA AD ⊥,AC CD ⊥,60oABC ∠=, PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. (1)证明:PA CD⊥;(2)求三棱锥P -ABC 的体积; (3) 证明:AE PCD⊥平面PBCDAE2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B【解析】M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3}.2.C【解析】对数函数要求真数大于0, ∴x+1>0即x>-1.3.D【解析】===-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.5.B【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.96.A【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x 轴上,且-=-2,∴p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A【解析】=(3,-2),=(1,-1),+=(4,-3),∴|+|==5.8.D【解析】r===3,sin α=,cos α=,tan α=∴A,B,C正确,D错误,tan α===-.9.D【解析】 A.=(x≠0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】{a n}为公差为2的等差数列,10由S n=na1+d=n+·2=n2.11.C【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C(,)=(2,5)半径r===3所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A选项:错在x可以小于0; B选项:x2+≥2=2=2≥1,其中≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A【解析】x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.15.C【解析】平均数加6,方差不变.二、填空题16.5【解析】,x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.17.π【解析】f(x)=sin x cos(x+1)+cos x sin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2 x+1)最小正周期T===π.18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数: 1 2 3 4选取个位数:2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3结果:12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43总共:3×4=12种,满足条件的有3种,所以概率为=.19.+=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0)离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4∴a=2,c=1,b===∴椭圆标准方程为+=1.三、解答题20.(1)证明:∵=,=∴=,即tan A=tan B,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2ab cos C9=4+4-8cos C,∴cos C=∵C∈(0,π),∴sin C>0∴sin C==.21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD⊂平面ABCD∴AP⊥CD.(2)解:由(1)AP⊥平面ABC∴V=S△ABC·APP-ABC=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2=.(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP⊂平面APC,AC⊂平面APC,AP∩AC=A∴CD⊥平面APC,又∵AE⊂平面APC∴CD⊥AE由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2又∵AP=2且E为PC的中点,∴AE⊥PC又∵AE⊥CD,PC⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD.。
2016-2017学年广东省高一下学期期末学业水平考试数学试题(解析版)10
高一下学期期末学业水平考试数学试题一、选择题1．设全集U R =，集合{|13}A x x =-<<， {|1}B x x =<，则()U A C B ⋂=（ ）A. {|13}x x <<B. {|13}x x ≤<C. {|13}x x <≤D. {|13}x x ≤≤ 【答案】B【解析】 由题意得， {|1}U C B x x =≥，所以(){|13}U A C B x x ⋂=≤<，故选B ．2．若lg lg 0a b +=且a b ≠，则函数()x f x a =与()x g x b =的图像（ ） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y x =对称 【答案】B【解析】 由lg lg 01a b ab +=⇒=，即1b a=， 则根据指数函数的图象与性质可知，函数()xf x a =与()1xg x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 对称，故选B ．3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】2014年8月到9月接待游客下降，所以A 错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A. 4．运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. －1 【答案】C【解析】试题分析：因为2log 31>， 3log 21<，所以23log 3log 2>，由算法框图可知，运行后输出M 的值为23log 3log 21112M =⋅+=+=． 【考点】算法框图．