六年级 用排水法求不规则物体体积
54用排水法求不规则物体体积
答:这个土豆的体积是0.2立方分米。
B
B
300ml
一个长方体玻璃容器，从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5.5L的水， 再把一个苹果放入水中。这时量得 容器内的水深是15cm。这个苹果的 体积是多少？
15cm=1.5dm
苹果和水的体积：2 × 2 × 1.5=6(dm3) =6(L)
苹果的体积：6-5.5=0.5（L）
高
在一只长50厘米，宽40厘米的长方体 玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正 方体铁块后，水面会上升多少厘米？
2分米=20厘米 h=V÷ab =20×20×20÷（50×40） =8000 ÷ 2000 =4（厘米）
答：水面会上升4厘米。
3、一个正方体的鱼缸，棱长8分米，捞出几 条金鱼后，水面下降了2厘米，这几条金鱼的 体积共是多少？
土豆的体积=上升部分水的体积
水深1分米
0.2分米
长2分米
宽1.5分米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升部分水的体积， 土豆的体积： 升高部分的水的长是（ 2分米 ），2×1.5×0.2=0.6立方分米 宽是（1.5分米），高是（0.2分米）。 体积（ 0.6立方分米 ）。
下降部分水的体积就是金鱼的体积
4、一个长方体玻璃容器,从里面量长宽 均为2分米，向容器中倒入5Ｌ水，再把一
个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是 13厘米。这个土豆的体积是多少？
上升部分水的体积就是土豆的体积
13厘米=1.3分米
2×2×1.3
5.2－5
=5.2 （立方分米） =0.2 （立方做物体的容积？ 常用的容积单位有哪些？
不规则物体的体积计算公式
不规则物体的体积计算公式体积是物体所占据的三维空间的量度，它可以帮助我们计算一个物体的大小或容积。
对于不规则物体的体积计算，一般有几种方法可以使用，包括浸没法、切片法、剖面积求和法、积分法等。
接下来，我们将分别介绍这几种方法。
1.浸没法浸没法也称为排水法，是一种通过将物体浸没于水中来计算其体积的方法。
首先，要准备一个容器，并在容器的底部标记一个刻度尺。
然后，将容器填满水，并记录下初始水位。
接下来，将物体完全浸没于水中，并再次记录下浸没后的水位。
通过浸没前后水位的差异，可以确定物体所占据的体积。
这种方法适用于形状相对简单的物体，如长方体、圆柱体等。
2.切片法切片法是通过将不规则物体切割成多个简单的几何体，然后计算这些几何体的体积，最后将它们相加得到整个物体的体积。
具体步骤如下：(1)将不规则物体切割成多个均匀的切片。
(2)对每个切片进行测量，包括切片的厚度、长度和宽度。
(3)计算每个切片的体积，可以根据切片的形状选择合适的几何体体积公式进行计算。
(4)将每个切片的体积相加，得到整个物体的体积。
这种方法适用于形状复杂的物体，如岩石、植物等。
3.剖面积求和法剖面积求和法是一种将不规则物体分为多个剖面，并计算每个剖面的面积，然后将面积相加以得到总体积的方法。
具体步骤如下：(1)将不规则物体沿着一个或多个轴剖开，形成多个平行于剖面的切片。
(2)对每个剖面进行测量，包括其高度和宽度。
(3)计算每个剖面的面积，可以根据剖面的形状选择合适的几何体面积公式进行计算。
(4)将每个剖面的面积相加，得到整个物体的体积。
4.积分法积分法是一种将不规则物体分成无限多个微小体积元，并对每个体积元进行积分以得到整个物体的体积的方法。
具体步骤如下：(1)将不规则物体的形状用一个函数描述出来。
(2)将函数表示的物体划分成无限多个微小体积元，每个体积元的体积可近似看做是一个长方体。
(3)对每个微小体积元进行积分，得到其体积。
(4)将所有微小体积元的体积积分相加，得到整个物体的体积。
排水法求不规则物体的体积
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学科
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积转化思想，用排水法求不规那么物体的体积
