陕西省渭南市尚德中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题

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2018年陕西省渭南市高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

2018年陕西省渭南市高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A ）∩B=（） A ．A={0，1，2}B ．{﹣2}C ．{﹣1，0，1}D ．{﹣2，﹣1}2．已知i 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数y=3sin （2x ﹣）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移4．抛物线y=x 2的焦点到准线的距离为（）A ．2B ．C ．D ．45．函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）6．已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，满足直线ax+by+2c=0与圆x 2+y 2=4相离，则△ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上情况都有可能7．已知函数f （x ）=log 2x ，x ∈[1，8]，则不等式1≤f （x ）≤2成立的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．已知三棱锥A ﹣BCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，BC ⊥CD ，AC ⊥平面BCD ，且AC=2，BC=CD=2，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．2π9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A ．6B ．12C ．24D ．4810．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．64B ．64﹣4πC ．64﹣8πD ．64﹣11．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：=1的左、右焦点，若点F 2关于直线bx ﹣ay=0的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．312．若函数y=f （x ）的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点（A ，B ）为y=f （x ）的“孪生点对”，点对（A ，B ）与（B ，A ）可看作同一个“孪生点对”，若函数f （x ）=恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．0二、填空题已知向量=（﹣1，2），=（m ，3），m ∈R ，若⊥（），则m= ．14．若x ，y 满足约束条件，则z=x+2y 的最大值为．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知a=2且bcosC+ccosB=2b ，则b= ．16．某运动队对A ，B ，C ，D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”；乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是A ，D 都未参加比赛”；丁说：“是C 参加比赛”．若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知{a n }为公差不为零的等差数列，其中a 1，a 2，a 5成等比数列，a 3+a 4=12 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =，设{b n }的前n 项和为S n ，求最小的正整数n ，使得S n ＞．18．（12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由．19．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若PA=1，求点E到平面PFD的距离．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，且•=1，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当△POQ的面积最大时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1﹣，x∈R（1）当a=2，求f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．2018年陕西省渭南市高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、求出∁R A，再计算（∁RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则∁RA={x|x≤﹣1}，（∁RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．函数y=3sin（2x﹣）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin （2x ﹣）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin （2x+﹣）=3sin2x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．抛物线y=x 2的焦点到准线的距离为（）A ．2B ．C ．D ．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线转化标准方程，根据抛物线的性质，求得焦点及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：抛物线的标准方程x 2=8y ，则焦点坐标为（2，0），准线方程为x=﹣2， ∴焦点到准线的距离d=2﹣（﹣2）=4，故选D ．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单性质，考查焦点到准线的距离，属于基础题．5．函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】判断函数的连续性以及函数的单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f （x ）=lnx ﹣在（1，+∞）是增函数，在（1，+∞）上是连续函数，因为f （2）=ln2﹣2＜0，f （3）=ln3﹣＞0，所以f （2）f （3）＜0．所以函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B ．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基础题．6．已知△ABC的三边长为a，b，c，满足直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离，则△ABC是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上情况都有可能【考点】J9：直线与圆的位置关系；GZ：三角形的形状判断．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离＞2，即 c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离，∴圆心到直线的距离＞2，即 c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形，故选C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7．已知函数f（x）=logx，x∈[1，8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（）2A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．【解答】解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x）≤2即不等式1≤logx≤2，解答22≤x≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x）≤2成立的概率是，故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率．8．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2，BC=CD=2，则球O的表面积为（）A．4π B．8π C．16πD．2π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=16，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：C．【点评】本题给出特殊的三棱锥，由它的外接球的表面积．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64 B．64﹣4πC．64﹣8πD．64﹣【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．∴该几何体的体积=43﹣=64﹣．故选：D．【点评】本题考查了正方体与球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知F 1，F 2分别是双曲线C ： =1的左、右焦点，若点F 2关于直线bx ﹣ay=0的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．3【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则F 2到渐近线bx ﹣ay=0的距离为b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2﹣a 2），∴c 2=4a 2， ∴c=2a ，∴e=2．故选B ．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．若函数y=f （x ）的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点（A ，B ）为y=f （x ）的“孪生点对”，点对（A ，B ）与（B ，A ）可看作同一个“孪生点对”，若函数f （x ）=恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（） A ．4B ．2C ．1D ．0【考点】5B ：分段函数的应用．【分析】求出函数关于原点对称的函数，函数f （x ）=恰好有两个“孪生点对”，转化为x ＜0时，函数的极大值为2，即可得出结论．【解答】解：由题意，x ≥0，f （x ）=﹣x 3+6x 2﹣9x+2﹣a ，关于原点对称的函数为f（x）=﹣x3﹣6x2﹣9x﹣2+a（x＜0），∵函数f（x）=恰好有两个“孪生点对”，∴x＜0时，函数的极大值为2，f′（x）=﹣3（x+3）（x+1），函数在（﹣∞，﹣3），（﹣1，0）单调递减，（﹣3，﹣1）单调递增，∴x=﹣1时取得极大值，即1﹣6+9﹣2+a=2，∴a=0，故选D．【点评】本题主要考查新定义题目，读懂题意，确定x＜0时，函数的极大值为2是解决本题的关键．二、填空题（2017•渭南二模）已知向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，若⊥（），则m= 11 ．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列方程求出m的值．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，∴+=（m﹣1，5），又⊥（），∴•（+）=﹣1×（m﹣1）+2×5=0，解得m=11．