5．已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（ ） A. m n ⊥， //m α， //n β B. //m n ， m α⊥， n β⊥ C. m n ⊥， m α⊥， n αβ⋂= D. //m n ， m α⊥， n β⊂ 【答案】D【解析】 有图有跌，对于A 中，平面,αβ可能平行或相交但是不一定垂直，所以是错误的；对于B 中，由于//,m n m α⊥得到n α⊥，又n β⊥，所以//αβ，得不到αβ⊥，所以是错误的；对于C 中， ,,m n m n ααβ⊥⊥⋂=，由此无法得到m 与β的位置关系，因此,αβ不一定垂直，所以是错误的；对于D 中，由于//,m n m α⊥，得到n α⊥，又n β⊂是正确的，故选D ． 6．直线20mx y m +-+=恒经过定点（ ）A. ()1,1-B. ()1,2C. ()1,2-D. ()1,1 【答案】C【解析】 由题意得，直线可化()21y m x +=--，根据直线的点斜式可得，直线过定点()1,2-，故选C ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.12π+ B. 32π+ C.312π+ D. 332π+ 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体（如图所示）则其体积为2111113213123322V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ ，选A8．函数()223,0{2,0x x x f x lnx x +-≤=-+>的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】试题分析：由()0f x =得23,x x e =-=所以零点个数为2，选C ． 【考点】函数零点9．直线2340x y --=与直线()110mx m y +++=互相垂直，则实数m =（ ） A. 2 B. 25- C. 35- D. -3 【答案】D【解析】 由题意得，根据两直线垂直可得()2310m m -+=，解得3m =-，故选D ．10．设函数()cos f θθθ=+，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点12P ⎛ ⎝⎭，则()f θ=（ ）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】 由角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点12P ⎛ ⎝⎭，可得1sin 22θθ==，所以()1cos 22f θθθ=+=+=，故选A ． 11．已知函数()21log 1f x x x=+-，若()11,2x ∈， ()22,x ∈+∞，则（ ） A. ()10f x <， ()20f x < B. ()10f x <， ()20f x > C. ()10f x >， ()20f x < D. ()10f x >， ()20f x > 【答案】B【解析】 函数()21log 1f x x x=+-在()1,+∞是增函数，（根据复合函数的单调性）， 而()20f =，因为()()121,2,2,x x ∈∈+∞，所以()()120,0f x f x ，故选B ．点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的解析式，利用复合函数的单调性的判定方法，得到函数的单调性是解答的关键，同时熟记函数的单调性是解答的重要一环．12．菱形ABCD 中， 60BAD ∠=，点E 满足2DE EC = ，若17•2AE BE = ，则该菱形的面积为（ ）A.92 B. C. 6 D. 【答案】B【解析】 由已知菱形ABCD 中， 060BAD ∠=，点E 满足2DE EC =，若172AE BE ⋅= ，设菱形的边长为3x ，所以()()AE BE AD DE BC CE AD BC AD CE DE BC DE CE ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅2222231717932222x x x x x =-+-==，解得1x =，所以菱形的边长为3，所以菱形的面积为033sin60⨯⨯=，故选B ． 点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算，本题的解答中根据向量的三角形法则和向量的平行四边形法则和向量的数量积的运算，得出关于菱形边长的方程，在利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积，其中熟记向量的运算法则和数量积的运算公式是解答的关键．二、填空题 13．（2014•濮阳县一模）如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 _________ ．【答案】．【解析】试题分析：根据题意，计算出扇形区域ADE 和扇形CBF 的面积之和为，结合矩形ABCD 的面积为2，可得在矩形ABCD 内且没有信号的区域面积为，再利用几何概型计算公式即可得出所求的概率．首先，因为扇形ADE 的半径为1，圆心角等于，所以扇形ADE 的面积为．同理可得，扇形CBF 的面积也为；然后又因为长方形ABCD 的面积，再根据几何概型的计算公式得，在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．【考点】几何概型．14．某实验室一天的温度（单位： 0C ）随时间t （单位： h ）的变化近似满足函数关系： ()102sin 123f t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， [)0,24t ∈，该实验室这一天的最大温差为__________．【答案】4【解析】 因为()102sin 123f t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以731233t ππππ<+<，当31232t πππ+=时，即14t =时，函数()f t 取得最大值为10212+=， 当1232t πππ+=时，即2t =时，函数()f t 取得最小值为1028-=，所以一天的最大温差为1284-=．15．已知幂函数a y x =的图像经过点()2,8，且与圆222x y +=交于,A B 两点，则AB =__________．