反褶积
地震第3章 反褶积
(3-1)
e(t ) 为地层脉冲响应，为震源是单位脉冲 (t ) 时零炮检距自
激自收的地震记录。
(3一1)式可视为一个滤波过程，如图3-1所示。
图3-1 褶积滤波过程 这个滤波过程的输入为地震子波。w(t ) 滤波器的滤波因子为地层 脉冲响应 e(t ) ，输出为地震道记录 x(t ) 。 或者输入为地层脉冲响应 e(t ) ，滤波器滤波因子为子波 w(t ) ， 输出为地震道记录城 x(t ) 。
w
x(t )
w( )r (t )
0
(3-4)
实际的地震记录城 x(t ) 除了(3一4)式所表示的一系列反射波 S (t ) 而外， 还存在着干扰波 ，因此，地震记录双 的一般模型可以写为 x(t ) n(t )
x(t ) S (t ) n(t ) w( )r (t ) n(t )
式中。
—震源脉冲值，为一常数; r (t ) —反射界面的反射系数。 但是，由于地层介质具有滤波作用，这种大地的滤波作用相当 于一个滤波器。因此，由震源发出的尖脉冲经过大地滤波器的滤波 作用后，变成一个具有一定时间延续的波形 w(t ) ，通常叫作地震 子波(图3一6)。这时，地震记录是许多反射波叠加的结果，即地震 记录 x(t ) 是地震子波 w(t ) 与反射系数 r (t ) 的褶积
1.直接观测法 这种方法是用专门布置在震源附近的检波器直接记录地震子波 w(t )， 此方法只适用于海上地震勘探。 在某些地区的海上地震勘探中，在地震记录上海底反射波到达之前曾 记录到一个地震波。经过分析知道这是由于海水含盐量有分层性所形成的。 由于海水的含盐量有分层性使海水明显地分成上下两层。下层的含盐量较 上层含盐量高，形成了一个较为清楚的界面。由震源出发的地震波到达这 个界面引起反射返回到海面下的检波器，被记录下来。由于这个波没有与 其他波干涉，所以可以作为地震子波 。使用这样求取的地震子波进 w(t ) 行反褶积，得到了良好的效果。
反褶积
震资料与假设条件的符合程度。
反褶积的名称各种各样，有的取名来源于它的假设条件，有的取名来源于它的 计算方法，有的取名来源于它的功能。我们在选用某个反褶积模块时对它的假
设条件、计算方法和功能都应该有所了解。
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改变地震记录的频谱的反褶积
这一类方法假定：虽然不知道反射系数的具体数值，但知道反射系数振幅谱的大
1 1 , 2 2
基础分为若干
小段，每段长1/ Δ，然后将各段的X(f)值相加。 由此可见，当采样率为Δ 时，离散序列的最大频率为1/2Δ， 这就是奈魁斯特频率，也称折叠频率。
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频率折叠示意图
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褶积
1、褶积的定义 褶积是一种数学运算的方式以及运算结果。定义如下：
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信号的离散化
实际地震记录是连续信号，数字仪记录时，要间隔一定的时间间隔Δ 记录一个值，由此将地震记录x(t)变成时间序列 x(nΔ) (n=1,2,…N) Δ 称为采样间隔。
将连续信号离散采样的过程就是信号的离散化。
对于离散化有以下采样定理： 若连续信号x(t)有截止频率fc，则当 1 2 fc 确定X(t): 时，离散x(nΔ) 可完全
使A(z)= 0的z值称为Z变换的根，该序列的 Z变换有n个根。
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信号的相位特征