故答案为：11．【点评】本题考查了平面向量垂直的应用问题，是基础题．14．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为 5 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值为5．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，∴z=F（1，2）=5．最大值故答案为：5．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=2且bcosC+ccosB=2b，则b= 1 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式可得sinA=2sinB，进而可求a=2b=2，从而可求b的值．【解答】解：∵a=2且bcosC+ccosB=2b，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴a=2b=2，∴b=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16．某运动队对A ，B ，C ，D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”；乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是A ，D 都未参加比赛”；丁说：“是C 参加比赛”．若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 B ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据题意，依次假设参赛的运动员为A 、B 、C 、D ，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：根据题意，A ，B ，C ，D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，假设参赛的运动员为A ，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的运动员为B ，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的运动员为C ，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的运动员为D ，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的运动员是B ；故选：B ．【点评】本题考查了合情推理的问题，注意“这四位教练中只有两位说的话是对”的之一条件．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2017•渭南二模）已知{a n }为公差不为零的等差数列，其中a 1，a 2，a 5成等比数列，a 3+a 4=12（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =，设{b n }的前n 项和为S n ，求最小的正整数n ，使得S n ＞．【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合；8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）b n ===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和，再解不等式可得n 的最小值．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，a 1，a2，a3成等比数列，a3+a4=12，有，即，因为d≠0，所以解得a1=1，d=2，从而{an }的通项公式为an=2n﹣1，n∈N*．（2）因为bn===﹣，所以前n项和为Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，令1﹣＞，解得n＞1008，故取最小的正整数n为1009．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•渭南二模）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（Ⅱ）由频率分布直方图求出100位居民每人月用水量不低于3吨的人数的频率，由此能估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数．（Ⅲ）求出前6组的频率之和为0.88＞0.85，前5组的频率之和为0.73＜0.85，从而得到2.5≤x＜3，由此能估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5=1，解得a=0.30．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800000×0.12=96000．（Ⅲ）∵前6组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）×0.5=0.88＞0.85，而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）×0.5=0.73＜0.85，∴2.5≤x＜3由0.3×（x﹣2.5）=0.85﹣0.73，解得x=2.9，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19．（12分）（2017•渭南二模）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若PA=1，求点E到平面PFD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接AF，通过计算利用勾股定理证明DF⊥AF，证明DF⊥PA，推出DF⊥平面PAF，然后证明DF⊥PF．（2）利用等体积方法，求点E到平面PFD的距离．【解答】（1）证明：连接AF，则AF=，DF=，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF，又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF，又PF⊂平面PAF，∴DF⊥PF．（2）解：∵S△EFD=2﹣=，∴VP﹣EFD==，∵VE﹣PFD =VP﹣AFD，∴，解得h=，即点E到平面PFD的距离为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点到平面的距离距离的求法，考查计算能力以及空间想象能力．20．（12分）（2017•渭南二模）已知点A （0，﹣2），椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，且•=1，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，当△POQ 的面积最大时，求直线l 的方程．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由条件=1，得c=，再由，求出a=2，b 2=1，由此能求出椭圆C 的方程．（2）设y=kx ﹣2，代入中得，（4k 2+1）x 2﹣16kx+12=0，利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出当△OPQ 的面积最大时，l 的方程．【解答】解：（1）设F 1=（﹣c ，0），F 2（c ，0），由条件=1，知﹣c 2+4=1，得c=，又，所以a=2，b 2=4﹣3=1，故椭圆C 的方程为=1．（2）当l ⊥x 轴时不合题意，故可设：y=kx ﹣2，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），将l ：y=kx ﹣2代入中得，（4k 2+1）x 2﹣16kx+12=0，当△=16（4k 2﹣3）＞0时，即k 2＞，由韦达定理得：，，从而|PQ|===，又点O 到直线PQ 的距离为d=，所以△POQ 的面积=，设=t ，则t ＞0时，，因为t+≥4，当且仅当t=2，即k=时等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y=或y=﹣．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想思想，是中档题．21．（12分）（2017•渭南二模）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1﹣，x∈R（1）当a=2，求f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=2代入函数解析式，求出导函数，得到f（0）=0及f′（0）=﹣1，代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，利用二次导数可得：当a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）=0恒成立；当a＞1时，存在x0∈（0，+∞），使f′（x）=0，则f（x）在[0，x0）上单调递减，在（x，+∞）上单调递增，可得当x∈[0，x）时，f（x）＜f（0）=0，不合题意，综合可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，，∴f（0）=0，则f′（x）=e x﹣2﹣x，f′（0）=﹣1，∴所求切线方程为y=﹣x；（2）f′（x）=e x﹣x﹣a，令h（x）=f′（x）=e x﹣x﹣a，则h′（x）=e x﹣1，当x≥0时，h′（x）≥0，则f′（x）单调递增，f′（x）≥f′（0）=1﹣a，当a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）=0恒成立；当a＞1时，存在x0∈（0，+∞），使f′（x）=0，则f（x）在[0，x）上单调递减，在（x，+∞）上单调递增，则当x∈[0，x）时，f（x）＜f（0）=0，不合题意，综上，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•渭南二模）在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据基本公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可曲线C的直角坐标方程；（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，得出关于t的方程，设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，利用韦达定理得出t2t1，t1+t2的值，利用它们之间的转化关系即可求出AB，继而求出α．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cosα，t1t2=﹣3，∴|AB|==．∴4cos2α=2，解得cosα=±，可得直线l的倾斜角α=或．【点评】本题考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，注意运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，考查直线参数方程的运用，注意参数t的几何意义，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•渭南二模）已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为不等式，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．【解答】解：（1）因为∵f（x）=|x+3|﹣m，所以f（x﹣3）=|x|﹣m≥0，∵m＞0，∴x≥m或x≤﹣m，又∵f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故m=2．•…（2）等价于不等式，设，•…（8分）故，∃x∈R，使得成立，则有，即2t2﹣3t+1≥0，解得或t≥1即实数的取值范围•…（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及求能成立问题参数范围；关键是转化的思想应用．。

