解决问题的策略——倒推法
五解决问题的策略《解决问题的策略--倒推》教案
在这次教授《解决问题的策略--倒推》这一章节的过程中，我发现学生们对于倒推法的理解和应用存在一些挑战。首先，他们在从结果反推到起点的过程中，往往难以把握逆向思维的精髓，这需要我在教学过程中更加注重培养他们的逆向思维能力。
在理论介绍环节，我尝试用生动的案例来说明倒推法的概念和步骤，但显然，对于一些学生来说，这还不足以让他们完全消化吸收。于是，我决定在实践活动中增加一个实验操作环节，让学生通过实际操作来感受倒推法的过程。这一改变收到了良好的效果，学生们的参与度提高了，对倒推法的理解也更深入了。
-理解倒推法的概念：倒推法是一种解决问题的策略，通过逆向思维，从问题的结果出发，反推问题的起始状态。本节课的核心是使学生掌握倒推法的定义及其基本思路。
-运用倒推法解题步骤：学会按照“确定目标—分析已知—逆向推理—验证结果”的步骤来解决实际问题，这是本节课的重点。
-解决实际问题：结合教材中的典型例题，如“物品替换问题”、“年龄问题”等，让学生掌握如何在实际问题中应用倒推法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了倒推法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对倒推法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五解决问题的策略《解决问题的策略--倒推》教案
一、教学内容
本节课选自五年级数学下册教材中“解决问题的策略”章节，主要内容为“解决问题的策略--倒推”。通过本节课的学习，使学生掌握倒推法的概念及运用步骤，并能结合实际问题的解决，培养其逆向思维能力。具体内容包括：
解决问题的策略《解决问题的策略》——倒过来推想
《解决问题的策略》——倒过来推想教学反思：让学生感悟解决问题的策略的方法，《小学数学课程标准》把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题，因为数学教学不可能不把各种各样的问题一一讲全，把解答的方法都教给学生，也不可能把的都编入练习，让学生一一认识。
“解决问题的策略——倒过来推想”，教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。
这对发展学生的逆向思维是有价值的。
同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。
1、选择贴近学生的教学内容，使学生爱学，乐学。
我将学生以前接触过的简单的生活倒推经过加工，变为本节课中的带有数学味的倒推问题。
因此，在本节课的教学内容选择上，贴近了学生的最近发展区。
其次我认为教学内容的选择，贴近学生的生活，使学生在熟悉的生活情境中，始终对本课的学习，有着浓厚的学习热情和兴趣。
把生活引入课堂，充分利用学生已有的生活经验，让学生贴近生活学数学，贴进生活教数学，真正体现了新课标中“数学生活化，生活问题数学化”“学有用的数学，学有价值的数学”，增强学生的数学素养。
2、选取合适的学习方式，在活动中自主建构。
这节课中，我十分注重让学生在活动中进行自主建构，灵活运用教材，更有利于解决问题模型的建立。
在教学时，我没有按照教材的编排顺序进行教学，而是先教例题再巩固，这样更有利于学生明确此类问题的特点，有利于解决问题模型的建立。
例题后安排练习十六第一题作为练习，然后再教学“练一练”。
3、采用在交互中渗透方法，在互动中进行评价。
整节课循序渐进，环环相扣，让学生在不断的探索过程中体验倒推，产生探索的欲望。
这样的课堂里，通过师生互动，营造一种和谐宽松的对话环境，使学生充分地参与到学习的活动中来，真正成为学习的主人。
在学生体验、探索的过程中，我积极参与到学生的讨论中，并从中发现学生典型的思考过程，然后再组织有效的集体讨论，这样的操作是高效的，是吸引学生的注意力和激发学生的兴趣的。
解决问题的策略(倒推)
解决问题的策略-----倒退法教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
教学目标：1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：多媒体课件、练习纸、扑克牌教学过程：课前谈话师：同学们都学过反义词吧，反义词并不是语文课的专利，数学中也常用到反义词，让我们说说。
加（），乘( )，扩大( )，减少( )，借出（），向东面（）。
一、激发兴趣，感知策略（接下来老师考考你们的智力。
请看大屏幕。
）1.抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。
试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？问：谁能马上告诉我答案？师：同学们有的说5天，有的说9天，到底谁的答案对呢，等学完了今天的内容我们再来判断！2.师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！出示：（★）-9=（■）+30=（▲）÷5=12 师：你能立刻报出★表示多少吗？生：39师：你是怎么想的？生：12×5=60 60－30=30 30＋9=39师：刚才这道题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的。