【答案】【解析】 以为幂函数y x α=的图象经过点()2,8，即823αα=⇒=，即幂函数3y x = 联立方程组2232{x y y x+==，解得1x =±，即3y x =与222x y +=的交点为()()1,1,,1,1A B --，所以AB =点睛：本题主要考查了幂函数的性质和圆的标准方程问题，本题的解答中根据幂函数的性质得到α的值，得到幂函数的解析式，联立方程组求解点,A B 的坐标，即可求解弦AB 的长，其中正确求解是解答的关键． 16．已知0sin104m =，则用含m 的式子表示0cos7为__________．【解析】 由题意的()000020sin104sin 9014cos142cos 71m =+==-=，所以201cos 72m +=，即0cos7= 点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的应用，本题的解答中根据诱导公式得到202cos 71m -=，即可求解0cos7的值，其中熟记三角恒等变换的公式是解得关键．三、解答题17．已知函数()sin 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， x R ∈.（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求函数()y g x =的单调递增区间.【答案】（1）π；（2）7,1212k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈．【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式化简得()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可求解函数的最小正周期；（2）根据图象的变换得到()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质，即可求解函数()g x 的单调递增区间． 试题解析：（1）()sin 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin2coscos2sincos2cossin2sin3366x x x x ππππ=+++sin2x x =2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期22T ππ==； 【法二：由于22632x x πππ-=+-，故cos 2sin 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()sin 2cos 22sin 2363f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()f x 的最小正周期为π】（2）()22sin 263g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由2222232k x k πππππ-+≤+≤+，解得71212k x k ππππ-+≤≤-+ 故()g x 的单调递增区间为7,1212k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈．18．已知函数()221f x ax x a =-++. （1）若()()11f x f x -=+，求实数a 的值； （2）当0a >时，求()f x 在区间[]0,2上的最大值. 【答案】（1）1a =；（2）()max 53,1{1,01a a f x a a -≥=+<<【解析】试题分析：（1）因为()()11f x f x -=+，得()f x 的图像关于直线1x =对称，即可求解实数a 的值；（2）由于0a >，根据二次函数的性质，分11a ≤和112a <<、11a≥三种请讨论，即可求解函数在[]0,2上的最值． 试题解析：（1）因为()()11f x f x -=+，故()f x 的图像关于直线1x =对称， 故0a ≠且11a=，解得1a =； 【法二：直接把()()11f x f x -=+代入展开，比较两边系数，可得1a =】 （2）由于0a >， ()f x 的图像开口向上，对称轴10x a=>， 当11a≤，即1a ≥时， ()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f ≤，故()f x 在[]0,2上的最大值为()253f a =-； 当112a <<，即112a <<时， ()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f >，()f x 在[]0,2上的最大值为()01f a =+； 当11a≥，即102a <≤时， ()f x 在[]0,2上递减，最大值为()01f a =+；综上所述， ()max 53,1{1,01a a f x a a -≥=+<<19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 【答案】（1）0.4（2）20（3）3:2 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率=组距×高，可得分数小于70的概率为：1﹣（0.04+0.02）×10；（Ⅱ）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．进而得到答案． 试题解析：(1)由频率分布直方图知，分数在[)70,80的频率为0.04100.4⨯=， 分数在[)80,90的频率为0.02100.2⨯=，则分数小于70的频率为10.40.20.4--=，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4. (2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间[]50,90的人数为()0.010.020.040.021010090+++⨯⨯= (人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间[)40,50内的人数为1009055--= (人)， 设总体中分数在区间[)40,50内的人数为x ， 则5100400x =，得20x =， 所以总体中分数在区间[)40,50内的人数为20人. (3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为()0.040.021010060+⨯⨯= (人)，已知分数不小于70的男女生人数相等， 故分数不小于70分的男生人数为30人， 又因为样本中有一半男生的分数不小于70， 故男生的频率为： 0.6， 即女生的频率为： 0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为： 3:2.