陕西省尚德中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题(无答案)

尚德中学2018—2019学年度高二上学期第二次教学质量检测数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分满分 120分考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分；每小题只有一项符合题目要求.）1．若命题p ：任意x ∈R,2x 2＋1>0，则﹁p 是（）A ．任意x ∈R,2x 2＋1≤0B ．存在x ∈R,2x 2＋1>0 C ．存在x ∈R,2x 2＋1<0 D ．存在x ∈R,2x 2＋1≤0 2．已知a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（）A ．ab >acB ．c (b －a )<0C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )>03．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值是（）A ．45B ．75C ．180D ．300 4. 一元二次不等式ax 2＋bx -2>0的解集为(1，2)，则a ＋b 的值是（）A ．-3B ．3C ．-2D ．25．在△ABC 中，若（a+c ）（a ﹣c ）=b （b+c ），则∠A= （）A ．90°B ．60°C ．120°D ．150°6. 以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是（）A.在ABC ∆中,:: : : a b c sin A sin B sin C =B.在ABC ∆中,若22sin A sin B =,则a b =C.在ABC ∆中,若sinA sinB >,则A B >;若A B >,则sinA sinB >都成立D.在ABC ∆中,a b c sinA sinB sinC+=+ 7. 已知命题4:0,4;p x x x ∀>+≥ 命题001:(0,),2.2x q x ∃∈+∞=则下列判断正确的是（） A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.()p q ∧⌝是真命题 D.()p q ⌝∧是真命题8.已知等比数列的各项均为正数公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q =，则P 与Q 的大小关系是（）A.Q P =B.P ＜QC. P ＞QD.无法比较9．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为（）A .x 236＋y 216＝1B .x 216＋y 236＝1 C .x 26＋y 24＝1 D .y 26＋x 24＝1 10.“sinα＝cos α”是“cos 2α＝0 ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 函数()(),y f x y g x ==的图象如下,()()120f g ==,不等式()()0f x g x ≥的解集（）A.{1x x <或2}x >{}12x x ⋃<< B. {}|12x x ≤< C.{1x x ≤或2}x >{}12x x ⋃<< D.{}|12x x ≤≤12．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为（） A.256 B.83 C.113D ．4 第Ⅱ卷（共72分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在ABC ∆中,2sin b A =,则B= _________.14. 若1a >,则11a a +-的最小值是_____. 15.已知椭圆方程为,16422=+y x 求离心率=e _____.16.已知2:8200p x x --≤,():110q m x m m -≤≤+>,若p 是q 的充分不必要条件,实数 m 的取值范围为______________.三、解答题：（本大题共5小题，共52分.）17.(11分) 解下列关于x 的不等式:(1）5131x x +≤+ (2）()(2)<0x a x --18. （10分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a ()().ac c b a c b a =+-++(1)求B ; (2) 若,413sin sin -=C A 求C .19.（10分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2446,10a a S +==.(1）求数列{}n a 的通项公式;(2）令()2*n n n b a n N =⋅∈,求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（10分）在ABC ∆中，C B ,的坐标分别是()()2,0,2,0-，点A 是动点，且ABC ∆的边长AC BC AB ,,成等差数列，求顶点A 的轨迹方程.21.（11分）某种汽车购买时费用为16.9万元,每年应交付保险费、汽油费共0.9万元,汽车的维修保养费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……依等差数列逐年递增.（1）求该车使用了3年的总费用(包括购车费用)为多少万元?（2）设该车使用n 年的总费用(包括购车费用)为()f n ,试写出()f n 的表达式;（3）求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).。

