解决问题的策略——倒推 马金花

苏教版五下“解决问题的策略——倒推法”教学设计
句容市桥头小学马金花
教学背景：
本课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来想”的策略解决相关实际问题。

“倒过来想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，不过这些特定问题又是比较常见的。

通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯到它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。

学习“倒过来想”，不仅丰富了学生解决问题的策略，有助于提高学生解决问题的能力，而且对发展学生的推理能力，培养学生思维的灵活性、深刻性都大有裨益。

教材分析：
“倒推”这一课是苏教版小学数学五年级下册第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题。

本单元教学倒推策略，也就是“倒过去想”，从事情的结果出发倒过去想它原来的状况。

教材安排了两个例题：例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多这一件事件；设计了两项活动：填写表格、寻找解题的策略。

教学重点是体验策略，将“倒推”从“潜意识”引向“明朗化”。

例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，他原来有多少张邮票。

教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生摘录整理条件，应用“倒推”的策略解决生活中的实际问题，并学会用框式箭头图的解题的模型。

教学的重点
是应用策略。

将“倒推”从“明朗化”走向“深刻化”。

在后面的练习十六主要是让学生主动运用倒推策略。

练习十六的习题有三个特点：一是题材宽广。

有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。

有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。

三是解题的形式灵活多样。

练习十六的第2题结合学过的有关时间的知识，让学生根据完成一件工作的最后时限，运用“倒过来推想”的策略确定最迟应从什么时间开始工作，也有利于巩固对所学解决问题策略的理解。

教学目标
1．在解决实际问题的过程中学会用"倒推"的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。

2．在解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点难点：
教学重点：根据学生的年龄特点和学生已有的认知水平以及生活经验，本课的教学重点是（学会策略，解决问题）使学生学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

如果我改成甲杯倒给乙杯20毫升，那么原来甲、乙相差多少？
2、教学例2
师：刚才题目杯中的果汁从原来到现在经过了几次变化？（1次）问：如果发生更多次变化的题目你还会做吗？
课件出示例2的场景。

问：小明的邮票从原来到现在经过了几次变化？（2次）
追问：是怎样变化的？
（根据学生的回答板书：？张→？张→52张）
问：你打算用怎样的策略来解决这道题目？为什么想到用倒推的策略？（要求的是原来的，知道现在的数量，知道从原来到现在的变化过程）
追问：你能把老师黑板上的变化过程和上面一样补完整吗？（请学生板演，其余学生做在课堂练习本上）
交流结果，列式计算。

（展示学生算式。

机动有两种做法，如学生不能回答出第二种，则不提出24比30张少6，现在的52张实际上比原来少了6张。

）
引导检验（让学生讨论、集体交流检验方法）。

结合学生回答，教师小结：可以再顺着推算，看看剩下的是不是52张。

问：通过刚才的两道题，你觉得适合用倒推策略来解决的问题有什么特点？（学生讨论交流）
小结：像这样，已知变化后的结果，要知道它原来有多少，就可以从结果一步一步的倒推。

这就是倒过去推想的策略。

三、巩固应用，提高运用策略的能力
师：经常使用倒推的策略还可以发展我们逆向思维的能力。

愿意再来接收挑战吗？
1、教学练一练
课件出示练一练。

问：“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？（先拿出一半再拿出1张）追问：相当于从原来到现在小军画片的数量变化了几次？
学生摘录条件进行整理解题后，组织交流，重点让学生说说推想的过程。

2、课件出示练习十六第2题
师：要解决这个问题，我们先要做些什么准备呢？（摘录条件……这个习惯真好）
学生独立完成并反馈交流。

（方法一：用倒推发分别减。

方法二：先算总共用去的时间，再减。

）
如果你是他们，你会在什么时候开始动手？为什么？
指出：其实，在日常生活中，我们也要经常用倒推的方法来计算时间，做好安排，才不至于慌慌张张，做事也会更有条理。

3、课件再次出示思考题
有一种水藻，每隔一天在水面的面积就要繁殖到原来的两倍。

试验员在一只实验瓶中放进这种水藻，10天刚好贮满整个瓶子。

那多少天可以贮满半瓶？
师：通过前面的学习，现在你的答案是多少呢？你是怎么想的？
小结：解决这些问题我们都用了“倒推”的策略，看来这一策略在解决生活实际中的问题中作用还真不小。

四、全课总结
1、通过这节课你有哪些收获吗？
2、“倒推”法其实在很早以前，人们就对它进行了研究。

一千多年前，我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见斗花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”有兴趣的同学课后可以结合我们已学的解题策略解答这道题。

（提示：最后一次遇到的肯定是花。

）
教学反思：
一、利用多媒体课件演示倒推过程，有利于启发学生思考，引导探索，促进师生互动。

在数学活动中合理利用多媒体课件演示，更有利于启发学生形象直观地理解倒推的整个过程。

在本课时的教学中，我在教学例1和例2及相应的练习中利用多媒体演示做到有目的、有层次地设置疑问，引导学生分析、探究、解疑，充分发挥学生自己的主观能动性，让学生自己去寻找分析问题、解决问题的途径，让他们自己动手动脑解决
学习中的疑难问题，直到掌握能够独立获取知识、解决问题的能力。

例如教学例题1时，多媒体演示后提问：1.两个杯中的果汁总量有没有变化？2.你准备用什么方法求出原来杯中的果汁量？让学生通过观察多媒体演示，很明确是用“倒过去推想”的策略解决问题的。

二、平等对话，引导参与，实现师生互动
数学学习是学生自己建构数学知识的活动，在数学课堂上，师生双方“捕捉”对方的想法，双方产生积极的互动。

教学例2时老师问学生：1.用以前学过的方法整理条件；2.你准备用什么策略解决这个问题？接着放手让学生尝试整理，并引导学生发现这里通过简要的摘录条件及借助箭头能清晰地表示出数量变化的具体过程。

当学生用“倒过来想”的策略解决了例2的问题后，这时又问学生：还有别的想法吗？引导学生将两次变化合并起来想到“又收集的比送给小军的少6张”，而要求原来有多少张，还要倒过来推想：还剩52张比原来少6张，那么原来有58张。

同时，我又介绍了结合画线段图用倒推的策略来解答的方法，进一步拓宽了学生的视野，体现了算法的多样化。