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中， //AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠= .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===， 90APD ∠= ，求直线PB 与平面ABCD 所成的角的大小.【答案】（1）见解析；（2）30 ．【解析】试题分析：（1）根据题设条件证得AB ⊥平面PAD ，再根据面面垂直的判定定理，即可得到平面PAB ⊥平面PAD ； （2）取AD 的中点O ，连PO 、BO ，根据线面角的定义得到PBO ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，在等腰Rt PAD ∆和等腰Rt PAB ∆中，即可直线PB 与平面ABCD 所成的角． 试题解析：（1）//AB CD ， CD PD ⊥，故AB PD ⊥，又AB PA ⊥， PA PD P ⋂=，可得AB ⊥平面PAD ，AB ⊂ 平面PAB ，故平面PAB ⊥平面PAD ； （2）取AD 的中点O ，连PO 、BO ， 由于PA PD =，故PO ⊥ AD ，结合平面PAB ⊥平面PAD ，知PO ⊥平面ABCD ， 故PBO ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，在等腰Rt PAD ∆和等腰Rt PAB ∆中， PO PA =， PB =， 于是1sin 2PO PBO PB ∠==，即直线PB 与平面ABCD 所成的角为30 ．21．长为2a 的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动. （1）求线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；（2）当2a =时，曲线Γ与x 轴交于,C D 两点，点G 在线段CD 上，过G 作x 轴的垂线交曲线Γ于不同的两点,E F ，点H 在线段DF 上，满足GH 与CE 的斜率之积为-2，试求DGH ∆与DGF ∆的面积之比.【答案】（1）222x y a +=（2）23．【解析】试题分析：（1）设线段AB 的中点为(),x y ，根据平面上两点间的距离公式，即可求解线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；（2）当2a =时，直线GH 和直线DF 的方程，联立方程组，求得点H 的坐标，即可得打结果． 试题解析：设线段AB 的中点为(),x y ，则()2,0A x ， ()0,2B y ，故2AB a =，化简得222x y a +=，此即线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；【法二：当A 、O 重合或B 、O 重合时， AB 中点到原点距离为a ； 当A 、B 、O 不共线时，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，知AB 中点到原点距离也恒为a ，故线段AB 的中点的轨迹Γ的方程为222x y a +=】（2）当2a =时，曲线Γ的方程为224x y +=，它与x 轴的交点为()2,0C -、()2,0D ，设()0,0G x ， ()00,E x y ， ()00,F x y -， 直线CE 的斜率002CE y k x =+，故直线GH 的斜率()0022GH x k y -+=， 直线GH 的方程是()()00022x y x x y -+=-，而直线DF 的方程是0022y x y x -=--，即()0022y y x x =--- 联立()()()000022{22x y x x y y y x x -+=-=---，解得()00213{23x x y y +==-，此即点H 的坐标， 故23DGH H DGF F S y S y ∆∆==． 点睛：本题主要考查了轨迹方程的求解和两条直线的位置关系的应用，其中解答中涉及到平面上两点间的距离公式的应用，直线与圆的位置关系等知识点的综合考查，本题的解答中确定直线GH 和直线DF 的方程，联立方程组，求得点H 的坐标是解得关键． 22．已知函数()•,x x f x e a e x R -=+∈. （1）当1a =时，证明： ()f x 为偶函数；（2）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a =，求实数m 的取值范围，使()()221m f x f x ⎡⎤+≥+⎣⎦在R 上恒成立.【答案】（1）见解析；（2）1a ≤；（3）34m ≥． 【解析】试题分析：（1）代入1a =，根据函数奇偶性的定义，即可判定()f x 为偶函数；（2）利用函数单调性的定义，求得函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，进而得到12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，即可求解实数a 的取值范围； （3）由（1）、（2）知函数()f x 的最小值()02f =，进而得()()222x xf x e e -=+-，设x x t e e -=+，得不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，进而21t m t +≥恒成立，利用二次函数的性质即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）当1a =时， ()x x f x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称， 而()()x x f x e e f x --=+=，说明()f x 为偶函数； （2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e eaf x f x e ae e ae e +--+---=+-+=，因为12x x <，函数x y e =为增函数，得12x x e e <， 120x x e e -<， 而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立， 即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x x f x e e e e --=+=+-， 设x x t e e -=+，则[)2,t ∈+∞，110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+， 即21t m t +≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34，故34m ≥点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性的定义及判定、函数的奇偶性性的判定与证明，以及函数的单调性与奇偶性的应用、二次函数的最值等知识点的综合考查，其中熟记函数的单调性的定义、奇偶性的定义和熟练应用是解答的关键．