高三数学第二次模拟试题文含解析

陕西省渭南市高三第二次模拟数学（文）试题注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间120分钟；2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A=20,},{|1216,}x x xx N B x x Z x ⎧-≤∈=≤≤∈⎨⎩则A B = A ．（1，2） B ．[0，2]C ．{0，1，2}D ．{1，2}【答案】D 【解析】集合A={}20,}1,2,{|1216,}x x x x N B x x Z x ⎧-≤∈==≤≤∈⎨⎩{}0,1,2,3,4=，所以AB ={1，2}。

2．设,x R i ∈是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯虚数，则210,3230x x x x -≠⎧=-⎨+-=⎩解得，所以“x=－3”是“复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯虚数”的充要条件。

3．已知{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π，则cos （a 3+a 7）的值为A ．12-B ．-C ．12D 【答案】A【解析】因为a 1+a 5+a 9=8π，所以583a π=，所以3751623a a a π+==，所以()37161cos cos32a a π+==-。

4．已知x 与y 之产间的几组数据如下表：x 0 1 2 3 y267则y 与x 的线性回归方程y =bx+a 必过A ．（1，2）B ．（2，6）C ．（315,24） D ．（3，7）【答案】C 【解析】因为01233026715,4244x y ++++++====，所以线性回归方程y =bx+a 必过（315,24）。

陕西省渭南市临渭区尚德中学高三数学上学期第二次月考试题理

陕西省渭南市临渭区尚德中学2021届高三数学上学期第二次月考试题理命题范围：集合，函数，导数，三角函数，向量，数列考试时间：120分钟试题分值：150分一．选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（） A ．B ．C ．D ．2．给出下列三个结论：①“若2230x x --≠，则 1x ≠”为假命题；②命题02,:>∈∀x R x P ，则:P ⌝02,00≤∈∃x R x 使；③“()2k k Z πϕ=π+∈”是“函数() sin 2y x =+ϕ为偶函数”的充要条件。

其中正确结论的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．33．等差数列{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和，208=a ，567=S ，则12a =（） A ．2B ．32C ．36D ．404 .已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=( ) （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）85．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A ． 6天B ． 7天C ． 8天D ． 9天R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f （）A.1B.54C.-1D.54-知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 是平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值为（）A.2-B.23-C.34- D.1- 8．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A ．向左平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向右平移个单位长度9．已知函数，则函数的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．10．已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（）A ． 1B ． 2C ．D ． 11．在中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，且，则周长的取值范围是（） A ．B ．C ．D ． 12．定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共20分） 13.已知31)3cos(=-πα,则=-)62sin(πα． a =（k,3）,b =(1,4),c =(2,1),已知2a -3b 与c 的夹角为钝角，则k 的取值范围为。

