倒推法解决问题
分数乘法(二)
分数乘法（二）1.用倒推法解决问题。
例1：一块冰，每小时质量减少一半，4小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是多少千克？2.用推理法解决问题。
例2：a、b是不为0的整数，a×<a，a×>a,,求b的值。
例3：一个自然数与它的倒数的和是4.25，这个自然数是多少？3.用设数法解决打折问题。
例4：一条裤子，先增加原价的，再按加价后的九折出售，现价和原价比较，降价了还是提价了？4.用分类讨论法解题。
例5：有两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去，哪根绳子剩下的长一些？5.用假设法解决稍复杂的倒数问题。
例6：三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？三、综合练习。
1.一捆电线，电工叔叔第一次用去一半，第二次用去余下的一半，第三次又用去余下的一半，这时还有米，这捆电线原来一共有多少米？2． a、b是不为0的整数，且a×=b×，那么a、b中（）最大。
3.一桶油重60千克，第一次倒出总量的，第二次倒出余下的，第二次比第一次少倒出多少千克油？4. ①一个自然数与它的倒数的和是8.125，这个自然数是（）。
②一个自然数与它的倒数的差是50，这个自然数是（）。
③两个相邻自然数的倒数之和是，这两个自然数是（）和（）。
5.两根同样长的铁丝，第一根用去它的，第二根用去米，哪根铁丝剩下的长一些？6.三个不同质数的倒数之和为，这三个质数分别是多少？7.奶奶过生日时买了一个蛋糕，小东吃了蛋糕的，小方吃了剩下的，他们谁吃的多一些？8.一根木料长6米，截去后又截去米，这根木料还剩下多少米？9.小东每天用30-40分钟的时间进行晨练，其中有的时间练太极拳，奶奶每天练太极拳最短练（）分钟，最长练（）分钟。
用倒推法解决问题
第三十九讲用倒推法解决问题1.王老师说：”把我的年龄减去2，除以5，加上8,乘以6,正好是72."同学们,你能推算出王老师今年多大吗？2.电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米,最后还剩下10米。
这捆电线原来有多少米？3.小虎做一道减法题时,把被减数十位的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,这道题目的正确答案应该是多少？4.同学们玩扔沙袋游戏,甲乙两班共有140只沙袋。
如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等。
两班原来各有沙袋多少只？5.3个笼子里共养了36只兔子,如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从每2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里兔子一样多.求3个笼子里原来各养了多少只兔子？6.甲乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班,乙班再从现在的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28树，问甲乙两班原来各有树多少棵?练习1.□×6÷5＋8=32,请问□应该填什么？2.小聪问小明：”你今年几岁？”小明回答说：”用我的年龄减去8，乘以7,加上6，除以5，正好等于4。
"你能帮小聪算一算,小明今年多少岁吗？3.草原上有一种牧草长得很快,每天增长2倍.长到第10天，已长牧草2187平方米。
第6天时,牧草面积是多少平方米?4.食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克,第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千克.这批大米共有多少千克？5.有一盘梨,第一天上午吃了1个,下午又吃了余下的一半，这时还剩1个，这时还剩下1个，这个盘中共有多少梨？6.一条小青虫，它的身长每天延长1倍，长到第10天的时候身长是20厘米，请问，在身长是10厘米的时候它已经生长了多少天？7.将8个数从左到右排成一行,从第3个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。
一年级倒推法的例题
倒推法是一种常用的数学解题方法，它通过从问题的结果出发，逐步推导出解决问题所需的条件。
在一年级的数学学习中，倒推法也有着广泛的应用。
下面是一些一年级倒推法的例题：
1. 小明有10个苹果，他吃了3个，还剩下多少个？
解：用10减去3，得到7个。
所以小明还剩下7个苹果。
2. 小红有5个糖果，她送给了小明2个，她还剩下多少个？
解：用5减去2，得到3个。
所以小红还剩下3个糖果。
3. 小刚有8支铅笔，他又买了4支，他现在一共有多少支铅笔？
解：用8加上4，得到12支。
所以小刚现在一共有12支铅笔。
4. 小华有6个玩具车，他把其中的3个送给了小强，他还剩下多少个？
解：用6减去3，得到3个。
所以小华还剩下3个玩具车。
通过这些例题，我们可以看到倒推法在一年级数学学习中的重要作用。
它能够帮助孩子们更好地理解数学概念，并培养他们解决问题的能力。
因此，在孩子们学习数学时，我们应该鼓励他们多使用倒推法来解决问题。