同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．。
2017届广州市一般高中毕业班综合测试(一)(理数)试题及答案
2017届广州市一般高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共4页，23小题， 总分值150分。
考试历时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
（1）复数()221i 1i+++的共轭复数是 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）假设集合}{1M x x =≤，}{2,1N y y x x ==≤，那么（A ）M N = （B ）M N ⊆ （C ）N M ⊆ （D ）M N =∅（3）已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是（A 51- （B 51+ （C ）35- （D 35+ （4）阅读如图的程序框图. 假设输入5n =, 那么输出k 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（5）已知双曲线C222:14x ya-=的一条渐近线方程为230+=x y,1F,2F别离是双曲线C的左，右核心, 点P在双曲线C上, 且17PF=, 则2PF等于（A）1（B）13（C）4或10（D）1或13（6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为83, 那么该几何体的俯视图能够是（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每一个人眼前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 假设硬币正面朝上, 那么那个人站起来; 假设硬币正面朝下, 那么那个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（A ）12 （B ）1532 （C ）1132（D ）516 （8）已知1F ,2F 别离是椭圆C ()2222:10x y a b a b+=>>的左, 右核心, 椭圆C 上存在点P 使12F PF ∠为钝角, 那么椭圆C 的离心率的取值范围是（A ）22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ （B ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）10,2⎛⎫⎪⎝⎭ （9）已知:0,1xp x e ax ∃>-<成立, :q 函数()()1xf x a =--在R 上是减函数, 则p 是q 的（A ）充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也没必要要条件 （10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．假设三棱锥-P ABC 为鳖臑, PA ⊥平面ABC , 2PA AB ==，4AC =, 三棱锥-P ABC 的四个极点都在球O 的球面上,那么球O 的表面积为（A ）8π （B ）12π （C ）20π （D ）24π （11）假设直线1y =与函数()2sin 2f x x =的图象相交于点()11,P x y ，()22,Q x y ，且12x x -=23π，那么线段PQ 与函数()f x 的图象所围成的图形面积是 （A ）233π+ （B ）33π+ （C ） 2323π+ （D ）323π （12）已知函数()32331248f x x x x =-++, 则201612017k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为 （A ） 0 （B ）504 （C ）1008 （D ）2016P CBA第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份。
广东省普通高中学高三数学1月业水平考试试卷(含解析)
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()MN P = （ ）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0} 2.函数y=lg (x+1) 的定义域是（ ）A.(,)-∞+∞B. (0,)+∞C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞3.设i 为虚数单位,则复数1ii-= （ ）A. 1+iB.1-iC. -1+iD. -1-i4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为43πcm 3,则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112y x =+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 1522y x =+6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ）A.28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =-7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),=+（ ）8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P )2-,下列等式不正确的是（ ）A.2sin3α=- B.2sin()3απ+=C. cosα=D. tanα=9.