第12章 数的开方
第十二章数的开方
平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
平方根的基本性质一个数的平方根分为三种情况：正数有两个个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0_；负数没有平方根。
算术平方根正数的正的平方根称为算术平方根。
而0的算术平方根是0开平方运算求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方是一种运算，它与平方互为逆运算，计算器求一个数的平方根时要特别注意按键顺序。
平方根与算术平方根的联系与区别：联系：具有包含关系，平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有。
0的平方根和算术平方根都为零。
区别：定义不同个数不同表示方法不同取值范围不同几个非负数之和为零，则它们分别为零。
立方根的定义：一个数的立方等于a，则这个数叫a的立方根。
立方根的性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
平方根与立方根的联系与区别联系：都与相应的乘方运算互为逆运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算。
都可以归结为非负数的非负根来研究零的平方根和立方根都是它本身区别：符号不同，根指数2可以省略而根指数3不可以省略平方根只有非负数才有而立方根任何数都有正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个实数与数轴开立方的运算：求一个数立方根的运算叫做开立方，=__________无理数无限不循环小数叫做无理数。
一看是否是无限小数；二看是否是不循环小数。
无理数的常见形式含开平方不尽的式子；含π的式子；定义本身的形式。
实数有理数与实数统称为实数实数与数轴上的点一一对应分类⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数正有理数有理数负有理数实数正无理数无理数负无理数分数正整数有理数实数整数负整数无理数实数的运算顺序先算乘方开方、再算乘除、最后算加减，如果有扩号，则先算括号里面的。
八年级数学数的开方
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“ a ”，
读作：“根号a”，其中a叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根
（3）重要性质： a2 a
2
a a(a 0)
3、立方根
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 （也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。
记作： x 3 a ,读作“三次根号a” 。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1） 3 2x
（2） x 2 2 x
（3） x2 3
（4） （5）
1
3x 1
x 1 x 1
（6） (x 1)2
例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的
平方根是 4 ，
求a+2b的平方根。
例3、若x、y都是实数，且 y x 3 3 x 2 ， 求x+3y的平方根。
第12章 数的开方
－－（平方根与立方根）
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数
就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 a或 a 。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。
数的开方知识点doc
第12章《数的开方》知识点一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 。
正数a 有 平方根，它们 ，记作 ，a 称为 ．0的平方根只有 ，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。
2、算术平方根：正数a 的 ，叫做a 的算术平方根，记作 ，读作“根号a ”．3、开平方： 运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 。
任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a 的立方根，记作 ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为 。
5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做 。
6、无理数： 叫做无理数。
7、实数： 称为实数。
8、实数与数轴上的点 ．二、知识点应用：1、49的平方根是 ，算术平方根是 .2、5是 的平方根，-9的平方根 .3、1是 的立方根，-1是 的立方根.4、-27的立方根是 ，0的立方根是 .5、若某数的一个平方根是2，则这个数是 ，它的另一个平方根是 .6、若某数的立方根是-3，则这个数是 .7、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 .8、如果一个实数有且只有一个立方根，那么这个数是 .9、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；10、2-的相反数是 ，3的倒数是 ，13-的相反数是 ；11、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，210-的算术平方根是 ；12、计算：_______10_________,112561363=-=--，2224145-= ； 13、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；14、当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；15、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；16、已知0)3(122=++-b a ，则=332ab；17、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、418、36的平方根是（ ）（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±19、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）．（A ） 1 （B ） 0 （C ） -1 （D ）1，-1或020、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）． （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个21、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1三、计算题22．81.031－4162＋2268101+； 23．3008.0-＋481－532－38742-．四、求下列各式中x 的值24．3（x 21＋1）2－108＝0； 25．8（x －1）3＝－64125．五、求值26．已知A ＝342--+b a a 是a ＋2的算术平方根，B ＝9232-+-b a b 是2－b 的立方根．求3A －2B 的立方根．27．已知y ＝12-x ＋x 21-＋x －2．求y x +10的值．28．已知|x |＝3，求代数式112-x ＋12+x －11-x 的值．六、（本题6分）29．一个长方体的木箱，它的底面是正方形，木箱高0.85米，体积为1.19米3，求这个木箱底面的边长（保留两个有效数字）．。