设一两项信号 a=(a1,a2),则 1、若a1>a2,称a是最小相位延迟信号 2、若a1<a2,称a是最大相位延迟信号 3、若a1=a2,称a是等延迟信号 任一n+1项信号 b=(b0,b1,…,bn)可分解为n个两项信号 的褶积。 如果 1、所有两项信号 都是最小相位延迟信号，则b是最小相位 2、所有两项信号 都是最大相位延迟信号，则b是最大相位 3、既有最大相位延迟也有最小相位延迟，则b是混合相位 信号的相位特征也可用其z变换来定义： 1、 z 变换的根都在单位圆外，信号是最小相位 2、 z 变换的根都在单位圆内，信号是最大相位 3、单位圆内外都有根，信号是混合相位 最小相位信号的能量集中在前端。
反褶积处理方法要点
反褶积处理方法要点反褶积处理是一种常用的信号处理方法，它可以用于去除信号中的卷积效应，从而提高信号的清晰度和分辨率。
在实际应用中，反褶积处理方法有着广泛的应用，例如在地震勘探、医学成像、图像处理等领域都有着重要的应用。
本文将介绍反褶积处理方法的要点，以帮助读者更好地理解和应用该方法。
一、反褶积处理的基本原理反褶积处理的基本原理是通过对信号进行卷积运算的逆运算，去除信号中的卷积效应。
在数学上，反褶积处理可以表示为：f(t) = g(t) * h(t) + n(t)其中，f(t)表示观测信号，g(t)表示真实信号，h(t)表示卷积核，n(t)表示噪声。
反褶积处理的目标是通过观测信号f(t)和卷积核h(t)，还原出真实信号g(t)。
二、反褶积处理的要点1. 选择合适的卷积核选择合适的卷积核是反褶积处理的关键。
卷积核的选择应该考虑到信号的特点和噪声的影响。
一般来说，卷积核应该具有平滑性和高分辨率的特点，以保证反褶积处理的效果。
2. 去除噪声的影响噪声是影响反褶积处理效果的主要因素之一。
在进行反褶积处理之前，应该对信号进行去噪处理，以提高信号的清晰度和分辨率。
3. 选择合适的反褶积算法反褶积处理有多种算法，包括Wiener滤波、Tikhonov正则化、最小二乘法等。
在选择反褶积算法时，应该根据信号的特点和噪声的影响进行选择，以保证反褶积处理的效果。
4. 控制反褶积处理的参数反褶积处理的效果受到多个参数的影响，包括卷积核的大小、去噪处理的程度、反褶积算法的选择等。
在进行反褶积处理时，应该根据实际情况控制这些参数，以达到最佳的反褶积处理效果。
三、反褶积处理的应用反褶积处理在地震勘探、医学成像、图像处理等领域都有着广泛的应用。
在地震勘探中，反褶积处理可以用于提高地震数据的清晰度和分辨率，从而更好地识别地下结构。
在医学成像中，反褶积处理可以用于去除图像中的模糊效应，提高图像的清晰度和分辨率。
在图像处理中，反褶积处理可以用于去除图像中的模糊效应，提高图像的清晰度和细节。
反褶积的原理和应用
反褶积的原理和应用1. 什么是反褶积反褶积是一种信号处理技术，用于恢复被褶积模糊过的信号。
褶积是一种线性运算，将两个函数合成为一个函数。
在信号处理中，常常需要将一个信号与系统的脉冲响应进行褶积，从而实现信号的去模糊处理。
但在实际应用中，这种模糊操作可能会导致信息的丢失或者模糊，因此需要将模糊过的信号进行反褶积处理，恢复原信号的清晰度和准确性。
2. 反褶积的原理反褶积的原理基于褶积的可逆性。
在褶积操作中，原信号与系统的脉冲响应相乘并求和得到模糊信号。
反褶积即通过找到一个逆滤波器，将模糊信号与该逆滤波器进行滤波，从而恢复出原信号。
反褶积的数学表达式为：原信号 = 反褶积（模糊信号，脉冲响应）其中，反褶积（）代表反褶积操作，模糊信号为经过褶积操作得到的信号，脉冲响应为系统的响应函数。
3. 反褶积的应用3.1 无线通信领域在无线通信领域，反褶积被广泛应用于信道均衡和符号检测。
在无线信道传输过程中，由于多径效应等因素的影响，信号可能会受到褶积模糊的影响，造成接收信号的失真。
通过使用反褶积算法对接收信号进行处理，可以有效地消除信道带来的影响，提高信号的接收质量。
3.2 显微镜图像恢复在显微镜图像的拍摄过程中，由于光学系统的限制以及物理因素的影响，得到的图像可能会存在模糊或失真等问题。
通过采用反褶积算法，可以对图像进行去模糊处理，提高图像的清晰度和准确性，从而更好地观察和分析目标物体。