下列等式恒成立的是（）23x-= (0x≠) B. 22(3)3x x=C.22333log(1)log2log(3)x x++=+ D.31log3xx=-10.已知数列{a}n满足1a1=,且1a a2n n+-=,则{a}n的前n项之和nS=（）A. 21n+ B. 2n C. 21n- D. 12n-11.已知实数x, y, z满足32xy xx y≤≤+≥,则z=2x+y的最大值为（）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.22(2)(5)x y+++=22(2)(5)18x y+++=C. 22(2)(5)x y-+-=22(2)(5)18x y-+-=13.下列不等式一定成立的是（）A.12xx+≥ (0x≠) B. 22111xx+≥+(x R∈)C. 212x x+≤ (x R∈) D. 2560x x++≥ (x R∈)14.已知 f (x)是定义在R上的偶函数,且当(,0]x∈-∞时, 2()sinf x x x=-,则当[0,]x∈+∞时, ()f x=（）A. 2sinx x+ B. 2sinx x-- C. 2sinx x- D. 2sinx x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x+++++的平均数和方差分别为（）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x=17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为12,两个焦点F 1 和F 2在x 轴上,P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4,则椭圆的标准方程是三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=（1）证明: ABC ∆为等腰三角形； （2）若a =2, c=3,求sin C 的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60o ABC ∠=,PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点.（1）证明: PA CD ⊥； （2）求三棱锥P-ABC 的体积； （3）证明: AE PCD ⊥平面.2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（答案解析）1、B 解析：{}4,3,2,1,0=N M {}3,0)(=∴P N M .2、C 解析： 对数函数要求真数大于0 101->⇒>+∴x x .3、D 解析:i i i i i i i i i --=--=-+=⋅-=-1111)1(1. 4、C 解析：充分性：若cm R 1=，则233434cm R V ==π；同样利用此公式可证必要性.5、B 解析：121-=⇒k k 两直线垂直 2-=∴k l 的斜率为直线. 根据点斜式方程)(00x x k y y -=-可得)1(22--=-x y ，整理得42+-=x y .6、A 解析：由准线方程2-=x 可知焦点在x 轴上 422=⇒-=-∴p p由px y 22=可得x y 82=.7、A 解析：)1,1(),2,3(-=-=BC AB )3,4(-=+∴BC AB5)3(422=-+=+.8、D 解析：xy r x r y y x r ====-+=+=αααtan ,cos ,sin ,3)2()5(2222 C B A ,,∴正确，D 错误55252tan -=-==x y α. 9、 D解析：A.)0(1313≠=-x x x； B.xx 223)3(=；C.)1(2log 2log )1(log 22222+=++x x .10、B 解析：由已知可得{}n a 为首项为1，公差为2的等差数列2122)1(2)1(n n n n d n n na S n =⨯-+=-+=∴. 11、C 解析：如图，画出可行域，当直线z x y +-=2平移经过点A 时在y 轴上的截距z 取得最大值，由)3,3(333A y x x y x ⇒⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==得 9332max =+⨯=∴z .12、D 解析：圆的标准方程为222)()r b y a x =-+-（，其中圆心为)5,2()228,251(=++-C ，半径为23)28()51(2122=-+--=r ∴所求圆的标准方程为18)5()222=-+-y x （. 13、B 解析：A 选项：错在x 可以小于0； B 选项：1111)1(2111111222222=-+⋅+≥-+++=++x x x x x x （当且仅当11122+=+x x ，即0=x 时等号成立） C 选项：0)1(2122≥-=-+x x x x x 212≥+∴D 选项：设652++=x x y 可知二次函数与x 轴有两个交点，其值可以小于0.14、A 解析：)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =- 当[)+∞∈,0x 时，(]0,∞-∈-x )(sin )sin()()(22x f x x x x x f =+=---=-∴∴当[)+∞∈,0x 时，x x x f sin )(2+=.15、C 解析：平均数加6，方差不变. 16、5 解析：15,,35x 成等比数列 2515352=⨯=∴x 又0>x 5=∴x . 17、π 解析：)12sin()1sin()1sin(cos )1cos(sin )(+=++=+++=x x x x x x x x f∴函数)(x f 的最小正周期为ππωπ===222T . 18、41解析：所有可能的基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共12个，其中小于20的两位数有12，13，14共3个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20的概率为41123==P . 