第12章 数的开方
第12章数的开方第一节平方根与立方根 2知识点1 1-30的平方数1-10的立方数2知识点2 平方根立方根2知识点3 平方根的性质立方根的性质3知识点4 算术平方根算术立方根3知识点5 求平方根求立方根3知识点6 用数轴巧记平方根,立方根4第二节实数与数轴 6知识点1 实数的认识与分类6知识点2 数与数轴上的点7赢家大比拼:勇闯三关唯我甲天下! 9排查第一节平方根与立方根评价[ ] 知识点1 1-30的平方数1-10的立方数【】观察242与262, 232与272, 222与282, 212与292有何关系?例如: 782 49 ←头乘头112 ←头乘尾的2倍+ 64 ←尾乘尾6084例如: 452=2025, 852=7225, 952=9025.比如:63=62×6, 83=82×8, 93=92×9.[ ] 知识点2 平方根立方根【】如果264x ,那么x=±8 如果x3=512,那么x=8↑↑↑↑平方前的数平方后的数立方前的数立方后的数如果x2=10,那么x=? 如果x3=10,那么x=?于是以前学的平方没办法,便产生了于是以前学的立方没办法,便产生了新的数平方根,出现了新的符号. 立方根,出现了新的符号.. a】】】（2） 显示结果为 35 ，所以35． （3）显示结果为 ，如果要求精确到0.01，可得81.44≈ ．例4 用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2） －343；（3） 9.263．分析:用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－．解（1） 在计算器上依次键入3■显示结果为11，所以31331＝11． （2） 在计算器上依次键入或7．（3） 在计算器上依次键入(3■) ，显示结果为 ，如果要求精确到0.01，可得3263.9≈ ．[ ] 知识点6 用数轴巧记平方根,立方根 【 】挑战你1: 学透知识, 想通方法, 挑战是一种快乐!1. 说出下列各数的平方根：（1） 64；（2） 0.25；（3）8149．2. 用计算器计算：（1）676；（2）8784.27；（3）225.4（精确到0.01）．3. 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案． （1） 0.09的平方根是0.3； （2）25＝±５．4. 求下列各数的立方根：（1） 512；（2） －0.027；（3） －12564．5. 用计算器计算：（1）36859；（2）3576.17；（3）3691.5（精确到0 01）.挑战你: 学透知识, 想通方法, 挑战是一种快乐!1. 求下列各数的平方根：（1） 8116；（2） 0.36；（3） 324．2. 求下列各数的立方根：（1） 0.125；（2） －6427；（3） 1728．3. 用计算器计算．（精确到0.01） （1）89.16；（2）36892．4. （1）10在哪两个整数之间? （2） 3.1＜10＜3.2正确吗? （3） 下列四个结论中，正确的是（ ）． A. 3.15＜10＜3.16 B. 3.16＜10＜3.17 C. 3.17＜10＜3.18 D. 3.18＜10＜3.19排查第二节实数与数轴评价[ ] 知识点1 实数的认识与分类【】质数正整数自然数合数自然数0、1 0生活趣释自然数：原始人在打猎，摘野果子中自然而然产生了0 1 2 3 4……这些数。
第12章 数的开方
第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正； （2）一个负数的立方根为负； （3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ），a 称为被开方数，“3”称为根指数。
3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是a ； “a ”→问：哪个非负数的平方是a ； “3a ”→问：哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如：若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
第12章 数的开方
第12章 数的开方（12.1-12.2）一、选择题1、下列说法中正确的是（ ）A.4是8的算术平方根B.125的平方根是5C.-6是6的平方根D.-a 没有平方根 2、下列各式中错误的是（ ） A .±36.0=±0.6 B.327-=-3 C.-44.1=-1.2 D. 44.1=±1.2 3、下列说法中，正确的是（ ） A.27的立方根是3，记作27=3 B ．-100的算术平方根是10 C ．a 的三次立方根是±3a D ．正数a 的算术平方根是a 4、196的平方根是（ ）A ．14B ．±14C ．14D ．±145、下图是一个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-16、数3.14，2， ，0.323 232…，71，9，1+2中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7、把-1.6、-2π、23、32、0，按从小到大的顺序排列为（ ）A ．-1.6<-2π<0<23<32 B.-1.6<-2π<0<32<23C. -2π<-1.6<0<32<23 D. -2π<-1.6<0<23<328、用计算器计算,1515,1414,1313,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P=1)1n (11)(n Q 1n 1n 22-+-+=--与（n 为大于1的整数）的大小关系为（ ）A ．P<Q B.P=Q C.P>Q D.与n 的取值有关 二、填空题9、︱-49︱的算术平方根是 ，2)9(-的平方根是 。
10、平方根、立方根都是它本身的数是 。
11、对于正实数a 、b 作新定义：a ■b=2ab+b 5a 2-，在此定义下，若3■b=40，则b 的值为 。
第十二章数的开方教案
12.1.1平方根教学目标:1．理解平方根和算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2．会用根号表示一个数的平方根3. 体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别教学重点：了解一个非负数平方根的概念，求某些非负数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别和联系，以及对a的理解。