3.3 地震数据处理在地震探测和勘探过程中，地震数据可能会受到地下介质的复杂反射和折射影响，导致地震图像的模糊和失真。
采用反褶积算法对地震数据进行处理，可以消除模糊和去除干扰信号，提高地震图像的分辨率和准确性，帮助地质学家更好地理解地下结构。
3.4 知觉学研究在人类视觉系统的研究中，反褶积被广泛应用于图像处理和视觉感知的研究中。
通过采用反褶积算法，可以还原图像背后的物理信息，研究人类视觉系统在感知和认知过程中的工作原理和机制，对于理解人类视觉系统的功能和性能具有重要意义。
反褶积
第三章 反褶积反褶积是通过压缩地震记录中的基本地震子波，压制交混回响和短周期多次波，从而提高时间分辨率，再现地下地层的反射系数。
反褶积通常应用于叠前资料，也可广泛用于叠后资料。
反褶积得到具有更高时间分辨率的剖面。
反褶积的作用有时不局限在压缩子波上，它也能从记录上消除大部分的多次波能量。
在地震勘探中，岩石层由密度和地震波传播速度定义。
密度和速度的乘积称为地震波阻抗。
相邻岩石层之间的波阻抗差形成反射后，由沿地表的测线所记录。
这样得到的地震记录可表示为一个褶积模型，即地层脉冲响应与地震子波的褶积。
子波有许多成分，包括震源信号、记录滤波器、地表反射和检波器响应等。
地层脉冲响应是当子波为一个尖脉冲时所记录的。
理想的反褶积应该压缩子波并消除多次波，在地震道内只留下地层反射系数。
第一节 反褶积概念及原理1 反褶积概念我们知道，在反射法地震勘探中，由震源爆炸产生一尖脉冲，在地层中传播，经反射界面反射后又回到地面；被检波器所接收，送到仪器车，记录在数字磁带上，这就是地震信号产生过程的一个简单叙述。
由此想来，理想的地震记录应该象图3-1反射系数时间序列，其中每个脉冲代表地下存在一个反射界面，整个脉冲序列就表示地下一组反射界面。
这种理想地震记录x(t)可以表示为：()()t N t x ξ0= (3-1) 式中，N 0 为震源脉冲的强度值，是一常数； ()t ξ为反射系数序列。
但是由于震源爆炸时岩石破坏圈和岩石塑性圈的作用，使得震源发出的尖脉冲到达弹性形变区时变成一个具有一定延续时间的稳定波形b(t)(通常称为地震子波（wavelet ），图3-2)。
地层对震源脉冲的这种改造作用就相当于一个滤波器，通常称为大地滤波器。
通过这个滤波器的作用，子波的高频成分损失，脉冲的频谱变窄，从而使激发时产生的尖脉冲经大地滤波后其延续时间加大(图3-3)。
这样一来，地震记录也就变成了若干子波叠加的结果，即地震记录是地震子波和反射系数序列的褶积：()()()()()τξτξτ-=*=∑∞=t b t t b t x 0(3-2)在实际过程中，往往会有一些噪音产生，因此地震记录还应该包括干扰波n(t)，即： ()()()()()()t n t b t n t S t x +-=+=∑∞=τξττ0(3-3)其结果为一复杂的记录形式(图3-4)。
论反褶积的概念及类型
论反褶积的概念及类型论文提要地震勘探技术在油气田勘探开发中起着重要作用。
地震勘探包括地震采集、处理和解释三大部分。
地震采集是利用野外地震采集系统获取地震数据处理所需的反射波数据；地震数据处理的目的是对地震采集数据做各种处理提高反射波数据的信噪比、分辨率和保真度以便于解释；地震解释分为构造和岩性解释，目的是确定地震反射波数据的地质特征和意义。
地震数据处理依赖于地震采集数据的质量，处理结果直接影响解释的正确性和精确度。
探讨地震处理的基本原理和基本方法有助于全面利用采集数据，充分利用处理方法，为地震解释提供可靠的处理成果剖面。
正文地震数据处理主要包括地震反褶积、叠加和偏移成像三大技术。
地震反褶积是通过压缩地震子波提高地震时间分辨率；叠加的目的是压制随机噪声提高地震信噪比；偏移成像包括射线偏移和波动方程偏移两大类，主要目的是实现反射界面的空间归位和恢复反射界面空间的波场特征、振幅变化和反射系数，提高地震空间分辨率和地震保真度。