3.揭示课题师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推法”，也叫“还原法”。
它是解决问题的又一种策略。
（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
二、自主探究，建立模型活动一：1.感知问题师：刚才两位同学回答得很精彩，老师打算用两杯果汁奖励他们。
2023-2024学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解倒推的含义，学会运用倒推的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等环节，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索问题、解决问题的积极性。
二、教学内容1. 倒推的定义：倒推是指从问题的结果出发，逆向思考，逐步推导出问题的初始状态。
2. 倒推方法的运用：通过实例讲解，让学生掌握倒推方法在解决实际问题中的应用。
3. 实际问题举例：给出一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决。
三、教学重点与难点1. 教学重点：倒推方法的含义及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：如何引导学生从问题的结果出发，逆向思考，找到问题的初始状态。
四、教学过程1. 导入：通过一个有趣的实际问题，引导学生思考解决问题的方法，引出倒推的概念。
2. 新课导入：讲解倒推的定义，让学生了解倒推的含义。
3. 实例讲解：通过讲解实例，让学生掌握倒推方法在解决实际问题中的应用。
4. 练习环节：给出一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生反思自己在解决问题时的思考过程。
五、教学评价1. 课后作业：布置一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决，检验学生的学习效果。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等方面，评价学生的学习状态。
3. 定期检测：通过定期检测，了解学生对倒推方法的理解程度和运用能力。
六、教学策略1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力。
2. 情境教学：创设有趣的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3. 合作学习：鼓励学生互相交流、合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
七、教学资源1. 教学课件：制作生动形象的教学课件，辅助讲解倒推方法的应用。
解决问题的策略-倒推法
第九单元解决问题的策略—倒推法执教者：胡靖愈教学班级：五年级日期：2013-4教学目标1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点:根据具体问题选择合理的解题策略教学难点:先摘录、整理条件再倒过来推想教学准备：纸杯卡片，小黑板准备练习题教学过程一、复习，引入：同学们，你们会做以下两道题吗？试试看。
-40 +30 ÷2 -1+40 -30 ×2 +1板书：倒过来推想求原来知现在知变过程师：其实象这种知道现在求原来的情况，我们在二、三年级就已经学过：师：像这种知道现在——倒过来推想——求原来的方法在数学上我们叫它倒推法，也叫还原法。
这是一种非常重要的解决问题的策略，这节课就和大家—起来研究倒推法在数学问题里的应用。
(板书课题：解决问题的策略——倒推法)二、自主探究，深化理解1、教学例题1(1)小黑板出示例题。
芳芳有一杯果汁，喝了60ml,后来又倒入80ml，现在还有240ml，这杯果汁原来有多少ml？(学生读题)师：从题中你能知道哪些信息?生1：喝了60ml 又倒入80ml 现有240ml生2：问题是：这杯果汁原来有多少ml？师生起整理一下：原来有？ml 喝了60ml 又倒入80ml 现有240ml 师：这位同学像学习语文一样，按事情的发展顺序，把题中的关键条件用带有箭头的流程图来表示，非常清晰。
还有不一样的整理办法吗?-60ml +80ml( )ml ( ) 240ml+60ml -80ml师：相比较，这种整理方法更简洁美，只用了最简单的数学符号和数字就可以清楚的表示出来。
（2）请同学们自己列式算一算。
解决问题的策略——倒推
解决问题的策略——倒推简介倒推是一种经典的解决问题的策略，其基本思路是从问题的目标或结论出发，倒着推导出能够达到目标或者支持结论的前提条件或者必要条件。
这种策略可以帮助我们更加深入地理解问题本身，发现问题的瓶颈和难点，从而有针对性地制定解决方案。
在教学设计中，倒推策略可以帮助学生建立系统性思维，培养逻辑推理和解决问题的能力。
本文将以初中物理课程为例，探讨如何运用倒推策略来设计课堂教学。
教学目标通过本节课的学习，学生应该达到以下几个方面的目标：1.理解力学中的基本概念和定律；2.掌握力学问题中的倒推方法；3.运用倒推方法解决初中物理力学问题；4.培养系统性思维和逻辑推理能力。
教学过程活动1：引入倒推策略一、导入教师先设计一个力学问题，比如：车上的鸟。
一只静止的鸟瞪着车外的风景。