教学过程：一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题正方形面积为25 cm2, 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：边长是5cm．∵2525=，∴正方形的边长是5cm．如果把正方形的面积改为9，16，29呢？一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？我们今天就来解决这个问题（板书课题——平方根）平方根定义：2525=，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，()2525-=，25是-5的平方，-5是也是25的平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即若2x a=，则x叫做a的平方根．问：4，9，16，25，81，916，164的平方根是多少？为什么？【例1】求下列各数的平方根（1）81；（2）425；（3）100；（4）0.49．示范：∵()2981±=，∴81的平方根是9±．记作：9=±三、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．①0的平方根是多少呢？2、∵200=，∴零只有一个平方根，是零．②负数的平方根多少呢？3、∵任何数的平方都是非负数，∴负数没有平方根．③ 四、算术平方根我们把正数a a 的负的平方根表示为a 的平方根表示为【例2】求下列各数的算术平方根49，100，144，925，0.64， 2.89 ； 971．81示范：∵2749=，∴49的算术平方根是7．3497134916971)3(=±=±=±所以，因为【例3】说出下列各式的值；；．引言：∵2290a a a a ==∵大于∴五、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，也叫做开二次方．“开平方是一种运算” 代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方．【例3】将下列各数开平方0.04，1，1169，641225，0.81，36．示范：∵()20.20.04±=，∴0.04的平方根是0.2±，即0.2=±．六、小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根．） 七、作业：B4一张．12.1.1平方根——符号及逆运算教学目标：1会求非负数的平方根，2掌握a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义3应用平方根的性质解决问题教学重点和难点：区分应用平方根的性质解决问题教学过程：【例1】说出下列式子的值．；．三、a的关系．（一样给一列，依次推导公式，以会计算为主）2a=(2a=(2a=，，a=．【例2】计算下列各式的值．2；2(；2(；2(3)±．例3：求下列各式的值：．；；；；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-例4 求下列各式字母的取值范围(2；(3同步：1x的值为________．2．已知3y=，求2x y+的值．【例5】23x y+的平方根．∴30x y-+=，10x y+-=．解得，1x=-，2y=，∴234x y+=．∴23x y+的平方根为2±．同步：若20a -=，求2a b -的值．四、加深平方与平方根的互逆关系【例6】已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．解：由题意，得219a -=，3116a b +-=， ∴5a =，2b =，29a b +=． ∴2a b +的平方根为3±．同步：1．若54x +的平方根是1±，则x = _______．2．若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x +y =______． 五、利用平方根性质解题【例7】如果A 的两个平方根分别是21x -与34x -，求A 的值？解：由题意，得()()21340x x -+-=．解得1x =． ∴21211x -=-=，∴A 211==．同步：如果21x -和34x -是A 的平方根，求A 的值？ 六、利用平方根解一元二次方程 【例8】求下列各式的值：（1）0252=-x ； （2）81)1(42=+x ； （3）6442=x ； （4）09822=-x ． 解：（1）225x =，5x =±； （2）()28114x +=，912x +=±，∴72x =或112x =-． （3）216x =，∴4x =±． （4）2196x =，∴13x =±． 小结：作业：一张卷11.1.2立方根教学目标1．了解一个数的立方根的意义； 2．会用根号表示一个数的立方根；3．弄清立方根与平方根的区别，了解开立方和立方互为逆运算。
华华师版数学八年级上讲义(习题)
八年级上第12章 数的开方1．平方根（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
其中正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”，另一个平方根是它的相反数，即a -。
因此，正数a 的平方根可以记作a ±。
a 称为被开方数。
0的平方根只有一个，就是0，记作00=。
负数没有平方根。
（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
（1）求下列各数的平方根和算术平方根① 121 ②（－3）2 ③3161④361- ⑤625（2）下列说法正确的是（ ）①1的平方根是1 ②1是1的平方根 ③()21-的平方根是-1 ④若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数只能是零 ⑤只有正数才有平方根（3）解下列方程①0492=-x ②()28922=-x（4）若()02y 5-x 2=++，则2x+y= 。
（1）81的平方根是 ，16的算术平方根是 。
（2）一个数的平方根等于它的本身，这个数是 。
（3）如果x,y （x ≠y ）是同一个不为零的数的平方根，那么x+y= 。
（4）若2m+4与3m-1是同一个数的平方根，试求m+3的平方根和算术平方根。
（1）()232-x 与2-y 是同一个不为零的数的平方根，那么x+y=（2）若51=-x x ，求221xx +的平方根。
2．立方根（1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（3）数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”，其中a 称为被开方数，3称为根指数。
（4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。
正数有一个正的立方根。
负数有一个负的立方根。
0。
（1）求下列各数的立方根：①－271 ②0.064 ③1－87 ④64 ⑤512169 （2）下列说法正确的是（ ）① 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 ②一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同 ③负数没有平方根，也没有立方根 ④若一个数有立方根，则这个数一定有算术平方根 （3）解方程 ① ()()3432-x ②1258133=-=-x（4）若,643=x 则x = 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12章 数的开方
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）．