19、13422=+y x 解析：根据焦点在x 轴上可设椭圆标准方程为12222=+by a x 离心率21==a c e ，长轴长4221=+=PF PF a 312,1,22222=-=-===∴c abc a∴所求椭圆的标准方程为13422=+y x .20、解：（1）证明：B bA a cos cos =由正弦定理得，BBA A cos sin cos sin =，即B A tan tan = 又),0(,π∈B A B A =∴ ∴ABC ∆为等腰三角形. （2）由（1）知B A = 2==∴b a 根据余弦定理，得 C ab b a c cos 2222-+= 即81cos cos 222223222-=⇒⨯⨯-+=C C 又),0(π∈C 863)81(1cos 1sin 22=-=-=∴C C . 21、解：（1）证明：AB PA ⊥ ，AD PA ⊥，A AD AB = ，ABCD AD AB 平面⊂,ABCD PA 平面⊥∴ 又 ABCD CD 平面⊂ CD PA ⊥∴（2）由（1）知ABCD PA 平面⊥332260sin 222131sin 213131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∠⋅⨯=⋅=∴∆- PA ABC BC AB AP S V ABC ABC P （3）证明：CD PA ⊥ ，CD AC ⊥，A AC PA = ，PAC AC PA 平面⊂,PAC CD 平面⊥∴ 又PAC AE 平面⊂ AE CD ⊥∴60,2=∠==ABC BC AB ABC ∆∴为等边三角形，且2=AC2==∴AC PA 又 E 为PC 的中点 PC AE ⊥∴又CD AE ⊥ ，C CD PC = ，PCD CD PC 平面⊂,PCD AE 平面⊥∴.。
2017届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)试题及答案
2017届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共4页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1)复数()221i 1i+++的共轭复数是 （A)1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）若集合}{1M x x =≤，}{2,1N y y x x ==≤，则(A ）M N = （B ）M N ⊆ （C ）N M ⊆ （D ）M N =∅（3）已知等比数列{}n a 的各项都为正数， 且35412a ,a ,a 成等差数列，则3546a a a a ++的值是（A ）512 （B ）512 （C ）352 （D)352+ （4）阅读如图的程序框图。
若输入5n =, 则输出k 的值为（A ）2 （B ）3 （C)4 （D ）5（5）已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ，1F ,2F 分别 是双曲线C 的左，右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且17PF =, 则2PF 等于 （A ）1 （B)13 （C ）4或10 （D ）1或13(6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上， 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着。
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2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()MN P = （ ）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0} 2.函数y=lg (x+1) 的定义域是（ ）A.(,)-∞+∞B. (0,)+∞C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞3.设i 为虚数单位,则复数1ii-= （ ）A. 1+iB.1-iC. -1+iD. -1-i4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为43πcm 3,则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112y x =+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 1522y x =+6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ）A.28y x =B. 28y x =-C. 28x y =D. 28x y =-7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),=+（ ）A. 5B. 4C.+D. 8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P )2-,下列等式不正确的是（ ）A. 2sin 3α=-B. 2sin()3απ+=C. cos α=D. tan α=9.下列等式恒成立的是（ ）A. 23x -= (0x ≠) B.22(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)x x ++=+ D. 31log 3x x =- 10.已知数列{a }n 满足1a 1=,且1a a 2n n +-=,则{a }n 的前n 项之和n S =（ ）A. 21n +B. 2nC. 21n- D. 12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y xx y ≤≤+≥,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)x y +++=B. 22(2)(5)18x y +++=C. 22(2)(5)x y -+-=D. 22(2)(5)18x y -+-=13.下列不等式一定成立的是（ ）A.12x x +≥ (0x ≠) B. 22111x x +≥+ (x R ∈) C. 212x x +≤ (x R ∈) D. 2560x x ++≥ (x R ∈)14.