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陕西省渭南市尚德中学2018届高三物理第二次月考试题陕西省渭南市尚德中学2018届高三物理第二次月考试题一、单选题共8小题,每小题4分,共32分1.如图所示，平板车置于水平地面上，人站在平板车上保持静止，下列说法正确的是A．人所受的重力与人对平板车的压力是平衡力B．平板车对人的支持力与人对平板车的压力是平衡力C．人所受的重力与人对平板车的压力是一对作用力与反作用力D．平板车对人的支持力与人对平板车的压力是一对作用力与反作用力 2. 如图所示，在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动，在箱子的中央有一只质量为m的西瓜，则在该西瓜随箱一起匀速前进的过程中，周围其它西瓜对它的作用力的方向为（）A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上D．垂直斜面向上3.如图所示，放在粗糙水平桌面上的一个物体，同时受到水平方向的两个力，F1＝8 N，方向向右，F2＝12 N，方向向左．当F2从12 N逐渐减小到零时，物体始终保持静止，物体与桌面间摩擦力大小变化情况是A．逐渐减小B．先减小后增大C．逐渐增大D．先增大后减小 4. 如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计，则A．绳子对滑轮C的作用力不变B．绳子中的张力增大C．杆BC的弹力不变D．杆与墙面的夹角θ减小5.在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受合力的可能情况，你认为正确的是 6.如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是A．物体B向右匀速运动B．物体B 向右匀加速运动C．物体B向右做变加速运动D．物体B 向右做减速运动7.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离0.5m处有一小物体，物体与盘面间的动摩擦因数为，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，若要使该小物体与圆盘始终保持相对静止，则与圆盘转动的角速度ω不能超过（）A．0.5 rad/sB．1 rad/s C rad/sD.rad/s 8. 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时二、多选题共4小题,每小题4分,错选得0分，选对但不全得2分，共16分9.如图，传送带两轮间距为L，传送带运动速度为v0，今在其左端静止地放一个木块，设木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，放上木块后传送带速率不受影响，则木块从左端运动到右端的时间可能是A．B．＋C．D．10.多选如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是A．B．C．D．11. 倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，如图所示，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3 B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C．A、B、C处三个小球从抛出到D点速度的增量之比为5∶3∶1 D．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1 12.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力三、实验题共2小题,每空2分,共14分13.有同学利用如图所示的装置来探究求合力的方法在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数分别读出三根绳子AO、BO和CO的拉力F1、F2和F3，回答下列问题1多选改变钩码个数，实验能完成的是A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4 B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 2在拆下钩码和绳子前，应该完成的一个步骤是A．用天平测出钩码的质量B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出绳子AO和BO之间的∠AOB夹角D．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向3在作图时，你认为图中________选填“甲”或“乙”是正确的．14.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示．1下列说法正确的是________．A．在探究加速度与质量的关系时，应该保证拉力的大小不变B．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足对探究过程也不会产生影响C．在探究加速度与力的关系时，只需测量一次，记录一组数据即可D．在探究加速度与力的关系时，作a－F图象应该用折线将所描的点依次连接2在实验中，某同学得到了一条纸带如图所示，选择了A、B、C、D、E 、F、G 作为计数点，相邻两个计数点间还有4个计时点没有标出，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.92 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.27 cm，电源频率为50 Hz，可以计算出小车的加速度大小是________m/s2.保留两位有效数字3某同学将长木板右端适当垫高，其目的是________．如果长木板的右端垫得不够高，木板倾角过小，用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力，他绘出的a－F关系图象可能是________．A. B. C. D.四、计算题共3小题,其中15题12分、16题12分、17题14分，共38分15. （12分）甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s0＝30 m，速度均为v0＝10 m/s.某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.从此时刻起，求1 当甲车停止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大 2 若甲车停止时，乙车开始匀减速刹车，为避免两车相撞，乙车加速度至少多大 3 若甲车开始刹车时乙车也开始匀减速刹车，为避免两车相撞，乙车加速度至少多大甲乙16. （12分）如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝3 m，离水平地面的高度H＝5m，物块平抛落地点到转轴的水平距离为d＝5m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.则1物块做平抛运动的初速度v0大小是多少；2物块与转台间的动摩擦因数μ约为多少. 17. （14分）如图所示，一质量为mB30kg的车厢B底面粗糙，在其内部紧靠右壁放一质量mA20kg的小物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F120N，使之从静止开始运动．测得车厢B在最初t2s内移动了s5m，且这段时间内小物块与车厢发生了相对滑动．车厢与地面间的摩擦忽略不计．（1）计算B在2s时间内的加速度．（2）求2s末A的速度大小．（3）欲保证小物块A在t2s内不会碰到车厢后壁，则车厢B至少多长．2018级高三第二次质量检测物理参考答案一、单选题共8小题,每小题4分,共32分1 2 3 4 5 6 7 8 DC BD B C D B二、多选题共4小题,每小题4分,错选得0分，选对但不全得2分，共16分9 10 11 12 BCD AC BD BC三、实验题共2小题,每空2分,共14分13. 1BCD 2D 3甲14. 1A 20.64 3平衡摩擦力B四、计算题共3小题,其中15题12分、16题12分、17题14分，共38分15. 【答案】120 m 22.5m/s2 31.25m/s2 解析（1）由vtv0at，甲车停止运动的时间t12s 时间t1内，甲车的位移s甲vv0t1/210m 乙车的位移s乙v0t120 m 两车相距△xs0s甲-s乙20 m （2）甲车停止后乙车开始匀减速，设加速度大小为a1时两车恰好不相撞，由vt2- v02-2a1△x，解得a12.5m/s2 （3）甲车开始刹车后后乙车开始匀减速，设加速度大小为a2时两车恰好不相撞，则乙车的刹车距离s’s0s甲由vt2- v022a2s’，解得a21.25m/s2 16. 【答案】14m/s 20.53 解析（1）由图知小物块沿切线方向飞出做平抛运动，设运动时间为t，水平位移为x 在竖直方向有①根据几何关系，d2R2x2 ②水平位移xv0t ③联立①②③式，解得v04m/s （2）物块随转盘一起转动，做水平面内匀速圆周运动，受力分析可知当物体相对转盘出现滑动时，静摩擦力达到最大，则有fmaxμN ④圆盘支持力与重力平衡Nmg ⑤最大静摩擦力提供向心力，结合匀速圆周运动向心力公式则有fmax ⑥联立④⑤⑥式，解得μ 带入数据得μ≈0.53 17. 【答案】（1）2.5m/s2；（2）4.5m/s；（3）0.5m．【解析】（1）设t2s内车厢的加速度为aB，由sBaBt2得aB2.5m/s2 （2）对于车厢B，由牛顿第二定律F-fmBaB，解得f45N 根据牛顿第三定律，对物块A受力分析可知，其受到向前的滑动摩擦力fμN 支持力与重力平衡Nmg 结合牛顿第二定律有fmAaA 得A的加速度大小为aA2.25m/s2 所以t2.0s末A的速度大小为vAaAt4.5m/s．（3）在t2s内A运动的位移为sAaAt2＝4.5m，A在B上滑动的距离△ssB-sA0.5m，则欲保证小物块A在t2s内不会碰到车厢后壁，车厢长度至少为0.5m。