(A) 4是8的算术平方根 （B ）16的平方根是4 (C) 是6的平方根 （D ）-a 没有平方根 2．下列各式中错误的是（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ） 3．若 x 2=（-0.7）2，则 x =（ ） (A) －0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.49 4． 的平方根是（ ）
（A ）6 （B ）±6 （C ） （D ） 5.下列语句正确的是（ ）
（A ）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零； （B ）一个数的立方根不是正数就是负数； （C ）负数没有立方根；
（D ）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。
6、下列说法中，正确的是： （ ）
（A ）无限小数都是无理数 （B ）带根号的数都是无理数 （C ）循环小数是无理数 （D ）无限不循环小数是无理数 7、 是无理数，则a 是一个： （ ）
（A ）非负实数 （B ） 正实数 （C ）非完全平方数 （D ） 正有理数 8、下列说法中，错误的是： （ ）
（A ） 是无限不循环小数 （B ） 是无理数 （C ） 是实数 （D ）
等于1.414 9、与数轴上的点具有一一对应关系的是：（ ）
（A ）无理数 （B ）实数 （C ）整数 （D ）有理数 10、下列说法中，不正确的是： （ ）
（A ）绝对值最小的实数是0 （B ）平方最小的实数是0
66.036.0±=±6.036.0=.21-44.1-=.2144.1±=3666±a 2222
（C ）算术平方根最小的实数是0 （D ）立方根最小的实数是0 二、填空题
1. 和 统称为实数.
2.
绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 . 3.下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数。
其中错误的有 ______个。
三、应用
1、若x 、y 都是实数，且 ，求x+3y 的平方根
2、已知
3、
4、已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根
5、如果 是a+b+3的算术平方根，
是a+2b 的立方根，求M －N 的立方根。
1233+-+-=x x y 的立方根。
求已知
y x x
x
y x 63,
039
22
+=--++的立方根。
求
已知y x x x
y x 63,039
22
+=--+
+b a b a M -++=33
22+-+=b a b a N 的值求
c
b a
c b a +=++++-,01)5(32
6、 点A 在数轴上表示的数为
，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B
两点的距离为______
7、a 、b
在数轴上的位置如图所示，化简：222)()
1()1(b a b a ---++．
8、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
9．化简下列各式：
(1) |-1.4| (2) |π-3.14| (3) |-|
(4) |x-|x-3|| (x ≤3) (5) |x 2+1|
10．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一
个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm 。
11．已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求（a+b ）（a-b ）的值.
22
()a a b c a b c --+-+-
《数的开方》练习试题
一、填空题
1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 2．数轴上表示5-的点与原点的距离是________； 3．2-
的相反数是 ，3的倒数是 ，13-的相反数是 ；
4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，2
10-的算术平方根
是 ； 5．计算：_______10_________,1125
61
363
=-=--，2224145-= ； 6．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；
7．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；
8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 9．22)(a a =成立的条件是___________； 1011
22
a a a a --=
--a 满足条件________； 11．已知0)3(122
=++-b a ，则=3
3
2ab
； 12．若最简二次根式5231-+-+-y x y x y x 与与是同类根式，则=x ，
=y ________；
13．下列运算正确的是（ ） A 、7272+=
+ B 、3232=+ C 、428=⋅ D 、
22
8
= 14．在实数0、3、6-、236.2、π、7
23
、14.3中无理数的个数是（ ） A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
15．下列二次根式中与26- ） A 18304854
16．下列说法错误的是（ ）
A 、1)1(2=-
B 、()1133
-=-
C 、2的平方根是2±
D 、()232)3(-⨯-=-⨯-
17．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数； ③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数； A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
18．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定
19．如果3
21,32-=
+=b a ，则有（ ）
A 、b a >
B 、b a =
C 、b a <
D 、b
a 1= 20．设x 、y 为实数，且554-+
-+=x x y ，则y x -的值是（ ）
A 、1
B 、9
C 、4
D 、5 三、计算题
1．)32)(32(-+ 2．8
6127
728⨯-
+
3．()()()62261322+-+- 4．22)2332()2332
(--+
5．
61422164323+⨯- 6．3
21)37(4732+--÷-- 四、解方程
1．()64392
=-x 2．8)12(3
-=-x
五、解答题
2．已知26-=
x ，试求20082423+-+x x x 的值．
3．已知2
32
3,2323-+=
+-=y x ，求下列各式的值。
①y x y xy x 22322-+-；②3
3y x +
六、阅读理解
设 3333.03
.0==x ①，则 333.310=x ②，则②—①得39=x ，即3
1
=x 故3
13
.0= ． （1）根据上述提供的方法，把①7
.0 ；②3.1 化为分数； （2）想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数？（简答即可）。