当车匀速行驶时，鸟与车保持相对静止，那么请问，鸟的瞳孔中所看到的天空是静止的还是运动的？二、探究这时候教师可以根据讨论的结果来引出倒推策略，并解释倒推的基本思路。
即通过目标或结论推导出前提条件，将复杂的问题简化为若干小问题，从而有针对性地制定解决方案。
三、实践让学生自己尝试运用倒推策略解决几个力学问题，比如：确定速度和加速度的关系、计算物体的运动状态等等。
活动2：深入探究倒推策略一、概念引入教师先介绍什么叫做倒推，以及倒推的四个基本步骤：1.确定问题的目标或结论；2.推导出必要前提条件或关键步骤；3.确认前提条件或关键步骤的正确性；4.创造解决方案，解决问题。
二、运用练习让学生通过练习来深入理解倒推策略，例如：1.如何确定质点的速度大小？2.如何计算质点的位移？3.如何判断两个质点之间的相对运动状态？三、拓展应用如果在课堂上还有时间，可以考虑引入更加复杂的力学问题，例如：计算物体的加速度、判断热力学过程可逆性等等。
活动3：巩固和应用一、思维导图为了帮助学生更好地总结倒推策略的基本思路，可以让学生用思维导图的方式来归纳总结。
二、综合应用通过课堂上所学的知识和方法，让学生尝试解决一些实际的力学问题。
“解决问题的策略——倒推”
“解决问题的策略——倒推法”设计思路：1、指导思想：帮助学生建构“倒过去推想”的策略，了解适合用这个策略来解决的问题的特点，掌握运用这个策略解决问题的思考方法，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
2、设计理念：从解决问题的目标本身出发，注意发展学生的应用意识、解题策略意识、合作交流意识、评价与反思意识以及实践能力和创新精神。
3、教材分析：“倒过来推想”是一种应用于特定情境下的解题策略。
教材通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。
4、学情分析：（1）学会收集信息：教学中，用列表或者摘录条件的方法把获得的信息加以整理，并围绕获得的信息找出解决问题的方法。
（2）学会合作交流：在教学中，让学生以小组为单位，主动探究摘录信息的方法，并在整理分析信息时发现解决问题的方法。
教学目标：1、知识目标：使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。
2、技能目标：使学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
3、情感态度目标：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：制作课件、小黑板教学过程：一、预习检测、感知策略1、填一填2、猜一猜：老师的年龄加上4的和再除以4，正好是8岁。
老师今年是多少岁?3、提问：在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步? （让学生说说）4、小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
解决问题的策略倒推法教学设计
《解决问题的策略——倒推法》教学设计浦小宋明莉教学内容:教科书第88～89页的例1,例2和"练一练",练习十六的相关习题教材分析:生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。
研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。
学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。
本单元教学逆推策略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。
在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。
例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。
这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况。
甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。
这是人们的经验，也是学生能够想到的办法，教材用图画展示了这样的思考和问题的答案。
教学重点在体验“逆推”是解决问题的策略。
为此，还安排了两项活动。
一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程。
利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解“倒回去”的意思，体会它对解决问题的作用。
二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。
这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。
例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，问题是他原来有多少张邮票。
学生会感到，这题的事情虽然和例1不同，但都要从现在的数量追溯原来的数量。
教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生“倒过去想”，即如果跟小华要回30张邮票，那么小明就有52+30=82（张）；如果不收集24张邮票，那么小明只有82-24=58（张）。