陕西省渭南市临渭区尚德中学高三数学上学期第二次月考试题文

陕西省渭南市临渭区尚德中学2021届高三数学上学期第二次月考试题文考试时间：120分钟，试卷满分：150分一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共计 60分）⒈ 设集合 A {1,1,2,3,5}, B {2,3,4}, C {x R /1x 3},则(A C ) B（）A .{2}B .{2,3}C .{1,2,3}D .{1,2,3,4}⒉设 asin 2, b log 0.3, c40.5，则（）A . b a cB . a b cC . c a bD . b c a ⒊已知sin x3，则cos x （）35 6B .C .D .A . ⒋已知向量A.⒌已知sincos，则sin 2（）A ..B .C .D .⒍ 函数 y x ln x ,则其在点 x 1处的切线方程是( ) A. y 2x 2B. y 2x 2C. y x 1D. y x 1⒎ 函数 f (x ) sin(2x )，(0,)的图象向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图象，12已知 g (x ) 是偶函数，则 tan() （）6，，且，则 B.C.D.A . 3B .3C .332xsin6x⒏ 函数 yx21的图象大致为（）4A. B.C.⒐ 设的内角，，所对的边分别为，，，若b cos C c cos Ba sin A ，则的形状为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定⒑在A.2x 12, x 1⒒ 已知函数 f (x )，且 f () 3，则 f (6) （）log 2 (x1),x 1,A .B .C .D .⒓ 设函数 f (x ) 是定义在R 上的奇函数， f /(x ) 为其导函数．已知 f (1) 0，当 x0时， f (x )xf / (x ) 0，则不等式 xf (x ) 0的解集为（）A . (1,0) (0,1)B . (,1)(1,)3.D3D.中，为边上的中线，为的中点，则B.C.D.C . (1,0) (1,) D. (,1)(0,1)卷II（非选择题）二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）sin7cos15sin813.的值为________． cos7sin15sin814.函数f (x ) A sin(x ) ，(A ,,是常数，A 0,0, 0 ）的部分图象2如图所示，则f () ________．315.已知向量，满足＝________．16.最新函数f (x) 4sin(2x )(x R),有下列命题：3①由f (x1) f (x2 ) 0 可得x1 x2 必是的整数倍；②y f (x)的表达式可改写为y 4cos(2x )；6③y f (x)的图象最新点(,0) 对称；6④y f (x)的图象最新直线x 对称．6其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）二、解答题（本＝，＝，两向量的夹角为，则大题共计 70 分，解答时写出必要的文字说明及步骤）17.（10 分）在ABC 中，a 2 c2 b2 2ac.⑴求B的大小；⑵求2 cos A cos C 的最大值。