人教版四年级数学下册极速提分法第5招 用“倒推法”解决问题
解析：个位上的6看成了9，多加了3，要从结 果里减去3；十位上的8看成了3，少加了50， 要在结果里加上50。
4. 某学生在做一道加法计算题时，由于不认真把加 数个位上的7看成了2，把十位上的1看成了7， 结果是134，正确的结果是多少？ 134＋(7－2)－(70－10)＝79 答：正确的结果是79。
规范解答 24×5÷4＋3－5＝28(岁) 答：王老师今年28岁。
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1 2 倒推法解四则混合运算试题
3 4 倒推法解“错中求解”问题
5
画线段图倒推
6
列表倒推
类 型 1 倒推法解四则混合运算试题
1. 将一个数先加上3，然后再乘5，接着除以7， 最后减去9，刚好得11，这个数是多少？ (11＋9)×7÷5－3＝25 答：这个数是25。
第5招 用“倒推法”解 决问题
荣老师告诉你：用倒推法解题，通常要根据已 知条件从所给的结果出发，抓住逆运算的关系向前倒 推运算，原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加， 原来乘的倒回去是除以，原来除以的倒回去是乘，这 样逐步靠拢问题，直到问题得到解决。用倒推法解题 列式时要注意运算顺序，正确使用括号。
类 型 3 画线段图倒推
5. 某商店出售一批手机，第一天售出一半多20部， 第二天售出余下的一半少5部，最后还剩下18部。 这批手机一共有多少部？ 画图分析：
(画图略)(18－5)×2＝26(部) (26＋20)×2＝92(部) 答：这批手机一共有92部。
类 型 4 列表倒推
6. 一个书架有上、中、下三层，一共放了192本书。 先从上层取出与中层同样多从下 层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时 三层的书刚好相等。这个书架上、中、下层各有 多少本书？填一填。
倒推法的一般步骤
倒推法的一般步骤
倒推法是一种推理思维方法，用来从结果或结论反向推导出原因或前提。
它可以帮助我们从已知现象或结果出发，逆向寻找各种可能的原因，从而更好地理解和解决问题。
下面是倒推法的一般步骤：
1.明确问题或要解决的结果：首先，需要明确问题或要达到的结果是什么。
这可以是一个现象、一个事件或一个具体的目标。
2.确定已知条件：列出所有已知的事实、条件或信息，这些信息可以是客观的、可测量的、可观察到的。
3.推测可能的原因或前提：基于已知条件，进行逻辑思考，推测可能的原因、前提或假设。
这一步需要充分发挥想象力和逻辑思维能力，考虑可能的各种影响因素或可能性。
4.验证推测：对推测的原因或前提进行验证。
这可以通过收集更多的信息、进行实验或调查等方式来验证推测的正确性。
5.选择最可能的原因或前提：在验证结果的基础上，选择最合理、最可能的原因或前提。
这需要综合考虑已知条件和验证结果。
6.进一步分析和解决问题：在确定最可能的原因或前提后，可以进一步分析和解决问题。
可能需要进行更深入的调查、研究或采取相应的行动来解决问题。
通过以上的步骤，倒推法可以帮助我们从结果出发，逆向推导出可能的原因或前提，为我们解决问题提供了一种思路和方法。
它强调逻辑思考和推理能力，有助于我们深入思考问题，找到问题的根本原因，并采取相应的措施解决问题。
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
3年级上册尖子 第11章 倒推法解题1
第11章倒推法解题1知识装备倒推法又称逆推法，它是从问题最终的结果出发，一步一步倒着推，直至解决问题。
倒推的时候，要注意操作的程序与原来相反，运算的方法也与原来相反。
遇到的对象比较多，情况比较复杂，可以用“列表还原的方法”进行操作，使思路更清晰。
初级挑战1一个数减去9，再乘4，除以2，最后再加5，正好等于9，问原来的数应该是多少？思维点拨：从结果出发，一步一步往前倒推出原来的数。
答案：9－5＝4,4×2＝8，8÷4＝2， 9＋2＝11。
能力探索1一个数减去4，再乘4，加上6，然后用5除，正好等于6。
请问这个数是多少？答案：6×5＝30,30－6＝24,24÷4＝6,6＋4＝10初级挑战2将一匹条形布“一半一半”地剪下来，剪了3次，第3次剩下的条形布正好是3米，求这匹布原来有多少米？【思路点拨】如图所示：由第三次剩下的米数可以推出第二次剩下的米数是（）米，那么第一次剩下（）米，原有（）米。
答案：第二次剩下的米数：3×2＝6（米）第一次剩下的米数：6×2＝12（米）原来有的米数：12×2＝24（米）。
能力探索21、小红将一捆包装带“一半一半”地剪下去，剪了3次，剩下的包装带正好是1米，这捆包装带原来一共有多少米？答案：1×2×2×2＝8（米）2、将一条电线“一半一半”地剪下来，剪了4次，第4次剩下的电线正好是5米，求这条电线原来有多少米？答案：5×2×2×2×2＝80（米）中级挑战1小峰看一本文艺书，第一天看了全书的一半还多10页，剩下40页没看。
全书有多少页？思维点拨：根据题意画出线段图：由图可知：全书的一半有（）页，全书有（）页。
答案：全书一半：10＋40＝50（页），全书有：50×2＝100（页）能力探索31、幼儿园将一批玩具分给小朋友。