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（2）小军原有一些画片，他拿出画片的一半还多 张送 ）小军原有一些画片，他拿出画片的一半还多1张送 给小明，自己还剩24张 小军原来有多少张画片？ 给小明，自己还剩 张。小军原来有多少张画片？
24—1=23（张） （ 23× 2=46（张） × （ 张画片。 答：小军原来有46张画片。 小军原来有 张画片
推一推
+80 —30 30 ×3 ÷9 —80 80 1 08+
193
— 80
273
+30
243
÷3
729
×9
81
试一试
张后， （1）小明原来有一些邮票，今年又收集了 张后，送给 ）小明原来有一些邮票，今年又收集了24张后 小红30张后 还剩52张 小明原来有邮票多少张？ 张后， 小红 张后，还剩 张。小明原来有邮票多少张？
52+30=82(张） 张 82—24=58（张） （ 答：小明原来有邮票58张。 小明原来有邮票 张
（2）东东和芳芳原来共有图书 本。现在东东给芳芳 ）东东和芳芳原来共有图书60本 5本图书后，两人的图书就同样多了。两人原来各有图 本图书后， 本图书后 两人的图书就同样多了。 书多少本？ 书多少本？ 60÷ 2=30（本） ÷ （
用自己的话说说这节 课的收获， 课的收获，学到了哪些知 掌握了哪些知识？ 识？掌握了哪些知识？
数学就在我们的生活中，生活处处是学问， 数学就在我们的生活中，生活处处是学问，只 要你用敏锐的眼光发现，用智慧的头脑思考， 要你用敏锐的眼光发现，用智慧的头脑思考，用勤劳 的双手奋斗，你一定会取得成功， 的双手奋斗，你一定会取得成功，一定是一位对社会 有用的人！ 有用的人！
东东： 东东：30+5=35（本） （ 芳芳： 芳芳：30—5=25（本） （ 答：东东原来有图书35本，芳芳原来有图书 本。 东东原来有图书 本 芳芳原来有图书25本
练一练
张画片， （1）小军原有 张画片，他拿出画片的一半还多 张送 ）小军原有24张画片 他拿出画片的一半还多1张送 给小明。自己还剩多少张画片？ 给小明。自己还剩多少张画片？
240—80=160（毫升） （毫升） 160+60=220（毫升） （毫升）
答：这杯果汁原来有220毫升。 这杯果汁原来有220毫升。 220毫升
倒一倒
两杯果汁共400毫升 两杯果汁共400毫升 400
甲 乙
甲杯倒入乙杯40毫升 甲杯倒入乙杯40毫升 40
现在两杯果汁同样多
甲 乙
原来两杯果汁各有多少毫升？ 原来两杯果汁各有多少毫升？
解决问题的策略
北
医院
学校超市Βιβλιοθήκη 书店小红家一个杯子里原有一些果汁， 一个杯子里原有一些果汁，喝了 60毫升后 又倒入80毫升， 毫升后， 80毫升 60毫升后，又倒入80毫升，现在有 240毫升 这杯果汁原来有多少毫升？ 毫升。 240毫升。这杯果汁原来有多少毫升？
思考：1、果汁发生了 思考： 、 几次变化？ 、 几次变化？2、是怎样 变化的？ 变化的？
现有三杯果汁共900毫升。甲杯倒入乙杯80毫升 毫升。甲杯倒入乙杯 毫升 现有三杯果汁共 毫升 乙杯又倒给丙杯30毫升 毫升， 后，乙杯又倒给丙杯 毫升，这时三杯果汁同 样多。原来甲乙丙三杯果汁各有多少毫升？ 样多。原来甲乙丙三杯果汁各有多少毫升？
一杯果汁： 一杯果汁： 杯子里原有一些果汁，小明喝了60毫升后，又倒入80毫 杯子里原有一些果汁，小明喝了60毫升后，又倒入80毫 60毫升后 80 升。现在杯子里面有240毫升果汁。请问杯子原有果 现在杯子里面有240毫升果汁。 240毫升果汁 汁多少毫升？ 汁多少毫升？ 两杯果汁： 两杯果汁： 有两杯果汁共400毫升。甲杯倒入乙杯40毫升后， 有两杯果汁共400毫升。甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯果 400毫升 40毫升后 汁同样多。请问甲乙两杯原来个有果汁多少毫升？ 汁同样多。请问甲乙两杯原来个有果汁多少毫升？ 三杯果汁： 三杯果汁： 现有三杯果汁共900毫升。甲杯倒入乙杯80毫升后， 现有三杯果汁共900毫升。甲杯倒入乙杯80毫升后，乙杯又 900毫升 80毫升后 倒给丙杯30毫升，这时三杯果汁同样多。 30毫升 倒给丙杯30毫升，这时三杯果汁同样多。原来甲乙丙三杯果 汁各有多少毫升？ 汁各有多少毫升？
生活中的倒推法。 生活中的倒推法。
古人用倒推法做诗，前两句是： 古人用倒推法做诗，前两句是：花 香满园庭，我爱邻居邻爱我。 香满园庭，我爱邻居邻爱我。你知道后 两句是什么吗？ 两句是什么吗？
我爱邻居邻爱我，庭园满香花。 我爱邻居邻爱我，庭园满香花。
生活中的倒推法。 生活中的倒推法。
关于“青蛙和池塘” 关于“青蛙和池塘”的故事 一群青蛙幸福地生活在大池塘的一角， 一群青蛙幸福地生活在大池塘的一角，池 塘的另一边是一片睡莲。 塘的另一边是一片睡莲。青蛙们还偶尔游到睡 莲那边，跳到睡莲那舒展的叶片上嬉戏。 莲那边，跳到睡莲那舒展的叶片上嬉戏。 一天， 一天，池塘里流进了一些刺激睡莲生长的 化学污染物，它们可以让睡莲每24小时增多 小时增多1 化学污染物，它们可以让睡莲每 小时增多 这对青蛙而言是个问题， 倍。这对青蛙而言是个问题，一旦睡莲覆盖了 整个池塘，他们将无处容身。 整个池塘，他们将无处容身。 如果睡莲可以在50天内覆盖整个池塘 天内覆盖整个池塘， 如果睡莲可以在 天内覆盖整个池塘，第 49天睡莲会覆盖池塘的多少呢？ 天睡莲会覆盖池塘的多少呢？ 天睡莲会覆盖池塘的多少呢