已知 f (x )是定义在R 上的偶函数,且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =-,则当[0,]x ∈+∞时, ()f x =（ ）A. 2sin x x +B. 2sin x x --C. 2sin x x -D. 2sin x x -+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x=17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为12,两个焦点F 1 和F 2在x 轴上,P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4,则椭圆的标准方程是三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=（1）证明: ABC ∆为等腰三角形； （2）若a =2, c=3,求sin C 的值.21.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60o ABC ∠=,PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. （1）证明: PA CD ⊥； （2）求三棱锥P -ABC 的体积； （3）证明: AE PCD ⊥平面.2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（答案解析）1、B 解析：{}4,3,2,1,0=N M {}3,0)(=∴P N M .2、C 解析： 对数函数要求真数大于0 101->⇒>+∴x x .3、D 解析:i i i i i i i i i --=--=-+=⋅-=-1111)1(1. 4、C 解析：充分性：若cm R 1=，则233434cm R V ==π；同样利用此公式可证必要性.5、B 解析：121-=⇒k k 两直线垂直 2-=∴k l 的斜率为直线. 根据点斜式方程)(00x x k y y -=-可得)1(22--=-x y ，整理得42+-=x y .6、A 解析：由准线方程2-=x 可知焦点在x 轴上 422=⇒-=-∴p p由px y 22=可得x y 82=.7、A 解析：)1,1(),2,3(-=-=BC AB )3,4(-=+∴BC AB5)3(422=-+=+.8、D 解析：xy r x r y y x r ====-+=+=αααtan ,cos ,sin ,3)2()5(2222 C B A ,,∴正确，D 错误55252tan -=-==x y α. 9、D 解析：A.)0(1313≠=-x x x；B.x x 223)3(=；C.)1(2log 2log )1(log 22222+=++x x . 10、B 解析：由已知可得{}n a 为首项为1，公差为2的等差数列2122)1(2)1(n n n n d n n na S n =⨯-+=-+=∴. 11、C 解析：如图，画出可行域，当直线z x y +-=2平移经过点A 时在y 轴上的截距z 取得最大值，由)3,3(333A y x x y x ⇒⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==得 9332max =+⨯=∴z .12、D 解析：圆的标准方程为222)()r b y a x =-+-（， 其中圆心为)5,2()228,251(=++-C ，半径为23)28()51(2122=-+--=r∴所求圆的标准方程为18)5()222=-+-y x （. 13、B 解析：A 选项：错在x 可以小于0； B 选项：1111)1(2111111222222=-+⋅+≥-+++=++x x x x x x （当且仅当11122+=+x x ，即0=x 时等号成立） C 选项：0)1(2122≥-=-+x x x x x 212≥+∴D 选项：设652++=x x y 可知二次函数与x 轴有两个交点，其值可以小于0.14、A 解析：)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =-当[)+∞∈,0x 时，(]0,∞-∈-x )(s i n )s i n ()()(22x f x x x x x f =+=---=-∴ ∴当[)+∞∈,0x 时，x x x f sin )(2+=.15、C 解析：平均数加6，方差不变. 16、5 解析：15,,35x 成等比数列 2515352=⨯=∴x 又0>x 5=∴x . 17、π 解析：)12s i n ()1s i n ()1s i n (c o s )1c o s (s i n )(+=++=+++=x x x x x x x x f∴函数)(x f 的最小正周期为ππωπ===222T . 18、41解析：所有可能的基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共12个，其中小于20的两位数有12，13，14共3个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20的概率为41123==P . 19、13422=+y x 解析：根据焦点在x 轴上可设椭圆标准方程为12222=+by a x 离心率21==a c e ，长轴长4221=+=PF PF a 312,1,22222=-=-===∴c abc a∴所求椭圆的标准方程为13422=+y x . 20、解：（1）证明：BbA a cos cos =由正弦定理得，BBA A cos sin cos sin =，即B A tan tan = 又),0(,π∈B A B A =∴ ∴ABC ∆为等腰三角形. （2）由（1）知B A = 2==∴b a 根据余弦定理，得 C ab b a c cos 2222-+= 即81cos cos 222223222-=⇒⨯⨯-+=C C 又),0(π∈C 863)81(1cos 1sin 22=-=-=∴C C . 21、解：（1）证明：AB PA ⊥ ，AD PA ⊥，A AD AB = ，ABCD AD AB 平面⊂,ABCD PA 平面⊥∴ 又 ABCD CD 平面⊂ CD PA ⊥∴ （2）由（1）知ABCD PA 平面⊥332260sin 222131sin 213131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∠⋅⨯=⋅=∴∆- PA ABC BC AB AP S V ABC ABC P （3）证明：CD PA ⊥ ，CD AC ⊥，A AC PA = ，PAC AC PA 平面⊂,PAC CD 平面⊥∴ 又PAC AE 平面⊂ AE CD ⊥∴60,2=∠==ABC BC AB A B C ∆∴为等边三角形，且2=AC2==∴AC PA 又 E 为PC 的中点 PC AE ⊥∴又CD AE ⊥ ，C CD PC = ，PCD CD PC 平面⊂,PCD AE 平面⊥∴.。