反褶积是地震资料最常用和最重要的处理方法之一。
反褶积可在叠前做也可在叠后做。
叠前反褶积的目的是把地震子波压缩成尖脉冲来改进时间分辨率。
叠后的预测反褶积主要是消除海上鸣震（交混回响）等多次波干扰，突出有效波，提高地震资料的信噪比。
在常规处理中反褶积的基础是最佳维纳滤波。
反褶积后要用某种类型的道均衡，以使数据达到通常的均方根振幅水平。
一、反褶积的概念（一）反褶积问题的提出实际地震记录由于受复杂子波的作用和干扰的影响，分辨能力较低，地质界面上各反射波互相叠加、彼此干涉，成为一复杂的形式，不能通过地质资料的解释，得到准确的地质界面。
反褶积的目的就是要通过某种数学方法，压缩地震子波，使地震记录分辨率提高，从而近似反射系数剖面，得到地下介质精确的反射结构。
假定地震记录不含干扰，何以得到x(t)=b(t)*ξ(t) （1-1）对应的频率域形式X(ω)=B(ω)×Ξ(ω)（1-2）令A(ω)=1/ B(ω)（1-3）则可得到Ξ(ω)= A(ω)×X(ω)（1-4）写成时间域形式ξ(t)=a(t)* x(t)（1-5）由x(t)=b(t)* ξ(t) 和ξ(t)=a(t)* x(t)可以看到：前者由子波和反射系数得到地震记录，是一褶积过程；后者则反过来，由一函数与地震记录褶积得到反射系数，这一过程可被称为反褶积。
地震数据处理第三章：反褶积
式中 o(t ) — 震源子波； g (t ) — 地层响应； (t ) — 透射响应； d (t ) — 地面接收响应；
i (t ) — 仪器响应；
（3-34）
将上式两端乘以
A( z ) R( z ) Z
M
zM
，则有：
M
M ( ) Z
M
(M ) Z 2 M (M 1) Z 2 M 1 (0) Z M (1) Z M 1 ( M ) Z 0
（3-18）
B(e ) | X (e ) | e
j
j
j ( e j )
（3-19）
( e j ) 未知，现在来确定它
•假如地震子波是最小相位的物理可实现 序列，则其z变换为：
B( z) b0 b1z 1 b2 z 2
B( z ) 0 , 对下式 由物理可实现性知：当| z | 1 时，
根据“最小相位序列z域零点在单位圆内”这 一特点，选出模小于1的根，便可组成最小相位 子波，其z变换为：
B1 ( z ) b0 (1 z1 z 1 )(1 z 2 z 1 ) (1 z M z 1） b0 b1 z -1 bM z -M
由于 ( ) ( )
A( z ) 应有2M个根。鉴于系数均为实数，所以 显然， 2M个根是M对互为倒数的，即若
z01 e j , (| | 1)
则另一根为：
1 1 j z02 e z01
根据这M对根在单位圆内、外的位臵，可以组 成2M个不同相位的地震子波，其中必有一个是 最小相位，一是最大相位的。
反褶积 吉布斯效应
反褶积吉布斯效应在物理和化学领域中，反褶积和吉布斯效应是两个重要的概念。
在这篇文档中，我们将探讨这些概念是什么意思，它们如何影响我们的生活和研究，以及它们在不同领域的应用。
反褶积，也称为卷积逆反演，是一种图像处理技术，它可以恢复由卷积模糊产生的原始图像。
在图像处理中，卷积模糊通常是由于存在光学或信号传输系统的失真或扭曲引起的。
通过反褶积，可以恢复原始图像中发生失真或扭曲的部分。
反褶积具有广泛的应用，包括医学图像处理和天文学图像处理等等。
在化学中，吉布斯效应是一种表征溶解热和温度变化之间关系的现象。
吉布斯效应通常涉及到不同的相变，例如气体向液体或液体向固体的相变。
基于吉布斯自由能，温度的变化会影响相变的方向，并影响相变的速率。
吉布斯效应是理解物理和化学领域的重要概念，在许多应用中都有重要作用。
例如，这一效应在深度矿井中的地热能利用中起着至关重要的作用。
反褶积和吉布斯效应的相似之处在于，它们都是基于数学和物理算法的概念。
反褶积涉及图像处理中的信号处理和逆变换，而吉布斯效应涉及热力学和统计力学中的能量转移和相变。
这些概念对不同学科的研究和实践具有广泛的应用。