2018-2019学年陕西省渭南市尚德中学高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

尚德中学2018—2019年度第二学期高二年级中期检测数学（文）试题注意事项：1．考试时间120分钟，试题分值150分。

2．请将第Ⅰ卷选择题答案用2B 铅笔填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题答案填在答题纸上。

3．答题前，请将答题纸密封线内的各项内容填写清楚。

第Ⅰ卷选择题（共50分）参考公式或数据： 1．K2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d －＋＋＋＋．2．回归方程ˆy＝ˆb x ＋ˆa 中，ˆb ＝1221i ii ni i x y n xyx n x∑∑＝＝－－，ˆa＝y －ˆb x ． 3．相关指数：R 2＝1－2121ˆ()()niii nii y yy y ∑∑＝＝－－．一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．极坐标方程θ＝4π（ρ∈R ）表示的曲线是（）A ．两条相交直线B ．两条射线C ．一条直线D ．一条射线 2．i是虚数单位，则i 1i＋－的虚部是（） A ．12iB ．－12C ．12D ．－12i3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：（）①y 与x 负相关，且ˆy＝20.18x －1； ②y 与x 负相关，且ˆy＝－20.18x ＋1；③y 与x 正相关，且ˆy＝20.18x ＋1； ④y 与x 正相关，且ˆy＝－20.18x －1．其中一定不正确的结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④4．当参数θ变化时，动点P (2cos θ，3sin θ)所确定的曲线必过（）A ．点(2,3)B ．点(2,0)C ．点(1,3)D ．点⎪⎭⎫⎝⎛2,0π5．变量x ，y 的散点图如图所示，那么x ，y 之间的样本相关系数r 最接近的值为（） A ．1 B ．－0.5 C ．0 D ．0.56．直线⎩⎨⎧x ＝4－3t ，y ＝5＋3t(t 为参数)上与点P (4,5)的距离等于2的点的坐标是（）A ．(－4,5)B ．(3,6)C ．(3,6)或(5,4)D ．(－4,5)或(0,1)7.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”正确的反设为（）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 都是奇数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数8．直线12x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）的倾斜角为（）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π9．已知()10)1(21,i i a i C a -=+∈ (i 为虚数单位)则a 等于（）A.1355i - B. 1355i + C. -1 D. 2110．执行右图所示的程序框图，如果输入n ＝4，则输出的S ＝（）A ．67B ．37C ．49D ．8911．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 12＋b 12＝（）A ．322B ．521C ．123D ．19912．圆的极坐标方程是)3sin(2πθρ-=，则圆的面积是（）π.A π2.B 2πCπ4.D第Ⅱ卷非选择题（共30分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝－20＋18i ，则z 2＝．14．圆心在(r,0)，半径为r 的圆的极坐标方程为．15．有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则在犯错误的概率不超过的前提下认为多看手机与人变近视有关系．16. 已知P(x,y)是椭圆x 216＋y 24＝1上任何一点，则x+y 的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分）第10题图17.（本小题10分）（本题满分10分）当实数m 取何值时，在复平面内复数i m m m m z )43()32(22--+--=对应的点满足下列条件：（1）在实轴上；（2）z 是纯虚数18．(本小题12分）在极坐标系中，求直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆4ρ=截得的弦长。

陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高一数学5月月考试题

渭南市尚德中学2017-2018学年度第二学期第二次质量检测高一数学时间:120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分）1。

0sin 390= （） A.21 B 。

21-C.23 D.23-2。

函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是（）A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C 。