难点名称
探索不规那么物体的体积的测量及计算方法，培养从多角度解决问题，开展学生思维
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容稍复杂：体验“等积变形〞的转化过程，根据实际情况，应用排水法求不规那么物体的体积。获得综合运用所学知识测量不规那么物体体积的活动经验和具体方法
师：请大家观察我屏幕上的魔方，发生了什么变化？〔旋转魔方，使其变形。〕
生：它的样子变了！刚刚还是正方体，现在不知道它是什么形状？
师：像现在这样的形状，我们可以称为不规那么物体。生活中，你见过哪些不规那么物体？
生：…(课件出示：生活中的不规那么物体图)
师：那现在这个变形后的魔方的体积是多少？〔出示变形后的魔方〕
生：还是729
师：你怎么想的？
生：因为这个魔方虽然变成了不规那么物体，但是它的体积没有改变，还可以把它转化成标准的正方体来算它的体积。
师：非常好！〔出示土豆〕它也是一个——不规那么物体，它的体积又该怎样求呢？这节课我们一起来研究不规那么物体的体积。
知识讲解
〔难点突破〕
生1;把小土豆切成一个棱，长为一厘米的小正方体，然后再把它拼成一个长方体，求出长方体的体积，小土豆的体积，但是会有剩余。
从学生角度分析为什么难
求不规那么物体的体积对学生来说是一个抽象的内容，前面学过的长方体和正方体的体积是用公式计算。而求不规那么物体的体积是学生空间观念的一次飞跃。学生对不规那么物体的体积没有公式来计算感到很困难，不易理解。
难点教学方法
《不规则物体的体积》教学设计六年级下册数学人教版
《不规则物体的体积》教学设计六年级下册数学人教版在今天的数学课上，我们将一起探索一个有趣的问题——《不规则物体的体积》。
通过这个课题的学习，我希望学生们能够掌握计算不规则物体体积的方法，提高他们的空间想象力和创新能力。
一、教学内容我们使用的教材是六年级下册的数学，人教版。
本节课的教学内容主要集中在第103页至104页，包括不规则物体的定义、计算不规则物体体积的方法以及实际应用案例。
二、教学目标1. 理解不规则物体的定义，掌握计算不规则物体体积的方法。
2. 培养学生的空间想象力，提高观察、分析、解决问题的能力。
3. 能够将所学知识应用于实际生活中，解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：如何引导学生理解并掌握计算不规则物体体积的方法。
2. 教学重点：培养学生空间想象力，提高他们观察、分析、解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：不规则物体模型、水、量筒、细沙等。
2. 学具：学生分组合作，准备相同的不规则物体模型、水、量筒、细沙等。
五、教学过程1. 引入：通过展示不规则物体模型，引导学生观察其形状，激发学生的好奇心。
2. 讲解：讲解不规则物体的定义，介绍计算不规则物体体积的方法，如“排水法”和“细沙法”。
3. 演示：教师进行示范实验，利用排水法和细沙法计算不规则物体的体积。
4. 实践：学生分组进行实验，亲自操作，计算不规则物体的体积。
6. 应用：出示实际案例，让学生运用所学知识解决问题。
六、板书设计1. 不规则物体的定义2. 计算不规则物体体积的方法：排水法、细沙法3. 实验步骤及注意事项七、作业设计一个形状不规则的物体，长为10cm，宽为8cm，高为5cm。
一个形状不规则的物体，体积为500cm³。
2. 答案：第一个不规则物体的体积为：10cm × 8cm × 5cm = 400cm³第二个不规则物体的体积为：500cm³八、课后反思及拓展延伸本节课结束后，教师应认真反思教学过程中的优点和不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
文档：《有趣的测量》知识讲解 用排水法测量不规则物体的体积
用排水法测量不规则物体的体积问题导入如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？（教材46页上面例题）过程讲解1．探究测量方法(1)方案一：液面升高法测体积。
①方法分析。
将石块放入盛有一定量水的长方体容器里。