在计算机科学中，反褶积技术常常被用于图像处理。
在医学图像处理中，医生需要清晰地识别病人的内部器官，以发现疾病或病变。
此时，图像的清晰度非常重要。
反褶积可以用于恢复由图像模糊引起的失真，并提高图像的对比度和清晰度。
在物理学中，吉布斯效应的应用很广泛。
例如，吉布斯效应可以用于深度矿井中的地热能利用。
在这个过程中，地热能需要在不同深度和温度的岩石层之间传输。
在这种情况下，吉布斯效应决定了热能转化的方向和速率。
了解和控制这一过程的因素对于深度矿井中的能源开发非常重要。
总之，反褶积和吉布斯效应是两个重要而广泛应用的概念。
反褶积在图像处理中有很多应用，吉布斯效应对于物理、化学和能源行业等领域都具有非常重要的作用。
了解这些概念以及它们的应用将有助于我们更好地理解周围的世界，并开发更加高效的技术和应用。
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两种特殊信号
1、单位脉冲 δ(t) (狄拉克函数） （当t =0时） （当t≠0时）
1 (t ) 0
δ(t)频谱 Δ(f)=1
2、白噪声 b(t) ∑b(t)=0 Rbb(t)= δ(ห้องสมุดไป่ตู้)
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反信号
对信号x(t)，如果有信号a(t)，使x(t)*a(t)= δ(t)，则称a(t)是 x(t)的反信号。 由于 X ( f ) A( f ) ( f ) (t )e i 2ft dt 1
反褶积的类型
反褶积的类型可按实现反褶积的方法来区分。目 前，实现反褶积的方法大致可分为两类： （1）压缩子波：多数反褶积方法都属于这一类。
（2）改变地震记录的频谱：谱白化和频率振幅补
偿等。
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以压缩子波为目标的反褶积
根据地震记录的褶积模型，地震记录x(t)可表示为地震子波函数b(t) 与反射系数函数g(t)的褶积： x(t)=b(t)*g(t) 反褶积的目标是压缩的延续长度，最好压缩成单位脉冲δ(t)，使
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信号的离散化
实际地震记录是连续信号，数字仪记录时，要间隔一定的时间间隔Δ 记录一个值，由此将地震记录x(t)变成时间序列 x(nΔ) (n=1,2,…N) Δ 称为采样间隔。
将连续信号离散采样的过程就是信号的离散化。
对于离散化有以下采样定理： 若连续信号x(t)有截止频率fc，则当 1 2 fc 确定X(t): 时，离散x(nΔ) 可完全
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预测反褶积的 基本原理和计算方法
• 脉冲反褶积 • 预测反褶积的基本原理和计算方法
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脉冲反褶积
1、脉冲反褶积的假设条件 2、脉冲反褶积的基本原理 3、脉冲反褶积的计算
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1、脉冲反褶积的假设条件
两个假设条件 （1）反射系数函数：白噪声 （2）地震子波：最小相位
两个函数x(t)和y(t)的褶积定义为：
x(t ) y(t )
在离散有限的情况下，积分变成以下求和形式：
x( ) y(t )d
x ( n ) y ( n)
x( ) y (n )
N1
N2
我们通常用到的多为离散有限的情况。从以上公式可以看出，褶积就是先 将其中一个函数（序列）反转过来再对应相乘并求和。即所谓的先褶 后积，褶积的名称由此而来。
概形态。通常认为反射系数振幅谱的各个频率对应的振幅值均在同一水平线上 浮动，于是我们不管子波和反射系数的振幅谱到底是什么，反正把地震记录的