大班分得总个数的一半多10个，还剩下60个，这批玩具一共有多少个？答案：总个数的一半是60＋10＝70（个），总个数是70×2＝140（个）；2、沙场原有黄沙若干吨，第一次运出原有黄沙的一半多10吨，第二次运出50吨，结果剩余黄沙120吨。
人教版数学四年级下倒推法解决问题
人教版数学四年级下倒推法解决问题1、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多10米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，还剩下50米没有修，这条路的全长是多少米?2、粮站有一批大米第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨，第三次卖出180吨正好卖完,这批大米原来有多少吨?3、仓库里有一批大米，第一天售出的质量比总数的一半少2吨，第二天售出的质量比剩下的一半少2吨结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨?4、一次数学考试后，可可问明明数学考试得多少分。
明明说:“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
”小朋友，你知道明明得多少分吗?5、某数加上6，乘6、减去6后，结果等于36这个数是多少?6、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位上的数增加5，个位上的数增加1，那么求得的和的后两位数是72。
另一个加数原来是多少?7、书架有上、下两层，共放了100本书，如果从上层拿出16本放入下层，再从下层拿24本到上层，两层书的本数就一样多，原来上、下两层各放了多少本书?8、一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本?9、一筐苹果，先卖掉一半，再卖掉余下的一半这时还有8个，这筐苹果原有多少个?10、毛毛把一张长方形纸连续对折3次，最后得到的图形面积是5平方厘米，原来长方形的面积是多少方厘米?11、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，那么三个组的图书数刚好相等。
问:甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?12、五个小朋友共有铅笔120支，甲给乙10支，给丁5支;乙给丙6支;丙给丁11支，给戊3支;丁给乙4支;戊给甲2支，给乙7支，这时五人铅笔的支数相等。
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遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
练一练：
（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半 还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来 有多少张画片？
原有？张 送出一半 再送出１张 ２５张
原来？张
１张
一半
２５张
练一练：
（2）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半 还少一张送给小明，自己还剩25张，小军原来 有多少张画片？
原有？张 送出一半 再拿回１张 ２５张
52+30-24
送给小军30张 －３０
还剩52张 ５２
跟小军要回30张 还剩52张Leabharlann +３０５２
检查：５８+２４－３０
=82-24
＝８２－３０
=58（张）
＝５２
答：小明原来有58张邮票。
算一算 小明起床后，洗漱要5分钟，吃早餐要10分钟，骑车 去学校要15分钟。如果他要在早上8点到学校，那么他最 迟从什么时间起床？
苏教版五年级数学下册
数学好玩
• “数学好玩”是卡片现在的排列方式，经过下面三次变化，想一 想，排一排，四张卡片原来是怎样摆放的？
• 第一步：把第3张和第4张交换位置； • 第二步：把第1张和第4张交换位置； • 第三步：把第2张和第3张交换位置 。
• 提问：用什么方法把卡片由现在变回到原来的排列方 式？
通过这节课的学习，你有什么收获？
如果一件事物经过一番变化，已经知 道了结果，要求原来的数量，那么我 们就可以从这个结果开始倒推，运用 “倒过来推想”的策略进行解题。
在倒过来推想的时候要注意变 化顺序和变化方式。
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
开始洗漱的时间：上午7时30分
开始吃早饭的时间：上午7时35分
开始骑车的时间：上午7时45分
到学校的时间：早上8时
抢答游戏：猜猜我是谁
• 我减去20，再加上15，我就变成32了， 我是（ ）。
• 我先乘3，再加上20，我就变成50了，我 是（ ）。
• 我先除以5，再减去3，我就变成12了， 我是（ ）。
甲
乙
甲
乙
４０毫升
４０毫升
甲杯倒入乙杯 ４０毫升
乙杯倒回甲杯 ４０毫升
１１
240
160
200
200
2
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小 军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
摘录条件进行整理：
原有？张 又收集了24张 +２４
倒过来整理： 原有？张 去掉收集的24张
－２４