4π，2，4π D. 2π,2，4π3。

如果1cos()2A π+=-，那么=A cos （）A.12- D 。

12）的值为（化简 8sin 8cos .422ππ-21 . A 22 .B 23 .C42.D5.000025sin 70sin 25cos 70cos +的结果是（） A.1 B 。

22 C.23D 。

216.在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 ( ） A 。

AB DC = B 。

AD AB AC += C.AB AD BD -= D 。

AD CB 0+=）的值为（则，已知 )4tan( 21)4tan(,53)tan( .7παπββα-=+=+A. 71 B 。

131 C.1311D.7118。

若三点共线，则有（ )A 。

B.),4(),,3(),32(b C a B A ，01=+-b a 5,3-==b aC. D 。

9。

在△ABC 中,若AB AC AB AC +=-,则△ABC 的形状是（ ) A.等腰三角形B.直角三角形C 。

等边三角形D.等腰直角三角形10. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像向左平移3π个单位，再将图像上各点的横坐标压缩到原来的21，那么所得到的图像的解析式为（） A 。

x y sin = B.)34sin(π-=x yC.)34sin(π+=x y D 。

）（3sin π+=x y11.与向量方向相同的单位向量坐标为( ）)135,1312(.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--135,1312.B⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛135,1312135,1312.或C ⎪⎭⎫ ⎝⎛125,1 .D12.点O 是ABC ∆所在平面内的一点,满足OA OB OB OC OC OA ==，则点O 是 △ABC( ）A 。

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2017—2018学年度高三第二次月考数学试题（文)命题人：课程研发中心审题人：高三数学组第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则AB = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ． {2,1,2,3}- 2. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为 ( )A (2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)4. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝ ( )A.45B.35 C ．－35 D ．－455. 阅读图1-3所示的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．A.2B.4C.-4D.-86. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.-y=sinx D.y=cosx7.已知向量(1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于（）A ．BC ．D ．08. 在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b .若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( )A. 23b －13cB.53c －23bC.23b ＋13cD.13b ＋23c 9. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是（）A ．5-2B ．0C ．53D ．52 10. 已知函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)的周期是π，将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π8个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝3sin ⎝⎛⎫2x －π8B ．g (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4 C ．g (x )＝－3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π8 D ．g (x )＝－3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 11.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是( ）12. 已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________. 14函数cos2y x x =+ 最小正周期为______________.15．已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______ . 16. 在锐角三角形ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC →的值为_____________三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. (12分)已知2a =，3b =，a 与b 的夹角为120°，求：（1）a b ⋅；）；（2）()()23a b a b -+；（3）a b +18. (12分) 已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b（1）若a ∥b ,求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.19，在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC △的面积为S ，sin cos a B A =.（1）求角A 的大小；（2）若a =S =，求b c +的值. 20. (12分)已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.(Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.21.（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1-3所示．图1-3（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||AB l 的斜率．23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数)(x f =|x -2||-x -5|．（I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥x 28-x +15的解集．一．选择1-6BCDDCD 6-12CCCBCB二．填空13. 714.π15.3 16. 2三．解答17.略 18.π(cos ,sin )(3,3cos ())6f x x x x x x =⋅=⋅==+a b . 因为，所以ππ7π[,]666x +∈，从而π1cos()6x -≤+≤于是，当ππ66x +=，即0x =时，取到最大值3；当π6x +=π，即5π6x =时，取到最小值-. 19，联立①②可得2()9b c +=，又0b c +>，3b c +=∴.·······14分20.121()()2 4.(0)4,(0)4,4,8,4;f x e ax a b x f f b a b a b =++--===+===（I ）由已知得故从而(II) 由(I)知,2)4(1)4,x f x e x x x =+--（ 11()4(2)244(2)().2x x f x e x x x e =+--=+- 令1()0=-1n2x=-2.f x x =得，或从而当11(,2)(10;(22,),12))()x n f x x n f x >∈--+∞-∈-∞-当时，（时，<0. 故()--2-12+-2-12f x n n ∞∞在（，），（，）单调递增，在（，）单调递减. 当2=-2-2=41-)x f x f e -时，函数（）取得极大值，极大值为（）（.）21.（12分）220．解：(1)据直方图知组距为10，由(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )×10＝1，解得a ＝1200＝0.005. (2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A 1，A 2，成绩落在[60，70)中的3人为B 1，B 2，B 3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．故所求概率为P ＝310. 22解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，，即22369014k k =+，整理得253k =，则k =．23. （I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+≤≤的解集为。