振幅谱改变成我们所希望的样子即可。这一类反褶积主要有以下方法：
（1） 谱白化 （2） 频率补偿 （3） 振幅补偿 （4） 频域反褶积 以上两类反褶积方法都是从现象入手来提高分辨率。着眼于引起分辨率降低的根 本原因的反褶积方法是反Q滤波。
震资料与假设条件的符合程度。
反褶积的名称各种各样，有的取名来源于它的假设条件，有的取名来源于它的 计算方法，有的取名来源于它的功能。我们在选用某个反褶积模块时对它的假
设条件、计算方法和功能都应该有所了解。
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改变地震记录的频谱的反褶积
这一类方法假定：虽然不知道反射系数的具体数值，但知道反射系数振幅谱的大
（1） 假定子波已知：子波反褶积
（2） 假定反射系数已知：层序反褶积 （3） 假定子波是最小相位，反射系数为白噪声：脉冲反褶积、预测反褶积、最大 熵反褶积等。 （3） 假定反射系数由稀疏大脉冲构成：最小熵反褶积 （4） 假定反射系数序列的前两个脉冲有足够的间隔：同态反褶积 等等。 各种不同的反褶积均有自己的优点和局限性。反褶积效果的好坏取决于实际地
X( f ) 0 最小相位信号的反信号：
设 是 的反信号，如 是物理可
实现的最小相位信号，则
也是物理可实现的
a(t ) 最小相位信号。 b(t ) a(t )
b(t )
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反褶积概述
• • • • 地震记录的褶积模型 地震记录的分辨率 反褶积的一般定义 反褶积的类型
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物理可实现信号
信号是以时间为自变量的函数：
0
t
如果信号x(t)满足：当t<0时，x(t)=0，
0
t
则称为物理可实现信号。
地震记录是物理可实现信号
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Z变换
序列(a0,a1,a2,…an)的Z变换定义为
A(z)= a0+a1z,+a2z2+…anzn (z是复数)
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2、褶积的性质
（1）对称性：满足交换律
x(n)*y(n)=y(n)*x(n)
（2）线性：满足分配律 x(n)*[ay(n)+bz(n)]=ax(n)*y(n)+bx(n)*z(n)
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3、褶积的频谱
两个序列（信号）褶积的频谱等于两个序列频谱
上式表明：地震记录由地震信号和反射系数序列的褶积 构成： x(t)=g(t)*b(t)
i
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地震记录的分辨率
地震记录的分辨率由地震信号（地震子波）b(t)的延续长度和反射系数 g(t)之间的距离决定。b(t)的延续长度越短，g(t)之间的距离越大，分辨率 越高，反之分辨率越低。 通常震源产生的信号（震源子波）是较短的，但它在传播过程中，因为
（Xn、yn为离散信号）
相关与褶积的关系
信号xn与gn的褶积为：
x ( n) y ( n )
m
x
n
nm
gm
信号xn与yn的相关函数：
rxy (m)
n
x
yn m
两个信号的互相关函数等于将后一个信号的翻转信 号与前一信号的褶积：
rxy (n) xn yn
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2、脉冲反褶积的原理