如图所示：在放入石块前，先量出水面的高度；放入石块以后，再量一次水面的高度，这时计算一下水面升高了多少厘米。
可以用“长方体容器的底面积×水面升高的高度”求出升高的水的体积，也就是石块的体积；也可以分别计算出放入石块前的水的体积与放入石块后的总体积，再计算出体积差。
②正确解答。
方法一计算水面升高部分的体积。
15×10×(12-10)=150×2=300 (cm3)方法二计算体积差。
15×l0×l2-15×10×10=1800-1500=300( cm3)(2)方案二：溢水法测体积。
①方法分析。
将石块放入盛满水的容器里。
如图所示：将溢出的水倒人有刻度的量杯中，然后直接读出溢出的水的体积，水的体积就相当于石块的体积，水的体积为300 mL。
②正确解答。
将溢出的水全部倒入量杯中，量杯示数为300 mL。
300 mL=300 cm3答：石块的体积为300cm3。
2．明确测量对象上述两种方案适合测量不规则固体的体积。
如：一个橘子，一个苹果，一串项链，一块鹅卵石……不适合体积过大或过小的不规则固体。
归纳总结在测量不规则物体的体积时，水面升高部分的体积（或水满杯时溢出的水的体积）相当于不规则物体的体积。
求不规则物体体积(教案)-六年级下册数学人教版
求不规则物体体积（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要学习如何计算不规则物体的体积。
不规则物体是指形状不规则的物体，如石头、沙子等。
在现实生活中，我们经常会遇到不规则物体，因此学习如何计算它们的体积具有重要的实际意义。
教学目标：1. 让学生了解体积的概念，知道体积是描述物体占据空间大小的量。
2. 培养学生运用排水法测量不规则物体体积的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学难点：1. 如何准确测量不规则物体的体积。
2. 如何将不规则物体的体积计算公式应用于实际问题。
教具学具准备：1. 不规则物体（如石头、沙子等）。
2. 量筒、容器、水等实验器材。
3. 计算器、纸张、笔等学习用品。
教学过程：1. 引入新课向学生介绍体积的概念，让学生了解体积是描述物体占据空间大小的量。
引导学生思考如何计算不规则物体的体积。
2. 学习排水法向学生介绍排水法，让学生了解排水法是测量不规则物体体积的一种方法。
演示如何使用排水法测量不规则物体的体积，让学生观察并理解实验过程。
3. 实践操作让学生分组进行实验，使用排水法测量不规则物体的体积。
引导学生观察实验结果，思考如何准确测量不规则物体的体积。
让学生思考如何将排水法应用于实际问题。
5. 课堂练习给学生发放练习题，让学生运用排水法计算不规则物体的体积。
引导学生互相交流解题思路和答案。
板书设计：1. 体积的概念2. 排水法的原理和步骤3. 实验操作注意事项4. 课堂练习题作业设计：1. 让学生回家后，运用排水法测量家中不规则物体的体积，并记录实验过程和结果。
2. 给学生发放课后练习题，让学生巩固计算不规则物体体积的方法。
课后反思：重点关注的细节：实践操作实践操作是本节课的核心环节，通过让学生亲自动手进行实验，使用排水法测量不规则物体的体积，使学生能够将理论知识与实际操作相结合，提高学生的动手能力和数学思维能力。
然而，在实践操作中，部分学生可能会遇到一些困难，如操作不准确、实验结果偏差较大等。
用排水法求不规则物体体积
3×2×2×2=24（立方米）
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠， 皇冠制好后，他怀疑里面掺有 银子，便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积，阿基米德一直解决不 了这个难题。
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡 时，看见水溢到盆外，于是他从中 受到启发：可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
思考：？？？
是不是所有的不规 则的物体都可以用 排水法来求它的体 积呢？为什么？
你能说出下面三个物体的体积吗？如果不计算,你 能判断哪个物体的体积大吗?