设地震记录 x(t) 可表示为反射系数函数 g(t) 和地震子波 b(t) 的褶积： x(t)=g(t)*b(t) 要把 x(t) 变为 g(t) ，只需设计一个算子 a(t) ，使 a(t)*b(t)=δ(t) （1） 即可。假定有那么一个a(t)，满足（1）式。 在（1）式两端同用b(-t)褶积，得 a(t)*b(t)*b(-t)=δ(t)*b(-t) a(t)*rbb(t)=b(-t) （2） rbb(t)为b(t的自相关函数。 在离散有限的情况下，将（2）式写成矩阵形式：
结果就是单位脉冲函数。由此我们得反褶积的定义：
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反褶积的一般定义
反褶积就是去掉地震记录中大地的滤波作 用的一种处理方法，所以反褶积也叫反滤波。
它用的运算方法归根到底仍然是褶积。
但现在的反褶积已不局限于去除大地的滤 波作用，凡是对地震子波进行改造的处理都 叫它反褶积。
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x(t ) x(n)
n
sin
(t )
(t )
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奈魁斯特频率
如果x(t)不存在截止频率fc，或 时， x(nΔ) 不能完全恢复x(t)，但x(t)的频谱X(f)与x(nΔ) 的频谱xΔ (f) 之间有以下关系： m X( f ) X ( f ) m 该式表明： 1、 xΔ (f) 是一个周期函数（周期为1/Δ） 2、它在一个周期的值等于将X(f)以为
x(t)=δ(t)*g(t)=g(t)
要这样做，b(t)必须是已知的。事实上，在地震记录的褶积表达式
中，只有x(t)是已知的，因此无法对方程x(t)=b(t)*g(t)求解。但我们面
对的反褶积问题又必须对其求解。为此就需要附加一些假设条件。根 据假设条件的不同，就出现了各种反褶积方法。
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1 1 , 2 2
基础分为若干
小段，每段长1/ Δ，然后将各段的X(f)值相加。 由此可见，当采样率为Δ 时，离散序列的最大频率为1/2Δ， 这就是奈魁斯特频率，也称折叠频率。
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频率折叠示意图
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褶积
1、褶积的定义 褶积是一种数学运算的方式以及运算结果。定义如下：
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地震资料处理中的 反褶积处理
黄大云
2006年3月
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主要内容
• • • • • • • 有关反褶积的预备知识 反褶积概述 预测反褶积 地表一致性反褶积 子波整形反褶积 谱白化 反Q滤波
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预备知识
• • • • • 信号的离散化 褶积 相关分析 物理可实现信号 Z变换 • • • • 反信号 信号的相位特征 零相位信号 两种特殊信号
的乘积：
设 x(n) → X(f) y(n) → Y(f) 则
x(n) y(n) → X ( f ) Y ( f )
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4、褶积与滤波
通常的滤波是将信号中的某些频率成份去掉。为了达到滤波
的目的，我们可以在频率域设计这种一个滤波门函数H（f），
它在需要去掉的频率范围内为零，其它地方为1，用H（f）与 信号的频谱相乘，然后再转换到频域。从时间域看，这即是用 H（f）对应的时间函数（滤波因子）与信号函数的褶积。所以， 滤波的实质就是褶积。