玩具鱼
桔子
石头
300ml
你能说出下面三个物体的体积吗？如果不计算 ,你 能判断哪个物体的体积大吗? 桔子:550-300=250ml=250立方厘米
水深1分米 长2分米
宽1.5分米
cm3 8×8×（7-6）=64（
)
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？ 正方体的体积=下降部分水的体积
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.5
小结
用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积=上升（或下降）部分水的体积
450ml 550ml 650ml
玩具鱼:450-300=150ml=150立方厘米 石头:650-300=350ml=350立方厘米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升的水的体积
0.2分米
思考题：比一比谁聪明！ 1、在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然 后把1条长3米、宽2米、高1米的石柱放入池中，水池 溢出的水体积是多少？ 石柱的体积等于溢出的水的体积
苏教版数学六下《测量不规则物体的体积》教案
苏教版数学六下《测量不规则物体的体积》教案一. 教材分析苏教版数学六下《测量不规则物体的体积》一课，是在学生已经掌握了体积的概念、长方体和正方体的体积计算方法的基础上进行教学的。
本节课通过让学生亲自测量不规则物体的体积，培养学生的动手操作能力、观察能力和解决问题的能力，使学生进一步理解体积的概念，提高学习数学的兴趣。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和解决问题的能力，他们对于体积的概念和计算方法已经有了初步的认识。
但是，对于不规则物体的体积测量，他们可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生掌握测量不规则物体体积的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握测量不规则物体体积的方法，能运用排水法测量不规则物体的体积。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手操作能力、观察能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：测量不规则物体体积的方法。
2.难点：如何运用排水法测量不规则物体的体积。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.操作教学法：让学生亲自动手操作，培养学生的动手能力。
3.问题教学法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些不规则的物体，如石头、木块等。
2.准备量筒、水、细线等测量工具。
3.准备教学课件。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设情境，引出本节课的主题——测量不规则物体的体积。
呈现（10分钟）教师展示一些不规则物体，让学生观察，并提出问题：“我们怎样才能知道这些物体的体积呢？”引导学生思考。
操练（15分钟）教师引导学生分组进行实验，运用排水法测量不规则物体的体积。
学生在实验过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
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不规则物体
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西 红 柿
土 豆
梨
石 块
这个西红柿的体积是多少？
200ml
放入后
水面高( 450ml).
450ml
200ml
西红柿的体积是多少?
上升的水的体积 即西红柿的体积
450-200=
250
(ml) = 250 cm
3
你能说出下面三样物体的体积吗？
1.水的体积有变化吗？为什么水面会上升？
2.水面上升部分是什么形状？
3.你能计算出这块石头的体积吗？
小结
用排水法求不规则物体的体积 不规则物体的体积= 上升（或下降）部分水的体积
变化
小结 用排水法求不规则物体的体积
物体的体积=水面变化部分的体积 =容器的底面积×水面变化的高度
水面上升或 下降的高度
玩具鱼
桔子
石头
300ml
你能说出下面三样物体的体积吗？
450ml 550ml
650ml
450-300=150ml=150立方厘米 250立方厘米
350立方厘米
小结
用排水法求不规则物体的体积
物体的体积=水面变化部分的体积
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
在一只底面半径为20厘米的圆柱形 小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢
材浸没在水中。当钢材从桶里取出后，
桶里的水下降了3厘米。 （1）这段钢材的体积是多少？
（2）你能求出钢材的长度吗？
将石块放入盛满水的容器.
放入石块.
测量溢出的水
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠， 皇冠制好后，他怀疑里面掺有 银子，便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积，阿基米德一直解决不 了这个难题。
一个底面半径为3分米，高为12分米圆柱形 水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，将 石块取出后，水面下降了4分米，这块石头 的体积是多少？
提示： V石块 = V水下降
• 在一只底面半径为10厘米的圆柱形小桶里， 装有24厘米深的水，将一块钢材完全浸没于 水中后，水面高度由24cm上升至28cm，求
这块钢材的体积
土豆的体积=上升部分水的体积
0.2分米
水深1分米 长2分米
宽1.5分米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升部分水的体积， 2分米 ）， 升高部分的水的长是（ 宽是（1.5分米 ），高是（ 0.2分米 ）。 体积（ 0.6立方分米 ）。 土豆的体积： 2×1.5×0.2=0.6立方分米
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡 时，看见水溢到盆外，于是他从中 受到启发：可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
水深1分米 长2分米 0.2 分米
宽1.5分米
• 一个圆柱型玻璃容器，底面半径5 厘米，高10厘米，此时里面装有 一些水，水面高度为6厘米
1.你能提出一些数学问题吗？
• 一个圆柱型玻璃容器，底面半径5 厘米，高10厘米，此时里面装有 一些水，水面高度为6厘米
将一块石头完全浸没于水中后，水面 高度上升了2cm。 思考：